CCP, 2011, MP, Mathématiques I. Exercice 1
|
|
- Ange Auger
- il y a 5 ans
- Total affichages :
Transcription
1 CCP, 211, MP, Mahémaiques I. (5 pages ) Exercice 1 1. Soi, pour n 2, = 2 n 2 1. On a n 2, > e règle de D Alember, R = = (n + 1)2 1 n donc, selon la 2. Pour n 1, = 1 n 1 1 que les séries n 2 ou x ] 1, 1\{}, S(x) = + n=2 n 1 e n 2 n + 1 = b n c n e, comme ci-dessus lim b n = lim c n b n+1 c n+1 = 1 monre n + 1 on aussi comme rayon de convergence 1. On peu donc écrire, pour + n 1 + n + 1 = n=2 n=1 +1 n + n=3 soi x ] 1, 1\{}, S(x) = 1 x2 x ln(1 x) x 2 1 n = x + n=1 e S() =. n 1 + ] x x2 2 n=3 3. Pour x ], 1, S(x) = 1 + x x (1 x) ln(1 x) x 2 donc lim x 1 S(x) = 3 2. Exercice 2 1. Sur ], + l équaion ] homogène associée à (E) : 2xy 3y a pour soluions les applicaions x C exp 32 ln x = C x 3/2 avec C K (K éan R ou C). Puis la méhode de variaion de la consane perme d écrire les soluions de (E) sur ], + sous la forme y(x) = C(x) x 3/2 avec C dérivable sur ], + e x >, 2x 5/2 C (x) = x 1/2 soi C(x) = 2x 1 + K. Ainsi les soluions de (E) sur R x + à valeurs dans K son les foncions x 2 + K x3/2 avec K K. 2. Si y es soluion de (E) sur R +, selon 1], il exise K K el que x >, y (x) = 1 4 x + 3K 2 donc y (x) ce qui inerdi à y d êre dérivable en. x + Donc l ensemble des soluions de (E) sur R + es vide. x e
2 CCP, 211, MP, Mahémaiques I. 2/5 Problème Quesion préliminaire 1. (a) (i) (ii). (b) (i) = (ii). Parie I 2. (a) C ( R +, R ) éan un sous-espace vecoriel de F ( R +, R ), il suffi donc de monrer que E es un sous-espace vecoriel de C ( R +, R ). E conien clairemen la foncion nulle donc E e si (f, g, λ) E E R, pour ou x >, les deux foncions f()e x e g()e x son inégrables sur R + donc ( f() + λg() ) e x l es aussi donc f + λg E. Donc E es un sous-espace vecoriel de F ( R +, R ). (b) F = C ( R +, R ) B ( R +, R ) es un sous-espace vecoriel de F ( R +, R ) e si f F, on a x >, R +, f()e x f e x e e x inégrable sur R + donc f()e x l es aussi donc f E e donc F E. Donc F es un sous-espace vecoriel de E. (c) Par linéarié de l inégrale sur L 1( R +, R ), pour ou (f, g, λ) E E R, x >, L(f +λg)(x) = ( ) + f()+λg() e x d = f()e x d+λ soi L(f + λg) = L(f) + λl(g). Donc L L ( E, F ( R +, R )). g()e x d = L(f)(x)+λL(g)(x) 3. (a) U F donc U E e x >, L(U)(x) = e x d = (b) De même, h λ F car R +, hλ () 1 donc hλ E. x >, L(h λ )(x) = ] + e x x soi x >, L(U)(x) = 1 x. e (x+λ) d = L(U)(x + λ) donc x >, L(h λ )(x) = 1 x + λ. 4. n e x e x 2 = n e x 2 donc A >, A, n e x + 2 e x g n C ( R +, R ) e x >, g n ()e x = f() n e x = sur /R + donc g n ()e x l es aussi. Ainsi g n E. + O 1 soi A >, A, n e x e x 2. ( f()e ) x 2 e f()e x 2 es inégrable 5. Déjà, f es de classe C 1 sur R + donc f C ( R +, R ). Puisque f es croissane, on a f donc x >, R +, f ()e x e, selon 1.a], il suffi de monrer que quand y end vers + pour avoir f E. Or, par inégraion par paries, f ()e x d = f()e x] + x f()e x d = f(y)e xy f() + x f ()e x d a une limie finie f()e x d.
