Rev.E1 Révisions d électronique analogique et numérique

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1 PT Lycée Benjamin Franklin Lundi 9 Avril 2018 Rev.E1 Révisions d électronique analogique et numérique EXERCICE 1 : Influence du générateur et de l oscilloscope sur l étude de circuit RL et RC (d après Petites Mines 2008) 1.On a branché un GBF délivrant une tension continue E sur une association RL parallèle de telle façon que le régime permanent soit établi.(le GBF est assimilé à un modèle de Thévenin [e(t), Rg] en basse fréquence et [E,Rg] en continu.) A l instant t=0, on «éteint» le générateur de telle façon que e(t 0)=0 (il n est pas court-circuité). On note : - u(t) la tension aux bornes de l association RL parallèle - i(t) l intensité du courant sortant du GBF (convention générateur) - i1(t) l intensité du courant traversant l inductance L 1.1.Déterminer, en fonctions des données, les valeurs littérales des : - tension u(0 - ) - intensités i(0 - ) i1(0 - ) 1.2.Etablir l équation différentielle de u(t) pour t 0 et faire apparaitre la constante de temps " τ du circuit 1.3.Montrer qu une équivalence Thévenin-Norton aurait donné immédiatement cette constante de temps. 1.4.Déterminer complètement u(t 0) et en donner l allure sur l intervalle [-10" τ, +10" τ ] 1.5.Connaissant E et Rg, comment utiliser le relevé expérimental précédent pour déterminer R et L? 2.La détermination de E et Rg s est faite de la manière suivante : on a sélectionné un signal de tension continu et on a branché à ses bornes un voltmètre d impédance d entrée suffisamment élevée pour l approximer infinie lors de cette mesure. En l absence de résistance d utilisation, on a mesuré 6V et en présence de Ru=50Ω, on a mesuré 3V. Donner les valeurs de E et Rg. 3.On substitue l association RL parallèles par une association série RC et le GBF délivre désormais un signal sinusoïdal de pulsation " ω réglable. 3.1.Y-a-t-il une impédance interne minimale du GBF? Si oui, que vaut-elle? 3.2.A quelle condition pourra-t-on considérer le générateur idéal dans cette expérience? On supposera cette condition remplie dans la suite, avec R=4,7 kω et C=22nF. 4.En l absence d oscilloscope branché sur le circuit, déterminer la fonction de transfert complexe en tension (à vide), la sortie étant prise sur le condensateur. De quel filtrage s agit-il? Comment définit-on la fréquence de coupure d un filtre comme celui-ci? La calculer numériquement. 5. On utilise alors un oscilloscope numérique pour la visualisation du signal aux bornes du condensateur. On lit sur l entrée coaxiale de l appareil «1 MΩ, 25 pf» et on désignera par R0 et C0 les valeurs correspondantes. Cet appareil, branché sur le filtre étudié, induit la représentation suivante du circuit linéaire : R e C s Ro Co Y ment le gain en tension à basse fréquence, noté H. 5.1.Déterminer simplement le gain en tension à basse fréquence 5.2.Exprimer l admittance complexe Y 5.3.Quelle est la limite du déphasage de s par rapport à i (traversant R) à basse fréquence? 5.4.Déterminer la nouvelle fonction de transfert " H ' s H ' (à présenter sous forme canonique " H ' = 0 ) e 1+ j. ω ω ' Comparer H 0 et la nouvelle fréquence de coupure f 0 aux valeurs de la question 4. Conclure quant à l utilisation de l oscilloscope pour étudier le filtre RC 5.6. Construire un mode opératoire pour confirmer les valeurs «1 MΩ, 25 pf» à l aide d un rhéostat 0-1MΩ

2 EXERCICE 2 : Décalage de fréquence d un oscillateur par variation de capacité (suite extrait Banque PT 2015) Un déplacement relatif des armatures cylindriques imbriquées d un condensateur peut induire une variation de capacité et donc modifier la fréquence d oscillation d un circuit oscillateur. S il est suffisant, le décalage de fréquence du résonateur pourra être détecté par un fréquencemètre de précision.

3 EXERCICE 3 : Génération de signaux de nature et de formes différentes 6. On réalise le montage de l annexe A (avec le «jeu de paramètres A») a. De quel type d oscillateur s agit-il? Donnez en une définition précise. b. A quel noeud est prise la tension V(n001)? Justifiez brièvement c. Quelles sont les tensions de saturation de l ALI LT1001 utilisé? d. Estimez la capacité C1 inconnue par deux méthodes différentes. (On rappelle la période des oscillations obtenues avec ce montage en cas d ALI symétrique :!! T = 2.R 1.C 1.Ln R + 2R 3 2 ) (On supposera les résistances mesurées trés précisément de telle sorte qu elles participent très peu à l incertitude (au passage : 10K correspond à 10kΩ)) e. Donnez l allure du cycle d hystérésis que l on observerait en visualisant en mode XY sur l oscillo : V(n001) en abscisse et V(out) en ordonnée. Qualifiez (nommez) le comparateur associé. 7. On réalise le montage de l annexe B (avec le «jeu de paramètres B»). Après un régime transitoire (dont vous évaluerez approximativement la durée), on obtient un signal de tension permanent sensiblement triangulaire. a. Estimation de V(out)pp «crête à crête» b. Estimation de la période T. Comparaison à la valeur obtenue par l expression utilisée dans la situation précédente. Interprétation. c. Avez-vous les moyens de vérifier votre hypothèse? Si oui, faîtes-le. d. En modifiant quels paramètres pensez-vous pouvoir régler la fréquence du signal? Ce réglage sera-t-il indépendant de l amplitude obtenue? Quel modèle d ALI (utilisé en TP) devrait permettre d avoir de plus grandes fréquences d oscillation que celui-ci? R 3

4 Montage oscillateur astable (jeu de paramètres A) ANNEXE A

5 Montage oscillateur astable (jeu de paramètres B) ANNEXE B

6 EXERCICE 4 : Echantillonnage (Analyse de documents) Un signal analogique est échantillonné par un train d impulsions rectangulaires. Trois chronogrammes sont superposés dans la figure suivante : 1- Identifiez les trois signaux 2- A-t-on multiplié le signal analogique par le signal d échantillonnage? De quel type d échantillonneur s agit-il? 3- Fréquence fondamentale du signal analogique? Fréquence d échantillonnage? Les FFT avant et après échantillonnage sont représentées ci-dessous :

7 4- De quoi était constitué le signal analogique? 5- Quelle est la fréquence de Nyquist? La condition de Shannon est-elle vérifiée? Observe-t-on un repliement de spectre après échantillonnage? 6- Quelle fonction mathématique reconnaissez-vous modulant les amplitudes des sinusoïdes présentes dans le signal échantillonné? Sa pseudo-périodicité est-elle corrélée à la durée des impulsions rectangulaires d échantillonnage? Pourquoi? 7- Un filtre passe-bas «idéal» de fréquence de coupure égale à la fréquence de Nyquist permettra-t-il de retrouver le signal analogique original? Que proposez-vous de modifier pour améliorer la fidélité de la restitution? Quel traitement numérique permet de simuler une filtre passe-bas presque «idéal»?