Document 1 : modélisation d un appareil photographique

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1 PCSI1-Lycée Michelet APPROCHE DOCUMENTAIRE : appareil photo numérique Extrait du programme : en comparant des images produites par un appareil photographique numérique, discuter l influence de la focale, de la durée d exposition, du diaphragme sur la formation de l image. Document 1 : modélisation d un appareil photographique On modélise l objectif de l appareil photo par une lentille unique, convergente, de distance focale image f, appelée simplement dans la suite focale de l appareil. La quantité de lumière entrant dans l appareil est limitée par un diaphragme qui constitue une ouverture quasi-circulaire de diamètre D. L ouverture de ce diaphragme s effectue pendant une durée τ appelé durée d exposition ou temps de pose. L image est enregistrée à l aide d une plaque de capteur CCD (ou capteur CMOS) qui transforme le signal lumineux reçu en signal électrique. La plaque CCD est caractérisée par ses dimensions et son nombre total de pixels. Le réglage de mise au point permet que l image de l objet photographié se forme sur la plaque CCD. Pour cela on ajuste la distance d entre l objectif et la plaque CCD. Si l objet photographié est à l infini, d = f, plus l objet est proche de l appareil, plus d augmente. Cependant, d reste en général du même ordre de grandeur que la focale f. APN est utilisée comme abréviation pour Appareil Photo Numérique. 1

2 Document 2 : exposition d une photo Une photo correctement exposée est obtenue lorsque le capteur numérique de l appareil photo a reçu une quantité de lumière appropriée par rapport à la luminosité de la scène que l on a photographiée. Concrètement, la photo ne sera donc ni trop claire, ni trop sombre, mais bien équilibrée du point de vue de la quantité de lumière. Cette quantité de lumière dépend des deux paramètres suivants : la vitesse de l obturateur ou le temps de pose τ. Les valeurs habituelles rencontrées sont les suivantes : τ (s) 1/2000 1/1000 1/500 1/250 1/125 1/60 1/30 1/15 1/8 1/4 1/2 1 2 l ouverture du diaphragme de l objectif (N) On définit N le nombre d ouverture de l objectif par N = f où D est le diamètre du D diaphragme utilisé. On a ainsi D = f. N est un nombre sans dimension. Plus N est élevé, N plus de diaphragme est fermé. L indication qui s affiche sur l écran de l appareil est en général de la forme F/N ( F pour focale). Les valeurs de N couramment rencontrées sont les suivantes : N Pour passer d une valeur de N à celle qui lui est juste supérieure, on multiplie sa valeur par 2. Ainsi, quand on double le temps d exposition, en augmentant d un cran la valeur de N on retrouve les mêmes conditions d exposition. Document 3 : profondeur de champ La profondeur de champ désigne communément la zone de l espace dans laquelle doit se trouver l objet à photographier pour que l on puisse en obtenir une image nette. Pour qu une image soit nette, il faut que l image de tout point de l objet photographié donne une tache sur l écran de dimension inférieure à la taille du pixel. Soit δ la dimension caractéristique d un pixel (plus petit élément du capteur). Un point objet A situé sur l axe optique admet une image sur le capteur en A (la mise au point est faite sur A). Soit un point A 1 situé sur l axe optique mais plus loin de l appareil : son image A 1 se forme en avant du capteur et le faisceau lumineux issu de A 1 fait une tache sur le capteur. De même, un point A 2 situé sur l axe optique mais plus près de l appareil a une image A 2 qui se forme derrière le capteur et le faisceau lumineux issu de A 2 fait une tache sur le capteur. On considère le cas limite où A 1 et A 2 forment chacun une tache sur le capteur de dimension δ égale à celle d un pixel. Tout point compris entre A 1 et A 2 donnera une tache sur l écran de dimension inférieure à δ, et donc sera vu net. A 1 A 2 correspond à la profondeur de champ. 2

3 Cette situation est représentée sur la figure ci-dessous. En A, image de A, on a fait figurer la tache de diamètre δ correspondant à la taille du pixel. On passe d une figure à l autre en diminuant le diamètre du diaphragme. d représente la distance de mise au point. Les détails de la construction géométrique figurent en annexe. Lorsque le diamètre du diaphragme diminue, A 2 se déplace vers la droite, et donc A 2 également (puisque l objet et son image se déplacent dans le même sens). Simultanément, A 1 se déplace vers la gauche en se rapprochant du foyer F et l objet associé A 1 se déplace également vers la gauche, de manière d autant plus importante que A 1 se rapproche de F. L écart entre A 1 et A 2 augmente et donc la profondeur de champ augmente. On peut remarquer également qu une diminution de la taille du pixel diminuerait la profondeur de champ. Retenir : Pour une distance de visée d donnée, et pour une focale f donnée, la profondeur de champ augmente lorsque le diamètre du diaphragme diminue et donc lorsque le nombre d ouverture augmente. 3

