Seconde 4 DS2 fonctions affines - statistiques Sujet 1
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- Matthieu Roussy
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1 Seconde 4 DS fonctions affines - statistiques Sujet 1 Exercice 1 : Espérance de vie (8 points) Le tableau ci-dessous donne l espérance de vie, à la naissance, des hommes (H) et des femmes (F) en France. Année F 8,9 8,8 8,9 83 8,9 83,9 H 75 75, , ,7 Année F 83,9 84, 84,4 84,4 84,5 H 76,8 77, 77,4 77,6 77,8 1) Calculer, pour chacune des séries : a) l étendue, la médiane et l écart interquartile ; b) la moyenne ) Quels commentaires peut-on faire? Exercice : Moyenne ou médiane? (6 points) Voici le diagramme en bâtons donnant les notes de mathématiques obtenues par un élève au cours d une année scolaire. a) Combien de notes a cet élève? b) Calculer sa moyenne sur l année. c) Quelle est la médiane de cette série? d) Quel résultat préférera-t-il annoncer à ses parents : la moyenne ou la médiane? Exercice 3 : (3 points) On donne la série statistique suivante : Valeurs 1 a 5 a 9 Effectifs a) Déterminer a sachant que la moyenne est égale à 4,59. b) Calculer la médiane de cette série. Exercice 4 : (3 points) 1) Déterminer la fonction affine f définie par f(-4) = 6 et f(4) =. ) Donner en justifiant le sens de variation de la fonction f. 3) Donner le signe de f sur. 1
2 Seconde 4 DS fonctions affines - statistiques Sujet Exercice 1 : Espérance de vie (8 points) Le tableau ci-dessous donne l espérance de vie, à la naissance, des hommes (H) et des femmes (F) en Belgique. Année H 74, 74,3 74,4 74,6 74,9 75,1 75,4 F 80,6 80,6 80,9 80,9 81, 81, 81, Année H 76,0 76,1 76,5 76,7 76,8 77, F 81,9 81,9 8, 8, 8,3 8,4 1) Calculer, pour chacune des séries : a) l étendue, la médiane et l écart interquartile ; b) la moyenne ) Quels commentaires peut-on faire? Exercice : Moyenne ou médiane? (6 points) Voici le diagramme en bâtons donnant les notes de mathématiques obtenues par un élève au cours d une année scolaire. a) Combien de notes a cet élève? b) Calculer sa moyenne sur l année. c) Quelle est la médiane de cette série? d) Quel résultat préférera-t-il annoncer à ses parents : la moyenne ou la médiane? Exercice 3 : (3 points) On donne la série statistique suivante : Valeurs Effectifs 7 a 5 a 1 a) Déterminer a sachant que la moyenne est égale à 3,96. b) Calculer la médiane de cette série. Exercice 4 : (3 points) 1) Déterminer la fonction affine f définie par f(-) = - et f(6) =. ) Donner en justifiant le sens de variation de la fonction f. 3) Donner le signe de f sur.
