( x) ] [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Terminale S Exercices sur le chapitre 9 «Calcul intégral» Page 1 sur 6

Transcription

1 Trmial S Ercics sur l chapitr 9 «Calcul itégral» Pag sur 6 Ercic : Motrr qu F st u primitiv d f avc : ) f ( ) = F ( ) = l ( + ) sur I = R + ) f = F = sur I = R Ercic : Dir si ls foctios F t G sot ls primitivs d u mêm foctio : ) F ( ) = G( ) = sur I = ] ; + [ ) F ( ) = ta G( ) = sur I =, cos Ercic : Trouvr la primitiv d la foctio cosius qui s aul Ercic 4 : Détrmir ds primitivs ds foctios suivats : 5 f = 4 sur I = R f = sur I = R 7 6 f ( ) = sur I = R f4 ( ) = 4 5 sur I = R f5 ( ) = + 9 sur I = ] ; + [ f6 ( ) = sur I = ] ; + [ f7 ( ) = si cos sur I = R f8 ( ) = + sur I = R f9 ( ) = sur I = R f ( ) = + + sur I = R 5 4 f ( ) = + ta sur I =, f ( ) = ta sur I =, Ercic 5 : Trouvr la primitiv F, sur u itrvall à précisr, d la foctio f tll qu la courb CF pass par l poit A précisé : + f = avc A, ( ) = avc ( l,) f A f = A + ( ) + avc (,) Ercic 6 : ] [ ( ) 4 O cosidèr la foctio f défii sur ; + par f = c Ecrir f sous la form f ( ) = a + b + Détrmir alors u primitiv d f

2 Trmial S Ercics sur l chapitr 9 «Calcul itégral» Pag sur 6 Ercic 7 : ] [ ( ) ( ) ( + ) ( + ) O cosidèr la foctio f défii sur ; par f = b c Ecrir f sous la form f ( ) = a Détrmir alors u primitiv d f Ercic 8 : O cosidèr la foctio f défii sur R par f = si + si ( ) Utilisr la rlatio cos si pour trasformr f + = Détrmir alors u primitiv d f Ercic 9 : O cosidèr u foctio f affi par morcau Calculr das chaqu cas f ( t ) dt Ercic : O cosidèr u foctio f affi par morcau Calculr f ( t) dt Ercic : O cosidèr u foctio f dot la courb st rprésté ci-dssous (dmi-crcl) Calculr la valur moy d f sur [ ;]

3 Trmial S Ercics sur l chapitr 9 «Calcul itégral» Pag sur 6 Ercic : Calculr ls itégrals suivats à l aid d u primitiv : 4 I = ( ) d I = ( 4 ) d d t t + t I = u u u + u dt I = d I = I = d 9 ( )( ) t ( + ) l t I7 = d I l 8 = d I 9 = t dt + I cos d I si t dt I d 4 = = ( ) = 6 Ercic : Détrmir l air du domai ( uités d air) : Ercic 4 : ) Détrmir du réls a t b tls qu a b = ) Déduisz- d 4 9 Ercic 5 : ) Détrmir trois réls a, b t c tls qu ) Déduisz d a b c = Ercic 6: ) Motrr qu ) Déduisz- = pour tout R + + d + Ercic 7 : ) Rapplr ls prssios d si a t cos a foctio d cosa 4 ) Eprimr alors si foctio d cos t cos 4 ) Déduisz- 8 si 4 d