3 CCP, 211, MP, Mahémaiques I. 3/5 Or f E implique, d après 1.a], x >, f()e x d L(f)(x). D aure par, f éan bornée y + x >, y f(y)e xy f e xy. La limie du membre de droie exise donc quand y y + end vers + ce qui donne f E e x >, L(f )(x) = xl(f)(x) f(). 6. (a) Soi a >. Appliquons le héorème de dérivaion des inégrales à paramère sur a, +, en posan pour (x, ) a, + R +, φ(x, ) = f()e x : Pour ou x a, +, l applicaion f()e x es coninue (par morceaux) e inégrable sur R +, Pour ou (x, ) a, + R +, φ x (x, ) = f()e x = g 1 ()e x exise, Pour ou R +, x φ (x, ) coninue sur a, +, x Pour ou x a, +, l applicaion φ x (x, ) es coninue (par morceaux) sur R +, x a, +, R +, φ x (x, ) f() e a = g1 () e a e, selon 4], g 1 ()e a es inégrable car g 1 E, donc L(f) es C 1 sur a, + e x a, +, (L(f)) φ (x) = x (x, ) d = L(g 1)(x). Ceci éan vrai pour ou a >, L(f) es de classe C 1 sur ], + e (L(f)) = L(g 1 ). (b) Monrons par récurrence sur n N que L(f) es de classe C n sur ], + e (L(f)) (n) = ( 1) n L(g n ) : pour n =, puisque, selon a], L(f) es de classe C 1 sur ], +, à foriori, L(f) es de classe C sur ], + e l égalié es immédiae car g = f; si le résula es vrai pour n, en appliquan a] à g n qui apparien à E d après 4], on obien que L(g n ) es de classe C 1 sur ], + e (L(g n )) = L(g n+1 ), car R +, g n () = g n+1 (). On a donc L(f) es de classe C n+1 sur ], + e (L(f)) (n+1) = ( 1) n+1 L(g n ). Ainsi L(f) es de classe C sur ], + e n N, (L(f)) (n) = ( 1) n L(g n ). Parie II 7. (a) f F donc x >, R +, f()e x f e x donc x >, L(f)(x) = d après 3.a]. On en dédui que L(f)(x). f()e x d f() e x d f + f e x d = x, (b) On rerouve ici les hypohèses de la quesion 5]: f de classe C 1, croissane e bornée. On a donc x >, xl(f)(x) = L(f )(x) + f(). Mais, de plus, f es bornée donc f F e donc, suivan a], L(f )(x) e donc x L(f)(x) f(). 8. (a) On a f C ( R +, R ) e lim f() = l donc lim f() = l < l + 1 e donc A R+, + + A, f() l + 1. D aure par, f es coninue sur le segmen, A] donc elle y es bornée. On a ainsi R +, f() ( Max f(u), l ) + 1. Ainsi f F. Sup u,a] (b) En effecuan le changemen de variable = u, on a ( u L(f)( ) = f()e an d = f ) e u 1 du
4 CCP, 211, MP, Mahémaiques I. 4/5 soi L(f)( ) = ( u h n (u) du avec u R +, h n (u) = f ) e u. (c) Comme le di l énoncé, uilisons le héorème de convergence dominée: n N, h n C ( R +, R ), n N, u R +, hn (u) f e u e u f e u es inégrable sur R +, { l e u si u > h n S h sur R + avec h(u) = f() si u = car a u n + si u >, h es coninue par morceaux sur R +. On a donc h n (u) du h(u) du = l e u du ce qui donne, avec le résula du b], lim L(f)( ) = l. (d) Ceci es vrai pour oue suie d élémens de R + convergean vers donc la caracérisaion séquenielle de la limie perme de conclure que lim xl(f)(x) = l ce qui donne, si l, L(f)(x) l x + x x (a) Puisque f es inégrable sur R + donc aussi sur x, + pour x, R es définie sur R + e on a x R +, R(x) = R() f() d. Or, f éan coninue sur R +, x f() d es de classe C1 sur R + e c es une primiive de f. On a donc R es de classe C 1 sur R + e R = f. On ne peu pas appliquer direcemen le résula de la quesion 5] à R qui n es pas croissane en général. Cependan, d une par R = f apparien à E car f E (hypohèse de la parie), d aure par, R es coninue sur R + e R(x) = R donc R apparien à F selon 8.a] e la démonsraion de lim l égalié au 5] n uilise que que le caracère borné de la foncion f e le fai que f e f soien dans E. Cee démonsraion s applique donc à R e donc L(f)(x) = R() xl(r)(x). (b) On a déjà indiqué ci-dessus que lim R() = donc ε >, A R +, A, R() ε. + On a donc, pour x >, selon a], + L(f)(x) R() = xl(r)(x) = x R()e x d R() e x d R() e x d + x car R E A R() e x d + R() d + x ε e x dcar U E R() d + x soi x >, A L(f)(x) R() R() d + ε. A ε e x d (c) A éan fixé, x R() d donc η >, x ], η, x + R() d ε donc x ], η, + L(f)(x) R() 2ε. Donc L(f) se prolonge en par L(f)() = f() d. Remarque: Dans le cas où, comme ici, f es supposée inégrable sur R +, une simple applicaion du héorème de convergence dominée donne le résula ci-dessus. La démonsraion proposée par l énoncé a l inérê de s appliquer aussi au cas où f n es pas inégrable mais d inégrale sur R + impropremen convergene comme l énoncé lui-même le souligne au 1.d].
