Au laboratoire, des essais à vide ont été réalisés sur un transformateur monophasé de 2000 VA, 240/120 V. Les résultats suivant ont été obtenus :

Transcription

1 Écol polytchniqu d Montréal EE 1403, automn 06, Examn d mi-sssion Qustion 1 (5 points): Au laboratoir, ds ssais à vid ont été réalisés sur un transformatur monophasé d 000 A, 40/10. s résultats suivant ont été obtnus : Primair condair nsion () ourant (A) Puissanc (W) nsion () 40 0, transformatur a été utilisé pour alimntr un charg constitué d un résistanc, d un bobin t d un condnsatur, connctés n parallèl. s msurs suivants ont été réalisés : nsion () ourant (A) Primair Puissanc (W) Factur d puissanc nsion () ourant (A) condair Puissanc (W) Factur d puissanc 40 6, ,46 117,5 1, Élémnt nsion () ourant (A) Puissanc (W) Factur d puissanc Résistanc 117, Bobin 117, ondnsatur 117, a) rouvr l rapport d transformation t ls prts dans l circuit magnétiqu du transformatur. b) alculr la chut d tnsion intrn, l rndmnt t ls prts par fft joul du transformatur n charg. c) Détrminr la résistanc t l inductanc d la bobin. d) Détrminr la résistanc t la capacité du condnsatur. EE1403-A06-EM 1/3

2 Écol polytchniqu d Montréal EE 1403, automn 06, Examn d mi-sssion Qustion (5points): Dans l circuit suivant, n régim prmannt, la sourc v (t) = cos (1000t), ls valurs ds résistancs R 1 = 00 Ω t R = 100 Ω, l inductanc d la bobin = 50 mh t la capacité du condnsatur = 10 μf. a) Rprésntr l circuit dans l domain ds phasurs. b) Détrminr l impédanc équivalnt vu par la sourc. c) rouvr l phasur courant t l courant i (t). d) alculr la tnsion v (t). ) alculr ls puissancs, réll t réactiv fournis par la sourc. Rmarqu: il faut utilisr ls phasurs xprimés à l aid ds valurs fficacs. Qustion 3 (5 points): Dans l circuit suivant, n régim prmannt, la sourc v (t) = 30 sin (10 6 t), la résistanc R= 1 kω, la capacité du condnsatur = 500 pf t l inductanc d la bobin = 1 mh. a) rouvr l circuit équivalnt d hévnin dans l domain ds phasurs, vu par la charg R. b) À l aid d l équivalnt d hévnin obtnu, détrminr v(t) t i(t) si R = 500 Ω. Rmarqu: il faut utilisr ls phasurs xprimés à l aid ds valurs fficacs. EE1403-A06-EM /3

3 Écol polytchniqu d Montréal EE 1403, automn 06, Examn d mi-sssion Qustion 4 (5 points): transformatur triphasé (connxion YΔ t α = N 1 /N = ) d la figur suivant st conncté du côté primair à un sourc triphasé n étoil tll qu: ab bc ca () = 10 cos( 377 ) ( ) v t t () = 10 cos( ) ( ) v t t () = 10 cos( ) ( ) v t t Un charg triphasé, monté n étoil, st conncté au scondair du transformatur. impédanc d la charg st Z Y = 3 + j4 (Ω). a) alculz ls courant i a (t), i b (t) t i c (t), fournis par la sourc. b) alculr la puissanc triphasé réll t la puissanc triphasé réactiv absorbés par la charg. c) Détrminr l factur d puissanc vu par la sourc. onsidérr qu l transformatur st idéal. d) rouvr la capacité ds condnsaturs, connctés n triangl t n parallèl avc la charg pour qu l factur d puissanc vu par la sourc soit unitair. Rmarqu: il faut utilisr ls phasurs xprimés à l aid ds valurs fficacs. EE1403-A06-EM 3/3

4 Qustion 1 : a) Rapport d transformation t prts dans l circuit magnétiqus : 1 α = = P fr ,8 = 33 W η b) hut d tnsion intrn, rndmnt t prts par fft Joul : ( ) ( ) ( charg) % = = % vid charg = 1,96% P P = = = ,9 Joul fr 1 fr 119,8 117, ,5 P = prts P = P P P = = 4 W R c) Résistanc t inductanc d la bobin : P 70 = = = 0, 49 Ω 11,9 1 1 ( ( )) ( ) ( ) Q = P tan cos Fp = 70 tan cos 0, 05 = 1344,3 var Q 1344,3 11,9 = = = = 5, mh ω ω 377 d) Résistanc t capacité du condnsatur : R P 15 = = = 0,6 Ω ( ( )) ( ) ( ) Q = P tan cos Fp = 15 tan cos 0, 03 = 500 var = = = = 133 μf Q 500 ω ω 377 5

5 Qustion : ) ircuit dans l domain ds phasurs : 00 W j50 W j100 W 100 W - f) mpédanc équivalnt : Z Z 1 1 = R1 + = R + jω j j50 jω = 73, 3,3 Ω g) Phasur courant t courant i (t) : 100 = = = 0,366 3,3 A Z 73, 3,3 () = ( + ) = ( + ) i t 0,366 cos 1000t 3,3 0,518cos 1000t 3,3 A h) nsion v (t) : 1 1 R + jω j50 = = 0,366 3, R + jω j j50 jω = 0, , 7 A = R = 0,3 113, 7 () = ( ) = ( ) v t 0,3 cos 1000t 113,7 8,7 cos 1000t 113,7 i) Puissancs réll t réactiv fournis par la sourc : = = 100 0,366 3,3 = 36,6 3,3 = 30,9 j19,6 A * P = 30,9 W Q = 19,6 var

6 Qustion 3 : a) ircuit équivalnt d hévnin dans l domain ds phasurs : Z 1 1 = R+ = jω j000 j1000 jω Z = 36 63,4 Ω = 1, 90 1 jω j000 = = 1, jω j000 + j1000 jω = 4, 4 90 b) nsion t courant dans la charg : 4, 4 90 = = = 0,017 6,6 A Z + R 36 63, () ( ) ( 6 () = () = 1cos( 10 6,6 ) i t = t = t 6 6 0,017 cos 10 6,6 0,04cos 10 6,6 A vt R it t )

7 Qustion 4 : a) ourants d lign d la sourc : ab = 10 0 ab an = 30 = 69, an an ab ' ' = = = 34, 7 30 α ab ' ' an ' ' = 30 = ,1 A an ' ' an ' ' a' = = = Zy 3+ j4 a' ab ' ' = + 30 =,3 83,1 3 A ab ' ' ab ' ' a = = = 1,15 83,1 α A i a b c () t = 1,15 ( t ) ( () = 1, 63cos( ,9 ) A () = 1, 63cos( ,9 ) A i t t i t t cos ,1 = 1, 63cos 377t 83,1 A b) Puissancs réll t réactiv fournis par la sourc : ) s = charg = 3 y a' = = 144 W P P R s = charg = 3 y a' = = 19 var Q Q c) Factur d puissanc vu par la sourc : Fp = Q = 1 s 1 y cos tan cos tan 0, 6 P =+ s R y d) apacité ds condnsaturs d compnsation : Q charg ab ' ' Qch arg 19 Qc = = = = 3 1 ω 3 3 ( 34,7) 377 ab ' ' ω = 141 μf