DROITES PARTICULIERES DU TRIANGLE. Médianes

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "DROITES PARTICULIERES DU TRIANGLE. Médianes"

Transcription

1 RITES PRTIULIERES U TRINGLE édianes 1 est un parallélogramme de centre. P est le milieu de []. Les droites (P) et () se coupent en R. T est le symétrique de R par rapport à P. Les droites (R) et (T) se coupent en. 1) Quelle donnée de l énoncé permet d affirmer que (P) est une médiane du triangle RT? 2) Expliquer pourquoi = 3 2 P 3) Quel est le centre de gravité de RT? 4) émontrer que est le milieu de [T] 2 alculer les longueurs des médianes d un triangle rectangle en tel que = 5,4 cm et = 7,2 cm. 3 onstruire un triangle tel que = 44 et = 70. Soit le centre du cercle circonscrit. alcul l angle. 4 est un trapèze de bases [] et [] avec = 3,3 cm et = 9 cm. Soit G le centre de gravité de et G le centre de gravité de. alculer GG. Hauteurs 1 IJK est un triangle équilatéral de coté 4 cm. alculer la longueur de chaque hauteur de ce triangle. 2 est un triangle quelconque. [K], [J] et [I] sont les hauteurs. K l intersection des trois hauteurs. 1) onstruire une figure. 2) Que peut-on conjecturer pour la droite (H) et l angle IJK? 3) Prouver que les points, I, H et K sont sur un même cercle. 4) Qu en déduit-on pour les angles HI et IKH? 5) Prouver que les points,, J et K sont sur un même cercle. 6) Qu en déduit-on pour les angles J et KJ? 7) onclure. 3 1) onstruire un triangle tel que = 6 cm, = 5,5 cm et = 6,5 cm. 2) Les hauteurs issues de et de se coupent en H. La droite (H) coupe [] en. Que représente le point H pour le triangle? 3) Que représente [] pour le triangle? 4 1) onstruire un triangle tel que = 5 cm, = 110 et = 4 cm. 2) est le projeté orthogonal de sur (), est le projeté orthogonal de sur (), et est le projeté orthogonal de sur (). émontrer que les droites ( ), ( ) et ( ) sont concourantes. 5 1) onstruire un triangle tel que = 7 cm, = 7 cm et = 3 cm. étant le projeté orthogonal de sur (). 2) onstruire les hauteurs de ; H est leur point de concours. 3) Quels sont les orthocentres des triangles, H, H, et H? 6 1) ans un triangle quelconque, la hauteur issue de coupe () en N ; la hauteur issue de coupe () en ; la hauteur issue de coupe () en P. H est leur point de concours. 2) onstruire la figure dans les deux cas suivants : a trois angles aigus et a un angle obtus de sommet. 3) ans chaque cas : a) éterminer l orthocentre du triangle H. b) Tracer le cercle de diamètre [H]. émontrer que ce cercle passe par les points et N. issectrices 1 1) Tracer un triangle EFG. Placer un point sur ]FG[. 2) onstruire le point I centre du cercle inscrit dans le triangle EF et le point J centre du cercle inscrit dans le triangle EG. 3) émontrer que les droites (I) et (J) sont perpendiculaires. 2 ans un triangle, les bissectrices des angles et se coupent en I. La parallèle à la droite () menée par I coupe () en et () en E. 1) émontrer que E = + E. 2) n donne = 4, = 5 et = 7. alculer et E. FRLT Page 1 07/10/2013

2 3 ans la figure ci-dessous, on a représenté un triangle. Le point I est le centre du cercle inscrit. n a l angle I = 124. alculer l angle. RITES PRTIULIERES U TRINGLE I 4 ans la figure ci-dessous, la droite (I) est la bissectrice de l angle NP ; NI = 78 ; PN = 42. alculer l angle NP. N I P 5 eux cercles se coupent en et. eux droites passant par les recoupent en E, F, G et H comme dans la figure ci dessous. émontrer que les angles EH et GH ont la même bissectrice. Indication : comparer les angles EG et HF H E F G 6 ans la figure ci-dessous les droites () et (E) sont parallèles. Les points et sont les centres des cercles inscrits dans les triangles et E. émontrer que les droites () et ( ) sont parallèles E ' FRLT Page 2 07/10/2013

3 RITES PRTIULIERES U TRINGLE 7 ^ ^ est le point de concours des bissectrices du triangle.ijk. n sait que KJ= 40 et JK = 30. 1) Faire un dessin ^ ^ 2) alculer JIet KI. ^ ^ 3) En déduire : IJK et IKJ. ^ ^ 4) En déduire JIK puis IJ ^ ^ ^ 5) En déduire KJ, IJet IK. ^ et IK édiatrices 1 Soit un triangle. 1) onstruire son cercle circonscrit. Soit son centre et r son rayon. 2) Exprimer l aire du triangle en fonction de et r. 3) Exprimer l aire du triangle en fonction de son périmètre p et r. 2 Soit un triangle. La médiatrice d 1 de [] coupe () en I. La médiatrice d 2 de [] coupe () en J. Les droites d 1 et d 2 se coupent en K. émontrer que les droites (IJ) et (K) sont perpendiculaires. 3 un triangle. 1) Tracer les médiatrices des côtés [] et []. es droites coupent les côtés [] et [] en E et F et sont sécantes en. Les segments [F] et [E] se coupent en G. Placer le point K, intersection de la droite (G) et du segment []. 2) émontrer que les droites () et (K) sont perpendiculaires. 4 Soit et deux points. Soit, E, et T quatre points dont aucun n appartient à (). Expliquer pourquoi les centres des cercles circonscrits des triangles, E,, et T sont alignés. 5 ans des cas suivants, construire le triangle et tracer son cercle circonscrit: 1) le triangle est équilatéral et de côté 5 cm. 2) le triangle est isocèle de sommet principal, = 45 et = 4,5 cm. 3) = 3 cm, = 4 cm et = 5 cm. 4) = 4 cm, = = 60. Exercices de construction : 1 onstruire un triangle tel que : = 6 cm = 9 cm = 5 cm. a) vec la règle et le compas, construire : - en rouge, les médiatrices du triangle ; - en vert, les médianes du triangle. b) Tracer le cercle circonscrit au triangle. c) Sur une seconde figure, construire en rouge les hauteurs et en vert, les bissectrices. 2 Tracer un segment [] tel que = 8 cm et placer le milieu de ce segment. En dehors de la droite (), placer un point tel que = 6 cm. Placer sur [] le point G tel que G = 4 cm. Tracer le triangle. Vérifier sur la figure que le point G est le point de concours des médianes du triangle 3 La droite d Euler et le ercle des neufs points 1) onstruire un triangle tel que : = 12 cm ; = 14 cm ; = 10 cm. 2) onstruire le point G centre de gravité du triangle. 3) onstruire le point 0, centre du cercle circonscrit au triangle. 4) onstruire le point H, orthocentre du triangle. 5) Tracer le segment [H]. Que remarque-t-on? 6) esurer H et G. Vérifier que H = 3G. 7) Placer le milieu I de [H] et tracer le cercle de centre I qui passe par les 3 milieux des cotés du triangle, par les trois pieds des hauteurs et par les milieux des segments [H] [H] et [H] 4 Tracer trois droites d 1, d 2 et d 3 concourantes au point G. onstruire un triangle dont les droites d 1, d 2 et d 3 sont les médianes. FRLT Page 3 07/10/2013

