Gestion Actif Passif et Solvabilité

Save this PDF as:
Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Gestion Actif Passif et Solvabilité"

Transcription

1 Gesion Acif Passif e Solvabilié Charles Descure & Crisiano Borean Generali France 7/9 Boulevard Haussmann 759 Paris Tel. : Fax. : Résumé L un des principaux enjeux pour les assureurs du passage aux nouvelles normes compables (IFRS) e réglemenaires (Solvabilié II) es la valorisaion économique des Passifs, c'es-à-dire le calcul de la «Fair Value» des engagemens. L une des soluions possibles consise à uiliser un modèle Acif / Passif sochasique pour projeer les flux fuurs générés par l acivié puis à les valoriser grâce à une foncion d acualisaion elle-même sochasique : le déflaeur. Par consrucion (il s appuie sur le passage à la mesure de probabilié risque-neure) le déflaeur cape l aversion au risque impliciemen conenue dans la valeur de marché des acifs risqués. Il perme d obenir une valorisaion «Marke Consisen» des flux projeés, c'es-à-dire de rerouver la valeur de marché iniiale des acifs risqués. En appliquan cee echnique aux flux probabilisés du passif, on obien la valeur du porefeuille d acifs de marché qui couvre le mieux le risque conenu dans ces flux, e, donc, une Fair Value du passif. Nous proposons dans ce aricle une formulaion générale du déflaeur e explicions son applicaion pour quelques modèles financiers simples. Mos Clés Capial Économique, Solvabilié II, Déflaeurs, Fair Value, Marke Consisen Value, modélisaion sochasique, Risque-Neure.

2 Sommaire. Inroducion page 3. Méhodologie page 4.. Principes.. Technique de valorisaion.3. Indicaeurs.4. Applicaion e résulas 3. Discussion page Modèles discres 3... Modèles mono-périodique discre à deux éas 3.. ;. Les déflaeurs d éa Modèles muli-périodiques e passage en emps coninu 3.. Formule générale des déflaeurs pour les modèles en emps coninu_ page Définiion des déflaeurs 3... Caracérisiques de l économie sous-jacene Uilisaion de la mesure risque-neure e prix de marché du risque Consrucion du déflaeur pour une économie avec une courbe des aux sochasique e un acif risqué Quelques propriéés des déflaeurs 3.3. Modèle de Black & Scholes page Modèle de Vasicek pour la courbe des aux page Modèle de Cox, Ingersoll e Ross (CIR) page 5 4. Résulas page Généraeur de scénarios macro-économique e des déflaeurs associés. 4.. Applicaion : besoin en capial e créaion de valeur 4.3. Résulas 5. Conclusion page 8 Bibliographie page Annexes page

3 . Inroducion Déerminer la valeur à long erme d une sociéé n es pas un suje facile. Il suffi d observer les flucuaions considérables de la plupar des acions coées pour consaer que les invesisseurs on beaucoup de difficulé à déerminer la valeur des enreprises e donc le prix qu il es juse de payer en échange des ires de ces sociéés. Les récens pics de volailié aeins sur les marchés financiers corresponden, pour une acion sur rois, à une variaion de cours de plus d un quar (à la hausse ou à la baisse) sur une période de douze mois. Pour luer conre ce phénomène qui menace leur capacié de financemen, les enreprises d assurance éayen leur communicaion financière par des analyses faisan apparaîre, enre aures, une valeur à long erme. Cee dernière es esimée selon une méhode sandardisée pour l ensemble du marché : l «Embedded Value». Cee norme de valorisaion évolue acuellemen vers l «European Embedded Value», noammen pour que la valeur de cerains élémens du bilan comme les Insrumens Financiers à Terme (explicie à l acif du bilan ou implicies dans les passifs d assurance), se rapproche de leur valeur observable sur les marchés financiers. D aure par, le conexe réglemenaire évolue, là encore avec l objecif de rendre plus ransparenes e plus «économiques» les communicaions des enreprises d assurance vers l exérieur. Les normes compables IAS / IFRS e le proje de norme réglemenaire européen Solvabilié II enren dans ce cadre. Elles envisagen noammen l inroducion d un concep clé pour la valorisaion des sociéés, celui de «Fair Value» des compes e des éas financiers. Enfin, les dirigeans des enreprises d assurance s appuien de plus en plus sur des indicaeurs inernes qui, pour el ou el élémen de la sraégie, esimen quaniaivemen le poeniel de créaion de richesse économique e la prise de risque associée. Les indicaeurs de ype «Capial Économique» e «Reour sur Capial Économique» en fon parie. Ils son le plus souven uilisés pour, dans un premier emps, éclairer les prises de décision sraégiques puis à des fins de managemen pour explicier aux principaux pôles de décisions opéraionnelles des objecifs clairs e cohérens avec la sraégie globale. Le proje Solvabilié II prévoi jusemen d auoriser l uilisaion d indicaeurs inernes de risque, comme le Capial Économique, pour jusifier le caracère suffisan de la capialisaion des assureurs, voire le niveau de prudence dans leurs réserves. Les condiions seraien d une par que les modèles soien reconnus perinens du poin de vue de l Acif / Passif e du besoin en capial, e d aure par qu'ils soien effecivemen uilisés par le managemen pour éclairer des décisions opéraionnelles. Nous nous aacherons dans ce aricle à explicier une méhode de valorisaion de l enreprise d assurance qui soi en ligne avec ces nouvelles exigences de communicaion exerne e de piloage. Plus spécifiquemen, nous nous efforcerons de déboucher sur des indicaeurs de créaion de valeur e de risque (Fair Value e Capial Économique) qui soien cohérens enre eux. Enfin, nous donnerons pour des exemples simples les enjeux du passage de l Embedded Value à l European Embedded Value puis à la Fair Value pour les indicaeurs de valeur, e du passage de la norme de Solvabilié acuelle à Solvabilié II, via une analyse fondée sur le Capial Économique. 3

4 . Méhodologie.. Principes La méhode de valorisaion sera fondée sur les principes suivans, qui nous semblen êre compaibles avec la version acuelle des projes IFRS phase II e Solvabilié II, qui imposen de valoriser oues les coningences fuures (noammen les opions implicies conenues dans les passifs d assurance) : Projecion des cash flows fuurs grâce à un modèle Acif / Passif : La valorisaion repose sur une modélisaion Acif / Passif de la sociéé, c'es-à-dire sur une projecion sochasique des cash flows fuurs prenan en compe les ineracions enre les deux coés du bilan. Ces ineracions comprennen l impac du comporemen des acifs invesis sur les provisions echniques (ex. : la paricipaion aux bénéfices ou le déclenchemen des garanies de aux de rendemen minimum), sur le comporemen des assurés (ex. : les rachas conjoncurels) ou encore sur les décisions managériales (ex. : la réalisaion de plus-values laenes). Valorisaion des cash flows par une méhode «Marke Consisen» La valeur d un acif ou d un passif, calculée sur la base des cash flows fuurs de l élémen considéré, doi êre cohérene avec la valorisaion que les marchés financiers donnen au même jeu de cash flows fuurs. Pour les acifs coés, la valeur doi êre égale à la valeur observable sur les marchés. Pour les passifs d assurance don les cash flows son répliquables par un porefeuille d acifs invesis (une garanie de rendemen minimum sur un fonds d épargne en acions peu, par exemple, êre répliquée par une série de Pus), la Marke Consisen Value doi êre égale à celle, observable là encore, de ce porefeuille répliquan. Noe : Plus le modèle es sophisiqué plus il perme d aller loin dans ce principe de «Marke Consisency». Les modèles les plus sophisiqués permeen non seulemen de rerouver la valeur de marché de la plupar des acifs coés classiques mais aussi celle de bon nombre d Insrumens Financiers à Terme, noammen la valeur des Pus, Calls, Floors e Caps, pour plusieurs échéances... Technique de valorisaion Nore problème consise donc à valoriser un échéancier de cash flows fuurs générés par un modèle sochasique de projecions financières. La echnique de valorisaion que nous uiliserons repose sur une foncion mahémaique, le «déflaeur» qui perme d associer à un flux économique aléaoire (ici, les résulas fuurs que l enreprise disribuera à l acionnaire), une valeur. Ce déflaeur es plus précisémen une foncion d acualisaion sochasique qui présene la paricularié d inégrer à la fois une composane risque e une composane emps. Il dépend du modèle financier uilisé pour caracériser les acifs échangés sur les marchés e oue la difficulé es d explicier le déflaeur qui correspond au modèle financier choisi. 4

5 .3. Indicaeurs En appliquan cee echnique de valorisaion aux flux projeés par le modèle Acif / Passif, nous pourrons calculer une Fair Value de la sociéé à l insan iniial. Nous calculerons égalemen pour des exemples relaivemen simples (cf. chapire Applicaions e résulas) l Embedded Value e l European Embedded Value, afin d idenifier les enjeux de l évoluion des indicaeurs de valeur. Oure la Fair Value à l insan iniial, le déflaeur perme égalemen de produire la disribuion de cee Fair Value au bou d un an. C es sur la base de cee disribuion que nous explicierons le Capial Économique requis pour garanir la solvabilié de la sociéé. Nous définirons cee quanié comme l écar enre la Fair Value médiane e la Fair Value dans un quanile de risque élevé (99.75%), à horizon un an..4. Applicaion e résulas Pour illusrer l uilisaion des modèles de projecion des flux économiques fuurs, la echnique de valorisaion via les déflaeurs e l uilisaion des indicaeurs Fair Value e Capial Économique, nous erminerons cee éude par l applicaion à un produi d assurance Vie relaivemen simple. Nous nous efforcerons de monrer la sensibilié des indicaeurs de risque e de valeur à différens élémens de la sraégie de l enreprise, comme le niveau des garanies données au passif ou le niveau de risque pris via l allocaion d acifs. 5

6 3. Discussion Cee roisième secion explicie une echnique de valorisaion des cash flows fuurs : le déflaeur. Cee echnique s appuie sur deux principales hypohèses, la compléude des marchés financiers e l Absence d Opporunié d Arbirage, e perme de produire une «Fair Value». 3.. Modèles discres 3... Modèle mono périodique discre à deux éas Pour inroduire le concep de déflaeur, nous commencerons par décrire les modèles discres e le concep d acif d éa. Définiion des Acifs d Éa Un modèle basé sur le principe d'aoa peu êre consrui à parir des acifs d'arrow-debreu ou Acifs d Éa. Ces acifs procuren le versemen d une unié de la devise considérée si un éa précis de la naure se produi à un insan fuur, rien sinon. L exemple du modèle mono périodique discre à deux éas Deux acifs risqués son disponibles. Leur valeur de marché e leur cash flows fuurs pour les deux éas de la naure envisageables, A e B, son expliciés ci-dessous. Le principe es exacemen le même pour un modèle avec N éas de la naure. Acif risqué Acif risqué Valeur de marché iniiale Valeur fuure pour l'éa de la naure A 5 3 pour l'éa de la naure B Chaque acif es complèemen caracérisé par sa valeur iniiale e ses cash flows fuurs dans les différens éas de la naure possibles. Les acifs d éa son caracérisés par : Acif d'éa A Acif d'éa B Valeur fuure pour l'éa de la naure A pour l'éa de la naure B Nous pouvons uiliser le principe d'absence d'opporunié d'arbirage pour valoriser les acifs d éa en répliquan leur cash flows avec les acifs risqués exisan sur le marché. Il suffi pour cela de résoudre un simple sysème d'équaion. Les valeurs de marché se déduisen alors auomaiquemen de la composiion du porefeuille répliquan : 6

