PHYSIQUE. DATE : 8 juin 2010

Transcription

1 BACCALAUREAT EUROPEEN 010 PHYSIQUE DATE : 8 juin 010 DUREE DE L EXAMEN : 3 heures (180 minutes) MATERIEL AUTORISE : Calculatrice (non programmable et non graphique) REMARQUES PARTICULIERES : Choisir 4 questions parmi les 6 questions données. Indiquer votre choix de questions en cochant d une croix les cases appropriées du document joint à cet effet. Utiliser une page différente pour chaque question. Page 1/10 FR

2 Question 1 Page 1/1 a) On utilisera, dans cette question, les lois de la mécanique classique. On suppose l existence d un trou noir au centre de la Galaxie. Un trou noir est un astre invisible car sa masse est tellement grande que la lumière ne peut s en échapper. Une des méthodes pour découvrir un tel trou noir est de mettre en évidence au moins un objet visible ayant une orbite rapide autour de lui. Un exemple en est l'étoile S, observée en orbite, supposée circulaire, autour d un point proche du centre de la Voie Lactée avec une période T S de 15, années. Le rayon rs de cette orbite vaut 17,0 heures-lumière (distance parcourue par la lumière en 17,0 heures). i. Montrer que 17,0 heures-lumière sont égales à 13 1,84 10 m. ii. Calculer la vitesse de l étoile S sur son orbite circulaire. TS iii. Démontrer que 3 r S 4π G M trou noir où M trou noir est la masse du trou noir. 5 points iv. Calculer M trou noir. m v v. En utilisant les relations Ek de l énergie cinétique et G m Mtrou noir Ep de l énergie potentielle d une étoile de masse m en orbite r circulaire de rayon r autour du trou noir, déduire une expression de l énergie mécanique totale E de l étoile en fonction de G, M, m et r. trou noir 5 points b) i. Un corps est situé à distance r du centre d un astre de masse M. 1. Expliquer la notion de vitesse de libération. ii.. Démontrer que la vitesse de libération est donnée par la relation v libération G M r Le rayon de Schwarzschild est la distance r, calculée depuis le centre du trou noir, à laquelle un objet devrait posséder la vitesse de la lumière pour pouvoir s échapper de son attraction. Calculer le rayon de Schwarzschild d un trou noir de 3,70 millions de masse solaire. Constante de gravitation universelle G 6,67 10 N m kg 11 Masse du Soleil Célérité de la lumière dans le vide M 30 Soleil =1,99 10 kg c 3,00 10 m s 8 1 Page /10

3 Question Page 1/ Dans ce sujet, la force de gravitation sera négligée devant toutes les autres forces et les lois de la mécanique classique sont d application. Une méthode de recouvrement, par une mince couche de carbone, de certains implants en titane a été mise au point afin que leur surface possède un faible coefficient de frottement et que n apparaissent des phénomènes de rejet. A cet effet, des atomes de carbone sont ionisés en un plasma d ions C + ; ces derniers, quittant la source à vitesse négligeable, sont d abord accélérés à l aide de la différence de potentiel U a pour être ensuite déviés de 90 grâce à un champ magnétique uniforme B. Ces ions C + frappent enfin, à grande vitesse, les implants en titane pour constituer la couche de recouvrement. Source d ions + C U a P 1 Implant P y P 3 P 4 Champ magnétique U d a) Les ions C +, de masse mc, sont accélérés grâce à la différence de potentiel U a. i. Calculer la valeur de la tension accélératrice U a pour amener les ions C + à la 5 1 vitesse v, m s. ii. Expliquer clairement quels doivent être la direction et le sens du champ électrique entre les plaques P 1 et P ainsi que la polarité de ces plaques. Page 3/10

