BUREAU D'APPLICATION DES METHODES STATISTIQUES ET INFORMATIQUES

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1 BUREAU D'APPLICATION DES METHODES STATISTIQUES ET INFORMATIQUES DT 2/2005 Croissance économique e consommaion d énergie au Congo : une analyse en ermes de causalié Samuel AMBAPOUR Chrisophe MASSAMBA BAMSI BAMSI B.P Brazzaville

2 DT 2/2005 Croissance économique e consommaion d énergie au Congo : une analyse en ermes de causalié Samuel AMBAPOUR* Chrisophe MASSAMBA** Résumé : Dans ce exe, on uilise la coinégraion e le modèle à correcion d erreur pour éudier la relaion de cause à effe enre la croissance économique e la consommaion d énergie au Congo. La méhodologie adopée es une approche en rois éapes. La première éape consise à vérifier les propriéés des séries chronologiques (saionnarié e ordre d inégraion) de la croissance économique e de la consommaion d énergie à l aide des ess de racine uniaire de Dicey-Fuller e Phillips-Perron. La deuxième uilise la héorie de la coinégraion développée par Engle e Granger pour examiner les relaions à long erme enre la croissance économique e la consommaion d énergie. Ce examen es fai en adopan l approche mulivariée de Johansen fondée sur le maximum de vraisemblance. Enfin dans la roisième éape, le es de causalié de Granger dans le cadre d un modèle à correcion d erreur es effecué pour déerminer la direcion de la causalié enre la croissance économique e la consommaion d énergie. Les résulas monren un ordre d inégraion d ordre un (I()) pour chacune des séries. Quan au es de coinégraion, le résula indique qu il exise une relaion à long erme enre la croissance économique e la consommaion d énergie. Le es de causalié de Granger révèle l exisence d une causalié unidirecionnelle du PIB vers la consommaion d énergie. Mos clés : Croissance économique, Consommaion d énergie, Causalié, Coinégraion, Modèle à correcion d erreur *CNSEE BP 203 Brazzaville. ambapour_samuel@yahoo.fr **Ingénieur Saisicien Economise, Sagiaire au CNSEE. cmassamba@yahoo.fr Ces documens de ravail ne reflèen pas la posiion du BAMSI, mais n engagen que ses aueurs. These woring papers don reflec he posiion of BAMSI bu only heir auhors view

3 Inroducion Pour un pays donné, exise--il une relaion enre la croissance de l acivié économique e la consommaion d énergie? On peu répondre par l affirmaive à cee quesion car, a priori, il y a une corrélaion évidene enre ces deux phénomènes, parce que l énergie es indispensable à la réalisaion de ou processus de producion e donc au développemen économique e social. Le rôle que joue ou qu a joué l énergie dans la croissance économique n es plus à démonrer. Pour preuve, la révoluion indusrielle n aurai pas éé possible sans la disponibilié de sources d énergie abondanes. L uilisaion de l énergie conribue donc à l amélioraion des condiions de vie e de la qualié de ravail ; elle es au même ire que les echnologies de l informaion, un bien vial de la sociéé d aujourd hui (Ph.Busquin, Commissaire européen). En revanche, l environnemen socio-économique en général, e l économie naionale en pariculier, exerce une influence ceraine sur le seceur énergéique. Ils déerminen par leur évoluion, les besoins en énergie finale, e donc de la producion de ce seceur (Spierer, 982). L analyse du lien enre économie e énergie peu se faire selon des approches différenes (Anille, 984): - en se concenran sur l éude des relaions qui exisen enre la demande d énergie e divers agrégas macroéconomiques, au premier rang desquels le PIB (cf. Prevo, 95 ; Berrah, 983 ; Maly, 983 ; Meallier e ali, 986 ; Hourcade e Ben Chaabane, 99). L inerpréaion se fai ici (Marin, 992), soi en ermes d élasicié consane (commen évolue la consommaion d énergie lorsque s élève le niveau du PIB?), soi en ermes de comparaison e d explicaion des inensiés énergéiques de l acivié économique (quelle quanié d énergie un pays doi se procurer pour produire 000 $ de PIB?). C es dans le premier cas, qu on a pu observer la loi die de l élasicié uniaire dans les pays développés avan la décennie 70, laissan croire aux spécialises du domaine, que consommaion primaire d énergie e PIB évoluaien au même ryhme. Dans le deuxième cas l on a consaé que l inensié énergéique augmenai avec l indusrialisaion e diminuai avec l appariion de nouveaux progrès echniques e la eriairisaion de la producion ; - en privilégian l éude de l offre d énergie, offre liée noammen aux invesissemens réalisés dans les branches d aciviés producrices (Desais, 989). Ici, l idée qui prévau es celle de l opimisaion des ressources ; - en se basan sur la consrucion de modèles macroéconomiques couplés avec des modèles du seceur énergéique. On peu à ce effe avancer deux argumens. Premièremen, ce son ou d abord les conséquences des chocs péroliers qui on condui à accorder une aenion accrue aux ineracions enre évoluions macroéconomiques globales e décisions dans le domaine énergéique. La croissance éan dans ce cas limiée par la conraine exérieure dans laquelle la facure énergéique joue un rôle de premier plan (cf. Moue e ali, 983). Deuxièmemen, e en conséquence de ce qui précède, si la disponibilié d une source d énergie es 2

