Comment exprimer la vitesse volumique de réaction en fonction de la concentration d un produit ou d un réactif?

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Jean-Marie Vincent
il y a 5 ans
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1 Comment exprimer la vitesse volumique de réaction en fonction de la concentration d un produit ou d un réactif? Enoncé : Soit la transformation chimique entre les ions iodures I (aq) et les ions péroxodisulfates SO 8,(aq) qui se déroule à volume constant noté. C est une transformation d oxydoréduction et les couples Oxydant / Réducteur qui interviennent sont : I,(aq) /I (aq) et SO 8,(aq) /SO4,(aq) 1) Écrire l équation de la transformation ) Réaliser le tableau d avancement de la transformation 3) Exprimer la vitesse volumique v(t) de la transformation en fonction de l avancement x(t). 4) Exprimer la vitesse volumique v(t) de la transformation en fonction de la concentration en diiode I (t). [ ] 5) On donne la courbe : Comment évolue la vitesse volumique au cours du temps? Justifier. 6) Exprimer la vitesse volumique v(t) de la transformation en fonction de la concentration en sulfate - SO 4 (t). 7) Exprimer la vitesse volumique v(t) de la transformation en fonction de la concentration en - péroxodisulfate S O 8 (t) 8) Exprimer la vitesse volumique v(t) de la transformation en fonction de la concentration en iodure - I (t) Solution : 1) Écrire l équation de la transformation L équation de la transformation est donc : I I + e (aq),(aq) 8,(aq) + 4,(aq) SO e SO I + S O I + SO (aq) 8,(aq),(aq) 4,(aq) t ) Réaliser le tableau d avancement de la transformation. I (aq) + SO 8,(aq) I,(aq) + Etat du système Avancement Quantité de matière en mol E.I. 0 0 E.C.T. x(t) 0 n I 0( 8 ) 0( 8 ) n I x(t) SO 4,(aq) n S O 0 0 n S O x(t) x(t) x(t)

2 3) Exprimer la vitesse volumique v(t) de la transformation en fonction de l avancement x(t). Par définition la vitesse volumique v(t) a pour expression : v(t) 4) Exprimer la vitesse volumique v(t) de la transformation en fonction de la concentration en diiode. n( I )(t) Par définition la concentration en diiode au cours du temps est : En utilisant le tableau d avancement, on en déduit l expression de n( I )(t) : n( I )(t) x(t) donc x(t) On cherche à exprimer la vitesse volumique qui a pour expression, par définition : Il faut donc exprimer x(t) à partir de l expression de celle de [ ] x(t) ](t) Il faut maintenant dériver la fonction x(t) par rapport à t ce qui donne : dx(t) d( ] (t) ) v(t) I (t) trouvée précédemment soit : Comme est constant on peut «sortir ce terme de la dérivée» ; en effet en math, lorsque vous avez la fonction k u, la dérivée est ( k u )' k u'. Je vous rappelle que u se note du. dx(t) d( ) On obtient donc : 1 d( ) La vitesse volumique a donc pour expression : v(t) d( ) v(t) Quel est l intérêt d exprimer la vitesse volumique en fonction de au lieu de x(t)? Je vous rappelle que, dans la définition de la vitesse volumique, le terme dx(t) correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe x(t). d( ) Dans la nouvelle expression on a le terme qui correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe [ ] I (t). Dans les sujets vous n aurez pas forcément la courbe x(t), il se peut que vous ayez la courbe concentration en produit ou en réactif en fonction du temps noté [produit ou réactif](t).

