Langage de Programmation 2 (LP2)
|
|
|
- Emmanuelle Poulin
- il y a 5 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Langage de Programmation 2 (LP2) RICM3 Cours 3 : Évaluation et compléments Pascal Lafourcade Polytech / 72
2 La dernière fois Récurrence Filtrage Preuves Complexité 2 / 72
3 IMPORTANT* f x y f(x,y) 4 / 72
4 IMPORTANT* f x y f(x,y) # type lettre = A B C ;; # B>C;; # A<B;; # C>D;; 4 / 72
5 Correction d un tri en impératif tri_insertion(tableau T, entier n) pour i de 1 à n - 1 x := T[i] j = i tant que j > 0 et T[j - 1] > x T[j] = T[j - 1] j = j - 1; T[j] = x 6 / 72
6 Correction d un tri en impératif tri_insertion(tableau T, entier n) pour i de 1 à n - 1 x := T[i] j = i tant que j > 0 et T[j - 1] > x T[j] = T[j - 1] j = j - 1; T[j] = x Invariant de boucle A la fin de l étape i : le tableau est une permutation du tableau initial les i premiers éléments du tableau coïncident avec les i premiers éléments du tableau trié. 6 / 72
7 Correction d un tri en fonctionel let rec insert x l = match l with [] -> [x] y :: l -> if x <= y then x :: l else y :: insert x l let rec tri_ins l = match l with [] -> [] x :: r -> insert x (tri_ins r) 8 / 72
8 Correction d un tri en fonctionel let rec insert x l = match l with [] -> [x] y :: l -> if x <= y then x :: l else y :: insert x l let rec tri_ins l = match l with [] -> [] x :: r -> insert x (tri_ins r) Preuve Si l triée alors insert x l rend une liste triée. Pour toute liste tri ins rend une liste triée. 8 / 72
9 Correction de insert Si l triée alors insert x l rend une liste triée. let rec insert x l = match l with [] -> [x] y :: l -> if x <= y then x :: l else y :: insert x l 10 / 72
10 Correction de insert Si l triée alors insert x l rend une liste triée. let rec insert x l = match l with [] -> [x] y :: l -> if x <= y then x :: l else y :: insert x l Preuve Base l = [] : donc [x] est triée. 10 / 72
11 Correction de insert Si l triée alors insert x l rend une liste triée. let rec insert x l = match l with [] -> [x] y :: l -> if x <= y then x :: l else y :: insert x l Preuve Base l = [] : donc [x] est triée. Induction l = y :: l : Par hypothèse l est triée, donc y est le minimum de l. 10 / 72
12 Correction de insert Si l triée alors insert x l rend une liste triée. let rec insert x l = match l with [] -> [x] y :: l -> if x <= y then x :: l else y :: insert x l Preuve Base l = [] : donc [x] est triée. Induction l = y :: l : Par hypothèse l est triée, donc y est le minimum de l. x y : 10 / 72
13 Correction de insert Si l triée alors insert x l rend une liste triée. let rec insert x l = match l with [] -> [x] y :: l -> if x <= y then x :: l else y :: insert x l Preuve Base l = [] : donc [x] est triée. Induction l = y :: l : Par hypothèse l est triée, donc y est le minimum de l. x y : x :: l est triée. 10 / 72
14 Correction de insert Si l triée alors insert x l rend une liste triée. let rec insert x l = match l with [] -> [x] y :: l -> if x <= y then x :: l else y :: insert x l Preuve Base l = [] : donc [x] est triée. Induction l = y :: l : Par hypothèse l est triée, donc y est le minimum de l. x y : x :: l est triée. x > y : 10 / 72
15 Correction de insert Si l triée alors insert x l rend une liste triée. let rec insert x l = match l with [] -> [x] y :: l -> if x <= y then x :: l else y :: insert x l Preuve Base l = [] : donc [x] est triée. Induction l = y :: l : Par hypothèse l est triée, donc y est le minimum de l. x y : x :: l est triée. x > y : HR insert x l est triée. 10 / 72
16 Correction de insert Si l triée alors insert x l rend une liste triée. let rec insert x l = match l with [] -> [x] y :: l -> if x <= y then x :: l else y :: insert x l Preuve Base l = [] : donc [x] est triée. Induction l = y :: l : Par hypothèse l est triée, donc y est le minimum de l. x y : x :: l est triée. x > y : HR insert x l est triée. Donc y :: insert x l est triée. 10 / 72
17 Correction de tri insert Pour toute liste tri ins rend une liste triée. Sacahnt P : Si l triée alors insert x l rend une liste triée. let rec tri_ins l = match l with [] -> [] x :: r -> insert x (tri_ins r) 12 / 72
18 Correction de tri insert Pour toute liste tri ins rend une liste triée. Sacahnt P : Si l triée alors insert x l rend une liste triée. let rec tri_ins l = match l with [] -> [] x :: r -> insert x (tri_ins r) Preuve Base l = [] : donc [] est triée. 12 / 72
19 Correction de tri insert Pour toute liste tri ins rend une liste triée. Sacahnt P : Si l triée alors insert x l rend une liste triée. let rec tri_ins l = match l with [] -> [] x :: r -> insert x (tri_ins r) Preuve Base l = [] : donc [] est triée. Induction l = x :: r : HR tri ins r est triée et P donne cqfd. 12 / 72
20 Programme du Cours 1. Bases de OCaml (Objective Categorical Abstract Machine Language) Récurrence structurelle 3. Evaluation et compléments en Ocaml. * 4. Modules, Foncteurs, Input Output 5. Exception, flots 6. Inférence de type (Typage) 7. Polymorphisme, référence, mutable. 8. Lambda Calcul 9. Lambda Calcul 10. Mémoire et point fixe 13 / 72
21 DM Obligatoire Papier Optionnel, mais fortement conseillé Par , avant la version papier ;-). 14 / 72
22 Plan Expression et valeur Évaluation Valeurs Évaluation d une expression Environnement Évaluation dans un environnement Valeurs fonctionnelles Call by value vs Call by name Récursive terminale Fonction d ordre supérieur Conclusion 15 / 72
23 Plan Expression et valeur Évaluation Valeurs Évaluation d une expression Environnement Évaluation dans un environnement Valeurs fonctionnelles Call by value vs Call by name Récursive terminale Fonction d ordre supérieur Conclusion 16 / 72
24 Questions Quelle est la différence entre 5 + 4, 3 3, 9 et 81? 17 / 72
25 Questions Quelle est la différence entre 5 + 4, 3 3, 9 et 81? false et true && not true 17 / 72
26 Questions Quelle est la différence entre 5 + 4, 3 3, 9 et 81? false et true && not true abracadabra.[ 4 ] et c? 17 / 72
27 Questions Quelle est la différence entre 5 + 4, 3 3, 9 et 81? false et true && not true abracadabra.[ 4 ] et c? 157, , , 35 65, 38 et (124, , 82) 2, 5? 17 / 72
28 Réponses 1. Aucune! (mêmes valeurs) 18 / 72
29 Réponses 1. Aucune! (mêmes valeurs) 2. Essayez de faire un chèque de 157, , , / 72
30 Réponses 1. Aucune! (mêmes valeurs) 2. Essayez de faire un chèque de 157, , , Essayez de comparer directement 157, , , 35 (124, , 82) et? 2, 5 18 / 72
31 Expression et valeur Plan Expression et valeur Évaluation Valeurs Évaluation d une expression Environnement Évaluation dans un environnement Valeurs fonctionnelles Call by value vs Call by name Récursive terminale Fonction d ordre supérieur Conclusion 19 / 72
32 Expression et valeur Expression et valeur 5 + 4, 3 3, 9, 81, false, true && not true abracadabra.[ 4 ], c, (124, , 82) 157, , , 35, et 65, 38 2, 5 sont des exemples d expressions Parmi celles-ci, seules 9, false, c et 65, 38 sont des valeurs. Comment les distinguer? 20 / 72
33 Expression et valeur Expression et valeur 5 + 4, 3 3, 9, 81, false, true && not true abracadabra.[ 4 ], c, (124, , 82) 157, , , 35, et 65, 38 2, 5 sont des exemples d expressions Parmi celles-ci, seules 9, false, c et 65, 38 sont des valeurs. Comment les distinguer? Pas d opération appliquée à des opérandes Theorem Deux valeurs sont égales si et seulement si elles sont : 20 / 72
