Signal et propagation

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1 SP1 Signal et propagation Exercice 1 Communication à distance Identifier un type de signal Identifier les grandeurs physiques d un signal Déterminer comment changer la nature d un signal On considère deux personnes, Bob et Alice au début d une conversation téléphonique sur leurs téléphones portables. Comme Bob est poli, il commence la conversation en disant "Bonjour Alice". (1) Déterminer les différents types de signaux qui entrent en compte dans la communication entre Bob et Alice. () Quelles sont les grandeurs physiques correspondant à ces types de signaux? (3) Repérez les différents types de conversion de signal et donner le nom d un dispositif permettant de réaliser cette conversion. (4) Pourquoi ces différentes conversions sont nécessaires? Exercice Enregistrement de la température du sol Identifier un signal périodique Identifier des durées caractéristiques On place un thermomètre à mercure sur le sol dans une région tempérée. (1) Le signal reçu est-il périodique? Peut-on définir des durées s apparentant à des périodes (même approximativement)? () Quelle méthode d analyse permet de les mettre en évidence? Exercice 3 Signal sinusoïdal Identifier les grandeurs caractéristiques d un signal Manipuler des fonctions sinusoïdales 1 s (t) (V) t (s) (1) Déterminer la période, la fréquence et la pulsation du signal. () Représenter et déterminer l amplitude et l amplitude crête à crête du signal. (3) Tracer un signal sinusoïdal de période T = 4 s et d amplitude s = V. On supposera que le signal est minimal à t = 1 s. (4) Tracer la courbe représentative de u (t) = u cos (ωt) + U où u = 1 V, ω = 3,14 rad s 1 et U =,5 V. (5) Sur votre calculatrice (en radian) tracer les fonctions s 1 (t) = cos (πt), s (t) = cos πt + π, s 3 (t) = cos (πt + π), s 4 (t) = cos (πt + π). Pour chacun des quatre signaux, identifier la phase à l origine. Quelle est l influence de cette phase à l origine sur l allure de la courbe? 1

2 Exercice 4 Signaux et spectres Identifier un signal périodique Identifier les grandeurs physiques d un signal Mesurer une fréquence Lire un spectre Sur les deux pages suivantes se trouvent l acquisition de 5 signaux sonores vocaux suivis de cinq spectres qui leur correspondent, donnés dans le désordre (le spectre 1 n est pas celui de l acquisition 1). (1) Quelle est la grandeur physique qui constitue le signal sonore? Une fois l acquisition effectuée, quelle est la grandeur physique qui constitue le signal? Quel appareil réalise la conversion? () Pour chacune des acquisitions, dire si elle est périodique ou non. Dans le cas périodique dire si le signal est (quasi)sinusoïdal ou non. (3) Identifier sur les 5 spectres, lesquels correspondent à un signal périodique ou non périodique. Parmi ceux correspondant à un signal périodique, dire lesquels correspondent à un signal (quasi) sinusoïdal. (4) Sur chaque acquisition périodique, mesurer la fréquence le plus précisément possible. En déduire quel spectre correspond à quel signal. /9

3 Aquisition d un sifflement Aquisition du son "ah" Aquisition du son "hi" Aquisition du son "oh" Aquisition du son "ch" /9

4 1 Spectre , 1, 1,4 1,6 1,8,,,4,6,8 3,.15 Spectre , 1, 1,4 1,6 1,8,,,4,6,8 3, 1 Spectre , 1, 1,4 1,6 1,8,,,4,6,8 3, 1 Spectre , 1, 1,4 1,6 1,8,,,4,6,8 3, 1 Spectre , 1, 1,4 1,6 1,8,,,4,6,8 3, 4/9

5 Exercice 5 Mesurer une célérité Le schéma ci-dessous représente la propagation d un signal le long d une corde. Mesurer les grandeurs caractéristiques d une onde Identifier la grandeur physique d un signal (1) Quelle est la grandeur physique qui varie en chaque point de la corde au cours du temps et que l on peut utiliser pour mesurer ou caractériser le signal qui se propage? () De quelles variables dépend cette grandeur? (3) On a représenté cette grandeur physique aux points A et B distants de D = 3, m. Quelle est la célérité de l onde sur la corde? Exercice 6 Ondes le long d une corde Identifier des grandeurs physiques correspondant à différents signaux Représenter une onde progressive en un instant donné Représenter une onde progressive en un point donné Sur une corde fixée en une extrémité, un opérateur envoie l onde représentée ci dessous à l instant t =. La célérité de cette onde est c = 4, m s 1. h (x) 1 1 t = s x en cm (1) Quelle est la grandeur physique, notée h, qui représente le signal physique se propageant le long de la corde? () Représenter l onde sur le graphe précédent à t 1 = 4, ms. (3) On appelle M le point situé à l abscisse x = 14 cm sur la corde. Représenter l allure de h en fonction du temps en ce point M. Indications: Penser à quels axes sont nécessaires. Demandez-vous combien de temps mettra chaque point de l onde à t= pour arriver en M. 5/9

