1L spé math / 1ES ÉVALUATION N 1 DE MATHÉMATIQUES Le 06/11/2014 Durée : 2h Corrigé Calculatrice autorisée.

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1 L spé math / ES ÉVALUATION N DE MATHÉMATIQUES Le 06//0 Durée : h Corrigé Calculatrice autorisée. Le barème est donné sur 0 points. EXERCICE. (5,5 points) LA PRODUCTION DES USINES RENAULT PENDANT LA GUERRE Voitures 06 Camions 793 Superficie des usines,5 ha 3 ha Effectif (dont % de femmes) (3,8%) a) Par combien a été multipliée la superficie des usines entre 9 et 98? 500 (3,6%) 3,96 La superficie des usines a été multipliée par,96 environ entre 9 et 98.,5 b) Quel a été le pourcentage d évolution des effectifs entre 9 et 98? ère méthode : CM = 500 ème méthode : t = 500 t = Les effectifs ont augmenté de 57% environ entre 9 et 98. c) Quel est le nombre de femmes employées chez Renault en 98? 3,6 500 = 70 Il y avait 70 femmes employées chez Renault en 98. d) Sachant que la production de voitures a diminué de 87% entre 9 et 98, déterminer le nombre de voitures Renault produites en = 06 0, voitures Renault environ ont été produites en 98. e) Sachant que la production de camions a augmenté de 36% entre 9 et 98, déterminer le nombre de camions Renault produits en = camions Renault environ ont été produites en 9.,6 EXERCICE. (5 points) POURCENTAGES. La subvention accordée par une entreprise à son club sportif était de 3000 euros pour l année 0. Cette subvention a augmenté de 9% en 03, et baissé de 6% en 0. ) Calculer le taux d évolution de cette subvention entre 0 et 0 (à 0,0% près). CM = =,09 0,9 =,06 t = (,06 ) =,6 La subvention a augmenté de,6% entre 0 et 0. ) Calculer le montant de la subvention en ,06 = 3073,80 Le montant de la subvention en 0 est de 3073,80. 3) Quel taux d évolution faudrait-il appliquer en 05 pour que l on retrouve le montant de subvention de l année 0? CM '= t' =,0,06,06 Il faudrait diminuer la subvention de,% environ.

2 EXERCICE 3. (,5 points) STATISTIQUES. Le tableau ci-dessous donne les quantités de précipitations (pluie, neige) en litres par mètres carrés (L/m ) tombées sur un canton du Doubs (canton D) et sur un canton du Finistère (canton F) au cours de chacun des mois de l année 006. Jan. Fév. Mars Avril Mai Juin Juil. Août Sept Oct. Nov. Déc. Canton D Canton F Partie : La quantité mensuelle moyenne de précipitations tombées sur le canton D en 006 est de 96 L/m (résultat arrondi à l unité).. Calculer la quantité mensuelle moyenne de précipitations, en litres par mètre carré, tombées sur le canton F en 006. On arrondira à l'unité La quantité mensuelle moyenne est : = L/m.. Déterminer la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de la série statistique des quantités mensuelles de précipitations tombées sur le canton F en 006. On commence par ordonner les valeurs : = 6 et est pair. La médiane est donc la demi-somme de la 6e et de la 7e valeur : Me = = 3. Q est donc la 3ème valeur : Q = = 9. Q3 est donc la 9 ème valeur : Q3 =. 3. On donne en feuille annexe (à rendre avec la copie), le diagramme en boite de la série des quantités mensuelles de précipitations tombées sur le canton D en 006. Construire sur le même graphique le diagramme en boite de la série statistique des quantités mensuelles de précipitations tombées sur le canton F en 006. = 86.. En comparant les deux diagrammes, que peut-on dire de la répartition des précipitations tombées sur les cantons D et F en 006? Dans le canton D, les valeurs sont plus concentrées autour de la médiane que celles du canton F, où les valeurs sont plus dispersées. Dans ce cas-ci, les écarts entre les relevés en été et en hiver sont plus importants. Partie : Un observateur calcule, pour chacun des mois de l année 006, le pourcentage que représente la quantité de précipitations tombées au cours du mois sur le canton F par rapport à la quantité de précipitations tombées au cours de l'année 006 sur ce canton.