7 Porefeuille répliquan l'acif d'éa A Porefeuille répliquan l'acif d'éa B Acif risqué - 3 Acif risqué -5 Valeur fuure pour l'éa de la naure A pour l'éa de la naure B Valeur de marché iniiale.4.55 La valeur de marché des porefeuilles répliquans donne ainsi la valeur des acifs d'éa qu il es mainenan possible d uiliser pour valoriser un nouvel acif risqué e l'acif sans risque, en foncion de leurs cash flows fuurs : Nouvel Acif risqué Acif sans risque Valeur fuure pour l'éa de la naure A pour l'éa de la naure B - Valeur de marché iniiale La généralisaion de ce exemple à un modèle mono périodique discre avec N éas de la naure possibles es immédiae. La formule de valorisaion d'un acif basée sur les N acifs d'éas du modèle es alors donnée par : P = N i= E( i). CF( i) Où : P es le prix de l'acif considéré, CF(i) ses cash flows dans chacun des N éas E(i) le prix de l'acif d'éa associé à l éa i Pour que le modèle soi cohéren e effecivemen sans opporunié d'arbirage, il es imporan d'imposer quelques conraines quan à la valeur de marché iniiale des acifs d'éas, les E(i) : - Tous les E(i) doiven êre sricemen posiifs; si el n éai pas le cas, l acha du ou des acif(s) d éa de valeur négaive ou nulle en consiue une opporunié d arbirage. - Un modèle mono périodique ne présene pas d opporunié d arbirage si e seulemen si les E(i) exisen (e son sricemen posiifs). En effe, nous avons vu que, dans ce cas, le prix d un acif s exprimai de façon unique en foncion de ses cash flows fuurs e du prix des acifs d éa. Propriéé impliquée par l exisence de l acif sans risque : L acif sans risque es celui don le rendemen fuur es indépendan des différens éas du monde pouvan se produire. Soi r le rendemen de l acif sans risque. Comme il rembourse en fin de période, sa valeur en es (+r) -. Le remboursemen es assuré quel que soi l éa de la naure e la valeur de l acif sans risque peu donc égalemen êre exprimée par la somme des valeurs des acifs éas. D où la propriéé suivane : N E( i) = + i= r 7

8 3... Les déflaeurs d éa Nous allons mainenan inroduire le concep de déflaeur d'éa. Pour ce faire, reprenons le modèle mono périodique à deux éas uilisé précédemmen e supposons que la probabilié d'occurrence de l'éa de la naure A es p e celle de l'éa B (-p). Posons le déflaeur d'éa D(e) = E(e) / p(e) Avec p(e) la probabilié supposée pour l'éa e : P(A) = p e P(B) = -p. Ainsi, en reprenan l'exemple précéden avec une probabilié d'occurrence de l'éa de la naure A de deux iers e de l'éa B de un iers, nous pouvons calculer les déflaeurs à parir Valeur de l'acif d'éa Probabilié d'occurrence Déflaeur Valeur fuure pour l'éa de la naure A pour l'éa de la naure B du prix des acifs d'éa : On généralise facilemen ce exemple à un univers avec N éas de la naure possibles pour monrer que la valeur P d un acif produisan le cash flows CF(e) pour chacun des N éas de la naure s exprime par : N P = E( e) CF( e) = p( e) D( e) CF( e) = E[ D. CF] e= N e= Modèles muli périodiques e passage en emps coninu Modèles muli périodiques Pour généraliser les exemples précédens de modèles mono périodiques à N éas, nous allons considérer un modèle à N éas e H périodes. Les prix des acifs d éas son noés E(, e), avec [,,, H] e e [,,, N]. Les probabiliés associées à chaque éa de la naure pour un insan donné son noées p (, e), avec [,,, H] e e [,,, N]. Comme pour le modèle mono périodique, les déflaeurs son définis par : D (, e) = E(, e) / p(, e) Soi CF(, e) un jeu de cash flows don nous cherchons la valeur P. Comme précédemmen, on raisonne par absence d opporunié d arbirage sur un porefeuille répliquan exacemen les cash flows, puis on inrodui les déflaeurs d éa pour parvenir à la formule suivane : H N P = p(, e) D(, e) CF(, e) = = e= = H E[ D( CF( ] 8

9 Selon le même principe, il es égalemen possible de valoriser un cash flows fuur à un insan fuur. Soien deux insans e, avec <, la valeur en d un cash flows omban en es donnée par : [ D( ) CF( )] E D( ) Considérons mainenan l évoluion possible du prix d un acif P( sur une période allan de à, pendan laquelle l acif ne verse pas de dividende ou de coupon. En uilisan la formule précédene sur l ensemble des cash flows procurés par l acif considéré, on dédui : P( ) = E [ D( D( ) P( ) )] Ce qui nous perme de mere en évidence l une des caracérisiques les plus imporanes des déflaeurs grâce à la formule suivane : D ) P( ) = E [ D( ) P( )]. ( Auremen di, le processus D.P es une maringale, c es à dire que son espérance à un insan fuur es égale à sa valeur présene (ou plus généralemen que son espérance à un insan fuur condiionnée par l informaion disponible à un insan es égale à sa valeur en ). Cee propriéé nous permera en pariculier de vérifier que le modèle ne présene pas d opporunié d arbirage. Passage en emps coninu Pour calculer la valeur des Acifs d Éa, il es nécessaire de disposer d un cerain nombre d acifs risqués e de connaîre leur valeur iniiale ainsi que les flux qu ils génèren dans les différens éas de la naure. En praique il es plus facile de consaer la valeur d un nombre limié d acifs de marché pour lesquels on aura idenifié e paraméré des processus de diffusion coninus à parir desquels on dérive le processus de diffusion des déflaeurs. C es ce mécanisme que nous nous sommes aachés à explicier dans ce chapire. D aure par, noons que pour êre vraimen uiles dans la valorisaion de porefeuilles complexes, les déflaeurs doiven êre produis par un modèle de valorisaion suffisammen sophisiqué pour pouvoir inégrer cee complexié. Les modèles discres à plusieurs éas que nous avons décris au chapire précéden pour rendre nore propos plus facilemen accessible doiven êre remplacés par des modèles coninus. 3.. Formule générale des déflaeurs pour les modèles en emps coninu Nous commencerons par donner la forme générale des déflaeurs, pour une économie consiuée d une srucure par erme des aux sans risque e d un acif risqué. Puis, sur cee base, nous explicierons les déflaeurs de quelques modèles financiers classiques. 9

10 3...Définiion des déflaeurs Pour une économie donnée, le prix déflaé d un acif de marché es une maringale sous la mesure de probabilié hisorique. Mahémaiquemen, si C( es le processus sochasique définissan la diffusion dans le emps du prix d un acif de marché, R la mesure de probabilié hisorique e F la ribu des évènemens en, C(s).D(s) =ER [D(.C( / F s ]. 3..Caracérisiques de l économie sous-jacene Hypohèse : Le marché es comple e il vérifie l Absence d Opporunié d Arbirage, ce qui assure l exisence du déflaeur pour cee économie donnée (Duffie ). Hypohèse : Le prix S de l'acif risqué sui un mouvemen brownien géomérique el que : ds=µsd + σs, où µ e σ son des consanes. Hypohèse : Les aux sans risque son caracérisés par un modèle sochasique à un faceur (processus d Iô), coninu e de carré inégrable : () dr = α (, d + β (, Hypohèse : La dynamique d une obligaion zéro coupon d échéance T, don la valeur en es noée P = P(, T ), peu êre modélisée par un processus d Iô : dp () = ~ µ (, d + ~ (, P σ où P ( T, T ) = où ~ µ e ~ σ son des foncions coninues, de carré inégrable. Hypohèse : Le prix d un zéro coupon ne dépend que de la dynamique des aux, P = P(,. Posons : P = P P = r P = r ; Pr ; P rr. En uilisan le calcul d Iô (cf. Annexe ) e l équaion () on obien : (3) dp = ( Pr α (, + P + Prr ( β (, ) ) d + Pr β (, En idenifian dans les équaions () e (3) pour les ermes en d e en, on obien : (4) ~ ( ( ), ) ( ( ), Pσ r = Pr β r ) ; P ~ µ (, = P (, P P ( (, )) rα + + rr β 3..3 Uilisaion de la mesure risque-neure e prix de marché du risque Q es une mesure de probabilié risque-neure si : - les prix acualisés au aux sans risque son des Q-maringales - le passage de la mesure hisorique R à la mesure risque neure Q exise e es déerminé par dq un processus sricemen posiif que l on appelle la dérivé de Radon-Nikodym : dr

11 dq - la dérivé de Radon-Nikodym a une variance finie dr On peu démonrer (Duffie ) que s il exise un déflaeur D en définissan la quanié ξ ( ) = exp[ s) ds] D( o pour <T la mesure de probabilié risque neure Q es obenue par dq ξ (T ) =. d R dq dq dq Posons : (5) ξ ( = Ε ( ) Ε' [ ξ ( ] = Ε' [ Ε ( )] = Ε ( ) = ξ ( ξ ( es une dr dr dr maringale sous la mesure hisoriquer (R -maringale). De plus le processus es sricemen posiif ( ξ ( ) = ). Enfin, le héorème de représenaion des maringales browniennes implique l exisence d un T R processus λ (,, à la condiion que la quanié Ε exp( ( λ ( s), s) ds) soi finie, qui assure que la dérive de ξ (le erme en d es nulle : (5bis) dξ = λ(, ξ Cee formulaion (5)bis assure que le processus es sricemen posiif. En uilisan le héorème de Girsanov le processus : (6) Q = + λ(, d Z Q ( = ) = es un mouvemen brownien sous la mesure Q. Le prix acualisé au aux sans risque d un zéro coupon es : ~ ~ (7) P = P(, = P(, exp( s) ds) ou bien sous forme différenielle grâce au calcul d Iô ~ dp r r d ~ ~ = [ ~ µ ( ( ), ) ( )] + σ (, P Si Q = + λ(, d on a : ~ dp (8) r r ~ r r d ~ ~ = [ ~ µ ( ( ), ) ( ) σ ( ( ), ) λ( ( ), )] + σ (, P Le prix acualisé au aux sans risque d un zéro coupon es une Q-maringale = ~ µ (, σ~ (, λ(, (9) ~ µ (, = + ~ σ (, λ(, ) On appelle le processus λ (, prix de marché du risque. Q

12 En reporan (9) dans les équaions () e (4) on a : () P[ + ~ σ (, λ(, ] = Pr α(, + P + Prr ( β (, ) e dp () = ( + λ (, ~ σ (, ) d + ~ σ (, où ~ P σ (, = r β (, ) P P C es cee formulaion de la srucure par erme des aux que nous uiliserons dans la suie des calculs Consrucion du déflaeur pour une économie avec une courbe des aux sochasique e un acif risqué L économie considérée compore un acif risqué, par exemple un indice acions, don le cours sui un mouvemen brownien géomérique e une courbe des aux suivan un processus de diffusion sochasique à un faceur (processus d Iô) : ds () = µ d + k dr = α (, d + β (, S Les deux mouvemens browniens qui décriven l aléa de l économie considérée, son corrélés. Soi Z un mouvemen brownien el que. Auremen di, nous. = prenons une base orhogonale où es indépendan de Z. On a ensuie : Z (3). = ρd. d i i = Z Z = ρ Z + ρ Le rois acifs de l économie son le ire risqué S, le compe d épargne cour erme B e un zéro coupon P d échéance T. Leurs dynamiques deviennen : (4) ds S db = µ d + kρ + k ρ (5) = d B dp (6) = ( + λ (, ~ σ (, ) d + ~ σ (, P où λ (, es le prix de marché du risque de aux dépendan des hypohèses du modèle e ~ P σ (, = r β (, ) où P es une soluion de l équaion différenielle (). P Comme le déflaeur es un processus d Iô, on peu décrire sa dynamique selon l équaion différenielle sochasique suivane : (7) dd = Ω( D,, d + Ξ( D,, + Ψ( D,,

