PHYSIQUE. DATE : 14 juin 2011

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1 BACCALAUREAT EUROPEEN 2011 PHYSIQUE DATE : 14 juin 2011 DUREE DE L EXAMEN : 3 heures (180 minutes) MATERIEL AUTORISE : Calculatrice (non programmable et non graphique) REMARQUES PARTICULIERES : Choisir 4 questions parmi les 6 questions données. Indiquer votre choix de questions en cochant d une croix les cases appropriées du document joint à cet effet. Utiliser une page différente pour chaque question. 1/13 FR

2 Question 1 Page 1/2 Dans cette question, tous les satellites se déplacent sur des orbites circulaires autour de la Terre. a) i. Un satellite circule sur une orbite de rayon r. T est la durée mise pour parcourir un tour. Démontrer la relation suivante entre r et T pour le satellite : r T G M 4π 3 T 2 2 Dans cette relation, G est la constante de gravitation universelle et M T est la masse de la Terre. ii. Deux satellites circulent sur des orbites de rayons r 1 et r 2 avec des vitesses respectives v 1 et v 2. Démontrer que 2 v 1 r2 v 2 r1 4 b) Le Télescope Spatial Hubble (HST) dont la masse vaut 110, 10 kg circule avec une période T de 96,7 minutes. i. Calculer la hauteur au-dessus de la surface de la Terre à laquelle circule le HST. 4 points ii. Calculer la vitesse du HST sur son orbite. iii. Montrer que l énergie mécanique du HST sur cette orbite vaut 11 3,14 10 J. 2/13

3 Question 1 c) Imaginons que le HST soit transféré sur une orbite géostationnaire. Page 2/2 i. Calculer le rayon de cette orbite. ii. Calculer l énergie minimale nécessaire pour ce changement d orbite. 4 points d) La Lune circule autour de la Terre sur une orbite de rayon égal à 8 384, 10 m. Calculer la période de cette orbite. Exprimer la réponse en jours. Données : Constante de gravitation universelle Masse de la Terre Rayon de la Terre G 667, 10 m kg s M, 24 T = kg R, T m /13

4 Question 2 Page 1/2 e a) Pour déterminer la charge massique de l électron, on utilise le montage me expérimental de la fig. 1. Des électrons sont émis avec une vitesse initiale négligeable par un filament chauffé et sont accélérés depuis la cathode C vers l anode A à l aide d une différence de potentiel U. A la sortie de l anode, leur vitesse est perpendiculaire à un champ magnétique uniforme B. B r fig. 1 A C U i. Montrer que la vitesse v d un électron de masse m e arrivant à l anode est 2eU donnée par l expression : v m e ii. Expliquer pourquoi la trajectoire des électrons, après leur sortie de l anode, est circulaire. iii. Montrer que l équation suivante est valable pour ces électrons circulant sur une trajectoire circulaire de rayon r : e v m B r e iv. Etablir une expression de la charge massique de l électron en fonction de U, B et r. 4/13

5 Question 2 Page 2/2 v. Lorsque U 200 V et B 1,00 mt, le rayon r de la trajectoire des électrons est égal à 4,8 cm. 1. Calculer la charge massique de l électron. 2. Calculer la masse de l électron dans cette expérience. vi. Si la différence de potentiel U est doublée, calculer le facteur multiplicatif du rayon r de la trajectoire. b) En 1908, Alfred Bucherer a utilisé un montage expérimental décrit à la fig. 2 dans le but de vérifier l augmentation de masse de l électron lors de son augmentation de vitesse, effet prédit par Einstein. P E B S B fig. 2 écran P est une source radioactive β qui émet des électrons à une vitesse proche de celle de la lumière. L application d un champ électrique E (de valeur E = 7, V/m ) et d un champ magnétique B (de valeur B = 3,0 mt ), permet de réaliser, avec la fente S, un sélecteur de vitesse. B est perpendiculaire au plan de la feuille. E est perpendiculaire à B. Après le passage par. la fente S, les électrons parcourent, sous l influence de B un arc de cercle de rayon r = 0,76 m. i. Expliquer pourquoi seuls des électrons de vitesse bien déterminée peuvent traverser la fente S. ii. Calculer la vitesse des électrons au sortir de la fente S. iii. Calculer la masse de l électron dans cette expérience et comparer avec la valeur obtenue en a) v. 2. Donnée : Charge électrique élémentaire e 19 1,60 10 C 5/13

