Corrigé. EXERCICE 1 : La mesure de la longueur d onde d un LASER (5 points)

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1 Corrigé EXERCICE 1 : La mesure de la longueur d onde d un LASER (5 points) Exercice 1 C A R E 1. Etude du document Le phénomène de diffraction est observé si la longueur d onde est du même ordre de grandeur que la largeur de la fente a ; dans le cas des ondes électromagnétiques, on peut écrire a L angle est petit puisque l << D ; donc tan( ) = l 2D. L angle vérifie = a d où l 2D = a, soit l = (2 D ) 1 a La courbe l = f(1/a) est une fonction linéaire. En reliant les points à l aide d une règle, la droite passe par l origine. Le coefficient directeur de la droite est k = 2 D d après la relation obtenue précédemment. 11,5 mm Graphiquement, k = 6,0 mm -1 = 1,9 mm² = 1, m² D où, = k 1, = 2D (2 1,50) = 6, m = 6, nm = 630 nm. Vérifions que l angle est bien faible ; pour 1/a = 10 mm-1 soit m, on calcule = λ a = = 6, radian soit moins de 0,5 degré. L approximation tan est donc bien valable. 2. Etude des documents 2, 3, 4 Après lecture de ces documents, déterminer la valeur de la longueur d onde λ émise par un LASER de laboratoire de 3 manières différentes. Les valeurs obtenues pour la longueur d onde sont-elles cohérentes? Justifier. Données : constante de Planck : h = 6, J.s ; 1 µm = 10-6 m célérité de la lumière : c = 2, m.s -1 ; 1 ev = 1, J Première méthode : Document 2 Le phénomène mis en jeu est le phénomène d interférence. La valeur de l interfrange i est donnée par la relation i = λ.d a On mesure l interfrange i pour 19 interfranges : 19 i = 18,0 cm sur le document soit 18,0 4 = 72,0 cm en réalité en tenant compte de l échelle, ce qui donne i = 72,0/19 = 3,79 cm. Puis, λ = i.a A.N. : λ = 3, , = 6, m = 632 nm. D 3,00 (3 chiffres significatifs) Seconde méthode : Document 3 La mesure de 5T donne 14,5 cm. D après l échelle du document 12,5 fs soit 10 carreaux mesurent 17,3 cm. 1/7

2 14,5 12,5 D où, la période vaut T = (17,3 5) = 2,10 fs = 2, s. Puis λ = c T ; A.N. : λ = 2, , = 6, m = 630 nm. (3 chiffres significatifs) Troisième méthode : Document 4 Lors de la désexcitation de l atome, il y a émission d une radiation lumineuse. La radiation émise a pour énergie : ΔE = E 2 E 1 ; A.N. : ΔE = 20,66-18,70 = 1,96 ev = 3, J Puis la longueur d onde λ = h c ΔE ; A.N. : λ = , = 6, = 633 nm 3, (rouge). Conclusion : Les valeurs obtenues de la longueur d onde sont cohérentes. En moyenne, nous obtenons = 632 nm avec une erreur relative de 2/632 = 3, = 0,32 % EXERCICE 2 : La ruche (10 points) 1. Nomenclature PARTIE 1 : Nomenclature 2/7

3 2. La cire d abeille 2. La cire d abeille QUESTIONS Exercice 2 Partie 2 C A R E 2.1 Formule générale d un ester : R est un groupe alkyle, et R un groupe alkyle ou éventuellement un hydrogène. Si un ester est présent dans l échantillon, on aura une bande intense entre 1735 et 1750 cm 1, caractéristique de la double liaison C=O des esters, ainsi qu une autre bande moyennement intense entre 1050 et 1300 cm 1, caractéristique de la liaison C-O des esters. 2.2 Formule général d un acide carboxylique : OH où R est un groupe alkyle ou éventuellement un hydrogène. Si un acide carboxylique est présent dans l échantillon, on aura une bande intense et large entre 2500 et 3200 cm 1 pour la liaison O-H, et une bande intense entre 1700 et 1725 cm 1 pour la double liaison C=O 3/7

4 Formule générale d un alcool : R-OH, où R est un groupe alkyle. Si un alcool est présent, on aura éventuellement une bande intense et fine entre 3590 et 3650 cm 1 pour la liaison O-H libre, et une bande moyenne et large entre 3200 et 3600 cm 1 pour la liaison O-H lié. 2.3 On constate que le spectre ne présente aucune bande caractéristique des alcools O-H. Une bande caractéristique du C=O est présente, une bande caractéristique du C-O-C des esters ainsi qu une bande intense caractéristique du O- H des acides. Le spectre montre donc la présence d un ester et d un acide carboxylique mais en aucun cas d un alcool donc l ester du miel a été conservé tel que, il n a pas été hydrolysé en alcool et en acide carboxylique, le miel a donc été conservé en milieu sec. (il est très acide comme l explique le document 1 de la partie 3) 3. Le miel 3. Le miel QUESTIONS Exercice 2 Partie 3 C A R E 3.1 La formule semi-développée de l acide aspartique est : (1) (2) (3) (4) HOOC CH 2 CH NH 2 COOH (5) Il y a cinq groupes de protons équivalents (encadrés) dont deux sont identiques, (1) et (4), car associés aux deux groupes carboxyle COOH. Signal du spectre de RMN Intégration Groupe(s) de protons équivalents associé(s) Large singulet à 11 ppm 2 Le proton du groupe COOH résonne pour un déplacement chimique compris entre 9,5 et 13 ppm (tableau). Le signal large à 11 ppm et qui intègre pour deux protons correspond donc aux deux protons 4/7

