DIMENSIONNEMENT, SIMULATION ET ANALYSE DES RESEAUX DE GAZ

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1 ères JOURNEES NTIONLES SUR LE TRTEMENT, LE STOCKGE, LE TRNSORT ET L DISTRIBUTION DIMENSIONNEMENT, SIMULTION ET NLYSE DES RESEUX DE GZ uteur : FRES Ncerede Igéeur d étt e trsport et dstrbuto des hydrocrbures Fculté des hydrocrbures et de l che. Uversté de Bouerdès E-l :cerede978@yhoo.r ) INTRODUCTION: L sulto et l'lyse ouet u rôle portt ds l plcto et l cocepto des réseux et des systèes de dstrbuto des hydrocrbures, perettt u cocepteur d optser le réseu et les clstos eux-êes. Elle peret s de évor le coporteet du systèe de réseu de gz ds déretes codtos. L sulto des réseux de trsport et de dstrbuto de gz est bsée sur des odèles d'écouleet de gz ds les ppes et les cpes de coservto, u sot plus ou os coplexes, Cepedt, e rso de l coplexté du oblèe (orulto du oblèe, de l deso du oblèe, de l coplexté du odèle) ds l pluprt des cs ous e pouvos ps cocevor et lyser u tel systèe, et ds le but de clter l tâche de cocepto et d lyse o dot rélser des lgorthes cpbles de desoer des ouveux réseux et d eectuer les opértos d'lyse perettt d obter toutes les ortos sur les essos et les débts à porte uel pot du réseu lysé. ) LE RESEU ET L THEORIE DES GRHES:.) LE RESEU DE GZ :..) Déto : U réseu est u eseble de codutes coectées etre eux dot l obect est d ssurer le trsport et l dstrbuto du gz. U réseu peut égleet coter des éléets o-ppe u servet de copeser les pertes de chrge (coesseurs) et des éléets régulteurs de esso (ve régultrce) s de coteurs pour le coptge de l utté dstrbuée u clet. O dstgue deux types de réseux : le réseu rer et le réseu llé...) Types de réseux :...) Réseu rer : Le réseu rer est u réseu u e cotet ucue boucle erée (lle), l gure suvte otre u réseu rer type type : Fg.0. Sché spler d u réseu rer L drecto de l écouleet ds les codutes d u réseu peut être déterée cleet, e coeçt pr le œud réérece. ères JNTSTD

2 ères JOURNEES NTIONLES SUR LE TRTEMENT, LE STOCKGE, LE TRNSORT ET L DISTRIBUTION...b) Réseu llé : Le réseu llé est u systèe de dstrbuto de gz ue ore ses codutes des boucles ppelées souvet lles, c'est-à-dre prtt d u œud doé et poursuvt u che be écs o se trouve u êe œud de déprt. L gure suvte otre u sché spler d u réseu llé. Fg.0. Sché spler d u réseu llé Géérleet le ses de l écouleet ds les codutes du réseu llé peut s verser due à l tercto etre les codutes. Le desoeet et l'lyse des réseux de dstrbuto de gz sot très coplués, d où l écessté d élborer u lgorthe cpble de résoudre ce oblèe pour porte uelle cogurto. Cec est possble pr l cobso des otos de l théore des grphes et l écue des lude ppluée ux codutes, s ue l cossces et l coéheso des phéoèes therohydrulues et le coporteet des gz sot dspesbles. L sulto des réseux écesste ue reésetto déute du réseu pour pouvor lyser toute cogurto possble de réseu, d où l écessté d utlser uelues otos de l théore des grphes pour clter l tâche..) L THEORIE DES GRHES LIUEE UX RESEUX:..) Itroducto : L trce est l ère l plus sple et l plus utle pour reéseter le grphe d u réseu. Les trces se êtet cleet ux pultos écues. Ds l'lyse de réseu de gz, les trces s'vèret être l ère orle d'exer le oblèe. N'porte uel réseu peut être décrt pr l'eseble de trces bsées sur l topologe du réseu. Cosdérez le réseu du gz reéseté pr l gure (03). c c 3 c4 3 4 B Noeud source Noeud c Fg. 03. Grphe d u réseu de gz. ères JNTSTD

