G10. Géométrie niveau 1. Module G10 OBJECTIFS À ATTEINDRE. 1. Repérer des événements dans le temps et les situer chronologiquement. Modules pré-requis

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1 G10 MATHEMATIQUES Géométrie niveau 1 Module G10 Nom : Date de distribution : Prénom : Date de validation : OBJECTIFS À ATTEINDRE 1. Repérer des événements dans le temps et les situer chronologiquement 2. Convertir, comparer et additionner des durées Modules pré-requis TC 12 et TC13 «Vous devrez effectuer vos calculs sans l aide de la calculatrice» e2c Ile de France page 1 sur 16

2 G10 L'héritage de l'antiquité Pour mesurer le temps, on a utilisé au fil des ans des instruments différents. Ces instruments nous servent : - à indiquer l'heure : montre, pendule, radio-réveil, horloge, Ils sont utiles pour pouvoir respecter : les heures de repas, les rendez-vous, les horaires de train, de travail, de cinéma, des programmes de télévision... ex : départ du train à 9 h 43 min. - à donner la durée : minuteur, sablier, chronomètre, Ils sont utiles pour donner le temps de cuisson d'un plat, du déroulement d'une course, d'une activité à effectuer... ex : le voyage durera 2 h 45 min. Pour se repérer dans des temps plus longs il existe d'autres outils : - l'agenda qui présente les heures, les jours, les dates, semaine par semaine - L'emploi du temps qui indique les jours (parfois les heures) sur une semaine - Le calendrier (éphéméride = jour après jour ou plusieurs mois par page) Le temps plus long se mesure en jours, semaines, mois, années... Un cadran solaire Un calendrier romain Des horloges mécaniques Un sablier L'horloge de Big Ben Une montre à quartz Un chronomètre Une horloge atomique au Césium e2c Ile de France page 2 sur 16

3 G10 1. Repérer des évènements dans le temps et les situer chronologiquement : 1.1 «Lire et donner l'heure» : Aujourd'hui, très fréquemment, on lit l'heure directement sur le cadran d'une montre digitale à affichage numérique. sens horaire Sur la photo de la montre à cadran il est 7 h 30 min. Le dessin de la pendule à aiguilles indique la même heure sur une montre digitale Les aiguilles tournent toutes dans le même sens en passant par le 1, le 2, le 3... c'est le sens horaire. Sur un cadran à aiguilles, la petite aiguille indique les heures (elle fait le tour du cadran en 12 heures) et la grande indique les minutes (elle fait le tour en 60 minutes). Pour lire l'heure : 1) Je regarde d'abord la position de la petite aiguille Sur le dessin la plus courte est positionnée entre le 7 et le 8, on prend le chiffre le plus petit, il est donc 7 heures... ; 2) Je regarde ensuite la position de la grande aiguille : Le cadran comporte des petites graduations entre les nombres ce sont les minutes, il y en a 60. Toutes les 5 graduations, la marque est un peu plus grande et indique un intervalle de 5 minutes. Il suffit de se souvenir des correspondances : le 1 correspond à 5 minutes, le 2 correspond à 10 minutes... le 11 correspond à 55 minutes et le 12 correspond à 60 minutes... La grande aiguille est sur le 6 ce qui correspond à 30 minutes. 3) Je lis l'heure il est «7 heures et 30 minutes» ou «7 heures 30». e2c Ile de France page 3 sur 16

4 G10 Activité 1 : Ecrire l'heure sous chaque horloge 1.2 Lire l'heure «du matin ou de l'après-midi» : Le cadran de la pendule ne compte que 12 graduations mais un jour dure 24 heures : De 0 h 00 (minuit) à 12 h 00 (midi), c'est le matin ; et de 12 h 00 (midi) à 24 h 00 (minuit), c'est l'après-midi. Pour passer de l'heure du matin à l'heure de l'après-midi, il suffit d'ajouter 12 heures. Exemple : 6 heures du matin correspond à 18 heures l'après-midi. Activité 2 : Compléter chaque horloge à l'aide des informations. Activité 3 : Ecrire l'heure sous chaque pendule. e2c Ile de France page 4 sur 16