5 des deux groupes carboxyle (1) et (4). Singulet très large à 2 ppm Doublet à 2,7 ppm Triplet à 3,8 ppm Les deux protons du groupe (5) NH 2 résonnent pour un déplacement chimique compris entre 1,0 et 5,0 ppm (tableau). Ils ne se couplent pas avec d autres protons : ils donnent donc un singulet. Le singulet très large à 2 ppm et qui intègre pour deux protons correspond aux deux atomes d hydrogène du groupe NH 2. Les deux protons du groupe (2) CH 2 résonnent entre 2,0 et 4,0 ppm. Il ne peut s agir que du doublet à 2,7 ppm car ce signal intègre pour deux protons et non un seul. Le triplet à 3,8 ppm et qui intègre pour un seul proton est associé au groupe (3) CH qui ne contient qu un seul proton. 3.2 Le proton du groupe CH a deux protons voisins portés par le groupe CH 2. Ainsi, le signal associé au groupe de protons équivalents (3) est un triplet. 4. Nettoyage de la ruche 4. Nettoyage de la ruche QUESTIONS Exercice 2 Partie 4 C A R E 4.1 Lecture graphique du cœfficient d extinction molaire Ɛ à λ = 350 nm : Ɛ 350 = 1025 L mol 1 cm Le coefficient d extinction molaire dépend de la solution étudiée (soluté, solvant) de la longueur d onde et de la température. Il permet de caractériser le soluté en solution aqueuse. 4.3 Loi de Beer-Lambert A 350 = Ɛ 350 l c = ,04 = À λ = 500 nm, l absorbance est bien plus faible, d un facteur trois ; de plus, la dilution par dix va encore diminuer l absorbance, d un facteur dix. Avec une diminution d un facteur trente environ, l absorbance précédente serait de l ordre de 41/30 = 1,4. Or l absorbance maximale mesurable ici est de 2 (et de 3,3 avec le spectrophotomètre du lycée, plus performant). En diluant et en ne choisissant pas un maximum d absorption on évite d être hors gamme de fonctionnement du spectrophotomètre. 4.5 Matériel de dilution + protocole (pipette jaugée 10mL et fiole jaugée 100 ml) 4.6 Par lecture graphique sur le document 3, pour : 5/7

6 A = 1,00, C = [ I 3 ] = 4,0 mmol L 1. C L = 10C = 40 mmol L 1. EXERCICE 3 : Quand les astrophysiciens voient rouge. (5 points) 1. L effet Doppler (voir document 1) QUESTIONS Exercice 3 C A R E 1.1 Pour Le document 1 indique que > 0, de plus v < c. < 0 FAUX et (3) relation non homogène FAUX Donc la relation correcte est (4) = 0 (1 + v ) c 2. Détermination de la vitesse d une galaxie 2.1 Par lecture graphique on a Sur Terre : (H ) = 656 nm ; (H β ) = 486 nm ; (H ) = 434 nm Pour la galaxie (H ) = 683 nm ; (H β ) = 507 nm ; (H ) = 451 nm 2.2. Choix du modèle d étude De λ = 1 + v, on tire : v = c (λ 1). λo c λ v(h β ) = ( ) = 1, m/s De : v = 2. c. λ λ AN : v = 2 3, = 0, m.s -1 Il faut arrondir en majorant l incertitude et garder un seul chiffre significatif. On obtient v = (1,30 ± 0,09) 10 7 m/s De la relation de définition de l écart relatif : 5% => le choix du modèle non-relativiste est justifié v rel v v rel = 1,27 1,30 1,27 = 2,4 % < 2.3. Décalage vers le rouge Pour chaque raie λ > λ 0 : la couleur de la radiation observée se rapproche du rouge z(h ) = 0,0412 ; z(hβ) = 0,0432 ; z(h ) = 0,0392 6/7

7 2.3.3 Théoriquement, z ne dépend pas de la raie choisie, les valeurs calculées de z sont proches, on peut faire une moyenne. z = 0, En utilisant λ' = 1+ v λ0, on montre que z = v/c c v = c z ; AN : v = 3, ,0412 = 1, m.s -1 Cette valeur, calculée à partir d une moyenne effectuée sur 3 mesures, est plus précise que la précédente calculée à l aide d une seule raie. 3. Détermination de la distance d une galaxie 3.1. Graphiquement, on calcule le coefficient directeur de la droite observée et on obtient : H = / 400 = 63 km/s/mpc 3.2. d = z c / H AN : d = 0,0412 3, /63 = 2, Mpc 4. Comparaison des spectres de deux galaxies 4.1. Le document 4 présente un spectre d absorption puisque pas de présence de pics (le document 3 est un spectre d émission) Pour TGS153Z170, (H β ) = 507 nm Pour l autre galaxie TGS912Z356, on lit sur doc 4 : (H β ) = 543 nm Le décalage vers le rouge est le plus important pour la TGS912Z356, donc z est aussi plus important. Or z = v, donc sa vitesse v est plus grande. c De plus d = v / H, elle est donc plus éloignée de la Terre. 7/7