Développement d une méthodologie pour l analyse fiabiliste des attaches pales-disques des roues de turbomachines

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1 Colloque JFMS 10 Toulouse Mars 2010 Développement d une méthodologie pour l analyse fiabiliste des attaches pales-disques des roues de turbomachines Alexis Berranger *, ** - Alain Daidié * - Olivier Paulien-Camy ** * Institut Clément Ader Toulouse (FR) ** TURBOMECA Groupe SAFRAN Bordes (FR) 0

2 Plan de la présentation 1) Présentation de la problématique 2) Principe de la méthodologie 3) Description du modèle mécanique de base 4) Etude de sensibilité mécanique 5) Construction d un modèle approché 6) Simulations de Monte-Carlo 7) Conclusions et perspectives 1

3 1) Présentation de la problématique (1/2) Roues de turbine (disque + pales) Attache pied de sapin Dans les turbomoteurs, les roues de turbine ont pour fonction de convertir l énergie des gaz issus de la combustion, en énergie mécanique. Elles sont constituées de disques sur lesquels sont montées des pales par des liaisons de type «pied de sapin». 2

4 1) Présentation de la problématique (2/2) Chargement centrifuge Les attaches sont des interfaces confinées et hyperstatiques, transmettant des charges de l ordre de 50 kn, opérant à des températures de l ordre de 700 C, soumises à des vibrations, liées aux performances du turbomoteur. Conditions de symétrie cyclique Limite de la partie axisymétrique du disque L optimisation de leur dimensionnement impose de venir se placer aux limites des capacités matériaux (traction, cisaillement, fluage, fatigue, fretting, matage). Il est donc nécessaire de déterminer finement la fiabilité de ces liaisons. Les probabilités de défaillance objectives sont faibles alors que les modèles mécaniques sont volumineux (grand nombre de paramètres, non linéarités, ). Le couplage direct avec une procédure de calcul fiabiliste est trop complexe. 3

5 2) Principe de la méthodologie Cahier des charges : Simple et rapide à mettre en œuvre, Automatisable au maximum, Avec les outils imposés par les bureaux d étude, Avec des modèles non spécifiques. Types de variables aléatoires : Géométrie (profils, nombre de pales, tolérances, ), Chargement (N rotation, thermique), Matériaux (propriétés en fonction de la température), Plus de 100 variables dont certaines corrélées. Modèles éléments finis Analyse de sensibilité Plan d expériences Modèle approché par surfaces de réponse Plateforme ANSYS WORKBENCH Fonctions de performance : Définies pour chaque mode de défaillance, Basées sur les critères de dimensionnement couramment utilisées dans l entreprise (en traction, cisaillement, fluage, fatigue, matage). Méthode par simulation de Monte-Carlo Code 4

6 3) Description du modèle mécanique de base Le dimensionnement des attaches fait appel à des modèles mécaniques sous la forme de chaînes de calcul paramétrées et automatisées sous ANSYS WORKBENCH : Etape 1 : Construction de la géométrie, Etape 2 : Calcul préliminaire de moments statiques, Etape 3 : Analyse axisymétrique du disque, Etape 4 : Analyse mécanique de l attache. Etape 5 : Post traitements et écriture d un fichier résultats. Principales caractéristiques des calculs : Calcul 2D en contraintes planes, Sollicitations thermiques et mécaniques, Matériaux isotropes ou monocristallins, Lois élastiques ou élastoplastiques, Non-linéaires en raison des contacts et des lois matériaux. Modèle ANSYS Temps de réponse à partir d un vecteur de données d entrée : 20 minutes au minimum, génération de la géométrie comprise. 5

7 4) Etude de sensibilité mécanique (1/2) L étude de sensibilité mécanique a pour but de sélectionner les variables influentes aux premiers ordres sur chaque fonction de performance. Hypothèses de départ : Les variables aléatoires subissent de petites variations autour de leur valeur moyenne. L ordre d influence relative des variables d entrée sur les variables de sortie est conservé en se déplaçant dans le domaine de conception. Cela permet de valider une étude de sensibilité locale autour de la moyenne. Domaine d étude : La comparaison des cas analysés avec le champ d expérience de l entreprise se fait dans le domaine des variables de sortie. L étude est basée sur les variables de sortie plutôt que sur les marges de sureté. L analyse de sensibilité est menée sur des plans d expériences numériques larges, et orientés a priori par l expérience ou des calculs analytiques simplifiés. 6

