Cours d électromagnétisme

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1 Cours d électromagnétisme ELECTROMAGNETISME Ch.1 : Champs et opérateurs différentiels I. Les champs I.1. Champs vectoriels et champs scalaires I.2. Circulation et flux I.2.a. Circulation I.2.b. Flux I.2.c. Ligne et tube de champ I.2.d. Surface équipotentielle II. Les opérateurs différentiels II.1. Définitions II.1.a. Le gradient II.1.b. La divergence II.1.c. Le rotationnel II.1.d. Le laplacien II.1.e. Intérêt de la notation nabla II.2. Propriétés et relations II.3. Sens physique II.3.a. Le gradient II.3.b. La divergence II.3.c. Le rotationnel III. Les théorèmes fondamentaux III.1. Théorème de Green-Ostrogradsky III.2. Théorème de Stokes-Ampère III.3. Formule du gradient IV. Cas des champs à divergence ou rotationnel nuls IV.1. Champ à rotationnel nul IV.2. Champ à divergence nulle V. Vecteurs polaires et axiaux ELECTROMAGNETISME Ch.2 : Charges et courants I. Charges électriques I.1. Définitions et propriétés I.2. Distributions de charges I.2.a. Charges ponctuelles I.2.b. Distribution volumique I.2.c. Distribution surfacique de charges I.2.d. Distribution linéique de charges I.3. Symétries et invariances I.3.a. Invariances I.3.b. Symétries II. Courants électriques II.1. Intensité du courant II.2. Distributions de courants II.2.a. Distribution volumique II.2.b. Distribution surfacique II.3. Symétries et invariances II.3.a. Invariances II.3.b. Symétries III. Propriétés des charges et courants III.1. Équation de conservation de la charge III.1.a. Bilan global III.1.b. Bilan local

2 III.1.c. Cas stationnaire III.2. Cas du conducteur ohmique III.2.a. Définitions III.2.b. Un modèle de conducteur ohmique : le modèle de Drüde III.2.c. Loi d Ohm intégrale III.3. Énergie reçue par les charges mobiles ELECTROMAGNETISME Ch.3 : Électrostatique I. Formulation intégrale de l électrostatique I.1. Champ électrique et théorème de superposition I.2. Cas de la charge ponctuelle I.2.a. Champ électrique I.2.b. Potentiel électrique I.2.c. Calcul du flux du champ électrique I.3. Généralisation I.3.a. Champ électrique I.3.b. Potentiel électrique I.3.c. Calcul du flux du champ électrique : théorème de Gauss II. Formulation locale de l électrostatique II.1. Formulation locale II.2. Équivalence III. Exemples III.1. Charge ponctuelle III.1.a. Étude des symétries et invariances III.1.b. Utilisation de la formulation intégrale III.1.c. Utilisation de la formulation locale III.1.d. Calcul du potentiel électrostatique III.2. Boule chargée uniformément III.2.a. Étude des invariances et symétries III.2.b. Calcul avec la formulation intégrale III.2.c. Calcul avec la formulation locale III.2.d. Calcul du potentiel électrostatique III.3. Boule chargée non uniformément III.3.a. Étude des invariances et symétries III.3.b. Calcul avec la formulation intégrale III.3.c. Calcul avec la formulation locale III.4. Fil infini chargé uniformément III.4.a. Étude des invariances et symétries III.4.b. Calcul avec la formulation intégrale III.4.c. Calcul avec la formulation locale III.4.d. Calcul du potentiel électrostatique III.5. Cylindre infini chargé uniformément III.5.a. Étude des invariances et symétries III.5.b. Calcul avec la formulation intégrale III.5.c. Calcul avec la formulation locale III.5.d. Calcul du potentiel électrostatique III.6. Cylindre infini chargé non uniformément III.6.a. Étude des invariances et symétries III.6.b. Calcul avec la formulation intégrale III.6.c. Calcul avec la formulation locale III.7. Plan chargé uniformément III.7.a. Étude des invariances et symétries III.7.b. Calcul avec la formulation intégrale III.7.c. Calcul avec la formulation locale III.7.d. Calcul du potentiel électrostatique

