/RJLTXHERROpHQQH. Symbole (norme IEC 1 ) x

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "/RJLTXHERROpHQQH. Symbole (norme IEC 1 ) x"

Transcription

1 /RJLTXHERROpHQQH I. Défiitios I.. Variable biaire O appelle variable biaire (ou logique), ue variable preat ses valeurs das l esemble {0, }. Eemple : état d u iterrupteur, d u bouto poussoir, la présece d ue tesio,... oit a la variable associée à l état d u bouto poussoir, alors a = 0 (fau ou bas) sigifie qu il est pas actioé, a = (vrai ou haut) sigifie qu il est actioé. I.2. Equatio logique O appelle équatio logique ue combiaiso de plusieurs variables logiques doat l état d ue variable dite de sortie associée. Cette combiaiso est réalisée à l aide d opératios logiques : oit i (i [, ]) les variables d etrée. L équatio A = f( i ) défiit l état de la variable de sortie A. I.3. La table de vérité représete l état de la variable de sortie pour chacue des combiaisos des variables d etrée (2 liges). II. Les opératios logiques élémetaires II.. Opérateur OUI L opératio (ou opérateur) OUI est dite uaire (e s applique qu à ue seule opérade). Elle affecte à la variable de sortie l état logique de la variable d etrée. Equatio : est l etrée, la sortie : =. mbole (orme IEC ) 0 0 (représetatio esembliste) mbole : orme IEEE 2 Remarque : les aglo-américais otet H (High) le iveau haut et L (Low) le iveau bas. II.2. Opérateur NON L opératio (ou opérateur) NON est la foctio uaire qui affecte à la variable de sortie l état complémetaire de la variable d etrée. Equatio : est l etrée, la sortie, «barre»). mbole (orme IEC) = (proocer 0 0 mbole (orme IEEE) IEC, Iteratioal Electrotechical Commissio (CEI e fraçais). 2 IEEE, Istitute of Electrical ad Electroics Egieers. <²XP ovembre 98 V3. / 6 Logique booléee

2 II.3. Opérateur ET L opératio ET est le produit logique. Le sige est celui de la multiplicatio (u poit), mais o lit «et». C est u opérateur biaire qui affecte à la variable de sortie l état si et seulemet si les variables d etrée sot à simultaémet. Equatio : et les etrées, la sortie, =. =. O ote aussi l opératio ET par u V retouré :. = (peser à l itersectio d esembles). mbole (orme IEC) mbole (orme IEEE) II.4. Opérateur OU L opératio OU est la somme logique. Le sige est celui de l additio (+), mais o lit «ou». C est u opérateur biaire qui affecte à la variable de sortie l état si et seulemet si ue variable d etrée est à. Cette défiitio iduit directemet le smbole. Equatio : et sot les etrées, est la sortie, = + O ote aussi l opératio OU par u V : + = (peser à l uio d esembles). mbole (orme IEC) mbole (orme IEEE) II.5. Remarques et complémets Il est possible d étedre la otio d opératio logique e utilisat des cocepts plus «algébriques» : pour le NON logique : = avec {0, }, pour le ET logique :. = Mi(,) avec (,) {0, } {0, }, pour le OU logique : + = Ma(,) avec (,) {0, } {0, }, Ces otatios sot aisémet vérifiables à l aide de tables de vérité. III. Les opératios logiques iduites III.. L opératio NON ET ou NAND Cette foctio logique est le résultat de l associatio d u NON et d u ET. C est u opérateur biaire qui affecte à la variable de sortie l état 0 si et seulemet si les variables d etrée sot à simultaémet Equatio : et les etrées, la sortie, =.. O ote aussi l opératio NAND par ue flèche motate : =. = (peser ) <²XP ovembre 98 V3. 2 / 6 Logique booléee

3 mbole (orme IEC) mbole (orme IEEE) III.2. L opératio NON OU ou NOR Cette foctio logique est le résultat de l associatio d u NON et d u OU. C est u opérateur biaire qui affecte à la variable de sortie l état si et seulemet si les variables d etrée sot à 0 simultaémet. Equatio : et les etrées, la sortie, = +. O ote aussi l opératio NOR par ue flèche descedate : = + = (peser ). mbole (orme IEC) mbole (orme IEEE) III.3. L opératio OU EXCLUIF ou XOR Cet opérateur logique biaire e pred la valeur que si ue seule des etrées est à. Equatio : et les etrées, la sortie, = mbole (orme IEC) mbole (orme IEEE) = Gééralisatio L opérateur XOR se gééralise à u esemble de variables d etrée par la défiitio suivate : La sortie vaut si et seulemet si le ombre d etrées à est impair. Cet opérateur peut doc aisémet faire foctio de cotrôleur de parité (ou d imparité). IV. Les epressios logiques et leur simplificatio Tous les opérateurs précédets permettet de combier des variables pour e costruire de ouvelles. c = a + b.d Eemple : c = a + b.(e + f) d = e + f <²XP ovembre 98 V3. 3 / 6 Logique booléee

4 IV.. Propriétés Commutativité a + b = b + a (commutativité de l opératio OU) a.b = b.a (commutativité de l opératio ET) Associativité a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c (associativité de l opératio OU) (ab)c = a(bc) = abc (associativité de l opératio ET) Distributivité (a + b).c = ac + bc (distributivité du produit logique sur la somme logique) ab + c = (a + c).(b + c) (distributivité de la somme logique sur le produit logique) Les parethèses imposet ue priorité supérieure. IV.2. Autres propriétés IV.3. Eemples a est ue variable logique a+ a = a + 0 = a a + = a + a = a a. a = 0 a.0 = 0 a. = a a.a = a f = a + a.b = a + b abc + abc + ab c + abc = bc( a + a) + abc + abc = c( b + ab) + abc = ac + bc + abc = ab + bc + ac (a + b).c + (a + c)ab + bc + a = ac + bc + ab + abc + bc + a = a( c + b + bc + ) + bc + bc = a + b IV.4. Théorèmes de De Morga 3 But : eprimer les opérateurs ET, OU et NON eclusivemet à l aide d opérateurs NOR seuls ou NAND seuls. O dit que les opérateurs NOR et NAND sot uiversels ou complets. Premier théorème : a + b = a. b gééralisatio a i = ai où les ai sot les variables, i [,]. ecod théorème : ab = a + b gééralisatio a i = ai où les ai sot les variables, i [,]. igificatio pratique U NAND est u OU à etrées complémetées U NOR est u ET à etrées complémetées Epressio des opérateurs de base à l aide des seuls opérateurs uiversels. a = a.a = a a = a+a = a a Opérateur NON réalisé avec u NAND et avec u NOR a.b = a.b = a+b = a b Trois opérateurs NOR (dot deu e NON) a.b = a.b = a b Deu opérateurs NAND (dot u e NON) Cas trivial a+b= a+b=a.b = a b Trois opérateurs NAND (dot deu e NON) a+b = a+b = a b Deu opérateurs NOR (dot u e NON) Cas trivial 3 De Morga (Augustus), mathématicie et logicie britaique (806-87). <²XP ovembre 98 V3. 4 / 6 Logique booléee