34 Expression et valeur Expression et valeur 5 + 4, 3 3, 9, 81, false, true && not true abracadabra.[ 4 ], c, (124, , 82) 157, , , 35, et 65, 38 2, 5 sont des exemples d expressions Parmi celles-ci, seules 9, false, c et 65, 38 sont des valeurs. Comment les distinguer? Pas d opération appliquée à des opérandes Theorem Deux valeurs sont égales si et seulement si elles sont : littéralement syntaxiquement identiques. 20 / 72
35 Évaluation Plan Expression et valeur Évaluation Valeurs Évaluation d une expression Environnement Évaluation dans un environnement Valeurs fonctionnelles Call by value vs Call by name Récursive terminale Fonction d ordre supérieur Conclusion 21 / 72
36 Évaluation Évaluation Par définition, évaluer déf == déterminer la valeur Application Algorithme de comparaison entre deux expressions E 1 et E 2 : évaluer E 1 on obtient v 1 évaluer E 2 on obtient v 2 comparer syntaxiquement v 1 et v 2 22 / 72
37 Évaluation Comment évaluer On réduit progressivement relation de réduction notée Exemple (Syntaxe Objective Caml pour les flottants) * / 72
38 Évaluation Comment évaluer On réduit progressivement relation de réduction notée Exemple (Syntaxe Objective Caml pour les flottants) * * / 72
39 Évaluation Comment évaluer On réduit progressivement relation de réduction notée Exemple (Syntaxe Objective Caml pour les flottants) * * / 72
40 Évaluation Comment évaluer On réduit progressivement relation de réduction notée Exemple (Syntaxe Objective Caml pour les flottants) * * / 72
41 Valeurs Plan Expression et valeur Évaluation Valeurs Évaluation d une expression Environnement Évaluation dans un environnement Valeurs fonctionnelles Call by value vs Call by name Récursive terminale Fonction d ordre supérieur Conclusion 24 / 72
42 Valeurs Valeurs anonymes Toutes les valeurs d un type peuvent être désignées sans le truchement d un nom 25 / 72
43 Valeurs Valeurs anonymes simples Désignation par une constante littérale entiers : 1, 18, 72 flottants : 3.14, 314.e 2 caractères : a, 3, chaînes : azer36 paf booléens : true, false unit : () NB. a est une chaîne différente du caractère a 26 / 72
44 Valeurs Valeurs anonymes structurées Données structurées couples : (1,false) n-uplets : (2, true, 1.5, oui, false) tableaux : [ 1 ; 2 ; 8 ] listes : [2 ; 3 ; 5 ; 7 ] etc. Toutes les combinaisons sont possibles ( 2, (true, 3), (7, 8, false), 27) [ (1, un ) ; (2, zwei ) ; (3, san ) ] 27 / 72
45 Valeurs Démarche Définition systématique des sortes d expression Expression = possibilité 1 possibilité 2... Pour chaque possibilité évaluation correspondante Pour chaque possibilité typage correspondant 28 / 72
46 Valeurs Démarche Définition systématique des sortes d expression Expression = possibilité 1 possibilité 2... Pour chaque possibilité évaluation correspondante Pour chaque possibilité typage correspondant... Mais introduction progressive des possibilités Nouvelle possibilité évaluation et typage correspondant 28 / 72
47 Valeurs Démarche à utiliser en programmation! structures de données définies exhaustivement chaque utilisation se fait par examen exhaustif des cas En particulier rôle important des sommes! 29 / 72
48 Évaluation d une expression Plan Expression et valeur Évaluation Valeurs Évaluation d une expression Environnement Évaluation dans un environnement Valeurs fonctionnelles Call by value vs Call by name Récursive terminale Fonction d ordre supérieur Conclusion 30 / 72
49 Évaluation d une expression Expressions Expression = valeur (exemple : un entier) fonction appliquée à des arguments (sous-expressions) : f a 1... a n autres possibilités vues plus tard Syntaxe Pas de parenthèses pour l application fonctionnelle les parenthèses servent uniquement au regroupement Exemple : (2 + 3) succ(5 ( 3)) représente mult (plus 2 3) (succ (moins 5 ( 3))) 31 / 72
50 Évaluation d une expression Évaluation d une expression valeur rien à calculer fonction appliquée à des arguments (sous-expressions) : évaluation des arguments a i dans un ordre non spécifié application de la fonction aux valeurs obtenues 32 / 72
51 Évaluation d une expression Évaluation d une expression valeur rien à calculer fonction appliquée à des arguments (sous-expressions) : évaluation des arguments a i dans un ordre non spécifié application de la fonction aux valeurs obtenues Exemple mult (plus 2 3) (succ (moins 5 ( 3))) mult (plus 2 3) (succ 8) mult 5 (succ 8) mult / 72
52 Évaluation d une expression Expression conditionnelle Expression = valeur (exemple : un entier) fonction appliquée à des arguments (sous-expressions) : f a 1... a n if B then E 1 else E 2 autres possibilités vues plus tard Évaluation d une expression conditionnelle évaluation de B, i.e. B V V = true, évaluation de E 1, i.e. E 1 V 1 (if B then E 1 else E 2 ) V 1 V = false, évaluation de E 2, i.e. E 2 V 2 (if B then E 2 else E 2 ) V 2 33 / 72
53 Environnement Plan Expression et valeur Évaluation Valeurs Évaluation d une expression Environnement Évaluation dans un environnement Valeurs fonctionnelles Call by value vs Call by name Récursive terminale Fonction d ordre supérieur Conclusion 34 / 72
54 Environnement Expression en let Sous-expressions semblables ( / ) succ( /8576) illisible, voire dangereux : on peut se tromper 35 / 72
55 Environnement Expression en let Sous-expressions semblables ( / ) succ( /8576) illisible, voire dangereux : on peut se tromper inefficace : évaluation effectuée à deux reprises 35 / 72
56 Environnement Expression en let Sous-expressions semblables ( / ) succ( /8576) illisible, voire dangereux : on peut se tromper inefficace : évaluation effectuée à deux reprises Solution : nommer des valeurs calculées let gros = /8576 (2 + gros 27 31) succ(5 27 gros) Introduction d un nom local let gros = /8576 in (2 + gros 27 31) succ(5 27 gros) 35 / 72
57 Environnement Environnement (contexte d évaluation) Définition environnement déf == ensemble d associations nom valeur L environnement est parfois appelé contexte d évaluation En programmation fonctionnelle associations définitives dans la portée considérée les valeurs sont immuables 36 / 72
58 Évaluation dans un environnement Plan Expression et valeur Évaluation Valeurs Évaluation d une expression Environnement Évaluation dans un environnement Valeurs fonctionnelles Call by value vs Call by name Récursive terminale Fonction d ordre supérieur Conclusion 37 / 72
59 Évaluation dans un environnement Évaluation dans un environnement Expression = valeur (exemple : un entier) nom fonction appliquée à des arguments (sous-expressions) : f a 1... a n let-expression : let nom = expr1 in expr2 Évaluation de let valeur rien à calculer nom x valeur V trouvée dans l environnement (l environnement doit contenir x V) fonction appliquée à des arguments (sous-expressions) : évaluation des arguments a i dans un ordre non spécifié un petit quelque chose, voir plus loin application de la fonction aux valeurs obtenues let-expression : cf. suite 38 / 72
60 Évaluation dans un environnement Évaluation d un let... in... let nom = expr1 in expr2 évaluation de expr1 : val1 environnement augmenté = ancien environnement + nom val1 évaluation de expr2 dans l environnement augmenté 39 / 72