3 Seconde 4 DS fonctions affines - statistiques Sujet 1 Exercice 1 : Espérance de vie (8 points) Le tableau ci-dessous donne l espérance de vie, à la naissance, des hommes (H) et des femmes (F) en France. Année F 8,9 8,8 8,9 83 8,9 83,9 H 75 75, , ,7 Année F 83,9 84, 84,4 84,4 84,5 H 76,8 77, 77,4 77,6 77,8 1) Calculer, pour chacune des séries : a) l étendue, la médiane et l écart interquartile ; b) la moyenne ) Quels commentaires peut-on faire? 1) a) Pour la série des femmes : minimum = 8,8 et maximum = 84,5 Donc étendue = max min = 84,5 8,8 = 1,7 La série des femmes ordonnée par ordre croissant est : 8,8 8,9 8,9 8, ,9 83,9 84, 84,4 84,4 84,5 La série comporte valeurs. = 5,5 La médiane est alors la 6ème valeur : 83,9 4 =,75 Le premier quartile est alors la troisième valeur : Q1 = 8, = 8,5 Le troisième quartile est alors la neuvième valeur : Q3 = 84,4 L écart interquartile est : Q3 Q1 = 84,4 8,9 = 1,5 Pour la série des hommes : minimum = 75 et maximum = 77,8 Donc étendue = max min = 77,8 75 =,8 La série des hommes ordonnée par ordre croissant est : 75 75,3 75, ,7 76,8 77, 77,4 77,6 77,8 La série comporte valeurs. La médiane est alors la 6ème valeur : 76,7 Le premier quartile est alors la troisième valeur : Q1 = 75,8. Le troisième quartile est alors la neuvième valeur : Q3 = 77,4. 3
4 Seconde 4 DS fonctions affines - statistiques Sujet 1 L écart interquartile est : Q3 Q1 = 77,4 75,8 = 1,6 b) Pour la série des femmes : somme des valeurs Moyenne = Pour la série des hommes : somme des valeurs Moyenne = = 919,8 = 841,6 83,6 76,51 ) Commentaires : les femmes ont une espérance de vie supérieure à celle des hommes. (moyenne et médiane supérieures) Avec l indicateur étendue, la série des hommes est plus dispersée que celle des femmes. Avec l indicateur écart interquartile, les deux séries sont similaires. 4
5 Seconde 4 DS fonctions affines - statistiques Sujet 1 Exercice : Moyenne ou médiane? (6 points) Voici le diagramme en bâtons donnant les notes de mathématiques obtenues par un élève au cours d une année scolaire. a) Combien de notes a cet élève? b) Calculer sa moyenne sur l année. c) Quelle est la médiane de cette série? d) Quel résultat préférera-t-il annoncer à ses parents : la moyenne ou la médiane? a) Nombre de notes de l élève : = b) x = = = 1,15 La moyenne de l élève sur l année est de 1,15. c) La médiane correspond à la moyenne entre la 4 ème et la 5 ème note de la série ordonnée : soit 1. La médiane est donc 1. d) Il vaut mieux annoncer la moyenne. Exercice 3 : (3 points) On donne la série statistique suivante : Valeurs 1 a 5 a 9 Effectifs a) Déterminer a sachant que la moyenne est égale à 4,59. b) Calculer la médiane de cette série a) x = 4, a a a 100 = 4, a = 459 = 4,59 5
6 Seconde 4 DS fonctions affines - statistiques Sujet 1 a = a = 3, b) On construit le tableau des effectifs cumulés croissants : Valeurs 1 3, Effectifs Effectifs cumulés croissants L effectif total 100 étant un nombre pair, la médiane correspond à la moyenne entre la 50 ème et la 51 ème valeur de la série ordonnée : Soit : 3,5 + 5 = 4,5. La médiane est donc de 4,5. Exercice 4 : (3 points) 1) Déterminer la fonction affine f définie par f(-4) = 6 et f(4) =. ) Donner en justifiant le sens de variation de la fonction f. 3) Donner le signe de f sur. f(4) f(-4) 1) Pour tout x réel : f(x) = (x 4) + f(4) = 6 4 (-4) 8 (x 4) + = - 1 (x 4) + f(x) = - 1 x + + = - 1 x + 4 Vérification : f(-4) = = + 4 = 6 et f(4) = = = ) Comme le coefficient a = - 1 est négatif alors la fonction f est décroissante sur. (x) > 0-1 x + 4 > 0-1 x > -4 x < (-4) (-) x < 8 Donc f(x) est positive sur ]- ; 8] et négative sur [8; + [. Vérification : 6