4 RITES PRTIULIERES U TRINGLE 5 Tracer trois droites d 1, d 2 et d 3 concourantes au point H et non perpendiculaires deux à deux. onstruire un triangle dont les droites d 1, d 2 et d 3 sont les hauteurs. 6 Tracer trois droites d 1, d 2 et d 3 concourantes au point et non perpendiculaires deux à deux. onstruire un triangle dont les droites d 1, d 2 et d 3 sont les bissectrices. 7 Tracer trois droites d 1, d 2 et d 3 concourantes au point et non perpendiculaires deux à deux. onstruire un triangle dont les droites d 1, d 2 et d 3 sont les médiatrices 8 Tracer tous les triangles tels que : - mesure 8 cm - la médiane issue de mesure 6 cm - la hauteur issue de mesure 4 cm. 9 onstruire un triangle d orthocentre H avec = 8 cm, H = 5 cm et H = 4,5 cm. 10 Le sommet du triangle est en dehors du cadre. En ne faisant aucune construction à l'extérieur du cadre, construis le centre de gravité de ce triangle ainsi que la médiane issue de. 11 onstruire un carré de centre et de diagonale [] de longueur 6 cm. 12 onstruire un triangle connaissant : = 6 cm, = 6 cm, et la longueur de la médiane [], = 6 cm. 13 Placer le point pour que le cercle soit circonscrit au triangle, sachant que ( ) est la médiatrice du côté [] : ( ) 14 Tracer un triangle S tel que S=7cm S=35 et S= 117 onstruire le centre de son cercle circonscrit, puis le cercle circonscrit au triangle S. 15 essiner un triangle isocèle en avec = 5 cm et = 3 cm Placer un point tel que soit le centre du cercle circonscrit au triangle. 16 1) onstruire en vraie grandeur le quadrilatère de la figure. n prendra =9cm. 2) onstruire la médiatrice de []. 3) a) onstruire le cercle circonscrit au triangle. n appelle I son centre. b) onstruire le cercle circonscrit au triangle. n appelle J son centre. 4) Peut-on tracer un cercle qui passe par les quatre points,,,? FRLT Page 4 07/10/2013

5 RITES PRTIULIERES U TRINGLE 17 onstruire le triangle EF dont ( ) et ( ) sont des médiatrices : ( ) ( ) 18 Un triangle a été effacé. Il n'en reste que certains éléments (médianes, hauteurs,...), retrouver le triangle. 1) u triangle, il ne reste que le côté [] et le centre de gravité G. onstruire le point à la règle et au compas. Expliquer la construction. 2) u triangle, il ne reste que le côté [] et l orthocentre H.onstruire le point à la règle et au compas. Expliquer la construction 3) u triangle, il ne reste que le côté [] et le point d intersection des bissectrices. onstruire le point à la règle et au compas. Expliquer la construction. 19 L unité de longueur est le centimètre, construire un triangle : 1) tel que = 6, = 50, = 60 et la bissectrice de l angle. 2) EF tel que E = 5, = 40, F = 7 et la médiatrice du côté [EF]. 3) GHI tel que GH = 7, G = 60, HI = 9 et la bissectrice de l angle G. 4) JKL isocèle en J, tel que JK = 6, KL = 4 et la médiatrice du côté [JK]. 5) N équilatéral et tel que = 4. 6) PQR rectangle en Q et tel que PQ = 3 et QR = 5. 7) STU rectangle en T et tel que TS = 6 et SU = ans les cas suivants, construire le triangle, tracer en rouge son cercle circonscrit et trace en vert ses hauteurs : 1) Le triangle est équilatéral et de côté 8 cm. 2) Le triangle est isocèle de sommet principal, = 45 et = 9 cm. 21 onstruire un triangle T tel que =6cm, T=5 cm et T= 80. onstruire la hauteur issue de et la bissectrice de l'angle T. 22 onstruire un triangle NV tel que NV = 65, V=7,5cm et N=6 cm. onstruire la hauteur issue de V et la bissectrice de l'angle NV. 23 (H) est la médiatrice de []. [G) est la bissectrice de l angle K. K est le milieu de [G] Que suffit-il de tracer sur la figure pour obtenir : 1. Le centre du cercle circonscrit à? 2. Le centre I du cercle inscrit dans K? 3. Le centre de gravité J de G? 4. L orthocentre H de G? FRLT Page 5 07/10/2013

6 RITES PRTIULIERES U TRINGLE Problèmes : 1 Soit un triangle. Les cercles de diamètre [] et [] se recoupent en P. Les droites () et (P) recoupent les deux cercles en et N. N P 1) émontrer que les points, P et sont alignés. 2) Que représentent les droites (), (P) et (N) pour le triangle? Justifier la réponse. 3) Que peut-on en déduire pour ces trois droites? 2 ans la figure ci-dessous, est un parallélogramme. est le milieu de [] g émontrer que G = 2G 3 Soit le centre du cercle circonscrit du triangle. Le triangle NP est obtenu en traçant les tangentes au cercle en a, et 1) Que représente le cercle pour le triangle NP? 2) Que peut-on en déduire pour les droites (), (N) et (P) dans le triangle NP? et dans le triangle? P N 4 Soit un triangle rectangle en. émontrer que l orthocentre, le centre de gravité et le centre du cercle circonscrit sont alignés. FRLT Page 6 07/10/2013