13 Pour rouver Ω = Ω( D,,, Ξ = Ξ( D,,, Ψ = Ψ( D,, nous allons uiliser l argumen suivan : les processus de prix déflaés de rois acifs de marché, SD, BD, PD son des R -maringales e le héorème de représenaion des maringales assure que leur dérive (erme en d es nulle. On obien ainsi pour SD : (8) d ( SD) = DdS + SdD + dsdd de (), (3) e (7) on obien d( SD) = µ SD + ΩS + SkρΞ + Sk ρ Ψ d + K + K (9) ( ) en annulan le erme en d on a : () µ D + Ω + kρξ + k ρ Ψ = De même pour BD : () d ( BD) = DdB + BdD + dbdd de (), (3), (5) e (7) on obien () d ( BD) = ( DB + BΩ) d + en annulan le erme en d on a : (3) Dr ( + Ω = Ω = D K La roisième équaion es obenue pour PD : + K (4) d ( PD) = PdD + DdP + dpdd de (3), (6) e (7) on obien (5) d ( PD) = ( PΩ + DP[ + λ(, ~ σ (, ] + PΞ ~ σ (, )d + K K En reporan (3) dans (5) e en annulan le erme en d on a: (6) Dλ (, ~ σ (, + Ξ ~ σ (, = Ξ = Dλ(, En reporan (3) e (6) dans () on a : µ + λ(, kρ (7) Ψ = D k ρ On peu écrire l équaion différenielle sochasique suivie par D : + (8) dd D = d λ (, K(, µ + λ(, kρ K (, = k ρ dy d y dd Soi y = ln D dy = dd + dddd dy = dddd dd dy D D dd dy = ( D ( λ (, ) + D ( K(, ) )d D D 3

14 En uilisan (8) on obien : ( λ(, ) ( K(, ) dy [ ] d λ(, K(, = en inégran sur (, on obien : (9) λ( s), s) D( = D().exp[ s) ds ds ( K( s), s)) ds ( s), s) ( s) K( s), s) λ ( s)] Cee équaion donne la formule générale du déflaeur pour une économie consiuée d une srucure par erme des aux à un faceur e d un acif risqué. λ correspond à la prime de risque associée à la volailié de la courbe des aux e K à la prime de risque associée à la volailié des acions. Une économie avec un plus grand nombre de sources de risques (inflaion, marché immobilier, ec) verrai ainsi sa forme complexifiée pour inégrer oues les sources de risque Quelques propriéés des déflaeurs Nous avons vu que le déflaeur exise s il y a Absence d Opporunié d Arbirage sur les marchés financiers e qu il es unique si les marchés son comples. La forme générale (9) garanie bien que le déflaeur es sricemen posiif. L espérance vue de l insan du déflaeur à un insan fuur es égal à la valeur du zérocoupon P(,. En effe, en appliquan la propriéé de maringale au prix des zéro-coupons déflaés, don le cash flow cerain en es égal à, il vien : E [ D( ] = E[ D(.] =. P(, Noons, en conséquence, que l on peu encore simplifier l expression générale du déflaeur (9) en remarquan que la valeur en = du déflaeur es (P(,)) Modèle de Black & Scholes Dans ce modèle, l acif risqué sui bien un mouvemen brownien géomérique, comme nous l avons supposé au 3.3.., e l acif sans risque donne un rendemen consan r. En appliquan la formule (9) à cee économie, il vien immédiaemen : λ =, la courbe des aux éan plae e saique, la prime de risque associée es nulle. µ r K =, la prime de risque associée au risque du processus acion S. σ En remplaçan ces primes de risque dans la formule générale (9), e sachan que D() =, il vien : ( ) r µ r µ D + = exp r +. X σ σ 4

15 3.4. Modèle de Vasicek pour la courbe des aux Vasicek a proposé en 977 le processus de diffusion suivan pour le aux cour (processus d Ornsein-Uhlenbeck) : dr = a( b r) d + σ. a,b,σ son consans. a correspond à la viesse de reour à la moyenne, b à la valeur de la moyenne e σ es la volailié du aux cour. Noons que dans ce modèle peu devenir négaif. λ (, es le prix de marché du risque de aux. Il es consan dans ce modèle ( λ ( r (, = λ ). λ doi êre dérivé d un modèle d équilibre pour assurer l absence d opporunié d arbirage (AOA). Les aux cours négaifs son cerainemen conraires à l AOA. Le modèle de Vasicek es cohéren avec un modèle d équilibre si les agens ne peuven pas invesir dans le compe d épargne cour erme. Bien que cee hypohèse ne soi pas réalise, elle es donc nécessaire pour avoir l AOA. La dynamique d un zéro coupon es déerminée par l équaion () : dp P = ( + λ (, ~ σ (, ) d + ~ σ (, Le modèle de Vasicek es un modèle affine de la courbe des aux. En effe, les aux nominaux son des foncions affines du. Duffie (994) a monré que la srucure des aux es affine si e seulemen si le coefficiens des processus son affines. En résolvan l équaion () pour ce modèle on a (cf. Annexe ): ~ a( T ) σ (, = σ ( e a ) L équaion différenielle sochasique suivie par le déflaeur D pour l économie où la courbe des aux sui le modèle de Vasicek e l acif risqué S un mouvemen brownien géomerique : dd D = d K(, λ où µ + λkρ K (, = e k ρ λ D( = exp[ s) ds ( K( s), s)) ds Z( K( s), s) λ 3.5. Modèle de Cox, Ingersoll e Ross (CIR) Cox, Ingersoll e Ross on proposé en 985 le processus de diffusion suivan pour le aux cour : ( s)] dr = a( b r) d + σ 5

16 a,b,σ son consans. a correspond à la viesse de reour à la moyenne, b à la valeur de la moyenne e σ es la volailié sochasique du aux cour. Dans ce modèle ne peu pas êre négaif. λ (,, le prix de marché du risque de aux, es dans ce modèle: λ λ( r (, = ; où λ es consan σ λ (, es dérivé d un modèle d équilibre pour assurer l absence d opporunié d arbirage (AOA). Le modèle CIR es cohéren avec un modèle d équilibre où les agens on une foncion d uilié logarihmique. La dynamique d un zéro coupon es déerminée par l équaion () : dp P = ( + λ (, ~ σ (, ) d + ~ σ (, Le modèle CIR es un modèle affine de la courbe des aux car les aux nominaux son des foncions affines de. Duffie (994) a monré que la srucure des aux es affine si e seulemen si le coefficiens des processus son affines. En résolvan l équaion () pour ce modèle on a (cf. Annexe ): ~ ~ σ (, = b ( T σ ) ; γ = a + ( + λ) σ ~ (exp( γ ( T ) ) b ( T = ; ( γ + a + λ)(exp( γ ( T ) ) + γ L équaion différenielle sochasique suivie par le déflaeur D devien pour l économie avec cee courbe de aux e l acif risqué S : dd D λ = d K(, σ où λ µ + kρ K (, = σ k ρ e λ λ D( = exp[ ( + ) s) ds ( K( s), s)) ds s) ( s) K( s), s) ( s)] σ σ 6

17 4. Résulas 4.. Généraeur de scénarios macro-économique e des déflaeurs associés. Pour facilier l inerpréaion des résulas e permere aux leceurs qui le souhaieraien de rerouver facilemen les calculs, nous uiliserons la version la plus simple des déflaeurs : celle du modèle de Black & Scholes (cf. secion 3.3.). La courbe des aux es donc plae e consane dans le emps ; dans l exemple que nous analyserons dans la secion suivane, le risque de courbe des aux es de oue façon complèemen couver par l adéquaion Acif / Passif. Simulaions Avec un généraeur d aléas classique, nous générons des simulaions sochasiques de l indice acion e du déflaeur associé. Sur les bases des résulas brus,5 Déflaeurs,5,5 Year: Year: Year: Year: 3 Year: 4 Year: 5 Année nous pouvons explicier quelques saisiques qui permeen de mieux voir commen foncionne le déflaeur : La moyenne des déflaeurs, pour chaque année de projecion, es égale à la valeur iniiale du zéro-coupon de maurié correspondane (i.e. la moyenne du déflaeur la roisième année de projecion es égale au zéro-coupon P(,3) ). Comme le déflaeur cape l aversion au risque, les scénarios défavorables pour les invesisseurs (ceux où l indice acion baisse) son affecés d un poids supérieur aux aures dans la valorisaion ; e inversemen pour les scénarios favorables. On le consae sur les quaniles 95% (scénarios rès défavorables, correspondan à un indice acion ayan perdu près de 3% pendan l année) e 5% (scénarios rès favorables où l indice acion a progressé d environ 5%). Cf. graphique page suivane. 7

18 Déflaeurs,8,6,4,,8,6,4, Année Year: Year: Year: Year: 3 Year: 4 Year: 5 Quanile 95% Moyenne Quanile 5% 4.. Applicaion : besoin en capial e créaion de valeur Comme applicaion, nous allons comparer le besoin en capial donné par la norme européenne acuelle e celui donné par le capial économique. Nous allons égalemen considérer la créaion de valeur pour l acionnaire selon rois indicaeurs : l Embedded Value, l European Embedded Value e la Fair Value Indicaeurs Calcul de la Fair Value La Fair Value de la sociéé sera donné par la valeur acualisée en, grâce aux déflaeurs, des cash flows fuurs (CF) apparenan à l acionnaire e générés par le modèle : Fair Value = E[ D i CF i ] T i= Calcul de l European Embedded Value L European Embedded Value sera donnée en acualisan, chaque année, la moyenne des CF à un aux arbiraire, répué caper le risque non valorisé par la méhode (e que nous préciserons à chaque fois dans les résulas). On dédui ensuie de cee valeur un coû du capial correspondan à l écar enre le rendemen consaé de l acif e le rendemen aendu par l acionnaire sur le monan de capiaux immobilisés pour des raisons réglemenaires. Calcul de l Embedded Value L Embedded Value sera donnée en ne faisan qu une seule projecion déerminise des CF annuels pour laquelle la source d aléas (le rendemen des acions) es fixée égale à son espérance (7% par exemple). Les cash flows apparenan à l acionnaire son ensuie acualisés avec un aux arbiraire répué caper le risque non valorisé par la méhode (e que nous prendrons égal à l espérance du rendemen acion). On dédui ensuie de cee valeur un coû du capial correspondan à l écar enre le rendemen consaé de l acif e le rendemen 8

19 aendu par l acionnaire (ici le aux d acualisaion) sur le monan de capiaux immobilisé pour des raisons réglemenaires. Calcul du Capial Économique Nous définirons le Capial Économique comme le capial nécessaire pour proéger avec une probabilié élevée (ex. : 99.75%) les assurés e les crédieurs «senior» conre le risque d insolvabilié économique à horizon un an. Il y a insolvabilié économique lorsque la valeur de marché des acifs es inférieure à la Fair Value des passifs d assurance e des dees senior. Pour évier d avoir à faire un grand nombre d iéraion pour rouver le niveau de capial iniial qui perme d évier l insolvabilié économique avec la probabilié voulue, nous ferons l approximaion suivane : Capial Économique = Fair Value médiane dans an Fair Value du quanile.5% dans an. La disribuion de Fair Value dans un an es obenue selon le processus suivan : ) une première simulaion sochasique sur la première période d un an condui à N siuaions (par exemple 5). ) pour chacune de ces N siuaions, on projee les flux fuurs jusqu à l horizon, avec les déflaeurs associés. 3) les N jeux cash flows acualisés grâce aux déflaeurs donnen une disribuion de Fair Value à un an Cas modélisé Considérons une sociéé d assurance ulra simplifiée pour laquelle les passifs echniques ne son consiués que d un seul produi d assurance Vie, conenan des dérivés financiers implicies. Les acifs son invesis en acions de marché e en obligaions d éa (considérées comme des acifs sans risque). Nous allons nous appuyer sur un modèle Acif / Passif de projecion des cash flows fuurs e appliquer à ces cash flows la echnique de valorisaion expliciée précédemmen. Passif echnique Le passif echnique es consiué d un conra à prime unique de, d échéance 8 ans. On suppose qu il n y a ni racha, ni décès pendan la durée du conra e que le conra n es pas prorogeable après 8 ans. Le conra comprend une moiié invesie en Uniés de Compe e une aure moiié libellée en Euros. Pour la par UC, l assuré suppore le risque d invesissemen e conserve l inégralié du rendemen du fonds ne de chargemens. Les prélèvemens sociaux son déduis au erme. La par Euros comprend une garanie de rendemen minimum («Taux Minimum Garani», que nous ferons varier de % à %) e une paricipaion aux bénéfices (que nous ferons varier de 9% à % des revenus financiers nes de chargemens). Les prélèvemens sociaux son déduis chaque année. 9