5 1.3 «Lire l'heure avec des «fractions» : G10 Pour lire l'heure, on utilise aussi les mots : «...et quart» - «...et demie» - «...moins le quart». Pour lire 2 h 15 min, on peut dire «deux heures et quart» ; pour lire 10 h 30 min, on peut dire «dix heures et demie» ; pour lire 11 h 45 min, on peut dire «midi moins le quart». Ces mots correspondent à des fractions : Activité 4 : Ecrire l'heure d'une autre façon. 8 h 45 c'est aussi... h h 15 c'est aussi... h et... 1 h 30 c'est aussi... h et... Activité 5 : Dessine les aiguilles pour que chaque pendule indique l'horaire affiché au-dessus d'elle. Trois heures trois-quarts Cinq heures et demi Dix heures et quart e2c Ile de France page 5 sur 16

6 G Lire l'heure quand «la grande aiguille dépasse 30 minutes» : Quand la grande aiguille dépasse 30 minutes, on peut lire l'heure de 2 façons : il est 9 h 40 c'est-à-dire il s'est écoulé 40 minutes après 9 h ou il est 10 h moins 20 c'est-à-dire qu'il manque 20 minutes pour arriver à 10 h. donc 9 h 40 ou 10 h moins 20 c'est la même chose. Activité 6 : Ecrire l'heure d'une autre façon. 6 h 40 c'est aussi... 2 h 35 c'est aussi h 55 c'est aussi... Activité 7 : Dessine les aiguilles pour que chaque pendule indique l'horaire affiché au-dessus d'elle. Sept heures moins dix Huit heures moins cinq Deux heures moins vingt-cinq 1.5 D'autres unités pour se repérer dans le temps : l'année, les mois, la semaine et les jours Selon les situations on peut aussi se repérer dans le temps en indiquant une année, un mois, une semaine ou un jour. Pratiquement on utilise l'année civile qui vaut 365 jours. Elle commence le 1 er janvier et se termine le 31 décembre. L'année scolaire va de septembre à juin. Tous les 4 ans, l'année dont le millésime (les 2 derniers chiffres) est divisible par 4 compte 366 jours et est appelée année bissextile (Février compte alors 29 jours au lieu de 28). Exemple : 1992, 1996, 2000, 2004 étaient des années bissextiles. Activité 8 : Quelles seront les deux prochaines années bissextiles?... L'année civile est divisée en 12 mois de durées variables : Janvier : 31 jours Mai : 31 jours Février : 28 ou 29 jours Juin : 30 jours Mars : 31 jours Juillet : 31 jours Avril : 30 jours Aout : 31 jours Septembre : 30 jours Octobre : 31 jours Novembre : 30 jours Décembre : 31 jours e2c Ile de France page 6 sur 16

7 30 ou 31 jours? Une méthode : En mettant ses poings fermés côte à côte, les bosses des phalanges peuvent correspondre aux mois de 31 jours du calendrier et les creux entre chacune aux mois de 30 jours ou moins. Février tombant dans un creux, il ne faut pas oublier qu'il compte en règle générale 28 jours sauf lors des années bissextiles où il en compte 29! Janvier Février Mars Avril Mai Juin Juillet Août Sept. Oct. Nov. Déc. (31j) (28j (31j) (30j) (31j) (30j) (31j) (31j) (30j) (31j) (30j) (31j) ou 29j) POING GAUCHE POING DROIT Une semaine comprend 7 jours : lundi, mardi, mercredi, jeudi, vendredi, samedi, dimanche. Un siècle = 100 ans. Activité 9 : A l'aide d'un dictionnaire ou du site donner une définition des mots suivants : journalier : quotidien :..... hebdomadaire : mensuel :..... trimestriel :..... semestriel :..... annuel : biannuel : bisannuel : e2c Ile de France page 7 sur 16