3 5) Comment évolue la vitesse volumique au cours du temps? Justifier. La réponse fausse qu on trouve assez souvent sur les copies est : «Comme la vitesse volumique a pour expression v(t) où le terme dx(t) correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe alors en traçant quelques tangentes à la courbe on en déduit que la vitesse volumique : Il faut préciser à quelle courbe, - est maximale à t 0 s en l occurrence à la courbe x(t) - diminue au cours du temps or ici on n a pas la courbe x(t) - est nulle quand t» t La réponse exacte est : «La vitesse volumique a pour expression ([ ] ) d I (t) v(t). d Le terme v(t) mais nous avons montré précédemment que correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe. On trace donc différentes tangentes à la courbe [ ] - est maximale à t 0 s - diminue au cours du temps - est nulle quand t» I (t) et on en déduit que la vitesse volumique : t

4 6) Exprimer la vitesse volumique v(t) de la transformation en fonction de la concentration en sulfate - SO 4 (t). n( SO 4 )(t) On utilise la même méthode qu à la question précédente : SO 4 (t) x(t) D après le tableau d avancement on a : SO 4 (t) 1 Donc x(t) SO 4 (t) La dérivée de x(t) par rapport au temps t s exprime par la relation : 1 d SO 4 (t) dx(t) 1 Le terme étant constant on peut donc le sortir de la dérivée (toujours pour la même raison qu à la dx(t) 1 d( SO (t) ) question )) soit : 4 La vitesse volumique a donc pour expression : 1 1 d SO (t) v(t) ( ) 4 ( ) 4 1 d SO (t) v(t) Pour expliquer l évolution de la vitesse volumique si on a la courbe manière que si on a la courbe. SO 4 (t) on raisonne de la même

5 7) Exprimer la vitesse volumique v(t) de la transformation en fonction de la concentration en - péroxodisulfate S O 8 (t) n( SO 8 )(t) On utilise la même méthode qu à la question précédente : SO 8 (t) D après le tableau d avancement on a : n0 S O8 x(t) SO 8 (t) Donc SO 8 (t) n0( SO8 ) x(t) soit x(t) n S O S O (t) La dérivée de x(t) par rapport au temps t s exprime par la relation : ( d n SO ) SO dx(t) (t) En mathématiques lorsque vous avez la fonction ( (x) g(x) ) Ici : ( f ) f, la dérivée est : d f (t) dg(t) (t) g(t) ' f '(t) g'(t) ( ) ( ) dx(t) d n S O d S O (t) Terme indépendant du temps t ( ) d n S O Le premier terme car n0( SO 8 ) est indépendant du temps t. dx(t) d( S O (t) ) On a donc 8 Le terme est constant on peut donc le sortir de la dérivée (toujours pour la même raison qu à la question )) soit : dx(t) dso 8 (t) La vitesse volumique a donc pour expression : 1 ds O v(t) 8 (t) ds O v(t) 8 (t)

6 8) Exprimer la vitesse volumique v(t) de la transformation en fonction de la concentration en iodure - I (t) On va raisonner de la même manière qu à la question 7). n I On utilise la même méthode qu à la question précédente : I (t) n0 ( I ) x(t) D après le tableau d avancement on a : I (t) Donc I (t) n0 ( I ) x(t) soit x(t) n0( I ) I (t) 1 D où x(t) ( n0( I ) I (t) ) La dérivée de x(t) par rapport au temps t s exprime par la relation : 1 d n ( I ) I (t) dx(t) ( 0 ) Le terme 1 peut être sorti de la dérivée car il est constant donc : dx(t) 1 En mathématiques lorsque vous avez la fonction Ici : Le premier terme ( f ) ( 0 ( I )) 0 car 0 d n (t) ( 0 ) d n I I (t) f (x) g(x), la dérivée est : d f (t) dg(t) (t) g(t) ' f '(t) g'(t) ( ) ( 0 ) ( ) dx(t) 1 d n I d I (t) Terme indépendant du temps t n I est indépendant du temps t. dx(t) 1 d I (t) On a donc Le terme est constant on peut donc le sortir de la dérivée (toujours pour la même raison qu à la question )) soit : dx(t) 1 di (t) La vitesse volumique a donc pour expression : 1 1 di (t) v(t) 1 di (t) v(t)

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