6 Question 3 Page 1/2 a) Une onde transversale se propage dans une très longue corde horizontale. Si on choisit l extrémité gauche de la corde comme origine des positions ( x 0 ), l élongation y à l instant t d un point quelconque de la corde situé à la position x est donnée par l équation :, 0,0400sin 20,500 12,5 y xt t x où x et y sont mesurés en mètre et t en seconde. i. Calculer la distance qui sépare consécutifs qui vibrent en phase. ii. Calculer la vitesse de propagation de l onde dans la corde. iii. Calculer le déphasage correspondant à distants de 0,120 m. iv. Calculer l élongation d un point situé à x 0,150 m à t 10,0 s. v. Calculer la vitesse maximale d oscillation d un point quelconque de la corde. vi. Déterminer à quels instants t l extrémité gauche de la corde possède une élongation nulle. b) Un régime d ondes stationnaires transversales est produit dans un fil cylindrique en acier de masse m 1, 60 g, de longueur L 0,800 m, soumis à une tension F 115 N et fixé en ses extrémités. i. Calculer la fréquence fondamentale de ces ondes stationnaires. ii. On réduit la tension de moitié. Calculer la nouvelle fréquence fondamentale. iii. Un second fil de même matière, de même longueur et soumis à la même tension qu au point b) i., mais dont le diamètre est double de celui du premier fil, oscille à sa fréquence fondamentale. Calculer cette fréquence. 4 points 6/13

7 Question 3 Page 2/2 c) Un haut-parleur est connecté à un générateur de fréquences produisant des oscillations sinusoïdales. Un microphone relié à un oscilloscope enregistre le son émis par le haut-parleur. L écran de l oscilloscope présente la figure suivante : 1 cm Déterminer, à partir de cette figure, la fréquence du son émis si la base de temps de l oscilloscope vaut 0,200 ms/cm. d) Un haut-parleur émettant un son de 300 Hz est placé face à un mur et un régime d ondes stationnaires est produit. Un microphone est déplacé suivant une direction perpendiculaire au mur vers le haut-parleur. Calculer la distance entre 2 maxima d amplitude successifs du signal détectés par le microphone. Données : La célérité d une onde V se propageant sur une corde tendue est donnée par valeur de la tension du fil et sa masse linéique. V F où F est la Célérité du son dans les conditions de l expérience 343 m s 1 7/13

8 Question 4 Page 1/2 a) Une double fente est éclairée par de la lumière monochromatique. Une figure d interférences composée de franges brillantes et sombres est observée sur un écran parallèle à la double fente. d L écran i. La distance séparant le centre des deux fentes est notée d; L est la distance entre la double fente et l écran et x k la distance entre le maximum central et la frange brillante d ordre k. Démontrer que la longueur d onde de la lumière est donnée par la relation : d x k k L Indiquer les approximations effectuées pour arriver à ce résultat. ii. Démontrer, en utilisant le résultat précédent, que les franges brillantes sont équidistantes. 5 points iii. Dans une expérience, d 0,30 mm et L 2,00 m. Quand la double fente est éclairée par une lumière rouge, x 1 = 5,0 mm. Quand la double fente est éclairée par une lumière bleue, x 2 = 6,4 mm. Calculer les longueurs d onde des lumières bleue et rouge. b) L ensemble du dispositif est maintenant immergé dans un liquide. La double fente est éclairée par une lumière dont la longueur d onde 700 nm dans l air. La distance entre la frange brillante d ordre k 12 et la frange centrale ( k 0 ) est de 37,3 mm. Calculer l indice de réfraction de ce liquide. 8/13

9 Question 4 Page 2/2 c) Dans une autre expérience, effectuée dans l air, un réseau de diffraction comportant 200 traits par mm est éclairé par un pinceau de lumière blanche incluant l ensemble du spectre visible dont les longueurs d onde sont comprises entre 400 nm et 780 nm. Un écran de 1,00 m de large est placé parallèlement au réseau de telle manière que le centre de la figure de diffraction se trouve au milieu de l écran. i. Calculer la distance maximale entre le réseau et l écran pour que l on puisse y observer entièrement le spectre du 2 ème ordre. ii. Il y a chevauchement partiel des spectres d ordre 3 et 4. Déterminer la longueur d onde dans le spectre d ordre 3 à partir de laquelle débute ce chevauchement. iii. On intercale entre la source de lumière blanche et le réseau un filtre qui ne transmet, d après le fabriquant, aucune lumière de <600 nm. Quand l écran est placé à 0,940 m du réseau, la distance entre les extrémités intérieures des deux spectres d ordre 1 est de 0,230 m. L indication du fabriquant est-elle respectée? Justifier la réponse. 5 points 4 points 4 points 9/13

