Transfert radiatif Notions Fondamentales
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- Coraline St-Arnaud
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1 Transfert radiatif Notions Fondamentales François-Marie Bréon Chercheur au Laboratoire des Sciences du Climat et de l Environnement Unité Mixte CEA-CNRS-UVSQ
2 Spectre Solaire infrarouge (IR) Rouge 0.8 Violet 0.4 Ultra-Violet (UV) L œil humain est sensible à une fraction du spectre solaire Typiquement µm contre µm
3 Notion de longueur d onde Le rayonnement est une onde électromagnétique. On peut définir sa longueur d onde λ, sa fréquence ω, ou son nombre d onde ν λ est une distance, en Angström, nanomètres, microns, mètres..; ω est une fréquence, en Hz, MegaHz, gigahz ν est un nombre d onde, généralement en cm-1 λω =c ν = 1/λ
4 Dualité Onde - Corpuscule Dans certaines expériences, le rayonnement se comporte comme une onde Pourtant, le photon a aussi une réalité physique (impression sur plaque photographique, comptage) C est la dualité onde-corpuscule
5 Luminance, Flux: Définitions I λ : W m -2 sr -1 µm -1 θ dω Luminance, dans une direction donnée, à une longueur d onde Flux, à travers une surface, à une longueur d onde F: W m -2 µm -1 F " = % I " cos# d& $ $ / 2 2$ % 0 = % sin# d# d' I " cos# 0
6 Rayons gamma 10-6 Spectre electromagnétique X-rays Solar Infrared Ultra Violet Infrarouge thermique C B A Longueur d onde (µm) Micro-ondes
7 Loi de Planck: Emission d un corps en fonction de sa température h = J.s : constante de Planck k = J/s constante de Boltzmann c = m/s vitesse de la lumière λ : longueur d'onde. B ",T ( ) = T : Température du corps opaque. 2 2# hc 1 " 5 $ exp h c ' & ) *1 % k "T ( W m -2 µm -1
8 Approximations de la loi de Planck Approximation de Rayleigh-Jeans Pour λt >> hc/k= m K B 2 c k T λ -4 Approximation pour faibles températures pour λt << hc/k Variation rapide avec T B ",T ( ) = +B +T = h c k "T B 1 T 2 2# hc % exp $h c ( ' * " 5 & k "T ) >>1
9 Loi de Wien: λ pour laquelle B(λ,T) est maximum Le spectre d émission d un corps varie fortement en fonction de sa température. Plus chaud => plus courtes longueurs d onde. Pour T=6000K, = 0.6 micromètre, soit le milieu du spectre visible. Pour T=300K, = 10 micromètres, situé dans infra-rouge.
10 Loi de Stéfan: Rayonnement total émis Intégration de la fonction de Planck sur l ensemble des longueurs d onde Pour T=6000K, on a F= W/m 2 Pour T= 300K, on a F=459 W/m 2 On note la forte dépendance en T puisqu'il s'agit d'une puissance quatrième. Alors que la Température du Soleil n'est que 20 fois plus élevée que celle de la Terre, son flux partant est fois plus élevé.
11 Emissivité: Emission d un corps réel Les formules précédentes sont pour un corps idéal, souvent appelé Corps Noir. En pratique, les objets émettent légèrement moins. Emissivité: ε = F émi /F CN Note: Réflectivité, ou Albédo: 1 ε Surface 0.6micron 1.8micron 3.6microns 5.4microns 9.3microns T eq Solaire 1650K 800K 430K 310K Fer galvanisé Marbres blancs Verre Papier blanc Océan Sol enneigé Végétation
12 Luminance, Réflectance F 0 : Flux incident à la surface: [W.m -2 ] F r : Flux réfléchi I r : Luminance réfléchie dans une direction donnée [W.m -2.sr -1 ] F r = # I r cos$ r d% r " & / 2 2& = # d$ r # d' sin$ r cos$ r I r $ r,' 0 0 ( ) Réflectance: Albedo: R = " I r F 0 F r = 1 $ R cos% r d& r F 0 " # L albédo est la moyenne, pondérée par cosθ, des réflectances
13 Equation du transfert radiatif I dl I+dI di = (-k ext ρ I + J) dl J : Fonction source K ext : Coefficient d extinction K ext = K abs + K scat K abs : Coefficient d absorption K scat : Coefficient de diffusion
14 Milieu essentiellement absorbant J=0 ; k ext = k abs I dl I+dI di = -k abs ρ I dl l ( ) = I 0 exp " k abs # dl I l ( $ ) 0 Transmission Epaisseur Optique : " abs = l 0 k abs # dl $ I=I 0 exp(-τ)
15 Milieu diffusif k ext = k scat I dl I+dI di = -k scat ρ I dl l " scat = $ k scat # dl 0 I dl I+dI Fonction source non nulle : J k scat ρ dl I dω
16 Fonction de Phase Décrit la distribution angulaire du rayonnement diffusé F 0 θ ( ) I = F d" P # 0 4 $ Facteur d asymétrie: g = 1 2 # $ sin" cos" P " 0 ( ) d" $ P (") d% = 4# 4 # # 2# $ d" $ d& sin " 0 # $ sin " 0 0 ( ) P (") d" = 2 ( ) P (") = 4# g=0 g=0.5 g=0.9
17 Fonction de la taille des particules diffusantes Paramètre de taille : x=2π r / λ Une particule peut être grosse pour le rayonnement visible, et petite pour l infrarouge ou les micro-ondes
18 Efficacité de l extinction Un volume contient des particules de rayon r [m], avec une concentration ρ [m -3 ]. 4 di = - I ρ σ ext dl σ ext = π r 2 Q ext Coefficient d'extinction Q ext Q ext est l efficacité de l extinction Facteur de taille: x = 2! r / " 4 Coefficient d'extinction Q ext Pente y = C x Limite Q ext = Facteur de taille: x = 2! r / " Coefficient d'extinction Q ext Facteur de taille: x = 2! r / "
19 Facteur de taille très petit Diffusion par les molécules P(θ)=3/4 (1 + cos 2 θ) " R (#) = 0, $ 1+ 0, ,00013 ' & ) # 4 % # 2 # 4 ( L atmosphère est très transparente (peu de diffusion) malgré la masse importante de matière.