5 V. Ecriture des foctios booléees V.. Défiitios O appelle miterme de variables, u produit logique de ces derières (complémetées ou o). Avec variables, o costruit 2 mitermes, c est-à-dire autat que de combiaisos possibles de élémets preat deu états. Eemple : pour 2 variables a et b, voici les 4 mitermes : ab, ab, ab et ab. O appelle materme de variables, ue somme logique de ces derières (complémetées ou o). De la même maière que pour les mitermes, o costruit 2 matermes avec variables. Eemple : pour 2 variables a et b, voici les 4 matermes : a + b, a + b, a + b et a + b. V.2. Première forme caoique La première forme caoique d ue epressio booléee est composée d ue somme de mitermes eclusivemet. Pour ue epressio doée cette forme est uique. Eemple : Remarque : la somme de tous les mitermes de variables vaut toujours puisqu'il eiste toujours u miterme de variables valat. V.3. ecode forme caoique La secode forme caoique d ue epressio booléee est composée d u produit de matermes eclusivemet. Pour ue epressio doée cette forme est uique. Eemple : Remarque : Le produit de tous les matermes de variables vaut toujours 0 puisqu il eiste toujours u materme de variables valat 0. Pour chager de forme caoique o effectue d ue double complémetatio (ivolutio) de l epressio suivie de l applicatio de l u des théorèmes de De Morga. V.4. Forme caoique décimale L écriture des epressios logique a cet icovéiet d être assez logue. Chaque miterme parmi les 2 de variables correspod à u ombre représetat so ordre, c est pourquoi o préfère parfois utiliser ue écriture idiquat la liste classée des uméros des mitermes de la première forme caoique. Eemple : F = abcd + abcd + ab cd + abcd peut aussi s écrire F(a, b, c, d) = Σ 0, 6, 0, 5. VI. Etractio d ue équatio logique à partir d ue table de vérité Ue table de vérité recese l esemble des états d ue sortie pour toutes les combiaisos possibles des variables d etrée. Pour trouver ue epressio sous la première forme caoique, o applique la méthode suivate : o défiit les mitermes de variables qui sot les epressios logiques bâties sur la combiaiso de ces variables ; chaque miterme est associé à l ue des combiaisos de la table de vérité (e coservat la correspodace pour la variable et 0 pour la variable complémetée), tous les mitermes valat sot sommés logiquemet pour obteir l epressio de la sortie. Les simplificatios sot effectuées par les procédés de calcul algébrique. <²XP ovembre 98 V3. 5 / 6 Logique booléee

6 VII. Applicatios Eercices (sas corrigé) VII.. Epressios logiques F = ab + c + c(a+b ) F = (a+b+c)(a+b+c)+ab+bc 2 F = (+z)(+)z 3 F = (ab + ab)(ab+ab ) 4 F = abcd + abcd + ab cd + abcd+abcd+abcd+ab cd 5 VII.2. Logigrammes Tracer les logigrammes des epressios logiques suivates : =bcd +abd+abcd =+z+t zt 2 VII.3. Chroogrammes Dessier la forme d'ode e sortie du sstème logique de la Figure. a a b b t t Figure VII.4. Problème Trois iterrupteurs a, b et c commadet l'allumage de deu lampes R et suivat les coditios : dès qu'u ou plusieurs iterrupteurs sot activés la lampe R s'allume, la lampe e doit s'allumer que si au mois deu iterrupteurs sot activés. Trouver les epressios de R et et dessier les logigrammes. <²XP ovembre 98 V3. 6 / 6 Logique booléee

Dénombrement - Combinatoire Cours

Dénombrement - Combinatoire Cours Déombremet - Combiatoire Cours La combiatoire (ou aalyse combiatoire) étudie commet compter des objets. Elle fourit des méthodes de déombremet particulièremet utiles e probabilité. U des pricipaux exemples

Plus en détail

Algèbre binaire et Circuits logiques (2007-2008)

Algèbre binaire et Circuits logiques (2007-2008) Université Mohammed V Faculté des Sciences Département de Mathématiques et Informatique Filière : SMI Algèbre binaire et Circuits logiques (27-28) Prof. Abdelhakim El Imrani Plan. Algèbre de Boole 2. Circuits

Plus en détail

SESSION DE 2004 CA/PLP

SESSION DE 2004 CA/PLP SESSION DE 4 CA/PLP CONCOURS EXTERNE Sectio : MATHÉMATIQUES SCIENCES PHYSIQUES COMPOSITION DE MATHÉMATIQUES Durée : 4 heures L usage des calculatrices de poche est autorisø (coformømet au directives de

Plus en détail

Mathématiques. Cours 1. BTS Informatique de gestion 1 re année. Denis Jaudon. Directrice de publication : Valérie Brard-Trigo

Mathématiques. Cours 1. BTS Informatique de gestion 1 re année. Denis Jaudon. Directrice de publication : Valérie Brard-Trigo BTS Iformatique de gestio re aée Deis Jaudo Mathématiques Cours Directrice de publicatio : Valérie Brard-Trigo Les cours du Ced sot strictemet réservés à l usage privé de leurs destiataires et e sot pas

Plus en détail

Chapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1)

Chapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1) Uiversités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Aalyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 3 : Foctios d ue variable réelle (1) 1 Lagage topologique das R Défiitio 1 Soit a u poit de R. U esemble V R est u voisiage de a s

