Dénition des grandeurs de la radiométrie géométrique

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1 Dénition des grandeurs de la radiométrie géométrique Ludovic Grossard Département Mesures Physiques, IUT du Limousin Université de Limoges

2 1 Les dénitions 2 Grandeurs spectriques 3 Atténuation par propagation 4 Bibliographie

3 1 Les dénitions 2 Grandeurs spectriques 3 Atténuation par propagation 4 Bibliographie

4 1) Flux lumineux (ou puissance lumineuse) Flux lumineux (ou puissance lumineuse) quantité d'énergie lumineuse passant à travers une surface pendant une unité de temps Φ = E t (2.1) Flux lumineux et puissance lumineuse sont deux grandeurs équivalentes Grandeur hémisphérique (rayonnements émis où reçus dans l'ensemble des directions de l'espace).

5 1) Flux lumineux (ou puissance lumineuse) Trois types d'unités quantient ce ux : Le ux énergétique Φ e exprimé en Watt (théorie ondulatoire) Le ux photonique Φ p exprimé en s 1 (théorie corpusculaire) Chaque photon transporte l'énergie u = hν = hc/λ 0. Le débit de photons par unité de temps étant Φ p, on a : Φ e = Φ p u (vrai uniquement en monochromatique)

6 1) Flux lumineux (ou puissance lumineuse) le ux lumineux (ou visuel) Φ L : sert à quantier la stimulation visuelle perçue par un il standard. L'unité du ux lumineux est le lumen. Il dépend du récepteur et de la nature du rayonnement. Le rapport entre le ux lumineux et le ux énergétique est appelé l'ecacité lumineuse du rayonnement : η = Φ L Φ e

7 2) Intensité d'une source ponctuelle Intensité d'une source ponctuelle L'intensité I d'un point source O dans une direction donnée (Ox) est le ux qu'il émet par unité d'angle solide dans la direction considérée. L'unité énergétique est le W/sr. dφ s x On note dφ s le ux émis par une source poncuelle dans un angle solide élémentaire dω s dans une direction (Ox) donnée. L'intensité I de la source dans cette direction est alors égale à : O dω s I = dφ s dω s (2.2)

8 2) Intensité d'une source ponctuelle Grandeur directionnelle (concerne une direction de propagation donnée). Flux émis dans un angle solide Ω s par une source ponctuelle : Φ s = I dω s (2.3) Ω s

9 2) Intensité d'une source ponctuelle Source isotrope Source ponctuelle possèdant une intensité constante dans toutes les directions de l'espace Intensité I 0 émise dans toutes les directions ux total émis par une source isotrope dans tout l'espace sur un angle solide de 4π sr : Φ s = I 0 dω s = I 0 dω s = I 0 Ω espace = I 0.4.π sr (2.4) espace espace

10 2) Intensité d'une source ponctuelle Exemple I = 500 W / sr sur tout le cône. Ω s On souhaite calculer le ux émis par la source. θ 0 = 10 Φ s = IdΩ s = I Ω s = I 2π (1 cos θ 0 ) Ω s Φ s = 500 2π (1 cos 10 ) = 47.7W

11 2) Intensité d'une source ponctuelle Exemple 2 I 1 = 200 W/sr I 0 = 500 W/sr θ 1 = 10 Ω 1 Ω 0 θ 0 = 5 Ω 0 = 2π(1 cos θ 0 ) = 0.024sr Ω 1 = 2π(1 cos θ 1 ) Ω 0 = 0.071sr Φ = IdΩ = Ω I 0 dω + Ω 0 I 1 dω Ω 1 = I 0 Ω 0 + I 1 Ω 1 = = = 26.2W

12 2) Intensité d'une source ponctuelle Indicatrice d'intensité Représentation de l'intensité en fonction des directions Vecteur I (Ox) dont l'origine est la source ponctuelle et dont l'extrémité décrit une surface appelée indicatrice en intensité ou diagramme de rayonnement. I (Ox) I (Ox) source isotrope laser

13 3) Luminance d'une surface émissive source non ponctuelle (étendue) : on isole les contributions individuelles de chaque source ponctuelle qui la compose. dω x Intensité élémentaire dans la direction (Ox) : di s = d 2 Φ s dω s ds O n θ d 2 Φ : ux rayonné par ds dans dω suivant l'axe (Ox).

14 3) Luminance d'une surface émissive Luminance La luminance L au point O considéré dans la direction O x est l'intensité par unité de surface apparente ds cos θ de la source dans cette direction, dénie par : di L = (2.5) ds cos θ L'unité énergétique est le Wm 2 sr 1

15 3) Luminance d'une surface émissive Flux émis par une source étendue dans un angle solide Ω Intensité totale de la source étendue dans l'angle solide élémentaire d Ω : I s = di s = L cos θds S S Flux total émis par la source : Φ s = I S dω Φ s = Ω S Ω L cos θdsdω (2.6) Première intégrale : somme sur tous les angles solides élémentaires pour un point de la source, seconde intégrale : somme sur tous les points de la source.