6 Exercice 7 Représentations graphiques d ondes Tracer l allure d une onde à différents instants Tracer l allure d une onde en un point en fonction du temps On a représenté sur le graphe ci dessous une onde y (x, t) telle que celle pouvant se propager sur une corde à un instant considéré comme initial t =. Cette onde se propage à la célérité c =, m s 1 dans le sens des x croissants. y (x) en m 1 1 t = s x en m (1) Tracer sur le même graphique que précédemment y (x, t = s) et y (x, t = 5 s). () Tracer y (x = 1 m, t) en fonction du temps. Exercice 8 Déphasage On considère un signal sinusoïdal y de période T =, s et d amplitude y = 1 m en un point A. Tracer l allure d un signal sinusoïdal Tracer l allure d une onde en différents points Mesurer un déphasage Identifier des déphasages particuliers (1) Tracer l évolution de y au point A en fonction du temps. On supposera qu à t =, y est maximale en A. () Ce signal se propage avec une célérité c = 1, m s 1 jusqu à un point B situé à une distance d =,5 m de A. Représentez l allure de l onde au point B sur le même graphe. On peut écrire l expression de l onde au point B: y B = y cos π T (t t) (3) Proposer une expression mathématique pour y A, le signal au point A. Que vaut le déphasage ϕ de l onde en B par rapport à l onde en A? L exprimer en fonction de t et T puis faire l application numérique. (4) Représenter les deux ondes lorsque le retard temporel vaut T. Comment appelle-t-on cette situation? Quelle est alors la valeur du déphasage ϕ? (5) Représenter les deux ondes lorsque le retard temporel vaut T. Comment appelle-t-on cette situation? Quelle est alors la valeur du déphasage ϕ? 6/9

7 Exercice 9 Longeur d onde, période et retard temporel Identifier la période spatiale d une onde sinusoïdale (1) Représentez sur la figure la longueur d onde λ la période T et le retard temporel t de B par rapport à A. () Combien de temps faut-il attendre pour que le signal au point A passe d un maximum au suivant? De quelle distance s est propagé l onde pendant ce temps? (3) En déduire une relation entre la célérité, la période et la longueur d onde. Exercice 1 Ondes dans l eau Mesurer période, longueur d onde et célérité d une onde progressive périodique Établir la relation entre la fréquence, la longueur d onde et la célérité Des gouttes d eau tombent périodiquement dans l eau et créent une onde progressive périodique circulaire dans l eau, autour du point de chute. À t =, la première goutte tombe dans l eau et un chronomètre est déclenché. Après une durée t = 3 s, la soixante-etunième goutte touche l eau. Sur la figure suivante sont représentées les crêtes de l onde générée ainsi qu une indication d échelle. (1) Déterminer la période T de l onde progressive se propageant dans l eau. En déduire sa fréquence f. () Déterminer de la manière la plus précise possible la longueur d onde λ de l onde générée. (3) En utilisant le schéma, redémontrer la relation liant la fréquence f, la longueur d onde λ et la célérité c de l onde. point de chute des gouttes (4) Faire l application numérique de c. 3 cm 7/9