3 ères JOURNEES NTIONLES SUR LE TRTEMENT, LE STOCKGE, LE TRNSORT ET L DISTRIBUTION Ce réseu se copose d'u œud source (œud de réérece) (œud ), tros œuds de chrge (œuds.3.4) et c ppes ou brches (brches ). our l'lyse d'u réseu l est écessre de chosr u os u œud de réérece. L esso u œud source est hbtuelleet coue, et ce œud est souvet utlsé coe u œud réérece. Cepedt, 'porte uel œud ds le réseu dot s esso est coue peut être utlsé coe œud de réérece. U réseu peut coter pluseurs sources ou d'utres oeuds dot l esso est dée et ceux-c oret u eseble de oeuds de réérece pour le réseu. Les œuds de chrge sot des pots où les chrges c sot ses sur le réseu. Ces chrges peuvet être postves, égtves, ou ulles. L'tercoucto du réseu peut odure u che eré des brches, cou sous le o de boucle (lle). Ds l gure (03) l boucle se copose des brches 4--, et l boucle B se copose des brches Ue trosèe boucle se copose des brches peut être dée. Les boucles et B sot des boucles dépedtes s l trosèe boucle 'est ps dépedte, cr elle peut être dérvée de et de B pr élto de l brche coue. our dér l topologe de réseu coplèteet, l est écessre d'ssger ue drecto à chue brche. O ssue ue chue drecto de brche est ssgée rbtrreet est l drecto postve de l'écouleet ds l brche. S le débt ue vleur égtve, lors l drecto de l'écouleet est l'verse de l drecto de brche. D'ue ère seblble, ue drecto est ssgée à chue boucle...) L trce d'cdece brche-œud: Le rccordeet d'u réseu peut être décrt pr ue trce, ppelée trce. Cette trce est rectgulre, vec u obre d'cdece brche œud [ ] de lges égl u obre de œuds (œuds rééreces y cos), et u obre de coloes égl u obre de brches ds le réseu. L'éléet ds l lge et l coloe de l trce correspods u œud et à l brche, est dé coe sut: + s l brche est vers le oeud s l brche est sort t du oeud 0 s l brche ' est ps coectée u oeud our le réseu de l gure (03). L trce d'cdece brche-oeud est: œuds, 5 brches ; Ue utre trce d cdece peut être crée de l trce d cdece brche-œud, elle est l êe seuleet elle e cotet ps l lge correspodt u œud réérece. Cette trce est ppelée trce d cdece rédute brche-œud [ ] où est le obre de œuds de réseu e exclut tous les œuds rééreces, l éléet de l trce est dée de ère detue ue les éléets de l trce d cdece. 3 ères JNTSTD

4 ères JOURNEES NTIONLES SUR LE TRTEMENT, LE STOCKGE, LE TRNSORT ET L DISTRIBUTION our le réseu de l gure (I.03) l trce d cdece rédute brche-œud est : œuds, 5 brches ; ) L trce d'cdece brches-lles: Les lles d u réseu peuvet être reésetées pr ue trce d'cdece B. Cette trce est rectgulre, vec u obre de lges brches-lles [ ] b égl u obre de lles dépedtes, et vec u obre de coloes égl u obre de brches ds le réseu (). L'éléet b ds l lge et l coloe de l trce B correspodet à l lle et à l brche, et dé coe sut: + s l brche à le êe ses ue l lle ; b s l brche à u ses opposé à celu de l lle ; 0 s l brche e t ps prte de l lle. our le réseu reéseté ds l gure (03), l trce d cdece brche-lle est l suvte : 0 0 B lles, 5 brches ; 0 0 3) COMORTEMENT ET RORIETES DES GZ NTURELS: 3.) L vscosté du gz turel: 3..) Géérlté: L vscosté des pres ugete vec le obre d'toes de crboe. Cec résulte de l'ugetto des orces de cohéso teroléculres et des echevêtreets u epêchet les olécules de glsser les ues sur les utres. our ue l'explotto et l'utlsto soet optles, ue cossce écse et ble de l vscosté, vec d'utres oétés therophysues, du gz turel est écessre. L'évetl des élges possbles de gz turel et des codtos d'térêt exclut d obter les doées poées pr seuls des oyes expéretux, de ce t exget l'élborto des éthodes de évso. E cpe, l vscosté d'u lude peut être lée u ouveet oléculre et ux orces teroléculres. Ds l tue, l 'y ucue théore rgoureuse u peret l'évluto coplète de l vscosté coe ue octo de l tepérture et de esso. E géérl, les éthodes oderes 'exget ucue orto expéretle sur l vscosté de élge et peuvet être eployées pour évor l vscosté de élge à prtr des ortos ltées sur les oétés des copostes gzeux pures. Ce u red ces éthodes éérbles pour l évluto de l vscosté vec ue boe excttude. 3..) Corrélto de Crr-Kbych-Burow-Depsey : L vscosté du gz peut être clculé à prtr de l océdure de CKB-Depsey, dot les étpes de l éthode sot les suvtes : 4 ères JNTSTD