Plus en détail

Inégalités souvent rencontrées

Inégalités souvent rencontrées Iégalités souvet recotrées Recotres Putam 004 Uiversité de Sherbrooke Jea-Philippe Mori Théorie Certaies iégalités sot deveues célèbres e raiso de leur grade utilité Elles sot aussi souvet au coeur de

Plus en détail

Corrigé de Mathématique éco HEC

Corrigé de Mathématique éco HEC Corrigé de Mathématique éco HEC EXERCICE Hypothèses. M 3 R est l espace vectoriel des matrices carrées d ordre 3 à coefficiets réels. A M 3 R : s A 3 A,j, s A 3 A,j, s 3 A 3 somme des coefficiets des liges

Plus en détail

École de technologie supérieure

École de technologie supérieure École de techologie supérieure Mat 165-04 Algèbre liéaire et aalyse vectorielle A-015 Michel Beaudi michel.beaudi@etsmtl.ca Liste d exercices à faire e T.P./Caledrier des évaluatios Itroductio au cours

Plus en détail

1 Mesure et intégrale

1 Mesure et intégrale 1 Mesure et itégrale 1.1 Tribu boréliee et foctios mesurables Soit =[a, b] u itervalle (le cas où b = ou a = est pas exclu) et F ue famille de sous-esembles de. OditqueF est ue tribu sur si les coditios

Plus en détail

Racine nième Corrigés d exercices

Racine nième Corrigés d exercices Racie ième Corrigés d eercices Page 9 : N 8, 8, 8, 86, 88, 89, 9, 9, 9, 97 Page 6 : N, Page 6 : N Page 67 : N 8 Page 6 : N N 8 page 9 6 6 6 6 6 ( ) = = = = = = = = ( ) = = = = = = ( ) 8 = 8 = = = = = =

Plus en détail

Automates 1 Présentation

Automates 1 Présentation Automates Présetatio Présetatio d u automate 2 Ue maière de désiger l automate de l exemple 3 Défiitio géérale 4 U exemple d automate 5 Mot costruit sur l alphabet C 6 L esemble de tous les mots das u

Plus en détail

Intérêt simple CHAPITRE. Sommaire

Intérêt simple CHAPITRE. Sommaire HAPTRE térêt simple Sommaire A B D E F G H J K L Notio d itérêt Formule fodametale de l itérêt simple Durée de placemet exprimée e mois Durée de placemet exprimée e jours alculs sur la formule fodametale

Plus en détail

DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 3 heures Probabilités conditionnelles - Suites géométriques - fonctions exponentielles Calculatrice autorisée

DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 3 heures Probabilités conditionnelles - Suites géométriques - fonctions exponentielles Calculatrice autorisée DEVOIR SURVEILLE DE MATHEMATIQUES 3 heures Probabilités coditioelles - Suites géométriques - foctios epoetielles Calculatrice autorisée Termiale ES123 Eercice 1 : 5 poits Partie A : Ue agece de locatio

Plus en détail

Entrée à Sciences Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE 2014 MATHÉMATIQUES durée de l épreuve : 3 h

Entrée à Sciences Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE 2014 MATHÉMATIQUES durée de l épreuve : 3 h Etrée à Scieces Po ADMISSION AU COLLÈGE UNIVERSITAIRE 2014 MATHÉMATIQUES durée de l épreuve : 3 h A P M E P Les calculatrices sot autorisées Exercice Vrai-Faux 8 poits Pour chacue des affirmatios suivates,

Plus en détail

capital en fin d'année 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1 + T) = C 0 r en posant r = 1 + T 2 C 0 r + C 0 r T = C 0 r (1 + T) = C 0 r 2 3 C 0 r 3...

capital en fin d'année 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1 + T) = C 0 r en posant r = 1 + T 2 C 0 r + C 0 r T = C 0 r (1 + T) = C 0 r 2 3 C 0 r 3... Applicatios des maths Algèbre fiacière 1. Itérêts composés O place u capital C 0 à u taux auel T a pedat aées. Quelle est la valeur fiale C de ce capital? aée capital e fi d'aée 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1

Plus en détail

Université de Provence 2011 2012. Planche 6. Nombres réels. Suites réelles. Nombres réels.

Université de Provence 2011 2012. Planche 6. Nombres réels. Suites réelles. Nombres réels. Uiversité de Provece 011 01 Mathématiques Géérales I Plache 6 Nombres réels Suites réelles Nombres réels Exercice 1 Mettre sous forme irréductible p/q les ratioels suivats (les chiffres souligés se répètet

Plus en détail

Feuille 2 : dérivabilité, théorème de Rolle et des accroissements finis, étude des variations

Feuille 2 : dérivabilité, théorème de Rolle et des accroissements finis, étude des variations UPMC 1M001 Aalyse et algèbre pour les scieces 013-014 Feuille : dérivabilité, théorème de Rolle et des accroissemets fiis, étude des variatios Les eercices sas ( ) sot des applicatios directes du cours.

Plus en détail

FONCTION EXPONENTIELLE

FONCTION EXPONENTIELLE FONCTION EXPONENTIELLE I. RAPPELS : METHODE D EULER Si f est ue foctio dérivable e x 0, o sait que f(x 0 + h) a pour approximatio affie f(x 0 ) + f '(x 0 )h O peut doc sur de "petits" itervalles, approcher

Plus en détail

PROBABILITÉS. A cette expérience aléatoire, on associe l ensemble des résultats possibles appelé univers. Ses éléments sont appelés éventualités.

PROBABILITÉS. A cette expérience aléatoire, on associe l ensemble des résultats possibles appelé univers. Ses éléments sont appelés éventualités. PROBABILITÉS I. PROBABILITÉS ( RAPPELS) a. Expérieces aléatoires et modèles Le lacer d ue pièce de moaie, le lacer d u dé sot des expérieces aléatoires, car avat de les effectuer, o e peut pas prévoir

Plus en détail

Séquence 5. La fonction logarithme népérien. Sommaire

Séquence 5. La fonction logarithme népérien. Sommaire Séquece 5 La foctio logarithme épérie Objectifs de la séquece Itroduire ue ouvelle foctio : la foctio logarithme épérie. Coaître les propriétés de cette foctio : sa dérivée, ses variatios, sa courbe, sa

Plus en détail

Fluctuation et estimation

Fluctuation et estimation Fluctuatio et estimatio Table des matières I Idetificatio de la situatio........................................ II Échatilloage, itervalle de fluctuatio asymptotique........................ II. Itervalle

Plus en détail

Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie 7 mars 2014

Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie 7 mars 2014 Durée : 4 heures Baccalauréat S Nouvelle-Calédoie 7 mars 2014 A. P. M. E. P. EXERCICE 1 Commu à tous les cadidats 4 poits Cet exercice est u QCM questioaire à choix multiple. Pour chaque questio, ue seule

Plus en détail

I- Rappel I-1. Types de tirages : Soit un ensemble fini E contenant n éléments. On considère l'épreuve suivante : " tirer p éléments de E ".