20 Chargemens Son prélevés sur les en-cours d acifs ou les revenus financiers les chargemens e coisaions suivanes : - Prélèvemens sociaux (CSG, CRDS) : % des revenus financiers - Frais de gesion annuels brus :.8% de l en-cours pour la par Euros,,65% pour la par UC.5% de ces frais son reversés au réseau de disribuion - Frais d acquisiion brus :,5% Ces frais son inégralemen reversés au réseau de disribuion. Coûs de foncionnemen Les coûs de foncionnemen supporés par l assureur son modélisés comme un pro raa du volume d acifs invesis (,%). Acifs invesis Les passifs echniques son scindés en UC e Euros, chaque canon éan adossé à un fonds sur lequel son prélevés les chargemens. Les acifs son invesis en acions (acif risqué) e en obligaions d éa 8 ans (acif sans risque), dans les mêmes proporions pour chacun des deux fonds ; cee allocaion globale es précisée pour chaque simulaion. Nous n avons pas modélisé d impô sur les flux apparenan à l acionnaire Résulas Nous avons modélisé le cas décri précédemmen, sous Excel, avec le paramérage suivan : Sur la base de ce paramérage, nous calculons les rois différens indicaeurs de valeur, avec le monan en e le raio de ce monan divisé par % de la prime unique (un raio classique d analyse de la valeur crée par unié de prime récurrene, appelé «NBM» ou New

21 Business Margin), ainsi que les deux indicaeurs de besoin en capial, le Capial Economique e l exigence réglemenaire acuelle «Solvabilié I» (4% de l engagemen e % de l engagemen UC) : Sensibilié à la par acions : Avec 7% d acions (au lieu de %) Avec 3% d acions Sensibilié au Taux Minimum Garani : Avec % de TMG (au lieu de %)

22 Avec % de TMG Sensibilié aux prélèvemens Avec,5% de prélèvemens annuels supplémenaires Avec,% de prélèvemens annuels supplémenaires 4.4. Analyse des résulas L Embedded Value, qui d une par ne cape pas l opionnalié du produi e, d aure par, ne resiue pas de valeur «Marke Consisen», es insensible au niveau du Taux Minimum Garani (an que celui-ci rese inférieur au rendemen moyen espéré du porefeuille d acif, ne de chargemens, c es àdire an que l opion correspondan rese «hors de la monnaie»). D aure par le choix du aux d acualisaion éan arbiraire e indépendan du risque réellemen pris, l augmenaion de la prise de risque acion n es pas prise en compe e condui à une augmenaion de l indicaeur de valeur! L European Embedded Value, elle, cape l opionnalié mais ne valorise pas de façon «Marke Consisen». Le choix du aux d acualisaion es moins arbiraire mais rese rop grossier pour réellemen caper le risque encouru. Ce indicaeur présene comme principal

23 avanage de fournir une valeur enan compe des opions du bilan ou en resan rès simple (acualisaion des cash flows moyens avec un aux simple). La Fair Value cape l opionnalié e la valorise de façon «Marke Consisen», ce qui, on le voi, correspond à une valeur des opions plus imporane que ne le fai apparaîre l EEV. Ceci ien au fai que les déflaeurs, capan l aversion au risque des aceurs du marché financiers, donnen un poids plus imporan aux scénarios défavorables que ne le fai l EEV en prenan simplemen la moyenne sur ous les scénarios. La sensibilié à la par acion monre que l EV y es quasimen insensible : elle ne cape pas du ou le risque associé seul l en-cours sur lesquels son pris les chargemens évolue, influan rès légèremen sur l indicaeur. L EEV y es plus sensible, e de façon asymérique, mais pas suffisammen pour caper complèemen la valeur des opions. La Fair Value monre que dans nore exemple la par acion devrai êre inférieure à %, oues choses égales par ailleurs, pour que la NBM de ce produi soi saisfaisane. Le Capial Economique délivre le même message, si on considère que le niveau acuel d exigence doi êre un maximum. La sensibilié au TMG confirme que l EV y es bien oalemen insensible. L EEV, en revanche, cape bien ce ype d opion mais y affece une valeur inférieure à la «Marke Consisen» value donnée par la Fair Value. Avec le peramérage de l exemple, donner des TMG de % recèle beaucoup rop de danger pour l acionnaire e la valeur de ses flux s en rouve largemen ampuée. Cee opion doi se siuer enre % e % pour que le produi soi renable. Le Capial Economique délivre le même message. La sensibilié aux chargemens a simplemen éé effecuée pour donner un ordre de grandeur de l équivalen en aux de chargemen des impacs d une augmenaion de la par acion ou du TMG. 3

24 5. Conclusion L uilisaion de echniques financières, comme le passage sous la mesure de probabilié risque-neure puis l uilisaion de déflaeurs pour valoriser des cash flows fuurs probabilisés, perme de faire face à l une des principales difficulés echniques du passage aux nouvelles normes compables e réglemenaires : le calcul d une «Fair Value» des passifs d assurance. La valeur des passifs ainsi calculée es rès sensible à quelques hypohèses clés comme la volailié supposée pour le marché acions, la corrélaion enre le risque acions e les aures risques ainsi que la volailié de la courbe des aux. De même, ceraines caracérisiques de l acivié, comme la par d acifs invesis en acions e le niveau des Taux Minimum Garanis on une influence dominane sur la sensibilié des indicaeurs de risque e de valeur. Pour uiliser ces echniques e mere en place des indicaeurs de piloage de l acivié fondés sur la Fair Value (comme le poeniel de créaion de Fair Value e le Capial Économique), il nous semble qu une première éape imporane es la définiion d un cadre clair e d ouils simples pour produire un premier jeu d indicaeurs cohérens enre eux e capan de façon globale les principales sources de risque. Cee première éape perme de familiariser les différens inervenans aux conceps, aux aspecs echniques imporans e aux principaux leviers liés à l acivié. Elle perme surou d organiser un large échange auour des mécanismes de créaion de valeur e de gesion des risques pour permere à l organisaion de mieux appréhender son processus de prise de décision e les impacs financiers possibles. Cee phase perme ainsi d idenifier ce que les indicaeurs doiven vériablemen caper, commen ils foncionnen e la façon don ils seron uilisés. Après cee première phase, on pourra définir un cadre plus précis pour l uilisaion e la producion des indicaeurs, en foncion des objecifs sraégiques de l enreprise, des cahiers des charges déaillés pour les ouils e, finalemen abouir à des indicaeurs plus précis e mieux adapés aux spécificiés de l acivié. Le proje Solvabilié II favorise la producion de els indicaeurs quaniaifs de risque e de valeur. Il perme, noammen, aux enreprises d uiliser des modèles inernes de ype Capial Économique pour jusifier le caracère suffisan de la capialisaion des assureurs. Les condiions pour que l auorié accepe el ou el ouil de projecion des flux fuurs associé à elle ou elle méhode de valorisaion seraien, d une par, que les modèles soien reconnus perinens du poin de vue de l Acif / Passif e du besoin en capial, e d aure par qu'ils soien effecivemen uilisés par le managemen pour éclairer des décisions opéraionnelles. Ainsi, les ouils de calcul e de gesion de la valeur consiuen un moyen de maîriser l allocaion de capial e, cerainemen à cour erme, de pouvoir la jusifier aux auoriés de conrôle. 4

25 Bibliographie Principes de Finance Moderne, Rober Goffin (Ediions Economica) Marchés des Capiaux e Théorie Financière, François Quiard-Pinon (Ediions Economica) An Ineremporal General Equilibrium Model of Asse Prices, Cox, Ingersoll, Ross (Economerica) A heory of he Term Srucure of Ineres Raes. Cox, Ingersoll, Ross (Economerica) Dynamic Asse Pricing Theory Duffie (Princeon Universiy Press) Sochasic Calculus Alain Bain ( Noes disponibles sur inerne. From Embedded Value o Share Price, V. Arabeyre & S. Hardwick Geing o grips wih Fair Value, M. Abbink & M. Saker Modern Valuaion Techniques, S. Jarvis, F. Souhall & E. Varnell 5

26 Annexes Annexe Lemme d Iô Soi d un processus sochasique général de la forme: i) dr = α (, d + β (, Soi Soi : P = P(, P = P une quelconque foncion différeniable de. P = r P = r ; Pr ; P rr Alors l équaion différenielle sochasique pour P es: ii) dp = Pr d + P d + Prr ( β (, ) d + Ο( dd, d,...) avec ( = d en reporan i) en ii) on a : ii-bis) dp = ( Pr α (, + P + Prr ( β (, ) ) d + Pr β (, Annexe Modèles affines de la courbe des aux Soi d un processus sochasique général de la forme: iii) dr = α (, d + β (, où Z es un mouvemen brownien sur la mesure hisorique R. En inroduisan la mesure risque neure Q e λ (,, le prix de marché du risque. En uilisan le héorème de Girsanov on a : iv) Q = + λ(, d Z Q ( = ) = es un mouvemen brownien sur la mesure Q. Si nous écrivons l équaion iii) dans l univers risque neure en uilisan iv) on a : Q v) dr = ˆ α (, d + β (, où ˆ α(, = α(, β (, λ(, Si ˆ α (, = ˆ( α ) e β (, = β ( ), on appelle le processus sochasique suivi par homogène dans le emps. 6

27 En reporan ˆ α(, dans l équaion () : P[ + ~ σ (, λ(, ] = Pr α(, + P + Prr ( β (, ) e ~ P σ (, = r β (, ) P on a vi) P ˆ rα (, + P + Prr ( β (, ) P = Pour un zéro coupon d échéance T, don la valeur in es noée P = P(, ; T ), on peu monrer que si le processus es homogène dans le emps, il es de la forme P = P(, T Un modèle s appelle affine si : vii) ˆ α(, = ˆ( α ) = ˆ ϕ ˆ κ e β (, = β ( ) = δ + η où ϕˆ,κˆ,δ e η son consans. Duffie (994) a monré que un modèle pour le aux cour es affine si e seulemen si la soluion de l équaion différenielle vi) a la forme : ~ viii) P = P(, ; T ) = exp[ a~ ( T b ( T ] où, avec τ = T e T, ~ ~ a ( τ ) e b ( τ ) son les soluions des équaions suivanes : ~ ~ ~ η( b ( τ )) + ˆ κb ( τ ) + b ( τ )' = ix) ~ ~ ~ ( a τ )' ˆ ϕb ( τ ) + δ ( b ( τ )) = Ces équaions différenielles ix), dies de Riccai on des soluions connues. Modèle de Vasicek dr = a( b r) d + σ. où a,b,σ son consans. Si Q = + λ(, d, avec Z Q ( = ) = es un mouvemen brownien sur la mesure Q, où λ ( r (, = λ es consane, on peu écrire l équaion de diffusion dans le monde risque neure comme : Q x) dr = a( bˆ r) d + σ. où b ˆ λσ = b a. Le modèle de Vasicek es affine avec les paramères suivans pour l équaion vii) : ˆ κ = a + λ, ˆ ϕ = ab, η = σ, δ = Les équaions de Riccai deviennen ( τ = T ): ~ ~ ~ xi) a b ( τ ) + b ( τ )' = avec b () = = a~ ( ) don la soluion es: 7