8 1.6 Se repérer dans le temps avec un calendrier : Activité 10 : Voici un extrait du calendrier de l'année En l'observant, réponds aux questions suivantes : a) Écris le nom du jour de la semaine de la Fête du travail :.... b) Indique la date du lundi de Pâques sous la forme JJ/MM/AAAA : C'est le.. /... /... c) Quand fête-t-on la Saint Bernardin (donnes la date complète en lettres et en chiffres)?.... d) Combien comptes-tu de semaines complètes au mois de juin?.... e) Quel jour va suivre le 30 juin?.... e2c Ile de France page 8 sur 16

9 2. Convertir, comparer et additionner des durées : Si selon les situations, on indique les durées en heures et en minutes, l'unité principale de mesure du temps est la seconde «s». 2.1 Les multiples de la seconde : Pour convertir des heures en minutes ou des minutes en secondes, il faut se familiariser avec les multiples de 60 : La minute L'heure 1 min = 60 s 1 h = 60 min = s (c'est-à-dire 60 fois 60 secondes) Exemple : 2 h 23 min = 2 x = 143 min 3 min 30 s = ( 3 x 60 ) + 30 = 210 s Attention! Ne pas confondre l'écriture de l'heure et celle donnée par les calculatrices courantes qui donnent des résultats décimaux. Compléter : 2 min 30 s 2,30 min et 2 min 30 s = 2,5 min Le jour 1 jour = 24 h = min = s La semaine 1 semaine = 7 jours = heures = min =... s Exercice 1 : Exprimer en minutes puis en secondes : 3 h 06 min =... =... 1 h 18 min 23 s =... =... Exercice 2 : Indiquer dans le tableau suivant les correspondances entre la colonne de gauche et celle de droite. 1 heure o o 75 min 1 heure 3/4 o o 60 min 1 h 1/4 o o 1 h 45 min 1/4 d'heure o o 15 min Convertir sous forme de fraction : 45 min =../... h 15 min =../... h e2c Ile de France page 9 sur 16

10 Exercice 3 : Compléter : 1 h 45 min = min.. = 75 min 3 h 35 min =.....min. = 360 min 6 h 12 min =..min Exercice 4 : Effectuer les conversions suivantes : 4 min = s 12 min = s 3 min 15 s =..s 1h =... s 2 h 15 min 30 s =... s Exercice 5 : Compléter : 1/4 heure = min 1/2 heure = min 1 h =... min 3 h 1/4 =... min 4 h 1/2 =. min 11 h 3/4 = min e2c Ile de France page 10 sur 16

11 Exercice 6 : L'arrivée d'un train est prévue à 14 h 45 min. Il a 25 minutes de retard. A quelle heure arrivera-t-il? Exercice 7 : - Trajet en voiture : 20 min, - Courses dans les magasins : 1 h 45 min, - Coiffure : 1 h 30 min, - Retour en voiture : 15 min Voici l'emploi du temps du samedi après-midi de Mme Durand. Elle a quitté sa maison à 15 h. A quelle heure est-elle rentrée? e2c Ile de France page 11 sur 16

12 Exercice 8 (**): Dans un rallye, un pilote a parcouru les quatre étapes spéciales en : a) Calculer le temps de parcours total : 23 min 42 s ; 17 min 32 s ; 32 min 49 s ; 42 min 12 s b) Il a 2 min 40 s de pénalisation. Calculer le temps qui lui est compté : e2c Ile de France page 12 sur 16

13 G10 AUTO-CORRECTION Activité 1 : Ecrire l'heure sous chaque horloge 09:00 04:30 07:00 10:30 Activité 2 : Compléter chaque horloge à l'aide des informations. Activité 3 : Ecrire l'heure sous chaque pendule. 07:00 19:00 19:15 11:30 Activité 4 : Ecrire l'heure d'une autre façon. 8 h 45 c'est aussi... 9 h moins le quart h 15 c'est aussi...11 h et quart... 1 h 30 c'est aussi...1 h et demi... e2c Ile de France page 13 sur 16