I- Rappel I-1. Types de tirages : Soit un ensemble fini E contenant n éléments. On considère l'épreuve suivante :  tirer p éléments de E . Cours de termiales Probabilités sur u esemble fii Mr ABIDI F I- Rappel I- Types de tirages : Soit u esemble fii E coteat élémets O cosidère l'épreuve suivate : " tirer p élémets de E " Type de tirages

Plus en détail

Bac Blanc Terminale L - Février 2015 Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures)

Bac Blanc Terminale L - Février 2015 Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures) Exercice 1 (5 poits) Bac Blac Termiale L - Février 015 Épreuve de Spécialité Mathématiques (durée 3 heures) Questio 1 : La populatio d'ue ville baisse de 1 % tous les as pedat 10 as. Elle est doc multipliée

Plus en détail

Tradition, la culture, les obstacles en mathématiques de la Roumanie

Tradition, la culture, les obstacles en mathématiques de la Roumanie Traditio, la culture, les obstacles e mathématiques de la Roumaie Prof. Aleadru Marcel Florescu Docteur e scieces mathématiques Lycée C.F.R. Craiova / Romaia La Roumaie, fodatrice e 959 de l Olympiade

Plus en détail

Sciences Industrielles pour l Ingénieur

Sciences Industrielles pour l Ingénieur Cetre d Itérêt 3 : TRAITR l'iformatio Compéteces : L COMPORTMNT DS SYSTMS LOGIQUS COMBINATOIRS ANALYSR, CONCVOIR COURS TP Aalyser le comportemet d'u système décrit par u logigramme Modifier ue programmatio

Plus en détail

Algèbre de BOOLE. Système binaire:

Algèbre de BOOLE. Système binaire: Algèbre de BOOLE 5V Sstème binaire: Un sstème binaire (signal, circuit, etc ) est un sstème qui ne peut eister que dans deu états autorisés. fermé : v 0 = 0v ouvert: v 0 = 5v R Notations: numérique : et

Plus en détail

CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES

CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES 2. Séries etières Défiitio 2.. O appelle série etière toute série de foctios ( ) f dot le terme gééral est de la forme f ()=a, où (a ) désige ue suite réelle ou complee et R.

Plus en détail

Sciences Po Option Mathématiques

Sciences Po Option Mathématiques Scieces Po Optio Mathématiques Epreue 3 Vrai-Fau Questio FAUX La suite ( u ) état géométrique de raiso différete de, o a classiquemet, pour tout etier aturel : où q est la raiso de la suite ( u ) Ici,

Plus en détail

Temps moyen de lecture par page (exercice compris) : 10 minutes

Temps moyen de lecture par page (exercice compris) : 10 minutes MOTS BINAIRES Mots biaires de logueur 2 Rappel : le logarithme e base b 3 Le choix de la logueur des mots biaires 4 Calculs avec les mots de logueur 5 Le poids d u mot biaire de logueur 6 La distace de

Plus en détail

Dénombrement. Introduction. 1 Cardinaux d'ensembles nis. ECE3 Lycée Carnot. 12 novembre 2010. 1.1 Quelques dénitions

Dénombrement. Introduction. 1 Cardinaux d'ensembles nis. ECE3 Lycée Carnot. 12 novembre 2010. 1.1 Quelques dénitions Déombremet ECE3 Lycée Carot 12 ovembre 2010 Itroductio La combiatoire, sciece du déombremet, sert comme so om l'idique à compter. Il e s'agit bie etedu pas de reveir au stade du CP et d'appredre à compter

Plus en détail

Séries entières. Chap. 09 : cours complet.

Séries entières. Chap. 09 : cours complet. Séries etières Chap 9 : cours complet Rayo de covergece et somme d ue série etière Défiitio : série etière réelle ou complee Théorème : lemme d Abel Théorème : itervalle des valeurs positives où ue série

Plus en détail

Application du logiciel Excel

Application du logiciel Excel Applicatio du logiciel Ecel Utilisatio du Solver du logiciel Ecel Table de matiers Lacemet du logiciel... Optimisatios... Programmatio liéaire... Problème du trasport... 8 Problème de programmatio quadratique...

Plus en détail

AVANT PROPOS. Cet ouvrage pourra intéresser également les enseignants de ce niveau.

AVANT PROPOS. Cet ouvrage pourra intéresser également les enseignants de ce niveau. AVANT PROPOS Cet ouvrage propose aux élèves de classes termiales (fraçais) S (spécialité math) des rappels et des complémets de cours assez complet, aisi que des problèmes et des exercices corrigés. Les

Plus en détail

Les Nombres Parfaits.

Les Nombres Parfaits. Les Nombres Parfaits. Agathe CAGE, Matthieu CABAUSSEL, David LABROUSSE (2 de Lycée MONTAIGNE BORDEAUX) et Alexadre DEVERT, Pierre Damie DESSARPS (TS Lycée SUD MEDOC LETAILLAN MEDOC) La première partie

Plus en détail

II. Permutations sans répétitions et notation factorielle

II. Permutations sans répétitions et notation factorielle février 2012 ORRIGE II. Permutatios sas répétitios et otatio factorielle Aalyse combiatoire 4 ème - 1 I. Itroductio Les différets modèles mathématiques costruits pour étudier les phéomèes où iterviet le

Plus en détail

Questions pour un champion en ligne

Questions pour un champion en ligne Questios pour u champio e lige Le jeu télévisé QPUC préseté sur FR3 et aimé par Julie Lepers existe aussi e variate «e lige». U jeu «e lige» se déroule aisi : Six iterautes disputet ue première mache dite

Plus en détail

Chap. 5 : Les intérêts (Les calculs financiers)