5 ères JOURNEES NTIONLES SUR LE TRTEMENT, LE STOCKGE, LE TRNSORT ET L DISTRIBUTION ) Etpe 0: Cosst l desté reltve du gz Ä o peut déterer l vleur de l vscosté (u'o dot l corrgée pr l sute) du élge à l esso tosphérue et à l tepérture d'écouleet T: T µ gu ( ) log( ) où: T : est l tepérture e F ; : desté reltve du gz (pour l'r ). b) Etpe 0: 3 Cosst les rctos olres des coposts o hydrocrbures, y, et o peut clculer les cteurs de correcto de vscosté: µ µ CO y H S corn y N y N 3 3 ( log( ) ) 3 3 ( log( ) ) 3 3 ( log( ) ).. corco y CO µ corh. S yh S c) Etpe 03: Clculer le cteur totl de correcto de vscosté pour les coposts o hydrocrbures: µ + cornh µ corco + µ µ corhs corn d) Etpe 04: Clculer l vleur de l vscosté corrgée à l esso tosphérue et à l tepérture d'écouleet T: µ g µ gu + µ cornh e) Etpe 05: Clculer le cteur d'usteet de Depsey ( D ) d'ès l'exesso suvte: D r 0 + T + + T + T 3 ( p + 6 p + 7p ) 3 ( 8 + 9p + 0p + p ) 3 3 ( + p + p + p ) p + 3 p + Où les costtes de correcto sot: p 3 5 r 5 ères JNTSTD

6 ères JOURNEES NTIONLES SUR LE TRTEMENT, LE STOCKGE, LE TRNSORT ET L DISTRIBUTION ) Etpe 06: Clculer l vleur de l vscosté ux codtos d'écouleet (à l esso p et à l tepérture T) de l'éuto suvte: µ g l T D r µ g D où: g D r g e T µ µ 3.) Fcteur de coessblté : L corrélto suvte écesste seuleet l cossce des oétés pseudorédutes T et. 3..)Corrélto de Drchu, urvs et Robso (DR): L'éuto suvte est l corrélto de Stdg-Ktz décrte pr 8 coecets de l'éuto d'étt de Beedct-Webb-Rub: 3 5 z ρ ρ T T T p ρ ( ) ( ) 0.7 8ρ + ρ + ρ + 8ρ e zt T T où: 0.7 est l vleur du cteur de coessblté crtue u est vlble pour tous les gz. Les costtes de l corrélto sot: ères JNTSTD

7 ères JOURNEES NTIONLES SUR LE TRTEMENT, LE STOCKGE, LE TRNSORT ET L DISTRIBUTION.0.0 Tepérture pseudorédute (TCste) Tepérture pseudorédute (TCste) Z resso pseudorédute Fg.04: Fcteur de coessblté trcé à prtr de l corrélto de Drchu, urvs et Robso (DR). 4) NLYSE DES RESUX EN REGIME ERMNENT: U réseu est e rége peret ut toutes les uttés u crctérses l'écouleet du gz ds le systèe sot dépedtes du teps. L sulto et l'lyse de l'écouleet peret des gz ds les réseux, cosstet à étuder les oétés de l'écouleet et l'tercto etre les codutes e utlst des odels thétues déuts. Le but de l sulto est d'obter toutes les détlles des oétés de l'écouleet réel du gz ds ce systèe coplexe de codutes. Le oblèe de sulto des réseux ds le rége peret est de clculer toutes les vleurs des essos odles et des débts ds chue codute pour des essos d'letto coues. Cepedt, des vleurs tles de essos et de débts sot écessres pour océder l sulto, les essos odles et les débts ds les codutes dovet vérés l'éuto d'écouleet peret et e êe teps l ère et l èe lo de Krchho. 4.) FORMULTION NODLE : Selo l eère lo de Krchho l soe des débts à 'porte uel oeud est ulle. Cec sge ue l chrge à 'porte uel oeud est égle à l soe lgébrue des débts etrts et sortts du oeud. E élt l'éuto pour le ce oeud réérece, les éutos odles sot de l ore géérle: c,,..., (0) 7 ères JNTSTD