28 ~ τ a xii) b ( τ ) = ( e ) a ~ τ τ ˆ ~ ~ λσ σ ~ σ ~ a ( τ ) = ab b ( u) du σ ( b ( u)) du [ b ][ τ b ( τ )] ( b ( )) = + a 4 a a τ ~ Éan affine, la forme de P = P(, ; T ) = exp[ a~ ( T b ( T ] condui à : xiii) ~ ~ P r = b ( τ ) P e Prr b = ( ( τ )) P En reporan xiii) en ii-bis) on a : xiv) dp P ~ ~ = ( λσ. b ( T ) d σ. b ( T Modèle CIR dr = a( b r) d + σ où a,b,σ son consans. Si Q = + λ(, d Z Q ( = ) = λ es un mouvemen brownien sur la mesure Q, où λ( r (, =, avec λ une consane, σ on peu écrire l équaion de diffusion dans le monde risque neure comme : Q xv) dr = [ ab ( a + λ ) r] d + σ en uilisan l équaion v). Le modèle CIR es affine avec les paramères suivans pour l équaion vii) : ˆ κ = a, ˆ ϕ = abˆ, δ = σ, η = Les équaions de Riccai deviennen ( τ = T ): xvi) ~ ~ ~ ~ σ ( b ( τ )) + ( a + λ) b ( τ ) + b ( τ )' = avec b () = = a~ () don la soluion es: ~ (exp( γτ ) ) xvii) b ( τ ) = ( γ + a + λ)(exp( γτ ) ) + γ τ ~ ~ ab a ( τ ) = ab b ( u) du = [ln(γ ) + ( a + λ + γ ) τ ln(( γ + a + λ)(exp( γτ ) ) + γ )] σ γ = ( a + λ) + σ ~ Éan affine, la forme de P = P(, ; T ) = exp[ a~ ( T b ( T ] condui à : xviii) ~ ~ P r = b ( τ ) P e Prr b = ( ( τ )) P En reporan xviii) en ii-bis) on obien : xix) dp P = [ ( λ b ~ ( T )] d σ. b ~ ( T 8

2. Quelle est la valeur de la prime de l option américaine correspondante? Utilisez pour cela la technique dite de remontée de l arbre.

2. Quelle est la valeur de la prime de l option américaine correspondante? Utilisez pour cela la technique dite de remontée de l arbre. 1 Examen. 1.1 Prime d une opion sur un fuure On considère une opion à 85 jours sur un fuure de nominal 18 francs, e don le prix d exercice es 175 francs. Le aux d inérê (coninu) du marché monéaire es 6%

Plus en détail

Chapitre 2 L investissement. . Les principales caractéristiques de l investissement

Chapitre 2 L investissement. . Les principales caractéristiques de l investissement Chapire 2 L invesissemen. Les principales caracérisiques de l invesissemen.. Définiion de l invesissemen Définiion générale : ensemble des B&S acheés par les agens économiques au cours d une période donnée

Plus en détail

La rentabilité des investissements

La rentabilité des investissements La renabilié des invesissemens Inroducion Difficulé d évaluer des invesissemens TI : problème de l idenificaion des bénéfices, des coûs (absence de saisiques empiriques) problème des bénéfices Inangibles

Plus en détail

Finance 1 Université d Evry Val d Essonne. Séance 2. Philippe PRIAULET

Finance 1 Université d Evry Val d Essonne. Séance 2. Philippe PRIAULET Finance 1 Universié d Evry Val d Essonne éance 2 Philippe PRIAULET Plan du cours Les opions Définiion e Caracérisiques Terminologie, convenion e coaion Les différens payoffs Le levier implicie Exemple

Plus en détail

VA(1+r) = C 1. VA = C 1 v 1

VA(1+r) = C 1. VA = C 1 v 1 Universié Libre de Bruxelles Solvay Business School La valeur acuelle André Farber Novembre 2005. Inroducion Supposons d abord que le emps soi limié à une période e que les cash flows fuurs (les flux monéaires)

Plus en détail

Les circuits électriques en régime transitoire

Les circuits électriques en régime transitoire Les circuis élecriques en régime ransioire 1 Inroducion 1.1 Définiions 1.1.1 égime saionnaire Un régime saionnaire es caracérisé par des grandeurs indépendanes du emps. Un circui en couran coninu es donc

Plus en détail

MATHEMATIQUES FINANCIERES

MATHEMATIQUES FINANCIERES MATHEMATIQUES FINANCIERES LES ANNUITES INTRODUCTION : Exemple 1 : Une personne veu acquérir une maison pour 60000000 DH, pour cela, elle place annuellemen au CIH une de 5000000 DH. Bu : Consiuer un capial

Plus en détail

Un modèle de projection pour des contrats de retraite dans le cadre de l ORSA

Un modèle de projection pour des contrats de retraite dans le cadre de l ORSA Un modèle de proecion pour des conras de reraie dans le cadre de l ORSA - François Bonnin (Hiram Finance) - Floren Combes (MNRA) - Frédéric lanche (Universié Lyon 1, Laboraoire SAF) - Monassar Tammar (rim

Plus en détail

Texte Ruine d une compagnie d assurance

Texte Ruine d une compagnie d assurance Page n 1. Texe Ruine d une compagnie d assurance Une nouvelle compagnie d assurance veu enrer sur le marché. Elle souhaie évaluer sa probabilié de faillie en foncion du capial iniial invesi. On suppose

Plus en détail

Le mode de fonctionnement des régimes en annuités. Secrétariat général du Conseil d orientation des retraites

Le mode de fonctionnement des régimes en annuités. Secrétariat général du Conseil d orientation des retraites CONSEIL D ORIENTATION DES RETRAITES Séance plénière du 28 janvier 2009 9 h 30 «Les différens modes d acquisiion des drois à la reraie en répariion : descripion e analyse comparaive des echniques uilisées»

Plus en détail

Annuités. I Définition : II Capitalisation : ( Valeur acquise par une suite d annuités constantes ) V n = a t

Annuités. I Définition : II Capitalisation : ( Valeur acquise par une suite d annuités constantes ) V n = a t Annuiés I Définiion : On appelle annuiés des sommes payables à inervalles de emps déerminés e fixes. Les annuiés peuven servir à : - consiuer un capial ( annuiés de placemen ) - rembourser une dee ( annuiés

Plus en détail

Mathématiques financières. Peter Tankov

Mathématiques financières. Peter Tankov Mahémaiques financières Peer ankov Maser ISIFAR Ediion 13-14 Preface Objecifs du cours L obje de ce cours es la modélisaion financière en emps coninu. L objecif es d un coé de comprendre les bases de

Plus en détail

Risque associé au contrat d assurance-vie pour la compagnie d assurance. par Christophe BERTHELOT, Mireille BOSSY et Nathalie PISTRE

Risque associé au contrat d assurance-vie pour la compagnie d assurance. par Christophe BERTHELOT, Mireille BOSSY et Nathalie PISTRE Ce aricle es disponible en ligne à l adresse : hp://www.cairn.info/aricle.php?id_revue=ecop&id_numpublie=ecop_149&id_article=ecop_149_0073 Risque associé au conra d assurance-vie pour la compagnie d assurance

Plus en détail

TD/TP : Taux d un emprunt (méthode de Newton)

TD/TP : Taux d un emprunt (méthode de Newton) TD/TP : Taux d un emprun (méhode de Newon) 1 On s inéresse à des calculs relaifs à des remboursemens d empruns 1. On noera C 0 la somme emprunée, M la somme remboursée chaque mois (mensualié), le aux mensuel

Plus en détail

F 2 = - T p K 0. ... F T = - T p K 0 - K 0

F 2 = - T p K 0. ... F T = - T p K 0 - K 0 Correcion de l exercice 2 de l assisana pré-quiz final du cours Gesion financière : «chéancier e aux de renabilié inerne d empruns à long erme» Quesion : rappeler la formule donnan les flux à chaque échéance

Plus en détail

COURS GESTION FINANCIERE A COURT TERME SEANCE 3 PLANS DE TRESORERIE. François LONGIN www.longin.fr

COURS GESTION FINANCIERE A COURT TERME SEANCE 3 PLANS DE TRESORERIE. François LONGIN www.longin.fr COURS GESTION FINANCIERE A COURT TERME SEANCE 3 PLANS DE TRESORERIE SEANCE 3 PLANS DE TRESORERIE Obje de la séance 3 : dans la séance 2, nous avons monré commen le besoin de financemen éai couver par des

Plus en détail

Impact du vieillissement démographique sur l impôt prélevé sur les retraits des régimes privés de retraite

Impact du vieillissement démographique sur l impôt prélevé sur les retraits des régimes privés de retraite DOCUMENT DE TRAVAIL 2003-12 Impac du vieillissemen démographique sur l impô prélevé sur les rerais des régimes privés de reraie Séphane Girard Direcion de l analyse e du suivi des finances publiques Ce

Plus en détail

Caractéristiques des signaux électriques

Caractéristiques des signaux électriques Sie Inerne : www.gecif.ne Discipline : Génie Elecrique Caracérisiques des signaux élecriques Sommaire I Définiion d un signal analogique page 1 II Caracérisiques d un signal analogique page 2 II 1 Forme

Plus en détail

Documentation Technique de Référence Chapitre 8 Trames types Article 8.14-1

Documentation Technique de Référence Chapitre 8 Trames types Article 8.14-1 Documenaion Technique de Référence Chapire 8 Trames ypes Aricle 8.14-1 Trame de Rappor de conrôle de conformié des performances d une insallaion de producion Documen valide pour la période du 18 novembre

Plus en détail

N d ordre Année 2008 THESE. présentée. devant l UNIVERSITE CLAUDE BERNARD - LYON 1. pour l obtention. du DIPLOME DE DOCTORAT. (arrêté du 7 août 2006)

N d ordre Année 2008 THESE. présentée. devant l UNIVERSITE CLAUDE BERNARD - LYON 1. pour l obtention. du DIPLOME DE DOCTORAT. (arrêté du 7 août 2006) N d ordre Année 28 HESE présenée devan l UNIVERSIE CLAUDE BERNARD - LYON pour l obenion du DILOME DE DOCORA (arrêé du 7 aoû 26) présenée e souenue publiquemen le par M. Mohamed HOUKARI IRE : Mesure du

Plus en détail

Exemples de résolutions d équations différentielles

Exemples de résolutions d équations différentielles Exemples de résoluions d équaions différenielles Table des maières 1 Définiions 1 Sans second membre 1.1 Exemple.................................................. 1 3 Avec second membre 3.1 Exemple..................................................

Plus en détail

THÈSE. Pour l obtention du grade de Docteur de l Université de Paris I Panthéon-Sorbonne Discipline : Sciences Économiques

THÈSE. Pour l obtention du grade de Docteur de l Université de Paris I Panthéon-Sorbonne Discipline : Sciences Économiques Universié de Paris I Panhéon Sorbonne U.F.R. de Sciences Économiques Année 2011 Numéro aribué par la bibliohèque 2 0 1 1 P A 0 1 0 0 5 7 THÈSE Pour l obenion du grade de Doceur de l Universié de Paris

Plus en détail

Impact des futures normes IFRS sur la tarification et le provisionnement des contrats d assurance vie : mise en oeuvre de méthodes par simulation

Impact des futures normes IFRS sur la tarification et le provisionnement des contrats d assurance vie : mise en oeuvre de méthodes par simulation Impac des fuures normes IFRS sur la arificaion e le provisionnemen des conras d assurance vie : mise en oeuvre de méhodes par simulaion Pierre-Emmanuel Thérond To cie his version: Pierre-Emmanuel Thérond.