4 considérée comme une condiion «permissive» de la croissance économique, il apparaî raisonnable d inégrer «le faceur énergie» dans la foncion de producion au même ire que le capial, le ravail e les maières premières (Girod e Percebois, 986) ; - en uilisan les ableaux enrées-sories (Anille, op. cié). Cee analyse perme d isoler les faceurs echnologiques e les faceurs srucurels permean ainsi de mieux appréhender les marges de manœuvre pour la poliique économique (Percebois, 998) ; Ce exe uilise une aure approche dans l analyse des inerdépendances enre croissance économique e consommaion énergéique. Elle se base sur les récens progrès de la recherche économérique dans l éude des séries emporelles non saionnaires, qui on permis de développer une nouvelle méhodologie auour des conceps clefs de coinégraion, de modèle a correcion d erreurs e de causalié. Si le concep de coinégraion inrodui par Granger (98), Granger e Weiss (983) puis Engle e Granger * (987) perme de préciser la réalié e la naure des divergences enre deux séries héoriquemen liées enre elles e à modéliser le comporemen de ces variables, le modèle à correcion d erreur (Sargan, 964 ; Davidson, Hendry e ali, 978 ; Salmon, 982) perme d en expliquer e d en déduire le mécanisme (Njii, 998). Quan à la noion de causalié (Granger, 969 ; Sims, 972, 980), associée à la coinégraion e au modèle à correcion d erreurs, elle offre aujourd hui un cadre assez rigoureux pour éudier la direcion de la causalié (unidirecionnelle ou bidirecionnelle) enre deux variables, qu elle soi de long ou de cour erme. Depuis quelques années déjà, dans l éude des relaions enre énergie e croissance, ces echniques son largemen uilisées. Hisoriquemen, dans la liéraure concernan nore champ d éude, on disingue rois généraions de modèles (Guormsen, 2004). Les éudes de la première généraion son basées sur le radiionnel modèle VAR de Sims e le es causalié classique de Granger ; elles supposen que les séries son saionnaires. La deuxième e la roisième généraion d éudes raien des séries non saionnaires e la coinégraion apparaî comme la echnique la plus appropriée. Dans la deuxième, la coinégraion enre deux variables une fois esée, on esime le modèle à correcion d erreurs e on calcule le es de causalié de Granger. Dans la roisième généraion d éudes, on uilise l approche mulivariée de la coinégraion basée sur la méhode du maximum de vraisemblance (Johansen, 988). Le ravail pionnier de la première généraion es celui de Kraf e Kraf (978). Uilisan la echnique de Sims, ces deux aueurs on rouvé une causalié unidirecionnelle enre le PIB e la consommaion d énergie aux USA sur la période Le papier de Kraf e Kraf a éé criiqué par Aarca e Long (980). Ces derniers on noé que la période choisie éai insable, car elle incluai le premier choc pérolier. Ils on souligné que les résulas obenus ne seraien pas les mêmes si cee * Ces deux aueurs on obenu le Prix Nobel d Economie

5 période éai écourée de deux ans. Ils on donc repris l analyse avec la même echnique, sur une période plus homogène allan de 950 à 968. Le es a révélé le manque de causalié enre le PIB e la consommaion d énergie. Praiquemen, ous les aricles qui on suivi on éé consacrés aux séries américaines avec des résulas rès variés (cf. par exemple Yu e Hwang (984), Yu e Choi (985)). Le premier exe de la deuxième généraion semble êre celui de Nachane, Nadani e Karni (988). Adopan l approche de Engle e Granger de la coinégraion, ils on rouvé une relaion de long erme enre la consommaion d énergie e la croissance économique pour onze pays en développemen e cinq pays développés. La méhodologie d Engle e Granger a éé ensuie appliquée par de nombreux aueurs à différens pays avec des résulas parfois ambigus. L éude de H.Yang (2000) sur la province chinoise de Taiwan a condui à une causalié bidirecionnelle enre croissance e consommaion d énergie sur la période L analyse de A. Aqueel e M. Bu (200) en ce qui concerne le Paisan, en inégran l emploi comme variable addiionnelle e en appliquan une version du es de Granger proposé par Hsiao, infère que la croissance économique cause la consommaion oale d énergie. Masih e Masih (996) son parmi les premiers aueurs à uiliser la méhodologie de Johansen dans la recherche des relaions enre énergie e croissance. Ainsi, dans une série d aricles concernan six pays asiaiques (L Inde, le Paisan, l Indonésie, la Malaisie, Singapour e les Philippines), leurs éudes on aboui aux conclusions suivanes : - qu il exise une relaion de long erme enre les deux variables dans le cas de l Inde, le Paisan e l Indonésie ; - que la consommaion d énergie «cause» le PIB en Inde ; - que le PIB «cause» la consommaion d énergie en Indonésie ; - qu il exise une causalié bidirecionnelle enre la consommaion d énergie e le PIB au Paisan ; - que pour les rois pays resans (Malaisie, Singapour e Philippines), l uilisaion d un VAR ordinaire a révélé l inexisence de relaion causale enre le PIB e la consommaion d énergie. Le cas de la Turquie a éé esé sur la période par U. Soyas e ali (200). Le résula indique une causalié unidirecionnelle de la consommaion d énergie vers le PIB : la consommaion d énergie affece posiivemen le PIB ; e cela suggère qu il es possible, qu à long erme, le programme d économie de l énergie puisse influencer la croissance économique. La relaion enre l énergie e la croissance économique a éé éudiée, oujours dans le cadre d un modèle mulivarié incluan le capial, le ravail, l énergie e le PIB, par W. OK e K. Lee (2003) pour la Corée sur la période Le modèle à correcion d erreur indique une causalié bidirecionnelle de long erme enre l énergie e la croissance économique, e unidirecionnelle de cour erme 4