8 ères JOURNEES NTIONLES SUR LE TRTEMENT, LE STOCKGE, LE TRNSORT ET L DISTRIBUTION Ou sous ue ore trcelle: (0) c Où: : Vecteur des chrges ux œuds, de deso c ; : Vecteur des débts ds les brches, de deso ; : Mtrce d'cdece rédute œud-brche. Les pertes de chrge (esso) ds les brches sot lées ux essos odles, dot l ore géérle est:,,..., (03) Sous ue ore trcelle: T (04) où: : est le vecteur des pertes de chrge (de esso) ds les brches, de deso ; : est le vecteur des essos odles, de deso ; T : est le trsposé de l trce d'cdece brche-œud. De l'éuto : ' φ (05) Où: ' φ ( ) ( ) : Est le vecteur des octos de pertes de chrge (de esso), de deso. replçt de l'éuto (04), l'éuto (05) devet: ' T φ (06) ( ) ' T [ ( ) ] Replçt de l'éuto (06), l'éuto (IV.0) devet: c φ (07) 4..) Méthode Nodle de Newto (ultdesoelle): L'eseble d'éutos odles u décrt u réseu de gz est l'éuto trcelle suvte: c φ T [ ( p) ] ou: [ T ( p) ] 0 c φ (08) L'éuto (0) est ue sple reésetto trcelle de l eère lo de Krchho. Ds l éthode Nodle de Newto, ue eère poxto est te ux essos odles. Cette poxto est successveet corrgée usu'à ce ue l soluto le sot obteue. Chue térto, le ebre guche de l'éuto (08) 'est ps égle à zéro; Les essos sot seuleet des poxtos de leurs vres vleurs et les débts clculés à prtr de ces essos e sot ps éulbrés à chue oeud. Le déséulbre à u oeud est l'erreur odle u est ue octo de toutes les essos odles (excepté l esso du oeud de réérece ) et est déotée coe () où est le vecteur des essos udrtues pour le réseu à hute et à oyee esso (pour l bsse esso u leu de ous ettos p). 8 ères JNTSTD

9 ères JOURNEES NTIONLES SUR LE TRTEMENT, LE STOCKGE, LE TRNSORT ET L DISTRIBUTION 9 ères JNTSTD Il exste ue erreur odle pour chue oeud et cet eseble d'erreurs est reéseté pr: ( ) ( ) ( ) F,...,,,...,,,...,, ) ( M Où F est le vecteur des octos d'erreur. Les erreurs odles sot corporées ds l'éuto (08). [ ] c T p F ) ( ) ( φ (09) Les erreurs F (p ) tedrot à zéro lorsue les essos pochet leurs vres vleurs. L éthode Nodle résout l'eseble d'éutos (09) tértveet usu'à ce ue les erreurs odles soet os u'ue tolérce duée. Le sché tért pour corrger les poxtos ux essos odles est: ( ) δ + + (0) où est le obre d'tértos. L vleur de δ est clculée de l'éuto suvte: ( ) ( ) [ ] F J δ () L trce J est l trce de Jcob, elle est doée pr: J L M M M M L L S l éuto de pertes de chrge est de l ore : ( ) R S S () vec : S E utlst les otos de l théores des grphes, et excteet l trce d cdece œuds-brches o peut écrre : R S S + (3) L éuto de l erreur odle peut être doée pr l relto suvte : c R S S + (4)

10 ères JOURNEES NTIONLES SUR LE TRTEMENT, LE STOCKGE, LE TRNSORT ET L DISTRIBUTION De l éuto (IV.4) o obtet pour les éléets dgoux d l trce de Jcob (5) où : + R our les éléets hors dgol : ( l ) (6) l S les œuds et désset l brche le tere ( l ) doc l exesso écédete ser : (7) l Les correctos ux essos odles sot clculées de l'éuto (). L correcto de l esso odle δ ser postve s l'erreur u oeud est postve, et ser égtve s l'erreur odle est égtve. Ue erreur odle postve sge ue les débts etrts le oeud sot plus grds ue les débts sortts le oeud. L correcto postve ugeter l esso du œud. Cec ur l'eet de rédure les débts u etret le oeud et d'ugeter le ceux u sortet du oeud. L'opposé est vr ud l'erreur odle est égtve. L'covéet cpl de l éthode odle est les uvses crctérstues de covergece. L éthode est extrêeet sesble ux vleurs tles (s les esttos tles pour le ocessus tért sot lo de l soluto, le ocessus uérue dverge).. 4.) FORMULTION DES MILLES : D ès l deuxèe lo de Krchho l soe des pertes de chrge utour de 'porte uelle boucle (lle) erée est ulle. Ue lle erée coece et e u êe oeud, d'où l e peut être ucue chute de esso utour de l lle. Les éutos de l lle sot de l ore géérle suvte: b 0,..., (8) L'éuto (8) peut être exée sous l ore trcelle : B 0 (9) Où: : est le vecteur des pertes de chrge ds les brches, de deso ; B : est l trce d'cdece brche-lle. De l éuto φ ( ) φ (0) ( ) Où ( ) φ est le vecteur des octos des débts, de deso. Replçt de l'éuto (0), l'éuto (9) devet: B φ () [ ( )] 0 0 ères JNTSTD