4 Trmial S Ercics sur l chapitr 9 «Calcul itégral» Pag 4 sur 6 Ercic 8 : E utilisat u itégratio par partis, calculr ls itégrals suivats : I = l d I = l d I = cos d I = + d 4 Ercic 9 : O cosidèr ls foctios f t g défiis rspctivmt sur R t ] ;+ [ par f ( ) = cos t ( ) l A partir d lurs forms itégrals, trouvr à l aid d u itégratio par partis ) la primitiv d f qui s aul ) La primitiv d g qui s aul g = Ercic : O cosidèr la foctio f défii sur R par f ( ) = cos A partir d sa form itégral, trouvr à l aid d u itégratio par partis la primitiv d f qui s aul Ercic : Das u rpèr orthoormal, o cosidèr l parabol Π d équatio y = 4 rprésté sur l itrvall [ ;] Ell gdr par rotatio autour d l a (Oy) u solid d révolutio (paraboloïd) qu l o otra Σ ) Qull st la atur d la sctio d Σ par u pla orthogoal à (Oy)? ) Eprimr foctio d y, y 4, l air S ( y ) d la sctio ) Calculr alors l volum du paraboloïd Σ Ercic : U tor st obtu par rotatio autour d l a (Oz) d u disqu d rayo r d ctr I appartat à l a (O) O ot d la distac IO O s propos d calculr so volum ) Précisr la atur d la sctio du tor par u pla orthogoal à (Oz) ) Motrr qu l air d ctt sctio st égal à 4 d r z si z [ r; r] ) E déduir l volum du tor

5 Trmial S Ercics sur l chapitr 9 «Calcul itégral» Pag 5 sur 6 Ercic : (BAC Métropol Jui 7) ) ROC Démotrr la formul d'itégratio par partis utilisat la formul d dérivatio d'u produit d du foctios dérivabls, à dérivés cotius sur u itrvall [a ; b] ) Soit ls du itégrals défiis par a) Démotrr qu I = J t qu I = J + + b) E déduir ls valurs acts d I t d J I = si d J = cos d Ercic 4 : (BAC Podichéry Avril 7) l ( + ) = + ) Motrr qu f st dérivabl sur [, + [ Etudir l sig d sa foctio dérivé f ', sa limit évtull +, t drssr l tablau d ss variatios O cosidèr la foctio f défii sur [, + [ par f ( ) ) O défiit la suit ( ), + u N par so trm gééral ( ) u f d = a) Justifir qu, si +, alors f ( + ) f ( ) f ( ) b) Motrr, sas chrchr à calculr u, qu, pour tout tir aturl, f ( ) u f ( ) c) E déduir qu la suit (u ) st covrgt t détrmir sa limit ) Soit F la foctio défii sur [, + [ par F ( ) ( l ( ) ) = + a) Justifir la dérivabilité sur [, + [ d la foctio F Détrmir, pour tout rél positif, l ombr F () b) O pos, pour tout tir aturl, ( ) I f d = Calculr I 4) O pos, pour tout tir aturl, S = u + u + + u - Calculr S La suit (S ) st-ll covrgt? Ercic 5 : (BAC) Pour tout tir aturl, o cosidèr ls réls : I = si d t J = cos d ) Calculr I t J ) E itégrat par partis I puis J, prouvr qu : I + J = I + J = ) E déduir ls prssios d I t J foctio d 4) Détrmir alors ls limits lim I t lim J + + +

6 Trmial S Ercics sur l chapitr 9 «Calcul itégral» Pag 6 sur 6 Ercic 6 : (BAC Métropol Jui 6) ) Soit f la foctio défii sur R par : f ( ) rpèr orthoormal ( O, i, j ) d'uité graphiqu cm = O désig par C sa courb rpréstativ das u a) Détrmir ls limits d f t + Qull coséquc graphiqu pour C put-o tirr? b) Justifir qu f st dérivabl sur R Détrmir sa foctio dérivé f ' c) Drssr l tablau d variatio d f t tracr la courb C ) Soit u tir aturl o ul O cosidèr l'itégral I défii par a) Etablir u rlatio tr I + t I b) Calculr I, puis I c) Dor u itrprétatio graphiqu du ombr I O la fra apparaîtr sur l graphiqu d la qustio c) = d I ) a) Démotrr qu pour tout ombr rél d [ ; ] t pour tout tir aturl o ul, o a l'iégalité suivat : b) E déduir u cadrmt d I puis la limit d I quad td vrs +