7 RITES PRTIULIERES U TRINGLE 5 Soit un triangle isocèle en. émontrer que le centre du cercle inscrit, l orthocentre, le centre de gravité et le centre du cercle circonscrit sont alignés. 6 Tracer un triangle EFG non rectangle. Le cercle de diamètre [EF] recoupe la droite (EG) en I et la droite (FG) en J. Soit P le point d intersection des droites (FI) et (EJ). Le cercle de diamètre [FG] recoupe la droite (EF) en Q. émontrer que les points G, P et Q sont alignés. 7 Tracer un triangle RST. Placer le milieu de [RS]. La parallèle à la droite (RT) passant par coupe [ST] en et la parallèle à la droite (ST) menée par coupe [RT] en. émontrer que les droites (T), (R) et (S) sont concourantes. 8 Les diagonales d un parallélogramme se coupent en I. Le symétrique du point par rapport au point est J. Les droites () et (J) se coupent en ; les droites () et (J) se coupent en. 1) émontrer que est le point de concours des médianes du triangle J. 2) En déduire que et N sont les milieux des cotés [J] et [J] puis que N=I=I 9 et N sont les milieux des côtés [S] et [] du triangle S. Les segments [] et [SN] se coupent en L. La parallèle à () menée par L coupe [S] en J n donne S = 5,4 cm. alculer J. S L J N 10 ans la figure ci-dessous, [ ] est un diamètre du cercle circonscrit au triangle. H est une hauteur. émontrer que les angles et H ont même bissectrice. Indication : comparer les angles H et H ' 11 Soit IJK un triangle, H le projeté orthogonal de K sur (IJ) tel que IH = 3 cm, IJ = 5 cm, HJ = 2 cm et HK = 1,5 cm. Le cercle de diamètre [IK] coupe (KJ) en K et en L. Le cercle de diamètre [JK] coupe (IK) en K et en. 1) Faire une figure. 2) émontrer que H est sur les deux cercles et. 3) émontrer que (IL) est perpendiculaire à (KJ) et que (J) est perpendiculaire à (IK). 4) émontrer que les droites (IL), (KH) et (J) sont concourantes. 12 onstruire un triangle inscrit dans un cercle de centre, tel que = 100 et = 140. éterminer par le calcul les mesures des angles du triangle. Soit H l orthocentre de, calculer les mesures des angles H, H et H. 13 Soit H l orthocentre d un triangle inscrit dans un cercle de centre. 1) Faire une figure avec = 6 cm, = 140 et = 9 cm. 2) est le symétrique de H par rapport à (), est le symétrique de H par rapport à () et est le symétrique de H par rapport à (). Quelle remarque peut-on faire concernant ces trois points? 3) Refaire la même construction en modifiant la forme du triangle. La remarque précédente reste-t-elle valable? FRLT Page 7 07/10/2013

8 14 est un triangle tel que = 5cm ; = 7cm et = 3cm. La hauteur issue de coupe () en H. RITES PRTIULIERES U TRINGLE 1) Faire une figure et noter les données. 2) onstruire un point tel que = = 6cm et un point E tel que E = E = 4cm. 3) ontrer que [E] est la médiatrice de []. 4) Que peut-on dire des droites (H) et (E)? ontrer le. 15 1) Sur un segment [] de 12 cm et de milieu, placer un point à 8 cm de. Tracer l un des deux demi-cercles de diamètre []. La perpendiculaire à () passant par coupe ce demi-cercle en. Quelle est la nature de? 2) La perpendiculaire à () passant par coupe () en H. n appelle E le point commun à (H) et (). ontrer que (E) et () sont perpendiculaires. 16 1) Tracer le triangle vérifiant = 7 cm, = 8 cm et = 9 cm. 2) Tracer le point centre du cercle circonscrit au triangle. 3) Tracer le point ' symétrique de par rapport à. Tracer le point ' symétrique de par rapport à. Tracer le point ' symétrique de par rapport à. 4) ontrer que le point est aussi le centre du cercle circonscrit au triangle ''' et tracer ce cercle. 17 Sur la figure, le segment [] a pour longueur 7,1 cm et on note son milieu. Le triangle L est rectangle en L et le triangle K est rectangle en K. K L 1) Sur la figure, tracer le cercle circonscrit au triangle L après avoir précisé son centre et son rayon. 2) Prouver que ce cercle est aussi le cercle circonscrit du triangle K. 3) alculer les distances L et K. 4) Quelle est la nature du triangle LK 18 revet : ordeaux 94,, sont trois points distincts d un cercle de centre et [] un diamètre de ce cercle. n complètera la figure fournie au fur et à mesure de la résolution du problème. 1. Quelle est la nature des triangles et? 2. La parallèle à () passant par coupe () en E. émontrer que (E) est une hauteur du triangle. 3. La perpendiculaire à () passant par coupe le cercle en et J, la droite (E) en H et la droite () en 1. - Que représente H pour le triangle? - En déduire que (H) est perpendiculaire à (). - ontrer que (H) est parallèle à (). 4. émontrer que H est un parallélogramme. n appelle K le point d'intersection de ses diagonales. - Que représente K pour le segment [H] 5. a) Quelle est la nature du triangle J? En déduire que (I) et (J) sont parallèles. b) ontrer que 1 est le milieu de [HJ] (on pourra utiliser le triangle HJ, après avoir précisé la position de K sur le segment [H]. FRLT Page 8 07/10/2013

Si deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors

Si deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors N I) Pour démontrer que deux droites (ou segments) sont parallèles (d) // (d ) (d) // (d ) deux droites sont parallèles à une même troisième les deux droites sont parallèles entre elles (d) // (d) deux

Plus en détail

Triangles isométriques Triangles semblables

Triangles isométriques Triangles semblables Triangles isométriques Triangles semblables Les transformations du plan ont permis de dégager des propriétés de figures superposables. Le théorème de Thalès a permis de s initier aux notions de réduction

Plus en détail

4G2. Triangles et parallèles

4G2. Triangles et parallèles 4G2 Triangles et parallèles ST- QU TU T SOUVINS? 1) On te donne une droite (d) et un point n'appartenant pas à cette droite. vec une équerre et une règle non graduée, sais-tu construire la parallèle à

Plus en détail

Ch.G3 : Distances et tangentes

Ch.G3 : Distances et tangentes 4 e - programme 2011 mathématiques ch.g3 cahier élève Page 1 sur 14 1 DISTC D U PIT À U DRIT Ch.G3 : Distances et tangentes 1.1 Définition ex 1 DÉFIITI 1 : Soit une droite et un point n'appartenant pas

Plus en détail

Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites

Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites I Droites perpendiculaires Lorsque deux droites se coupent, on dit qu elles sont sécantes Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites Lorsque deux

Plus en détail

La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques

La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques III. Cercles 1. Cercle d'euler 2. Droite d'euler 3. Théorème de Feuerbach 4. Milieux des segments joignant

Plus en détail

I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES

I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et

Plus en détail

Comment démontrer que deux droites sont perpendiculaires?