3 . Écrire le calcul qu il effectue concernant le mois de Janvier 006. On arrondira le résultat au dixième. Il est tombé 5 L/m en janvier et 50 L/m sur toute l année. Le pourcentage se calcule par : 5,6. Il vaut environ,6%. 50 L observateur utilise une feuille de calcul pour obtenir rapidement les pourcentages qu il recherche. Il choisit le format des cellules de la ligne 3 de telle sorte que les valeurs affichées soient arrondies au dixième. Voici le tableau résultant de son travail : A B C D E F G H I J K L M N Jan Fév. Mars Avril Mai Juin Juil. Août Sept. Oct. Nov. Déc. Année Quantité Pourcentage,6 0,7 8,3 6, 6,5,9 3,9,9 6,7 0,8,6 3. Quelle formule l observateur a-t-il pu écrire dans la cellule N pour y calculer la quantité de précipitations reçues par le canton F durant l année 006? Une formule dans la cellule N est : = SOMME(B : M) 3. Quelle formule l observateur a-t-il pu écrire dans la cellule B3 pour, après recopie vers la droite jusqu'à la cellule N3, remplir automatiquement la ligne 3 du tableau? Une formule dans la cellule B3 est : =B/$N* Partie 3 : Un laboratoire de recherche en agronomie a mis au point une nouvelle plante présentant un grand intérêt en terme de production de protéines. Pour que cette plante se développe de manière optimale sans intervention humaine dans un secteur géographique donné, trois conditions doivent être réunies : Condition : la quantité mensuelle moyenne de précipitations tombées au cours de année sur le secteur doit être supérieure à 90 litres par mètre carré. Condition : au moins trois mois de l'année doivent avoir été peu humides dans le secteur considéré. (On estime ici qu un mois a été peu humide dans un secteur donné si la quantité de précipitations tombées au cours du mois sur le secteur représente moins de 6% de la quantité annuelle de précipitations tombées sur le secteur) Condition 3 : pendant au moins six mois, la quantité mensuelle de précipitations tombées sur le secteur doit être comprise entre 60 et 0 litres par mètre carré. La plante aurait-elle pu se développer de manière optimale en 006 dans le canton F? Expliquer. La quantité mensuelle moyenne de précipitations tombées au cours de l année sur le secteur est environ 96 L/m, ce qui est supérieur à 90 L/m : la condition est vérifiée. 6% de 50 valent 69. Trois mois ont été peu humides (juin, juillet, août) : la condition est vérifiée. Il y a seulement quatre mois où la quantité mensuelle de précipitations tombées sur le secteur est comprise entre 60 et 0 L/m (mars, avril, mai et septembre) : la condition 3 n est pas vérifiée. La plante n aurait donc pas pu se développer de manière optimale en 006 dans le canton F. EXERCICE. (7 points) LECTURES GRAPHIQUES. La courbe ci-contre représente la fonction f. Par lecture graphique, donner : a) L ensemble de définition de f est : D f = [ 6 ; 9] b) L image de par la fonction f est : f ( ) = 3 c) Un antécédent de par la fonction f est : d) L ensemble solution de l inéquation f (x) > 0. S = ] ; [ ]5 ;9] e) Le tableau de variation de la fonction f est : 0 x Variations 3 de f f) Le tableau de signes de la fonction f est : x Signe de f (x) y x

4 EXERCICE 5. ( points) SECOND DEGRÉ. Tous les clients d un petit restaurant ont opté pour la formule à 37,50. La courbe C donnée en annexe, modélise le coût total de production (en euros) en fonction du nombre x de repas, noté C(x), pour un nombre de repas compris entre 0 et 0. On note R(x), la recette générée par un nombre de repas compris entre 0 et 0. Partie A. a) Avec la précision permise par le graphique, déterminer le montant des coûts fixes (c est-à-dire le montant des coûts lorsque la production est nulle). Le montant des coûts fixes est d environ 300 euros : C (0) 300 b) Avec la précision permise par le graphique, déterminer le coût de production de 0 repas. Le coût de production de 0 repas est d environ 650 euros : C(0) 650 c) Calculer la recette générée par ces 0 repas. La recette générée par ces 0 repas est de 750 euros : R(0) = 0 37,50 = 750 d) En déduire le bénéfice réalisé. Le bénéfice réalisé est donné par : R(0) C(0) = Soit environ euros.. Tracer dans le même repère, la représentation graphique de la recette. La recette en fonction du nombre de repas x est : R(x) = 37,50 x. R est une fonction linéaire, donc sa représentation graphique est une droite passant par l origine du repère. De plus, R(0) = 0 37,50 = 500, donc elle passe aussi par le point de coordonnées (0 ; 500). 3. Déterminer graphiquement le nombre de repas que doit servir le restaurant pour être rentable. Pour être rentable, la recette doit être strictement supérieure aux coûts de production ; or d après le graphique, les points morts de la production (valeurs pour lesquelles la recette et les coûts sont égaux) sont et 35. Le restaurant sera donc rentable pour un nombre de repas compris entre et 3 inclus.

5 Partie B Le bénéfice (en euros) est donné, en fonction de x, par B(x) = 3 x + 3,5 x 88,75.. Déterminer par le calcul l abscisse du sommet de la parabole représentant la fonction B. B est une fonction polynôme du second degré de la forme ax + bx + c ère méthode : = b a = 3,5 3 = 3,5,5 = 3 ème méthode : On résout l équation : B(x) = c 3 x + 3,5 x 88,75 = 88,75 3 x + 3,5 x = 0 x 3 x + 3,5 = 0 Soit x = 0 ou 3 x + 3,5 = 0 x = 0 ou x = 3,5 3 = 6 est la demi somme des solutions : = = 3 L abscisse du sommet de la parabole représentant la fonction B est = 3.. Quel bénéfice maximal le restaurateur peut-il espérer réaliser? Combien de clients aura-t-il servi dans ce cas? a = 3 ; a < 0, donc la fonction B est d abord croissante puis décroissante. Le maximum de la fonction est l ordonnée du sommet de la parabole, soit : = B( ) = B(3) = ,5 3 88,75 = 08 Le bénéfice maximal que peut espérer réaliser le restaurateur est de 08 euros, pour 3 clients servis. 3. Montrer que B(x) peut s écrire sous la forme : B(x) = 3 (x ) (x 35) 3 (x ) (x 35) = 3 (x 35x x + 385) = 3 (x 6x + 385) = 3 x + 3,5 x 88,75 = B(x). Déterminer par le calcul les valeurs pour lesquelles le bénéfice est nul. On résout l équation : B(x) = 0, à l aide de la forme factorisée 3 (x ) (x 35) = 0 (x ) (x 35) = 0 car 3 est une constante qui ne peut pas s annuler x = 0 ou x 35 = 0 x = ou x = 35 Le bénéfice est nul pour ou 35 clients servis.