6 de l énergie vers la croissance économique. Depuis les ravaux de ce ype abonden combinan coinégraion, modèle à correcion d erreurs e causalié. On pourra consuler A. Guormsen (op. cié) e P. Mozumber (2005) pour une revue assez complèe sur ces ravaux. Enfin, signalons deux éudes concernan l Afrique subsaharienne. La première es celle de O. Ebohon (996) sur la Tanzanie e le Nigeria. Uilisan le es classique de Granger, ce aueur rouve une causalié bidirecionnelle enre la croissance économique e la consommaion d énergie pour ces deux pays. La deuxième éude plus récene concerne le Malawi e a éé réalisée par C. Jumbe (2004). S appuyan sur la méhodologie de Engle e Granger de la coinégraion e la causalié au sens de Granger, son analyse a aboui à la conclusion selon laquelle, d une par, qu il y a une causalié bidirecionnelle enre les consommaions d élecricié e le PIB e d aure par, qu il exise une causalié unidirecionnelle du PIB non agricole vers les consommaions d élecricié. Cela éan di, dans la suie de ce exe, nous présenons dans la première parie, la méhodologie adopée. On précise dans un premier emps, la noion de causalié uilisée. Elle repose sur la définiion de Granger qui considère qu une variable es causée par une aure dès lors qu il exise des informaions dans le passé de l une qui soien uiles dans la prévision de l aure, e qui ne son pas déjà conenues dans son passé. Loin d êre exhausive, cee définiion es donc une éape essenielle d une éude saisique. Elle s inscri dans le cadre héorique comple qui donne corps à la définiion de la causalié au sens de Feigl (Bruneau e Nicolaï, 989) : «confirmed predicabiliy according o law or se of laws». Dans un deuxième emps, la causalié es éudiée dans le cadre des variables coinégrées en opan pour une approche en rois éapes (Soyas, Sari e Ozdemir, 200). Dans la première éape, on vérifie la saionnarié des séries, ainsi que leur ordre d inégraion à l aide des ess de racine uniaire de Dicey-Fuller (979) e Phillips-Perron (988). Cela es nécessaire parce que d une par, les ess de causalié son rès sensibles à la saionnarié des séries (Soc e Wason, 989) e d aure par, il a éé consaé que la plupar des séries macroéconomiques ne son pas saionnaires (Nelson e Plosser, 982). Dans l éape suivane, on inrodui la héorie de la coinégraion qui es en fai la version mulivariée du concep de racine uniaire. Celle-ci perme de spécifier les relaions sables à long erme ou en analysan conjoinemen la dynamique de cour erme des variables considérées. Dans la roisième e dernière éape, on décri rès brièvemen le modèle a correcion d erreur qui, selon Engle e Granger, perme de représener les séries coinégrées : c es un mécanisme qui force la déviaion de cour erme par rappor à l équilibre à une période donnée à revenir à la période suivane. Enfin, on boucle ce exposé méhodologique par la présenaion du es de Granger dans le cadre d un modèle à correcion d erreur. L objecif esseniel visé es celui de savoir si les deux séries éudiées son dynamiquemen inerdépendanes ou si au conraire la liaison dynamique es unidirecionnelle. La deuxième parie du exe es consacrée aux résulas empiriques obenus dans le cas du Congo suivan la méhodologie adopée ci-dessus. 5

7 . Méhodologie.. Causalié au sens de Granger... Définiion En économérie, la causalié enre deux chroniques es généralemen éudiée en ermes d amélioraion de la prévision selon la caracérisaion de Granger, ou en ermes d analyse impulsionnelle, selon les principes de Sims. Au sens de Granger, une série «cause» une aure série si la connaissance du passé de la première améliore la prévision de la seconde. Selon Sims, une série peu êre reconnue comme causale pour une aure série, si les innovaions de la première conribuen à la variance d erreur de prévision de la seconde. Enre ces deux principaux modes de caracérisaion saisique de la causalié, l approche de Granger es cerainemen celle qui a eu le plus d échos chez les économères ; elle sera donc reenue dans le cadre de cee éude. Le fondemen de la définiion de Granger es la relaion dynamique enre les variables. Comme indiqué, elle es énoncée en ermes d amélioraion de la prédicabilié d une variable. Chez Granger, la succession emporelle es cenrale e on ne peu discuer de la causalié sans prendre en considéraion le emps (Sea, 989). On peu formaliser la causalié au sens de Granger comme sui : si l on noe par x e y deux séries saionnaires ; en effecuan la régression linéaire de y sur les valeurs passées ys, s<, e sur les valeurs passées xs, s< ; si l on obien des coefficiens significaifs, alors la connaissance de leurs valeurs peu améliorer la prévision de y : on di que x cause y unidirecionnellemen. Il y a causalié insananée, lorsque la valeur courane x apparaî comme une variable explicaive supplémenaire dans la régression précédene. Ce qui précède s écri (Gourieroux e Monfor, 990 ; Lardic e Mignon 2002) : - x cause unidirecionnellemen E y y, x E y y y à la dae si - x cause insananémen y à la dae si : E y, y x E y y, x - x ne cause pas y à la dae si : V( ε) y y, x V( ε) = y y Où V ( ε ) désigne la marice de variance covariance de l erreur de prévision. A parir de la définiion ci-dessus, on défini les mesures de causalié suivanes : - Mesure de causalié de x vers y : () (2) (3) 6

8 de V( ε ) y y Cx y = log de V ( ε ) y y, x - Mesure de causalié insananée de x vers y : C x y de V( ε ) y y = log de V ( ε ) y y, x..2. Une présenaion alernaive (4) (5) Pour que la définiion de la causalié proposée ci-dessus soi opéraionnelle, il faudrai (Pizzaro Rios, 993) que: - x e y soien des variables perinenes. Dans le cas conraire, on obiendrai des régressions fallacieuses (spurious regressions) selon la erminologie de Granger e Newbold (974) ; - le prédiceur opimal doi êre un prédiceur linéaire ; - les séries soien saionnaires ou rendues saionnaires par ransformaion linéaire (variables inégrées) ou non linéaire (ransformaion de Box-Cox). L hypohèse de la saionnarié es rès imporane. Selon le héorème de Wold, ou processus saionnaire saisfai une représenaion MA (moving average). Si W es un veceur de n variables saionnaires, cee représenaion MA s écri : W = C( L) ε (6) Où : CL ( ) es une marice inversible ( nn), des polynômes reards ; ε es un brui blanc ; E( ε ) = 0 ; E( ε ) = σ ; 2 2 Sur cee base e si CL ( ) es une marice inversible, on obien la représenaion auorégressive suivane : ε = ( ) CL W (7) Dans le cas de deux variables x e y, on a : ε Φ( L) Φ2( L) y ε = Φ ( L) Φ ( L) x (8) Où les élémens Φ ( L) de Φ( L) son des polynômes dans l opéraeur reard L : Φ ( Lx ) =Φ x+φ x +Φ x ij ij ij ij 2 ij Ainsi, Granger a indiqué que x ne cause pas..3. Tess de causalié de Granger y si Φ ( L) = 0 2 Une version du es de Granger issue direcemen de la représenaion auorégressive précédene, propose d esimer par la méhode des moindres carrés les deux équaions suivanes : 7

