La prévision de la détresse financière des firmes tunisiennes par le modèle de régression logistique à effets aléatoires

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1 La prévision de la détresse financière des firmes tunisiennes par le modèle de régression logistique à effets aléatoires Sami Mestiri Unité de recherche EAS-Mahdia Faculté des sciences économiques et de gestion de Mahdia, Université de Monastir, Tunisie. Manel Hamdi Unité de recherche IFGT-Tunisia Faculté des sciences économiques et de gestion de Tunis, Université El Manar, Tunisie. Résumé : L objectif de cet article est de présenter le modèle de régression logistique à effets aléatoires comme un outil de prévision de la défaillance des entreprises tunisiennes. Une étude empirique a été mené en utilisant un échantillon qui comporte 528 firmes tunisiennes de différents secteurs d activités. Dans un première étape, nous avons appliqué le modèle de régression logistique ou les variables explicatives sont 26 ratios financiers qui ont été calculée à partir des bilans et les comptes de résultats des exercices Dans une deuxième étape et en utilisant l information sur le secteur auquel les entreprises appartiennent, nous avons appliqué le modèle de régression logistique à effets aléatoires afin de prendre en considération la présence d une hétérogénéité inobservable. Les résultats obtenus montrent que l intégration de l effet sectorielle améliore la qualité des prévisions du modèle en terme de bon classement ainsi que par les résultats obtenus de la courbe ROC. Mots clés : Prévision, risque de crédit, régression logistique, régression logistique à effets aléatoires, courbe ROC. Abstract : The aim of this paper is to compare the model of logistic regression versus logistic regression model with random effects in order to predict the credit risk of banks in Tunisia. The sample includes 528 Tunisian firms from different sectors of activities that we have balance sheets and income statements for fiscal years A battery of 26 ratios were calculated from these records. Using information on the sector to which firms belong, we applied the logistic regression model with random effects to take into account the presence of unobserved heterogeneity. The results obtained show 1

2 that the integration of sectoral effect improves the quality of model predictions in terms of good classification as well as by the ROC curve result. Key words : Forecasting ; Logistic mixed distress scoring ; Curve ROC. 1 Introduction Conscient de l importance des risques liés à l octroi de crédit, le comité de Bâle a instauré, en 1988, des obligations réglementaires en matière de fonds propre des banques connues sous le nom de ratio Cooke ou ratio de capital dans le but d accroître la sécurité des banques et la stabilité du système financier dans son ensemble. Cependant, face à la montée du risque de crédit au cours des années 90, le dispositif du ratio Cooke a montré des faiblesses liées à l absence de relation entre les exigences de fonds propres et le risque effectif des crédits à l économie. Par conséquent, une nouvelle réforme a été entamée en janvier 2001 connue sous le nom de " Bâle II " qui instaure un nouveau ratio de solvabilité, c est le ratio " Mc Donough ". Néanmoins, ces nouveaux accords sur la solvabilité des banques ne lui présentent qu une part de garantie lors des événements imprévisibles citant principalement la crise financière qui a traversé le monde depuis 2007 partant des États-Unis et qui s est propagé très rapidement pour les différents pays européens et encore maintenue. Par ailleurs, les banques et les organismes financiers se trouvent face à l obligation de parvenir à une meilleure gestion du risque de crédit en développant des outils statistiques dans le but de prévoir la détresse financière des entreprises. Dans ce contexte, et poursuivant le travail pilote de Fisher (1933) sur l analyse discriminante, nombreuses recherches ont été menées. Durand (1941) fut le premier à reconnaître la possibilité d utiliser des techniques statistiques pour discriminer entre bons et mauvais emprunteurs. En effet, le crédit scoring est le plus utilisé par les institutions financières, notamment, dans le domaine du crédit à la consommation et du crédit aux professionnels (Thomas, 2006) et aux petites et moyennes entreprises (Dietsh, 2003) et (Ono, 2006). Les premiers modèles de scores remontent aux travaux pionniers de Beaver (1966) et Altman (1968). Ainsi, plusieurs travaux ont été effectués, qui permettent d associer une probabilité de défaillance à un score observé, notamment ceux de Conan et Holder (1984) et de Bardos (1984 et 1991). Même en France, la centrale de bilan de la banque de France a fortement contribué à la diffusion des modèles de scoring (Bardos, 2000). 2

