Quadripôle électrocinétique Définition

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1 Quadripôle électrocinétique A) Définition Elément de circuit à quatre bornes : Quadripôle passif : pas de source auxiliaire de puissance électrique. Quadripôle actif : présence d une source auxiliaire de puissance. Le fonctionnement électrique du quadripôle est caractérisé par : ve, vs : tension d entrée, de sortie du quadripôle ie, is : courant d entrée, de sortie du quadripôle Un quadripôle est dit linéaire lorsqu il est constitué uniquement de dipôles et éléments de circuit linéaires. B) Exemples de quadripôles. (passif) Montage à amplificateur opérationnel (A.O) (actif) Page sur 8

2 Fonction de transfert d un quadripôle linéaire. C) v e Ve e j.t ie I e e j.t v s Vs e j.t i s I s e j.t Fonction de transfert (Transmittance) Définition : H ( j ) (fonction de transfert) ou ou ou vs ve is ie Vs Ie Is Ve Vs Ve Is Ie (amplification en tension) (amplification en courant) (Transimpé dance) (Transadmi ttance) fonction d' entrée fonction de sortie Attention : H dépend du quadripôle et du reste du circuit. H ( j ) H ( j ) e j arg( H ( j )) G ( )e j ( ) G ( ) : gain du quadripôle. ( ) : déphasage de la sortie sur l entrée. On définit le gain en décibel : GdB ( ) log (G ( )) Diagramme de Bode D) Définition Consiste à tracer les graphes GdB et en fonction de log ( / ), où est soit une pulsation caractéristique du circuit, soit rad.s. On peut aussi tracer en fonction de sur un papier millimétré en échelle logarithmique. (unité : décade). E) Exemple : circuit,c et C, Circuit,C : Source : v e Ve cos(.t ) Charge : circuit ouvert ( is ) H ( j ) Vs Ve ZC ZC Z (diviseur de tension car tension de sortie à vide) Page sur 8

3 . On pose jc C H ( j ) Donc Ainsi, H ( j ) j G ( ) ; ( ) arctan Diagramme de Bode : En basse fréquence ( ) : lim G ( ) donc. lim ( ) donc GdB lim log ( ) lim log. On a donc une asymptote horizontale en. On a aussi une asymptote horizontale. En haute fréquence ( ) : G ( ) ~ log(g ) log Donc lim GdB ( ) ( log ) Soit lim Y X On a une asymptote d équation Y X (soit GdB ( ) log lim ( ) G ( ). On a donc une asymptote horizontale en ) en. GdB ( ) 3dB Page 3 sur 8

4 ( ) arctan 4 Circuit C, : Source : v e Ve cos(.t ) Charge :. jc H ( j ), avec Z ZC jc C j jc G ( ) ; ( ) arctan Z j En basse fréquence ( ) : G ( ) ~ GdB ( ) log Donc lim On a une asymptote d équation GdB ( ) log lim ( ) En haute fréquence ( ) : / G ( ) ; G ( ) ~ ~. Donc lim / lim ( ) en. lim GdB ( ) Page 4 sur 8

5 Pour ( ), c est le même que le précédent décalé de / vers le haut : F) Diagramme de Bode asymptotique Définition du diagramme de Bode asymptotique : c est la réunion des asymptotes haute fréquence et basse fréquence. (Le diagramme de Bode asymptotique est très proche du réel.) emarque : on peut avoir plusieurs domaines de fréquences (haute fréquence, basse fréquence et intermédiaire). Filtres du er ordre G) Définition et classification d un filtre Un filtre est un quadripôle linéaire. Bande passante du filtre : G max BP, G ( ) max, GdB ( ) GdB 3dB Un filtre est dit : Passe-bas si la bande passante est de la forme ;. Passe-haut si la bande passante est de la forme ;. Passe-bande si la bande passante est de la forme ; Page 5 sur 8

6 Coupe-bande si la bande passante est de la forme ; ; H) Filtres passe-haut :,L et C, Fonction de transfert Charge : sortie ouverte. j / jc H ( j ), avec. jc j / C Charge : sortie ouverte. j / jl / H ( j ), avec j L / j / L On a donc un filtre du premier ordre. I) ) Filtres passe-bas Fonction de transfert En sortie ouverte : H ( j ), avec. jc j / C Page 6 sur 8

7 H ( j ), avec. j L j / L Pulsation de coupure : H ( j ). H ( j ) max. H ( j ) On a donc un filtre passe-bas, de bande passante ; J) Exemple de filtre du nd ordre Filtre LC, : H ( j ) jl jc j L C Etude du diagramme de Bode : En basse fréquence, Z et C C'est-à-dire C H ( j ) ~ ~ j jc Donc GdB ( ) ~ log Z C Z L et L C C. Donc GdB ( ) a une asymptote d équation GdB log En haute fréquence, De même, avec LC Z L et Z L Z C et L ~, H ( j ) ~ j L j / LC Donc GdB ( ) a une asymptote d équation GdB log Comparaison des pulsations : Page 7 sur 8

8 C L Donc log log log L L L / Q C LC Si Q, Si Q, Cas Q : Le gain est maximum quand, G ( ). On a un filtre passe bande (très sélectif : la bande est très petite) Cas Q : pour les fréquences intermédiaires : GdB Bande passante [ ; ] Page 8 sur 8

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