DM pour le jeudi 27 novembre 2014

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1 DM pour le jeudi 27 novembre 2014 Agiaeur de cellules (CCP PSI 06) Dans le cadre d expérimenaions pour soigner les malades du diabèe, une équipe de chercheurs ravaille sur une echnique de greffe de cellules du pancréas. Ces cellules son obenues à parir d un pancréas issu d un don d organes. Elles son isolées du pancréas puis purifiées. Ces dernières, responsables de la sécréion d insuline, son, après un mainien en culure (24 à 48 heures) greffées à un paien diabéique. Afin d isoler les cellules, on place des fragmens de pancréas au sein d une peie enceine hermosaée. On a préalablemen injecé un mélange d enzymes à l inérieur du pancréas. ne fois placés dans l enceine, les fragmens de pancréas von «baigner» dans cee enzyme, ce qui va enclencher un phénomène de digesion. Tou au long de la manipulaion, la soluion va circuler, dans un circui fermé consiué de l enceine, de uyaux e d une pompe. Pour facilier l acion de l enzyme, l opéraion se fai sous agiaion permanene. La digesion es aussi faciliée par le mouvemen de billes en acier au sein de l enceine. L agiaion dure 1h30 à 2h30 e doi permere la libéraion e la récole des cellules du pancréas. Descripion de l agiaeur e du sysème de chauffage : Le sysème doi permere l agiaion de l enceine par des mouvemens coninus alernaifs de bas en hau (100 mm) e par des mouvemens de roaion alernée (+/- 45 ) (ces derniers mouvemens n éan réalisés qu un nombre rédui de fois duran la manipulaion). L agiaeur es suffisammen compac pour pouvoir s inégrer dans une hoe permean sa sérilisaion. Sa manipulaion par le chercheur doi êre facile. Le disposiif es consiué de maériaux e de composans respecan l amosphère de la salle blanche. L enceine es mainenue à une empéraure consane de 37 C pendan la digesion. La empéraure de 37 C es produie par un collier chauffan disposé auour de l enceine. Ce collier chauffe la soluion qui circule dans le circui fermé. 1/6

2 L enceine hermosaée s adape sur le sysème d agiaion. L enceine es d un encombremen minimum pour pouvoir s adaper au sein de la hoe à flux laminaire, sachan que d aures équipemens els que les rampes de robines, la uyauerie, la pompe périsalique, le sysème de chauffage doiven égalemen êre présens à l inérieur de la hoe. Cee hoe perme de réaliser la sérilisaion de ous les appareillages. Eude de la régulaion en empéraure. La empéraure de la soluion es modifiée en suivan un proocole éabli afin d opimiser l exracion. Élévaion de la empéraure de 15 C à 37 C. Mainien de la Chambre à 37 C pendan min. Débu des manipulaions à 37 C pendan 10 min environ. Abaissemen de la empéraure à 20 C. Fin des manipulaions à 20 C pendan 1h30. Les conraines de foncionnemen son les suivanes : Monée en empéraure rapide : 3 minues maximum Ne doi en aucun cas dépasser 37.5 C (sinon cuisson des îlos) Précision de empéraure +/-0.5 C (ce qui correspond à une précision de 1,35%) La maîrise de la empéraure joue un rôle crucial. L objecif de nore éude es de réduire les emps de réacion e d augmener la précision en empéraure du sysème de chauffage. Nous uilisons, pour chauffer la soluion circulan dans la chambre, un collier chauffan siué sur le pourour de la chambre, alimené en ension par une unié comprenan un correceur e un amplificaeur. Cee unié élabore une ension, dépendan de la ension de consigne fournie par un appareillage auxiliaire c (non éudié dans cee éude) e de la ension provenan d un capeur de empéraure siué dans la chambre. c : : a : q c : q p : ension de consigne, ension à l image de la empéraure (capeur de empéraure mesuran la empéraure dans la chambre), ension d alimenaion du collier chauffan, énergie calorifique fournie par le collier chauffan, énergie calorifique perdue ou reçue par la chambre (en dehors du collier chauffan). 2/6

3 Idenificaion du sysème. On ouvre la boucle de régulaion en ne gardan que l ampli, le collier chauffan, la chambre e le capeur de empéraure. Le sysème es sabilisé à 17 C avec une ension c =0V. Le capeur de empéraure es calibré pour fournir une ension de 0V à cee empéraure. On applique brusquemen une ension de 10V à l enrée de l amplificaeur. On relève à l aide du capeur de empéraure l augmenaion de empéraure (valeur de ension en sorie du capeur de empéraure ). Quesion 1 : A l aide du racé expérimenal «Réponse indicielle e Zoom» du documen réponse qui correspond à l augmenaion de ension en sorie du capeur de empéraure, préciser en le jusifian l ordre du sysème, idenifier la foncion de ransfer du sysème en Boucle ouvere défini par le rappor : FTBO en uilisan la forme générale suivane : c c G ( 1 p).( p) 1 1 Réaliser les racés nécessaires sur le documen «Réponse indicielle e Zoom». Remarque : si 1 2 on peu approximer 1 comme l inersecion de la angene au es obenu par poin d inflexion de la courbe avec l axe des abscisses. La valeur de 1 2 l inersecion de cee angene avec l asympoe à l infini. 2 Analyse des performances On réalise mainenan le bouclage du sysème avec un correceur de foncion de ransfer C = 1. On considère mainenan le sysème régulé avec pour enrée c ension de consigne e pour sorie, ension image de la empéraure. La boucle de reour es alors uniaire. Le capeur de empéraure se rouve dans la chaîne direce. Quesion 2 Tracer le schéma bloc de la régulaion afin d avoir un reour uniaire, une enrée c e la sorie. 3/6

4 A parir d une idenificaion précise e en considéran la perurbaion Q p nulle, on rouve la FTBO (sans correceur) de ce sysème égale à : c 0,5 (1 5.p).(1 100.p) Quesion 3 Calculer la FTBF : K BF H ( p) 2 z p p H ( p) c, la mere sous forme canonique e déerminer ses paramères caracérisiques. Quesion 4 : Donner le emps de réponse à 5% du sysème régulé, en vous aidan de la figure du documen réponse donnan le emps de réponse rédui en foncion du coefficien d amorissemen. Faire l applicaion numérique. Le cahier des charges es il respecé? Quesion 5 : Calculer l écar de posiion ε s en pourcenage. Le cahier des charges es il respecé? Amélioraion des performances On désire améliorer les performances de la commande afin de réduire les emps de réacion du sysème en uilisan un correceur C. Quesion 6 : Pour C(p) = K, correceur à acion proporionnelle. Calculer la FTBF, la mere sous forme canonique e déerminer ses paramères caracérisiques. Choisir la valeur du correceur pour avoir le emps de réponse le plus rapide sans dépassemen. Faire l applicaion numérique. Quesion 7 : En déduire le emps de réponse à 5% e l écar de posiion ε s. Faire l applicaion numérique. Le cahier des charges es il respecé? K 100. p Quesion 8 : Pour C( p) ( p) correceur à acion proporionnelle inégrale. Calculer la FTBF, la mere sous forme canonique e déerminer ses paramères caracérisiques. Choisir la valeur du correceur pour avoir le emps de réponse le plus rapide sans dépassemen. Faire l applicaion numérique. Quesion 10 : Quesion 11 : En déduire le emps de réponse à 5%, l écar de posiion ε s. Faire l applicaion numérique. Le cahier des charges es il respecé? Déerminer l écar de raînage ε. Faire l applicaion numérique. 4/6

5 Réponse indicielle e Zoom (Agiaeur de cellules) 5/6

6 6/6

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