3 Plus récemment, Eisenbeis (1996) présente l application des techniques de crédit scoring au portefeuille des banques. Dans le cadre tunisien, Mamoughli (1984) et Matoussi et.al (2004) ont mis en place l analyse discriminante linéaire pour le pronostic de défaillance des entreprises tunisiennes. Cependant, un certain nombre d études (Efron, 1975 ; Ben amor et al ; à titre d exemple) ont confirmé l efficacité et la robustesse du modèle de la régression logistique comparé à l analyse discriminante linéaire pour la détection de la détresse financière des firmes. Dans ce cadre, nous citons les travaux d Ohlson (1980), Boisselier et Dufour (2006) et dans le contexte tunisien, la tentative de Matoussi, Mouelhi et Sayah (1999). La méthode de la prévision de la défaillance financière basée sur les ratios financiers cherche essentiellement à déterminer les variables qui différencient au mieux les entreprises défaillantes des entreprises non défaillantes. L objectif de cet article est de démontrer que l appartenance d une entreprise à un secteur d activité exerce une influence sur la probabilité de défaillance. Ainsi, nous visons à identifier les secteurs les plus concernés par la défaillance financière. L idée est déterminée un modèle de prévision en intégrant un effet industrie dans le modèle de régression logistique. Ces modèles de régression logistique seront estimés en se basant sur un échantillon d estimation alors que leur capacité prédictive est testée sur un échantillon de contrôle sélectionné d une manière aléatoire. Ce papier sera divisé en quatre sections. La première s intéressera à la description des données. La deuxième section portera sur l application de la régression logistique comme étant un modèle de détection de défaillances des entreprises tunisiennes. La troisième section sera consacrée à la mise en place d un outil de régression logistique à effet aléatoire. Finalement, la quatrième traitera la validation des modèles établis. 2 La structure des données 2.1 L échantillon Grace à la collaboration de la Banque centrale de Tunis, nous avons pu obtenir une base de données qui comprend 3065 dossiers de crédit de gestion accordés aux entreprises industrielles calculées à partir des documents de synthèse (bilans et comptes de résultats)de 528 entreprises sur la période ( ). Cet échantillon présente une certaine hétérogénéité puisqu il s agit d entreprises appartenant à 19 secteurs d activité différents réparties 3

4 comme l indique la table 1. Code Les secteurs Nombre 1 Industrie chimique 34 2 Industrie du papier et du carton édition et imprimerie 23 3 Extraction de produits non énergétiques 7 4 Transports et communications 30 5 Industries agricoles et alimentaires 39 6 Industrie du caoutchouc et des plastiques 27 7 Commerce réparations automobile et d articles domestiques 69 8 Fabrication équipements électriques et électroniques 26 9 Construction Hôtels et restaurants Immobilier locations et services aux entreprises Industrie du caoutchouc et des plastiques Agriculture chasse sylviculture Industrie textile et habillement Fabrication d autres produits minéraux non métalliques Métallurgie et travail des métaux Sante et action sociale Fabrication de machines et équipements Autres industries manufacturières 20 Total 528 Tab. 1 Le nombre des entreprises par secteur 2.2 Les variables explicatives Les ratios financiers sont des variables les plus souvent utilisées dans le modèle de prévision du risque. Comme il existe des dizaines de ratios, le choix de ces variables indépendantes est un problème fondamental dans l élaboration d un modèle de prédiction de défaillance. Dans notre application, nous avons choisi de retenir 26 ratios liés aux différentes dimensions de l analyse financière et qui représentent les différents critères d appréciation de la bonne santé d une entreprise. Les thèmes sont : la structure financière, rotation, rentabilité, charges financières, la solvabilité et la liquidité. Les variables explicatives de l étude sont récapitulées dans le tableau de l annexe 1. 4