Comment démontrer que deux droites sont perpendiculaires? omment démontrer que deux droites sont perpendiculaires? Utilisons On sait que (hypothèses) or...(propriété, définition) donc...(conclusion) Réciproque de Pythagore,5 1,5 = + Si dans un triangle le carré

Plus en détail

Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.

Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère

Plus en détail

Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS

Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS N o Lieu et date Q.C.M. Algébrique Géométrie 1 Asie juin 2012 2 Métropole juin

Plus en détail

Démontrer qu'un point est le milieu d'un segment

Démontrer qu'un point est le milieu d'un segment émntrer qu'un pint est le milieu d'un segment P 1 Si un pint est sur un segment et à égale distance de ses etrémités alrs ce pint est le milieu du segment. P 2 Si un quadrilatère est un alrs ses diagnales

Plus en détail

5 ème Chapitre 4 Triangles

5 ème Chapitre 4 Triangles 5 ème Chapitre 4 Triangles 1) Médiatrices Définition : la médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des extrémités du segment (cours de 6 ème ). Si M appartient à la médiatrice du

Plus en détail

Chapitre 2 : Vecteurs

Chapitre 2 : Vecteurs 1 Chapitre 2 : Vecteurs Nous allons définir ce qu'est un vecteur grâce à une figure (le parallélogramme), mais au préalable nous allons aussi définir une nouvelle transformation (la translation). Nous

Plus en détail

Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000

Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000 Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000 Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000. 23 1 et 2 Pauline collectionne les cartes «Tokéron» depuis plusieurs mois. Elle en possède 364 et veut les

Plus en détail

1S Modèles de rédaction Enoncés

1S Modèles de rédaction Enoncés Par l équipe des professeurs de 1S du lycée Parc de Vilgénis 1S Modèles de rédaction Enoncés Produit scalaire & Corrigés Exercice 1 : définition du produit scalaire Soit ABC un triangle tel que AB, AC

Plus en détail

La médiatrice d un segment

La médiatrice d un segment EXTRT DE CURS DE THS DE 4E 1 La médiatrice d un segment, la bissectrice d un angle La médiatrice d un segment Définition : La médiatrice d un segment est l ae de smétrie de ce segment ; c'est-à-dire que

Plus en détail

Correction : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11

Correction : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11 Correction : EXERCICE : Calculer en indiquant les étapes: (-6 +9) ( ) ( ) B = -4 (-) (-8) B = - 8 (+ 6) B = - 8 6 B = - 44 EXERCICE : La visite médicale Calcul de la part des élèves rencontrés lundi et

Plus en détail

Exercices de géométrie

Exercices de géométrie Exercices de géométrie Stage olympique de Bois-le-Roi, avril 2006 Igor Kortchemski Exercices vus en cours Exercice 1. (IMO 2000) Soient Ω 1 et Ω 2 deux cercles qui se coupent en M et en N. Soit la tangente

Plus en détail

Le théorème de Thalès et sa réciproque

Le théorème de Thalès et sa réciproque Le théorème de Thalès et sa réciproque I) Agrandissement et Réduction d une figure 1) Définition : Lorsque toutes les longueurs d une figure F sont multipliées par un même nombre k on obtient une autre

Plus en détail

COURS EULER: PROGRAMME DE LA PREMIÈRE ANNÉE

COURS EULER: PROGRAMME DE LA PREMIÈRE ANNÉE COURS EULER: PROGRAMME DE LA PREMIÈRE ANNÉE Le cours de la première année concerne les sujets de 9ème et 10ème années scolaires. Il y a bien sûr des différences puisque nous commençons par exemple par

Plus en détail

Chapitre. Conquérant est une toile de 1930 qui se trouve au Centre Paul Klee à Berne (Suisse). Paul Klee (1879-

Chapitre. Conquérant est une toile de 1930 qui se trouve au Centre Paul Klee à Berne (Suisse). Paul Klee (1879- Chapitre 9 REVOIR > les notions de points, droites, segments ; > le milieu d un segment ; > l utilisation du compas. DÉCOUVRIR > la notion de demi-droite ; > de nouvelles notations ; > le codage d une

Plus en détail

Classe de troisième. Exercices de Mathématiques

Classe de troisième. Exercices de Mathématiques lasse de troisième Exercices de Mathématiques 2 hapitre I : Révision d algèbre 1 alculer : = 21 7 + 2 4 21 = 7 2 1 5 2 = 84 17 4 27 5 2 D = 4 9 2 + 25 9 10 E = 7 12 (1 9 + 18 7 ) F = 12 7 2 5 + 8 5 2 Soit

Plus en détail

Exercice numéro 1 - L'escalier

Exercice numéro 1 - L'escalier Exercice numéro 1 - L'escalier On peut monter un escalier une ou deux marches à la fois. La figure de droite montre un exemple. 1. De combien de façons différentes peut-on monter un escalier de une marche?

Plus en détail

Sommaire de la séquence 10

Sommaire de la séquence 10 Sommaire de la séquence 10 Séance 1................................................................................................... 305 Je calcule la longueur d un cercle.......................................................................

Plus en détail

PROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond.

PROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond. PROBLEME(12) Une entreprise doit rénover un local. Ce local a la forme d'un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,40m, la largeur est 5,20m et la hauteur est 2,80m. Il comporte une porte de 2m de

Plus en détail

Le seul ami de Batman

Le seul ami de Batman Le seul ami de Batman Avant de devenir un héros de cinéma en 1989, Batman est depuis plus de 50 ans un fameux personnage de bandes dessinées aux États-Unis. Il fut créé en mai 1939 dans les pages de Détective

Plus en détail

Construction de la bissectrice d un angle

Construction de la bissectrice d un angle onstruction de la bissectrice d un angle 1. Trace un angle. 1. 2. Trace un angle cercle. de centre (le sommet de l angle) et de rayon quelconque. 1. 2. 3. Trace Le cercle un angle cercle coupe. de la demi-droite

Plus en détail

PRATIQUE DU COMPAS ou

PRATIQUE DU COMPAS ou PRTQU U OMPS ou Traité élémentaire de tous les traits servant aux rts et Métiers et à la construction des âtiments ZR, éomètre ii Reproduction de l édition de 1833, VNN, imprimerie TMON Père et ils, par

Plus en détail

Sommaire de la séquence 10

Sommaire de la séquence 10 Sommaire de la séquence 10 Séance 1........................................................................................................ J étudie un problème concret................................................................................

Plus en détail

AC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =

AC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x = LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste

Plus en détail

6 ème. Rallye mathématique de la Sarthe 2013/2014. 1 ère épreuve de qualification : Problèmes Jeudi 21 novembre 2013

6 ème. Rallye mathématique de la Sarthe 2013/2014. 1 ère épreuve de qualification : Problèmes Jeudi 21 novembre 2013 Retrouver tous les sujets, les corrigés, les annales, les finales sur le site du rallye : http://sarthe.cijm.org I Stéphane, Eric et Christophe sont 3 garçons avec des chevelures différentes. Stéphane

Plus en détail

EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2

EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2 EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2 NOMBRES ET CALCUL Exercices FRACTIONS Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : 3 R1 demi, tiers, quart, dixième, centième. Utiliser

Plus en détail

LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S )

LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 4 Janvier 007 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble ( Année 006-007 ) 1 Table des matières 1 Grille d autoévaluation

Plus en détail

Séquence 2. Repérage dans le plan Équations de droites. Sommaire

Séquence 2. Repérage dans le plan Équations de droites. Sommaire Séquence Repérage dans le plan Équations de droites Sommaire 1 Prérequis Repérage dans le plan 3 Équations de droites 4 Synthèse de la séquence 5 Exercices d approfondissement Séquence MA0 1 1 Prérequis

Plus en détail

Quelques contrôle de Première S

Quelques contrôle de Première S Quelques contrôle de Première S Gilles Auriol auriolg@free.fr http ://auriolg.free.fr Voici l énoncé de 7 devoirs de Première S, intégralement corrigés. Malgré tout les devoirs et 5 nécessitent l usage

Plus en détail

Baccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé.

Baccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé. Baccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé. L usage d une calculatrice est autorisé Durée : 3heures Deux annexes sont à rendre avec la copie. Exercice 1 5 points 1_ Soit f la

Plus en détail

Paris et New-York sont-ils les sommets d'un carré?

Paris et New-York sont-ils les sommets d'un carré? page 95 Paris et New-York sont-ils les sommets d'un carré? par othi Mok (3 ), Michel Vongsavanh (3 ), Eric hin (3 ), iek-hor Lim ( ), Eric kbaraly ( ), élèves et anciens élèves du ollège Victor Hugo (2

Plus en détail

Si un quadrilatère a. Si un quadrilatère a. Si un quadrilatère a. Si un quadrilatère a. ses côtés opposés. ses côtés opposés de. deux côtés opposés

Si un quadrilatère a. Si un quadrilatère a. Si un quadrilatère a. Si un quadrilatère a. ses côtés opposés. ses côtés opposés de. deux côtés opposés P1 P2 P3 P4 a a a a ses côtés opposés ses côtés opposés de deux côtés opposés ses diagonales qui se parallèles, alors c est même longueur alors parallèles et de même coupent en leur un c est un longueur

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Asie 21 juin 2010

Corrigé du baccalauréat S Asie 21 juin 2010 Corrigé du baccalauréat S Asie juin 00 EXERCICE Commun à tous les candidats 4 points. Question : Le triangle GBI est : Réponse a : isocèle. Réponse b : équilatéral. Réponse c : rectangle. On a GB = + =

Plus en détail

Durée de L épreuve : 2 heures. Barème : Exercice n 4 : 1 ) 1 point 2 ) 2 points 3 ) 1 point

Durée de L épreuve : 2 heures. Barème : Exercice n 4 : 1 ) 1 point 2 ) 2 points 3 ) 1 point 03 Mai 2013 Collège Oasis Durée de L épreuve : 2 heures. apple Le sujet comporte 4 pages et est présenté en livret ; apple La calculatrice est autorisée ; apple 4 points sont attribués à la qualité de

Plus en détail

TOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET

TOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET TOUT E QU IL FUT SVOIR POUR LE REVET NUMERIQUE / FONTIONS eci n est qu un rappel de tout ce qu il faut savoir en maths pour le brevet. I- Opérations sur les nombres et les fractions : Les priorités par

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007 Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 1 avril 7 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points 1 a Les vecteurs AB et AC ont pour coordonnées AB ; ; ) et AC 1 ; 4 ; 1) Ils ne sont manifestement pas colinéaires

Plus en détail

Deux disques dans un carré

Deux disques dans un carré Deux disques dans un carré Table des matières 1 Fiche résumé 2 2 Fiche élève Seconde - version 1 3 2.1 Le problème............................................... 3 2.2 Construction de la figure avec geogebra...............................