5 CCP, 211, MP, Mahémaiques I. 5/5 Parie III 1. (a) La foncion f ainsi définie es coninue sur R + car sin F (x) = = 1 f() d = 1 f() d + f() d + cos(1) cos x x car, d une par, cos x x 1 Donc F adme une limie réelle l en +. (b) Si f éai inégrable sur R + alors n N, u n = (n+1)π nπ + 1 e on a, pour ou x >, sin 1 d = f() d + cos ] x cos d cos 1 cos 1 2 d f() d + cos(1) 1 2 d ( ) e, d aure par, cos = O 1 2 inégrable sur 1, +. N u n = n= sin d (N+1)π (n+1)π nπ 2 f() d N + ce qui monre que n u n diverge. Ainsi f n es pas inégrable sur R +. f() d. Mais sin π (n + 1)π d = sin (n + 1)π d = 2 (n + 1)π (c) On peu écrire R, sin = Im ( e i) donc ( X ) ( X e ] sin e x d = Im e ( x+i) ( x+i) X ) ( e ( x+i)x ) 1 d = Im = Im x + i x + i (cos = Im ( x i) ) ] X + i sin X e xx 1 x ce qui donne bien x >, X >, X sin e x d = 1 (cos ) X + x sin X e xx x 2 1]. + 1 sin F donc sin E donc pour ou x >, sin e x es inégrable sur R +. En passan à la limie quand X end vers + dans la formule ci-dessus, on obien x >, sin e x d = 1 x (d) f es coninue sur R + e lim f() = donc, selon 8.a], f F. Donc f E e la quesion 6.a] + donne (L(f)) = L(sin) soi, d après c], x >, (L(f)) (x) = 1. Ainsi, il exise une consane x C R elle que donc x >, L(f)(x) = C Arcan x. Mais, selon la quesion 7], soi C = π 2. Finalemen, x >, L(f)(x) = π 2 Arcan x. lim L(f)(x) = Comme on en a fai la remarque à la fin de la quesion 9], l inégrabilié de f n es pas nécessaire pour X obenir le résula du 9.c]: il es suffisan que lim f() d exise pour cela. Donc lim L(f)(x) = l. X + x + ( ) Or lim L(f)(x) = lim π2 Arcan x = π x + x 2 ce qui donne l = sin d = π + 2. * * * * * *
Exemples de résolutions d équations différentielles
Exemples de résoluions d équaions différenielles Table des maières 1 Définiions 1 Sans second membre 1.1 Exemple.................................................. 1 3 Avec second membre 3.1 Exemple..................................................
Plus en détailFonction dont la variable est borne d intégration
[hp://mp.cpgedpydelome.fr] édié le 1 jille 14 Enoncés 1 Foncion don la variable es borne d inégraion Eercice 1 [ 1987 ] [correcion] Soi f : R R ne foncion conine. Jsifier qe les foncions g : R R sivanes
Plus en détail2. Quelle est la valeur de la prime de l option américaine correspondante? Utilisez pour cela la technique dite de remontée de l arbre.
1 Examen. 1.1 Prime d une opion sur un fuure On considère une opion à 85 jours sur un fuure de nominal 18 francs, e don le prix d exercice es 175 francs. Le aux d inérê (coninu) du marché monéaire es 6%
Plus en détailTexte Ruine d une compagnie d assurance
Page n 1. Texe Ruine d une compagnie d assurance Une nouvelle compagnie d assurance veu enrer sur le marché. Elle souhaie évaluer sa probabilié de faillie en foncion du capial iniial invesi. On suppose
Plus en détailLes circuits électriques en régime transitoire
Les circuis élecriques en régime ransioire 1 Inroducion 1.1 Définiions 1.1.1 égime saionnaire Un régime saionnaire es caracérisé par des grandeurs indépendanes du emps. Un circui en couran coninu es donc
Plus en détailTD/TP : Taux d un emprunt (méthode de Newton)
TD/TP : Taux d un emprun (méhode de Newon) 1 On s inéresse à des calculs relaifs à des remboursemens d empruns 1. On noera C 0 la somme emprunée, M la somme remboursée chaque mois (mensualié), le aux mensuel
Plus en détailCalcul Stochastique 2 Annie Millet
M - Mahémaiques Appliquées à l Économie e à la Finance Universié Paris 1 Spécialié : Modélisaion e Méhodes Mahémaiques en Économie e Finance Calcul Sochasique Annie Mille 15 14 13 1 11 1 9 8 7 6 5 4 3
Plus en détailCHAPITRE 13. EXERCICES 13.2 1.a) 20,32 ± 0,055 b) 97,75 ± 0,4535 c) 1953,125 ± 23,4375. 2.±0,36π cm 3
Chapire Eercices de snhèse 6 CHAPITRE EXERCICES..a), ±,55 b) 97,75 ±,455 c) 95,5 ±,475.±,6π cm.a) 44,, erreur absolue de,5 e erreur relaive de, % b) 5,56, erreur absolue de,5 e erreur relaive de,9 % 4.a)
Plus en détailF 2 = - T p K 0. ... F T = - T p K 0 - K 0
Correcion de l exercice 2 de l assisana pré-quiz final du cours Gesion financière : «chéancier e aux de renabilié inerne d empruns à long erme» Quesion : rappeler la formule donnan les flux à chaque échéance
Plus en détailCARACTERISTIQUES STATIQUES D'UN SYSTEME
CARACTERISTIQUES STATIQUES D'UN SYSTEE 1 SYSTEE STABLE, SYSTEE INSTABLE 1.1 Exemple 1: Soi un sysème composé d une cuve pour laquelle l écoulemen (perurbaion) es naurel au ravers d une vanne d ouverure
Plus en détailMATHEMATIQUES FINANCIERES
MATHEMATIQUES FINANCIERES LES ANNUITES INTRODUCTION : Exemple 1 : Une personne veu acquérir une maison pour 60000000 DH, pour cela, elle place annuellemen au CIH une de 5000000 DH. Bu : Consiuer un capial
Plus en détailCaractéristiques des signaux électriques
