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1 Université René Descartes- Paris V Licence de Psychologie Année L1, Semestre S /2006 Page 1/5 UE ADP1 Durée de l'épreuve : 1 heure 30 mn. Aucun document n'est autorisé. Seule la calculette (sans sa documentation) est autorisée. Les différents exercices (encadrés) sont indépendants. Le barème donné à titre indicatif est sur 60 ; la note finale sera donnée sur 20. La dernière feuille (formules et tables) peut être détachée et conservée. INDIQUER LES REPONSES EXCLUSIVEMENT SUR CE DOCUMENT DANS LES EMPLACEMENTS PREVUS. NE PAS ECRIRE EN ROUGE, NE RIEN ECRIRE DANS LA MARGE GAUCHE. TRAVAILLEZ A 2 DECIMALES SAUF INDICATION CONTRAIRE RESPECTEZ SCRUPULEUSEMENT LES REGLES D ARRONDI Logiciels utilisés pour les calculs et les graphiques: Excel et Statistica. DOSSIER STRUCTURES (14 points) Lors d'une étude visant à étudier l'usage quotidien des téléphones portables, on relève le temps de communication quotidien de 500 sujets adultes (variable sujet S). Les sujets sont répartis en deux catégories d'effectifs égaux selon qu'ils habitent ou non une ville de plus de habitants (variable D Domicile) Le temps T quotidien de communication (en minutes) sont relevés 3 fois (variable P période): - une première fois un jour ouvrable en septembre - une seconde fois un samedi de novembre - une troisième fois le jour de Noël 1) Indiquer précisément la Variable Dépendante (VD) de cette expérience ainsi que son type (nominale, ordinale, numérique) : - VD : T de communication en minutes - Type : Numérique 2) Indiquer les variables indépendantes (ne pas oublier d'indiquer les indices) : S500 D2 P3 3) Utiliser les symboles * (croisement) et < > (emboîtement) pour préciser la relation binaire ci-dessous (ne pas oublier d'indiquer les indices) S500 * P3 4) Combien y a t il de sujets dans chaque catégorie de domicile? 250 5) Utiliser les symboles * (croisement) et < > (emboîtement) pour préciser la relation binaire ci-dessous (ne pas oublier d'indiquer les indices) S250 < D2 > 6) Indiquer le nombre d'observations du protocole 500 x 3 = ) Donner la formule complète du plan de recueil des données (ne pas oublier d'indiquer les indices) : S250 <D2> * P3

2 Université René Descartes- Paris V Licence de Psychologie Année L1, Semestre S /2006 Page 2/5 DOSSIER STATISTIQUES ELEMENTAIRES ET GRAPHIQUE (12 pts) Une statistique d'un fournisseur de téléphonie mobile comptabilise le pourcentage de réclamations par nombre d'abonnés dans 50 villes de plus de habitants. Les résultats sont les suivants, l'effectif indiquant le nombre de villes où a été relevé le pourcentage de réclamation: 1) Compléter le tableau ci-après % de réclamations Effectif Effectif cumulé croissant ) Calculer les statistiques suivantes avec 4 décimales, à la calculatrice, sans justifier Moyenne 7,2800 Ecart-Type Variance 3, ,6814 3) Compléter le tableau ci-dessous en calculant avec justification la médiane, le 1 er quartile q1 et le 3 ème quartile q3. Médiane 7 rang médian = (1/2 ) x 50 + ½ =25,5 d'où méd. = (7+7)/2 = 7 q1 5 rang q1 = (1/4) x 50 + ½ = 13 d'où q1 = 5 q3 9 rang q3 = (3/4) x 50 +1/2 = 38 d'où q3 = 9 Max 17 Min 1 4) Construire la boîte à moustaches à partir de la distribution ci-dessus et commenter le graphique obtenu Boîtes à Moustaches VAR1 Max. = 17,00000 Min. = 1, % = 9, % = 5, Valeur Médiane : Méd. = 7, La boîte présente une dissymétrie droite, vers les valeurs hautes qui sont plus étalées (d'ailleurs moyenne>médiane) Le % de réclamations va de 1% à 18% L'étendue est de 17-1 = 16 pts de % Dans l/4 des villes le % de réclamations est inférieur à 5% dans les ¾ il est supérieur. Dans la moitié des villes il est inférieur à 7% Dans les ¾ des villes il est inférieur à 9%, dans ¼ il est supérieur à 9% Dans la moitié des villes il est entre 5 et 9%