Plus en détail

Rappels théoriques. -TP- Modulations digitales ASK - FSK. Première partie 1 INTRODUCTION

Rappels théoriques. -TP- Modulations digitales ASK - FSK. Première partie 1 INTRODUCTION 2 IUT Blois Déparemen GTR J.M. Giraul, O. Bou Maar, D. Ceron M. Richard, P. Sevesre e M. Leberre. -TP- Modulaions digiales ASK - FSK IUT Blois Déparemen du Génie des Télécommunicaions e des Réseaux. Le

Plus en détail

Le mécanisme du multiplicateur (dit "multiplicateur keynésien") revisité

Le mécanisme du multiplicateur (dit multiplicateur keynésien) revisité Le mécanisme du muliplicaeur (di "muliplicaeur kenésien") revisié Gabriel Galand (Ocobre 202) Résumé Le muliplicaeur kenésien remone à Kenes lui-même mais il es encore uilisé de nos jours, au moins par

Plus en détail

Calcul Stochastique 2 Annie Millet

Calcul Stochastique 2 Annie Millet M - Mahémaiques Appliquées à l Économie e à la Finance Universié Paris 1 Spécialié : Modélisaion e Méhodes Mahémaiques en Économie e Finance Calcul Sochasique Annie Mille 15 14 13 1 11 1 9 8 7 6 5 4 3

Plus en détail

Sélection de portefeuilles et prédictibilité des rendements via la durée de l avantage concurrentiel 1

Sélection de portefeuilles et prédictibilité des rendements via la durée de l avantage concurrentiel 1 ASAC 008 Halifax, Nouvelle-Écosse Jacques Sain-Pierre (Professeur Tiulaire) Chawki Mouelhi (Éudian au Ph.D.) Faculé des sciences de l adminisraion Universié Laval Sélecion de porefeuilles e prédicibilié

Plus en détail

Ecole des HEC Université de Lausanne FINANCE EMPIRIQUE. Eric Jondeau

Ecole des HEC Université de Lausanne FINANCE EMPIRIQUE. Eric Jondeau Ecole des HEC Universié de Lausanne FINANCE EMPIRIQUE Eric Jondeau FINANCE EMPIRIQUE La prévisibilié des rendemens Eric Jondeau L hypohèse d efficience des marchés Moivaion L idée de base de l hypohèse

Plus en détail

Cours d électrocinétique :

Cours d électrocinétique : Universié de Franche-Comé UFR des Sciences e Techniques STARTER 005-006 Cours d élecrocinéique : Régimes coninu e ransioire Elecrocinéique en régimes coninu e ransioire 1. INTRODUCTION 5 1.1. DÉFINITIONS

Plus en détail

Surface de Volatilité et Introduction au Risque de Crédit

Surface de Volatilité et Introduction au Risque de Crédit Modèles de Taux, Surface de Volailié e Inroducion au Risque de Crédi Alexis Fauh Universié Lille I Maser 2 Mahémaiques e Finance Spécialiés Mahémaiques du Risque & Finance Compuaionelle 214/215 spread

Plus en détail

Chapitre 9. Contrôle des risques immobiliers et marchés financiers

Chapitre 9. Contrôle des risques immobiliers et marchés financiers Capire 9 Conrôle des risques immobiliers e marcés financiers Les indices de prix immobiliers ne son pas uniquemen des indicaeurs consruis dans un bu descripif, mais peuven servir de référence pour le conrôle

Plus en détail

Copules et dépendances : application pratique à la détermination du besoin en fonds propres d un assureur non vie

Copules et dépendances : application pratique à la détermination du besoin en fonds propres d un assureur non vie Copules e dépendances : applicaion praique à la déerminaion du besoin en fonds propres d un assureur non vie David Cadoux Insiu des Acuaires (IA) GE Insurance Soluions 07 rue Sain-Lazare, 75009 Paris FRANCE

Plus en détail

SYSTÈME HYBRIDE SOLAIRE THERMODYNAMIQUE POUR L EAU CHAUDE SANITAIRE

SYSTÈME HYBRIDE SOLAIRE THERMODYNAMIQUE POUR L EAU CHAUDE SANITAIRE SYSTÈME HYBRIDE SOLAIRE THERMODYNAMIQUE POUR L EAU CHAUDE SANITAIRE Le seul ballon hybride solaire-hermodynamique cerifié NF Elecricié Performance Ballon hermodynamique 223 lires inox 316L Plaque évaporarice

Plus en détail

DESSd ingéniérie mathématique Université d Evry Val d Essone Evaluations des produits nanciers

DESSd ingéniérie mathématique Université d Evry Val d Essone Evaluations des produits nanciers DESSd ingéniérie mahémaique Universié d Evry Val d Essone Evaluaions des produis nanciers Véronique Berger Cours Janvier-Mars 2003 version du 27 mars 2003 Conens I Présenaion du plan de cours 3 II Insrumens

Plus en détail

TB 352 TB 352. Entrée 1. Entrée 2

TB 352 TB 352. Entrée 1. Entrée 2 enrées série TB logiciel d applicaion 2 enrées à émission périodique famille : Inpu ype : Binary inpu, 2-fold TB 352 Environnemen Bouon-poussoir TB 352 Enrée 1 sories 230 V Inerrupeur Enrée 2 Câblage sur

Plus en détail

CHAPITRE I : Cinématique du point matériel

CHAPITRE I : Cinématique du point matériel I. 1 CHAPITRE I : Cinémaique du poin maériel I.1 : Inroducion La plupar des objes éudiés par les physiciens son en mouvemen : depuis les paricules élémenaires elles que les élecrons, les proons e les neurons

Plus en détail

Relation entre la Volatilité Implicite et la Volatilité Réalisée.

Relation entre la Volatilité Implicite et la Volatilité Réalisée. Relaion enre la Volailié Implicie e la Volailié Réalisée. Le cas des séries avec la coinégraion fracionnaire. Rappor de Recherche Présené par : Mario Vázquez Velasco Direceur de Recherche : Benoî Perron

Plus en détail

Recueil d'exercices de logique séquentielle

Recueil d'exercices de logique séquentielle Recueil d'exercices de logique séquenielle Les bascules: / : Bascule JK Bascule D. Expliquez commen on peu modifier une bascule JK pour obenir une bascule D. 2/ Eude d un circui D Q Q Sorie A l aide d

Plus en détail

Evaluation des Options avec Prime de Risque Variable

Evaluation des Options avec Prime de Risque Variable Evaluaion des Opions avec Prime de Risque Variable Lahouel NOUREDDINE Correspondance : LEGI-Ecole Polyechnique de Tunisie, BP : 743,078 La Marsa, Tunisie, Insiu Supérieur de Finance e de Fiscalié de Sousse.

Plus en détail

Oscillations forcées en régime sinusoïdal.

Oscillations forcées en régime sinusoïdal. Conrôle des prérequis : Oscillaions forcées en régime sinusoïdal. - a- Rappeler l expression de la période en foncion de la pulsaion b- Donner l expression de la période propre d un circui RLC série -

Plus en détail

Groupe International Fiduciaire. pour l Expertise comptable et le Commissariat aux comptes

Groupe International Fiduciaire. pour l Expertise comptable et le Commissariat aux comptes Groupe Inernaional Fiduciaire pour l Experise compable e le Commissaria aux compes L imporan es de ne jamais arrêer de se poser des quesions Alber EINSTEIN QUI SOMMES-NOUS? DES HOMMES > Une ÉQUIPE solidaire

Plus en détail

EVALUATION DE LA FPL PAR LES APPRENANTS: CAS DU MASTER IDS

EVALUATION DE LA FPL PAR LES APPRENANTS: CAS DU MASTER IDS EVALUATION DE LA FPL PAR LES APPRENANTS: CAS DU MASTER IDS CEDRIC TAPSOBA Diplômé IDS Inern/ CARE Regional Program Coordinaor and Gender Specialiy Service from USAID zzz WA-WASH Program Tel: 70 77 73 03/

Plus en détail

GESTION DU RÉSULTAT : MESURE ET DÉMESURE 1 2 ème version révisée, août 2003

GESTION DU RÉSULTAT : MESURE ET DÉMESURE 1 2 ème version révisée, août 2003 GESTION DU RÉSULTAT : MESURE ET DÉMESURE 1 2 ème version révisée, aoû 2003 Thomas JEANJEAN 2 Cahier de recherche du CEREG n 2003-13 Résumé : Depuis une vingaine d années, la noion d accruals discréionnaires

Plus en détail

2009-01 EFFICIENCE INFORMATIONNELLE DES 1948-2008 UNE VERIFICATION ECONOMETRIQUE MARCHES DE L OR A PARIS ET A LONDRES, DE LA FORME FAIBLE

2009-01 EFFICIENCE INFORMATIONNELLE DES 1948-2008 UNE VERIFICATION ECONOMETRIQUE MARCHES DE L OR A PARIS ET A LONDRES, DE LA FORME FAIBLE 009-01 EFFICIENCE INFORMATIONNELLE DES MARCHES DE L OR A PARIS ET A LONDRES, 1948-008 UNE VERIFICATION ECONOMETRIQUE DE LA FORME FAIBLE Thi Hong Van HOANG Efficience informaionnelle des marchés de l or

Plus en détail

Article. «Les effets à long terme des fonds de pension» Pascal Belan, Philippe Michel et Bertrand Wigniolle

Article. «Les effets à long terme des fonds de pension» Pascal Belan, Philippe Michel et Bertrand Wigniolle Aricle «Les effes à long erme des fonds de pension» Pascal Belan, Philippe Michel e Berrand Wigniolle L'Acualié économique, vol 79, n 4, 003, p 457-480 Pour cier ce aricle, uiliser l'informaion suivane

Plus en détail

DE L'ÉVALUATION DU RISQUE DE CRÉDIT

DE L'ÉVALUATION DU RISQUE DE CRÉDIT DE L'ÉALUAION DU RISQUE DE CRÉDI François-Éric Racico * Déparemen des sciences adminisraives Universié du Québec, Ouaouais Raymond héore Déparemen Sraégie des Affaires Universié du Québec, Monréal RePAd

Plus en détail

No 1996 13 Décembre. La coordination interne et externe des politiques économiques : une analyse dynamique. Fabrice Capoën Pierre Villa

No 1996 13 Décembre. La coordination interne et externe des politiques économiques : une analyse dynamique. Fabrice Capoën Pierre Villa No 996 3 Décembre La coordinaion inerne e exerne des poliiques économiques : une analyse dynamique Fabrice Capoën Pierre Villa CEPII, documen de ravail n 96-3 SOMMAIRE Résumé...5 Summary...7. La problémaique...9

Plus en détail

GUIDE DES INDICES BOURSIERS

GUIDE DES INDICES BOURSIERS GUIDE DES INDICES BOURSIERS SOMMAIRE LA GAMME D INDICES.2 LA GESTION DES INDICES : LE COMITE DES INDICES BOURSIERS.4 METHODOLOGIE ET CALCUL DE L INDICE TUNINDEX ET DES INDICES SECTORIELS..5 I. COMPOSITION

Plus en détail

CARACTERISTIQUES STATIQUES D'UN SYSTEME

CARACTERISTIQUES STATIQUES D'UN SYSTEME CARACTERISTIQUES STATIQUES D'UN SYSTEE 1 SYSTEE STABLE, SYSTEE INSTABLE 1.1 Exemple 1: Soi un sysème composé d une cuve pour laquelle l écoulemen (perurbaion) es naurel au ravers d une vanne d ouverure

Plus en détail

3 POLITIQUE D'ÉPARGNE

3 POLITIQUE D'ÉPARGNE 3 POLITIQUE D'ÉPARGNE 3. L épargne exogène e l'inefficience dynamique 3. Le modèle de Ramsey 3.3 L épargne opimale dans le modèle AK L'épargne des sociéés dépend largemen des goûs des agens, de faceurs

Plus en détail

Files d attente (1) F. Sur - ENSMN. Introduction. 1 Introduction. Vocabulaire Caractéristiques Notations de Kendall Loi de Little.

