+A Quand on parle d un point, on marque son nom (lettre majuscule). On dit «Le point A»

Transcription

1 I- Objets de base : 1- Le point : Un point du plan est repéré par une croix à côté de laquelle on met son nom : une lettre majuscule. + Quand on parle d un point, on marque son nom (lettre majuscule). On dit «Le point» 2- Le segment : Soient et B deux points. L ensemble des points situés entre et B est appelé segment d extrémités et B. On le note [B]. La longueur du segment [B] est notée B. B Ici, B = Si on a tracé deux segments de même longueur, on peut le coder sur la figure en mettant un même symbole : F D C E On écrit CD = EF Page 1 sur 16

2 3- La droite a- Définitions, notations : Une droite est un ensemble des points illimité que l on peut tracer avec une règle. y B (d) x Une droite se note avec des parenthèses. La droite précédente peut se noter de 3 manières : (B) (xy) (d) La droite de directions x et y La droite qui passe par les points et B La droite dont le nom est «d» b- Position de deux droites : Droites sécantes : Droites sécantes : Ce sont deux droites qui «se coupent». Point d intersection de deux droites : c est le point commun de deux droites sécantes. (d) (d ) Page 2 sur 16

3 Les droites (d) et (d ) sont sécantes en Le point est le point d intersection des droites (d) et (d ). Droites perpendiculaires : Droites perpendiculaires : Ce sont deux droites sécantes qui forment un angle droit. On code sur la figure : (d) (d ) Les droites (d) et (d ) sont perpendiculaires On note (d) (d ) Méthode : Tracer une perpendiculaire à une droite : Voir p. 150 du livre. Droites confondues : Droites confondues : ce sont deux droites qui ont tous leurs points communs. B C D Les droites (C) et (BD) sont confondues. On écrit (C) = (BD) Page 3 sur 16

4 Droites parallèles : Droites parallèles : Ce sont des droites qui n ont aucun point d intersection. B D C Les droites (B) et (CD) sont parallèles. On note (B) // (CD). Méthode : Tracer une parallèle à une droite: Voir p. 150 du livre. 4- La demi-droite Une demi-droite est un ensemble de points que l on peut tracer à la règle, qui est limité d un côté et illimité de l autre côté. B x On a tracé la demi-droite d origine et passant par le point B. Page 4 sur 16

5 On la note : [B) L origine de la demi-droite Un autre point de la demi-droite Le crochet du côté de l origine ; «là où ça s arrête» La parenthèse du côté où «ça ne s arrête pas». On peut aussi noter : [x) Le «x» marque une direction II- Position d un point : 1- ppartenance : a- ppartient à Si un point est situé «sur» une droite, on dit qu il «appartient à» cette droite (de même pour un segment ou une demi-droite). B M Le point M appartient à la droite (B) On note M (B) Le symbole se lit «appartient à» Page 5 sur 16

6 b- N appartient pas à Si un point «n est pas situé sur» une droite, on dit qu il «n appartient pas à» cette droite (de même pour un segment ou une demi-droite). C D Le point H n appartient pas au segment [CD] On note H [CD] H Le symbole se lit «n appartient pas à» 2- Points alignés : Points alignés : Ce sont des points qui sont situés sur une même droite. C D B Les points, C et D sont alignés Les points, B et C ne sont pas alignés Page 6 sur 16

7 3- Milieu d un segment : Le milieu I d un segment [B] est le point tel que : I [B] I = IB I B I [B] et I = IB Le point I est le milieu du segment [B]. Page 7 sur 16

8 III- Cercle 1- Définitions a- Points équidistants ou non d un autre point : O = OB = OC = OD = OE Les points, B, C D, et E sont situés à la même distance du point O, on dit qu ils sont équidistants du point 0 OF OG. Les points F et G ne sont pas situés à la même distance du point O, on dit qu ils ne sont pas équidistants du point O. Page 8 sur 16

9 b- Cercle, centre d un cercle, rayon d un cercle : Définition : Un cercle de centre O et de rayon R : C est l ensemble de tous les points M tels que OM = R. On le note C(O ; R) ou bien (C). Définition : Le diamètre d un cercle : le diamètre D d un cercle est le double du rayon R. D = 2 R Le rayon du cercle R Le centre O du cercle Le diamètre du cercle Le cercle c- Compas : Pour tracer un cercle, on utilise un compas : La pointe du compas La mine du compas L écartement du compas Page 9 sur 16

10 Exemples : C( N ; 2cm) est le cercle de centre N et de rayon 2cm : C (P ; 3,5cm) est le cercle de centre M et de rayon 3,5cm : d- Points et segments sur un cercle: E D O B C Le segment [O] est UN rayon du cercle. Le segment [EB] est UN diamètre du cercle. Les points E et B sont diamétralement opposés. Le segment [CD] n est pas un diamètre car il ne passe pas par le centre du cercle. On dit que c est une corde du cercle. Définitions : Un rayon est un segment dont : Une extrémité est le centre du cercle L autre extrémité est un point du cercle. Page 10 sur 16

11 Un diamètre est un segment : Dont les extrémités appartiennent au cercle Qui passe par le centre du cercle. Une corde est un segment : Dont les extrémités appartiennent au cercle e- rc de cercle : Définition : Un arc de cercle est une partie d un cercle. Placer deux points et B sur un cercle permet de définir 2 arcs de cercle : un grand et un petit : B Le petit arc d extrémités et B O Le grand arc d extrémités et B Page 11 sur 16

12 2-Propriétés : Propriété : Si je sais qu un point M appartient au cercle de centre O et de rayon R, alors je conclus que OM = R. Exemple d utilisation : 1)Tracer un cercle (C) de centre O et de rayon 3cm. 2)Placer un point M sur ce cercle. 3)Combien vaut la longueur OM? O M Je sais M appartient au cercle de centre O et de rayon que 3cm Propriété Si je sais qu un point M appartient au cercle de centre O et de rayon R, alors je conclus que OM = R. Je OM = 3cm conclus que Page 12 sur 16

13 Propriété : Si je sais que OM = R alors je conclus que M appartient au cercle de centre O et de rayon R Exemple d utilisation : 1) Placer un point O. 2) Placer un point M à 4 cm du point O. 3) Existe-t-il un cercle de centre O et qui passe par M? Si oui, quel est son rayon? M O Je sais que Propriété Je conclus que OM = 4cm Si je sais que OM = R alors je conclus que M appartient au cercle de centre O et de rayon R. M appartient au cercle de centre O et de rayon 4cm Page 13 sur 16

14 IV- Droites parallèles, droites perpendiculaires 1) Montrer que deux droites sont perpendiculaires Propriété : Si je sais que les droites (D) et (D ) sont parallèles les droites (D) et ( ) sont perpendiculaires lors je conclus que les droites (D ) et ( ) sont perpendiculaires. Illustration : SI ( ) (D) (D ) LORS ( ) (D) (D ) (D) // (D ) SI LORS (D ) ( ) (D) ( ) Page 14 sur 16

15 2) Montrer que deux droites sont parallèles Propriété : Si je sais que deux droites sont perpendiculaires à une même droite lors je conclus que ces deux droites sont parallèles Illustration : SI LORS (D) (D) (D ) (D ) ( ) ( ) parallèles (D) ( ) SI LORS (D) // (D ) (D ) ( ) Propriété : Si je sais que deux droites sont parallèles à une même droite lors je conclus que ces deux droites sont parallèles Page 15 sur 16

16 Illustration : (D) (D ) (D ) (D) // (D ) SI LORS (D ) // (D ) (D) // (D ) Page 16 sur 16