Chap. 5 : Les intérêts (Les calculs financiers) Chap. 5 : Les itérêts (Les calculs fiaciers) Das u cotrat de prêt, le prêteur met à la dispositio de l empruteur, à u taux d itérêt doé, ue somme d arget (le capital) qu il devra rembourser à ue certaie

Plus en détail

Lycée Fénelon Sainte-Marie Préparation Science-Po/Prépa HEC

Lycée Fénelon Sainte-Marie Préparation Science-Po/Prépa HEC Lycée Féelo aite-marie Préparatio ciece-po/prépa HEC Foctios Versio du juillet 05 Eercice d degré : racies et coefficiets O rappelle que si l équatio a + b + c = 0 ( a 0 ) adet deu racies α et β (évetuelleet

Plus en détail

20. Algorithmique & Mathématiques

20. Algorithmique & Mathématiques L'éditeur L'éditeur permet à l'utilisateur de saisir les liges de codes d'u programme ou de défiir des foctios. Remarque : O peut saisir directemet des istructios das la cosole Scilab, mais il est plus

Plus en détail

Fiche 8 : Fonctions II. Limites

Fiche 8 : Fonctions II. Limites Uiversité Paris-Est Val-de-Mare Créteil DAEU-B Fiche 8 : Foctios II. Limites Das la fiche 7 "Foctios I", o a vu la défiitio d ue foctio et différetes otios afféretes. E particulier, o a travaillé sur le

Plus en détail

La classification de données quantitatives avec SPAD

La classification de données quantitatives avec SPAD La classificatio de doées quatitatives avec SPAD SPAD effectue toujours ue ACP de la matrice des doées quatitatives X " p avat de faire la classificatio des idividus. Les méthodes de classificatio s appliquet

Plus en détail

Le montant des intérêts acquis est la différence entre la valeur acquise et le capital placé :

Le montant des intérêts acquis est la différence entre la valeur acquise et le capital placé : http://maths-scieces.fr OPÉRATIONS FINANIÈRES A INTÉRÊTS OMPOSÉS I) Itérêts et valeur acquise Défiitio U capital est placé à itérêts composés lorsque le motat des itérêts produits à la fi de chaque période

Plus en détail

09 G 18bis AR Durée: 4 heures Séries : S1-S3 - Coeff. 8.. Epreuve du 1 er groupe

09 G 18bis AR Durée: 4 heures Séries : S1-S3 - Coeff. 8.. Epreuve du 1 er groupe UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR 1/ 9 OFFICE DU BACCALAUREAT BP 5005-DAKAR-Fa-Séégal Serveur Vocal: 68 05 59 Téléfax (1) 864 67 39 - Tél : 84 95 9-84 65 81 M A T H E M A T I Q U E S 09 G 18bis AR Durée:

Plus en détail

Application «Calculs» Application «Graphiques» Application «Tableur et listes» FR

Application «Calculs» Application «Graphiques» Application «Tableur et listes» FR TI Nspire Documet de Formatio T3 Walloie TI-Nspire Le tout e u des mathématiques Suites umériques La loi de Verhulst Applicatio «Calculs» Applicatio «Graphiques» Applicatio «Tableur et listes» FR Formatios

Plus en détail

CORRIGE DE L'EXAMEN DU 4 DECEMBRE 2002

CORRIGE DE L'EXAMEN DU 4 DECEMBRE 2002 CORRIGE DE L'EXAMEN DU 4 DECEMBRE EXERCICE. Notos X la variable aléatoire décrivat l'idetificatio des pièces défectueuses. Le ombre de valeurs possibles de X correspod au ombre de cofiguratios possibles

Plus en détail

Chapitre 16 : Espaces vectoriels

Chapitre 16 : Espaces vectoriels PCSI Préparatio des Khôlles -4 Chapitre 6 : Espaces vectoriels Exercice type Soit E=R[X] et F ={P E, P(X)=XP (X)+P()}, motrer que F est u sous-espace vectoriel de E. : O a bie F E. Si P =est le polyôme

Plus en détail

Comportement d'une suite

Comportement d'une suite Comportemet d'ue suite I) Approche de "ses de variatio et de ite d'ue suite" : 7 Soit la suite ( ) telle que = 5 ( + ) 2 Représetos graphiquemet la suite das u pla mui d' u repère. Il suffit de placer

Plus en détail

Chapitre 13 Comportement d une suite. Table des matières. Chapitre 13 Comportement d une suite TABLE DES MATIÈRES page -1

Chapitre 13 Comportement d une suite. Table des matières. Chapitre 13 Comportement d une suite TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre 13 Comportemet d ue suite TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre 13 Comportemet d ue suite Table des matières I Exercices I-1 1................................................ I-1 2................................................

Plus en détail

EXERCICES D ARITHMÉTIQUE Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako

EXERCICES D ARITHMÉTIQUE Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako EXERCICE 01 : EXERCICES D ARITHMÉTIQUE Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Techique Bamako 1) Démotrer par récurrece que : a) ε N*: 1+ + 3+ + = ( + 1) b) ε N*: 1+ 3+ 5+ + ( 1) = c) ε N*: 1 + 3+ 5 + +

Plus en détail

Fiche N 8 : Matrices.

Fiche N 8 : Matrices. Lycée Paul Gaugui CPGE-EC1 Aée 014/015 Fiche N 8 : atrices Gééralités sur les matrices atrices : Défiitios O appelle matrice à liges et p coloes tout tableau rectagulaire de ombres réels à liges et p coloes

Plus en détail

Exercices sur les fonctions trigonométriques réciproques

Exercices sur les fonctions trigonométriques réciproques Eercices sur les foctios trigoométriques réciproques O cosidère la foctio f défiie par f Arcta ) Détermier l esemble de défiitio D de f ) Simplifier l epressio de f pour D Idicatio : Poser y Arccos Soit

Plus en détail

1 Programme de l agrégation interne

1 Programme de l agrégation interne Séries umériques Programme de l agrégatio itere Partie 0b : Séries de ombres réels ou complexes Séries à termes positifs La série coverge si et seulemet si la suite des sommes partielles est borée Étude

Plus en détail

Correction HEC III 2007

Correction HEC III 2007 HEC III 7 Voie Écoomique Correctio Page Correctio HEC III 7 Voie écoomique La correctio comporte 9 pages. Eercice. Par dé itio est ue valeur propre de t si et seulemet si est ue valeur propre de T: Et

