FONCTION FILTRATION. Suppression des signaux de fréquences non désirées

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1 FONION FILAION I. Qu est-e que la fontion filtration? Lorsqu à l entrée d un montage sont présents des signaux de différentes fréquenes, il est parfois néessaire de supprimer ertains de es signaux dont la fréquene peut perturber le fontionnement du montage. Le rôle de la fontion filtration est d assurer la suppression des signaux de fréquenes non désirées au moyen d un montage appelé «FILE». Signaux de fréquenes quelonques Suppression des signaux de fréquenes non désirées Signaux de fréquene déterminée Un filtre est un quadripôle réalisant dans un intervalle de fréquenes déterminé, la transmission de signaux sans déformation et en dehors de et intervalle, la suppression de es signaux. i e i s v e FILE v s I.. Qu est-e que la ransmittane omplexe (amplifiation omplexe) La ransmittane omplexe permet d exprimer la d.d.p Vs en fontion de la d.d.p Ve. On assoie à haque grandeur életrique une grandeur omplexe : - à la d.d.p Ve, on assoie Ve, - à la d.d.p Vs, on assoie Vs. On appelle ransmittane omplexe, le oeffiient Vs / Ve La onnaissane de permet de onnaître la d.d.p Vs en fontion de Ve et e quelque soit Ve. Si Ve est sinusoïdale alors : Ve (t) Ve max. sin (t) et Vs (t). Ve max. sin (t + Arg ()) Page

2 La onnaissane de permet de déterminer l amplitude du signal de sortie en fontion de l amplitude du signal d entrée. La onnaissane de Arg () permet de déterminer le déphasage (ou déalage) entre le signal de sortie et le signal d entrée. I.. Les différents types de filtres Un filtre idéal présente une amplifiation donnée pour les signaux qu il transmet et une amplifiation nulle pour les autres. Il existe 4 types de filtres : Si le filtre élimine les omposantes de fréquenes inférieures à une fréquene donnée f (fréquene de oupure), le filtre est dit «Passe-haut». Si le filtre élimine les omposantes de fréquenes supérieures à une fréquene donnée f le filtre est dit «Passe-bas». Si le filtre élimine les omposantes de fréquenes inférieures à une fréquene donnée f B et les omposantes de fréquenes supérieures à une fréquene donnée f H, le filtre est dit «Passe-bande». Si le filtre élimine les omposantes de fréquenes omprises entre les fréquenes données f B et f H, alors le filtre est dit «oupe-bande» (ou éjeteur de bande). haun de es filtres a une ourbe idéale de la ransmittane en fontion de la fréquene. o B.P. o B.P. f (Hz) f (Hz) f f Filtre Passe-bas Filtre Passe-haut o B.P. o B.P. B.P. f B f H f (Hz) f B f H f (Hz) Filtre Passe-bande Filtre oupe-bande ou éjeteur de bande Page

3 I.3. Impédane omplexe d'un dipôle Il existe 3 grandes familles de dipôles : - les dipôles résistif, - les dipôles apaitifs, - les dipôles indutifs. I.3.. Le dipôle résistif I U. I.3.. Le dipôle apaitif. I.3.3. Le dipôle indutif. Page 3

4 II. Les filtres passifs du premier ordre II.. Etude théorique d un filtre passe-bas passif Soit le montage suivant : E I I S S U EM I U SM I S I I S + I I M M II... ransmittane omplexe Page 4

5 II... Expression littérale du module de II..3. Expression littérale de l argument de II..4. Diagrammes de BODE (ourbes de gain et de phase),,,5 G (db) Arg () Après avoir alulé les valeurs du gain et de l argument, dessiner les ourbes de gain et de phase sur le papier semi-logarithmique. Page 5

6 II.. aratéristiques des filtres a) Le gain en tension On appelle gain en tension la quantité G(dB). log. ette quantité est exprimée en déibels : db. b) La pulsation de oupure (à -3dB notée ) La pulsation de oupure à -3dB (déibel) est la valeur partiulière des pulsations pour laquelle : max Lorsque vaut alors G est égal à : G( ) G max - 3dB On assoie à la pulsation de oupure, une fréquene de oupure f telle que : f / π ) La bande passante La bande passante est la bande de fréquene que laisse passer le filtre. Ainsi la bande passante est la partie retiligne horizontale délimitée par les fréquenes de oupure du filtre. d) La pente du gain en tension par déade de fréquene ( G / déade) Exemple pour un filtre passe-bas : alors G -db alors G -4dB Pour une déade de pulsations (entre et ), le gain a huté de db. Page 6