Sie Inerne : www.gecif.ne Discipline : Génie Elecrique Caracérisiques des signaux élecriques Sommaire I Définiion d un signal analogique page 1 II Caracérisiques d un signal analogique page 2 II 1 Forme
Plus en détailCapes 2002 - Première épreuve
Cette correction a été rédigée par Frédéric Bayart. Si vous avez des remarques à faire, ou pour signaler des erreurs, n hésitez pas à écrire à : mathweb@free.fr Mots-clés : équation fonctionnelle, série
Plus en détailMathématiques financières. Peter Tankov
Mahémaiques financières Peer ankov Maser ISIFAR Ediion 13-14 Preface Objecifs du cours L obje de ce cours es la modélisaion financière en emps coninu. L objecif es d un coé de comprendre les bases de
Plus en détailVA(1+r) = C 1. VA = C 1 v 1
Universié Libre de Bruxelles Solvay Business School La valeur acuelle André Farber Novembre 2005. Inroducion Supposons d abord que le emps soi limié à une période e que les cash flows fuurs (les flux monéaires)
Plus en détailLimites finies en un point
8 Limites finies en un point Pour ce chapitre, sauf précision contraire, I désigne une partie non vide de R et f une fonction définie sur I et à valeurs réelles ou complees. Là encore, les fonctions usuelles,
Plus en détailNon-résonance entre les deux premières valeurs propres d un problème quasi-linéaire
Non-résonance enre les deux premières valeurs propres d un problème quasi-linéaire AREl Amrouss MMoussaoui Absrac We consider he quasilinear Dirichle boundary value problem (φ p (u )) = f(u)+h(x),u(a)=u(b)=0,
Plus en détailRappels théoriques. -TP- Modulations digitales ASK - FSK. Première partie 1 INTRODUCTION
2 IUT Blois Déparemen GTR J.M. Giraul, O. Bou Maar, D. Ceron M. Richard, P. Sevesre e M. Leberre. -TP- Modulaions digiales ASK - FSK IUT Blois Déparemen du Génie des Télécommunicaions e des Réseaux. Le
Plus en détailFinance 1 Université d Evry Val d Essonne. Séance 2. Philippe PRIAULET
Finance 1 Universié d Evry Val d Essonne éance 2 Philippe PRIAULET Plan du cours Les opions Définiion e Caracérisiques Terminologie, convenion e coaion Les différens payoffs Le levier implicie Exemple
Plus en détailCHAPITRE I : Cinématique du point matériel
I. 1 CHAPITRE I : Cinémaique du poin maériel I.1 : Inroducion La plupar des objes éudiés par les physiciens son en mouvemen : depuis les paricules élémenaires elles que les élecrons, les proons e les neurons
Plus en détailLes solutions solides et les diagrammes d équilibre binaires. sssp1. sssp1 ssss1 ssss2 ssss3 sssp2
Les soluions solides e les diagrammes d équilibre binaires 1. Les soluions solides a. Descripion On peu mélanger des liquides par exemple l eau e l alcool en oue proporion, on peu solubiliser un solide
Plus en détailOscillations forcées en régime sinusoïdal.
Conrôle des prérequis : Oscillaions forcées en régime sinusoïdal. - a- Rappeler l expression de la période en foncion de la pulsaion b- Donner l expression de la période propre d un circui RLC série -
Plus en détailFonctions de deux variables. Mai 2011
Fonctions de deux variables Dédou Mai 2011 D une à deux variables Les fonctions modèlisent de l information dépendant d un paramètre. On a aussi besoin de modéliser de l information dépendant de plusieurs
Plus en détailLe mode de fonctionnement des régimes en annuités. Secrétariat général du Conseil d orientation des retraites
CONSEIL D ORIENTATION DES RETRAITES Séance plénière du 28 janvier 2009 9 h 30 «Les différens modes d acquisiion des drois à la reraie en répariion : descripion e analyse comparaive des echniques uilisées»
Plus en détailCCP PSI - 2010 Mathématiques 1 : un corrigé
CCP PSI - 00 Mathématiques : un corrigé Première partie. Définition d une structure euclidienne sur R n [X]... B est clairement symétrique et linéaire par rapport à sa seconde variable. De plus B(P, P
Plus en détailTB 352 TB 352. Entrée 1. Entrée 2
enrées série TB logiciel d applicaion 2 enrées à émission périodique famille : Inpu ype : Binary inpu, 2-fold TB 352 Environnemen Bouon-poussoir TB 352 Enrée 1 sories 230 V Inerrupeur Enrée 2 Câblage sur
Plus en détailSciences Industrielles pour l Ingénieur
Sciences Indusrielles pour l Ingénieur Cenre d Inérê 6 : CONVERTIR l'énergie Compéences : MODELISER, RESOUDRE CONVERSION ELECTROMECANIQUE - Machine à couran coninu en régime dynamique Procédés de piloage
Plus en détailLes travaux doivent être remis sous forme papier.
Physique mathématique II Calendrier: Date Pondération/note nale Matériel couvert ExercicesSérie 1 : 25 septembre 2014 5% RH&B: Ch. 3 ExercicesSérie 2 : 23 octobre 2014 5% RH&B: Ch. 12-13 Examen 1 : 24
Plus en détailINTRODUCTION. 1 k 2. k=1
Capes externe de mathématiques : session 7 Première composition INTRODUCTION L objet du problème est l étude de la suite (s n n définie par : n, s n = Dans une première partie, nous nous attacherons à
Plus en détailRelation entre la Volatilité Implicite et la Volatilité Réalisée.