Plus en détail

Chapitre 1: Calcul des intérêts

Chapitre 1: Calcul des intérêts Chapitre 1: Calcul des itérêts Ce chapitre vise à familiariser le lecteur avec les otios suivates : Itérêt Taux d itérêt omial Taux d itérêt périodique Valeur acquise Valeur actuelle Capitalisatio Le lecteur

Plus en détail

ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON MATHEMATIQUES II

ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON MATHEMATIQUES II CHAMBRE DE COMMERCE ET D INDUSTRIE DE PARIS DIRECTION DE L ENSEIGNEMENT Directio des Admissios et cocours ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES E.S.C.P.-E.A.P. ECOLE SUPERIEURE DE COMMERCE DE LYON CONCOURS

Plus en détail

EXERCICES : DÉNOMBREMENT

EXERCICES : DÉNOMBREMENT Chapitre 7 ECE 1 - Grad Nouméa - 015 EXERCICES : DÉNOMBREMENT LISTES / ARRANGEMENTS Exercice 1 : Le code ativol Pour so vélo, Toto possède u ativol a code. Le code est ue successio de trois chiffres compris

Plus en détail

Bac blanc TS Non spécialité maths L usage de la calculatrice est autorisé

Bac blanc TS Non spécialité maths L usage de la calculatrice est autorisé Bac blac TS No spécialité maths L usage de la calculatrice est autorisé EXERCICE : (5 poits) Le pla complee est rapporté au repère orthoormal direct (O ; u, v ) O cosidère le poit I d affie i et le poit

Plus en détail

Analyse 5 SUITES REELLES

Analyse 5 SUITES REELLES Aalyse chap 5 /6. GENERALITES SR LES SITES. Défiitios Défiitio : e suite est ue foctio, défiie sur ue partie D de. O ote () =, o lit «idice». O dit que est le terme gééral de la suite, ou terme de rag.

Plus en détail

STAGE DE MISE A NIVEAU EN MATHEMATIQUES

STAGE DE MISE A NIVEAU EN MATHEMATIQUES STAGE DE MISE A NIVEAU EN MATHEMATIQUES Les foctios racie carrée, valeur absolue ou partie etière Eercice Détermier la limite de + + quad ted vers Eercice Vérifier que ( 5) = 6 5 A-t-o l'égalité 6 5 =

Plus en détail

Loi binomiale. Niveau : Première S + SUP (Convergence) Prérequis : Variable aléatoire, espérance, variance, théorème limite central, loi de Poisson

Loi binomiale. Niveau : Première S + SUP (Convergence) Prérequis : Variable aléatoire, espérance, variance, théorème limite central, loi de Poisson 4 L E Ç O N Loi biomiale Niveau : Première S + SUP (Covergece) Prérequis : Variable aléatoire, espérace, variace, théorème limite cetral, loi de Poisso 1 Loi de Beroulli Défiitio 41 Loi de Beroulli Soit

Plus en détail

Informatique TP2 : Calcul numérique d une intégrale CPP 1A

Informatique TP2 : Calcul numérique d une intégrale CPP 1A Iformatique TP : Calcul umérique d ue itégrale CPP 1A Romai Casati, Wafa Johal, Frederic Deveray, Matthieu Moy Avril - jui 014 1 Zéro de foctio O doe le code suivat (vu e cours), qui permet de calculer

Plus en détail

Définition un nombre complexe est un nombre de la forme x + i y, où x et y sont deux nombres réels et i est un nombre imaginaire vérifiant i 2 = 1.

Définition un nombre complexe est un nombre de la forme x + i y, où x et y sont deux nombres réels et i est un nombre imaginaire vérifiant i 2 = 1. Nombres complexes TS 1. Nombre complexe Représetatio Défiitio u ombre complexe est u ombre de la forme x + i y, où x et y sot deux ombres réels et i est u ombre imagiaire vérifiat i = 1. L esemble des

Plus en détail

Détermination des champs électriques et magnétiques. statiques par la méthode de séparation de variables

Détermination des champs électriques et magnétiques. statiques par la méthode de séparation de variables Détermiatio es champs électriques et magétiques statiques par la méthoe e séparatio e variables Chapitre III Détermiatio es champs électriques et magétiques statiques par la méthoe e séparatio e variables

Plus en détail

Correction du devoir surveillé de mathématiques n o 5

Correction du devoir surveillé de mathématiques n o 5 Correctio du devoir surveillé de mathématiques o 5 Exercice 1 1. Soit g la foctio défiie sur R par g(x) = (x 1)e x. (a) Détermier les ites de g e et +. Limite e. O a ue forme idétermiée. E développat,

Plus en détail

I ECRITURE FRACTIONNAIRE

I ECRITURE FRACTIONNAIRE LES FRACTIONS OBJECTIFS : Compredre l écriture fractioaire Simplifier les fractios Additioer des fractios Soustraire des fractios 5 Multiplier des fractios 6Diviser des fractios I ECRITURE FRACTIONNAIRE

Plus en détail

Proposition : la droite d équation «y= 4» est asymptote horizontale à la courbe de f en. . Calculer : a) lim f( x) h( x) xlim

Proposition : la droite d équation «y= 4» est asymptote horizontale à la courbe de f en. . Calculer : a) lim f( x) h( x) xlim NOM : Termiale S- ABC S3 ludi ovembre 06 La présetatio, la rédactio et la rigueur des résultats etrerot pour ue part sigificative das l évaluatio de la copie. Le sujet est composé de 5 eercices idépedats.

Plus en détail

On obtient la formule de Pascal en prenant le cardinal :

On obtient la formule de Pascal en prenant le cardinal : Colles du 3 ovembre 014 Solutio de la questio de cours 1. (i) Soit E u esemble de cardial. L esemble (E) peut alors être partitioé comme suit : (E) (E), où (E) est l esemble des parties de E de cardial.

