du C (t) +ω 2 + ω 0 II. Circuits électriques linéaires en RSF : notion d'impédance complexe

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1 PROGRAMME DE COLLES DE PHYSIQUE Semaine 13 du 16 au 20 Janvier 2017 Cours S10 : Réponse d'un oscillateur soumis à une excitation sinusoïdale : phénomène de résonance (EXERCICES) I. Que montre l'expérience? Réponse d'un circuit RLC série soumis à une excitation sinusoïdale Après un régime transitoire complexe et de courte durée, on observe un régime établi pour lequel la sortie est de la même forme que l'entrée : il s'agit du RSF. L'amplitude du signal de sortie passe par un maximum pour une certaine fréquence : il s'agit du phénomène de résonance. Par une loi des mailles, on établit l'edl d'ordre 2 qui régit l'évolution temporelle de la tension aux bornes du condensateur : d 2 u C (t ) + ω 0 dt 2 Q du C (t) +ω 2 dt 0 u C (t)=ω 2 0 E cos(ωt ) On met cette EDL sous forme canonique pour faire apparaître le facteur de qualité Q et la pulsation propre. Le but du chapitre est d'étudier la solution particulière sinusoïdale qui oscille à la même pulsation que l'excitation et qui contient l'amplitude U m de la réponse et son déphasage par rapport à l'entrée. Réponse du système masse-ressort soumis à une excitation sinusoïdale : Observations expérimentales, mise en équation et analogies II. Circuits électriques linéaires en RSF : notion d'impédance complexe Rappels et notations Complexes : module et argument principal Représentation complexe d'un signal sinusoïdal Notion d'impédance complexe : on généralise la loi d'ohm en RSF à tout dipôle linéaire passif : cas d'une résistance, d'une bobine idéale et d'un condensateur idéal Associations d'impédances complexes Diviseur de tension : application au circuit RLC série étudié III. Résonance en tension Amplitude complexe de la tension aux bornes du condensateur : on détermine l'amplitude complexe de la tension aux bornes du condensateur après avoir écrit l'edl en notations complexes. Étude du module : on en déduit l'amplitude réelle de la réponse du condensateur, on trace l'allure du graphe correspondant et on met en évidence le phénomène de résonance en tension : si l'on soumet un circuit RLC série (oscillateur mécanique) à une excitation sinusoïdale alors la tension aux bornes du condensateur (l'élongation x(t)) présentera un

2 maximum uniquement si Q 1 2 et ce pour une pulsation de résonance r inférieure à la pulsation propre 0 On montre également qu'il y a risque de destruction de l'oscillateur si Q >> 1. Étude de la phase : le déphasage de Uc(t) par rapport à e(t) est donné par l'argument de l'amplitude complexe puisque e(t) a été choisie comme référence de phase. On étudie ensuite la dépendance du déphasage en fonction de la pulsation excitatrice. On remarque qu'à la pulsation propre Uc(t) et e(t) sont en quadrature de phase. IV. Résonance en intensité Amplitude complexe de l'intensité : que l'on obtient soit à partir de la réponse en tension soit à partir de l'edl. Étude du module : on en déduit l'amplitude relle de la réponse en intensité, on trace l'allure du graphe correspondant et on met en évidence le phénomène de résonance en intensité : si l'on soumet un circuit RLC série (oscillateur mécanique) à une excitation sinusoïdale alors il existe toujours une résonance en intensité et ce, pour la pulsation de résonance ω r =ω 0 On montre que la largeur du pic de résonance (bande passante) est liée au facteur de qualité : plus Q est important, plus la BP est étroite (filtre sélectif) et plus la résonance est aiguë. Étude de la phase : le déphasage de i(t) par rapport à e(t) est déterminé à partir du déphasage de U c (t) par rapport à e(t) On étudie ensuite la dépendance du déphasage en fonction de la pulsation excitatrice. A la résonance en intensité, le courant et la tension du générateur sont en phase. V. Circuit RLC et représentation de Fresnel A l'aide de la représentation de Fresnel, on détermine l'amplitude du courant i(t) et son déphasage par rapport à e(t)

3 I. Quadripôle linéaire et filtrage Cours S11 : Filtrage linéaire (COURS) Fonction de transfert de transfert d'un quadripôle : après avoir défini la fonction de transfert complexe d'un quadripôle étudié en sortie ouverte, on montre que la fonction de transfert dépend de la charge branchée en sortie du quadripôle. Modélisation de l'entrée et de la sortie d'un quadripôle : on retiendra des ordres de grandeur des impédances d'entrée et de sortie du matériel usuel d'électricité. On montre que la fonction de transfert équivalente pour des quadripôles montés en cascade n'est pas le produit des fonctions de transfert en sortie ouverte individuelle. Filtres linéaires : principe du filtrage, fréquence de coupure, types de filtre, gain en décibels, diagrammes de Bode d'un filtre, notion de gabarit, caractère dérivateur / intégrateur / moyenneur d'un filtre. II. Exemples de filtres linéaires passifs (à maîtriser!!) Filtre passe-bas d'ordre 1 : Circuit RC Comportement asymptotique / Pulsation de coupure / comportement pseudo intégrateur en HF / Diagrammes de Bode asymptotique puis réel Filtre passe-haut d'ordre 1 : Circuit CR Comportement asymptotique / Pulsation de coupure / comportement pseudo dérivateur en BF / Diagrammes de Bode asymptotique puis réel Filtre passe-bas d'ordre 2 : Circuit RLC Comportement asymptotique / Diagrammes de Bode asymptotique puis réel Lors du tracé du diagramme réel, il faut tenir compte du phénomène de résonance pour Q 1 2