61 Évaluation dans un environnement Évaluation d un let... in... Exemple 1 let y = in let x = 32 3 in let z = 75/3 in f x y z 40 / 72
62 Évaluation dans un environnement Évaluation d un let... in... Exemple 1 let y = in let x = 32 3 in let z = 75/3 in f x y z [y 5] let x = 32 3 in let z = 75/3 in f x y z 40 / 72
63 Évaluation dans un environnement Évaluation d un let... in... Exemple 1 let y = in let x = 32 3 in let z = 75/3 in f x y z [y 5] let x = 32 3 in let z = 75/3 in f x y z [y 5, x 96] let z = 75/3 in f x y z 40 / 72
64 Évaluation dans un environnement Évaluation d un let... in... Exemple 1 let y = in let x = 32 3 in let z = 75/3 in f x y z [y 5] let x = 32 3 in let z = 75/3 in f x y z [y 5, x 96] let z = 75/3 in f x y z [y 5, x 96, z 25] f x y z 40 / 72
65 Évaluation dans un environnement Évaluation d un let... in... Exemple 1 let y = in let x = 32 3 in let z = 75/3 in f x y z [y 5] let x = 32 3 in let z = 75/3 in f x y z [y 5, x 96] let z = 75/3 in f x y z [y 5, x 96, z 25] f x y z [y 5, x 96, z 25] f Exemple 2 let y = in let x = 32 3 in let z = x +y in f x y z 40 / 72
66 Évaluation dans un environnement Évaluation d un let... in... Exemple 1 let y = in let x = 32 3 in let z = 75/3 in f x y z [y 5] let x = 32 3 in let z = 75/3 in f x y z [y 5, x 96] let z = 75/3 in f x y z [y 5, x 96, z 25] f x y z [y 5, x 96, z 25] f Exemple 2 let y = in let x = 32 3 in let z = x +y in f x y z [y 5, x 96, z 101] f x y z 40 / 72
67 Évaluation dans un environnement Évaluation d un let... in... Exemple 1 let y = in let x = 32 3 in let z = 75/3 in f x y z [y 5] let x = 32 3 in let z = 75/3 in f x y z [y 5, x 96] let z = 75/3 in f x y z [y 5, x 96, z 25] f x y z [y 5, x 96, z 25] f Exemple 2 let y = in let x = 32 3 in let z = x +y in f x y z [y 5, x 96, z 101] f x y z [y 5, x 96, z 101] f / 72
68 Évaluation dans un environnement Variables locales : let... in # let x = 44 and y = 2 in x - y ; ; - : int = 42 # x ; ; 41 / 72
69 Évaluation dans un environnement Variables locales : let... in # let x = 44 and y = 2 in x - y ; ; - : int = 42 # x ; ; Unbound value x # y ; ; 41 / 72
70 Évaluation dans un environnement Variables locales : let... in # let x = 44 and y = 2 in x - y ; ; - : int = 42 # x ; ; Unbound value x # y ; ; Unbound value y 41 / 72
71 Évaluation dans un environnement Exercice 1 Que donne ce code? # let x = 42 in let y = x - 1 in x - y ; ; - : int? 42 / 72
72 Évaluation dans un environnement Contrôle de l ordre d évaluation Remarque L ordre d évaluation dans un let... in... est bien déterminé sans grande importance dans un cadre purement fonctionnel important en cas d effets de bord Entrées/sorties Exceptions (sera approfondi plus tard) 43 / 72
73 Évaluation dans un environnement Conséquences de l ordonnancement Expressions purement fonctionnelles Aucun effet sur le résultat 44 / 72
74 Évaluation dans un environnement Conséquences de l ordonnancement Expressions purement fonctionnelles Aucun effet sur le résultat Partage de calculs 44 / 72
75 Évaluation dans un environnement Conséquences de l ordonnancement Expressions purement fonctionnelles Aucun effet sur le résultat Partage de calculs Partage de données 44 / 72
76 Évaluation dans un environnement Conséquences de l ordonnancement Expressions purement fonctionnelles Aucun effet sur le résultat Partage de calculs Partage de données Complexité différente ;-) Exemple : let s = String.make 1100 x in (s, s) let s = (String.make 1100 x, String.make 1100 x ) s ( x... x }{{} 1100, x }.{{.. x }) / 72
77 Valeurs fonctionnelles Plan Expression et valeur Évaluation Valeurs Évaluation d une expression Environnement Évaluation dans un environnement Valeurs fonctionnelles Call by value vs Call by name Récursive terminale Fonction d ordre supérieur Conclusion 45 / 72
78 Valeurs fonctionnelles Encore des valeurs : les fonctions Exemple : la fonction successeur Notation ML (Ocaml) : fun x x + 1 Notation mathématique abrégée : λx. x + 1 let suc = fun x x + 1 in let a =12 in suc (a +a) 46 / 72
79 Valeurs fonctionnelles Encore des valeurs : les fonctions Exemple : la fonction successeur Notation ML (Ocaml) : fun x x + 1 Notation mathématique abrégée : λx. x + 1 let suc = fun x x + 1 in let a =12 in suc (a +a) [suc λx. x + 1] let a =12 in suc (a +a) 46 / 72
80 Valeurs fonctionnelles Encore des valeurs : les fonctions Exemple : la fonction successeur Notation ML (Ocaml) : fun x x + 1 Notation mathématique abrégée : λx. x + 1 let suc = fun x x + 1 in let a =12 in suc (a +a) [suc λx. x + 1] let a =12 in suc (a +a) [suc λx. x + 1, a 12] suc (a +a) 46 / 72
81 Valeurs fonctionnelles Encore des valeurs : les fonctions Exemple : la fonction successeur Notation ML (Ocaml) : fun x x + 1 Notation mathématique abrégée : λx. x + 1 let suc = fun x x + 1 in let a =12 in suc (a +a) [suc λx. x + 1] let a =12 in suc (a +a) [suc λx. x + 1, a 12] suc (a +a) (evaluation de a + a = plus a a 46 / 72
82 Valeurs fonctionnelles Encore des valeurs : les fonctions Exemple : la fonction successeur Notation ML (Ocaml) : fun x x + 1 Notation mathématique abrégée : λx. x + 1 let suc = fun x x + 1 in let a =12 in suc (a +a) [suc λx. x + 1] let a =12 in suc (a +a) [suc λx. x + 1, a 12] suc (a +a) (evaluation de a + a = plus a a [suc λx. x + 1, a 12] plus a a plus a / 72
83 Valeurs fonctionnelles Encore des valeurs : les fonctions Exemple : la fonction successeur Notation ML (Ocaml) : fun x x + 1 Notation mathématique abrégée : λx. x + 1 let suc = fun x x + 1 in let a =12 in suc (a +a) [suc λx. x + 1] let a =12 in suc (a +a) [suc λx. x + 1, a 12] suc (a +a) (evaluation de a + a = plus a a [suc λx. x + 1, a 12] plus a a plus a 12 [suc λx. x + 1, a 12] plus / 72
84 Valeurs fonctionnelles Encore des valeurs : les fonctions Exemple : la fonction successeur Notation ML (Ocaml) : fun x x + 1 Notation mathématique abrégée : λx. x + 1 let suc = fun x x + 1 in let a =12 in suc (a +a) [suc λx. x + 1] let a =12 in suc (a +a) [suc λx. x + 1, a 12] suc (a +a) (evaluation de a + a = plus a a [suc λx. x + 1, a 12] plus a a plus a 12 [suc λx. x + 1, a 12] plus ) 46 / 72
85 Valeurs fonctionnelles Encore des valeurs : les fonctions Exemple : la fonction successeur Notation ML (Ocaml) : fun x x + 1 Notation mathématique abrégée : λx. x + 1 let suc = fun x x + 1 in let a =12 in suc (a +a) [suc λx. x + 1] let a =12 in suc (a +a) [suc λx. x + 1, a 12] suc (a +a) (evaluation de a + a = plus a a [suc λx. x + 1, a 12] plus a a plus a 12 [suc λx. x + 1, a 12] plus ) [suc λx. x + 1, a 12] suc / 72
86 Valeurs fonctionnelles Encore des valeurs : les fonctions Exemple : la fonction successeur Notation ML (Ocaml) : fun x x + 1 Notation mathématique abrégée : λx. x + 1 let suc = fun x x + 1 in let a =12 in suc (a +a) [suc λx. x + 1] let a =12 in suc (a +a) [suc λx. x + 1, a 12] suc (a +a) (evaluation de a + a = plus a a [suc λx. x + 1, a 12] plus a a plus a 12 [suc λx. x + 1, a 12] plus ) [suc λx. x + 1, a 12] suc 24 [suc λx. x + 1, a 12] (λx. x + 1) / 72