5 2.3 La variable expliquée Le critère de classification retenu pour la détermination de la variable expliquée a priori est l état juridique de l entreprise. Ce critère est jugé bon du fait qu il reflète la solvabilité des entreprises. La structure de cet échantillon est décrite sous deux classes juridiques : saines ou défectueuses. La variable expliquée Y peut être écrite par des valeurs binaires : { 1 pour les entreprises en détresse Y = (1) 0 pour les entreprises saines En adoptant ces critères de classement, nous avons pu décomposer a priori l échantillon en deux sous-groupes. Le premier groupe est composé par 448 entreprises saines et le second groupe est composé par 80 entreprises en situation de détresse. 3 L analyse par le modèle de régression logistique 3.1 Présentation générale du modèle La régression logistique est une méthode probabiliste de classement qui consiste à estimer la probabilité que l événement défaillance se réalise d une firme compte tenu de ses caractéristiques financières. Elle fournit une fonction linéaire des descripteurs comme outil de discrimination. L étude de ce modèle est fondée pour descripteurs sur des variables binaires et/ou des variables continues. En effet la régression logistique utilise non seulement des éléments purement quantitatifs (le cas de l analyse discriminante), mais elle intègre aussi des facteurs qualitatifs (M. Bardos, 2001). La régression logistique présente donc un grand intérêt. 3.2 Présentation économétrique du modèle La régression logistique peut être présentée comme une méthode économétrique dans laquelle la variable endogène Y correspond au codage des entreprises : 0 si la firme est défaillante et 1 si la firme est saine. (Gouriéroux,1984 G.S. Maddala,1999). On exprime la probabilité a posteriori d appartenance à un groupe d entreprises en détresse selon : 5

6 p (Y i = 1 R k ) = exp( K k=1 β kr k) 1+exp( K k=1 β kr k) (2) Avec R k sont les ratios financières et β k sont des paramètres inconnus qu on peut estimer par la méthode du maximum de vraisemblance. 3.3 Les résultats d estimation du modèle L analyse par le modèle de régression logistique permet de déterminer les ratios qui servent mieux à classer les firmes. Pour ce faire, nous allons utiliser la statistique de Studente pour sélectionner les variables explicatives les plus pertinentes. Cette statistique permet de mesurer la significativité des coefficients de la régression logistique. En effet, sous l hypothèse que les résidus suivent une loi logistique, les résultats de l analyse obtenus sont les suivants : D après les résultats de la table (2), nous avons déduit les ratios les plus explicatifs de la situation de l entreprise parmi ceux qui représentent une significativité importante. En effet, les variables explicatives finales de notre modèle qui sont au nombre de huit (R 7, R 9, R 1 0, R 1 4, R 1 5, R 2 0, R 2 1 et R 2 3) ont effectivement été sélectionnée parmi les ratios qui présentent une significativité importante. En effet, ces ratios sont sélectionnés selon l ordre suivant : σ 2 k β2 k σ 2 k β 2 k Le pouvoir discriminant du ratio R k est défini par le rapport : avec σ k est l écart type du ratio R k. Il exprime l influence du ratio dans la fonction de score. D après la table (3), les ratios R 9 et R 10 jouent un rôle capital dans la formation de la fonction de score des entreprises puisque ces ratios ont un pouvoir discriminant de l ordre de 99%. En outre, nous remarquons que l effet estimé de la variable R 9 (la rentabilité économique) a un signe positif. Comme le ratio la rentabilité économique est égale au rapport entre le frais financier et l actif total. Cela signifie que l augmentation des frais financiers fait diminuer la rentabilité économique ce qui explique l accroissement de la probabilité d être en détresse. Par contre la variable R 10 (la rentabilité des capitaux investis) qui est égale au rapport entre le résultat net et l actif total présente un signe négatif ce qui induit que l augmentation des résultats net implique une diminution de risque de défaillance. 6

7 4 L analyse par le modèle de régression logistique à effets aléatoires Press et Wilson (1978) ont utilisé des données de ratios en coupe transversale pour examiner si les coefficients de la fonction de score estimés a partir du modèle de régression logistique sont des déterminants valides de la faillite des entreprises. Cependant, des informations importantes pourraient être omises en utilisant seulement une analyse en coupe transversale. L analyse de données longitudinale est une technique appropriée pour traiter ce genre de problème, parce qu elle tient compte des propriétés des effets non observables qui peuvent être dûs aux regroupements de l échantillon étudié en classe. Dans ce cas, la modélisation des effets peut intervenir dans l explication du phénomène étudié. La partie explicative du modèle est raffinée par la combinaison linéaire de ces deux types d effets : les effets fixés et les effets aléatoires. 4.1 Présentation économétrique du modèle Dans cette étude, nous avons sélectionné 8 ratios significatifs parmi 26 ratios. Étant donné la structure longitudinale des données de notre étude, nous avons appliqué le modèle de régression logistique à effets aléatoires dans le cadre de calcul du risque de la détresse en prenant en considération la présence d une source d hétérogénéité individuelle. Le modèle de la régression logistique à effets aléatoires s écrit sous la forme suivante : ( ) Pij log 1 P ij = β 1 R 7,ij + β 2 R 9,ij + β 3 R 10,ij + β 4 R 14,ij +β 5 R 20,ij + β 6 R 21,ij + β 7 R 23,ij + b i, (3) tel que P ij =P (Y = 1 R ij ) avec i= 1,..., 20 et j= 1,...,n i est la probabilité a posteriori d appartenance au groupe d entreprises en détresse, R ij sont des ratios financières et b i est l effet spécifique sectoriel supposé Normalement distribué. Ainsi, nous avons associé aux ratios un effet spécifique sectoriel qui représente l hétérogénéité des entreprises. 7

