Nom : TRIGONOMETRIE 2nde

Transcription

1 Exercice 1 Tracer le cercle trigonométrique. Placer sur ce cercle les points A, B, C, D, E, F et G tels que : ÎOA = π 6 ÎOB = π 4 ÎOC = π 3 ÎOD = 2π 3 ÎOE = 4π 3 ÎOF = π 6 ÎOG = π 3 Connaissant les angles de références ( π 6, π 4 et π 3 angles évoqués dans l énoncé. ), retrouver grâce au cercle les valeurs des sinus et des cosinus des autres Illustration D. Le Fur 1/ 50

2 Exercice 2 En s aidant des deux figures distinctes suivantes, retrouver les valeurs du tableau ci-dessous : un triangle ABC isocèle rectangle en A ; un triangle équilatéral RST avec I milieu de [ST ]. θ (radians) π 6 π 4 π 3 cos(θ) sin(θ) D. Le Fur 2/ 50

3 Exercice 3 Placer sur un cercle trigonométrique les angles suivants et donner les valeurs exactes des cosinus et des sinus correspondants : 2π 3, 4π 3, π 3, 5π 4 et 11π 6. Illustration D. Le Fur 3/ 50

4 Exercice 4 1) Résoudre dans l intervalle [0 ; 2π] l équation : cos x = ) Résoudre dans l intervalle [4π ; 6π] l équation : sin x = 2. NB : on accompagnera chaque réponse d un cercle trigonométrique. Illustration D. Le Fur 4/ 50

5 Exercice 5 Soit ABC un triangle équilatéral de côté 2a. I est le milieu de [BC]. En utilisant un triangle approprié, retrouver les valeurs exactes du cosinus, du sinus et de la tangente des angles π 6 et π 3. Illustration A π 6 B I C π 3 D. Le Fur 5/ 50

6 Exercice 6 1) Placer sur un cercle trigonométrique les points associés aux réels suivants : ( A π ), B 6 ( ) ( 5π, C 9π ), D 4 2 ( ) 5π. 3 2) Déterminer graphiquement les valeurs des sinus et cosinus des angles en question. Illustration D. Le Fur 6/ 50

7 Exercice 7 Donner le tableau de variations de la fonction sinus sur l intervalle [5π ; 8π]. 1.5 Illustration (C f ) D. Le Fur 7/ 50

8 Exercice 8 Donner le tableau de signes de la fonction cosinus sur l intervalle [π ; 4π]. 1.5 Illustration j 0 O ı 0.5 (C f ) D. Le Fur 8/ 50

9 Exercice 9 En s aidant d un cercle trigonométrique, résoudre sur [2π ; 4π], l équation : sin x = 1 2. Illustration D. Le Fur 9/ 50

10 Exercice 10 A l aide d un cercle trigonométrique, résoudre dans [ π ; π] l équation : sin x = Illustration 2 2. D. Le Fur 10/ 50

11 Exercice 11 1) Convertir en degrés : 5π 8 radians. 2) Convertir en radians : ) Convertir en radians : 200. D. Le Fur 11/ 50

12 Exercice 12 A l aide d un cercle trigonométrique, et sans calculatrice, déterminer les nombre suivants : ( ) ( 5π cos sin 17π ) ( cos 15π ) ( sin 4π ) ( ) ( ) ( ) 29π 7π 3π sin tan tan Illustration D. Le Fur 12/ 50

13 Exercice 13 x est un réel de l intervalle [ 0 ; π ]. 2 1) Montrer l égalité : 1 + (tan x) 2 = 2) On donne tan x = (cos x) 2. Calculer les valeurs exactes de cos x et sin x, et donner la valeur approchée de x à 0, 01 près. D. Le Fur 13/ 50