87 Valeurs fonctionnelles Encore des valeurs : les fonctions Exemple : la fonction successeur Notation ML (Ocaml) : fun x x + 1 Notation mathématique abrégée : λx. x + 1 let suc = fun x x + 1 in let a =12 in suc (a +a) [suc λx. x + 1] let a =12 in suc (a +a) [suc λx. x + 1, a 12] suc (a +a) (evaluation de a + a = plus a a [suc λx. x + 1, a 12] plus a a plus a 12 [suc λx. x + 1, a 12] plus ) [suc λx. x + 1, a 12] suc 24 [suc λx. x + 1, a 12] (λx. x + 1) 24 [suc λx. x + 1, a 12] / 72
88 Valeurs fonctionnelles Encore des valeurs : les fonctions Exemple : la fonction successeur Notation ML (Ocaml) : fun x x + 1 Notation mathématique abrégée : λx. x + 1 let suc = fun x x + 1 in let a =12 in suc (a +a) [suc λx. x + 1] let a =12 in suc (a +a) [suc λx. x + 1, a 12] suc (a +a) (evaluation de a + a = plus a a [suc λx. x + 1, a 12] plus a a plus a 12 [suc λx. x + 1, a 12] plus ) [suc λx. x + 1, a 12] suc 24 [suc λx. x + 1, a 12] (λx. x + 1) 24 [suc λx. x + 1, a 12] [suc λx. x + 1, a 12] / 72
89 Retour sur l évaluation Expression = valeur (exemple : un entier) nom fonction appliquée à des arguments (sous-expressions) : f a 1... a n let-expression : let nom = expr1 in expr2 Évaluation valeur rien à calculer nom x valeur V trouvée dans l environnement (l environnement doit contenir x V) fonction appliquée à des arguments (sous-expressions) : évaluation des arguments a i dans un ordre non spécifié évaluation de f application de la fonction obtenue aux valeurs obtenues let x = expr1 in expr2 : évaluation de expr1 V 1, puis de expr2 dans l environnement augmenté de x V 1
90 Valeurs fonctionnelles Exercice 2 Que vaut x? # let x = 42 ; ; val x : int = 42 # let x = x - 1 in x ; ; val x : int = 41 # x ; ; 48 / 72
91 Valeurs fonctionnelles Exercice 2 Que vaut x? # let x = 42 ; ; val x : int = 42 # let x = x - 1 in x ; ; val x : int = 41 # x ; ; - :int =? 48 / 72
92 Valeurs fonctionnelles Exercice 2 Que vaut x? # let x = 42 ; ; val x : int = 42 # let x = x - 1 in x ; ; val x : int = 41 # x ; ; - :int =? # 20 + (let z = 21 and x = 1 in ( x + z) ) ; ; 48 / 72
93 Valeurs fonctionnelles Exercice 2 Que vaut x? # let x = 42 ; ; val x : int = 42 # let x = x - 1 in x ; ; val x : int = 41 # x ; ; - :int =? # 20 + (let z = 21 and x = 1 in ( x + z) ) ; ; - : int = / 72
94 Valeurs fonctionnelles Définition récursive de fonction let rec définition Exemple let rec fact = fun n if n = 0 then 1 else n * fact (n 1) Évaluation valeur rien à calculer (rem : fun y expr est une valeur!)... let x = expr1 in expr2 : évaluation de expr1 V 1, puis de expr2 dans l environnement augmenté de x V 1 let rec x = expr1 in expr2 : évaluation de expr1 dans l environnement augmenté de x V 1 puis de expr2 dans l environnement augmenté de x V 1 où V 1 est la valeur de expr1 49 / 72
95 Valeurs fonctionnelles Exemple simple let rec x = expr1 in expr2 : évaluation de expr1 dans l environnement augmenté de x V 1 puis de expr2 dans l environnement augmenté de x V 1 où V 1 est la valeur de expr1 Comment évaluer : # let rec x = 0 : : x ; ; 50 / 72
96 Valeurs fonctionnelles Exemple simple let rec x = expr1 in expr2 : évaluation de expr1 dans l environnement augmenté de x V 1 puis de expr2 dans l environnement augmenté de x V 1 où V 1 est la valeur de expr1 Comment évaluer : # let rec x = 0 : : x ; ; [x 0 : : x] 0 : :x (rem : fun y expr est une valeur!) 50 / 72
97 Valeurs fonctionnelles Exemple simple Que fait Ocaml? # let rec x = 0 : : x ; ; 52 / 72
98 Valeurs fonctionnelles Exemple simple Que fait Ocaml? # let rec x = 0 : : x ; ; val x : int list = [0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ;...] (profondeur de l affichage) let rec long l = match l with []->0 x : :l -> 1+long l ; ; # long x ; ; 52 / 72
99 Valeurs fonctionnelles Exemple simple Que fait Ocaml? # let rec x = 0 : : x ; ; val x : int list = [0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ;...] (profondeur de l affichage) let rec long l = match l with []->0 x : :l -> 1+long l ; ; # long x ; ; Stack overflow during evaluation (looping recursion?). 52 / 72
100 Valeurs fonctionnelles Exemple fact 3 let rec fact = fun n if n = 0 then 1 else n * fact (n 1) in fact 2 ; ; 53 / 72
101 Valeurs fonctionnelles Exemple fact 3 let rec fact = fun n if n = 0 then 1 else n * fact (n 1) in fact 2 ; ; [ fact λ x. if x = 0 then 1 else x * fact (x 1) ] fact 2 évaluation de fact 2 dans l environement [ fact λ x. if x = 0 then 1 else x * fact (x 1) ] fact 2 2 * fact 1 2 * 1 * fact 0 2 * 1 * / 72
102 Call by value vs Call by name Plan Expression et valeur Évaluation Valeurs Évaluation d une expression Environnement Évaluation dans un environnement Valeurs fonctionnelles Call by value vs Call by name Récursive terminale Fonction d ordre supérieur Conclusion 54 / 72
103 Call by value vs Call by name Exemple # let double = fun x -> x+x ; ; # double (fact 3) ; ; Call by value double (fact 3) double / 72
104 Call by value vs Call by name Exemple # let double = fun x -> x+x ; ; # double (fact 3) ; ; Call by name double (fact 3) fact 3 + fact Call by value bien plus efficace. 56 / 72
105 Call by value vs Call by name Deux stratégies différentes * # let c = fun x -> 0 ; ; val c : a -> int = <fun> # let rec f n = n* (f n) ; ; val f : int -> int = <fun> # c (f 5) ; ; Call by name 57 / 72
106 Call by value vs Call by name Deux stratégies différentes * # let c = fun x -> 0 ; ; val c : a -> int = <fun> # let rec f n = n* (f n) ; ; val f : int -> int = <fun> # c (f 5) ; ; Call by name - : int = 0 57 / 72
107 Call by value vs Call by name Deux stratégies différentes * # let c = fun x -> 0 ; ; val c : a -> int = <fun> # let rec f n = n* (f n) ; ; val f : int -> int = <fun> # c (f 5) ; ; Call by name - : int = 0 Call by value 57 / 72
108 Call by value vs Call by name Deux stratégies différentes * # let c = fun x -> 0 ; ; val c : a -> int = <fun> # let rec f n = n* (f n) ; ; val f : int -> int = <fun> # c (f 5) ; ; Call by name - : int = 0 Call by value Stack overflow during evaluation (looping recursion?). 57 / 72
109 Récursive terminale Plan Expression et valeur Évaluation Valeurs Évaluation d une expression Environnement Évaluation dans un environnement Valeurs fonctionnelles Call by value vs Call by name Récursive terminale Fonction d ordre supérieur Conclusion 58 / 72
110 Récursive terminale Exemple : factorielle let rec fact n = match n with 0-> 1 n -> n* (fact (n-1)); 60 / 72
111 Récursive terminale Exemple : factorielle let rec fact n = match n with 0-> 1 n -> n* (fact (n-1)); let rec factaux courant res = match courant with 0 -> res n -> factaux (courant-1) (n * res) let fact n = factaux n 1 ;; 60 / 72
112 Récursive terminale Exemple : factorielle let rec fact n = match n with 0-> 1 n -> n* (fact (n-1)); let rec factaux courant res = match courant with 0 -> res n -> factaux (courant-1) (n * res) let fact n = factaux n 1 ;; Quelle est la différence entre ces deux fonctions? 60 / 72
113 Récursive terminale Exemple : factorielle let rec fact n = match n with 0-> 1 n -> n* (fact (n-1)); let rec factaux courant res = match courant with 0 -> res n -> factaux (courant-1) (n * res) let fact n = factaux n 1 ;; Quelle est la différence entre ces deux fonctions? une mémoire constante pour la seconde alors que n case méḿoire pour la première 60 / 72