4 Document 4 : Champ angulaire Si la mise au point est faite sur l infini, l image se forme dans le plan focal de l objectif, où on place le capteur CCD. Soit d une dimension caractéristique du capteur (largeur, hauteur ou diagonale de la plaque CCD). Sur cette première figure on a considéré deux points A et B à l infini, dont les images respectives se forment à la limite du capteur. L angle α correspond au champ angulaire de l objectif. Il dépend de la taille du capteur et de la focale f. Le champ angulaire α vérifie la relation : tan α 2 = d 2f À d fixée, plus f diminue, plus α augmente. Pour une taille donnée de capteur, un objectif grand angle aura donc une focale petite. Il sera utile pour photographier un paysage. Inversement, une focale longue aura un champ angulaire plus faible : elle sera utilisée pour zoomer. En effet, plus la focale est grande, plus la taille d un objet à l infini sur le capteur sera grande : Un objet à l infini vu sous l angle β aura une image d autant plus grande sur le capteur que la focale est élévée : A 2B 2 > A 1B 1 si f 2 > f 1. 4

5 Document 5 : taille des capteurs D après "Les nouveaux précis Tout-en-un Physique" Bréal : La taille des matrices CCD, ou CMOS (capteur), étant très différente d un appareil à un autre, il est d usage de prendre pour référence le format mm issu de la photographie argentique et de raisonner à focale équivalente f eq au format 24 mm 36 mm. À l exception de quelques appareils reflex haut de gamme, les capteurs sont de taille inférieure à 24 mm 36 mm. Il résulte de la définition du plan focal objet que la focale équivalente de l APN utilisé est plus grande que la focale f obj affichée sur l appareil, pour un même angle de champ. Comme le rapport de référence pour un argentique longueur largeur = 36mm = 3 longueur n est pas égal au rapport de la plupart des APN, on choisit la diagonale 24mm 2 largeur comme élément de comparaison. Exemple : pour une matrice de format 15,6 mm 23,6 mm, et donc de diagonale 28,3 mm, alors que la diagonale d un vaut 43,3 mm, on aura : f eq = 43, 3 28, 3 f obj = 1, 53f obj Extrait de la notice de l appareil photo utilisé pour les séries 1 et 3 du document 7 Pixels efficaces de l appareil photo : Capteur d image : Objectif : pixels 1/2,33" DCC, nombre total de pixels pixels, filtre couleur primaire Zoom optique 18, f = 4, 8 mm à 86,4 mm (Équivalent pour une pellicule photo de 35 mm : 27 mm à 486 mm) 5

6 Site : Document 6 : Sensibilité ISO En photographie, l échelle ISO est l échelle de mesure de sensibilité des surfaces photosensibles. Plus le nombre ISO est élevé, plus la sensibilité de la surface est grande, ce qui permet des photographies à très basses luminosité. Les références standards ISO sont : 50 ; 100, 200 ; 400 ; 800 ; 1600 ; Pour un appareil photo numérique, l augmentation de sensibilité se fait par amplification du signal électrique recueilli, ce qui génère du bruit et dégrade l image. 6

7 Document 7 : Série n 1 : toutes ces photos ont été prises depuis le même endroit. 0 fobj = 4, 8 mm 1/200 s F5.6 0 fobj = 11, 1 mm 1/200 s F5.0 0 fobj = 38, 8 mm 1/200 s F5.0 Série n 2 : Colonne 1 : F/2.8 Colonne 2 : F/16 d après 7

8 Série n 3 : Toutes ces photos ont été prises avec la même sensibilité (même nombre 0 = 4, 8 mm). ISO) et la même focale (fobj a F/8.0 b 1/4 s F/5.0 c F/2.8 1/10 s d 1/30 s F/ /200 s

9 Annexe Détail de la construction géométrique du document 3 (avec B C = δ) : Pour les courageux : on peut montrer que l expression de la profondeur de champ vaut A 1 A 2 = 2δNd(d f ) f 2 (d f ) 2 δ 2 N 2 f 2 avec d distance de mise au point, f focale de l objectif, δ taxe du pixel et N nombre d ouverture. 9

10 Questionnaire APN En vous appuyant sur les différents documents présentés, répondre aux questions suivantes. 1. Justifier cette affirmation extraite du document 2, concernant l exposition d une photo : "Ainsi, quand on double le temps d exposition, en augmentant d un cran la valeur de N, on retrouve les mêmes conditions d exposition." 2. On considère un appareil reflex "full frame" dont la taille du capteur est 24 mm 36 mm. Calculer le champ angulaire, correspondant à sa direction diagonale, pour les valeurs de focales suivantes : f = 70 mm ; f = 50 mm et f = 30 mm. Faire les schémas correspondants en respectant l échelle. Un touriste, disposant de ce même appareil, souhaite prendre une photo de la Tour Eiffel (de hauteur 324 m). Il se trouve sur le champ de Mars, à 200 m du monument. Laquelle (ou lesquelles) des trois focales précédentes lui permettra-t-elle de prendre l intégralité de la tour en photo? 3. Interpréter la série de photos n Interpréter la série de photos n Interpréter la série de photos n 3. On fera les calculs numériques utiles. 6. Estimer la taille d un pixel de l appareil dont la notice figure au document On suppose l appareil précédent réglé à l infini. Comparer la limite de résolution due à la diffraction pour une valeur de N donné et celle due à la taille du pixel. À quelle condition la diffraction intervient-elle dans la limite de résolution? En déduire les valeurs de N pour lesquelles la diffraction deviendrait le facteur limitant. Conclure. 8. Expliquer le principe du tracé géométrique de la profondeur de champ (la meilleure façon de voir si vous avez compris le tracé, est de vérifier que vous savez le refaire par vous-même). 10

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