8 4.2 Les résultats d estimation du modèle Les paramètres du modèle de la régression logistique à effets aléatoires (3) a été estimé par la méthode du maximum de vraisemblance marginale (Breslow et Clayton (1993)) en utilisant le package (glmmpql) du logiciel R. La table (4) rapporte les résultats d estimation du modèle (3) pour les données de notre échantillon. Après l intégreratin d un effet sectoriel dans le modèle de régression logistique, nous avons abouti aux estimations présentés dans la table ce dessus. Ces estimations des effets aléatoires sectoriels présentent le classement des secteurs de moins risqués aux plus risqués. Autrement dit d après les résultats de la table (5), le secteur " Commerce, réparations automobile et d articles domestiques " est le secteur le moins risqué, puisqu il admet comme effet aléatoire. Par contre, on a enregistré un effet de pour le secteur le plus risqué qui est "Autres industries manufacturières" 5 La validation des fonctions de score de la détresse Après avoir déterminé des fonctions de score de la détresse, il faut en évaluer leurs efficacités. Nous pouvons le faire par les tests du pouvoir discriminant et les tests du pouvoir prédictif. Ainsi, nous allons calculer le taux d erreur de classement et tracer la courbe de ROC "Receiver Operating Caracteristic" en calculant les indices associés tels que l aire sous la courbe de ROC. 5.1 le taux d erreur de classement Pour évaluer la capacité à bien classer le modèle, nous pourrons construire une colonne prédiction Ŷ. En fait en choisiant 0,5 comme un seuil de coupure (césure de classement), chaque firme est classée saine si sa probabilité de défaut est inférieur à 0,5 et vulnérable sinon. En pratique, il est plus judicieux de construire ce que l on appelle une matrice de confusion (la table 6). Elle confronte toujours les valeurs observées de la variable dépendante avec celles qui sont prédites, puis comptabilise les bonnes et les mauvaises prédictions. L intérêt de la matrice de confusion est qu elle permet à la fois d appréhender le taux d erreur et de se rendre compte de la structure de l erreur (la manière de se tromper du modèle). 8

9 Les taux d erreur de classement est calculé en rapportant le nombre de mauvais classement à l effectif total en utilisant l échantillon test (613). Selon la table (7), le taux d erreur de classement égale à 14% pour le modèle de la régression logistique classique et par contre 11.9% pour le modèle de la régression logistique à effets aléatoires c.à.d une amélioration de prédiction de 3.1%. Ce qui prouve l importance de l intégration des effets sectoriels dans le calcul de risque de la détresse. 5.2 La courbe ROC De même dans le but de comparer le modèle de la régression logistique classique et le modèle de la régression logistique à effets aléatoires, nous présentons la courbe ROC de chaque modèle. Ce courbe est un outil graphique qui permet d évaluer et de comparer globalement le comportement des fonctions de scores (Pepe(2000). La courbe ROC met en relation le taux de vrais positifs (T V P = n 11 /n 1 ) (la sensibilité) qui indique la capacité du modèle à retrouver les positifs et le taux de faux positifs (T F P = n 10 /n 0 ) qui correspond à la proportion de négatifs qui ont été classés positifs, dans un graphique de nuage de points. Habituellement, nous comparons ˆp à un seuil s = 0.5 pour effectuer une prédiction Ŷ. Nous pouvons ainsi construire la matrice de confusion et en extraire les 2 indicateurs précités. La courbe ROC généralise cette idée en faisant varier s pour toutes les valeurs possibles entre 0 et 1. Pour chaque configuration, nous construisons la matrice de confusion et nous calculons le TVP et le TFP. Dans la pratique, il n est pas nécessaire de construire explicitement la matrice de confusion, nous procédons de la manière suivante : 1. Calculer le score ˆp de chaque individu à l aide du modèle de prédiction. 2. Trier le fichier selon un score décroissant. 3. Considérons qu il n y a pas d ex-aequo. Chaque valeur du score peut être potentiellement un seuil s. Pour toutes les observations dont le score est supérieur ou égal à s, les individus dans la partie haute du tableau, nous pouvons comptabiliser le nombre de positifs n 11 (s) et le nombre de négatifs n 10 (s). Nous en déduisons (T V P = n 11 (s)/n 1 ) et (T F P = n 10 (s)/n 0 ). 4. La courbe ROC correspond au graphique nuage de points qui relie les couples (TVP, TFP). Le premier point est forcément (0,0), le dernier est (1,1). La procédure de calcul du nuages des points de la courbe ROC a été effectué en utilisant le logiciel R. 9