114 Récursive terminale Récursivité terminale Définition Une fonction f est récursive terminale (ou final recursive) si tout appel récursif est de la forme f (...); ; La valeur retourner est directement la valeur issue de l appel récursif, sans qu il n y ait aucun autre opération sur cette valeur. 62 / 72
115 Récursive terminale Récursivité terminale Définition Une fonction f est récursive terminale (ou final recursive) si tout appel récursif est de la forme f (...); ; La valeur retourner est directement la valeur issue de l appel récursif, sans qu il n y ait aucun autre opération sur cette valeur. Lors de la compilation une récursion terminale devient une itération. 62 / 72
116 Récursive terminale Récursivité terminale Définition Une fonction f est récursive terminale (ou final recursive) si tout appel récursif est de la forme f (...); ; La valeur retourner est directement la valeur issue de l appel récursif, sans qu il n y ait aucun autre opération sur cette valeur. Lors de la compilation une récursion terminale devient une itération. Ainsi économie de la pile d exécution, donc espace constant 62 / 72
117 Récursive terminale Exemple : Minimum d une liste let rec minlist l = match l with [] -> failwith "liste vide" [x] -> x x :: r - > min (x, minlist r) ;; 64 / 72
118 Récursive terminale Exemple : Minimum d une liste let rec minlist l = match l with [] -> failwith "liste vide" [x] -> x x :: r - > min (x, minlist r) ;; let rec minaux x l = match l with [] -> x y : : l -> minaux (min x y ) l ; ; let minilist k = match k with [] -> failwith "liste vide" x : : r -> (minaux x r) ; ; 64 / 72
119 Récursive terminale Deux fonctions... let rec f x = 0 + f x;; val f : a -> int = <fun> # f 0;; 66 / 72
120 Récursive terminale Deux fonctions... let rec f x = 0 + f x;; val f : a -> int = <fun> # f 0;; Stack overflow during evaluation (looping recursion?). 66 / 72
121 Récursive terminale Deux fonctions... let rec f x = 0 + f x;; val f : a -> int = <fun> # f 0;; Stack overflow during evaluation (looping recursion?). let rec f x = f ( x + 1);; val f : int -> a = <fun> 66 / 72
122 Récursive terminale Deux fonctions... let rec f x = 0 + f x;; val f : a -> int = <fun> # f 0;; Stack overflow during evaluation (looping recursion?). let rec f x = f ( x + 1);; val f : int -> a = <fun> Boucle Infinie 66 / 72
123 Fonction d ordre supérieur Plan Expression et valeur Évaluation Valeurs Évaluation d une expression Environnement Évaluation dans un environnement Valeurs fonctionnelles Call by value vs Call by name Récursive terminale Fonction d ordre supérieur Conclusion 67 / 72
124 Fonction d ordre supérieur fold * Ecrire une fonction qui calcule le résultat d une fonction appliquées successivement à l ensemble des termes d une liste. 68 / 72
125 Fonction d ordre supérieur fold * Ecrire une fonction qui calcule le résultat d une fonction appliquées successivement à l ensemble des termes d une liste. Solution 68 / 72
126 Fonction d ordre supérieur fold * Ecrire une fonction qui calcule le résultat d une fonction appliquées successivement à l ensemble des termes d une liste. Solution let rec fold f accu = function [ ] -> accu a : : l -> fold f (f accu a ) l ; ; let plus x y = x+y ; ; let addition = fold plus 0 ; ; let fois x y = x * y ; ; let multiplication = fold fois 1 ; ; 68 / 72
127 Fonction d ordre supérieur fold * Ecrire une fonction qui calcule le résultat d une fonction appliquées successivement à l ensemble des termes d une liste. Solution let rec fold f accu = function [ ] -> accu a : : l -> fold f (f accu a ) l ; ; let plus x y = x+y ; ; let addition = fold plus 0 ; ; let fois x y = x * y ; ; let multiplication = fold fois 1 ; ; Prédéfinie : List.fold_right et List.fold_left 68 / 72
128 Conclusion Plan Expression et valeur Évaluation Valeurs Évaluation d une expression Environnement Évaluation dans un environnement Valeurs fonctionnelles Call by value vs Call by name Récursive terminale Fonction d ordre supérieur Conclusion 69 / 72
129 Conclusion Aujourd hui Type Produit Compléments sur Ocaml 70 / 72
130 Conclusion Prochaine fois Modules Foncteurs IO 71 / 72
131 Conclusion Thank you for your attention. Questions? 72 / 72
length : A N add : Z Z Z (n 1, n 2 ) n 1 + n 2
1 Univ. Lille1 - Licence info 3ème année 2013-2014 Expression Logique et Fonctionnelle... Évidemment Cours n o 1 : Introduction à la programmation fonctionnelle 1 Introduction La programmation fonctionnelle
# let rec concat l1 l2 = match l1 with [] -> l2 x::l 1 -> x::(concat l 1 l2);; val concat : a list -> a list -> a list = <fun>
![# let rec concat l1 l2 = match l1 with [] -> l2 x::l 1 -> x::(concat l 1 l2);; val concat : a list -> a list -> a list = <fun>](/thumbs/20/394597.jpg "# let rec concat l1 l2 = match l1 with [] -> l2 x::l 1 -> x::(concat l 1 l2);; val concat : a list -> a list -> a list = <fun>")
94 Programmation en OCaml 5.4.8. Concaténation de deux listes Définissons maintenant la fonction concat qui met bout à bout deux listes. Ainsi, si l1 et l2 sont deux listes quelconques, concat l1 l2 constitue
Recherche dans un tableau
Chapitre 3 Recherche dans un tableau 3.1 Introduction 3.1.1 Tranche On appelle tranche de tableau, la donnée d'un tableau t et de deux indices a et b. On note cette tranche t.(a..b). Exemple 3.1 : 3 6
Cours de Programmation 2
Cours de Programmation 2 Programmation à moyenne et large échelle 1. Programmation modulaire 2. Programmation orientée objet 3. Programmation concurrente, distribuée 4. Programmation monadique 5. Les programmes
STAGE IREM 0- Premiers pas en Python
Université de Bordeaux 16-18 Février 2014/2015 STAGE IREM 0- Premiers pas en Python IREM de Bordeaux Affectation et expressions Le langage python permet tout d abord de faire des calculs. On peut évaluer
Algorithmique et Programmation, IMA
Algorithmique et Programmation, IMA Cours 2 : C Premier Niveau / Algorithmique Université Lille 1 - Polytech Lille Notations, identificateurs Variables et Types de base Expressions Constantes Instructions
1/24. I passer d un problème exprimé en français à la réalisation d un. I expressions arithmétiques. I structures de contrôle (tests, boucles)
1/4 Objectif de ce cours /4 Objectifs de ce cours Introduction au langage C - Cours Girardot/Roelens Septembre 013 Du problème au programme I passer d un problème exprimé en français à la réalisation d
Algorithmique et Programmation Fonctionnelle
Algorithmique et Programmation Fonctionnelle RICM3 Cours 9 : Lambda-calcul Benjamin Wack Polytech 2014-2015 1 / 35 La dernière fois Typage Polymorphisme Inférence de type 2 / 35 Plan Contexte λ-termes
Cours 1 : La compilation
/38 Interprétation des programmes Cours 1 : La compilation Yann Régis-Gianas yrg@pps.univ-paris-diderot.fr PPS - Université Denis Diderot Paris 7 2/38 Qu est-ce que la compilation? Vous avez tous déjà
Licence ST Université Claude Bernard Lyon I LIF1 : Algorithmique et Programmation C Bases du langage C 1 Conclusion de la dernière fois Introduction de l algorithmique générale pour permettre de traiter
modules & compilation
Programmation fonctionnelle avec OCaml 3ème séance, 19 mars 2015 modules & compilation samuel.hornus@inria.fr http ://www.loria.fr/ shornus/ocaml/ Modules Un module regroupe un ensemble de définitions
Classes et Objets en Ocaml.
