GEL-1000 Circuits ÉLÉMENTS DE BASE

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1 GEL-1000 Circuits ÉLÉMENTS DE BASE

2 Objectifs connaître les types de circuits, de matériaux, de signaux électriques; connaître les paramètres électriques dans un circuits (charges électriques, tension, courant, puissance, énergie) exploiter les relations qui unissent les paramètres électriques; connaître les éléments de base d un circuit électrique (résistance, condensateur, inductance); apprendre le vocabulaire de base relatif au génie électrique; connaître les relations v-i des éléments de base; déterminer tous les paramètres électriques aux bornes d un élément en fonction de l un d eux; comprendre la fonctionnement d un transformateur idéal; reconnaître les différents types de sources (tension, courant) indépendantes ou commandées (par tension, par courant); comprendre le fonctionnement d un amplificateur opérationnel idéal. 2/65

3 Circuit électrique Un circuit électrique ou un réseau électrique fil O O v s - O O Résistance Un cicuit électrique peut être complexe fil 3/65

4 Éléments de circuits électriques Paire de bornes v i - Multipôles v i Dipôle v 1 i 1 Quadripôle i 2 v /65

5 Courant électrique Un courant électrique traduit le déplacement d électrons libres sous l influence d un champ électrique. Conducteur Sens du courant électrique i Sens de déplacement des électrons Un courant électrique est le taux de variation dans le temps de la charge électrique qui traverse un point donné du circuit. i = dq dt 5/65

6 Calcul de q 2 Exemples Ex 1: Calculer la charge électrique qui a traversé la borne d un élément à l instant t quand le courant varie comme i = -2 q 0 e -2t et q(0) = q 0. Ex 2: Calculer la charge électrique qui traverse la borne d un élément entre les instants t = 0 et t = 3 s quand le courant entrant à cette borne varie comme indiqué sur la figure. i (A) t (s) 6/65

7 Conducteurs et isolants électriques Les électrons libres se déplacent dans un matériau conducteur sous l influence d un champ électrique. Un matériau conducteur a beaucoup d électrons libres Courants électriques importants Un matériau isolant a très peu d électrons libres Empêche la circulation de courants électriques 7/65

8 Courant continu et courant alternatif Quand le courant est constant, il est noté I et appelé Courant Continu (CC). En anglais Direct Current (DC). i (A) I 0 t (s) Quand le courant est périodique, il est appelé Courant Alternatif (CA). En anglais Alternating Current (AC). 8/65

9 Tension La tension est l habilité à déplacer des électrons entre deux points d un circuit. Conducteur b Courant i Tension v a L équation de la tension entre les bornes a et b est donnée par: v = dw dq 9/65

10 Puissance électrique & énergie La puissance électrique mesure le taux de variation dans le temps de l énergie électrique: p = dw dt Comment calculer l énergie à partir de la puissance? p (W) Puissance Énergie 0 w(t) t p(t) t (s) 10/65

11 Exemple Un élément électrique soumis à une tension transitoire v = 8 e -t est traversé par un courant électrique i = 20 e -t. Trouver la puissance fournie par l élément et l énergie fournie pendant la première seconde d opération. On suppose la tension et le courant nuls aux temps négatifs. 11/65

12 Puissance reçue & Puissance fournie Convention passive i Convention active i - v - v Si p > 0: l élément absorbe de la puissance Si p < 0: l élément fournit de la puissance Si p > 0: l élément fournit de la puissance Si p < 0: l élément absorbe de la puissance 12/65

13 Exemple (a) Lesquels des éléments fournissent 12 W? (b) Lesquels des éléments absorbent 12 W? (c) Quelle est la valeur de la puissance reçue par l élément B? (d) Quelle est la valeur de la puissance fournie par l élément B? (e) Quelle est la valeur de la puissance fournie par l élément D? 3 A 6 A (A) - 4 V - 2 V (B) (C) 2 A 4 A 6 V V (D) 13/65

14 Résistance 14/65

15 Résistivité électrique L habileté d un matériau à résister à une circulation de charges électriques s appelle: la résistivité électrique. Symbole ρ, unité (Ω. m) Matériau Résistivité ρ (Ω. m) Polystyrène Silicium Carbone Aluminium Cuivre 1 x x x x x /65

16 Résistance électrique & loi d Ohm La résistance électrique est la propriété d un élément qui s oppose à la circulation du courant électrique. R = ρ L S R Loi d Ohm v = R i i = G v 16/65

17 Georg Simon Ohm-Savard /65

18 Linéarité de la loi d Ohm Ceci n est pas toujours vrai, la relation v-i dans une résistance peut être parfois non-linéaire. v - i i m 0 i m 18/65