9 ε x = α + ζ x + ϕ y i + i i i i= i= = ψ + χi i + γi i + ν (0) i= i= y y x Un es d hypohèses joines perme de conclure sur le sens de la causalié. Ainsi x cause y au sens de Granger (équaion (0)) si l hypohèse nulle définie ci-dessous peu êre rejeée au profi de l hypohèse alernaive : H0 γ γ2 γ : : = = = 0 H au moins un des γ 0 i De façon analogue, y cause x au sens de Granger (équaion (9)) si l hypohèse nulle définie ci-dessous peu êre rejeée au profi de l hypohèse alernaive : H0 ϕ ϕ2 ϕ : : = = = 0 H au moins un des ϕ 0 i Ce son donc des ess de Fisher classiques. Par ailleurs, si l on es amené à rejeer les deux hypohèses nulles, on a une causalié bidirecionnelle, on parle de boucle réroacive (feedbac effec). Considérons mainenan deux aures spécificaions : la première reprend l équaion (0) ; la deuxième es consruie à parir de (0) en supposan que x ne «cause» pas y. Soi : ν y = ψ + χ y + γ x i + y i i i i= i= * = ψ + χiy i + ν (0 ) i= A parir de ces deux équaions, Gewee (983) a proposé des ess de causalié de Granger basés sur le principe de Wald, du raio de vraisemblance e du muliplicaeur de Lagrange, en supposan que : x e y son saionnaires, les erreurs son normalemen disribuées e une paramérisaion opimale du nombre de reards. Ces saisiques son les suivanes : 2 2 GW s* s T = T () 2 s T GR 2 s = Tlog (2) s 2 * GL s s T = T (3) 2 2 * 2 s* 2 Où : T es le nombre d observaions ; s l esimaion du maximum de vraisemblance 2 * GW GR GL de V ( ν ) e s * celle de V ( ν ). T, T e T son respecivemen les saisiques du es de Wald, du raio de vraisemblance e du muliplicaeur de Lagrange, qui dans (9) 8

10 l hypohèse de causalié de x vers y une loi chi deux à degrés de liberé. enden vers zéro ; chaque disribuion suivan.2. Causalié dans le cas des variables coinégrées Jusqu à présen, nous sommes limiés à l analyse causale dans des sysèmes saionnaires. Or, depuis plus d une vingaine d années, de nombreux aricles révèlen que la majorié des séries macroéconomiques son non saionnaires, en pariculier l aricle de Nelson e Plosser (982). Ceci suppose qu avan d appliquer une quelconque méhode d esimaion, une analyse approfondie des propriéés des séries es indispensable. L objecif principal visé es celui de repérer l évenuelle non saionnarié des séries. C es en quelque sore, l éape de la déerminaion de leur ordre..2.. Ordre d inégraion des séries Ici, on veu déerminer le ype de processus suivi par chacune des variables soumises à l analyse. On disingue deux ypes principaux de processus emporels : a) Les processus saionnaires Ils son caracérisés par des espérances, variances, auocorrélaions e les covariances indépendanes du emps. Un el processus saionnaire es di inégré d ordre 0 (I(0)). L exemple le plus immédia de variable I(0) es un brui blanc : x = ε. (4) Un second exemple es celui d un processus auorégressif d ordre un (AR ()) : x = ρ x + ε ; ρ < (5) b) Les processus non saionnaires A la suie de Nelson e Plosser, on peu donner deux conre exemples des séries saionnaires. Le premier es celui où la valeur x es une foncion explicaive de la dae. La série es die alors TS (Trend-Saionary). Le deuxième cas es celui d une série DS (Difference Saionary) : la variable es saionnaire en différence. Le meilleur exemple dans ce cas es la marche aléaoire : x x = + ε (6) De façon générale, les processus DS e TS peuven êre décris sous la forme : x x ρ = α + β + ε (7) On a : ρ = si le processus es DS ρ < si le processus es TS ρ > correspond à des processus explosifs 9

11 Une série non saionnaire x es die inégrée d ordre d ( x I(d)) si, après avoir éé différenciée d fois, elle es saionnaire. En d aures ermes, x I(d) si e seulemen si ( L) d x I(0). La plupar des séries macroéconomiques son inégrées d ordre ; elles possèden une racine uniaire. Une différenciaion unique suffi pour les rendre saionnaires. L exemple le plus simple de variable I() es la marche aléaoire (équaion (6)). La méhode la plus performane pour déerminer l ordre d inégraion d une série es basée sur les ess de racine uniaire Tess de racine uniaire Les ess de racine uniaire permeen de déecer la présence de racine uniaire dans une série. Deux ess de racine uniaire son usuellemen uilisés, à savoir le es de Dicey-Fuller augmené (ADF) e celui de Phillips-Perron (PP). a) Le es de Dicey-Fuller Augmené Il consise à vérifier l hypohèse nulle H 0 : ρ = conre l hypohèse alernaive H ρ <. Il es basé sur l esimaion des moindres carrés des rois modèles suivans : : j j+ j= 2 x = ( ρ ) x + θ + ε : processus sans rend e sans consane (8) x = ( ρ ) x + θ + α + ε : processus sans rend e avec consane (9) j j+ j= 2 j j+ j= 2 x = ( ρ ) x + θ + α + β+ ε : processus avec rend e avec consane (20) b) Le es de Phillips-Perron Ce es propose une correcion non paramérique des saisiques de Dicey-Fuller Augmené en présence d une auocorrélaion de forme inconnue (AR(p), MA(q) e ARMA(p,q)). On a les rois modèles suivans : x = ( ρ ) x + ε : processus sans rend e sans consane (2) = ρ + α + ε : processus sans rend e avec consane (22) x ( ) x = ρ + α + β + ε : processus avec rend e avec consane (23) x ( ) x Comme dans le cas du es de Dicey-Fuller, les hypohèses à vérifier resen les mêmes.2.3. Coinégraion C es l éape qui sui les ess préalables de vérificaion de non saionnarié des séries. a)noion de coinégraion On considère deux séries x e y don les processus son inégrés d ordre un (I()). Elles son dies coinégrées, s il exise une combinaison linéaire unique des deux variables qui se révèle inégrée d ordre 0 (I (0)). Une elle combinaison linéaire peu s écrire sous la forme suivane : 0