16 3) Luminance d'une surface émissive Source Lambertienne Surface émissive dont la luminance en chaque point est constante quelle que soit la direction d'émission. Si la luminance ne dépend ni du point source élémentaire, ni de la direction d'observation, la source est dite lambertienne et uniforme

17 3) Luminance d'une surface émissive Source Lambertienne : exemple Source quelconque Source lambertienne Source lambertienne et uniforme

18 4) Exitance d'une source Exitance L'exitance M d'une surface émissive en un point O est le ux émis dans un demi-espace par unité d'aire de la surface émissive centré en ce point : M = dφ s ds (2.7) L'unité énergétique est le Wm 2

19 4) Exitance d'une source Grandeur relative aux surfaces émissives. Flux total émis par la source : Φ s = M.dS (2.8) Pour une source Lambertienne, on peut démontrer que : M = πl S Loi de Lambert (2.9) S

20 5) L'éclairement d'un détecteur Éclairement d'un détecteur L'éclairement E d'une surface réceptrice en un point O est le ux reçu par unité de surface : L'unité énergétique est le Wm 2 E = dφ R ds (2.10) Grandeur relative aux surfaces réceptrices. Flux total reçu par le détecteur : Φ R = E.dS (2.11)

21 6) Unités des grandeurs photométriques Grandeur Unité énergétique Unité photonique Unité visuelle Flux watt (W) s 1 lumen (lm) Intensité Wsr 1 s 1 sr 1 candela (cd) Luminance Wm 2 sr 1 s 1 m 2 sr 1 cd/m 2 Exitance Wm 2 s 1 m 2 lm/m 2 Éclairement Wm 2 s 1 m 2 lux (lx)

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23 II. Grandeurs spectriques 1) Dénition Toute source possède un spectre d'émission propre. On distingue deux types de spectres : spectre quasi monochromatique : énergie concentrée dans un domaine de longueur d'onde étroit, caractérisé par les grandeurs de la radiométrie. spectre continu : énergie répartie sur un domaine étendu de longueurs d'onde caractérisé par les grandeurs spectriques. Grandeur spectrique Grandeur photométrique de base par unité de paramètre spectral (généralement /µm) autour de la longueur d'onde considérée

24 II. Grandeurs spectriques 1) Dénition g grandeur photométrique (intensité, luminance...) contribution élémentaire dg entre λ et λ + dλ g g dg dg g λ dλ dλ λ λ + dλ λ λ + dλ Grandeur spectrique : g λ = dg dλ

25 II. Grandeurs spectriques 1) Dénition Grandeur photométrique g totale entre deux longueurs d'onde λ 1 et λ 2 On somme les contributions photométriques élémentaires sur l'ensemble du domaine spectral considéré : g(λ 1, λ 2 ) = λ2 λ 1 dg λ2 dλ dλ = g λ dλ λ 1

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27 III. Atténuation par propagation À la traversée d'un milieu transparent (air, eau, verre...) : absorption par ce milieu (agitation thermique...), diusion par les microparticules. atténuation du ux lumineux au cours de sa propagation Nous traitons ici le phénomène d'absorption de l'énergie lumineuse.

28 III. Atténuation par propagation φ(0) dz Φ(L) Après une traversée d'épaisseur dz, la variation de ux lumineux dφ s'exprime : 0 z L dφ(z) = α.φ(z).dz On a alors : avec α le coecient d'absorption en m 1 dφ(z) Φ(z) = α.dz ln Φ(z) = α.z + C Φ(z) = K. exp( α.z) Si l'on pose Φ(z = 0) = Φ 0, on obtient la loi de Bouguer-Lambert : Φ(z) = Φ 0. exp( α.z) (2.12)

29 III. Atténuation par propagation 1 Évolution du ux lumineux en fonction de la distance 0.8 Φ(z)/Φ α.z

30 III. Atténuation par propagation Exemple avec α = 0, 1 m 1, il reste 1/e = 36, 8% du ux tous les 1/α = 10 m 1 Évolution du ux lumineux en fonction de la distance z / m Φ(z)/Φ /e = 36,8% 20 1/e. 1/e = 13.5% 30 1/e. 1/e. 1/e = 5.0% Φ(z)/Φ α.z

31 1 Les dénitions 2 Grandeurs spectriques 3 Atténuation par propagation 4 Bibliographie

32 Bibliographie Bases de radiométrie optique, Jean-Louis Meyzonette et Thierry Lépine, Cépaduès-éditions, ISBN (BU Sciences) p : Photométrie géométrique p : Grandeurs spectriques Optique : fondements et applications, José-Philippe Pérez, Dunod, ISBN (BU IUT) p : Grandeurs photométriques Rayonnements optiques, radiométrie, photométrie, François Desvignes, Masson, 1991 (BU IUT) p : Grandeurs photométriques ch. 3 : Répartition spectrale