4 Capacités exigibles Cours S10 : Réponse d'un oscillateur soumis à une excitation sinusoïdale Établir et connaître l impédance d une résistance,d un condensateur, d une bobine en régime harmonique et remplacer une association série ou parallèle de deux impédances par une impédance équivalente. Savoir utiliser la méthode des complexes pour étudier le régime sinusoïdal forcé. Savoir relier l acuité d une résonance au facteur de qualité. Savoir déterminer la pulsation propre et le facteur de qualité à partir de graphes expérimentaux d amplitude et de phase. Savoir utiliser la représentation de Fresnel pour étudier le régime sinusoïdal forcé. Cours S11 : Filtrage linéaire Établir le gabarit d un filtre en fonction du cahier des charges. Expliciter les conditions d utilisation d un filtre afin de l utiliser comme moyenneur, intégrateur ou dérivateur. Comprendre l intérêt, pour garantir leur fonctionnement lors de mises en cascade, de réaliser des filtres de tension de faible impédance de sortie et forte impédance d entrée. Savoir montrer que la fonction de transfert équivalente pour des quadripôles montés en cascade n'est pas le produit des fonctions de transfert en sortie ouverte individuelle. Savoir établir sur des exemples simples une fonction de transfert d ordre 1 ou 2. Savoir tracer les diagrammes de Bode de filtres linéiares passifs d'ordre 1 ou 2.

5 FICHE D'ÉVALUATION KHÔLLE PCSI Semaine 13 NOM : PRÉNOM : NOTE : Question de cours : Exercice(s) : Compétences transversales A B C D Commentaires S'approprier et analyser le problème Savoir réinvestir les résultats de cours dans de nouvelles situations Savoir faire preuve d'initiatives et de réactivité face aux indications fournies par l'examinateur Savoir présenter son travail : tableau organisé et soigné, communication claire et convaincante Compétences disciplinaires A B C D Commentaires S10 : Réponse d'un oscillateur soumis à une excitation sinusoïdale Savoir utiliser la représentation complexe ou la représentation de Fesnel pour étudier un phénomène de résonance électrique ou mécanique du filtre RC : comportement asymptotique / comportement pseudo intégrateur en HF / du filtre CR : comportement asymptotique / comportement pseudo dérivateur en BF / S11 : Filtrage linéaire du filtre RLC : comportement asymptotique / A : acquis / B : en cours d'acquisition / C : insuffisant / D : non acquis / N : non évalué

6 FICHE D'ÉVALUATION KHÔLLE PCSI Semaine 13 NOM : PRÉNOM : NOTE : Question de cours : Exercice(s) : Compétences transversales A B C D Commentaires S'approprier et analyser le problème Savoir réinvestir les résultats de cours dans de nouvelles situations Savoir faire preuve d'initiatives et de réactivité face aux indications fournies par l'examinateur Savoir présenter son travail : tableau organisé et soigné, communication claire et convaincante Compétences disciplinaires A B C D Commentaires S10 : Réponse d'un oscillateur soumis à une excitation sinusoïdale Savoir utiliser la représentation complexe ou la représentation de Fesnel pour étudier un phénomène de résonance électrique ou mécanique du filtre RC : comportement asymptotique / comportement pseudo intégrateur en HF / du filtre CR : comportement asymptotique / comportement pseudo dérivateur en BF / S11 : Filtrage linéaire du filtre RLC : comportement asymptotique / A : acquis / B : en cours d'acquisition / C : insuffisant / D : non acquis / N : non évalué

7 FICHE D'ÉVALUATION KHÔLLE PCSI Semaine 13 NOM : PRÉNOM : NOTE : Question de cours : Exercice(s) : Compétences transversales A B C D Commentaires S'approprier et analyser le problème Savoir réinvestir les résultats de cours dans de nouvelles situations Savoir faire preuve d'initiatives et de réactivité face aux indications fournies par l'examinateur Savoir présenter son travail : tableau organisé et soigné, communication claire et convaincante Compétences disciplinaires A B C D Commentaires S10 : Réponse d'un oscillateur soumis à une excitation sinusoïdale Savoir utiliser la représentation complexe ou la représentation de Fesnel pour étudier un phénomène de résonance électrique ou mécanique du filtre RC : comportement asymptotique / comportement pseudo intégrateur en HF / du filtre CR : comportement asymptotique / comportement pseudo dérivateur en BF / S11 : Filtrage linéaire du filtre RLC : comportement asymptotique / A : acquis / B : en cours d'acquisition / C : insuffisant / D : non acquis / N : non évalué

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