Files d attente (1) F. Sur - ENSMN. Introduction. 1 Introduction. Vocabulaire Caractéristiques Notations de Kendall Loi de Little. Cours de Tronc Commun Scienifique Recherche Opéraionnelle Les files d aene () Les files d aene () Frédéric Sur École des Mines de Nancy www.loria.fr/ sur/enseignemen/ro/ 5 /8 /8 Exemples de files d aene

Plus en détail

CHAPITRE 13. EXERCICES 13.2 1.a) 20,32 ± 0,055 b) 97,75 ± 0,4535 c) 1953,125 ± 23,4375. 2.±0,36π cm 3

CHAPITRE 13. EXERCICES 13.2 1.a) 20,32 ± 0,055 b) 97,75 ± 0,4535 c) 1953,125 ± 23,4375. 2.±0,36π cm 3 Chapire Eercices de snhèse 6 CHAPITRE EXERCICES..a), ±,55 b) 97,75 ±,455 c) 95,5 ±,475.±,6π cm.a) 44,, erreur absolue de,5 e erreur relaive de, % b) 5,56, erreur absolue de,5 e erreur relaive de,9 % 4.a)

Plus en détail

Estimation des matrices de trafics

Estimation des matrices de trafics Cédric Foruny 1/5 Esimaion des marices de rafics Cedric FORTUNY Direceur(s) de hèse : Jean Marie GARCIA e Olivier BRUN Laboraoire d accueil : LAAS & QoSDesign 7, av du Colonel Roche 31077 TOULOUSE Cedex

Plus en détail

Université Technique de Sofia, Filière Francophone d Informatique Notes de cours de Réseaux Informatiques, G. Naydenov Maitre de conférence, PhD

Université Technique de Sofia, Filière Francophone d Informatique Notes de cours de Réseaux Informatiques, G. Naydenov Maitre de conférence, PhD LA COUCHE PHYSIQUE 1 FONCTIONS GENERALES Cee couche es chargée de la conversion enre bis informaiques e signaux physiques Foncions principales de la couche physique : définiion des caracérisiques de la

Plus en détail

Sciences Industrielles pour l Ingénieur

Sciences Industrielles pour l Ingénieur Sciences Indusrielles pour l Ingénieur Cenre d Inérê 6 : CONVERTIR l'énergie Compéences : MODELISER, RESOUDRE CONVERSION ELECTROMECANIQUE - Machine à couran coninu en régime dynamique Procédés de piloage

Plus en détail

Intégration de Net2 avec un système d alarme intrusion

Intégration de Net2 avec un système d alarme intrusion Ne2 AN35-F Inégraion de Ne2 avec un sysème d alarme inrusion Vue d'ensemble En uilisan l'inégraion d'alarme Ne2, Ne2 surveillera si l'alarme inrusion es armée ou désarmée. Si l'alarme es armée, Ne2 permera

Plus en détail

Filtrage optimal. par Mohamed NAJIM Professeur à l École nationale supérieure d électronique et de radioélectricité de Bordeaux (ENSERB)

Filtrage optimal. par Mohamed NAJIM Professeur à l École nationale supérieure d électronique et de radioélectricité de Bordeaux (ENSERB) Filrage opimal par Mohamed NAJIM Professeur à l École naionale supérieure d élecronique e de radioélecricié de Bordeaux (ENSERB) Filre adapé Définiions Filre adapé dans le cas de brui blanc 3 3 Cas d un

Plus en détail

CONTRIBUTION A L ANALYSE DE LA GESTION DU RESULTAT DES SOCIETES COTEES

CONTRIBUTION A L ANALYSE DE LA GESTION DU RESULTAT DES SOCIETES COTEES CONTRIBUTION A L ANALYSE DE LA GESTION DU RESULTAT DES SOCIETES COTEES Thomas Jeanjean To cie his version: Thomas Jeanjean. CONTRIBUTION A L ANALYSE DE LA GESTION DU RESULTAT DES SOCIETES COTEES. 22ÈME

Plus en détail

Pouvoir de marché et transmission asymétrique des prix sur les marchés de produits vivriers au Bénin

Pouvoir de marché et transmission asymétrique des prix sur les marchés de produits vivriers au Bénin C N R S U N I V E R S I T E D A U V E R G N E F A C U L T E D E S S C I E N C E S E C O N O M I Q U E S E T D E G E S T I O N CENTRE D ETUDES ET DE RECHERCHES SUR LE DEVELOPPEMENT INTER NATIONAL Pouvoir

Plus en détail

Thème : Electricité Fiche 5 : Dipôle RC et dipôle RL

Thème : Electricité Fiche 5 : Dipôle RC et dipôle RL Fiche ors Thème : Elecricié Fiche 5 : Dipôle e dipôle Plan de la fiche Définiions ègles 3 Méhodologie I - Définiions oran élecriqe : déplacemen de charges élecriqes q a mesre d débi de charges donne l

Plus en détail

PREMIÈRE PARTIE LIQUIDITÉ ET MICROSTRUCTURE. La Liquidité - De la Microstructure à la Gestion du Risque de Liquidité

PREMIÈRE PARTIE LIQUIDITÉ ET MICROSTRUCTURE. La Liquidité - De la Microstructure à la Gestion du Risque de Liquidité PREMIÈRE PARTIE LIQUIDITÉ ET MICROSTRUCTURE Erwan Le Saou - Novembre 2000. 13 La microsrucure des marchés financiers ne serai cerainemen pas au cenre d une liéraure abondane si le concep de liquidié n

Plus en détail

Les Comptes Nationaux Trimestriels

Les Comptes Nationaux Trimestriels REPUBLIQUE DU CAMEROUN Paix - Travail Parie ---------- INSTITUT NATIONAL DE LA STATISTIQUE ---------- REPUBLIC OF CAMEROON Peace - Work Faherland ---------- NATIONAL INSTITUTE OF STATISTICS ----------

Plus en détail

Sommaire de la séquence 12

Sommaire de la séquence 12 Sommaire de la séquence 12 Séance 1........................................................................................................ Je prends un bon dépar.......................................................................................

Plus en détail

Ned s Expat L assurance des Néerlandais en France

Ned s Expat L assurance des Néerlandais en France [ LA MOBILITÉ ] PARTICULIERS Ned s Expa L assurance des Néerlandais en France 2015 Découvrez en vidéo pourquoi les expariés en France choisissen APRIL Inernaional pour leur assurance sané : Suivez-nous

Plus en détail

Pour 2014, le rythme de la reprise économique qui semble s annoncer,

Pour 2014, le rythme de la reprise économique qui semble s annoncer, En France, l invesissemen des enreprises reparira--il en 2014? Jean-François Eudeline Yaëlle Gorin Gabriel Sklénard Adrien Zakharchouk Déparemen de la conjoncure Pour 2014, le ryhme de la reprise économique

Plus en détail

Programmation, organisation et optimisation de son processus Achat (Ref : M64) Découvrez le programme

Programmation, organisation et optimisation de son processus Achat (Ref : M64) Découvrez le programme Programmaion, organisaion e opimisaion de son processus Acha (Ref : M64) OBJECTIFS LES PLUS DE LA FORMATION Appréhender la foncion achas e son environnemen Opimiser son processus achas Développer un acha

Plus en détail

Mémoire présenté et soutenu en vue de l obtention

Mémoire présenté et soutenu en vue de l obtention République du Cameroun Paix - Travail - Parie Universié de Yaoundé I Faculé des sciences Déparemen de Mahémaiques Maser de saisique Appliquée Republic of Cameroon Peace Wor Faherland The Universiy of Yaoundé

Plus en détail

EPARGNE RETRAITE ET REDISTRIBUTION *

EPARGNE RETRAITE ET REDISTRIBUTION * EPARGNE RETRAITE ET REDISTRIBUTION * Alexis Direr (1) Version février 2008 Docweb no 0804 Alexis Direr (1) : Universié de Grenoble e LEA (INRA, PSE). Adresse : LEA, 48 bd Jourdan 75014 Paris. Téléphone

Plus en détail

Fonction dont la variable est borne d intégration

Fonction dont la variable est borne d intégration [hp://mp.cpgedpydelome.fr] édié le 1 jille 14 Enoncés 1 Foncion don la variable es borne d inégraion Eercice 1 [ 1987 ] [correcion] Soi f : R R ne foncion conine. Jsifier qe les foncions g : R R sivanes

Plus en détail

MIDI F-35. Canal MIDI 1 Mélodie Canal MIDI 2 Basse Canal MIDI 10 Batterie MIDI IN. Réception du canal MIDI = 1 Reproduit la mélodie.

MIDI F-35. Canal MIDI 1 Mélodie Canal MIDI 2 Basse Canal MIDI 10 Batterie MIDI IN. Réception du canal MIDI = 1 Reproduit la mélodie. / VARIATION/ ACCOMP PLAY/PAUSE REW TUNE/MIDI 3- LESSON 1 2 3 MIDI Qu es-ce que MIDI? MIDI es l acronyme de Musical Insrumen Digial Inerface, une norme inernaionale pour l échange de données musicales enre

Plus en détail

Les solutions solides et les diagrammes d équilibre binaires. sssp1. sssp1 ssss1 ssss2 ssss3 sssp2

Les solutions solides et les diagrammes d équilibre binaires. sssp1. sssp1 ssss1 ssss2 ssss3 sssp2 Les soluions solides e les diagrammes d équilibre binaires 1. Les soluions solides a. Descripion On peu mélanger des liquides par exemple l eau e l alcool en oue proporion, on peu solubiliser un solide

Plus en détail

Institut Supérieur de Gestion

Institut Supérieur de Gestion UNIVERSITE DE TUNIS Insiu Supérieur de Gesion 4 EME ANNEE SCIENCES COMPTABLES COURS MARCHES FINANCIER ET EVALUATION DES ACTIFS NOTES DE COURS : MOUNIR BEN SASSI YOUSSEF ZEKRI CHAPITRE 1 : LE MARCHE FINANCIER

Plus en détail

Séquence 2. Pourcentages. Sommaire

Séquence 2. Pourcentages. Sommaire Séquence 2 Pourcenages Sommaire Pré-requis Évoluions e pourcenages Évoluions successives, évoluion réciproque Complémen sur calcularices e ableur Synhèse du cours Exercices d approfondissemen 1 1 Pré-requis

Plus en détail

Essai surlefficience informationnelle du march boursier marocain

Essai surlefficience informationnelle du march boursier marocain Global Journal of Managemen and Business Research : c Finance Volume 14 Issue 1 Version 1.0 Year 2014 Type: Double Blind Peer Reviewed Inernaional Research Journal Publisher: Global Journals Inc. (USA)

Plus en détail

S euls les flux de fonds (dépenses et recettes) définis s ent l investissement.

S euls les flux de fonds (dépenses et recettes) définis s ent l investissement. Choix d ives i s s eme e cer iude 1 Chapire 1 Choix d ivesissemes e ceriude. Défiiio L es décisios d ivesissemes fo parie des décisios sraégiques de l erepris e. Le choix ere différes projes d ivesisseme

Plus en détail

Le passage des retraites de la répartition à la capitalisation obligatoire : des simulations à l'aide d'une maquette

Le passage des retraites de la répartition à la capitalisation obligatoire : des simulations à l'aide d'une maquette No 2000 02 Janvier Le passage des reraies de la répariion à la capialisaion obligaoire : des simulaions à l'aide d'une maquee Pierre Villa CEPII, documen de ravail n 2000-02 TABLE DES MATIÈRES Résumé...