Plus en détail

MAT2027 Activités sur Geogebra

MAT2027 Activités sur Geogebra MAT2027 Activités sur Geogebra NOTE: Il n est pas interdit d utiliser du papier et un crayon!! En particulier, quand vous demandez des informations sur les différentes mesures dans une construction, il

Plus en détail

cent mille NOMBRES RELATIFS ET REPÉRAGEȘ 1 Chapitre 3 Notion de nombre relatif Comparaison Repérage sur une droite et dans le plan Calcul littéral

cent mille NOMBRES RELATIFS ET REPÉRAGEȘ 1 Chapitre 3 Notion de nombre relatif Comparaison Repérage sur une droite et dans le plan Calcul littéral Chapitre 3 cent NOMBRS 5 T RPÉRAGȘ RLATIFS Notion de nombre relatif 3 Comparaison 9 mille Repérage sur une droite et dans le plan Calcul littéral ACTIVITÉS USAG DS NOMBRS RLATIFS ACTIVITÉ Dans la vie quotidienne

Plus en détail

Exercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument

Exercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Exercice - - L/Math Sup - On multiplie le dénominateur par sa quantité conjuguée, et on obtient : Z = 4 i 3 + i 3 i 3 = 4 i 3 + 3 = + i 3. Pour

Plus en détail

Trois personnes mangent dans un restaurant. Le serveur

Trois personnes mangent dans un restaurant. Le serveur 29=30 Trois personnes mangent dans un restaurant. Le serveur leur amène une addition de 30 francs. Les trois personnes décident de partager la facture en trois, soit 10 francs chacun. Le serveur rapporte

Plus en détail

Chapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide

Chapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide Chapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide I Rappels : Référentiel : Le mouvement d un corps est décris par rapport à un corps de référence et dépend du choix de ce corps. Ce corps de référence

Plus en détail

Items étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire

Items étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire CHAPITRE N5 FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION Code item D0 D2 N30[S] Items étudiés dans le CHAPITRE N5 Déterminer l'image

Plus en détail

SÉQUENCE 4 Séance 1. Séquence. Je revise les acquis de l école 1) c) 2) a) 3) d) 4) c) Exercice 1

SÉQUENCE 4 Séance 1. Séquence. Je revise les acquis de l école 1) c) 2) a) 3) d) 4) c) Exercice 1 c Séquence 4 Ce que tu devais faire Je revise les acquis de l école 1) c) 2) a) 3) d) 4) c) Exercice 1 SÉQUENCE 4 Séance 1 Les commentaires du professeur 1) Pour calculer combien Paul dépense, on effectue

Plus en détail

Séquence 10. Géométrie dans l espace. Sommaire

Séquence 10. Géométrie dans l espace. Sommaire Séquence 10 Géométrie dans l espace Sommaire 1. Prérequis 2. Calculs vectoriels dans l espace 3. Orthogonalité 4. Produit scalaire dans l espace 5. Droites et plans de l espace 6. Synthèse Dans cette séquence,

Plus en détail

Exprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 %

Exprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 % 23 CALCUL DE L INTÉRÊT Tau d intérêt Paul et Rémi ont reçu pour Noël, respectivement, 20 et 80. Ils placent cet argent dans une banque, au même tau. Au bout d une année, ce placement leur rapportera une

Plus en détail

COMPTE-RENDU «MATHS EN JEANS» LYCEE OZENNE Groupe 1 : Comment faire une carte juste de la Terre?

COMPTE-RENDU «MATHS EN JEANS» LYCEE OZENNE Groupe 1 : Comment faire une carte juste de la Terre? Claire FORGACZ Marion GALLART Hasnia GOUDJILI COMPTERENDU «MATHS EN JEANS» LYCEE OZENNE Groupe 1 : Comment faire une carte juste de la Terre? Si l on se pose la question de savoir comment on peut faire

Plus en détail

Cours d analyse numérique SMI-S4

Cours d analyse numérique SMI-S4 ours d analyse numérique SMI-S4 Introduction L objet de l analyse numérique est de concevoir et d étudier des méthodes de résolution de certains problèmes mathématiques, en général issus de problèmes réels,

Plus en détail

Soit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée.

Soit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée. ANALYSE 5 points Exercice 1 : Léonie souhaite acheter un lecteur MP3. Le prix affiché (49 ) dépasse largement la somme dont elle dispose. Elle décide donc d économiser régulièrement. Elle a relevé qu elle

Plus en détail

Devoir 2 avec une figure en annexe, à renvoyer complétée. Corrigés d exercices sections 3 à 6. Liste des exos recommandés :

Devoir 2 avec une figure en annexe, à renvoyer complétée. Corrigés d exercices sections 3 à 6. Liste des exos recommandés : LM323 Envoi 2 2009-2010 Contenu de cet envoi Devoir 2 avec une figure en annexe, à renvoyer complétée. Corrigé du devoir 1. Un exercice de révision sur le chapître 1. Exercices sur l inversion. Corrigés

Plus en détail

Proposition de programmes de calculs en mise en train

Proposition de programmes de calculs en mise en train Proposition de programmes de calculs en mise en train Programme 1 : Je choisis un nombre, je lui ajoute 1, je calcule le carré du résultat, je retranche le carré du nombre de départ. Essai-conjecture-preuve.

Plus en détail

Quels polygones sont formés par les milieux des côtés d un autre polygone?

Quels polygones sont formés par les milieux des côtés d un autre polygone? La recherche à l'école page 13 Quels polygones sont formés par les milieux des côtés d un autre polygone? par d es co llèg es n dré o ucet de Nanterre et Victor ugo de Noisy-le-rand enseignants : Martine

Plus en détail

Statistique : Résumé de cours et méthodes

Statistique : Résumé de cours et méthodes Statistique : Résumé de cours et méthodes 1 Vocabulaire : Population : c est l ensemble étudié. Individu : c est un élément de la population. Effectif total : c est le nombre total d individus. Caractère

Plus en détail

Brevet 2007 L intégrale d avril 2007 à mars 2008

Brevet 2007 L intégrale d avril 2007 à mars 2008 Brevet 2007 L intégrale d avril 2007 à mars 2008 Pondichéry avril 2007................................................. 3 Amérique du Nord juin 2007......................................... 7 Antilles

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 OBLIGATOIRE MATHÉMATIQUES. Série S. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 OBLIGATOIRE MATHÉMATIQUES. Série S. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 MATHÉMATIQUES Série S Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la

Plus en détail

Angles orientés et trigonométrie

Angles orientés et trigonométrie Chapitre Angles orientés et trigonométrie Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Trigonométrie Cercle trigonométrique. Radian. Mesure d un angle orienté, mesure principale.

