Devoir surveillé 3. 1 QCM (3 points) Nom, Prénom et classe :

Transcription

1 Devoir surveillé 3 Nom, Prénom et classe : 1 QCM (3 points) Cet exercice est un QCM. Vous devez répondre sans justification. Une bonne réponse rapporte 1pt. Une mauvaise réponse enlève 0,5pt. Une absence de réponse n ajoute ni n enlève de point. Il y a toujours une et une seule bonne réponse. Vous entourerez sur l énoncé la lettre de la réponse choisie. Deux lettres entourées pour une même question compteront comme une absence de réponse. 1. On a demandé à tous les élèves d un lycée combien ils avaient lu de livres durant les dernières vacances d été : Nombre de livres lus Fréquence 22% 41% 29% 5% 2% 1% Le nombre moyen de livres lus est : (a) 1 (b) 1,27 (c) 2,5 (d) 12,7 (b) x = i f ix i = = 1, Pour une série comportant 2014 données distinctes, la médiane : (a) est située au 1007 e rang ; (b) est située au 1008 e rang ; (c) est située au milieu des deux valeurs de rangs 1007 et 1008 ; (d) n existe pas car 2014 est pair. (c) Comme 2014 est pair, la médiane est située au milieu des deux valeurs de rangs 1007 et En France, comme le salaire médian est inférieur au salaire moyen, on peut affirmer que : (a) 50% des Français salariés gagnent plus que la moyenne ; (b) 50% des Français salariés gagnent moins que la moyenne ; (c) c est normal, car la médiane est toujours inférieure à la moyenne.

2 (b) car la médiane est inférieure à la moyenne et 50% des Français salariés gagnent autant ou moins que le salaire médian. 2 Publicité (8 points) Un centre commercial cherche un slogan publicitaire mettant en avant le faible temps d attente aux caisses. Une agence de communication propose deux slogans : Slogan 1 : Le temps d attente est en moyenne inférieur à 5 minutes. Slogan 2 : Dans plus de 50% des cas, vous attendrez moins de 5 minutes. Pour choisir le slogan le plus proche de la réalité, le centre commercial a commandé une enquête sur les temps d attentes. Voici les résultats obtenus : Temps d attente (en min) [0 ; 2[ [2 ; 5[ [5 ; 10[ [10 ; 20[ [20 ; 30[ Effectif Quels paramètres proposez-vous de calculer pour déterminer si les slogans 1 et 2 sont corrects? Argumentez. Le premier slogan affirme que la moyenne de la série est inférieure à 5. Le deuxième slogan affirme que la médiane de la série est inférieure à 5. Les paramètres à calculer pour vérifier la véracité de ces slogans sont donc la moyenne et la médiane. 2. Calculez les fréquences cumulées croissantes. Vous pouvez utiliser et compléter le tableau précédent sur l énoncé en indiquant clairement ce que vous calculez dans chaque ligne. Temps d attente (en min) [0 ; 2[ [2 ; 5[ [5 ; 10[ [10 ; 20[ [20 ; 30[ Total Effectif Fréquence (%) FCC / 3. (a) Représenter graphiquement les fréquences cumulées croissantes.

3 (b) En déduire une valeur approchée de la médiane par lecture graphique.

4 Par lecture graphique, Me Calculer la valeur moyenne de cette série statistique. Pour cela, on utilise les centres des classes : Temps d attente (en min) Centre de la classe [0 ; 2[ [2 ; 5[ [5 ; 10[ [10 ; 20[ [20 ; 30[ Total 1 3,5 7, Effectif x = , , = 766, = 7, Quel slogan faut-il choisir? On a Me < 5 et x > 5, donc seul le slogan 2 est correct. 3 Choisir la bonne forme (4 points) Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = x 2 8x Montrer que : f(x) = (x 4) 2 1. Pour tout x, on a : (x 4) 2 1 = x 2 8x = x 2 8x + 15 = f(x). 2. En déduire une forme factorisée de f(x). On a : (x 4) 2 1 = (x 4) = (x 4 1)(x 4 + 1) = (x 5)(x + 3). Ainsi, la forme factorisée de f(x) est : f(x) = (x 5)(x + 3). 3. Utiliser la forme la plus adaptée de f(x) pour répondre aux questions suivantes :

5 (a) Calculer f( 3). On utilise la forme développée : f( 3) = ( 3) = = (b) Résoudre l équation f(x) = 0. On utilise la forme factorisée : f(x) = 0 (x 5)(x 3) = 0 x 5 = 0 ou x 3 = 0 x = 5 x = 3 S = {3; 5} (c) Calculer f(4). On utilise la forme obtenue à la question 1 : f(4) = (4 4) 2 1 = 0 1 = 1 4 Comparer deux séries (5 points) Avant de s inscrire à un voyage organisé, une jeune femme de 25 ans se renseigne sur l âge moyen des participants. Elle apprend qu il est de 26 ans pour le séjour sur les îles Lipari et de 31 ans pour le tour de l Etna ; elle décide donc de partir avec le groupe dont l âge moyen est le plus proche de son propre âge. Le tableau suivant donne la répartition des participants à chacun de ces deux voyages : Voyage 1 Voyage 2 Âge Effectif À l aide de votre calculatrice, calculez l âge moyen des voyages 1 et 2. Quel est le voyage qui correspond aux îles Lipari?

6 L âge moyen du voyage 1 est 26 ans, celui du voyage 2 est 31 ans. Le voyage aux îles Lipari est donc le voyage À l aide de votre calculatrice, calculez les paramètres de chacune des séries et complétez le tableau suivant : Îles Lipari Tour de l Etna Moyenne Min Max Étendue 1er quartile Médiane 3ème quartile Écart interquartile Îles Lipari Tour de l Etna Moyenne Min 4 18 Max Étendue er quartile 7 26 Médiane 14 32,5 3ème quartile Écart interquartile Sur un même graphique, représentez les diagrammes en boîte correspondant à chacune de ces séries statistiques.

7 Expliquez pourquoi la connaissance de ces paramètres aurait pu permettre à cette jeune femme de faire un meilleur choix pour son voyage. La série statistique des âges des participants au voyage des îles Lipari est beaucoup plus dispersée que celle du tour de l Etna. Ainsi, bien que la moyenne de la série 1 soit plus proche de l âge de la jeune femme, les participants ont tous des âges très éloignés du sien. La connaissance des ces paramètres aurait pu permettre à la jeune femme de choisir le tour de l Etna où les participants sont dans la même catégorie d âge qu elle.