3 Université René Descartes- Paris V Licence de Psychologie Année L1, Semestre S /2006 Page 3/5 DOSSIER TELEPHONE PORTABLE- LOI NORMALE (10 pts) Lors d une étude menée par une grande marque sur les factures mensuelles de téléphone portable, il apparaît que le montant en euros facturé suit approximativement une loi normale de moyenne µ = 50 et d'écart-type 15 1) Quelle est la proportion de sujets dont la facture est inférieure à 30? P ( X < 30 ) = P ( Z < (30 50) / 15 ) =P ( Z < -1,33) = P (Z > 1,33) = 1 P ( Z < 1, 33) = 1 0,9082 = 0,0918 2) Quelle est la proportion de sujets dont la facture est comprise entre 55 et 70? P ( 55 < X < 70 ) = P ( (55-50)/15 < Z < (70-50)/15 ) = P(0,33 < Z < 1,33) = P ( Z<1,33) P(Z< 0,33) = 0,9082 0,6293 = 0,2789 3) Un individu reçoit une facture de 83, est-il atypique de la population? Justifier. 83 > 50 on cherche P(X>83) P(X>83) = P(Z> (83-50)/15) = P(Z>2,20) = 1- P(Z<2,20) = 1 0,9861= 0,0139 0,0139 < 0,025 cet individu est atypique droit au seuil unilatéral α/2 =) 0,025 ou au seuil observé p obs = 0,0139 DOSSIER TELEPHONE PORTABLE & ETUDIANTS TEST SUR UNE MOYENNE (12 pts) On fait l'hypothèse que la population étudiante paie en moyenne une facture mensuelle de 50 pour sa consommation téléphonique sur portable. On sait que l'écart-type est de 15. Le résultat d'un sondage effectué sur un échantillon de 25 étudiants représentatif de la population parente indique que la facture téléphonique moyenne s'élève à 56 pour ces étudiants. Critère sémantique: une différence inférieure strictement à 2 euros est jugée faible, une différence comprise strictement entre 2 et 4 euros est jugée intermédiaire, un différence supérieure ou égale à 4 euros est jugée forte. 1) Elaborer une conclusion descriptive concernant le résultat de ce sondage en rapport avec la moyenne supposée de la population parente. L'échantillon - de portée n = 25 étudiants - présente une facture moyenne supérieure à ce que l'on supposait (56 > 50) - la différence observée d obs = 6 est jugée forte selon le critère sémantique (6>4)

4 Université René Descartes- Paris V Licence de Psychologie Année L1, Semestre S /2006 Page 4/5 2) Peut-on en déduire que d'une manière générale la population étudiante a une facture mensuelle de téléphone portable supérieure à 50? a) Quel test pouvons-nous utiliser pour répondre à la question ci-dessus? le Test Z sur une moyenne (σ connu) b) Quelle est l hypothèse nulle testée? L'hypothèse selon laquelle la population parente des étudiants aurait une facture moyenne de 50 euros c) Effectuer ce test ci après en développant les calculs. σ 15 Ety( M ) = = = 3 n 25 Z = (56-50 ) / 3 = 2 Z > 1,96 Le test est significatif au seuil unilatéral α/ 2 = 0,025 ou P(M>56) = P(Z>(56-50)/3) = P(Z>2) = 1 P(Z<2) = 1 0,9772 = 0,02289 et 0,0228 < 0,025 test significatif au seuil observé p obs = 0,0228 ou unilatéral α/ 2 = 0,025 d) Elaborer une conclusion inférentielle Le test est significatif au seuil unilatéral α/ 2 = 0,025 ou observé p obs = 0,0228 On peut rejeter l'hypothèse nulle selon laquelle les étudiants auraient une facture moyenne de 50 en communications menseulles sur téléphone portable et affirmer que la population parente des étudiants a un facture mensuelle moyenne supérieure à 50 (ou inférieure...) DOSSIER PROBABILITES CONDITIONNELLES (7 pts) Lorsque Sandie déjeune avec son amie Marlène, elles sont toujours interrompues par un appel sur l'un ou l'autre de leurs téléphones portables. 7 fois sur 10 c'est celui de Sandie qui sonne, 3 fois sur 10 c'est celui de Marlène. Quand Sandie répond à son téléphone portable, 3 fois sur 10 il s'agit d'un appel du petit ami de Sandie, et lorsque Marlène répond à son téléphone, 6 fois sur 10 il s'agit d'un appel du petit ami de Marlène. 1) Compléter l arbre de choix en plaçant les choix et la valeur des probabilités sur les flèches

5 Université René Descartes- Paris V Licence de Psychologie Année L1, Semestre S /2006 Page 5/5 Coup de fil 0,7 0,3 Sandie Marlène 0,3 0,7 0,6 0,4 Petit ami Autre Petit ami Autre 2) Sachant que le petit ami de l'une d'entre elles a appelé, peut-on en déduire que c'est bien le téléphone de Marlène qui a sonné? Calculer P(Marlène/appel de petit ami) et conclure. P(Marlene Petit ami) = 0,3 x 0,6 = 0,18 P(Petit ami) = 0,7 x 0,3 + 0,3 x 0,6) = 0,39 P ( Marlène / appel de Petit ami) = 0,18 / 0,39 = 0, 46 Conclusion: c'est serré, mais c'est plutôt de portable de Sandie qui a sonné DOSSIER ETOURDIE (5 pts) Anna, une étudiante un peu étourdie qui révise ses examens a calculé l'écart-type σ et l'écart type corrigé s d'un échantillon représentatif d'une population parente, mais elle n'a pas noté avec précision les résultats, elle sait juste que ces deux valeurs sont dans l'ordre ou dans le désordre 12 et 12, ) Combien vaut s? s = 12,1529 Combien vaut σ? σ = 12 Justifier votre réponse: s est plus grand 2) Quelle est l'utilité de l'écart-type corrigé? C'est la meilleure estimation de l'écart-type de la population parente

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