12 z = x a by (24) Où a e b on deux consanes elles que la variable z soi une variable saionnaire. z éan saionnaire, x e y von endre à varier ensemble dans le emps e peuven subir des déviaions momenanées, mais ne peuven diverger sans limies. La relaion (24) es par conséquen une relaion de long erme ou d équilibre e z mesure la déviaion par rappor à la valeur d équilibre. Pour eser l hypohèse nulle de coinégraion, deux approches son souven uilisées, la méhodologie en deux éapes d Engle e Granger e l approche mulivariée de Johansen. b) Tes de coinégraion de Engle e Granger Selon Engle e Granger, eser la coinégraion, revien à opérer un es de racine uniaire sur les résidus de l équaion de coinégraion. Concrèemen, il s agi dans un premier emps d esimer par la méhode des MCO la relaion de long erme enre x e y. On noe par zˆ le résidu d esimaion. Dans un deuxième emps, d appliquer la méhodologie des ess de Dicey-Fuller e de Phillips e Perron à ce résidu: ˆ = ˆ + η (25) z ωz ω = : la série ω < : la série zˆ zˆ possède une racine uniaire e x e y ne son pas coinégrées. es saionnaire e l hypohèse de coinégraion es accepée. c) Tes de coinégraion de Johansen L approche en deux éapes d Engle e Granger es rès resricive. En effe, cee approche n es applicable que dans le cas d une seule e unique relaion de coinégraion (donc un seul veceur coinégran). En oure, elle pose un problème de normalisaion ; elle peu conduire à des résulas différens selon que l on considère la combinaison z = x a by ou z = y a bx. Comme alernaive à l approche de Engle e Granger, on uilise pluô le es de coinégraion de Johansen. Ce es perme de déerminer le nombre de relaion d équilibre de long erme enre des variables inégrées de même ordre quelle que soi la normalisaion uilisée. Soi X un veceur de variables I() de dimension p. La représenaion VAR d ordre es donnée par : X =Π X + +Π X (26) µ µ ε, =,, T où, Π,, Π son des marices de coefficien de dimension p p ; ε représene le veceur de ermes d erreurs de dimension p, supposé normal e indépendan, de moyenne nulle e de marice de variances-covariances non singulière Ω ; µ 0 e µ représenen respecivemen le veceur de consanes e de endances de dimension p. On peu reparamériser (26) sous la forme die à correcion d erreur suivane :

13 X =Π X + Γ X + µ + µ + ε (27) où i i 0 i= Γ = ( I Π Π ) i =,, e i Π= ( I Π Π ) i La représenaion (27) es appropriée pour eser l hypohèse de coinégraion en uilisan le rang de la marice d impac Π qui conien les informaions au suje de la relaion de long erme pouvan exiser enre les composanes du veceur X. On peu observer rois cas possibles : - si le rang de la marice Π es zéro ( rg( Π ) = 0) alors oues les variables dans X son inégrées d ordre e le modèle n a aucune propriéé de long erme ; - si Π es de rang plein ( rg( Π ) = p) alors les variables dans X son saionnaires ; - si rg( Π ) = r(0 < r < p), alors on a r relaions de coinégraion. Dans ce cas, Π peu se décomposer sous la forme : Π= αβ ' (28) Où α e β son des marices de plein rang d ordre p r représenan respecivemen la marice des coefficiens de la relaion de coinégraion e celle des paramères d ajusemen. Sous l hypohèse (28), la relaion enre α e la composane déerminise µ i es imporane dans la déerminaion des propriéés de X e des différenes siuaions qu elle peu engendrer. En effe, si l on décompose µ 0 e µ selon les direcions de α eα, où α es une marice p ( p r) orhogonale à α, on peu écrire que : µ = αρ + α δ, = 0,, (29) i i i i Où ρi ( αα ' ) αµ ' i ' ' = e δ = ( αα ) αµ i i Les différenes resricions imposées sur µ 0 e µ donnen lieu à différens sousmodèles du modèle général (27). Suivan Oserwald-Lenum (992), cinq sous-modèles peuven êre esés pour déerminer le nombre r de relaions de coinégraion : - H () r : µ 0 = - H () r 2 : µ = αρ0 - H () r 3 : µ = µ 0 - H () r 4 : µ = µ 0 + αρ - H () r 5 : µ = µ 0 + µ Le es de coinégraion de Johansen uilise deux saisiques pour déerminer le nombre de veceurs de coinégraion r : 2