10 Question 5 Page 1/2 a) Des électrons sont libérés par la surface d une électrode de césium C d une cellule photoélectrique éclairée par une lampe à vapeur de mercure (voir schéma). Faisceau lumineux A C U Différence de potentiel I Intensité du courant photoélectrique Tension variable La différence de potentiel U entre les électrodes A et C est progressivement augmentée de façon à réduire l intensité du courant photoélectrique qui circule entre les deux électrodes. Pour une certaine différence de potentiel U a, appelé potentiel d arrêt, l intensité de courant devient nulle. U a dépend de la longueur d onde de la lumière incidente. Le dispositif permet qu une lumière monochromatique vienne éclairer la couche de césium. L expérience est répétée pour différentes longueurs d onde et les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous : (nm) U a (V) 0,21 0,33 0,59 0,91 1,12 i. A partir des valeurs données ci-dessus, tracer un graphique de eu a en fonction de la fréquence f de la lumière incidente. Utiliser les échelles suivantes : 14 axe x : 1 cm pour 110 Hz et 20 axe y : 1 cm pour 210 J ii. Déterminer une valeur de la constante de Planck à partir du graphique. 5 points 10/13

11 Question 5 Page 2/2 iii. Déterminer la valeur du point d intersection de la courbe avec l axe x. iv. Expliquer la signification physique des intersections de la courbe avec chacun des axes. v. Une lumière de fréquence Hz occasionne-t-elle l effet photoélectrique? Justifier la réponse. 1 point b) La même cellule est éclairée par une lumière de longueur d onde 450 nm et de puissance 1, W. On estime que, pour 1, photons frappant la surface de la couche de césium, il y a un électron arraché. Intensité du courant photoélectrique 0 Différence de potentiel i. Expliquer pourquoi il existe un courant de saturation photoélectrique. ii. Calculer l intensité de ce courant de saturation. 4 points iii. La puissance de la lumière incidente est augmentée. Expliquer, en justifiant, comment chacune des grandeurs suivantes est ou non affectée par cette modification : 1. l énergie cinétique maximale des électrons, 2. le travail d extraction du métal, 3. l intensité du courant de saturation. Données : Charge électrique élémentaire Constante de Planck Célérité de la lumière dans le vide e 19 1,60 10 C h c 3,00 10 m s 34 6,63 10 J s /13

12 Question 6 Page 1/2 a) En scintigraphie, des substances radioactives, appelées traceurs, sont injectées dans l'organisme humain pour effectuer un diagnostic médical. Ces substances émettent des rayonnements détectés à l'extérieur de l'organisme à l'aide d'une gammacaméra. L'isotope I est principalement utilisé pour réaliser des scintigraphies de la glande thyroïde. Il est radioactif β et transmute en xénon (Xe). i. Ecrire l'équation de cette désintégration β, sachant que le noyau fils produit est dans un état excité. ii. Ecrire l équation de désexcitation du noyau fils excité en son état stable. iii. Calculer, en MeV, l'énergie totale libérée lors de la transmutation d un noyau d iode 131 en un noyau de xénon stable. 1 point 4 points b) Lors d une scintigraphie, un patient reçoit, à l instant initial t 0, une dose contenant une masse m 0 = 1, kg d'isotope 131 I. 53 i. Montrer que le nombre N 0 d atomes radioactifs initialement présents dans la 15 dose reçue est égal à 4,60 10 atomes. ii. Ecrire une relation entre le nombre N d atomes radioactifs d un élément à un instant t, N 0 et la constante de désintégration radioactive. iii. Définir la demi-vie T 1/2 d'un isotope radioactif. En déduire la relation T1/2 ln 2 iv. Démontrer que l'activité radioactive initiale A 0 d une dose peut s écrire N0 ln 2 A0 T 1/2 v. Calculer A 0. vi. Calculer l'activité de l'iode radioactif 1,00 jour après l'administration de la dose. 12/13

13 Question 6 Page 2/2 c) Une deuxième dose de la même quantité de I est administrée 90 jours après la première. Montrer que l activité radioactive de la première dose n a pas d influence significative sur celle mesurée après l administration de cette deuxième dose. Données : Demi-vie de l'isotope 131 I 53 T1/2 8,00 jours Constante d'avogadro Masse molaire de l'iode 131 Masse atomique de l iode 131 Masse atomique du xénon 131 Unité de masse atomique Charge électrique élémentaire Célérité de la lumière dans le vide N A 6,02 10 mol 131 g mol 1 130, u 130, u u 1,66 10 kg 931,5 MeV c 19 e 1, C 8 1 c 3,00 10 m s 13/13