Classes et Objets en Ocaml. Didier Rémy 2001-2002 http://cristal.inria.fr/ remy/mot/2/ http://www.enseignement.polytechnique.fr/profs/informatique/didier.remy/mot/2/ Cours Exercices Slide 1 1. Objets 2.
introduction Chapitre 5 Récursivité Exemples mathématiques Fonction factorielle ø est un arbre (vide) Images récursives
introduction Chapitre 5 Images récursives http ://univ-tln.fr/~papini/sources/flocon.htm Récursivité http://www.poulain.org/fractales/index.html Image qui se contient elle-même 1 Exemples mathématiques
Présentation du langage et premières fonctions
1 Présentation de l interface logicielle Si les langages de haut niveau sont nombreux, nous allons travaillé cette année avec le langage Python, un langage de programmation très en vue sur internet en
Cours de C++ François Laroussinie. 2 novembre 2005. Dept. d Informatique, ENS de Cachan
Cours de C++ François Laroussinie Dept. d Informatique, ENS de Cachan 2 novembre 2005 Première partie I Introduction Introduction Introduction Algorithme et programmation Algorithme: méthode pour résoudre
Cours Informatique Master STEP
Cours Informatique Master STEP Bases de la programmation: Compilateurs/logiciels Algorithmique et structure d'un programme Programmation en langage structuré (Fortran 90) Variables, expressions, instructions
Logiciel Libre Cours 2 Fondements: Programmation
Logiciel Libre Cours 2 Fondements: Programmation Stefano Zacchiroli zack@pps.univ-paris-diderot.fr Laboratoire PPS, Université Paris Diderot 2013 2014 URL http://upsilon.cc/zack/teaching/1314/freesoftware/
OCL - Object Constraint Language
OCL - Object Constraint Language Laëtitia Matignon laetitia.matignon@univ-lyon1.fr Département Informatique - Polytech Lyon Université Claude Bernard Lyon 1 2012-2013 Laëtitia Matignon SIMA - OCL - Object
Principes des langages de programmation INF 321. Eric Goubault
Principes des langages de programmation INF 321 Eric Goubault 24 mars 2014 2 Table des matières 1 Introduction 7 2 Programmation impérative 11 2.1 Variables et types........................... 11 2.2 Codage
Rappel. Analyse de Données Structurées - Cours 12. Un langage avec des déclaration locales. Exemple d'un programme
Rappel Ralf Treinen Université Paris Diderot UFR Informatique Laboratoire Preuves, Programmes et Systèmes treinen@pps.univ-paris-diderot.fr 6 mai 2015 Jusqu'à maintenant : un petit langage de programmation
Machines virtuelles fonctionnelles (suite) Compilation ML Java
Machines virtuelles fonctionnelles (suite) Compilation ML Java Cours de Compilation Avancée (MI190) Benjamin Canou Université Pierre et Maire Curie Année 2011/2012 Semaine 3 Machines virtuelles fonctionnelles
Compilation (INF 564)
Présentation du cours Le processeur MIPS Programmation du MIPS 1 Compilation (INF 564) Introduction & architecture MIPS François Pottier 10 décembre 2014 Présentation du cours Le processeur MIPS Programmation
Expression des contraintes. OCL : Object C o n t r a i n t L a n g u a g e
P r o b l é m a t i q u e OCL : O b j e c t C o n s t r a i n t L a n g u a g e Le langage de contraintes d UML Les différents diagrammes d UML permettent d exprimer certaines contraintes graphiquement
Suivant les langages de programmation, modules plus avancés : modules imbriqués modules paramétrés par des modules (foncteurs)
Modularité Extensions Suivant les langages de programmation, modules plus avancés : modules imbriqués modules paramétrés par des modules (foncteurs) généricité modules de première classe : peuvent être
Vérification de programmes et de preuves Première partie. décrire des algorithmes
Vérification de programmes et de preuves Première partie. décrire des algorithmes Yves Bertot September 2012 1 Motivating introduction A partir des années 1940, il a été compris que l on pouvait utiliser
Les deux points les plus proches
MPSI Option Informatique Année 2001, Deuxième TP Caml Vcent Simonet (http://cristal.ria.fr/~simonet/) Les eux pots les plus proches Lors e cette séance, nous allons nous téresser au problème suivant :
Java 1.5 : principales nouveautés
Cours 6 - TEP - UPMC - 2008/2009 p. 1/34 Java 1.5 : principales nouveautés classes paramétrées : generics encapsulation des valeurs de types primitifs : auto[un]boxing itération sur les boucles types énumérés
Corrigé des TD 1 à 5
Corrigé des TD 1 à 5 1 Premier Contact 1.1 Somme des n premiers entiers 1 (* Somme des n premiers entiers *) 2 program somme_entiers; n, i, somme: integer; 8 (* saisie du nombre n *) write( Saisissez un
Cours No 3 : Identificateurs, Fonctions, Premières Structures de contrôle.
Université Montpellier-II UFR des Sciences - Département Informatique - Licence Informatique UE GLIN302 - Programmation Applicative et Récursive Cours No 3 : Identificateurs, Fonctions, Premières Structures
Programmation en Caml pour Débutants
Programmation en Caml pour Débutants Arthur Charguéraud 6 Ju 2005 Ceci est une version léaire imprimable du cours, mais il est fortement conseillé d utiliser la version teractive, sur laquelle la plupart
Cours d Algorithmique-Programmation 2 e partie (IAP2): programmation 24 octobre 2007impérative 1 / 44 et. structures de données simples
Cours d Algorithmique-Programmation 2 e partie (IAP2): programmation impérative et structures de données simples Introduction au langage C Sandrine Blazy - 1ère année 24 octobre 2007 Cours d Algorithmique-Programmation
Initiation à l algorithmique
Informatique S1 Initiation à l algorithmique procédures et fonctions 2. Appel d une fonction Jacques TISSEAU Ecole Nationale d Ingénieurs de Brest Technopôle Brest-Iroise CS 73862-29238 Brest cedex 3 -
Quatrième partie IV. Test. Test 15 février 2008 1 / 71
Quatrième partie IV Test Test 15 février 2008 1 / 71 Outline Introduction 1 Introduction 2 Analyse statique 3 Test dynamique Test fonctionnel et structurel Test structurel Test fonctionnel 4 Conclusion
TP 1. Prise en main du langage Python
TP. Prise en main du langage Python Cette année nous travaillerons avec le langage Python version 3. ; nous utiliserons l environnement de développement IDLE. Étape 0. Dans votre espace personnel, créer
Architecture des Systèmes d Information Architecture des Systèmes d Information
Plan... Tableaux et tris I3 - Algorithmique et programmation 1 Rappels Nicol Delestre 2 Tableaux à n dimensions 3 Initiation aux tris Tableaux - v2.0.1 1 / 27 Tableaux - v2.0.1 2 / 27 Rappels : tableau
Java Licence Professionnelle CISII, 2009-10
Java Licence Professionnelle CISII, 2009-10 Cours 4 : Programmation structurée (c) http://www.loria.fr/~tabbone/cours.html 1 Principe - Les méthodes sont structurées en blocs par les structures de la programmation
INITIATION AU LANGAGE C SUR PIC DE MICROSHIP
COURS PROGRAMMATION INITIATION AU LANGAGE C SUR MICROCONTROLEUR PIC page 1 / 7 INITIATION AU LANGAGE C SUR PIC DE MICROSHIP I. Historique du langage C 1972 : naissance du C dans les laboratoires BELL par
IN 102 - Cours 1. 1 Informatique, calculateurs. 2 Un premier programme en C
IN 102 - Cours 1 Qu on le veuille ou non, les systèmes informatisés sont désormais omniprésents. Même si ne vous destinez pas à l informatique, vous avez de très grandes chances d y être confrontés en
Les chaînes de caractères
Les chaînes de caractères Dans un programme informatique, les chaînes de caractères servent à stocker les informations non numériques comme par exemple une liste de nom de personne ou des adresses. Il
1. Structure d un programme C. 2. Commentaire: /*..texte */ On utilise aussi le commentaire du C++ qui est valable pour C: 3.