8 4) Etude de sensibilité mécanique (2/2) Exemple de résultats fournis par les outils numériques à disposition : COEFF DE FROTTEMENT MINI MATIERE ANGLE DE BROCHAGE Graphe de la sensibilité locale Matrice de corrélation S max S max La sélection des variables aléatoires influentes sur chaque mode de défaillance est basée sur les graphes de sensibilité et les matrices de corrélation, doit prendre en compte les ressources de calcul disponibles, doit être validée par expertise avant de lancer les étapes suivantes. 7

9 5) Construction d un modèle approché (1/2) Il faut construire un modèle mécanique dont le temps de réponse est compatible avec l application d une méthode par simulation à grand nombre de tirages. Parmi les différentes méthodes existantes, notre choix s est porté sur l utilisation de surfaces de réponse : Sujet largement traité dans la littérature et promettant des évolutions, Méthode pouvant être directement implémentée dans nos outils de calcul. Une surface de réponse est tracée pour chaque fonction de performance, en fonction des variables d entrée sélectionnées précédemment. Le plan d expériences numérique associé est construit de façon à capitaliser un minimum d appels au modèle mécanique pour en extraire le maximum d informations. Une fois les variables aléatoires d entrée choisies, la construction du plan d expérience, les appels au modèle mécanique, et la construction des surfaces de réponse sont automatisées. 8

10 5) Construction d un modèle approché (2/2) Exemple de surface de réponse : Contrainte principale en fond de dent S max Pente 5 Rayon 7 Remarques sur les surfaces de réponse obtenues : Le temps de réponse (~ 10-3 sec.) est compatible avec les tirages de Monte-Carlo, Des tests de recalage doivent être mis en place, Une analyse des résultats est nécessaire, notamment pour les extrapolations vers les bornes du domaine de conception. 9

11 6) Simulations de Monte-Carlo (1/2) La méthode de Monte-Carlo Classique a été retenue car sa mise en œuvre nécessite peu de préparation préalable, elle est facilement transposable à différents cas, elle s intègre bien dans une chaîne de calcul automatisée. En contrepartie, elle nécessite un nombre de tirages d autant plus élevé que la probabilité objective est faible (10 n+2 à 10 n+3 tirages pour P f de l ordre de 10 -n ). On cherche à diminuer le temps de préparation plutôt que le temps de calcul. Pour chaque fonction de performance (basée sur un critère de dimensionnement) : Un vecteur de données d entrée aléatoires est généré pour les variables sélectionnées comme influentes par l analyse de sensibilité. Les variables de sortie entrant dans la formulation de la fonction de performance sont calculées en utilisant les surfaces de réponse construites auparavant. La fonction de performance est évaluée. Suivant l état (défaillance ou fonctionnement), le calcul de P f est actualisé. 10

12 6) Simulations de Monte-Carlo (2/2) Algorithme d estimation des probabilités de défaillance : Génération d un vecteur aléatoire de variables d entrée Défaillance Incrémentation des compteurs de tirages et de défaillances Evaluation des fonctions de performance Fonctionnement Incrémentation des compteurs de tirages Suivant la distribution des variables aléatoires d entrée : Loi de paramètres connus implémentée dans le générateur de nombres pseudo aléatoires du code, Ou utilisation de la méthode de rejet-acceptation à partir d un générateur de loi uniforme. Actualisation du calcul des probabilités de défaillance Calcul par : P f = lim N D N N N Non Critère d arrêt Oui Fin du calcul Critère basé sur le calcul de l erreur sur P f après chaque tirage. 11

13 7) Conclusions et perspectives Les bases d une méthode d analyse fiabiliste des liaisons pied de sapin des roues de turbine ont été posées : Elle s appuie sur les modèles et les outils habituels des bureaux d étude. Elle est de mise en œuvre simple et largement automatisable. Il est maintenant nécessaire d optimiser le temps de calcul global : En mettant en place une stratégie de réduction de dimensionnalité, En construisant le modèle approché de façon adaptative, En couplant plusieurs méthodes fiabilistes pour réduire la durée des simulations. Il faudra aussi quantifier les erreurs liées aux différentes approximations : Ecarts entre le modèle mécanique de base et les modèles approchés par surfaces de réponse. Erreurs associées aux variables d entrée non sélectionnées par l étude de sensibilité. Il sera ensuite possible d appliquer notre méthode à des modèles plus complexes. 12