MOUVEMENTS RELATIFS - TRAJECTOIRES

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1 CINEMATIQUE MUVEMENTS RELATIFS - TRAJECTIRES Mécanique Réféence au pogamme S.T.I Réféence au module 2- Cinématique. Module 7 : :Cinématique 2-1 elatif de deu solides en liaison glissièe ou pivot Rappels 1- bjectifs de la séquence : Défini un mouvement, Défini la tajectoie de points d un solide pa appot à un epèe donné. 2- Situation pédagogique : péequis connaissances visées natue de la démache à savoi Géométie vectoielle. Natue d un mouvement. Tajectoie d un point. Acquisition de connaissances. Défini un mouvement. Défini la tajectoie d un point. 1. INTRDUCTIN Définition La cinématique est la patie de la mécanique qui pemet d étudie et de décie les mouvements des cops, d un point de vue puement mathématique, indépendamment des causes qui les poduisent. But de la cinématique L analse des gandeus cinématiques (position, vitesse et accéléation) pemet de détemine la géométie et les dimensions de pièces, de composants. Dans le cas d un mécanisme qui n est pas en situation d équilibe, la cinématique, combinée à l étude des actions mécaniques, pemet l application du pincipe fondamental de la dnamique. Eemples - Usinage : tajectoie d un outil, vitesse d avance ; - Dimensionnement d une pompe : clindée, débit ; - Astophsique : tajectoies et obites des satellites Lcée Jean JAURES ARGENTEUIL MUVEMENTS RELATIFS - TRAJECTIRES Contenu du Dossie : 5 pages S. PIGT M_ Doc (wod7) CINEMATIQUE Vesion 02

2 2. HYPTHESE n considèe les solides indéfomables : Une pièce mécanique (S) peut ête considéée comme un solide indéfomable si quels que soient les points C et B appatenant à (S) la distance CB este constante au cous du temps : C et B (S), t, CB =constante 3. REFERENTIEL Le epèe R 0 est lié au mu. - Le point B décit un cecle de cente A dans son mouvement de otation pa appot au mu. - Le point B décit un cecle de cente C dans son mouvement de otation pa appot à la pote. L étude de tout mouvement implique deu solides en pésence : - Le solide (S) dont on étudie le mouvement ; - Le solide (S 0 ) pa appot auquel on définit le mouvement. S 0 S (S 0 ) est appelé solide de éféence, auquel on associe le epèe de éféence. Le mouvement de (S) pa appot à (S 0 ) est noté : M vt, S/S0. Quelle que soit l étude cinématique, on a toujous besoin de se situe dans le temps. n appelle instant t ou date t le temps écoulé depuis une oigine des temps t 0 = 0, choisie abitaiement. L unité de mesue du temps (sstème IS) est la seconde, notée s. igine t0=0 Instant 1 t1 Instant 2 t = t 2 -t 1 est appelée duée ente les deu instants t 1 et t 2. t2 Echelle du temps MUVEMENTS RELATIFS - TRAJECTIRES Page 2 / 5

3 4. VECTEUR PSITIN Il nous faut ête en mesue, à tout instant, de défini la position de n impote quel point du solide dans l espace. A cette fin, on utilise un vecteu position. Soit (S) un solide en mouvement pa appot à un epèe R 0 (,,, z). Soit M un point appatenant au solide (S) de coodonnées (t),(t),z(t) à l instant t. z ( R 0 ) M (S) (C) Le vecteu position du point M(t) du solide (S), dans le epèe R 0, à l instant t, est le vecteu M(t) où est l oigine du epèe R 0. M(t) = (t). + (t). + z(t).z 5. TRAJECTIRE n appelle tajectoie du point (M) d un solide (S) l ensemble des positions occupées successivement pa ce point, au cous du temps, au cous de son déplacement pa appot à un éféentiel donné. Notation : T M,S/R = tajectoie du point M appatenant à S, pa appot au epèe R. Détemine et Tace les tajectoies suivantes : T B,16/p -. T B, 25/m T A, p/m T C, 25/16 T C, 25/m T B, P/m MUVEMENTS RELATIFS - TRAJECTIRES Page 3 / 5

4 6. MUVEMENTS PARTICULIERS Famille de mouvement paticulie quelconque Eemple Définition Un solide est en tanslation dans un epèe R si n impote quel bipoint (AB) du solide este paallèle à sa position initiale au cous du mouvement. Rectiligne d ae déplacent suivant des lignes paallèles ente elles. ciculaie déplacent suivant des coubes géométiques identiques ou supeposables. Rotation Rotation de cente et d ae Tous les points du solide décivent des cecles concentiques centés su l ae du mouvement. plan plan déplacent dans des plans paallèles ente eu. MUVEMENTS RELATIFS - TRAJECTIRES Page 4 / 5

5 Application : Remaque : Tansfomation de mouvement pa : Pignon / cémaillèe Détemine la natue des mouvements suivants : - M vt, 25/m :. ; - M vt, 25/16 :. ; - M vt, 16/P :. ; - M vt, P/m :. ; - M vt, 16/m :. ; - M vt, 16/2 :. ; - M vt, 1/2 :. ; - M vt, 1/16 :. ; MUVEMENTS RELATIFS - TRAJECTIRES Page 5 / 5