19 Puissance et énergie fournies à une résistance Puissance fournie à une résistance en fonction de la tension p = v 2 R Puissance fournie à une résistance en fonction du courant 2 p = R i Énergie fournie à une résistance w = t p dt = t R i 2 dt = t 2 v R dt 19/65

20 Tension, courant, puissance et énergie dans une résistance 20/65

21 Condensateur 21/65

22 Condensateur & Capacité Un condensateur est un élément électrique constitué de 2 plaques conductrices séparées par un matériau isolant. Surface A Charge q E! Isolant d - Surface A Charge - q C C = ε A d e: permittivité électrique de l isolant A: surface des plaques d: distance entre les plaques Unité: Farad (F) 22/65

23 Champ électrique et relation tension-courant Surface A Charge q E! Isolant d - Surface A Charge - q Champ électrique: Tension: E = v = E. d q ε A i = C dv dt 23/65

24 Tension, courant, puissance et énergie dans un condensateur 24/65

25 Exemples Ex1: Cas particulier d une tension continue 12 V C - Ex2: Pour un condensateur de capacité C, soumis à une tension variant selon la figure ci-dessous. (a) Trouver le courant i(t) qui le traverse. (b) Que se passe-t-il quand M est très faible? (c) Que peut-on conclure? v v max 0 M t 25/65

26 Énergie emmagasinée dans un condensateur - Le condensateur emmagasine l énergie par la séparation des charges entre les plaques. w = 1 2 C v2 - Les charges créent un champ électrique entre les deux plaques. - L énergie est emmagasinée sous forme d un champ électrique. - Le condensateur est un élément accumulateur d énergie. Il peut absorber ou fournir de l énergie. Il ne la dissipe pas. 26/65

27 Exemple La tension v(t) aux bornes d un condensateur de capacité 5 mf varie comme indiqué sur la figure. Déterminer le courant i(t) qui le traverse, la puissance p(t) et l énergie w(t). i =? v 100 p =? 50 w =? t 27/65

28 Exemple La tension aux bornes d un condensateur de capacité C=4 mf initialement chargé à V init =2V, varie suivant l équation v c (t)=22log(t1) 2 entre t=0 et t=9s, pour atteindre V fin =6V. Déterminer l énergie fournie w C au condensateur. 28/65

29 Inductance 29/65

30 Inductance Champ magnétique créé par un courant électrique circulant dans un fil droit L intensité du champ magnétique en un point P situé a une distance r du fil est donnée par la loi d Ampère: H i 2 π r = Unité (A / m) 30/65

31 Densité du champ magnétique Flux magnétique La densité de flux magnétique :!! B = µ H Unité: Tesla (T) Le flux magnétique à travers une surface S : φ = S B! ds! Unité: Weber (Wb) 31/65

32 Champ magnétique dans une bobine v - i N tours i Flux total dans la bobine: N φ = L i L = µ N 2 A h A: aire de la section h: hauteur de la bobine m: perméabilité magnétique 32/65

33 Caractéristique v-i d une inductance Loi de Faraday v = L di dt i L est représentée par: v - L Exemple 1 : Cas particulier d un courant constant Exemple 2 : Courant i dans une inductance 33/65

34 Michael Faraday-Grenier /65

35 Énergie dans une inductance Énergie accumulée dans une inductance 2 w = 1 2 L i L énergie est accumulée sous forme d un champ magnétique. L inductance est un élément accumulateur d énergie. Elle peut absorber ou fournir de l énergie. Elle ne la dissipe pas. 35/65

36 Tension, courant, puissance et énergie dans une inductance 36/65

37 Exemple Déterminer la tension, la puissance et l énergie pour une inductance de 0.1 H quand le courant change comme montré sur la figure. i (A) t (s) 37/65

38 Les équations à retenir Résistance R = ρ L S v = R i i = v R Condensateur v C = i = C = 1 C ε A d dv dt t i dt i Inductance = L = µ N2 A h v = L 1 L t di dt v( t ) dt 2 v p = v i = = R R i 2 p = v i p = v i w = t p dt w = 1 2 C v 2 ( t ) w = 1 2 L i 2 ( t ) 38/65

39 Notes sur s et impédance/admittance Pour alléger l écriture (et conformément à ce qui suivra): on remplace d/dt par s dt et par 1/s Pour nommer les éléments simples par leur nom Impédance: v = Zi suivant la relation v = (RX(s))i résistance: R réactance: X(s) on a v= Ldi/dt donc réactance inductive Ls et i=cdv/dt ou encore v = 1 donc réactance capacitive 1/(Cs). C i dt Admittance: i = Yv suivant la relation i = (GB(s))v conductance: G (si Z=R alors G=1/R) susceptance: B(s) inductive 1/(Ls) ou capacitive Cs. 39/65

