Chapitre 2 : Les filtres analogiques

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1 . Déinitions Un iltre analogique est un quadripôle qui ne laisse passer que certaines composantes réquentielles de signal appliqué à l entrée et bloque ou atténue d autres. Le domaine de réquence où le signal passe est appelé bande passante de iltre. Figure : Représentation d un iltre Un iltre est passi s il ne contient que des composants passis (R,L,C). Son gain est toujours inérieur à (Atténuation de signal). Un iltre est acti contient des composants actis comme les transistors, ampli op. Le gain des iltres actis est supérieur à (ampliication de signal). 2. Fonction de transert d un iltre 2.. Déinition La onction de transert d un iltre est déinie par le rapport entre la tension à sa sortie et la tension à son entrée, en onction de la réquence. L ordre d un iltre est déini par la plus grande puissance de la réquence au dénominateur de sa onction de transert Exemple : Ve Un iltre de deuxième ordre : S. Labandji samylab.com Filtre G() 2 VS 2.2. Représentation graphique de la onction de transert Il est possible de représenter graphiquement la onction de transert d un iltre en utilisant le diagramme de Bode. On trace les variations du module (en db) et de la phase de la onction de transert en onction de la réquence La réquence de coupure d un iltre La réquence de coupure C d un iltre est déinie comme étant la réquence pour laquelle le module de la onction de transert égale sa valeur eicace. 2 En échelle décibel : 3 G G 2 3. Diérents types de iltres 3.. Filtre passe bas Figure 2 : La réquence de coupure d un iltre Un iltre passe bas ne laisse passer que les réquences inérieures à sa réquence de coupure Filtre passe haut Un iltre passe haut ne laisse passer que les réquences supérieures à sa réquence de coupure. 2 Ver : 0/03/208

2 3.3. Filtre passe bande Un iltre passe bande ne laisse passer qu une bande de réquences limitée par deux réquences de coupure C et C Filtre coupe bande Pour les basses réquences : l impédance de la capacité tend vers l ininie, elle se comporte comme un circuit ouvert. Donc : Vs=Ve et G=. Pour les hautes réquences : l impédance de la capacité tend vers 0, elle se comporte comme un court-circuit. Donc : Vs=0 et G=0. Un iltre coupe bande passe toutes les réquences à part une bande spéciique Filtre déphaseur Un iltre déphaseur passe toutes les réquences de la même açon, mais il modiie la phase de signal. G() G() iltre passe bas idéal C iltre passe bande idéal iltre passe haut idéal iltre coupe bande idéal Figure 3 : Tracé de module de la onction de transert pour diérents types de iltres. 4. Etude des iltres passe bas C 4.. Etude d un iltre passe bas de premier ordre C2 G() G() C C C2 Figure 5 : Circuits équivalents du iltre de la igure (4). Ce iltre laisse passer les basses réquences et ne laisse pas passer les hautes réquences. Il s agit d un iltre passe bas. Calculons sa onction de transert : On écrit : et C est la orme de la onction de transert d un iltre passe bas du premier ordre. On montre que est la pulsation de coupure de ce iltre. On calcule le module et l argument de la onction de transert : On met la onction de transert en échelle décibel : 20log 0log Comportement du iltre en basse réquence : Figure 4 : Filtre RC passe bas Analysons le comportement du circuit de la igure (4) en onction de la réquence : S. Labandji samylab.com 3 20log. Le diagramme de gain présente une asymptote horizontale d'équation 20log. 0. Le diagramme de phase présente une asymptote horizontale. 4 Ver : 0/03/208