14 G10 Activité 5 : Dessine les aiguilles pour que chaque pendule indique l'horaire affiché au-dessus d'elle. Activité 6 : Écrire l'heure d'une autre façon. 6 h 40 c'est aussi sept heures moins vingt... 2 h 35 c'est aussi...trois heures moins vingt-cinq h 55 c'est aussi...onze heure moins cinq... Activité 7 : Dessine les aiguilles pour que chaque pendule indique l'horaire affiché au-dessus d'elle. Sept heures moins dix Huit heures moins cinq Deux heures moins vingt-cinq Activité 8 : Quelles seront les deux prochaines années bissextiles? 2012 et Activité 9 : A l'aide d'un dictionnaire ou du site donner une définition des mots suivants : Journalier : Qui se fait chaque jour. Quotidien : Qui a lieu chaque jour. Hebdomadaire : Qui se renouvelle chaque semaine. Mensuel : Qui se fait, qui paraît tous les mois. Trimestriel : Qui dure trois mois. Qui revient tous les trois mois Semestriel : Qui dure six mois. Qui a lieu chaque semestre. Annuel : Qui dure un an. Qui revient chaque année. Biannuel : Qui a lieu, qui se fait chaque semestre, c'est-à-dire deux fois par an. Bisannuel : Qui se produit tous les deux ans. e2c Ile de France page 14 sur 16

15 Activité 10 : G10 a) Écris le nom du jour de la semaine de la Fête du travail :vendredi. b) Indique la date du lundi de Pâques sous la forme JJ/MM/AAAA : C'est le 13/04/2009. c) Quand fête-t-on la Saint Bernardin (donnes la date complète en lettres et en chiffres)? Le mercredi 20 mai d) Combien comptes-tu de semaines complètes au mois de juin? 4 semaines. e) Quel jour va suivre le 30 juin? Le mercredi 1 er juillet Compléter : La semaine 1 semaine = 7 jours = 168 heures = min = s Exercice 1 : Exprimer en minutes puis en secondes : 3 h 06 min = min... = s... 1 h 18 min 23 s =...78 min 23 s... = s... Exercice 2 : Indiquer dans le tableau suivant les correspondances entre la colonne de gauche et celle de droite. 1 heure o o 75 min 1 heure 3/4 o o 60 min 1 h 1/4 o o 1 h 45 min 1/4 d'heure o o 15 min Convertir sous forme de fraction : 45 min = 3/4... h 15 min = 1/4... h Exercice 3 : Compléter : 1 h 45 min = 105 min..1 h 15 min.. = 75 min 3 h 35 min = min 6 h.... = 360 min 6 h 12 min = 372..min e2c Ile de France page 15 sur 16

16 G10 Exercice 4 : Effectuer les conversions suivantes : 4 min = 240 s 12 min = 720 s 3 min 15 s = 195..s 1h = s 2 h 15 min 30 s = s Exercice 5 : Compléter : 1/4 heure = 15 min 1/2 heure = 30 min 1 h = min 3 h 1/4 = min 4 h 1/2 = 270. min 11 h 3/4 = min Exercice 6 : L'arrivée d'un train est prévue à 14 h 45 min. Il a 25 minutes de retard. A quelle heure arrivera-t-il? Il arrivera à 15 h 10 min. Exercice 7 : Madame DURAND est rentrée chez elle à : 15 h + 20 min 15 h 20 min + 1 h 45 min 17 h 05 min + 1 h 30 min 18 h 35 min + 15 min 18 h 50 min. Exercice 8 (**): Dans un rallye, un pilote a parcouru les quatre étapes spéciales en : 23 min 42 s ; 17 min 32 s ; 32 min 49 s ; 42 min 12 s a) Calculer le temps de parcours total : 23 min 42 s + 17 min 32 s + 32 min 49 s + 42 min 12 s 114 min 135 s -120 s ( 120 s 2 x 60 s 2 min ) + 2 min. 116 min 15 s - 60 min ( 60 min 1 h ) + 1 h. 1 h 56 min 15 s b) Il a 2 min 40 s de pénalisation. Calculer le temps qui lui est compté : 1 h 56 min 15 s + 2 min 40 s 1 h 58 min 55 s e2c Ile de France page 16 sur 16