Plus en détail

Document de travail FRANCE ET ALLEMAGNE : UNE HISTOIRE DU DÉSAJUSTEMENT EUROPEEN. Mathilde Le Moigne OFCE et ENS ULM

Document de travail FRANCE ET ALLEMAGNE : UNE HISTOIRE DU DÉSAJUSTEMENT EUROPEEN. Mathilde Le Moigne OFCE et ENS ULM Documen de ravail 2015 17 FRANCE ET ALLEMAGNE : UNE HISTOIRE DU DÉSAJUSTEMENT EUROPEEN Mahilde Le Moigne OFCE e ENS ULM Xavier Rago Présiden OFCE e chercheur CNRS Juin 2015 France e Allemagne : Une hisoire

Plus en détail

UNIVERSITÉ D ORLÉANS. THÈSE présentée par :

UNIVERSITÉ D ORLÉANS. THÈSE présentée par : UNIVERSITÉ D ORLÉANS ÉCOLE DOCTORALE SCIENCES DE L HOMME ET DE LA SOCIETÉ LABORATOIRE D ECONOMIE D ORLEANS THÈSE présenée par : Issiaka SOMBIÉ souenue le : 5 décembre 2013 à 14h00 pour obenir le grade

Plus en détail

TRAVAUX PRATIQUES N 5 INSTALLATION ELECTRIQUE DE LA CAGE D'ESCALIER DU BATIMENT A

TRAVAUX PRATIQUES N 5 INSTALLATION ELECTRIQUE DE LA CAGE D'ESCALIER DU BATIMENT A UIMBERTEAU UIMBERTEAU TRAVAUX PRATIQUES 5 ISTALLATIO ELECTRIQUE DE LA CAE D'ESCALIER DU BATIMET A ELECTROTECHIQUE Seconde B.E.P. méiers de l'elecroechnique ELECTROTECHIQUE HABITAT Ver.. UIMBERTEAU TRAVAUX

Plus en détail

Les deux déficits, budgétaire et du compte courant, sont-ils jumeaux? Une étude empirique dans le cas d une petite économie en développement

Les deux déficits, budgétaire et du compte courant, sont-ils jumeaux? Une étude empirique dans le cas d une petite économie en développement Les deux déficis, budgéaire e du compe couran, sonils jumeaux? Une éude empirique dans le cas d une peie économie en développemen (Version préliminaire) Aueur: Wissem AJILI Docorane CREFED Universié Paris

Plus en détail

MODÈLE BAYÉSIEN DE TARIFICATION DE L ASSURANCE DES FLOTTES DE VÉHICULES

MODÈLE BAYÉSIEN DE TARIFICATION DE L ASSURANCE DES FLOTTES DE VÉHICULES Cahier de recherche 03-06 Sepembre 003 MODÈLE BAYÉSEN DE TARFCATON DE L ASSURANCE DES FLOTTES DE VÉHCULES Jean-François Angers, Universié de Monréal Denise Desardins, Universié de Monréal Georges Dionne,

Plus en détail

Une assurance chômage pour la zone euro

Une assurance chômage pour la zone euro n 132 Juin 2014 Une assurance chômage pour la zone euro La muualisaion au niveau de la zone euro d'une composane de l'assurance chômage permerai de doer la zone euro d'un insrumen de solidarié nouveau,

Plus en détail

OBJECTIFS LES PLUS DE LA FORMATION

OBJECTIFS LES PLUS DE LA FORMATION Formaion assurance-vie e récupéraion: Quand e Commen récupérer? (Ref : 3087) La maîrise de la récupéraion des conras d'assurances-vie requalifiés en donaion OBJECTIFS Appréhender la naure d un conra d

Plus en détail

NUMERISATION ET TRANSMISSION DE L INFORMATION

NUMERISATION ET TRANSMISSION DE L INFORMATION , Chapire rminale S NUMERISATION ET TRANSMISSION DE L INFORMATION I TRANSMISSION DE L'INFORMATION ) Signal e informaion ) Chaîne de ransmission de l informaion La chaîne de ransmission d informaions es

Plus en détail

CHAPITRE 4 RÉPONSES AUX CHOCS D INFLATION : LES PAYS DU G7 DIFFÈRENT-ILS LES UNS DES AUTRES?

CHAPITRE 4 RÉPONSES AUX CHOCS D INFLATION : LES PAYS DU G7 DIFFÈRENT-ILS LES UNS DES AUTRES? CHAPITRE RÉPONSES AUX CHOCS D INFLATION : LES PAYS DU G7 DIFFÈRENT-ILS LES UNS DES AUTRES? Les réponses de la poliique monéaire aux chocs d inflaion mondiaux on varié d un pays à l aure Le degré d exposiion

Plus en détail

CHELEM Commerce International

CHELEM Commerce International CHELEM Commerce Inernaional Méhodes de consrucion de la base de données du CEPII Alix de SAINT VAULRY Novembre 2013 1 Conenu de la base de données Flux croisés de commerce inernaional (exporaeur, imporaeur,

Plus en détail

Cahier technique n 114

Cahier technique n 114 Collecion Technique... Cahier echnique n 114 Les proecions différenielles en basse ension J. Schonek Building a ew Elecric World * Les Cahiers Techniques consiuen une collecion d une cenaine de ires édiés

Plus en détail

SURVOL DE LA LITTÉRATURE SUR LES MODÈLES DE TAUX DE CHANGE D ÉQUILIBRE: ASPECTS THÉORIQUES ET DISCUSSIONS COMPARATIVES

SURVOL DE LA LITTÉRATURE SUR LES MODÈLES DE TAUX DE CHANGE D ÉQUILIBRE: ASPECTS THÉORIQUES ET DISCUSSIONS COMPARATIVES Ankara Üniversiesi SBF Dergisi, Cil 66, No. 4, 2011, s. 125-152 SURVOL DE LA LITTÉRATURE SUR LES MODÈLES DE TAUX DE CHANGE D ÉQUILIBRE: ASPECTS THÉORIQUES ET DISCUSSIONS COMPARATIVES Dr. Akın Usupbeyli

Plus en détail

Une union pour les employeurs de l' conomie sociale. - grande Conférence sociale - les positionnements et propositions de l usgeres

Une union pour les employeurs de l' conomie sociale. - grande Conférence sociale - les positionnements et propositions de l usgeres Une union pour les employeurs de l' conomie sociale - grande Conférence sociale - les posiionnemens e proposiions de l usgeres Juille 212 1 «développer l emploi e en priorié l emploi des jeunes» le posiionnemen

Plus en détail

Vous vous installez en france? Société Générale vous accompagne (1)

Vous vous installez en france? Société Générale vous accompagne (1) Parenaria Sociéé Générale Execuive relocaions Vous vous insallez en france? Sociéé Générale vous accompagne (1) offre valable jusqu au 29/02/2012 offre valable jusqu au 29/02/2012 offre valable jusqu au

Plus en détail

Froid industriel : production et application (Ref : 3494) Procédés thermodynamiques, systèmes et applications OBJECTIFS LES PLUS DE LA FORMATION

Froid industriel : production et application (Ref : 3494) Procédés thermodynamiques, systèmes et applications OBJECTIFS LES PLUS DE LA FORMATION Froid indusriel : producion e applicaion (Ref : 3494) Procédés hermodynamiques, sysèmes e applicaions SUPPORT PÉDAGOGIQUE INCLUS. OBJECTIFS Appréhender les différens procédés hermodynamiques de producion

Plus en détail

L impact de l activisme des fonds de pension américains : l exemple du Conseil des Investisseurs Institutionnels.

L impact de l activisme des fonds de pension américains : l exemple du Conseil des Investisseurs Institutionnels. L impac de l acivisme des fonds de pension américains : l exemple du Conseil des Invesisseurs Insiuionnels. Fabrice HERVE * Docoran * Je iens à remercier ou pariculièremen Anne Lavigne e Consanin Mellios

Plus en détail

Séminaire d Économie Publique

Séminaire d Économie Publique Séminaire d Économie Publique Les niveaux de dépenses d'infrasrucure son-ils opimaux dans les pays en développemen? Sonia Bassi, LAEP Discuan : Evans Salies, MATISSE & ADIS, U. Paris 11 Mardi 8 février

Plus en détail

TRANSMISSION DE LA POLITIQUE MONETAIRE AU SECTEUR REEL AU SENEGAL

TRANSMISSION DE LA POLITIQUE MONETAIRE AU SECTEUR REEL AU SENEGAL REPUBLIQUE DU SENEGAL ------------------ MINISTERE DE L ECONOMIE ET DES FINANCES ------------------ AGENCE NATIONALE DE LA STATISTIQUE ET DE LA DEMOGRAPHIE Direcion des Saisiques Economiques e de la Compabilié

Plus en détail

Une analyse historique du comportement d épargne des ménages américains

Une analyse historique du comportement d épargne des ménages américains 1 ocobre 1 N. 51 Une analyse hisorique du comporemen d épargne des ménages américains Le aux d épargne des ménages américains a riplé depuis le déclenchemen de la crise, inerrompan un mouvemen de baisse

Plus en détail

Coaching - accompagnement personnalisé (Ref : MEF29) Accompagner les agents et les cadres dans le développement de leur potentiel OBJECTIFS

Coaching - accompagnement personnalisé (Ref : MEF29) Accompagner les agents et les cadres dans le développement de leur potentiel OBJECTIFS Coaching - accompagnemen personnalisé (Ref : MEF29) Accompagner les agens e les cadres dans le développemen de leur poeniel OBJECTIFS LES PLUS DE LA FORMATION Le coaching es une démarche s'inscrivan dans

Plus en détail

DOCUMENT TECHNIQUE N O 2 GUIDE DE MESURE POUR L INTÉGRATION DES TECHNOLOGIES DE L INFORMATION ET DE LA COMMUNICATION (TIC) EN ÉDUCATION

DOCUMENT TECHNIQUE N O 2 GUIDE DE MESURE POUR L INTÉGRATION DES TECHNOLOGIES DE L INFORMATION ET DE LA COMMUNICATION (TIC) EN ÉDUCATION DOCUMENT TECHNIQUE N O 2 GUIDE DE MESURE POUR L INTÉGRATION DES TECHNOLOGIES DE L INFORMATION ET DE LA COMMUNICATION (TIC) EN ÉDUCATION GUIDE DE MESURE POUR L INTÉGRATION DES TECHNOLOGIES DE L INFORMATION

Plus en détail

Cahier technique n 141

Cahier technique n 141 Collecion Technique... Cahier echnique n 141 Les perurbaions élecriques en BT R. Calvas Les Cahiers Techniques consiuen une collecion d une cenaine de ires édiés à l inenion des ingénieurs e echniciens

Plus en détail

Réseau de coachs. Vous êtes formés dans les métiers du sport et/ou de la préparation physique (Brevet d état, Licence, Master STAPS)

Réseau de coachs. Vous êtes formés dans les métiers du sport et/ou de la préparation physique (Brevet d état, Licence, Master STAPS) Réseau de coachs Vous êes formés dans les méiers du spor e/ou de la préparaion physique (Breve d éa, Licence, Maser STAPS) Vous connaissez la course à pied Vous souhaiez créer e/ou animer des acions de

Plus en détail

AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL EN REGIME NON LINEAIRE

AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL EN REGIME NON LINEAIRE AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL EN REGIME NON LINEAIRE Dans e hapire l'amplifiaeur différeniel inégré sera oujours onsidéré omme parfai, mais la ension de sorie ne pourra prendre que deux valeurs : V sa e V

Plus en détail