Relaion enre la Volailié Implicie e la Volailié Réalisée. Le cas des séries avec la coinégraion fracionnaire. Rappor de Recherche Présené par : Mario Vázquez Velasco Direceur de Recherche : Benoî Perron
Plus en détailLa rentabilité des investissements
La renabilié des invesissemens Inroducion Difficulé d évaluer des invesissemens TI : problème de l idenificaion des bénéfices, des coûs (absence de saisiques empiriques) problème des bénéfices Inangibles
Plus en détailCalcul fonctionnel holomorphe dans les algèbres de Banach
Chapitre 7 Calcul fonctionnel holomorphe dans les algèbres de Banach L objet de ce chapitre est de définir un calcul fonctionnel holomorphe qui prolonge le calcul fonctionnel polynômial et qui respecte
Plus en détailExercices - Fonctions de plusieurs variables : corrigé. Pour commencer
Pour commencer Exercice 1 - Ensembles de définition - Première année - 1. Le logarithme est défini si x + y > 0. On trouve donc le demi-plan supérieur délimité par la droite d équation x + y = 0.. 1 xy
Plus en détailFiltrage optimal. par Mohamed NAJIM Professeur à l École nationale supérieure d électronique et de radioélectricité de Bordeaux (ENSERB)
Filrage opimal par Mohamed NAJIM Professeur à l École naionale supérieure d élecronique e de radioélecricié de Bordeaux (ENSERB) Filre adapé Définiions Filre adapé dans le cas de brui blanc 3 3 Cas d un
Plus en détailCours Fonctions de deux variables
Cours Fonctions de deux variables par Pierre Veuillez 1 Support théorique 1.1 Représentation Plan et espace : Grâce à un repère cartésien ( ) O, i, j du plan, les couples (x, y) de R 2 peuvent être représenté
Plus en détailFONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4)
FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) Bernard Le Stum Université de Rennes 1 Version du 13 mars 2009 Table des matières 1 Fonctions partielles, courbes de niveau 1 2 Limites et continuité
Plus en détailComparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10
PCSI - 4/5 www.ericreynaud.fr Chapitre Points importants 3 Questions de cours 6 Eercices corrigés Plan du cours 4 Eercices types 7 Devoir maison 5 Eercices Chap Et s il ne fallait retenir que si points?
Plus en détailEvaluation des Options avec Prime de Risque Variable
Evaluaion des Opions avec Prime de Risque Variable Lahouel NOUREDDINE Correspondance : LEGI-Ecole Polyechnique de Tunisie, BP : 743,078 La Marsa, Tunisie, Insiu Supérieur de Finance e de Fiscalié de Sousse.
Plus en détail3 POLITIQUE D'ÉPARGNE
3 POLITIQUE D'ÉPARGNE 3. L épargne exogène e l'inefficience dynamique 3. Le modèle de Ramsey 3.3 L épargne opimale dans le modèle AK L'épargne des sociéés dépend largemen des goûs des agens, de faceurs
Plus en détailDifférentiabilité ; Fonctions de plusieurs variables réelles
Différentiabilité ; Fonctions de plusieurs variables réelles Denis Vekemans R n est muni de l une des trois normes usuelles. 1,. 2 ou.. x 1 = i i n Toutes les normes de R n sont équivalentes. x i ; x 2
Plus en détail2009-01 EFFICIENCE INFORMATIONNELLE DES 1948-2008 UNE VERIFICATION ECONOMETRIQUE MARCHES DE L OR A PARIS ET A LONDRES, DE LA FORME FAIBLE
009-01 EFFICIENCE INFORMATIONNELLE DES MARCHES DE L OR A PARIS ET A LONDRES, 1948-008 UNE VERIFICATION ECONOMETRIQUE DE LA FORME FAIBLE Thi Hong Van HOANG Efficience informaionnelle des marchés de l or
Plus en détailTHÈSE. Pour l obtention du grade de Docteur de l Université de Paris I Panthéon-Sorbonne Discipline : Sciences Économiques
Universié de Paris I Panhéon Sorbonne U.F.R. de Sciences Économiques Année 2011 Numéro aribué par la bibliohèque 2 0 1 1 P A 0 1 0 0 5 7 THÈSE Pour l obenion du grade de Doceur de l Universié de Paris
Plus en détailExercice 1 Trouver l équation du plan tangent pour chaque surface ci-dessous, au point (x 0,y 0,z 0 ) donné :
Enoncés : Stephan de Bièvre Corrections : Johannes Huebschmann Exo7 Plans tangents à un graphe, différentiabilité Exercice 1 Trouver l équation du plan tangent pour chaque surface ci-dessous, au point
Plus en détailDéveloppements limités. Notion de développement limité
MT12 - ch2 Page 1/8 Développements limités Dans tout ce chapitre, I désigne un intervalle de R non vide et non réduit à un point. I Notion de développement limité Dans tout ce paragraphe, a désigne un
Plus en détailArticle. «Les effets à long terme des fonds de pension» Pascal Belan, Philippe Michel et Bertrand Wigniolle