14 - es de la race pour l hypohèse d exisence d au plus r veceurs de coinégraion donné par : p Trace = T ln( ˆ λi ) (30) i= r+ - es de la valeur propre maximale pour l hypohèse d exisence d exacemen veceurs de coinégraion : ln( ˆ ) λ max = T λr + Les disribuions asympoiques de ces deux saisiques son non sandard. Les valeurs criiques asympoiques on éé abulées par Oserwald-Lenum (op. cié) Le modèle à correcion d erreur Acceper la coinégraion, c es acceper le fai qu il exise une relaion d éa saionnaire enre les deux séries de variables qui on une endance commune à évoluer dans le même sens. Tou écar momenané par rappor à l équilibre es considéré comme aléaoire. D après le héorème de représenaion de Granger, ou sysème coinégré, implique l exisence d un mécanisme à correcion d erreur qui empêche les variables de rop s écarer de leur équilibre à long erme. Si la coinégraion perme de préciser la réalié e la naure des divergences enre deux séries héoriquemen liées enre elles e à modéliser le comporemen de ces variables, le modèle à correcion d erreurs perme d en expliquer e d en déduire le mécanisme. De façon générale, on peu de façon simple écrire le modèle à correcion d erreur comme sui : x = α z + lagged( x, y ) + ε (32) = + + (33) y α2z lagged( x, y) ε 2 Où z es le erme à correcion d erreur issu de l esimaion de la relaion de la coïnégraion, ε es un erme d erreur saionnaire ; α + α Tes de causalié Engle e Granger (99) on monré que si les variables son inégrées, le es classique de Granger, basé sur le VAR, n es plus approprié. Ils recommanden pour ce faire d uiliser le modèle à correcion d erreur. En oure, le es de causalié basé sur le modèle vecoriel à correcion d erreur présene l avanage de fournir une relaion causale même si aucun coefficien esimé des variables d inérê décalées n es significaif. Tenan compe des relaions (32) e (33), on peu donc réécrire les équaions (9) e (0) de la manière suivane : x = α + ζ x + ϕ y + τz + i i i i i= i= ε ψ χi i γi i λ ν (35) i= i= y = + y + x + z + (3) r (34) 3

15 En uilisan le modèle vecoriel à correcion d erreur (équaion (34) e (35)), x ne cause pas y au sens de Granger si γ = λ = 0 ; y ne cause pas x si ϕ = τ = 0 i i 2. Inerpréaion des résulas dans le cas du Congo 2.. Les données Dans de nombreuses éudes concernan le suje raié ici, les ermes de croissance économique e de consommaion d énergie ne son généralemen pas clairemen définis. Un cerain nombre de variables son souven uilisées pour les représener. Comme proxy de la croissance économique, on uilise le plus souven soi le PIB, soi le PNB ; e dans cerains cas, le revenu naional ou la producion indusrielle. En ce qui concerne la consommaion d énergie, on considère habiuellemen soi les différenes formes d énergie (élecricié, pérole, gaz ), soi la consommaion oale ou encore un indice agrégé, pondéré par les différenes sources d énergie. En ce qui nous concerne, éan donné la difficulé d obenir des données fiables sur la consommaion oale d énergie e faue d une longue série sur le pérole, la variable consommaion d élecricié a éé uilisée comme proxy de la consommaion d énergie. On a considéré par ailleurs le PIB comme proxy de la croissance économique. Nos données son annuelles e couvren la période allan de 960 à 999. Elles on éé exraies respecivemen du cédérom de la Banque Mondiale 2004 e du Rappor naional sur le Développemen humain du PNUD au Congo (2002). La consommaion d élecricié es mesurée en KWh e le PIB en dollars US de 995. Dans ce ype d éude, les données son soi uilisées comme elles, soi ransformées de différenes manières. Il arrive souven de considérer le PIB e la consommaion d énergie par êe. Pour des raisons d échelle, nous uilisons le logarihme de ces variables. LPIB es le logarihme du PIB, LKWh celui de la consommaion d élecricié Examen graphique Fig : Evoluion du PIB e de la consommaion d élecricié. 22 LPIB LCEKWH

16 La figure ci-dessus décri l évoluion du Produi Inérieur Bru e de la consommaion d élecricié du Congo de 960 à 999. On peu observer que ces deux variables présenen des évoluions de long erme semblables e son caracérisées par un rend général à la hausse. Cela semble bien raduire qu il exise une relaion d équilibre ou de coinégraion enre ces deux séries. La corrélaion enre ces deux variables es de 0,94. Cee valeur proche de monre les deux séries son foremen corrélées. Cependan, il fau noer la baisse de la consommaion d élecricié en 997 e en 999. Cee décrue en 997, s explique par les effes de la guerre civile que la capiale Brazzaville a connue pendan cinq mois. Il en es de même de la baisse de 999 ; elle es consécuive à une aure guerre civile qui a débué dans la capiale en décembre 998 e qui s es poursuivie praiquemen duran oue l année Tess de racine uniaire Les ess de Phillips-Perron e de Dicey-Fuller Augmené supposen la connaissance a priori du modèle srucuran la chronique alors que dans la réalié on ne le connaî pas. Plusieurs combinaisons son alors possibles e on donné naissance aux sraégies de es de racine uniaire. Une sraégie de es comprend le choix du modèle de régression e des saisiques appropriées. Il en exise plusieurs dans la liéraure économérique (cf. par exemple Dicey-Fuller (979) ; Enders (2004) ; Erur (998), Jober (992), Perron (993), ec.) Dans cee éude, c es la sraégie de Jober qui sera uilisée car elle es facile à mee en œuvre dans le logiciel Eviews que nous avons uilisé. Quan au paramère de roncaure du es de Dicey-Fuller, il sera déerminé par la procédure séquenielle de Campbell e Perron (99) e Perron (993). Elle consise à fixer a priori une borne supérieure pour, noée max =En T 4 ( 2( ) ), qui dépend du nombre d observaion T e à effecuer ensuie la régression 00 jusqu à l ordre max. Si le coefficien du dernier reard en différences premières es jugé significaif d après les procédures d inférence classiques fondées sur la loi normale, alors = max ; sinon, on rédui max d une unié e on effecue la régression jusqu à l ordre max - e ce jusqu à ce que le coefficien associé au dernier reard en différences premières soi significaif. Si aucun coefficien n es significaif, on sélecionne =0. Tableau : Tess de racine uniaire Tes de Dicey-Fuller Reard ADF Variable Modèle -Sa En niveau LCEKWH LPIB En différence première LCEKWH LPIB (9) (8) (8) (8) 2 0 -,75,56 -,68* -2,79*** Tes de Phillips-Perron Largeur PP Modèle de bande Adj. -Sa (22) (2) (23) (2) ***,** e * dénoen le reje de l hypohèse nulle au seuil de %, 5% e 0% respecivemen , 2,87-7,6*** -2,8*** 5