3 III.8. Le dipôle électrostatique IV. Relations de passage IV.1. Relations de passage IV.2. Un exemple V. Propriétés topologiques du champ électrostatique VI.1. Propriétés VI.2. Exploitation des cartes de champ VI.3. Énergie potentielle VI. Phénomène d influence VI.1. Conducteur ohmique en équilibre électrostatique VI.2. Influence électrostatique VI.3. Cas du condensateur VI.3.a. Calcul du champ électrique VI.3.b. Capacité du condensateur VI.3.c. Énergie VII. Analogie avec la gravitation ELECTROMAGNETISME Ch.4 : Magnétostatique I. Formulation intégrale de la magnétostatique I.1. Champ magnétique et théorème de superposition I.2. Formulation intégrale de la magnétostatique II. Formulation locale de la magnétostatique II.1. Formulation locale II.2. Équivalence III. Exemples III.1. Fil rectiligne et infini III.1.a. Étude des invariances et symétries III.1.b. Calcul avec la formulation intégrale III.1.c. Calcul avec la formulation locale III.2. Fil infini en volume parcouru par un courant uniforme III.2.a. Étude des invariances et symétries III.2.b. Calcul avec la formulation intégrale III.2.c. Calcul avec la formulation locale III.3. Fil infini en volume parcouru par un courant non uniforme III.4. Nappe de courant III.4.a. Étude des invariances et symétries III.4.b. Calcul avec la formulation intégrale III.4.c. Calcul avec la formulation locale III.5. Solénoïde infini III.5.a. Étude des invariances et symétries III.5.b. Calcul avec la formulation intégrale III.5.c. Calcul avec la formulation locale III.6. Bobine torique III.6.a. Étude des invariances et symétries III.6.b. Calcul avec la formulation intégrale IV. Relations de passage IV.1. Relations de passage IV.2. Un exemple V. Propriétés topologiques du champ magnétique VI. Force de Laplace

4 ELECTROMAGNETISME Ch.5 : Les équations de Maxwell. Energie ém. I. Les équations de Maxwell I.1. Les équations de Maxwell I.2. Conséquences I.2.a. Théorème de Gauss et théorème d Ampère généralisé I.2.b. Les potentiels I.2.c. Conservation de la charge I.2.d. Propagation des ondes électromagnétiques dans le vide II. Approximations sur les équations de Maxwell II.1. Régime stationnaire II.2. Approximation des régimes quasi-stationnaire (ARQS ) II.2.a. L approximation II.2.b. L ARQS dans les conducteurs ohmiques III. L énergie électromagnétique III.1. Puissance échangée entre un milieu matériel et le champ électromagnétique III.2. Bilan d énergie III.3. Exemples III.3.a. Le condensateur III.3.b. Conducteur cylindrique IV. Effet de peau dans un conducteur ohmique IV.1. Équation de propagation IV.2. Étude d un cas au programme IV.2.a. Calcul du champ électrique IV.2.b. Calcul du vecteur densité de courant électrique IV.2.c. Calcul du champ magnétique IV.2.d. Calcul du vecteur de Poynting IV.3. Interprétation ELECTROMAGNETISME Ch.6 : Induction électromagnétique I. Circuit fixe dans un champ magnétique variable I.1. Loi de Faraday - loi de Lenz I.1.a. Loi de Faraday I.1.b. Loi de Lenz I.1.c. Un exemple I.2. Auto-induction I.2.a. Le phénomène d auto-induction I.2.b. Considérations énergétiques I.2.c. Un exemple I.3. Induction mutuelle I.3.a. Le phénomène d induction mutuelle I.3.b. Considérations énergétiques I.3.c. Énergie magnétique totale I.3.d. Un exemple I.4. Exemples I.4.a. Le chauffage par induction I.4.b. Le transformateur parfait II. Circuit mobile ou déformable dans un champ magnétique stationnaire II.1. Loi de Faraday II.2. Exemple des rails de Laplace

5 ELECTROMAGNETISME Ch.7 : Milieux ferromagnétiques I. Champ créé par un dipôle magnétique I.1. Notion de dipôle magnétique I.2. Actions mécaniques II. Matériaux ferromagnétiques III. Les équations de Maxwell dans un matériau ferromagnétique III.1. Vecteur aimantation et courant d aimantation III.1.a. Les équations de Maxwell IV. Cas du ferromagnétisme IV.1. Cycles d hystérésis IV.1.a. Allure générale IV.1.b. Milieux doux et milieux durs IV.2. Obtention expérimentale des cycles d hystérésis V. Utilisation de matériaux ferromagnétiques V.1. Noyau sans entrefer : bobine à noyau ferromagnétique V.2. Défauts V.1.a. Dispositif V.1.b. Inductance propre V.1.c. Noyau avec entrefer : électroaimant