1. Structure d un programme C Un programme est un ensemble de fonctions. La fonction "main" constitue le point d entrée pour l exécution. Un exemple simple : #include int main() { printf ( this
Info0101 Intro. à l'algorithmique et à la programmation. Cours 3. Le langage Java
Info0101 Intro. à l'algorithmique et à la programmation Cours 3 Le langage Java Pierre Delisle, Cyril Rabat et Christophe Jaillet Université de Reims Champagne-Ardenne Département de Mathématiques et Informatique
ALGORITHMIQUE ET PROGRAMMATION En C
Objectifs ALGORITHMIQUE ET PROGRAMMATION Une façon de raisonner Automatiser la résolution de problèmes Maîtriser les concepts de l algorithmique Pas faire des spécialistes d un langage Pierre TELLIER 2
Analyse de sécurité de logiciels système par typage statique
Contexte Modélisation Expérimentation Conclusion Analyse de sécurité de logiciels système par typage statique Application au noyau Linux Étienne Millon UPMC/LIP6 Airbus Group Innovations Sous la direction
Cours intensif Java. 1er cours: de C à Java. Enrica DUCHI LIAFA, Paris 7. Septembre 2009. Enrica.Duchi@liafa.jussieu.fr
. Cours intensif Java 1er cours: de C à Java Septembre 2009 Enrica DUCHI LIAFA, Paris 7 Enrica.Duchi@liafa.jussieu.fr LANGAGES DE PROGRAMMATION Pour exécuter un algorithme sur un ordinateur il faut le
Cours d algorithmique pour la classe de 2nde
Cours d algorithmique pour la classe de 2nde F.Gaudon 10 août 2009 Table des matières 1 Avant la programmation 2 1.1 Qu est ce qu un algorithme?................................. 2 1.2 Qu est ce qu un langage
Représentation d un entier en base b
Représentation d un entier en base b 13 octobre 2012 1 Prérequis Les bases de la programmation en langage sont supposées avoir été travaillées L écriture en base b d un entier est ainsi défini à partir
Exercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT
Exercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT Ces exercices portent sur les items 2, 3 et 5 du programme d informatique des classes préparatoires,
Algorithmique, Structures de données et langage C
UNIVERSITE PAUL SABATIER TOULOUSE III Algorithmique, Structures de données et langage C L3 IUP AISEM/ICM Janvier 2005 J.M. ENJALBERT Chapitre 1 Rappels et compléments de C 1.1 Structures Une structure
EPREUVE OPTIONNELLE d INFORMATIQUE CORRIGE
EPREUVE OPTIONNELLE d INFORMATIQUE CORRIGE QCM Remarque : - A une question correspond au moins 1 réponse juste - Cocher la ou les bonnes réponses Barème : - Une bonne réponse = +1 - Pas de réponse = 0
Programmation. fonctionnelle, impérative, logique et orientée objet
Programmation fonctionnelle, impérative, logique et orientée objet Introduction Les langages de programmation permettent de décrire des calculs de façon plus abstraite qu'un programme machine. Les programmes
Plan. Exemple: Application bancaire. Introduction. OCL Object Constraint Language Le langage de contraintes d'uml
OCL Object Constraint Language Le langage de contraintes d'uml Plan 1. Introduction 2. Les principaux concepts d'ocl Object Constraint Language 1 Object Constraint Language 2 Exemple: une application bancaire
Programmation C++ (débutant)/instructions for, while et do...while
Programmation C++ (débutant)/instructions for, while et do...while 1 Programmation C++ (débutant)/instructions for, while et do...while Le cours du chapitre 4 : le for, while et do...while La notion de
Cours 1 : Introduction Ordinateurs - Langages de haut niveau - Application
Université de Provence Licence Math-Info Première Année V. Phan Luong Algorithmique et Programmation en Python Cours 1 : Introduction Ordinateurs - Langages de haut niveau - Application 1 Ordinateur Un
Découverte de Python
Découverte de Python Python est un des langages informatiques au programme des concours à partir de la session 2015. Ce tutoriel vous permettra de vous mettre à peu près à niveau de ce qui a été fait en
Initiation à la programmation en Python
I-Conventions Initiation à la programmation en Python Nom : Prénom : Une commande Python sera écrite en caractère gras. Exemples : print 'Bonjour' max=input("nombre maximum autorisé :") Le résultat de
Utilisation d objets : String et ArrayList
Chapitre 6 Utilisation d objets : String et ArrayList Dans ce chapitre, nous allons aborder l utilisation d objets de deux classes prédéfinies de Java d usage très courant. La première, nous l utilisons
Solutions du chapitre 4
Solutions du chapitre 4 Structures de contrôle: première partie 4.9 Identifiez et corrigez les erreurs (il peut y en avoir plus d une par segment de code) de chacune des proposition suivantes: a) if (
UEO11 COURS/TD 1. nombres entiers et réels codés en mémoire centrale. Caractères alphabétiques et caractères spéciaux.
UEO11 COURS/TD 1 Contenu du semestre Cours et TDs sont intégrés L objectif de ce cours équivalent a 6h de cours, 10h de TD et 8h de TP est le suivant : - initiation à l algorithmique - notions de bases
Introduction au langage C
Introduction au langage C Cours 1: Opérations de base et premier programme Alexis Lechervy Alexis Lechervy (UNICAEN) Introduction au langage C 1 / 23 Les premiers pas Sommaire 1 Les premiers pas 2 Les
AC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =
LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste
1 Recherche en table par balayage
1 Recherche en table par balayage 1.1 Problème de la recherche en table Une table désigne une liste ou un tableau d éléments. Le problème de la recherche en table est celui de la recherche d un élément
Cours d Algorithmique et de Langage C 2005 - v 3.0
Cours d Algorithmique et de Langage C 2005 - v 3.0 Bob CORDEAU cordeau@onera.fr Mesures Physiques IUT d Orsay 15 mai 2006 Avant-propos Avant-propos Ce cours en libre accès repose sur trois partis pris
Rappels sur les suites - Algorithme
DERNIÈRE IMPRESSION LE 14 septembre 2015 à 12:36 Rappels sur les suites - Algorithme Table des matières 1 Suite : généralités 2 1.1 Déition................................. 2 1.2 Exemples de suites............................
Logiciel Libre Cours 3 Fondements: Génie Logiciel
Logiciel Libre Cours 3 Fondements: Génie Logiciel Stefano Zacchiroli zack@pps.univ-paris-diderot.fr Laboratoire PPS, Université Paris Diderot 2013 2014 URL http://upsilon.cc/zack/teaching/1314/freesoftware/
Algorithmique et programmation : les bases (VBA) Corrigé
PAD INPT ALGORITHMIQUE ET PROGRAMMATION 1 Cours VBA, Semaine 1 mai juin 2006 Corrigé Résumé Ce document décrit l écriture dans le langage VBA des éléments vus en algorithmique. Table des matières 1 Pourquoi
Exclusion Mutuelle. Arnaud Labourel Courriel : arnaud.labourel@lif.univ-mrs.fr. Université de Provence. 9 février 2011
Arnaud Labourel Courriel : arnaud.labourel@lif.univ-mrs.fr Université de Provence 9 février 2011 Arnaud Labourel (Université de Provence) Exclusion Mutuelle 9 février 2011 1 / 53 Contexte Epistémologique
Éléments d informatique Cours 3 La programmation structurée en langage C L instruction de contrôle if
Éléments d informatique Cours 3 La programmation structurée en langage C L instruction de contrôle if Pierre Boudes 28 septembre 2011 This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike
Lambda-calcul et langages fonctionnels
Lambda-calcul et langages fonctionnels Jean Goubault-Larrecq Abstract Ceci est la version 4 de la première partie du cours de lambda-calcul, datant du 02 juin 2014. La version 3 datait du 28 janvier 2011
Probabilités. Rappel : trois exemples. Exemple 2 : On dispose d un dé truqué. On sait que : p(1) = p(2) =1/6 ; p(3) = 1/3 p(4) = p(5) =1/12
Probabilités. I - Rappel : trois exemples. Exemple 1 : Dans une classe de 25 élèves, il y a 16 filles. Tous les élèves sont blonds ou bruns. Parmi les filles, 6 sont blondes. Parmi les garçons, 3 sont
Conventions d écriture et outils de mise au point
Logiciel de base Première année par alternance Responsable : Christophe Rippert Christophe.Rippert@Grenoble-INP.fr Introduction Conventions d écriture et outils de mise au point On va utiliser dans cette
Algorithmes récursifs
Licence 1 MASS - Algorithmique et Calcul Formel S. Verel, M.-E. Voge www.i3s.unice.fr/ verel 23 mars 2007 Objectifs de la séance 3 écrire des algorithmes récursifs avec un seul test rechercher un élément
Notions fondamentales du langage C# Version 1.0
Notions fondamentales du langage C# Version 1.0 Z 2 [Notions fondamentales du langage Csharp] [Date : 25/03/09] Sommaire 1 Tout ce qu il faut savoir pour bien commencer... 3 1.1 Qu est ce qu un langage
Définitions. Numéro à préciser. (Durée : )
Numéro à préciser (Durée : ) On étudie dans ce problème l ordre lexicographique pour les mots sur un alphabet fini et plusieurs constructions des cycles de De Bruijn. Les trois parties sont largement indépendantes.
