Université Pierre et Marie Curie - Licence Informatique Cours LI Industrie Informatique et son Environnement Économique

Transcription

1 Université Pierre et Marie Curie - Licence Informatiue Cours LI Industrie Informatiue et son Environnement Économiue TD 5 : CORRIGE 1 Offre à court terme (en CPP) 1.1 La condition de maximisation du profil s écrit C m = p. En CPP, les prix sont exogènes, fixés par le marché. La situation est représentée sur la Figure 1 ci-dessous, où p 0 est le prix du bien considéré. Figure 1 Maximisation du profit et coûts Le profit réalisé est égal à l aire du rectangle vert AOBC. Si l entreprise produit une uantité > 0, cela engendre un coût marginal supérieur à p 0 et donc une profit (aire AO B C ) moindre, puisue chaue unité supplémentaire produite au délà de 0 coûte plus cher u elle ne rapporte. Symétriuement, une production d une uantité < 0 entraîne une baisse de profit, car, entre et 0, chaue unité supplémentaire produite coûte un CM() < p 0, donc on se prive ici d un profit supplémentaire, ui vaut exactement : p C m ()

2 . Ainsi, uand le producteur produit une uantité telle ue C m () = p 0, le profit est maximum. Du point de vue de l offre, à prix exogène p 0 fixée, la condition de maximisation du profit s écrit : = C 1 m (p 0 ) (1) Si le prix varie, la uantité optimale s ajuste le long de la courbe de coût marginal, selon l éuation (1). 1.2 Seuil d entrée du producteur. Si on considère une entreprise extérieure au marché, si elle rentre dans ce marché, elle devra payer le coût fixe et le coût variable. Cela ne sera rentable ue si elle reçoit un prix lui permettant de rentrer dans ses frais. Comme on le voit sur la Figure 2, si p < CM min, le coût engendré (CM( 1 ). 1 est supérieur à la recette p 1. 1, entraînant une perte (aire du rectangle rouge). L entrée n est rentable ue si Figure 2 Seuils d entrée et de sortie p CM min (2) et p = CM min représente donc le seuil d entrée dans le marché (point E sur la Figure 2). Dès ue p > CM min, les entreprises réalisent des profits, ce ui va attirer des entreprises sur ce marché. 1.3 Seuil de sortie. Une entreprise reste sur le marché tant u elle réalise des profits. Rester sur le marché lui impose des coûts fixes, le profit u elle peut engendrer lui coûte donc CF. La condition de rentabilité s écrit donc : p. (CF + CV ()) > CF p > 2 CV () p > CV M()

3 Le prix p = CV M min représente donc le seuil de sortie dans le marché (point S sur la Figure 2). Dès ue p < CV M min, l entreprise uitte le marché. 1.4 La courbe d offre de l industrie est égale à la somme des courbes d offre des entreprises la composant : La ligne horizontale correspond à l absence de production à un prix inférieur au Figure 3 Euilibre à court terme prix d entrée p E. A ce prix, la uantité totale produite est Q E = n. E. Ensuite, la production varie comme Q = n.. L intersection de l offre et la demande fournit le prix d éuilibre p 0 et la uantité totale Q 0 = n. 0 = n.c 1 m (p 0 ). 2 Offre à long terme (en CPP) 2.1 A long terme, tous les facteurs sont variables, il n y a plus de coûts fixes donc CM = CV M. La fonction d offre d une entreprise représentative i est donnée par : Allures : cf. Figure 4. { LT i = C 1 mlt (p) si p CM LT min i LT = 0 sinon 2.2 L offre totale est donnée par O LT = n.i LT car on suppose u à long terme les entreprises s organisent pour obtenir la meilleure technologie de production, ui est donc la même à long terme. 3

4 Des profits ou pertes à court terme incitent les entreprises à entrer ou uitter le marché. Dès ue p > p E, l existence de profits encourage les entreprises à augmenter leur production et l entrée de nouvelles. Ceci entraîne une augmentation de l offre et une baisse du prix jusu à ce u à long terme il n y ait aucune possibilité de profit. De même des pertes vont aller dans le mouvement inverse et faire ré-augmenter le prix jusu à p E. Ainsi (cf. Figure 4) à long terme avec n entreprises, le prix d éuilibre est p E, la courbe d offre est horizontale et on a bien : p = p E = C LT m ( E ) = CM LT ( E ). Figure 4 Euilibre à long terme Ainsi, à long terme, les entreprises obtiennent un profit nul à l éuilibre. Cependant, si à un moment donné, il n y a pas d autre entreprise pouvant produire à un coût inférieur à celles ui sont déjà dans l industrie, ces dernières peuvent alors réaliser un profit. Et puis dans la réalité, les entreprises ne sont pas toutes identiues et on une certaine maîtrise sur les prix. On voit en tout cas u elles ont intérêt à sortir de la CPP, en faisant des barrières à l entrée, ou en créant des monopoles ou des oligopoles, par exemple. Remarue : on peut en déduire le nombre optimal d entreprises pour une demande exogène D, en résolvant : { D = Q LT = n. E n = D E E solution de : C LT m ( E ) = CM LT ( E ) 4