3 Comportement du iltre en haute réquence : 20log. Le diagramme de gain présente une asymptote oblique. 90. Le diagramme de phase présente une asymptote horizontale. La pente de l asymptote oblique est 20 log. On montre que si 0 Alors : 20. On dit qu il s agit d une pente de -20 db/décade. L asymptote horizontale est l asymptote verticale se rejoignent en. Points particuliers du diagramme réel : Lorsque 3dB 45 Tracé de diagramme de Bode : Le tracé du module et de la phase de la onction de transert pour G0= en onction de la réquence normalisée est donné par les courbes suivantes : Dans la bande passante le gain du iltre est très proche de, et le déphasage entre l entrée et la sortie est nul. En dehors de la bande passante, le gain du iltre diminue de -20dB/décade en montant en réquence, en plus le déphasage entre le signal de sortie et le signal d entrée est entre 45 et Mise en cascade de n cellules RC La mise en cascade de «n» cellule RC passe bas, orme un iltre passe bas d ordre «n». Dans ce cas, chaque cellule ajoute -20dB/décade à la pente de gain. Donc pour n éléments, l atténuation est de 20/décade. Il aut augmenter le nombre d éléments pour se rapprocher de la réponse d un iltre idéal. 5. Etude d un iltre passe haut de premier ordre Analysons le comportement de circuit suivant en onction de la réquence : Figure 7 : Filtre RC passe haut Pour les basses réquences : la capacité se comporte comme un circuit ouvert. Donc Vs=Ve et : G=. Pour les hautes réquences : la capacité se comporte comme un court-circuit. Donc Vs=0, et : G=0. Figure 8 : Circuits équivalents du iltre RC passe haut. Figure 6 : Tracé de diagramme de Bode d un iltre passe bas. S. Labandji samylab.com 5 Ce circuit laisse passer les hautes réquences et ne laisse pas passer les basses réquences. C est un iltre passe haut. 6 Ver : 0/03/208

4 La onction de transert s écrit : et C est la orme de la onction de transert d un iltre passe haut du premier ordre. On montre que est la réquence de coupure de ce iltre. Le module et l argument de la onction de transert : 2 Le tracé de ces deux onctions pour G0= en onction de la réquence relative est donné par les courbes suivantes : 6. Etude d un iltre passe bande Un iltre passe bande peut être considérer comme un iltre haut en cascade avec un iltre passe bas. Donc, l ordre d un iltre passe bande est de 2 et plus. Pour le circuit (A) de la igure 0, nous avons un condensateur en série pour le iltre passe haut, suivi par une inductance en série pour le iltre passe bas. A la réquence de résonance de circuit, l impédance de la branche qui contient la sel et la capacité est nulle donc le gain du circuit devient maximal. (A) (B) Figure 0 : Filtre passe bande RLC. Pour le circuit (B) de la igure 0, la capacité en parallèle joue le rôle d un iltre passe bas, tandis que l inductance en parallèle joue le rôle d un iltre passe haut. A la résonance, l impédance totale de la sel et la capacité devient ininie donc le gain du circuit devient maximal. La onction de transert du circuit (A) : C est une onction de transert de deuxième ordre. 2 On montre que les réquences de coupures s écrivent : Figure 9 : Tracé de diagramme de Bode d un iltre passe haut. Le montage de plusieurs cellules RC passe haut en cascade modiie la réquence de coupure de système. En plus, chaque cellule ajoute -20dB/décade à la pente de gain qui se rapproche à celle de la réponse d un iltre passe haut mais le iltre devient très encombrant. S. Labandji samylab.com Ver : 0/03/208

5 La bande passante de iltre est donnée par : 2 Le acteur de qualité de ce iltre s écrit : Ci-dessous, on donne le tracé de module de la onction de transert du iltre en (db) en onction de la réquence. La réquence de résonnance de circuit 0 devient la réquence centrale de iltre passe bande. Figure 2 : Tracé de la phase de la onction de transert du iltre passe bande (A). 7. Applications des iltres dans le domaine de télécommunications Les iltres sont présents partout dans les systèmes de télécommunications selon les diérents besoins. On cite quelques applications : Suppression de la composante indésirable lors de la conversion et lors de la démodulation synchrone. Sélection du canal à recevoir et réjection des autres canaux. Suppression des parasites lors de la réception. Limitation de la puissance de bruit à l entrée d un récepteur. Figure : Tracé de module de la onction de transert du iltre passe bande (A). Il est possible d écrire la bande passante en onction du acteur de qualité : Pour élargir la bande passante d un iltre passe bande il aut aaiblir le acteur de qualité de circuit. La phase de la onction de transert varie de 90 pour des basses réquences à -90 pour des hautes réquences. Les réquences de résonances correspondent à -45 et +45. A la résonance la phase est nulle. S. Labandji samylab.com 9 0 Ver : 0/03/208