17 Les résulas des ess de racine uniaire son présenés dans le ableau ci-dessus. Ils monren que les deux séries éudiées, à savoir la consommaion d élecricié (LCKWh) e la croissance économique (LPIB) son inégrées d ordre. En effe l hypohèse de racine uniaire esée dans l équaion (20) avec les deux séries LCKWh e LPIB en niveau es accepée au seuil de 5%. Si l on adme que ρ = dans cee équaion (20), alors le coefficien β es significaivemen nul. On ese à nouveau la racine uniaire dans l équaion (9) où β a disparu. On accepe une fois de plus l hypohèse de racine uniaire. La nullié de la consane α éan rejeée, lorsque l on suppose que ρ = dans l équaion (9), cas de la consommaion d élecricié (LCKWh), on reien alors pour cee variable le modèle (9) pour le es de Dicey- Fuller augmené. En revanche dans le cas de la variable croissance économique (LPIB), c es modèle (8) qui a éé reenu pour le es de Dicey-Fuller. On conclu que les deux séries son inégrées d ordre en niveau. En effecuan le es de Dicey- Fuller augmené sur les séries en différence première, avec la même procédure, on reien le modèle (8) pour les deux séries. L hypohèse de racine uniaire es dans ce cas rejeée (à 0% ADF, -sa= -.68 pour LCKWh e à % ADF, -sa= pour LPIB) Le es de Phillips-Perron appliqué avec la même sraégie sur les deux séries confirme cee caracérisaion au seuil de % avec les modèles (2), (22) e (23). Les ess de racine uniaire confirmen l impossibilié de rejeer l hypohèse selon laquelle les deux variables LCEKWh e LPIB son inégrées d ordre (I()). Il es donc possible qu elles soien coinégrées Tes de coinégraion de Johansen On rappelle que les différens sous-modèles du modèle général esés son les suivans : - modèle : il n exise pas de consanes e de endances linéaires dans le VAR e la relaion de coinégraion ne comprend pas non plus de consane e de endance linéaire ; - modèle 2 : il n exise pas de consanes e de endance linéaire dans le VAR, mais la relaion de coinégraion comprend une consane (pas de endance linéaire) ; - modèle 3 : il exise de consanes (pas de endances linéaires) dans le VAR e la relaion de coinégraion comprend une consane (pas une endance linéaire) ; - Modèle 4 : il exise de consanes (pas de endances linéaires) dans le VAR e la relaion de coinégraion comprend une consane linéaire ; - Modèle 5 : il exise de consanes e de endances dans le VAR e la relaion de coinégraion comprend une consane e une endance linéaire. En esan ces différens sous-modèles pour différenes valeurs de, le crière d informaion d Aaie se rouve opimisé pour le modèle 5, r= e =2. Ce modèle indique l exisence d un rend quadraique dans chacune des composanes du sysème pris en niveau, puis que le sysème es écri en différences premières. 6

18 Tableau 2 : Choix du sous-modèle e du nombre de reards Modèle Modèle 2 Modèle 3 Modèle 4 Modèle 5 Aaie Informaion Crieria by Ran (rows) and Model (columns) r= r= * r= Signalons que ce cas es raremen renconré en économie. Dans le cas du Congo, cela peu se jusifier par le fai que les deux séries on éé rès foremen perurbées par les guerres successives qu a connu ce pays ; ce qui pousse à penser qu il exise des rupures de endance dans les deux séries. Le es de Johansen sera donc mené à parir du sous-modèle 5 avec un reard =2. Les résulas du es son présenés dans le ableau ci-après. Tableau 3 : Tes de coinégraion de Johansen Tes de la race Tes de la valeur propre maximale Hypohèse Hypohèse Hypohèse Hypohèse race % nulle alernaive nulle alernaive max % r=0 r 34,38 24,60 r=0 r= 2,87 20,20 r r 2 2,5 2,97 r= r=2 2,5 2,97 Ce ableau monre que l hypohèse nulle (d au plus) r=0 (pour le es de la race) ou exacemen r=0 (pour le es de la valeur propre maximale) es rejeée au seuil de %. Cela découle du fai que les valeurs calculées à parir de ces deux saisiques (34,38 pour la saisique de la race e 2,87 pour la saisique de la valeur propre maximale) son supérieures aux valeurs criiques qui leur son associées (24,60 e 20,20 respecivemen). Par conre, l hypohèse nulle r (pour le es de la race) ou r= (pour le es de la valeur propre maximale) ne peu êre rejeer au seuil de % car les deux saisiques du es de Johansen son inférieures aux valeurs criiques qui leur son associées. Les deux ess de coinégraion de Johansen confirmen donc l exisence d une seule relaion de coinégraion Esimaion du modèle à correcion d erreur Le héorème de représenaion de Engle e Granger, nous l avons di, démonre que les séries non-saionnaires, plus pariculièremen celles qui possèden une racine uniaire, doiven êre représenées sous forme de modèle à correcion d erreur si elles son coinégrées, c es-à-dire s il exise une combinaison linéaire saionnaire enre elles. L esimaion du modèle vecoriel à correcion d erreur passe par la déerminaion de la relaion de long erme ci-dessous où la variable LCEKWh es normalisée : LCEKWh = 9, LPIB - 0, rend - 78,2669. [-5,39] 7