10 D après la courbe ROC,(la figure (1)) il est évident que la règle de classification basée sur la régression logistique à effets aléatoires est plus performante que celle basée sur la régression logistique standard. Ceci nous amène à conclure que la fonction de score issue du modèle de régression logistique à effets aléatoires est meilleur que celle obtenue à partir du modèle de régression logistique standard. A partir de cette courbe ROC, nous pouvons synthétiser un indicateur qui reflète le pouvoir prédictif du modèle. En fait, l aire sous la courbe ROC(AUC, pour Area Under Curve) mesure la qualité de discrimination du modèle et traduit la probabilité qu une entreprise saine présente un score supérieur au score d une entreprise en détresse. L AUC du modèle de régression logistique égale à par contre pour le modèle de régression logistique à effets aléatoires. Ces valeurs obtenues plus sont proches de un. Ce qui montre l avantage de l intégration de l effet sectoriel et son impact sur le pouvoir prédictif du modèle de régression logistique. 10

11 6 Conclusions La gestion de risque de crédit présente un intérêt primordial pour tous les organismes et institutions financières. Ainsi, la nécessité de prédiction de risque devient un enjeu important. Dans ce contexte plusieurs chercheurs ont développé des outils statistiques dans le but de prévoir la détresse financière des entreprises. Dans ce papier, nous avons présenté l avantage de l utilisation du modèle de la régression logistique à effets aléatoires comme étant un outil puissant de pronostic, en comparant avec le modèle de la régression logistique classique. En effet, le modèle de la régression logistique à effets aléatoires présente un taux de bon classement de l ordre de 88.1% et d une aire sous la courbe ROC de l ordre de En conclusion, les résultats obtenus montrent que le modèle de la régression logistique à effets aléatoires est un outil puissant en terme de prédiction par rapport à la régression logistique standards. Cependant, nous pouvons étendre notre recherche par l intégration de nouvelles technologies sur l intelligence artificielle telle que le réseau de neurones, l algorithme génétique... 11

12 Bibliographie [1] Altman, E. I. (1968). "Financial ratios, discriminant analysis and the prediction of corporate bankruptcy". The Journal of Finance, 23 : [2] Bardos, M. and Zhu, W. H. (1997). "Comparaison de l analyse discriminante linàaire et des réseaux de neurones. application à la détection de défaillance d entreprises." Revue Statistique Appliquée. [3] Beaver, W. H. (1966). "Financial ratios as predictors of failure". Journal of Accounting Research, 4 : [4] Breslow, N. and Clayton, D. G. (1993). Approximate Inference in Generalized Linear Mixed Models. 88 :9 25. [5] Bardos, M. (1991) : Liaison entre le risque et la taille ; influence du risque et de la taille sur le taux d intérêt ; Cahiers Economiques et Monétaires, n 38, pp [6] Efron, B., (1975) : "The efficiency of logistic regression compared to normal discriminant analysis, Journal American Statistical Society n 70, pp [7] Ben Amor, S., Khoury, N., Savor, M., (2007) : Modèle prévisionnel de la défaillance financière des PME Québécoises emprunteuses, Cahier de recherche n 4, pp [8] Boisselier, P., Dufour, D., (2005) : "Scoring et anticipation de défaillance des entreprises : Une approche par la régression logistique",http :// [9] Brostr, A. (2003). "Generalized linear models with random intercepts." Technical report, xx, http :// [10] Chava, S. and Jarrow, R. A. (2004). "Bankruptcy Prediction with Industry Effects". Review of Finance, 8 : [11] Durand, D.,(1941)."Risk Elements in Consumer Installment Financing, Studies in Consumer Installment Financing : Study 8", National Bureau of Economic Research. 88 :9-25. [12] Dietsh, M., Petey, J., (2003) : " Mesure et gestion du risque de crédit dans les institutions financières", Edition La Revue Banque, Paris. [13] Pepe, M. S. (2000). "Receiver operating characteristic methodology". Journal of the American Statistical Association, 95 : [14] Press, S. J. and Wilson, S. (1978). "Choosing between logistic regression and discriminant analysis". Journal of the American Statistical Association,73 : [15] Thomas, Lyn C., (2006). "Credit Scoring : The State of the Art". FO- RESIGHT : International Journal of Applied Forecasting, No. 3, pp [16] Matoussi H., Mouelhi R. et Sayah S. (1999) " La prédiction de faillite des entreprises tunisiennes par la régression logistique ", Revue Tunisienne des Sciences de Gestion, Vol1, N 1, Mars