8 Exercice 11 Interférences Établir des conditions d interférence πt + π. On (1) Tracez simultanément sur votre calculatrice (en radian) les fonctions y 1 (t) = cos (πt), y (t) = cos imagine que y 1 (t) et y (t) représentent les ondes en un point, créées par chacun des deux vibreurs. Que valent la pulsation, la fréquence et la période de ces fonctions? () Tracez maintenant la somme s (t) = y 1 (t) + y (t). Qu observez-vous vis-à-vis de la période? de l amplitude? (3) Recommencez la question précédente avec y (t) = cos (πt + π) puis y (t) = cos (πt + π). Que remarquez-vous sur la période et l amplitude? (4) Quelle hypothèse faire quant aux valeurs de déphasage entre les deux ondes qui donnent un maximum d amplitude, puis un minimum d amplitude lors de la somme des signaux? (5) En prenant y 1 = y cos (ωt) et y = y cos (ωt + ϕ) exprimer la forme mathématique du signal s (t). Identifier son amplitude et sa pulsation. Ces expressions sont-elles en accord avec vos observations? (6) Quelle est la valeur maximale de l amplitude? Pour quelle valeur de déphasage est-on dans ce cas? Même question pour une valeur minimale de l amplitude. Exercice 1 Double haut-parleur Exprimer les conditions d interférences constructives Exprimer les conditions d interférences destructives Deux haut-parleurs identiques sont placée face-à-face, séparés d une distance d = 1 cm. Ils émettent le même son, sinusoïdal, de même fréquence f = 1 6 Hz, de même amplitude et en phase. On donne la célérité des ondes sonores dans l air (à 9 C): 336 m s 1 (1) Déterminer la période et la longueur d onde du son. () On place un microphone sur l axe reliant les deux haut parleurs. En déplaçant ce microphone, l amplitude du signal reçu varie. À quelle condition sur le déphasage ϕ entre les deux ondes arrivant au microphone, l amplitude reçue sera-t-elle maximale? Même question pour une amplitude minimale. (3) En déduire une condition entre le retard temporel t entre les deux ondes et la période du signal pour obtenir un maximum puis un minimum d intensité sonore au niveau du micro. (4) Trouver une condition d interférences constructives puis destructives liant la différence de marche δ et la longueur d onde. (5) Le micro est placé (sur l axe liant les haut-parleurs) à 39 cm d un haut-parleur. L amplitude reçue est-elle maximale? minimale? quelconque? Exercice 13 Filtre interférentiel Exprimer les conditions d interférences constructives Un filtre interférentiel (ou dichoïque) est une fine tranche de matériau transparent permettant de ne laisser passer que quelques longueurs d onde bien précises (voire une seule). À la différence des filtres colorés habituels, il n y a pas de colorant dans le matériau et le filtre est bien plus sélectif. On suppose que la lumière frappe le filtre perpendiculairement à celui-ci et on note e = 94,5 nm son épaisseur. On admet qu une partie de la lumière est réfléchie sur chaque changement de milieu: sur chaque face du filtre. (1) Exprimer la différence de marche entre l onde lumineuse qui traverse directement le filtre et celle qui le traverse après un aller retour dans le filtre. 1 () À quelle condition sur la longueur d onde lumineuse les interférences sont constructives entre ces deux ondes? (3) De quelle couleur est le filtre? 1 Il faudrait normalement prendre en compte le fait que le filtre n est pas de l air et utiliser son indice optique (voir chapitre suivant). 8/9

9 Exercice 14 Téléphone mobile et interférences Exprimer les conditions d interférences Un onde électromagnétique de type GSM est reçue par un téléphone portable situé à proximité d un mur ayant la propriété de réfléchir partiellement les ondes électromagnétiques. On suppose que la réflexion sur le mur n influe pas la phase de l onde. Onde GSM émise par un émetteur lointain Mur (1) Montrer qualitativement que si l on déplace horizontalement le téléphone, il passera successivement par des zones où la réception de l onde sera la meilleure puis par des endroits où cette réception sera médiocre. () Évaluer quantitativement la distance entre une zone où l onde a une amplitude maximale (ventre de vibration) et une zone où l onde à une amplitude minimale (nœud de vibration). Exercice 15 Diffraction par la pupille de l œil Utiliser la relation d ordre de grandeur pour la diffraction En estimant les ordres de grandeurs nécessaires, déterminer l ordre de grandeur de la taille de la tâche de diffraction que forme sur votre rétine le filament d une lampe à vapeur de sodium telle que l on trouve dans les lampadaires. Cette tâche est responsable du halo que l on perçoit autour des sources lumineuses lorsqu on les regarde directement. Exercice 16 Ordres de grandeurs et diffraction Déterminer dans les cas suivants si le phénomène de diffraction est négligeable ou non. (1) Ondes sonores audibles pour une porte ouverte. () Ondes radio et immeubles. (3) Ondes lumineuses visibles et immeubles. Citer des ordres de grandeur de fréquences Utiliser la relation en ordre de grandeur pour la diffraction Pour les cas suivants, on considère une onde électromagnétique. On place un écran à D = 1 m de l objet diffractant. Quelle taille a doit-il avoir pour obtenir une tache de diffraction de l ordre du millimètre si (4) La longueur d onde est visible. (5) La longueur d onde est micrométrique. (6) L onde est constituée de rayons X. 9/9