4 Question Page / b) Le faisceau d ions décrit un arc de cercle de 90 sous l action d un champ magnétique B. i. Calculer la valeur du champ magnétique pour que le rayon R de l arc de cercle soit de 1,00 m. ii. Préciser la direction et le sens de B pour produire cette déviation. Justifier. iii. Expliquer pour quelle raison la vitesse v x des ions, après déviation par le 5 1 champ magnétique, reste égale à v, m s. c) Avant d atteindre l implant, les ions passent dans un champ électrique uniforme entre deux plaques métalliques parallèles P 3 et P 4. Elles sont distantes de d 10,0 cm et leur longueur vaut s 0,0 cm. Ce champ électrique, produit à l aide de la différence de potentiel U d, occasionne une déviation verticale des ions de y,00 cm (voir figure). i. Montrer que la tension U d nécessaire est donnée par la relation suivante : U m d y v e s C d x 7 points ii. Calculer la valeur de U d. iii. On désire doubler la déviation verticale y. Expliquer comment doit être modifiée U d à cet effet. Charge électrique élémentaire e 19 1,60 10 C Masse des ions C + 6 m C + 1,99 10 kg Page 4/10

5 Question 3 Page 1/ Une corde métallique, verticale, de longueur L 1, 00 m, est attachée en son extrémité supérieure à un support fixe. Son extrémité inférieure est quasiment immobilisée par une plaque percée d un petit trou dans lequel passe la corde. La corde est tendue par une masse marquée M, accrochée à son extrémité inférieure. Elle passe dans l entrefer d un aimant en U et est parcourue par un courant électrique sinusoïdal de fréquence f 50, 0 Hz de manière à créer une vibration. Un régime d ondes stationnaires apparaît pour certaines valeurs de la masse marquée M. L ~ M tension alternative 50 Hz a) Expliquer ce qu est un régime d ondes stationnaires. b) Pour la masse marquée M,00 kg, la corde vibre fortement en un seul fuseau. i. Quelle est la longueur d onde des ondes stationnaires produites? ii. Calculer la célérité V des ondes sur la corde. iii. Calculer la masse m de la corde. c) La position de l aimant et la fréquence du courant restant inchangées, on souhaite que la corde de longueur L vibre en formant plusieurs fuseaux. i. Faut-il, pour cela, augmenter ou diminuer la valeur de la masse M suspendue à la corde? Justifier. ii. Le nombre de fuseaux produits étant pair, quel est l état vibratoire du point situé au milieu de la corde? Quel nom donne-t-on à ce point? Page 5/10

6 Question 3 Page / d) On remplace M par une nouvelle masse marquée M ' 0,500 kg. i. Calculer la nouvelle célérité V ' des ondes. ii. En déduire la nouvelle longueur d onde '. iii. Combien de fuseaux observe-t-on dans ce cas? e) Calculer le nombre de fuseaux lorsqu on double le diamètre de la corde de longueur L, constituée du même matériau que précédemment, tendue par la masse marquée M ' 0,500 kg, la fréquence du courant restant inchangée. 1 point 1 point Accélération de la pesanteur terrestre : g 9,81 m s La célérité d une onde se propageant sur une corde tendue est donnée par F V où F est la valeur de la tension du fil et sa masse linéique. Page 6/10

7 Question 4 Page 1/ a) La cathode C d une cellule photoélectrique à vide est éclairée par une lampe émettant un spectre de raies. Ce spectre contient, entre autres, 5 radiations dont les longueurs d onde, dans le vide, sont : 700 nm ; 560 nm ; 540 nm ; 500 nm ; 450 nm L énergie d extraction d un électron du métal recouvrant la cathode de la cellule vaut 1,90 ev. i. Dessiner un schéma annoté du montage électrique permettant de tracer le diagramme donnant l intensité du courant photoélectrique en fonction de la différence de potentiel établie entre la cathode et l anode d une cellule photoélectrique. ii. 1. Définir la notion de fréquence seuil de l effet photoélectrique pour un métal donné.. Calculer la longueur d onde de la radiation correspondant au seuil photoélectrique. 3. Quelles sont parmi les cinq longueurs d onde données ci-dessus celles qui provoquent l émission photoélectrique? 1 point b) La cellule est maintenant éclairée par la radiation de longueur d onde nm uniquement. i. 1. Expliquer la notion de potentiel d arrêt. 1 point. Calculer ce potentiel d arrêt. ii. Calculer la vitesse maximale d émission d un électron à sa sortie de la cathode. 5 1 iii. Un électron est émis par la cathode avec une vitesse valant 3,50 10 m s. Il est accéléré vers l anode par une différence de potentiel U AC 5,00 V entre l anode A et la cathode C. Calculer la vitesse de l électron lors de son impact sur l anode. c) La cellule étant toujours éclairée par la radiation de longueur d onde 500 nm, on augmente progressivement la tension U depuis U AC 0 V. AC i. Décrire comment va varier l intensité du courant et expliquer pourquoi. ii. Expliquer pourquoi l intensité du courant dans la cellule n est pas nulle lorsque U 0 V. AC Page 7/10