5 Notons par ailleurs ue si n est limité (e.g. < 10), la courbe d offre n est pas horizontale mais plutôt en dents de scie au fur à mesure ue les entreprises entrent dans le marché (Cf. Economie industrielle de Dennis W. Carlton, Jeffrey M. Perloff, Fabrice Mazerolle (Traduction), De Boeck, 1998, pp ). 3 Production de type Cobb-Douglas 3.1 A court terme, on considère le capital comme fixe, donc K = K 0. La fonction de production devient fonction à une variable : = f(l) = 2.K 0,5 0.L0,5. On en déduit ue : ( ) 2 L = 2.K 0,5 = 2 4.K 0 0 Par définition CT = p K.K + p L.L, d où la fonction de coût total à court terme : 2 CT () = p K.K 0 + p L. 4.K Si p L = 8 et p K = 2, on a : Coût moyen : Dérivons : donc : CM() = dcm dcm CT () = 2. K K 0 = 2. K K 0 = 0 2. K 0 2 = 2 K 0 = K 0 et CM min = CM(K 0 ) = 4. Le prix d entrée est donc de Si K = 10 : CT () = CT () CM() = C m () = dct = = 2 5 La Figure suivante donne les allures des courbes pour K = Pour déterminer la fonction de coût total à long terme, on considère ue le producteur cherche à minimiser le coût total sous contrainte d un certain niveau de production 0 : { Min CT (K, L) = pk.k + p L.L s.c. f(k, L) = 0 (3) 5

6 Appliuons la méthode de Lagrange : L(K, L, λ) = p K.K + p L.L + λ.( 0 2.K 0,5.L 0,5 ) Les conditions de premier ordre s écrivent : L K = p K λ.k 0,5.L 0,5 = 0 L L L λ = p L λ.k 0,5.L 0,5 = 0 = 0 2.K 0,5.L 0,5 = 0 (4) Des deux premières lignes, il vient : et de plus f K f L K L = p L p K (5) = K L f K f L = p L p K (6) Le rapport des prix à l optimum est ainsi égal au rapport des productivités marginales des facteurs (résultat classiue). En reportant dans la 3ème ligne de (4), il vient : ( 0 = 2. L. p ) 0,5 ( ) 0,5 L.L 0,5 pl = 2..L p K p K A 0 fixé, on en déduit les valeurs de L et K à l optimum : 6

7 ( ) 0,5 L pk = 0. et K = p ( ) 0,5 ( ) 0,5 L pk pl. 0. = 0. (7) 4.p L p K 4.p L 4.p K Ce ui donne comme fonction de coût total à l optimum : ( ) 0,5 ( ) 0,5 CT pk pl = p K p L. 0. = 0.(p k.p L ) 0,5 (8) 4.p L 4.p K L éuation 9 a été obtenue pour une valeur de = 0 uelconue. Le coût total doit être optimal pour n importe uel valeur de production, donc on en déduit la fonction optimale de coût : CT () =.(p k.p L ) 0,5 (9) 3.5 Pour calculer le rendement d échelle on doit calculer s = CM/C m. On a : CM() = CT () = (p k.p L ) 0,5 et C m () = dct () = (p k.p L ) 0,5 (10) On a donc CM = C m = cte et donc s = 1 : les rendements d échelle sont constants, c est une propriété de la fonction de type Cobb-Douglas. 3.6 Pour obtenir le profit maximum, on doit produire une uantité = C 1 m (p ). En CPP, p est exogène, c est le prix du marché. Ici C m est constant : par exemple, si p L = 8 et p K = 2,, C m () = 4. D où la situation : Si p > C m, alors l entreprise réalise des profits, la marge est positive pour chaue unité vendue. Elle va donc produire au maximum jusu à accaparer la totalité du marché, et le profit maximum sera : (p (p k.p L ) 0,5 ). max. Si p = C m, le profit est nul. Si p < C m, l entreprise subira des pertes si elle produit. Elle a donc intérêt à ne rien produire, et le profit maximum sera nul (obtenu pour une production nulle) 4 Surplus du producteur 4.1 CM() = et C m () = dcm() = 0 = 15 4 = 3, 75 et dc m() = 0 = 5 2 = 2, 5 Les coûts fixes sont nuls donc CV M = CM. La Figure suivante donne les allures des courbes : 4.2 A courbe d offre est égale à la courbe de coût marginal, à court terme dans la partie où C m > CM, et à long terme dans la partie où C m > CV M. Ici CV M = CM, donc les courbes à court et à long terme se confondent. Il faut déterminer le point A où C m = CM, c est aussi le point où CM est minimale. De ce ui précède il s obtient pour = 3, 75 et C m = 8, 625. La courbe d offre est tracée en rose sur la Figure

8 4.3 Si p = 18, l optimum s obtient par : C m () = 18 = = 0 = 5 La uantité optimale produite est donc = 5. Le profit vaut alors : Φ( ) =.(p CM( )) 5 (18 9, 67) 41, Il y a surplus côté producteur uand il vend à un prix supérieur à ce u il aurait accepté de pratiué dans les situations précédent l éuilibre. Le surplus correspond donc à la surface en orange sur la Figure ci-dessus, ui est située entre la courbe d offre et celle du prix de vente. Pour la calculer on écrit donc : S = 3, 75.(18 8, 625) + 5 3,75 (18 C m ()) [ S = 35, ] , 67 3,75 On constate ue S = Φ( ) : le profit optimal (surface en bleu) est égal au surplus, ce ui est une propriété générale car les deux notions traduisent exactement la même chose (le profit avec le coût total, le surplus avec le coût marginal). 8