11 ères JOURNEES NTIONLES SUR LE TRTEMENT, LE STOCKGE, LE TRNSORT ET L DISTRIBUTION 4..) Méthode des lles de Newto (cs ultdesoel): 4...) poche théorue: L'éuto trcelle () est u eseble d'éutos de lle u décrvet u réseu de gz. Cette éuto est spleet ue reésetto thétue de l deuxèe lo de Krchho u cosste ue l soe des chutes de esso utour de 'porte uelle lle est ulle. L éthode des lles exge l déto de l'eseble de lles exstt ds le réseu. Ue eère poxto eectuée ux débts ds les brches e ssuret l'éulbre des débts exste à chue oeud (vércto de l eère lo de Krchho). usue les débts e sot ue des poxtos à leurs vres vleurs, u débt dt de l lle est trodut. Le débt de l lle est l correcto des débts, outé ux poxtos des débts des brches pour ttedre les vleurs exctes des débts. U débt prtculer d'ue lle peut être luecé pr plus d'u débt de lle. s, e géérl, les débts des brches sot octo de leurs poxtos tles et les débts de toutes les lles: 0 T + B () Où est le vecteur des débts des lles de deso. Ds l éthode des lles, ds chue térto le ebre guche de l'éuto 'est ps ul. Les débts des brches sot seuleet des poxtos à leurs vres vleurs et, e coséuece, les pertes de chrge clculées à prtr de ces débts e véret ps l deuxèe lo de Krchho. Cec trodut ue erreur oe à l lle, u est octo de tous les débts des lles et, est déotée ( ). Il y ue erreur de boucle pour chue lle et l'eseble d'erreurs est reéseté pr: (,,..., ) ( ),,..., ( ) M,,..., ( ) F Où F est le vecteur des octos erreur. Les erreurs de boucles corporées ds l'éuto () F ( ) B[ φ( )] (3) r substtuto de l'éuto () ds l'éuto (3) ous obteos: 0 T F Bφ + B (4) ( ) [ ( )] L éthode des lles résout l eseble d'éutos (4) tértveet usu'à ce ue les erreurs des lles soet éreures à ue tolérce doée. Le sché tért pour corrger les poxtos des débts des lles est: + + δ (5) Les correctos des débts des lles sot clculées de l'éuto J δ F (6) [ ( )] ères JNTSTD

12 ères JOURNEES NTIONLES SUR LE TRTEMENT, LE STOCKGE, LE TRNSORT ET L DISTRIBUTION ères JNTSTD L trce J est l trce de Jcob doée pr: J M M M M (7) Lés erreurs peuvet être exées pr l orule géérlsée suvtes : ( ) 0 b S R S b + (8) our les éléets dgoux de l trce de Jcob o obtet à prtr de (8) l éuto suvte : + b S R 0 (9) o rerue ue : > 0 lors ue pour les éléets hors dgol o obtet : ( ) 0 + l l b S R b b (30) S l exesso ( ) b l b est ps ulle, cec sge ue l brche pprtet ux lles et l. S le ses de l écouleet ds l brche coïcde vec les ses des deux lles et l (gure 05), le tere ( ) b l b vut +. l Fg.05. Cs où le ses de l brche coue coïcde vec les deux lles.