19 La valeur enre parenhèse représene la saisique de Suden associée au coefficien esimé de LPIB. D après cee relaion, à long erme, le PIB e la consommaion d élecricié von de pair car le coefficien du PIB es posiif. Ainsi, à long erme, une augmenaion de % du PIB enraîne une augmenaion de la consommaion d élecricié de près 0%. L esimaion du modèle à correcion d erreur es donnée dans le ableau ci-dessous. Tableau 4 : Modèle vecoriel à correcion d erreur LPIB LCEKWh Variable Coefficien p-value Coefficien p-value z- 0, [0,0294] -0,05034 [0,028] LPIB- 0,6534 [ 0,00] 0, [ 0,42] LPIB-2 0, [ 0,7584] 0,68025 [ 0,0906] LCEKWh - 0, [ 0,8305] -0, [0,000] LCEKWh -2 0,29620 [ 0,057] 0,080 [ 0,9474] Consane -0, [0,534] 0, [ 0,007] Tendance 0, [ 0,6234] -0, [0,0022] Analyse des résidus au cas univarié R-squared 0,4677 R-squared 0, F-saisic 3,57262 F-saisic 8,76726 Jarque-Bera 0,3 Jarque-Bera 2, P-value 0,93 P-value 0,34 Analyse des résidus au cas mulivarié Jarque-Bera (join) 5,446 P-value 0,24 La qualié de l esimaion de ce modèle semble bonne au regard de la saisique de Fisher, du coefficien de déerminaion e de la saisique de Jarque-Bera (cas mulivarié). La saisique de Jarque-Bera indique en effe que les résidus du modèle à correcion d erreur son normalemen disribués. De plus, le paramère du erme à correcion d erreur z - es négaif e significaif dans l équaion du PIB, confirman ainsi l exisence d une relaion de long erme enre la consommaion d élecricié e la croissance. La valeur de ce paramère indique, en oure, qu en cas de déséquilibre de cour erme, la consommaion d élecricié semble 8

20 revenir plus lenemen de son senier d équilibre (la viesse de convergence es esimée à près de 5% seulemen). On remarque égalemen qu à cour erme, le PIB dépend de sa valeur décalée d une période au seuil de 5% e de la consommaion d élecricié décalée de deux périodes au seuil de 0%. De même, la consommaion d élecricié dépend égalemen de sa valeur décalée d une période au seuil de % e du PIB décalée de deux périodes au seuil de 0% Tes de causalié de Granger La plupar d éudes concernan nore champ d applicaion on eu pour obje principal de répondre à la quesion posée par Masih e Masih (998) : «Does economic growh ae precedence over energy use, or can energy use iself be a similus for economic growh via he indirec channels of effecive aggregae demand and human capial, improved efficiency and echnological progress?». En d aures ermes : - le PIB es-il la cause de la consommaion d énergie : LCKWh = f ( LPIB)? - La consommaion d énergie es-elle la cause du PIB : LPIB = f ( LCKWh)? A ces deux cas, on peu ajouer deux aures siuaions souven renconrées : - l exisence d une causalié bidirecionnelle enre le PIB e la consommaion d énergie ; - les deux variables son indépendanes. Cee relaion enre la croissance économique e la consommaion d énergie es aujourd hui bien éablie dans les différenes éudes. Cependan, la direcion de la causalié rese un suje rès conroversé. La déerminaion du sens de cee causalié es imporane e a des implicaions en maière de poliique économique. Nous avons vu que l exisence d une relaion de coinégraion enre ces deux variables enraînai l exisence d une relaion causale enre celles-ci dans au moins une direcion. Cee relaion de causalié es examinée ici à l aide du es de causalié de Granger basé sur le modèle vecoriel à correcion d erreur. Les résulas de ce es son présenés dans le ableau 5 suivan. Tableau 5: Tes de causalié de Granger Hypohèse nulle Saisique de Fisher Saisique du χ 2 LPIB ne cause pas LCEKWh 6,84*** 20,50*** LCEKWh ne cause pas LPIB 2,08 6,24 *** dénoe le reje de l'hypohèse nulle au seuil de % Ils on éé obenus en réalié à l aide du es de resricion des coefficiens de Wald basé sur chaque équaion du modèle à correcion d erreur. En effe, le es de Wald donne la possibilié d inégrer dans l hypohèse nulle le coefficien du erme à correcion d erreur. 9

21 Le es de causalié de Granger révèle l exisence d une causalié unidirecionnelle de la croissance du PIB vers la consommaion d élecricié. Dans un aricle à paraîre (dans Energy policy), Y. Wolde-Rufael noe que la causalié unidirecionnelle du PIB vers la consommaion d élecricié pourrai saisiquemen signifier que les mesures permean d économiser l élecricié peuven êre prises sans compromere le développemen économique. Cependan, il souligne que réduire la consommaion de l élecricié chez les populaions qui on un accès difficile à cee ressource, n es pas une opion envisageable : les pays africains n on pas encore aein un niveau d auonomie d élecricié pour se permere une réducion de leur consommaion ; cependan, ils peuven prévenir les conséquences néfases liées à la consommaion accrue de l élecricié. Au conraire en rendan l élecricié accessible à ous, cela pourrai conribuer à réduire non seulemen la pauvreé, mais aussi à améliorer la qualié de vie des populaions. Conclusion L objecif de la présene éude éai d uiliser cerains développemens récens de l économérie des séries emporelles non saionnaires, noammen la héorie de la coinégraion, pour explorer la liaison causale enre la croissance économique e la consommaion d énergie au Congo. Empiriquemen, l applicaion de cee héorie nécessie la démarche suivane (Jacquino, 989): - de eser l ordre d inégraion des séries (ess de racine uniaire) pour s assurer qu elles suiven une marche aléaoire (seul domaine d applicaion du héorème de représenaion de Granger) ; - de eser la coinégraion pour déerminer l exisence d une relaion d éa saionnaire enre les variables ; - d esimer le modèle à correcion d erreur qui vise à rendre compe dans une même équaion d un écar évenuel par rappor à un équilibre de long erme e du processus d ajusemen à cour erme de ce équilibre. L éude a monré que les deux séries éudiées son coinégrées, e le es de causalié dans le cadre du modèle à correcion d erreur, révèle que la croissance économique «cause» au sens de Granger la consommaion d énergie. 20

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