Aricle «Les effes à long erme des fonds de pension» Pascal Belan, Philippe Michel e Berrand Wigniolle L'Acualié économique, vol 79, n 4, 003, p 457-480 Pour cier ce aricle, uiliser l'informaion suivane
Plus en détailCours d électrocinétique :
Universié de Franche-Comé UFR des Sciences e Techniques STARTER 005-006 Cours d élecrocinéique : Régimes coninu e ransioire Elecrocinéique en régimes coninu e ransioire 1. INTRODUCTION 5 1.1. DÉFINITIONS
Plus en détailCAHIER 13-2000 ANALYSE DES CHOCS D'OFFRE ET DE DEMANDE DANS LA ZONE CFA : UNE MÉTHODE STRUCTURELLE D'AUTORÉGRESSION VECTORIELLE
CAHIER 13- ANALYSE DES CHOCS D'OFFRE ET DE DEMANDE DANS LA ZONE CFA : UNE MÉTHODE STRUCTURELLE D'AUTORÉGRESSION VECTORIELLE Jean-Michel BOSCO N'GOMA CAHIER 13- ANALYSE DES CHOCS D'OFFRE ET DE DEMANDE DANS
Plus en détailIntégrales généralisées
3 Iégrles géérlisées Pour ce chpire, les focios cosidérées so priori défiies sur u iervlle réel I o rédui à u poi, à vleurs réelles ou complees e coiues pr morceu. L défiiio e les propriéés de l iégrle
Plus en détailI. Polynômes de Tchebychev
Première épreuve CCP filière MP I. Polynômes de Tchebychev ( ) 1.a) Tout réel θ vérifie cos(nθ) = Re ((cos θ + i sin θ) n ) = Re Cn k (cos θ) n k i k (sin θ) k Or i k est réel quand k est pair et imaginaire
Plus en détailSéquence 2. Pourcentages. Sommaire
Séquence 2 Pourcenages Sommaire Pré-requis Évoluions e pourcenages Évoluions successives, évoluion réciproque Complémen sur calcularices e ableur Synhèse du cours Exercices d approfondissemen 1 1 Pré-requis
Plus en détailUn modèle de projection pour des contrats de retraite dans le cadre de l ORSA
Un modèle de proecion pour des conras de reraie dans le cadre de l ORSA - François Bonnin (Hiram Finance) - Floren Combes (MNRA) - Frédéric lanche (Universié Lyon 1, Laboraoire SAF) - Monassar Tammar (rim
Plus en détailEstimation des matrices de trafics
Cédric Foruny 1/5 Esimaion des marices de rafics Cedric FORTUNY Direceur(s) de hèse : Jean Marie GARCIA e Olivier BRUN Laboraoire d accueil : LAAS & QoSDesign 7, av du Colonel Roche 31077 TOULOUSE Cedex
Plus en détailDESSd ingéniérie mathématique Université d Evry Val d Essone Evaluations des produits nanciers
DESSd ingéniérie mahémaique Universié d Evry Val d Essone Evaluaions des produis nanciers Véronique Berger Cours Janvier-Mars 2003 version du 27 mars 2003 Conens I Présenaion du plan de cours 3 II Insrumens
Plus en détailMODÈLE BAYÉSIEN DE TARIFICATION DE L ASSURANCE DES FLOTTES DE VÉHICULES
Cahier de recherche 03-06 Sepembre 003 MODÈLE BAYÉSEN DE TARFCATON DE L ASSURANCE DES FLOTTES DE VÉHCULES Jean-François Angers, Universié de Monréal Denise Desardins, Universié de Monréal Georges Dionne,
Plus en détailFONCTIONS EXPONENTIELLES - FONCTIONS LOGARITHMES. lim e x = 0 et. x y
FONCTIONS EPONENTIELLES - FONCTIONS LOGARITHMES. D la foncion ponnill (d bas ) à la foncion logarihm népérin.. Théorèm La foncion ponnill (d bas ) s conin, sricmn croissan sr : = = + + Coninié La foncion
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Maths MP Exercices Fonctions de plusieurs variables Les indications ne sont ici que pour être consultées après le T (pour les exercices non traités). Avant et pendant le T, tenez bon et n allez pas les
Plus en détailChapitre 7 : Intégration sur un intervalle quelconque
Universités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Analyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 7 : Intégration sur un intervalle quelconque 1 Fonctions intégrables Définition 1 Soit I R un intervalle et soit f : I R + une fonction
Plus en détail8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles. f : R 2 R (x, y) 1 x 2 y 2
Chapitre 8 Fonctions de plusieurs variables 8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles Définition. Une fonction réelle de n variables réelles est une application d une partie de R
Plus en détailFonctions de plusieurs variables, intégrales multiples, et intégrales dépendant d un paramètre
IUFM du Limousin 2009-10 PLC1 Mathématiques S. Vinatier Rappels de cours Fonctions de plusieurs variables, intégrales multiples, et intégrales dépendant d un paramètre 1 Fonctions de plusieurs variables
Plus en détailDualité dans les espaces de Lebesgue et mesures de Radon finies
Chapitre 6 Dualité dans les espaces de Lebesgue et mesures de Radon finies Nous allons maintenant revenir sur les espaces L p du Chapitre 4, à la lumière de certains résultats du Chapitre 5. Sauf mention
