A. N(p) B + C p. + D p2

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1 T.P. d'electronique 3 ème année 1 - INTRODUCTION S CTIFS DU SECOND ORDRE Un quadripôle est dit avoir une fonction de transfert en tension, du second ordre, lorsque le rapport tension de sortie sur tension d'entrée V1 suit une relation générale de la forme: =. N(p) B + C p 0 + D p 0 Dans cette relation, "p" exprime la pulsation complexe (en régime sinusoïdal p=j), et 0 la pulsation caractéristique. C'est le numérateur N(p)) qui définit la configuration du filtre ainsi que le montre le tableau récapitulatif ci-après. Il apparaît dans ce tableau que quel que soit le type de filtre du second ordre, il est toujours possible de caractériser complètement son transfert en tension par 3 paramètres: - 0 : pulsation caractéristique, - : coefficient d'amortissement. - : module de la fonction Dans le cas des filtres passe-bande ou réjecteurs, il est commode d'introduire la quantité = 0, largeur de bande lorsque est égal à - 3 db. - CLCUL DES SYMPTOTES ET DU GIN.1 - Calcul de la pente des asymptotes Exemple dans le cas du passe-bas (N(p)=1) On a généralement =1 et le gain en db s'écrit alors: On calcule : Si tend vers 0: Si tend vers l'infini : G db = - 0 Log ( 1 + G db 0 Log 0 p + p 0 ) + 0 Log première asymptote G db - 0 Log ( p p ) = - 40 Log 0 G 1dB pour 1 = et G db pour = La différence G 1dB - G db est la pente en db par octave: 0 pour 1 = G 1 = -40 Log p/ 0 pour = G = -40 Log p/ 0

2 la pente est donc de -1 db par octave.. - Expression du gain pour = 0 : G 1 - G = - 40 Log ( p 0 ) - 40 Log ( p 0 ) G 1 - G = - 40 Log = - 1 db G db = 0 Log - 0 Log (1 + j 0-0 ) 0 0 G db = 0 Log - 0 Log G db = 0 Log - 0 Log - 0 Log qui est donc une fonction de 3 FCTEUR DE QULITE ET MORTISSEMENT Les paramètres et 0 étant fixés, la réponse du circuit sera fonction de la valeur du coefficient d'amortissement "" ou du facteur de qualité Q, et présentera une remontée (peaking) d'autant plus importante que est faible (Q élevé) dans le cas des passe-bas et des passe-haut (Figure 0). L allure du module de la fonction de transfert fait apparaître une pulsation de résonance 0 1 r. Inversement, pour des valeurs de > / (Q < 1/ ) il n'y aura pas de remontée mais la présence d'une zone de décroissance à -6 db par octave au voisinage de =0 (tableau récapitulatif). En effet, pour des valeurs de suffisantes, le réseau actif du second ordre se comporte comme un réseau passif constitué de circuits RC en série. La valeur particulière = / (Q=1/ ) caractérise une réponse sans remontée, ni zone de décroissance à -6 db par octave et dans laquelle 0 est définie à =-3 db; c'est la réponse de Butterworth du second ordre (réponse maximally flat).

3 TBLEU RECPITULTIF DES DIFFERENTS S PSSE BS 1 + p + p 0 0 V1 db 1 db / octave PSSE HUT p p + p 0 V1 db 1 db / octave PSSE BNDE = 0 p p + p 0 V 0 V1 db db / octave 0-6 db / octave COUPE BNDE p 0 p + p 0 V1 db = / 0 0

4 4 - RELISTION PRTIQUE : S UNIVERSEL DU nd ORDRE En appliquant le principe de l amplificateur inverseur, calculer les rapports pour les différents étages : V 01 en fonction de V 03 et V 04 V 03 en fonction de V 0 V 0 en fonction de V 01 V 04 en fonction de V 0 et V I Retrouver les 4 fonctions de transfert ci-dessus (avec s = j0) et donner H0. En déduire 0 et en fonction de R=1kΩ et C=10nF. Donner la valeur de 0 et, r et Q.

5 5 - MNIPULTION Filtre universel Le schéma du montage est donné par la figure précédente. Réalisez le filtre en utilisant la plaquette Texas Instruments. Vous utiliserez les 4 OP en bas à droite. Pour R=1kΩ, C=10nF, Q=1 et H 0 =1, mesurer la courbe de réponse de chacun de ces 4 filtres et tracer le sur une même feuille log-log. Utilisez le GBF et l oscilloscope pour réaliser vos relevés de courbe. Commenter l'évolution du diagramme de Bode pour les 4 filtres pour la bande passante et la zone de coupure. Pour le filtre passe bande, tracer l'évolution du diagramme de Bode pour différentes valeurs de Q : 0.33, 0.7, 1, 10. Vous utiliserez les différentes résistances disponibles. Donner la bande passante à -3 db et en déduire la valeur du produit 0 Est-ce que ça correspond à la théorie? Pour le filtre passe-bas, tracer l'évolution du diagramme de Bode pour différentes valeurs de Q : 0.33, 0.7, 1, 10. Commenter vos résultats par rapport à la théorie. On souhaite réaliser un filtre passe-bande avec un facteur de qualité de, mais avec un gain de 10 dans la bande passante. Expliquez comment on peut modifier le circuit pour répondre à cette spécification sachant que H 0 =R/Rin. Réalisez le montage. Question bonus : Dans le cas avec Q=1, commentaire sur l évolution de la phase pour les 4 filtres. Suggestion : mesurez la phase dans la bande passante du filtre, à la fréquence de coupure et à une décade de la fréquence.