7 Seconde 4 DS fonctions affines - statistiques Sujet Exercice 1 : Espérance de vie (8 points) Le tableau ci-dessous donne l espérance de vie, à la naissance, des hommes (H) et des femmes (F) en Belgique. Année H 74, 74,3 74,4 74,6 74,9 75,1 75,4 F 80,6 80,6 80,9 80,9 81, 81, 81, Année H 76,0 76,1 76,5 76,7 76,8 77, F 81,9 81,9 8, 8, 8,3 8,4 1) Calculer, pour chacune des séries : a) l étendue, la médiane et l écart interquartile ; b) la moyenne ) Quels commentaires peut-on faire? 1) a) Pour la série des femmes : minimum = 80,6 et maximum = 8,4 Donc étendue = max min = 8,4 80,6 = 1,8 La série des femmes ordonnée par ordre croissant est : 80,6 80,6 80,9 80,9 81, 81, 81, 81,9 81,9 8, 8, 8,3 8,4 La série comporte 13 valeurs. 13 = 6,5 La médiane est alors la 7ème valeur : 81, = 3,5. Le premier quartile est alors la quatrième valeur : Q1 = 80, = 9,75 4 Le troisième quartile est alors la dixième valeur : Q3 = 8,. L écart interquartile est : Q3 Q1 = 8, 80,9 = 1,3 Pour la série des hommes : minimum = 74, et maximum = 77, Donc étendue = max min = 77, 74, = 3 La série des hommes ordonnée par ordre croissant est : 74, 74,3 74,4 74,6 74,9 75,1 75, ,1 76,5 76,7 76,8 77, 7
8 Seconde 4 DS fonctions affines - statistiques Sujet La série comporte 13 valeurs. La médiane est alors la 7ème valeur : 75,4 Le premier quartile est alors la quatrième valeur : Q1 = 74,6 Le troisième quartile est alors la dixième valeur : Q3 = 76,5 L écart interquartile est : Q3 Q1 = 76,5 74,6 = 1,9 b) Pour la série des femmes : somme des valeurs Moyenne = Pour la série des hommes : somme des valeurs Moyenne = = 1059, ,50 = 98, 13 75,55 ) Commentaires : les femmes ont une espérance de vie supérieure à celle des hommes. (moyenne et médiane supérieures) Les indicateurs étendue et écart interquartiles montrent que la série des hommes est plus dispersée que celle des femmes. 8
9 Seconde 4 DS fonctions affines - statistiques Sujet Exercice : Moyenne ou médiane? (6 points) Voici le diagramme en bâtons donnant les notes de mathématiques obtenues par un élève au cours d une année scolaire. a) Combien de notes a cet élève? b) Calculer sa moyenne sur l année. c) Quelle est la médiane de cette série? d) Quel résultat préférera-t-il annoncer à ses parents : la moyenne ou la médiane? a) Nombre de notes de l élève : = b) x = = = 1,3 La moyenne de l élève sur l année est de 1,3. c) La médiane correspond à la moyenne entre la 5 ème et la 6 ème note de la série ordonnée : soit. La médiane est donc. d) Il vaut mieux annoncer la moyenne. Exercice 3 : (3 points) On donne la série statistique suivante : Valeurs Effectifs 7 a 5 a 1 a) Déterminer a sachant que la moyenne est égale à 3,96. b) Calculer la médiane de cette série. a) x = 3, a a a a a a = 3, a = 3,96 (13 + 3a) = 3,96 9
10 Seconde 4 DS fonctions affines - statistiques Sujet a = 51,48 +,88a 13a,88a = 51,48 47 a = 4,48 1,1 = 4 b) On construit le tableau des effectifs cumulés croissants : Valeurs Effectifs Effectifs cumulés croissants La médiane correspond à la première valeur qui dépasse 1,5 ( la moitié de l effectif total). La médiane est donc de 3. Exercice 4 : (3 points) 1) Déterminer la fonction affine f définie par f(-) = - et f(6) =. ) Donner en justifiant le sens de variation de la fonction f. 3) Donner le signe de f sur. 1) Pour tout x réel : f(x) = f(x) = 1 x = 1 x 1 f(6) f(-) (x 6) + f(6) = (-) (x 6) + = 1 (x 6) + 6 (-) 8 Vérification : f(-) = 1 (-) 1 = -1 1 = - et f(6) = 6-1 = 3 1 = ) Comme le coefficient a = 1 de f est positif alors la fonction f est strictement croissante sur. 3) f(x) > 0 1 x 1 > 0 1 x > 1 x > Donc f est négative sur ]- ; ] et positive sur [; + [. Vérification graphique : 10
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