Plus en détailChapitre 2 L investissement. . Les principales caractéristiques de l investissement
Chapire 2 L invesissemen. Les principales caracérisiques de l invesissemen.. Définiion de l invesissemen Définiion générale : ensemble des B&S acheés par les agens économiques au cours d une période donnée
Plus en détailCOURS GESTION FINANCIERE A COURT TERME SEANCE 3 PLANS DE TRESORERIE. François LONGIN www.longin.fr
COURS GESTION FINANCIERE A COURT TERME SEANCE 3 PLANS DE TRESORERIE SEANCE 3 PLANS DE TRESORERIE Obje de la séance 3 : dans la séance 2, nous avons monré commen le besoin de financemen éai couver par des
Plus en détailPlanche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé
Planche n o Fonctions de plusieurs variables Corrigé n o : f est définie sur R \ {, } Pour, f, = Quand tend vers, le couple, tend vers le couple, et f, tend vers Donc, si f a une limite réelle en, cette
Plus en détailRecueil d'exercices de logique séquentielle
Recueil d'exercices de logique séquenielle Les bascules: / : Bascule JK Bascule D. Expliquez commen on peu modifier une bascule JK pour obenir une bascule D. 2/ Eude d un circui D Q Q Sorie A l aide d
Plus en détail3 Approximation de solutions d équations
3 Approximation de solutions d équations Une équation scalaire a la forme générale f(x) =0où f est une fonction de IR dans IR. Un système de n équations à n inconnues peut aussi se mettre sous une telle
Plus en détailNed s Expat L assurance des Néerlandais en France
[ LA MOBILITÉ ] PARTICULIERS Ned s Expa L assurance des Néerlandais en France 2015 Découvrez en vidéo pourquoi les expariés en France choisissen APRIL Inernaional pour leur assurance sané : Suivez-nous
Plus en détailExercices - Polynômes : corrigé. Opérations sur les polynômes
Opérations sur les polynômes Exercice 1 - Carré - L1/Math Sup - Si P = Q est le carré d un polynôme, alors Q est nécessairement de degré, et son coefficient dominant est égal à 1. On peut donc écrire Q(X)
Plus en détailSurface de Volatilité et Introduction au Risque de Crédit
Modèles de Taux, Surface de Volailié e Inroducion au Risque de Crédi Alexis Fauh Universié Lille I Maser 2 Mahémaiques e Finance Spécialiés Mahémaiques du Risque & Finance Compuaionelle 214/215 spread
Plus en détailLa fonction de production dans l analyse néo-classique
La oncion de producion dans l analyse néo-classique Jean-Marie Harribey La oncion de producion es une relaion mahémaique éablie enre la quanié produie e le ou les aceurs de producion uilisés, ou encore
Plus en détailPour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites.
Les pages qui suivent comportent, à titre d exemples, les questions d algèbre depuis juillet 003 jusqu à juillet 015, avec leurs solutions. Pour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites.
Plus en détailGELE5222 Chapitre 9 : Antennes microruban
GELE5222 Chapitre 9 : Antennes microruban Gabriel Cormier, Ph.D., ing. Université de Moncton Hiver 2012 Gabriel Cormier (UdeM) GELE5222 Chapitre 9 Hiver 2012 1 / 51 Introduction Gabriel Cormier (UdeM)
Plus en détailSéminaire TEST. 1 Présentation du sujet. October 18th, 2013
Séminaire ES Andrés SÁNCHEZ PÉREZ October 8th, 03 Présentation du sujet Le problème de régression non-paramétrique se pose de la façon suivante : Supposons que l on dispose de n couples indépendantes de
Plus en détailImpact du vieillissement démographique sur l impôt prélevé sur les retraits des régimes privés de retraite
DOCUMENT DE TRAVAIL 2003-12 Impac du vieillissemen démographique sur l impô prélevé sur les rerais des régimes privés de reraie Séphane Girard Direcion de l analyse e du suivi des finances publiques Ce
Plus en détailThème : Electricité Fiche 5 : Dipôle RC et dipôle RL
Fiche ors Thème : Elecricié Fiche 5 : Dipôle e dipôle Plan de la fiche Définiions ègles 3 Méhodologie I - Définiions oran élecriqe : déplacemen de charges élecriqes q a mesre d débi de charges donne l
Plus en détailChapitre 0 Introduction à la cinématique
Chapitre 0 Introduction à la cinématique Plan Vitesse, accélération Coordonnées polaires Exercices corrigés Vitesse, Accélération La cinématique est l étude du mouvement Elle suppose donc l existence à
Plus en détailIntégration et probabilités TD1 Espaces mesurés Corrigé
Intégration et probabilités TD1 Espaces mesurés Corrigé 2012-2013 1 Petites questions 1 Est-ce que l ensemble des ouverts de R est une tribu? Réponse : Non, car le complémentaire de ], 0[ n est pas ouvert.