13 ères JOURNEES NTIONLES SUR LE TRTEMENT, LE STOCKGE, LE TRNSORT ET L DISTRIBUTION E utlst les cocepts de l théore des grphes, et l reésetto trcelle de l ère lo de Krchho pour u réseu doé, o peut océder de l ço suvte : Sot l coloe (brche), s cette coloe cotet des éléets (,) o uls dot les éléets o uls sot (,) et (,), et s les lges et coteet u obre des éléets o uls supéreur à tros, le débt de l brche est supposer égl u ters du débt d letto du réseu. ès l estto du débt, les éléets de l coloe correspodte dovet être trsérer u vecteur des chrges c, ectés de sge (-), tout e utlst l relto suvte : c ( ) c, + (3) L tâche suvte et de super l brche ce u revet à super les éléets de l coloe. b) Etpe : Cette étpe cosste à déterer prs substtuto les débts des brches dot l cogurto ds le réseu est otrée ds l gure (08). c Fg.08. Sché spler otrt l déterto pr substtuto du débt de l brche. S u œud est cdet u à u seul œud, où les deux œuds et désset l brche, l vleur du débt peut être clculé pr l orule suvte : ( ), (3) c r l sute les éléets de l coloe sot trsérés u vecteur des chrges c, e utlst l relto suvte : c ( ) c, + Et o supe l brche c'est-à-dre super les éléets de l coloe. Cette opérto est répétée usu'à ce ue l codto posée e sot plus vérée. c) Etpe 03 : Certs débts e peuvet être déteré ds les étpes écédetes. U systèe d éutos peut être étbl de l reésetto trcelle dot l soluto doe les vleurs des débts o déterés. O eer leu o dot clculer le obre de débts u restet à déterer, pour déterer cette prètre o dot spleet copté le obre de brches o supées, c'est-à-dre vérer le obre des coloes u coteet des éléets o uls. 3 ères JNTSTD

14 ères JOURNEES NTIONLES SUR LE TRTEMENT, LE STOCKGE, LE TRNSORT ET L DISTRIBUTION U systèe d éutos léres de l ore suvte est étbl : [ U ]{ X} { V} Les éléets de l trce [ U] sot déterées pr sseblge des sous trces (de l trce d cdece rédute odée) ltées pr les coloes et les lge zéro (uls). L résoluto de ce systèe doe les vleurs tles u véret l ère lo de Krchho, et o dot à prtr de ces vleurs déterer les vleurs exctes u véret les deux los de Krchho ds le cs des réseux llés. lors ue pour les réseux spleet rés les vleurs estées sot les solutos exctes. 5) DIMENSIONNEMENT DES RESEUX : 5.) Géérlté : our optser l costructo d u réseu de trsport et/ou de dstrbuto de gz, l est écessre de oruler correcteet et coplèteet le odel thétue du systèe. Ue des éthodes utlser pour résoudre le oblèe de cocepto est de supposer tleet ue tous les dètres sot possbles et de orlser pr l sute les vleurs des dètres obteues ux dètres orlsés dspobles. 5.) poche thétue : our ser le coût de cocepto d u réseu o dot e eer leu oruler le coût de réseu e octo des prètres u ot ue luece drecte sur ce derer. Géérleet le coût d u réseu e oportoel à l utté du étl utlsée ds l cocepto, c'est-à-dre u l drecteet oportoel ux desos des codutes (Dètre, épsseur, logueur) et coe l épsseur est octo du dètre le coût ser seuleet ue octo de deux vrbles : le dètre et l logueur des codutes. Le coût d u réseu est doé pr l orule suvte : ( ) γ ( + ) C D où : bd l (33) D : est le vecteur des dètres des ppes ds le réseu ; D : est le dètre de l codute ; l : est l logueur de l codute ;, b, γ : sot des prètres de coût. our porte uel réseu l ère lo de Krchho dot être vérée ; c,,..., (34) Ou sous ue ore trcelle: (35) c Où: c : Vecteur des chrges ux œuds, de deso ; : Vecteur des débts ds les brches, de deso ; : Mtrce d'cdece rédute œud-brche. 4 ères JNTSTD