Plus en détail

Mesure d angles et trigonométrie

Mesure d angles et trigonométrie Thierry Ciblac Mesure d angles et trigonométrie Mesure de l angle de deux axes (ou de deux demi-droites) de même origine. - Mesures en degrés : Divisons un cercle en 360 parties égales définissant ainsi

Plus en détail

Fonctions de plusieurs variables : dérivés partielles, diérentielle. Fonctions composées. Fonctions de classe C 1. Exemples

Fonctions de plusieurs variables : dérivés partielles, diérentielle. Fonctions composées. Fonctions de classe C 1. Exemples 45 Fonctions de plusieurs variables : dérivés partielles, diérentielle. Fonctions composées. Fonctions de classe C 1. Exemples Les espaces vectoriels considérés sont réels, non réduits au vecteur nul et

Plus en détail

Ecrire Savoir rédiger une réponse claire à une question

Ecrire Savoir rédiger une réponse claire à une question Champ Compétence Ecrire Savoir rédiger une réponse claire à une question Séance 1 : prise de conscience de la notion de réponse claire Etape 1 Proposer un document comportant des réponses "brutes", sans

Plus en détail

Feuille d exercices 2 : Espaces probabilisés

Feuille d exercices 2 : Espaces probabilisés Feuille d exercices 2 : Espaces probabilisés Cours de Licence 2 Année 07/08 1 Espaces de probabilité Exercice 1.1 (Une inégalité). Montrer que P (A B) min(p (A), P (B)) Exercice 1.2 (Alphabet). On a un

Plus en détail

Eté 2015. LIVRET de RÉVISIONS en MATHÉMATIQUES

Eté 2015. LIVRET de RÉVISIONS en MATHÉMATIQUES Eté 2015 LIVRET de RÉVISIONS en MATHÉMATIQUES Destiné aux élèves entrant en Seconde au Lycée Honoré d Estienne d Orves Elaboré par les professeurs de mathématiques des collèges et lycées du secteur Une

Plus en détail

PARTIE NUMERIQUE (18 points)

PARTIE NUMERIQUE (18 points) 4 ème DEVOIR COMMUN N 1 DE MATHÉMATIQUES 14/12/09 L'échange de matériel entre élèves et l'usage de la calculatrice sont interdits. Il sera tenu compte du soin et de la présentation ( 4 points ). Le barème

Plus en détail

Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables

Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........

Plus en détail

III- Raisonnement par récurrence

III- Raisonnement par récurrence III- Raisonnement par récurrence Les raisonnements en mathématiques se font en général par une suite de déductions, du style : si alors, ou mieux encore si c est possible, par une suite d équivalences,

Plus en détail

6. Les différents types de démonstrations

6. Les différents types de démonstrations LES DIFFÉRENTS TYPES DE DÉMONSTRATIONS 33 6. Les différents types de démonstrations 6.1. Un peu de logique En mathématiques, une démonstration est un raisonnement qui permet, à partir de certains axiomes,

Plus en détail

Activités numériques [13 Points]

Activités numériques [13 Points] N du candidat L emploi de la calculatrice est autorisé. Le soin, la qualité de la présentation entrent pour 2 points dans l appréciation des copies. Les résultats seront soulignés. La correction est disponible

Plus en détail

Livret de liaison Seconde - Première S

Livret de liaison Seconde - Première S Livret de liaison Seconde - Première S I.R.E.M. de Clermont-Ferrand Groupe Aurillac - Lycée Juin 2014 Ont collaboré à cet ouvrage : Emmanuelle BOYER, Lycée Émile Duclaux, Aurillac. Patrick DE GIOVANNI,

Plus en détail

UN TOURNOI A GAGNER ENSEMBLE

UN TOURNOI A GAGNER ENSEMBLE UN TOURNOI A GAGNER ENSEMBLE Ce tournoi réunit 3 classes de CM1, CM2 et 6, chaque équipe essaye de réussir le plus grand nombre possible des 82 exercices proposés. Objectifs généraux : Pour les 6, accueillir

Plus en détail

Le contexte. Le questionnement du P.E.R. :

Le contexte. Le questionnement du P.E.R. : Le contexte Ce travail a débuté en janvier. Le P.E.R. engagé depuis fin septembre a permis de faire émerger ou de réactiver : Des raisons d être de la géométrie : Calculer des grandeurs inaccessibles et

Plus en détail

INTRODUCTION À L ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES

INTRODUCTION À L ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES INTRODUCTION À L ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES Dominique LAFFLY Maître de Conférences, Université de Pau Laboratoire Société Environnement Territoire UMR 5603 du CNRS et Université de Pau Domaine

Plus en détail

Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)

Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre

Plus en détail

ÉVALUATION EN FIN DE CM1. Année scolaire 2014 2015 LIVRET DE L'ÉLÈVE MATHÉMATIQUES

ÉVALUATION EN FIN DE CM1. Année scolaire 2014 2015 LIVRET DE L'ÉLÈVE MATHÉMATIQUES ÉVALUATION EN FIN DE CM1 Année scolaire 2014 2015 LIVRET DE L'ÉLÈVE MATHÉMATIQUES NOM :....... Prénom :....... Né le :./../ École :............ Classe : Domaine Score de réussite NOMBRES ET CALCUL GÉOMÉTRIE

Plus en détail

DURÉE DU JOUR EN FONCTION DE LA DATE ET DE LA LATITUDE

DURÉE DU JOUR EN FONCTION DE LA DATE ET DE LA LATITUDE DURÉE DU JUR E FCTI DE LA DATE ET DE LA LATITUDE ous allons nous intéresser à la durée du jour, prise ici dans le sens de période d éclairement par le Soleil dans une journée de 4 h, en un lieu donné de

Plus en détail

Exercice n o 54 : Tracer le graphique d une fonction

Exercice n o 54 : Tracer le graphique d une fonction Eercice n o 54 : Tracer le graphique d une fonction G- Pour chaque fonction donnée dans les problèmes à 6 : a) Dessine le graphique correspondant. b) Indique le domaine et l'image. c) Évalue f(0). d) Trouve

Plus en détail

Géométrie dans l espace

Géométrie dans l espace Géométrie dans l espace Mabrouk Brahim Université Virtuelle de Tunis 2007 Ce cours a pour objet la présentation des différents concepts de la géométrie de l espace comme une continuation de ceux vus en

Plus en détail

Représentation géométrique d un nombre complexe

Représentation géométrique d un nombre complexe CHAPITRE 1 NOMBRES COMPLEXES 1 Représentation géométrique d un nombre complexe 1. Ensemble des nombres complexes Soit i le nombre tel que i = 1 L ensemble des nombres complexes est l ensemble des nombres

Plus en détail

Cours Fonctions de deux variables

Cours Fonctions de deux variables Cours Fonctions de deux variables par Pierre Veuillez 1 Support théorique 1.1 Représentation Plan et espace : Grâce à un repère cartésien ( ) O, i, j du plan, les couples (x, y) de R 2 peuvent être représenté

Plus en détail

1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R.