Plus en détail

Correction Bac ES France juin 2010

Correction Bac ES France juin 2010 Correctio Bac ES Frace jui 010 Exercice 1 (4 poits) (Commu à tous les cadidats) Pour ue meilleure compréhesio, les réposes serot justifiées das ce corrigé. Questio 1 Le ombre 3 est solutio de l équatio

Plus en détail

SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES

SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES 1 ) POSITION DU PROBLÈME - VOCABULAIRE A ) DÉFINITION SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES O cosidère deux variables statistiques umériques x et y observées sur ue même populatio de idividus. O ote x 1

Plus en détail

I. (2 points) III. (2 points)

I. (2 points) III. (2 points) ère S Cotrôle du vedredi 7 mars 05 (0 mi) Préom : Nom : Note : / 0 II ( poits) Soit ABC u triagle isocèle e A tel que AB AC 8 cm et BC 5 cm O ote I le milieu de [AC] Calculer BI (valeur exacte) I ( poits)

Plus en détail

Dénombrement. 1 Dénombrer des listes 2 1.1 Permutation... 2 1.2 Arrangement... 3 1.3 p-liste... 4

Dénombrement. 1 Dénombrer des listes 2 1.1 Permutation... 2 1.2 Arrangement... 3 1.3 p-liste... 4 1 Déombremet Table des matières 1 Déombrer des listes 2 1.1 Permutatio................................ 2 1.2 Arragemet............................... 3 1.3 -liste.................................... 4

Plus en détail

I. Quitte ou double. Pour n = 1 : C 0 + (2p 1) E (M k ) = C 0 + (2p 1) E (M 1 ) = E (C 1 ) d après le 1. Soit n N tel que E (C n ) = C 0 + (2p 1)

I. Quitte ou double. Pour n = 1 : C 0 + (2p 1) E (M k ) = C 0 + (2p 1) E (M 1 ) = E (C 1 ) d après le 1. Soit n N tel que E (C n ) = C 0 + (2p 1) Corrigé ESSEC III 008 par Pierre Veuillez Das certaies situatios paris sportifs, ivestissemets fiaciers..., o est ameé à miser de l arget de faço répétée sur des paris à espérace favorable. O se propose

Plus en détail

Fiche 6 : Nombres complexes

Fiche 6 : Nombres complexes Nº : 3006 Fiche 6 : Nombres complexes Pla de la fiche I - Esemble des ombres complexes II - Nombre complexe cojugué III - Module et argumet IV - Les différetes écritures d u ombre complexe o ul V - Equatio

Plus en détail

LES ÉCLIPSES. Éclipser signifie «cacher». Vus depuis la Terre, deux corps célestes peuvent être éclipsés : la Lune et le Soleil.

LES ÉCLIPSES. Éclipser signifie «cacher». Vus depuis la Terre, deux corps célestes peuvent être éclipsés : la Lune et le Soleil. Qu appelle-t-o éclipse? Éclipser sigifie «cacher». Vus depuis la Terre, deu corps célestes peuvet être éclipsés : la Lue et le Soleil. LES ÉCLIPSES Pour qu il ait éclipse, les cetres de la Terre, de la

Plus en détail

x 0 h a (x) ln (2 a ) h a 2 a Justifier, par le calcul, le signe de h' a (x) pour x appartenant à ] 0 ; + [. b. Rappeler la limite de ln x x

x 0 h a (x) ln (2 a ) h a 2 a Justifier, par le calcul, le signe de h' a (x) pour x appartenant à ] 0 ; + [. b. Rappeler la limite de ln x x EXERCICE (6 poits) Commu à tous les cadidats Soit f la foctio défiie sur l itervalle ] ; + [ par f () = l Pour tout réel a strictemet positif, o défiit sur ] ; + [ la foctio g a par g a () = a O ote C

Plus en détail

Notations Soit I un intervalle de R. Soit f une fonction définie sur I, à valeurs dans R. Notons représentative de f dans un repère du plan.

Notations Soit I un intervalle de R. Soit f une fonction définie sur I, à valeurs dans R. Notons représentative de f dans un repère du plan. Foctio réciproque d'ue octio cotiue, d'ue octio dérivable FNCTIN RECIPRQUE D'UNE FNCTIN CNTINUE, D'UNE FNCTIN DERIVABLE EXEMPLES N SE LIMITERA AUX FNCTINS NUMERIQUES DEFINIES SUR UN INTERVALLE DE R Notatios

Plus en détail

Mathématiques. Terminale S Corrigés des exercices. Rédaction : Laurent Beroul Isabelle Tenaud Sébastien Cario. Coordination : Sébastien Cario

Mathématiques. Terminale S Corrigés des exercices. Rédaction : Laurent Beroul Isabelle Tenaud Sébastien Cario. Coordination : Sébastien Cario Mathématiques Termiale S Corrigés des eercices Rédactio : Lauret Beroul Isabelle Teaud Sébastie Cario Coordiatio : Sébastie Cario Ce cours est la propriété du Ced Les images et tetes itégrés à ce cours

Plus en détail

1 ) si la suite (u n ) diverge, alors la suite ((u n) )... n... n+2

1 ) si la suite (u n ) diverge, alors la suite ((u n) )... n... n+2 Javier 06 ( heures et 30 miutes). a) Défiir: - sous-esemble fermé de IR et sous-esemble ouvert de IR - poit itérieur de A, sous-esemble o vide de IR ( pt.) b) Démotrer que si A est u esemble ouvert, alors

Plus en détail

Statistiques à deux variables

Statistiques à deux variables Statistiques à deux variables. Approche des séries statistiques à deux variables.. Nuage de poits Sur ue classe de BTSA, le professeur a relevé les moyees de élèves e mathématiques et e agroomie. Les otes

Plus en détail

Remise à Niveau Mathématiques

Remise à Niveau Mathématiques Mathématiques RAN - Calcul et raisoemet Remise à Niveau Mathématiques Première partie : Calcul et raisoemet Exercices Page sur 9 RAN Calcul et raisoemet Ex - Rev 04 Mathématiques RAN - Calcul et raisoemet

Plus en détail

. (b) Si (u n ) est une suite géométrique de raison q, q 1, on obtient : N N, S N = 1 qn+1. n+1 1 S N = 1 1

. (b) Si (u n ) est une suite géométrique de raison q, q 1, on obtient : N N, S N = 1 qn+1. n+1 1 S N = 1 1 Premières propriétés des ombres réels 2 Suites umériques 3 Suites mootoes : à faire 4 Séries umériques 4. Notio de série. Défiitio 4.. Soit (u ) ue suite de ombres réels ou complexes. Pour N N, o ote S

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exo7 Logique, esembles et applicatios Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I :

Plus en détail

REQUÊTES. Il est possible de créer des formulaires ou des états à partir de requête.