7 e) Les diagrammes de BODE Les aratéristiques d'un filtre réel sont définies à partir des représentations graphiques du gain en tension et du déphasage en fontion de la fréquene, elle-i étant représentée sur une éhelle logarithmique. La ourbe de gain G (db) Go B.P. f B f H f (Hz) La ourbe de gain est onstituée par (diagramme asymptotique) : - une partie retiligne horizontale orrespondant à la bande passante, - une ou plusieurs parties obliques, sensiblement retilignes orrespondant aux bandes de fréquenes atténuées. e que nous venons de dérire, 'est le diagramme asymptotique du gain et e n'est don qu'une représentation approximative de la vraie ourbe. Pour obtenir elle-i, il faut raorder les parties obliques par une partie urviligne qui passe au niveau des fréquenes de oupure à 3dB en dessous de la partie retiligne horizontale. Le gain maximal du filtre étant noté Go, le gain à la fréquene de oupure G est égal à : G Go - 3dB Page 7

8 La ourbe de phase ette ourbe est la représentation graphique du déphasage entre le signal de sortie et le signal d'entrée. Ainsi on peut observer l'avane ou le retard de phase engendré par le montage entre les deux signaux. f B f H f (Hz) Page 8

9 II.3. Etude théorique d un filtre passe-haut passif Soit le montage suivant : E I I S S U EM I U SM I S # I I S + I I M M II.3.. aluler l expression littérale de la transmittane omplexe A haque grandeur életrique, on assoie une grandeur omplexe. - à la d.d.p U EM, on assoie la grandeur omplexe U EM, - à la d.d.p U SM, on assoie la grandeur omplexe U SM. On sait que : U U SM EM Nous allons don exprimer U EM et U SM en fontion de I et des impédanes omplexes des différents omposants. D après la loi de hasles : U EM U ES + U SM U EM I + I + I j j Doù ' U SM I U EM + I + + j j + j j + j ( ) j + j Page 9

10 II.3.. Expression littérale du module de ² + ² ² + + II.3.3. Expression littérale de l argument de Arg( ) Arg Arg( ) Arg j j Arg( ) tan tan tan Arg( ) tan alul de la pulsation de oupure La pulsation de oupure à -3dB est la valeur partiulière des pulsations pour laquelle : MAX Pour onnaître la pulsation de oupure, il faut onnaître MAX. est maximum pour + minimum. + + est minimum pour + est minimum pour minimum. minimum. est minimum pour minimum. est minimum pour maximum, don pour tendant vers l infini (+ ). Si + alors MAX. Page

11 Page On peut maintenant déterminer la pulsation de oupure. omme à MAX alors. ei entraîne que : ( ) A la pulsation de oupure est assoiée la fréquene de oupure f telle que : f π ar f π

12 II.3.4. Diagrammes de BODE Donnez l expression du module et de l argument en faisant apparaître + et Arg( ) tan emplir le tableau de variation i-dessous :,,,5 G (db) Arg () ourbe de gain ourbe de phase Page

13 II.4. Etude théorique d un filtre passe-bande passif Soit le montage suivant : E L I I S S U EM I U SM I S I I S + I I M M II.4.. Expression littérale de la transmittane omplexe A haque grandeur életrique, on assoie une grandeur omplexe. - à la d.d.p U EM, on assoie la grandeur omplexe U EM, - à la d.d.p U SM, on assoie la grandeur omplexe U SM. Nous allons exprimer U EM U SM en fontion de I et des impédanes omplexes des différents omposants. D après la loi de hasles : U EM U ES + U SM U SM.I U ES jl.i + (/j).i (jl + /j).i UEM ( jl + ) I + I ( jl + + ) I j j D où : U SM I U EM ( jl + + ) I jl + + ( jl + + ) j j j USM U jl j L j L EM ( ) + ( ) + ( ) j j j USM U L EM + j( ) Page 3

14 II.4.. Expression littérale du module de L + ( ) La pulsation entrale La pulsation entrale d un filtre passe-bande est la pulsation partiulière, notée, pour laquelle le module de la transmittane est maximum. On lui assoie une fréquene partiulière appelée fréquene entrale f. f π Quand est-e que le module de la transmittane est maximum? est max si son dénominateur est min. Son dénominateur est min si ((L/). - /( )) est min. Or le min d un nombre au arré, est. Don : L ( ) L L L L L D où : f π L Page 4

15 Page 5 Erire sous la forme : j Q L j L j L L L L j L L L L j L L L j L j Q ave : L Q L ette nouvelle expression va nous permettre de réaliser un tableau de variation du module de l argument de. Q +

16 II.4.3. Expression littérale de l argument de Arg( ) Arg Arg( ) Arg j Q + + j Q Q Arg( ) tan tan Arg( ) tan Q II.4.4. Diagrammes de BODE emplir le tableau de variation i-dessous : ave Q,68,,,,5 _ G (db) ϕ (en degré) A partir des valeurs obtenues dans le tableau, dessinez les ourbes de gain et de phase sur papier semi-logarithmique. Page 6

17 SYNHESE SU LES FILES PASSIFS DU E ODE Nature du filtre Montage ransmittane omplexe Module & Argument Diagrammes de BODE (ourbes de gain et de phase) Fréquene partiulière Pente(s) Page 7

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