8 Question 4 Page / d) La cellule, toujours éclairée par la radiation de longueur d onde 500 nm, est parcourue par un courant de saturation d intensité I,00 μa. i. Calculer le nombre d électrons arrivant à l anode en une seconde. ii. Sachant que seulement 1% des photons incidents sont «efficaces», en déduire la puissance lumineuse reçue par la cathode de la cellule. Célérité de la lumière dans le vide Constante de Planck Charge électrique élémentaire c 3,00 10 m s 8 1 h 34 6,63 10 J s e 19 1,60 10 C 31 Masse de l électron m e - 9,11 10 kg Page 8/10

9 Question 5 Page 1/1 a) Décrire deux procédés qui permettent d'exciter les atomes d un gaz pour qu'ils émettent de la lumière. b) Un ion ne possédant qu un seul électron est appelé ion hydrogénoïde. Différents niveaux d énergies de l électron de l ion hydrogénoïde He + sont donnés ci-dessous : Nombre quantique principal n Energie En (en ev) 54,40 13,60 6,04 3,40 0 Représenter un diagramme d'énergie de He + (on prendra 1 cm pour 5 ev). c) Des ions He + sont excités par collision avec des électrons. i. Calculer la vitesse minimale v min que doit posséder un électron pour exciter l ion He + du niveau n 1 au niveau n 3. ii. 1. Sur le diagramme dessiné plus haut, représenter toutes les transitions possibles lors de la désexcitation de l électron de He + pour revenir du niveau n 3 au niveau n 1.. Calculer la plus grande longueur d onde des radiations émises lors de ces transitions. 3. Calculer la quantité de mouvement des photons émis lors de la transition du niveau n 3 au niveau n 1. d) Dans une première expérience, des ions He + dans leur état fondamental sont irradiés par des photons d énergie E 45,00 ev. Dans une seconde expérience, des électrons d énergie E 45, 00 ev subissent des collisions avec des ions He + dans leur état fondamental. Expliquer ce qui peut se produire dans chacune des expériences. 6 points Célérité de la lumière dans le vide Constante de Planck Charge électrique élémentaire 8-1 c 3,00 10 m s h 34 6,63 10 J s e 19 1,60 10 C 31 Masse de l électron m e - 9,11 10 kg Page 9/10

10 Question 6 Page 1/1 Durant l accident survenu à un réacteur de Tchernobyl en 1986, l isotope radioactif Cs a été libéré dans l atmosphère Sa constante radioactive vaut 7,3 10 s. a) i. Définir la demi-vie d un élément radioactif. 1 point ii. Etablir l expression de la demi-vie d un élément radioactif en fonction de la constante radioactive. iii. Calculer, en années, la demi-vie du Cs. b) Peu après l accident, l activité moyenne d un mètre carré de sol d un des pays d Europe valait A 10, 0 kbq. Cette activité était due à l isotope Cs retombé au sol après l accident. L expression de l activité radioactive d un isotope en fonction du temps est donné dn() t par la relation : At (). dt i. Expliquer la signification de A() t et Nt (). ii. Calculer la masse de 137 Cs retombée sur une surface S de ,5 10 km. iii. Déterminer l activité d un mètre carré de sol contaminé 4,0 ans après l accident c) L isotope 137 Cs se désintègre en un nucléide fils avec émission d une particule 55 ; le nucléide fils du Cs a une masse atomique égale à 136,9058 u. i. Expliquer en quoi consiste une désintégration. ii. Donner l équation de la désintégration du Cs. iii. Calculer l énergie libérée lors de la désintégration d un noyau de Cs. Nombres atomiques : I : 53 ; Xe : 54 ; Cs : 55 ; Ba : 56 ; La : Masse de l électron m e - 9,11 10 kg Célérité de la lumière dans le vide Charge électrique élémentaire Unité de masse atomique c 3,00 10 m s e ,60 10 C 7 1 u 1,66 10 kg 931 MeV / c Masse atomique de Cs 136,9071 u Page 10/10