Chapitre 8 Champ magnétique

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1 Chapitre 8 Champ magnétique 1. Introduction 2. Champ Magnétique 3. Force magnétique sur un conducteur parcouru par un courant 4. Moment de force sur une boucle de courant 5. Mouvement d une particule chargée dans un champ magnétique 6. Combinaison de Champ électrique et Champ magnétique 7. Le Cyclotron 8. L effet Hall

2 2 Symbole : B 2. Unité du Champ Magnétique Le tesla : T En l honneur de Tesla B T C N m/ s N A m 1G 10 Autre unité : Gauss Pour des mesures plus faibles 4 T

3 3 2. Étude du mouvement d une particule chargée Force magnétique : F B ou F m B est uniforme. B = Bk F B qv B F B qvbsin Unité de B : B = F qv = N Cm. s 1 etc. s 1 = A

4 4 2. Rappels Mathématiques Produit vectoriel : A = B C ou A = B C ou A = B C Développement : A x = B y C z B z C y A y = B z C x B x C z A z = B x C y B y C x i j = k mais j i = k i i = 0 Convention : signifie que le vecteur est sortant de la feuille signifie que le vecteur est entrant dans la feuille

5 5 2. Règle de la main droite La règle de la main droite fonctionne pour les charge positive.

6 6 2. Exercices E2 : un électron se déplace dans le sens négatif de l axe des y à 10 6 m/s, perpendiculairement à un champ magnétique uniforme. LA force magnétique agissant sur l électron est de 3, i N. Quels sont le module et le sens du champ magnétique? E7 : une particule de charge 4μC a une vitesse instantanée : v = 2i 3j + 1k 10 6 m/s dans un champ magnétique uniforme : B = 2i + 5j 3k 10 2 T. Quelle est la force magnétique agissant sur la charge?

7 7 3. Mouvement d une particule chargée dans B On a : F = ma Pour mouvement circulaire : Accélération centripète : a = v ² r v est le module de la vitesse sur la trajectoire circulaire, qui est perpendiculaire à a r est le rayon de la trajectoire m Rayon de la trajectoire : r = mv q B Quantité de mouvement

8 8 3. Mouvement d une particule chargée dans B Vitesse angulaire Ou appelée la fréquence angulaire ω = v r T est la période du mouvement T = 2π ω = 2πm q B Unité : seconde = q B m F est la fréquence du mouvement f = ω q B = 2π 2πm Unité : s -1

9 9 3. Exemple E28 : un proton se déplace à la vitesse de module m, perpendiculairement à un champ s magnétique uniforme de module 0,05 T. Quel est le rayon de la trajectoire? Quelle est la période du mouvement?

10 10 3. Mouvement hélicoïdale Composante parallèle à B Nommée : v F = 0 Trajectoire rectiligne Composante perpendiculaire à B Nommée : v F = q v B Mouvement circulaire Mouvement Hélicoïdale = Mouvement circulaire + Trajectoire rectiligne Pas de l hélice : d [m] d = v T = v 2πm q B

11 11 4. Combinaison de E et B Force résultante : Force de Lorentz F = F E + F B F = qe + qv B F = q E + v B

12 12 4. Application Sélecteur de vitesse Trie un faisceau de particules chargées selon leur vitesse Fonctionnement : 2 plaques parallèles F E Aimant F B v E B Mesure masse des atomes et des molécules Sépare les ions atomiques et moléculaires selon m/q m = rb 2 q v m = rb 1B 2 q E

13 13 4. Exemple Un électron pénètre dans une région de l espace où E = 9, V/m et B= 4, T. Leur directions sont perpendiculaires comme le montre le schéma. Dessiner les vecteurs de la force électrique et de la force magnétique pour que l électron ne soit pas dévié. Quelles doivent être la direction et la vitesse de l électron pour qu il ne soit pas dévié? Quel serait le rayon du mouvement circulaire si on supprime le champ électrique en gardant v? E B

14 14 5. Cyclotron 1. Deux plaques chargées en forme de demi cylindre. 2. Particules entrent dans l un des deux cylindres : Champ magnétique 3. Particules sortent du cylindre et se retrouvent entre les 2 cylindres qb f 2m

15 15 5. Exemple Calculer l énergie cinétique maximale des protons accélérés dans un cyclotron de 0,50m de rayon sous l action d un champ magnétique de 0,35 T.

16 16 6.Force magnétique sur conducteur parcouru par un courant F B I B df B Id B Règle de la main droite s applique

17 17 6. Exemple E14 : la boucle triangulaire est situé dans le plan xy et est parcourue par un courant comme indiqué. Si cette boucle est soumise à une champ magnétique B 2 = B 2 i. Quelle est la force magnétique agissant sur chacun des côté de la boucle? I 3 2 I B 2 1 I

18 18 7. Moment de la force Boucle de courant est soumise à un moment de force net qui tend à lui imprimer un mouvement de rotation Bras de levier : 1 r sin a 2 NIABsin Boucle de courant = Dipôle Magnétique Moment magnétique dipolaire : μ NIA u n Unité SI : A.m² Moment de force B B Énergie potentielle U B