15 ères JOURNEES NTIONLES SUR LE TRTEMENT, LE STOCKGE, LE TRNSORT ET L DISTRIBUTION s ue l èe lo de Krchho u dot être vérée pour toute lle de réseu : où b 0,..., (36) est le obre de lles ds le réseu. L'éuto (36) peut être exée sous l ore trcelle : B 0 (37) Où: : est le vecteur des pertes de chrge ds les brches, de deso ; B : est l trce d'cdece de brche-lle. L esso à tous les œuds du systèe dot être supéreur à ue esso le de octoeet : p p 0 (38) où : p : est l esso u œud ; p : est l esso le de octoeet du réseu. Ue utre cotrte est posée sur l vtesse d écouleet de gz ds les codutes d u réseu, cr l vtesse ds les systèes de dstrbuto et/ou de trsport de gz est ltée pr ue vtesse xle et ue vtesse le. v v (39) v x où : v : est l vtesse du gz ds l codute ; v : est l vtesse le de gz ( v 5 s v : est l vtesse xle de gz ( v 0 s ) ; x x ). Ce oblèe est u oblèe de ogrto o lére vec des cotrtes oléres.: 5.3) lgorthe d optsto tért : 5.3.) rcpe : Le cpe de cet lgorthe cosste à chercher les vleurs des débts et des dètres u véret l cotrte de l vtesse d écouleet. Coe le coût est γ drecteet oportoel à D, le coût u correspodr u dètre le plus ble possble, c'est-à-dre à l vleur de l vtesse l plus grde possble v v 0 s. ( ) x L océdure de l lgorthe oposé cotet 4 étpes essetelles, ) Etpe 0 : Doer des vleurs tles ux débts des codutes de réseux, tout e vért l ère lo de Krchho. b) Etpe 0 : Clculer les vleurs tles des dètres pour l vtesse xle ( v 0 s) e utlst l orule suvte : 0 0 D (40) 5 π 5 ères JNTSTD

16 ères JOURNEES NTIONLES SUR LE TRTEMENT, LE STOCKGE, LE TRNSORT ET L DISTRIBUTION c) Etpe 03 : Eulbrer le réseu (vérer l èe lo de Krchho), ds chue correcto des débts o dot corrger les vleurs des dètres. D π Le oet où le réseu est éulbré, les vleurs des dètres obteues doet le coût u de cocepto de ce réseu. d) Etpe 04 : L derère étpe cosste à orlser les dètres des codute, c'est-à-dre de replcer chue dètre pr le dètre orlsé le plus grd, cr s o ed le dètre le plus pett l vtesse xle ser dépssée( v > v x ). ès l orlsto des dètres des codutes, o dot éulbrer le réseu ( ère et èe los de Krchho) pour les dètres orlsés. 6) ETUDE D UN RESEU MILLE : Sot u réseu llé coposé de 7 œuds, 5 codutes, et de 9 lles dépedtes dot, l cogurto est reésetée pr l gure suvte : Fg.09. Cogurto du réseu llé coposé de 7 œuds et de 5codutes Doées: ) Logueurs des codutes : Toutes les codutes ot les êes logueurs (000 ) su l codute d letto vec ue logueur de ( ). b) Rugosté des codutes : L rugosté bsolue des codutes est de c) L esso d letto : L esso bsolue d letto de ce réseu est de 4.00 br. d) Débts des chrges : Sur le réseu est plcé 6 clets, pour lesuels o dot lvrer des uttés detues de gz (0.35 ( 3 /s), 7000 ( 3 /our)). e) Codtos cltues : O suppose ue l tepérture deeure costte ds les evro de 5 C (88 K), ) Codtos orles : resso orle : p.0 t.035 br ; Tepérture orle : T 0 C 73 K ; 6 ères JNTSTD

17 ères JOURNEES NTIONLES SUR LE TRTEMENT, LE STOCKGE, LE TRNSORT ET L DISTRIBUTION g) Coposto chue du gz : L coposto du gz est doée ds le tbleu suvt : Tbleu 0 : Coposto chue du gz turel Obect : O dot desoer écooueet les dètres des codutes de ce réseu et, l lyser e détert le débt, l esso oyee,le cteur de rcto, l vscosté et le cteur de coessblté pour chue codute; s les essos odles (l esso de chue œud). 6.) Desoeet et lyse du réseu : 6..) roétés du gz turel : ) Clcul de l sse olre du gz : M 9.00 g / ole b) Desté reltve : c) Clcul des prètres pseudocrtues (T pc et pc ) : c.) resso pseudocrtue : pc br c.) Tepérture pseudocrtue : T pc C T pc K Copost % Molre C C.00 C C C C He N 0.30 CO 00.0 L eère étpe de desoeet et d lyse d u réseu llé, cosste à uéroter les codutes et les œuds de ce réseu, et de supposer des drectos pour ces codutes ; s de dér toutes les lles dépedtes et doer ue drecto à chcue de ces lles. ès ces étpes les débts de chrge (dede de gz) sot reésetés pour chue œud. 7 ères JNTSTD