14 Exercice 14 J 1 2 I 1 2 O 1 2 I 1 2 J 1) Compléter le tableau suivant ainsi que le cercle trigonométrique ci-dessus : Angle en degrés Angle α en radians cos(α) sin(α) 2) Placer ( sur ) le cercle trigonométrique ci-dessus les points associés aux réels suivants : 5π ( A, B π ) ( ) ( ) 3π 7π, C, D ) Déterminer graphiquement les valeurs des sinus et cosinus des angles en question. 4) Vérifier à la calculatrice. D. Le Fur 14/ 50

15 Exercice 15 On donne sin a = 4 5 avec a [ π 2 ; π ]. Déterminer par le calcul cos a et tan a. Illustration D. Le Fur 15/ 50

16 Exercice 16 D est un point du cercle trigonométrique associé au réel 2π 3. Trouver deux autres mesures positives et une mesure négative associées au point D. Illustration D. Le Fur 16/ 50

17 Exercice 17 Placer sur un cercle trigonométrique (de rayon au moins 5 cm), les points suivants : A image de π 2 ; B image de π 4 ; C image de 2π 3 ; D image de π 6 ; E image de 5π 4 ; F image de 7π 6 ; G image de 15π 2. Illustration D. Le Fur 17/ 50

18 Exercice 18 1) Construire un cercle trigonométrique et placer sur celui-ci les points indiqués dans le tableau suivant. 2) Compléter le tableau suivant. Il est inutile de recopier ce tableau. x cos x sin x point π 3 A 7π 4 B 21π 2 C 35π 6 D Illustration D. Le Fur 18/ 50

19 Exercice 19 L équation cos x = 1 admet une solution sur l intervalle [7π ; 8π]. 2 Laquelle? Justifier. Illustration D. Le Fur 19/ 50

20 Exercice 20 1) Placer sur un cercle trigonométrique les points associés aux réels suivants : ( A π ) ( π ) (, B, C 3π ) ( ) 2π, D ) Déterminer graphiquement les valeurs des sinus et cosinus des angles en question. D. Le Fur 20/ 50

21 Exercice 21 1) Placer sur un cercle trigonométrique les points associés aux réels suivants : ( A 5π ), B 6 ( 13π 4 ) (, C 9π ) ( ) 7π, D ) Déterminer graphiquement les valeurs des sinus et cosinus des angles en question. D. Le Fur 21/ 50

22 Exercice 22 D. Le Fur 22/ 50

23 Exercice 23 D. Le Fur 23/ 50

24 Exercice 24 D. Le Fur 24/ 50

25 Exercice 25 D. Le Fur 25/ 50

26 Exercice 26 D. Le Fur 26/ 50

27 Exercice 27 D. Le Fur 27/ 50

28 Exercice 28 D. Le Fur 28/ 50

29 Exercice 29 D. Le Fur 29/ 50

30 Exercice 30 D. Le Fur 30/ 50

31 Exercice 31 D. Le Fur 31/ 50

32 Exercice 32 D. Le Fur 32/ 50

33 Exercice 33 D. Le Fur 33/ 50

34 Exercice 34 D. Le Fur 34/ 50

35 Exercice 35 D. Le Fur 35/ 50

36 Exercice 36 D. Le Fur 36/ 50

37 Exercice 37 D. Le Fur 37/ 50

38 Exercice 38 D. Le Fur 38/ 50

39 Exercice 39 D. Le Fur 39/ 50

40 Exercice 40 D. Le Fur 40/ 50

41 Exercice 41 D. Le Fur 41/ 50

42 Exercice 42 D. Le Fur 42/ 50

43 Exercice 43 D. Le Fur 43/ 50

44 Exercice 44 D. Le Fur 44/ 50

45 Exercice 45 D. Le Fur 45/ 50

46 Exercice 46 D. Le Fur 46/ 50

47 Exercice 47 D. Le Fur 47/ 50

48 Exercice 48 D. Le Fur 48/ 50

49 Exercice 49 D. Le Fur 49/ 50

50 Exercice 50 D. Le Fur 50/ 50