TP3 : Manipulation et implantation de systèmes de fichiers 1
École Normale Supérieure Systèmes et réseaux Année 2012-2013 TP3 : Manipulation et implantation de systèmes de fichiers 1 1 Répertoire de travail courant Le but de l exercice est d écrire une commande
Vérification formelle de la plate-forme Java Card
Vérification formelle de la plate-forme Java Card Thèse de doctorat Guillaume Dufay INRIA Sophia Antipolis Cartes à puce intelligentes Java Card : Environnement de programmation dédié. Dernières générations
Problème : Calcul d'échéanciers de prêt bancaire (15 pt)
Problème : Calcul d'échéanciers de prêt bancaire (15 pt) 1 Principe d'un prêt bancaire et dénitions Lorsque vous empruntez de l'argent dans une banque, cet argent (appelé capital) vous est loué. Chaque
Raisonnement par récurrence Suites numériques
Chapitre 1 Raisonnement par récurrence Suites numériques Terminale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Raisonnement par récurrence. Limite finie ou infinie d une suite.
1 de 46. Algorithmique. Trouver et Trier. Florent Hivert. Mél : Florent.Hivert@lri.fr Page personnelle : http://www.lri.fr/ hivert
1 de 46 Algorithmique Trouver et Trier Florent Hivert Mél : Florent.Hivert@lri.fr Page personnelle : http://www.lri.fr/ hivert 2 de 46 Algorithmes et structures de données La plupart des bons algorithmes
SHERLOCK 7. Version 1.2.0 du 01/09/09 JAVASCRIPT 1.5
SHERLOCK 7 Version 1.2.0 du 01/09/09 JAVASCRIPT 1.5 Cette note montre comment intégrer un script Java dans une investigation Sherlock et les différents aspects de Java script. S T E M M E R I M A G I N
Examen Médian - 1 heure 30
NF01 - Automne 2014 Examen Médian - 1 heure 30 Polycopié papier autorisé, autres documents interdits Calculatrices, téléphones, traducteurs et ordinateurs interdits! Utilisez trois copies séparées, une
Cours d Informatique
Cours d Informatique 1ère année SM/SMI 2007/2008, Info 2 Département de Mathématiques et d Informatique, Université Mohammed V elbenani@hotmail.com sayah@fsr.ac.ma 2007/2008 Info2, 1ère année SM/SMI 1
Complexité. Licence Informatique - Semestre 2 - Algorithmique et Programmation
Complexité Objectifs des calculs de complexité : - pouvoir prévoir le temps d'exécution d'un algorithme - pouvoir comparer deux algorithmes réalisant le même traitement Exemples : - si on lance le calcul
Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)
Correction Code nécessaire à la compilation : let bs ="\\" let nl = "\n" ;; let appliquer = List.map ;; (* affichage d'un noeud *)
Correction Code nécessaire à la compilation : let bs ="\\" let nl = "\n" let appliquer = List.map (* affichage d'un noeud *) let (noeud_vers_ch : int -> string) = function n -> "fib(" ^ (string_of_int
Calcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.
1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le
1. Structure d'un programme FORTRAN 95
FORTRAN se caractérise par la nécessité de compiler les scripts, c'est à dire transformer du texte en binaire.(transforme un fichier de texte en.f95 en un executable (non lisible par un éditeur) en.exe.)
I. Introduction aux fonctions : les fonctions standards
Chapitre 3 : Les fonctions en C++ I. Introduction aux fonctions : les fonctions standards A. Notion de Fonction Imaginons que dans un programme, vous ayez besoin de calculer une racine carrée. Rappelons
Introduction à la programmation Travaux pratiques: séance d introduction INFO0201-1
Introduction à la programmation Travaux pratiques: séance d introduction INFO0201-1 B. Baert & F. Ludewig Bruno.Baert@ulg.ac.be - F.Ludewig@ulg.ac.be Qu est-ce que la programmation? Programmer Ecrire un
Master IMA - UMPC Paris 6 RDMM - Année 2009-2010 Fiche de TP
Master IMA - UMPC Paris 6 RDMM - Année 2009-200 Fiche de TP Préliminaires. Récupérez l archive du logiciel de TP à partir du lien suivant : http://www.ensta.fr/~manzaner/cours/ima/tp2009.tar 2. Développez
Organigramme / Algorigramme Dossier élève 1 SI
Organigramme / Algorigramme Dossier élève 1 SI CI 10, I11 ; CI 11, I10 C24 Algorithmique 8 février 2009 (13:47) 1. Introduction Un organigramme (ou algorigramme, lorsqu il est plus particulièrement appliqué
Cours d initiation à la programmation en C++ Johann Cuenin
Cours d initiation à la programmation en C++ Johann Cuenin 11 octobre 2014 2 Table des matières 1 Introduction 5 2 Bases de la programmation en C++ 7 3 Les types composés 9 3.1 Les tableaux.............................
DOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10.
A1 Trouvez l entier positif n qui satisfait l équation suivante: Solution 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. En additionnant les termes du côté gauche de l équation en les mettant sur le même dénominateur
Programmation C. Apprendre à développer des programmes simples dans le langage C
Programmation C Apprendre à développer des programmes simples dans le langage C Notes de cours sont disponibles sur http://astro.u-strasbg.fr/scyon/stusm (attention les majuscules sont importantes) Modalités
INTRODUCTION A JAVA. Fichier en langage machine Exécutable
INTRODUCTION A JAVA JAVA est un langage orienté-objet pur. Il ressemble beaucoup à C++ au niveau de la syntaxe. En revanche, ces deux langages sont très différents dans leur structure (organisation du
Chap III : Les tableaux
Chap III : Les tableaux Dans cette partie, on va étudier quelques structures de données de base tels que : Les tableaux (vecteur et matrice) Les chaînes de caractères LA STRUCTURE DE TABLEAU Introduction
INF 321 : mémento de la syntaxe de Java
INF 321 : mémento de la syntaxe de Java Table des matières 1 La structure générale d un programme 3 2 Les composants élémentaires de Java 3 2.1 Les identificateurs.................................. 3 2.2
Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
Le prototype de la fonction main()
Le prototype de la fonction main() 1. Introduction...1 2. Paramètres et type de retour de la fonction main()...1 3. Exemple 1...2 4. La fonction exit() du C...2 5. Détecter le code de retour d un programme
Cours d introduction à l informatique. Partie 2 : Comment écrire un algorithme? Qu est-ce qu une variable? Expressions et instructions
Cours d introduction à l informatique Partie 2 : Comment écrire un algorithme? Qu est-ce qu une variable? Expressions et instructions Qu est-ce qu un Une recette de cuisine algorithme? Protocole expérimental