20 Diffusion par les particules : Mie
21 Très grosses particules: Optique géométrique
22 Cas limites de la diffusion Couche optiquement mince Couche optiquement épaisse Diffusion primaire E 0 θ s θ v E 0 θ s θ v γ γ ( ) " P $ L = E 0 cos# v 4% R = " P ( $ ) 4 cos# s cos# v + % 1 1 1" exp -"# ' +, & cos$ s cos$ v L = E 0 1+ cos$ v /cos$ s ( ) + % 1 1 (. 1" exp -"# ' + * 0, & cos$ s cos$ v )/ R = 4 cos$ s + cos$ v ( ) (. * 0 )/ P( 1) P( 1) 42
23 Absorption par les gaz L'absorption du rayonnement par les molécules atmosphériques est intimement liée à leurs caractéristiques énergétiques. Une molécule possède des niveaux énergétiques discrets ou quantifiés associés à des états de rotation, de vibration ou de configuration électronique. Un photon peut être absorbé lorsque son énergie correspond à une transition entre le niveau fondamental et un de ces états excités. D'autre part, une molécule peut être dissociée par des photons dépassant l'énergie d'ionisation de la molécule. Il y a alors un continuum énergétique d'absorption au delà de l'énergie d'ionisation. Enfin, une molécule possède aussi une vitesse propre. Cette vitesse induit un effet doppler sur les raies d absorption
24 Changement de niveau d'énergie des molécules Photons énergétiques. Les molécules sont dissociées. Essentiellement dans l UV. Processus de recombinaison Moins énergétiques: Vibration ou rotation des molécules Les molécules possèdent des niveaux d énergie discrets. Le passage d un niveau à un autre correspond à une énergie donnée, donc à une longueur d onde donnée E = h ω = h c/λ
25 Exemples pour la molécule de CO 2 état électronique Energie transition électronique états rotationnels états vibrationnels Ces modes d énergie peuvent être calculés. On peut en déduire à- priori les longueurs d'onde d'émission/absorption, au moins pour les molécules simples
26 Raies d absorption Transmission nb_d_onde (-13000) cm -1 Bande A de l oxygène (vers 765 nm) L absorption par un gaz se fait à des longueur d ondes discrètes, correspondant à la différence des niveaux d énergie
27 Elargissement des raies d absorption Pressure (collision) broadening Broadening due to collision between atoms/molecules - most important in the troposphere where air is dense Doppler broadening Due to motion of atoms/molecules relative to observed. Important where air is thin (high altitudes) Natural broadening Due to quantum mechanical effects (transition lifetimes, uncertainty principle)
28 Modélisation des raies d absorption Intensité de la raie k abs = S " # ( $ %$ ) # 2 Fréquence centrale Largeur de la raie E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E Code molécule P # T " = " 0 & 0 % ( P 0 $ T ' Base spectroscopique HITRAN n
29 Transfer radiatif dans un milieu absorbant/émissif (1/4) di = ( -K abs I + K emi B(T) ) dz B(T) : Emission du Corps Noir (Planck) Kirchoff law => K abs = K emi = K On pose : "(z) = exp [# % $ z K(z)dz] τ(z) est une transmission L équation devient: di = dτ/τ [ B(T) - I ]!(z) 0 1!!/!z [ ] ' + ( B(T ) &" % I sat = " (z sol ) # sol B(T sol ) +(1$# sol )I sol z sol &z dz
30 Transfert radiatif dans un milieu absorbant/émissif (2/4) Milieu peu absorbant τ 1 τ / z 0 I sat = τ(z sol ) ε sol B(T sol ) Au premier ordre : I sat ==> T sol [τ(z sol ) 1 ; ε sol 0.98] Correction de l effet atmosphérique: I 1 = τ 1 ε sol B 1 (T sol ) I 2 = τ 2 ε sol B 2 (T sol ) (1- τ 1 ) = α (1- τ 2 ) [L absorption varie entre les canaux] T sol = a T 1 + b T 2 + c
31 Transfert radiatif dans un milieu absorbant/émissif (3/4) Milieu fortement absorbant τ (z sol ) 0 I sat = % $ B(T) "# "z dz z sol!(z) 0 1!!/!z τ / z : Weighting function The radiometer measurement is sensitive to the weighted temperature over a given atmospheric layer. Several measurements at selected wavelengths ==> Temperature profile
32 Transfert radiatif dans un milieu absorbant/émissif (4/4) I sat = % $ B(T) "# "z dz z sol!(z) 0 1!!/!z Si la composition de l atmosphère change, τ change. C abs => τ Le canal voit plus haut dans l atmosphère ==> Luminance plus faible [dans la troposphère, plus faible température] La mesure est donc une fonction de la concentration du gaz, qui peut être estimée si le profil de température est connu
33 Interaction avec les surfaces
34 Réflexion spéculaire (Fresnel) 1 Echelle de rugosité petite devant la longueur d onde 0.8 θ i θ i sinθ i = n sinθ n Coefficient de Fresnel Coefficient de Fresnel spéculaire Coefficient de Fresnel polarisé Indice n θ n Fraction Réfléchie Angle d'incidence (degrés) Vent moyen 4 m.s -1 Vent faible 1 m.s -1
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