1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R. Angles orientés Trigonométrie I. Préliminaires. Le radian Définition B R AB =R C O radian R A Soit C un cercle de centre O. Dire que l angle géométrique AOB a pour mesure radian signifie que la longueur

Plus en détail

315 et 495 sont dans la table de 5. 5 est un diviseur commun. Leur PGCD n est pas 1. Il ne sont pas premiers entre eux

315 et 495 sont dans la table de 5. 5 est un diviseur commun. Leur PGCD n est pas 1. Il ne sont pas premiers entre eux Exercice 1 : (3 points) Un sac contient 10 boules rouges, 6 boules noires et 4 boules jaunes. Chacune des boules a la même probabilité d'être tirée. On tire une boule au hasard. 1. Calculer la probabilité

Plus en détail

CONJUGUÉ D'UN POINT PAR RAPPORT À UN TRIANGLE

CONJUGUÉ D'UN POINT PAR RAPPORT À UN TRIANGLE CONJUGUÉ D'UN POINT PAR RAPPORT À UN TRIANGLE Jean Luc Bovet, Auvernier L'article de Monsieur Jean Piquerez (Bulletin de la SSPMP No 86), consacré aux symédianes me paraît appeler une généralisation. En

Plus en détail

Les TICE en cours de Mathématiques au collège. Quelques pistes de travail pour les classes de 6 ème, 5 ème et 4 ème

Les TICE en cours de Mathématiques au collège. Quelques pistes de travail pour les classes de 6 ème, 5 ème et 4 ème Les TICE en cours de Mathématiques au collège Quelques pistes de travail pour les classes de 6 ème, 5 ème et 4 ème Généralités page 2 Différents outils page 4 Classe de 6 ème page 5 Classe de 5 ème page

Plus en détail

Sommaire de la séquence 12

Sommaire de la séquence 12 Sommaire de la séquence 12 Séance 1................................................................................................... 367 Je redécouvre le parallélépipède rectangle..........................................................

Plus en détail

Construction d un cercle tangent à deux cercles donnés.

Construction d un cercle tangent à deux cercles donnés. Préparation au CAPES Strasbourg, octobre 2008 Construction d un cercle tangent à deux cercles donnés. Le problème posé : On se donne deux cercles C et C de centres O et O distincts et de rayons R et R

Plus en détail

Introduction à. Version 4.4. Traduction et adaptation française. www.geogebra.org

Introduction à. Version 4.4. Traduction et adaptation française. www.geogebra.org Introduction à Version 4.4 www.geogebra.org Traduction et adaptation française Introduction à GeoGebra Dernière modification : 23 novembre 2013, adaptée à la version GeoGebra 4.4. Ce livre expose une introduction

Plus en détail

REPRESENTER LA TERRE Cartographie et navigation

REPRESENTER LA TERRE Cartographie et navigation REPRESENTER LA TERRE Seconde Page 1 TRAVAUX DIRIGES REPRESENTER LA TERRE Cartographie et navigation Casterman TINTIN "Le trésor de Rackham Le Rouge" 1 TRIGONOMETRIE : Calcul du chemin le plus court. 1)

Plus en détail

Problèmes de dénombrement.

Problèmes de dénombrement. Problèmes de dénombrement. 1. On se déplace dans le tableau suivant, pour aller de la case D (départ) à la case (arrivée). Les déplacements utilisés sont exclusivement les suivants : ller d une case vers

Plus en détail

Cercle trigonométrique et mesures d angles

Cercle trigonométrique et mesures d angles Cercle trigonométrique et mesures d angles I) Le cercle trigonométrique Définition : Le cercle trigonométrique de centre O est un cercle qui a pour rayon 1 et qui est muni d un sens direct : le sens inverse

Plus en détail

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable

* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable Eo7 Fonctions de plusieurs variables Eercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-francefr * très facile ** facile *** difficulté moenne **** difficile ***** très difficile I

Plus en détail

Fonctions de plusieurs variables

Fonctions de plusieurs variables Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme

Plus en détail

EVALUATIONS FIN CM1. Mathématiques. Livret élève

EVALUATIONS FIN CM1. Mathématiques. Livret élève Les enseignants de CM1 de la circonscription de METZ-SUD proposent EVALUATIONS FIN CM1 Mathématiques Livret élève Circonscription de METZ-SUD page 1 NOMBRES ET CALCUL Exercice 1 : Écris en chiffres les

Plus en détail

Baccalauréat technique de la musique et de la danse Métropole septembre 2008

Baccalauréat technique de la musique et de la danse Métropole septembre 2008 Baccalauréat technique de la musique et de la danse Métropole septembre 008 EXERCICE 5 points Pour chacune des cinq questions à 5, trois affirmations sont proposées dont une seule est exacte. Pour chaque

Plus en détail

MATHEMATIQUES GRANDEURS ET MESURES

MATHEMATIQUES GRANDEURS ET MESURES FICHE GM.01 Objectif : Choisir la bonne unité de mesure Pour chaque objet, choisis entre les trois propositions celle qui te paraît la plus juste : ta règle ton cahier une coccinelle ta trousse la Tour

Plus en détail

Constructions au compas seul, complément

Constructions au compas seul, complément Constructions au compas seul, complément Jean-Pierre Escofier et Jean-Michel Le Laouénan Nous ajoutons une ramification au chapitre V du livre Théorie de Galois, Jean-Pierre Escofier, Dunod, 2004 : quelques

Plus en détail

I. RACINE CARREE D UN NOMBRE POSITIF : La racine carrée d un nombre positif a est le nombre positif noté a dont le carré est a.

I. RACINE CARREE D UN NOMBRE POSITIF : La racine carrée d un nombre positif a est le nombre positif noté a dont le carré est a. OURS 3 EME RINES RREES PGE 1/1 ONTENUS OMPETENES EXIGILES OMMENTIRES alculs élémentaires sur les radicaux Racine carrée d un nombre positif Savoir que si a désigne un nombre positif, a est le nombre positif

Plus en détail