18 ères JOURNEES NTIONLES SUR LE TRTEMENT, LE STOCKGE, LE TRNSORT ET L DISTRIBUTION Les gures suvtes otres ces opértos schétueet : r() Fg.0. Nuérotto des œuds et des codutes et supposto des drectos de l écouleet ds chue codute Fg.. Déterto des lles dépedtes ds le réseu et doer u ses pour les débts des lles. 8 ères JNTSTD

19 ères JOURNEES NTIONLES SUR LE TRTEMENT, LE STOCKGE, LE TRNSORT ET L DISTRIBUTION LES ELEMENTS DE L MTRICE D'INCIDENCE NŒUDS-IE LES ELEMENTS DE L MTRICE D'INCIDENCE IE-MILLE ères JNTSTD

20 ères JOURNEES NTIONLES SUR LE TRTEMENT, LE STOCKGE, LE TRNSORT ET L DISTRIBUTION RESULTTS DE DIMENSIONNEMENT ET D NLYSE DU RESEU N du L() D() (3/s) p(br) p(br) p(br) µ(cp) z ppe 50000, , , ,9900 3, ,0035 0,040 0, ,3400, ,9900 3,9980 3,9990 0,0040 0,040 0, , , ,9980 3,9930 3,9960 0,0064 0,040 0, ,9300 0, ,9930 3, , ,003 0,040 0, ,98800, ,9900 3,9980 3,9990 0,0044 0,040 0, ,94700, ,9980 3,9940 3,9960 0,0043 0,040 0, ,300 0, ,9930 3,990 3,990 0,0080 0,040 0, , ,3500 3, , , ,0073 0,040 0, ,7600,7300 3,9980 3,9940 3,9960 0,0050 0,040 0, ,8900, ,9940 3,990 3,9930 0,0047 0,040 0, ,74900,6900 3,990 3, , ,0049 0,040 0, , , ,9980 3,9940 3,9960 0,0064 0,040 0, ,8000,4300 3,9940 3,990 3,9930 0,0047 0,040 0, , , ,990 3, , ,0080 0,040 0, , ,600 3, , , ,0058 0,040 0, ,4300 0,0600 3,9940 3,990 3,990 0,006 0,040 0, , ,6700 3,990 3, , ,0058 0,040 0, , , , , , ,0080 0,040 0, ,8500 0, ,9940 3, , ,004 0,040 0, ,5300 0, ,990 3, , ,0059 0,040 0, , , , ,9900 3, ,0069 0,040 0, , ,300 3, , , ,0069 0,040 0, ,3400-0,3900 3, , ,9900 0,007 0,040 0, , , , ,9900 3, ,0080 0,040 0, ,000 0, ,9900 3, , ,0080 0,040 0, ères JNTSTD

21 ères JOURNEES NTIONLES SUR LE TRTEMENT, LE STOCKGE, LE TRNSORT ET L DISTRIBUTION CONCLUSION L cobso de l théore des grphes, l écue des ludes ppluée ux codutes, et l therodyue des gz, peret d optser l costructo et l lyse e rége peret et trstore toute cogurto possble de réseu, cec est possble grâce à l reésetto trcelle du réseu (Notos des trces d cdece). Le oblèe de desoeet des réseux de dstrbuto peut être splé pr l utlsto d u lgorthe tért u leu des lgorthes d optsto usuels u sot dcles à ogrer pr rpport à celu oposé. Ds l étpe de desoeet et d lyse des réseux llés u reésete ue dculté ds le doe du trsport et de dstrbuto pr clsto, l éthode des lles de Newto ultdesoelle peret e utlst l reésetto trcelle du réseu, de résoudre ce oblèe cleet et d ssurer l éulbre des lles (Vércto de l èe lo de KIRCHHOFF). Cette éthode reésete des boes crctérstues de covergece s les eères poxtos des débts véret l ère lo de KIRCHHOFF, ces poxtos sot ssurer pr ue route utlst seuleet l cogurto du réseu (Reésetto trcelle Les trces d cdece) et les chrges odles (Débts). ères JNTSTD

22 ères JOURNEES NTIONLES SUR LE TRTEMENT, LE STOCKGE, LE TRNSORT ET L DISTRIBUTION BIBLIOGRHIE ) Sulto d lyss o gs etwors. derze. J. Osdcz. Gul ublcto Copy (987). ) Optzto o ppe szes or dstrbuto gs etwors desg. derze. J. Osdcz. Mrc Gorec. 3) Hydrocrbo phse behvor TREK hed. Gul ublcto Copy (989). 4) roertes o reservor luds. Debr Tb. hd Suer uversty (000). ères JNTSTD