40 Transformateur idéal 40/65

41 Transformateur idéal Un transformateur est un quadripôle formé par le couplage mutuel de deux inductances entourant le même noyau magnétique. Le courant i 1 dans la bobine au primaire crée un flux magnétique circulant dans le noyau; la bobine au secondaire capte le flux magnétique qui, par induction, crée une force électromotrice v 2. Une tension v 1 appliquée aux bornes de la première bobine induit une tension v 2 dans la seconde bobine. Les transformateurs sont souvent utilisés pour amplifier des signaux alternatifs (AC). 41/65

42 Sens du filage La polarité de la tension v 2 par rapport à la tension v 1 dépend du sens d enroulement des deux bobines autour du noyau magnétique. 42/65

43 Sens du filage La polarité de la tension v 2 par rapport à la tension v 1 dépend du sens d enroulement des deux bobines autour du noyau magnétique. 43/65

44 Les équations v v 2 1 ( t ( t ) ) = N N 2 1 i i 2 1 (t (t ) ) = N N 1 2 Rapport de transformation: a = N N /65

45 Puissance dans un transformateur idéal La puissance absorbée par un transformateur idéal est nulle. Circuit 1 (Source) Circuit 2 (Charge) Primaire Secondaire 45/65

46 Exemple Une source de tension v s est connectée au primaire d un transformateur de rapport 4. La charge est une résistance R. Déterminer la tension aux bornes de la résistance, ainsi que les courants i 1 et i 2 dans le primaire et le secondaire. V s - 4:1 R 46/65

47 Éléments actifs 47/65

48 Éléments électriques actifs Les éléments actifs représentent les sources d énergie dans un circuit électrique. Sources de tension Sources de courant Sources indépendantes Sources commandées Le courant entre par la borne négative (-) i - v 48/65

49 Sources indépendantes Définition: Les sources indépendantes possèdent des caractéristiques qui sont indépendantes des variables du circuit. Source de tension: Tension v s (t) indépendante du courant qui la traverse et des autres variables du circuit. Source de courant: Courant i s (t) indépendante de la tension à ses bornes et des autres variables du circuit. v s i s - Source de tension Source de courant 49/65

50 Exemples de sources indépendantes 50/65

51 Sources indépendantes (suite) Convention de polarité v s - i p = v i i s v - p = v i Source de tension Source de courant 51/65

52 Sources commandées ou dépendantes Définition Les sources commandées possèdent des caractéristiques qui dépendent des variables (tension ou courant) dans une autre partie du circuit. Exemples Transistor, amplificateur opérationnel Caractéristique Une source commandée est caractérisée par la relation entre la tension (ou le courant) de sortie et la tension (ou le courant) d entrée. 52/65

53 Sources de tension commandées Commandée par une tension v c - - v d = m v c m: gain sans dimension Commandée par un courant i c - v d = r i c r: gain (dimension R) 53/65

54 Sources de courant commandées Commandée par une tension v c - i d = g v c g: gain (dimension G) i c v d Commandée par un courant i d = a i c a: gain (sans dimension) 54/65

55 L amplificateur opérationnel Circuit intégré Composant complexe: transistors, diodes, résistances, condensateurs Symbole 55/65

56 Amplificateur Opérationnel Connections externes Boîtiers types 56/65

57 Modèle d un Amplificateur Opérationnel Ampli Op ua741 v d R d A OL v d - R o v o A OL = 10 5 BW = 100 Hz R d = 1 MΩ R 0 = 100 Ω /65

58 Amplificateur Opérationnel Idéal v A d OL v d - - v o - Ampli Op Idéal A OL = R d = R 0 = 0 58/65

59 Principe d utilisation de l ampli-op idéal A OL è v o est finie donc v d è 0 R d è donc i d è 0 i =i - =0 v =v - si v >v - alors v o =V cc (saturation) si v <v - alors v o = -V cc (saturation) è rétroaction négative obligatoire pour obliger v =v - et ainsi éviter la saturation 59/65

60 Exemple: Ampli Op v s i s =0 a - b - 2 Ω - v 2 v 1 1 Ω - c d v o - Circuit avec un ampli op i R = 9 Ω Exprimer v 0 en fonction de v s i s =0 v s - A v s - v 0 Source de tension commandée par une tension - 60/65

61 Amplificateur Inverseur A v = v v 0 s = R R F 1 61/65

62 Amplificateur Non Inverseur v0 A v = = 1 v 2 R R /65

63 Amplificateur Sommateur v R R F F F 0 = vs1 vs2 vs3 R1 R2 R3 R 63/65

64 Amplificateur Dérivateur v 0 = R C dv dt s 64/65

65 Amplificateur Intégrateur v 0 1 = vs dt R C 65/65

66 Filtre à Amplificateur Opérationnel Filtre passe-bas du premier ordre 66/65