REQUÊTES. Il est possible de créer des formulaires ou des états à partir de requête. Cliclasolutio Aée 2006/2007 REQUÊTES Utilité des requêtes QUESTIONNER LA BASE DE DONNÉES La foctio classique d'ue requête est de répodre à ue questio sur la base de doées. "Quels sot les cliets habitat

Plus en détail

Développement d une fonction en série entière. Exemples et applications

Développement d une fonction en série entière. Exemples et applications Développemet d ue foctio e série etière Exemples et applicatios Das ce chapitre, K désigera R ou C B(; R) désigera la boule ouverte de cetre et de rayo R > 1 Gééralités Défiitio 1 Soit f ue applicatio

Plus en détail

La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte un total de 5 exercices. ( ) ( ) ( )

La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte un total de 5 exercices. ( ) ( ) ( ) Aée 01-013 Mathématiques Décembre 01 Durée : 3 heures BAC blac N 1 La calculatrice est autorisée. Le sujet comporte u total de 5 exercices. Les élèves e suivat pas l eseigemet de spécialité traiterot les

Plus en détail

TS Intervalle de fluctuation et estimation Cours

TS Intervalle de fluctuation et estimation Cours Aée 2013/2014 TS Itervalle de fluctuatio et estimatio Cours est u etier aturel o ul et p est u réel de l itervalle 0 ; 1. I Itervalle de fluctuatio Cotexte : Das ue populatio, la proportio d idividus présetat

Plus en détail

Chapitre 4 Lois discrètes

Chapitre 4 Lois discrètes Chapitre 4 Lois discrètes 1. Loi de Beroulli Ue variable aléatoire X est ue variable de Beroulli si elle e pred que les valeurs 0 et 1 avec des probabilités o ulles. P(X = 1) = p, P(X = 0) = 1 p = q, avec

Plus en détail

Système binaire. Algèbre booléenne

Système binaire. Algèbre booléenne Algèbre booléenne Système binaire Système digital qui emploie des signaux à deux valeurs uniques En général, les digits employés sont 0 et 1, qu'on appelle bits (binary digits) Avantages: on peut utiliser

Plus en détail

SUITES et SERIES DE FONCTIONS

SUITES et SERIES DE FONCTIONS UE7 - MA5 : Aalyse SUITES et SERIES DE FONCTIONS I Suites de foctios à valeurs das È ou  Etat doé u esemble E, ue suite de foctios umériques défiies sur E est la doée, pour tout etier, d'ue applicatio

Plus en détail

x +1 + ln. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l utilisateur entre la valeur n =3.

x +1 + ln. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l utilisateur entre la valeur n =3. EXERCICE 3 (6 poits ) (Commu à tous les cadidats) Il est possible de traiter la partie C sas avoir traité la partie B Partie A O désige par f la foctio défiie sur l itervalle [, + [ par Détermier la limite

Plus en détail

(10.C02) Une matrice de dimension <n;m> est un tableau formé par la juxtaposition de m vecteurs de dimension n. On la note par une majuscule grasse.

(10.C02) Une matrice de dimension <n;m> est un tableau formé par la juxtaposition de m vecteurs de dimension n. On la note par une majuscule grasse. 0.C ANNEXE: CALCUL MATRICIEL 0.C. Défiitios La maîtrise du calcul matriciel est icotourable pour aborder l'étude des réglages d'état. Nous 'e rappelleros que les opératios fodametales déjà étudiées e mathématiques

Plus en détail

MA401 : Probabilités TD3

MA401 : Probabilités TD3 MA : Probabilités Exercice Ue compagie aériee étudie la réservatio sur l u de ses vols. Ue place doée est libre le jour d ouverture de la réservatio et so état évolue chaque jour jusqu à la fermeture de

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat Polynésie 16 juin 2014 STI2D STL spécialité SPCL

Corrigé du baccalauréat Polynésie 16 juin 2014 STI2D STL spécialité SPCL Corrigé du baccalauréat Polyésie 6 jui 4 STID STL spécialité SPCL EXERCICE 4 poits Cet eercice est u questioaire à choi multiples. Pour chacue des questios suivates, ue seule des quatre réposes proposées

Plus en détail

CORRECTION DU BAC BLANC 2

CORRECTION DU BAC BLANC 2 CORRCTION DU BAC BLANC 2 XRCIC 1 (6 poits) Baccalauréat ST Mercatique Podichéry - 2010 Deux tableaux sot doés e aexe : le premier doe l évolutio du prix du mètre carré das l immobilier résidetiel acie

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours Exo7 Valeurs absolues. Partie etière. Iégalités Exercices de Jea-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-frace.fr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très

Plus en détail

Formulaire de statistiques

Formulaire de statistiques Formulaire de statistiques E. Depiereux G. Vicke B. De Hertogh Javier 009 Formulaire de statistiques I. Statistiques descriptives : Moyee arithmétique : (populatio: m x = µ) (échatillo = x = M x ) 1 i

Plus en détail

Corrigés TD Chapitre 2 : Variables aléatoires sur un univers fini 0 0 0 1/6 0 0 1 0 1/4 0 1/4 0 4 1/6 0 0 0 1/6

Corrigés TD Chapitre 2 : Variables aléatoires sur un univers fini 0 0 0 1/6 0 0 1 0 1/4 0 1/4 0 4 1/6 0 0 0 1/6 Corrigés TD Chapitre : Variables aléatoires sur u uivers fii Exercice : Soit X la VAR défiie par le tableau suivat : x i - - 0 p 6 4 6 4 6 i O ote Y = X ) Détermier la loi cooite de X et Y ) Détermier

Plus en détail

Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie 7 mars 2014 Corrigé

Baccalauréat S Nouvelle-Calédonie 7 mars 2014 Corrigé Baccalauréat S Nouvelle-Calédoie 7 mars 4 Corrigé A. P. M. E. P. EXERCICE 4 poits Commu à tous les cadidats Aucue justificatio était demadée das cet exercice.. Répose b. : 4e i π Le ombre i a pour écriture

Plus en détail

Comportement asymptotique

Comportement asymptotique Comportemet asymptotique NB: Les phrases écrites etre guillemets e italique sot écessaires à la compréhesio de la otio de ite, mais sot peu utilisées das la pratique où l o fait plutôt appel au propriétés

Plus en détail