13 [17] Matoussi,H., Karâa,A. et Krichène,A. (2004) " Utilité des informations financières dans le processus d évaluation des crédits : Une étude exploratoire sur l apport informationnel du SCE tunisien au processus d octroi des crédits " les quatrièmes journées internationales de la recherche en sciences de gestion, l Association Tunisienne des Sciences de gestion et la fondation Konrad Adenauer 11,12 ;13 Mars [18] Mamoughli, C (1984) : " La prévision du risque de défaillance des entreprises tunisiennes " Thèse de Doctorat de troisième cycle, université de Paris Dauphine [19]Fisher, R.A., (1936). "The use of multiple measurements in taxonomic problems", Annals of Eugenics, 7 : [20] Ono, A., (2006) : "The role of Credit Scoring in Small Business Lending", working paper (Mizuho Reaserch Institute). [21] Ohlson, J. (1980) : "Financial Ratios and the probabilistic prediction of Bankruptcy" Journal of accounting research, vol ; PP10 [22] S. Hillegeist, E. Keating, D. C. and Lundstedt, K. (2004). "Assessing the probability of bankruptcy." Review of Accounting Studies, 9 : [23] Saporta, G. (2006). "Probabilités, analyse des données et statistique", 2e édition révisée et 13

14 Estimation Std. Error t value p value (cst) R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R Tab. 2 les estimateurs du modèle de régression logistique classique 14

15 Val. estimés Pouv. discrim. t value p -value (cst) R 7 : Rotation de l actif R 9 : Rentabilité économique R 10 : Rentabilité des capitaux R 14 : Taux de rentabilité des capitaux R 15 : Rotation des capitaux R 20 : Couverture des immobilisations R 21 : Capacité d endettement R 23 : Ratio de charges Tab. 3 Les estimateurs significatifs du modèle de régression logistique classique Val. estimés Pouv. discrim. t value p-value (constante) R 7 : Rotation de l actif R 9 : Rentabilité économique R 10 : Rentabilité des capitaux R 14 : Taux de rentabilité des capitaux R 15 : Rotation des capitaux R 20 : Couverture des immobilisations R 21 : Capacité d endettement R 23 : Ratio de charges financières Tab. 4 Les coefficients estimés du modèle de régression logistique à effets aléatoires 15

16 codes Les secteurs Effets aléatoires 1 Commerce, réparations automobile et d articles domestiques -4,401 2 Métallurgie et travail des métaux -2,943 3 Industrie du caoutchouc et des plastiques -1,480 4 Industrie du cuir et de la chaussure -1,009 5 Agriculture chasse sylviculture -0,768 6 Fabrication de machines et équipements -0,654 7 Santé et action sociale -0,596 8 Immobilier locations et services aux entreprises -0,256 9 Fabrication d autres produits minéraux non métalliques 0, Industrie textile et habillement 0, Industrie chimique 0, Transports et communications 0, Fabrication équipements électriques et électroniques 0, Extraction de produits non énergétiques 0, Industrie du papier et du carton édition et imprimerie 0, Construction 0, Hôtels et restaurants 1, Industries agricoles et alimentaires 1, Autres industries manufacturières 6,261 Tab. 5 Les coefficients estimés des effets aléatoires Ŷ = 1 Ŷ = 0 Total Y = 1 n 11 n 10 n 1 Y = 0 n 01 n 00 n 0 Tab. 6 Matrice de confusion La régre. logistique classique La régre logistique à effets aléatoires Ŷ = 1 Ŷ = 0 Total Ŷ = 1 Ŷ = 0 Total Y = Y = Le taux d erreur Tab. 7 Matrice de confusion des modèles estimés pour l échantillon test 16

17 1.pdf OC de régression logistique La à courbe effets aléatoires ROC de régression (A logistique (A sensibilité sensibilité spécificité spécificité 17 Fig. 1 Les courbes ROC des modèles établis