Plus en détailCorrection de l examen de la première session
de l examen de la première session Julian Tugaut, Franck Licini, Didier Vincent Si vous trouvez des erreurs de Français ou de mathématiques ou bien si vous avez des questions et/ou des suggestions, envoyez-moi
Plus en détailNotes du cours MTH1101 Calcul I Partie II: fonctions de plusieurs variables
Notes du cours MTH1101 Calcul I Partie II: fonctions de plusieurs variables Guy Desaulniers Département de mathématiques et de génie industriel École Polytechnique de Montréal Automne 2014 Table des matières
Plus en détailAMPLIFICATEUR OPERATIONNEL EN REGIME NON LINEAIRE
AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL EN REGIME NON LINEAIRE Dans e hapire l'amplifiaeur différeniel inégré sera oujours onsidéré omme parfai, mais la ension de sorie ne pourra prendre que deux valeurs : V sa e V
Plus en détailContinuité d une fonction de plusieurs variables
Chapitre 2 Continuité d une fonction de plusieurs variables Maintenant qu on a défini la notion de limite pour des suites dans R n, la notion de continuité s étend sans problème à des fonctions de plusieurs
Plus en détailLE PARADOXE DES DEUX TRAINS
LE PARADOXE DES DEUX TRAINS Énoné du paradoxe Déaillons ou d abord le problème dans les ermes où il es souen présené On dispose de deux oies de hemins de fer parallèles e infinimen longues Enre les deux
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable
Eo7 Fonctions de plusieurs variables Eercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-francefr * très facile ** facile *** difficulté moenne **** difficile ***** très difficile I
Plus en détailAnnuités. I Définition : II Capitalisation : ( Valeur acquise par une suite d annuités constantes ) V n = a t
Annuiés I Définiion : On appelle annuiés des sommes payables à inervalles de emps déerminés e fixes. Les annuiés peuven servir à : - consiuer un capial ( annuiés de placemen ) - rembourser une dee ( annuiés
Plus en détailLe mécanisme du multiplicateur (dit "multiplicateur keynésien") revisité
Le mécanisme du muliplicaeur (di "muliplicaeur kenésien") revisié Gabriel Galand (Ocobre 202) Résumé Le muliplicaeur kenésien remone à Kenes lui-même mais il es encore uilisé de nos jours, au moins par
Plus en détailIntégration sur des espaces produits
Chapitre 5 Intégration sur des espaces produits 5.1 Produit de deux mesures Étant donnés deux espaces mesurés (Ω 1, F 1, µ 1 ) et (Ω 2, F 1, µ 2 ), le but de cette section est de construire une mesure
Plus en détailUniversité Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010. Applications
Université Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010 Applications 1 Introduction Une fonction f (plus précisément, une fonction réelle d une variable réelle) est une règle qui associe à tout réel x au
Plus en détailLE PRODUIT SCALAIRE ( En première S )
LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 4 Janvier 007 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble ( Année 006-007 ) 1 Table des matières 1 Grille d autoévaluation
Plus en détailFiles d attente (1) F. Sur - ENSMN. Introduction. 1 Introduction. Vocabulaire Caractéristiques Notations de Kendall Loi de Little.
Cours de Tronc Commun Scienifique Recherche Opéraionnelle Les files d aene () Les files d aene () Frédéric Sur École des Mines de Nancy www.loria.fr/ sur/enseignemen/ro/ 5 /8 /8 Exemples de files d aene
Plus en détailLe théorème de Perron-Frobenius, les chaines de Markov et un célèbre moteur de recherche
Le théorème de Perron-Frobenius, les chaines de Markov et un célèbre moteur de recherche Bachir Bekka Février 2007 Le théorème de Perron-Frobenius a d importantes applications en probabilités (chaines
Plus en détailExercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques.
14-3- 214 J.F.C. p. 1 I Exercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques. Exercice 1 Densité de probabilité. F { ln x si x ], 1] UN OVNI... On pose x R,
Plus en détailIntégrales dépendant d un paramètre
[hp://mp.cpgedupuydelome.fr] édié le 3 avril 5 Eocés Iégrales dépeda d u paramère Covergece domiée Exercice [ 9 ] [correcio] Calculer les limies des suies do les ermes gééraux so les suivas : a) u = π/4
Plus en détailCorrection du baccalauréat S Liban juin 2007
Correction du baccalauréat S Liban juin 07 Exercice. a. Signe de lnx lnx) : on fait un tableau de signes : x 0 e + ln x 0 + + lnx + + 0 lnx lnx) 0 + 0 b. On afx) gx) lnx lnx) lnx lnx). On déduit du tableau
Plus en détailMémoire présenté et soutenu en vue de l obtention
République du Cameroun Paix - Travail - Parie Universié de Yaoundé I Faculé des sciences Déparemen de Mahémaiques Maser de saisique Appliquée Republic of Cameroon Peace Wor Faherland The Universiy of Yaoundé
Plus en détailDocumentation Technique de Référence Chapitre 8 Trames types Article 8.14-1
Documenaion Technique de Référence Chapire 8 Trames ypes Aricle 8.14-1 Trame de Rappor de conrôle de conformié des performances d une insallaion de producion Documen valide pour la période du 18 novembre
Plus en détailDe même, le périmètre P d un cercle de rayon 1 vaut P = 2π (par définition de π). Mais, on peut démontrer (difficilement!) que
Introduction. On suppose connus les ensembles N (des entiers naturels), Z des entiers relatifs et Q (des nombres rationnels). On s est rendu compte, depuis l antiquité, que l on ne peut pas tout mesurer
Plus en détailChapitre VI Fonctions de plusieurs variables
Chapitre VI Fonctions de plusieurs variables 6. 1 Fonctions différentiables de R 2 dans R. 6. 1. 1 Définition de la différentiabilité Nous introduisons la différentiabilité sous l angle des développements
Plus en détailFonctions de plusieurs variables et applications pour l ingénieur
Service Commun de Formation Continue Année Universitaire 2006-2007 Fonctions de plusieurs variables et applications pour l ingénieur Polycopié de cours Rédigé par Yannick Privat Bureau 321 - Institut Élie
Plus en détailContinuité en un point
DOCUMENT 4 Continuité en un point En général, D f désigne l ensemble de définition de la fonction f et on supposera toujours que cet ensemble est inclus dans R. Toutes les fonctions considérées sont à
Plus en détail3. Conditionnement P (B)
Conditionnement 16 3. Conditionnement Dans cette section, nous allons rappeler un certain nombre de définitions et de propriétés liées au problème du conditionnement, c est à dire à la prise en compte
Plus en détailO, i, ) ln x. (ln x)2
EXERCICE 5 points Commun à tous les candidats Le plan complee est muni d un repère orthonormal O, i, j Étude d une fonction f On considère la fonction f définie sur l intervalle ]0; + [ par : f = ln On
Plus en détail