Transmission du Signal et Théorie de l information

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Isaac Fradette
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ENSEA 2 ème année Contrôle de synthèse 2012 1/5 NOM : Prénom : Groupe de TD : Transmission du Signal et Théorie de l information Durée 2h Documents autorisés Calculatrice autorisée Problème 1 (7 pts)

1 ENSEA 2 ème année Contrôle de synthèse /5 NOM : Prénom : Groupe de TD : Transmission du Signal et Théorie de l information Durée 2h Documents autorisés Calculatrice autorisée Problème 1 (7 pts) Dans ce problème, on étudie la liaison descendante d un satellite de radiodiffusion opérant en bande Ku. La bande Ku (Kurz-unten) est définie par la bande de fréquence allant de 10,7 GHz à 12,75 GHz. Cette bande est la plus répandue en Europe, du fait de la petite taille des paraboles nécessaires à sa réception. Elle est attribuée au service de radiodiffusion par satellite : services de télévision, de radio et de transmission de données. Régions Europe, Afrique du Nord, Moyen Orient, Asie centrale Fréquences 10,95-12,75 GHz Largeurs de bande 16, 18, 24, 33, 36 MHz Constructeur du satellite EADS Astrium Date de lancement 12/02/2009 Caractéristiques du lancement Ariane 5 ECA

2 Transmission du signal Contrôle de synthèse /5 La liaison étudiée possède les caractéristiques suivantes : Fréquence porteuse : f 0 = 12 GHz Débit binaire : D b = 50 Mbit.s -1 Modulation : QPSK Coefficient d arrondi des filtres de Nyquist : 0,32 Distance entre Cergy et le satellite : km Antenne de réception au sol : parabolique avec un rendement en surface égal à 0,65 Bruit additif blanc et gaussien, de densité spectrale N 0 = 0, W/Hz. 1) Quelle est la largeur de bande utilisée pour la transmission? Est-ce cohérent avec les caractéristiques de la bande Ku? 2) D après la carte Cergy se situe dans la zone de PIRE à 50 dbw. Qu est-ce que la PIRE? Donner sa valeur en watt. 3) Afin que la puissance moyenne reçue à la base d une antenne de réception à Cergy soit au minimum égale à 1 pw, déterminer le gain de l antenne de réception nécessaire (dans le calcul du gain de liaison, on considèrera qu il n y a pas d atténuation supplémentaire). En déduire le diamètre minimum de la parabole. 4) Déterminer la valeur du rapport signal à bruit Eb/N 0. 5) En déduire la probabilité d erreur binaire, placer le point P 1 correspondant sur l abaque de l énoncé. Combien de bits erronés y aura-t-il par seconde? 6) Si le rapport signal à bruit est dégradé de 6 db, quelle est la nouvelle probabilité d erreur binaire? Placer le point P 2 correspondant sur l abaque de l énoncé. 7) Quel diamètre d antenne doit-on utiliser pour retrouver la probabilité d erreur binaire correspondant au point P 1? Problème 2 (5 pts) Dans ce problème, on étudie une liaison en bande de base pour un réseau local. Le support de transmission est une ligne coaxiale de résistance caractéristique 50 Ω. L atténuation due à la ligne coaxiale est négligeable compte tenu de la faible longueur de la liaison. Le message binaire est codé avec des symboles a k comme indiqué dans le tableau ci-dessous : B k a k Vs (V) On donne en page suivante le diagramme de l œil du signal reçu Vs(t) soumis à échantillonnage et décision. Ce diagramme est gradué en V et μs. Le filtrage de Nyquist est équi-réparti entre émission et réception avec un coefficient d arrondi de 0,5.

Transmission du signal Contrôle de synthèse 2012 3/5 1) D après le diagramme de l œil, y a-t-il de l interférence entre symboles? Justifier. Déterminer le débit de symboles.

3 Transmission du signal Contrôle de synthèse /5 1) D après le diagramme de l œil, y a-t-il de l interférence entre symboles? Justifier. Déterminer le débit de symboles. 2) Préciser la valence M des symboles et en déduire le débit binaire. 3) Déterminer la largeur de bande nécessaire pour la transmission. 4) Compléter le tableau avec les valeurs en volt de Vs correspondant à chaque symbole puis représenter la caractéristique de transfert que doit avoir le bloc de décision : symboles décidés â k en fonction des valeurs échantillonnées Vs(kT s ). 5) Sachant que le récepteur est adapté 50 Ω et que la valeur efficace moyenne de Vs est de 2,5 V, déterminer la puissance moyenne de signal à l entrée du récepteur. En déduire E b l énergie moyenne par bit à la réception.

4 Transmission du signal Contrôle de synthèse /5 Performances des modulations numériques 1 BPSK, QPSK, 2-ASK 5 BFSK non cohérente 2 BFSK cohérente 6 16-PSK 3 8-PSK 7 64-QAM, 8-ASK 4 16-QAM, 4-ASK QAM, 16-ASK

5 Transmission du signal Contrôle de synthèse /5 Problème 3 (5 pts) On considère un codage de canal qui associe à deux éléments binaires d information le mot code donné par la table suivante : Information Mot code A quoi sert un codage de canal? Quel est le rendement de ce code? 2. Pour ce code déterminer la matrice génératrice G et la matrice de vérification de parité H. 3. Combien d erreurs ce code peut-il détecter? Combien d erreurs ce code peut-il corriger? Justifier les réponses. 4. Quel syndrome s sera donné par la vérification avec la matrice H pour le mot 01010? Que peut-on en déduire en termes de présence d erreur(s)? Quel sera le résultat de la correction faite par maximum de vraisemblance? 5. Reprendre la question 4 pour le mot Problème 4 (5 pts) On s'intéresse à une source «S» binaire et sans mémoire. Elle émet avec un débit binaire de Db=300kbit/s. La probabilité de «0» est p0=0,98. On dispose d'un canal binaire symétrique de probabilité d'erreur pc=0,05 et devant fonctionner au débit binaire de Dc=150kbit/s. 1. Déterminer l'entropie de la source H(S) et son débit d information Dis en Sh/s. 2. Construire un code de Huffman associé à l'extension d ordre 3 de la source. Déterminer la longueur moyenne de ce code de la source étendue. 3. A quelle valeur peut descendre le débit binaire moyen de la source après codage? Estce compatible avec le canal? 4. Déterminer la capacité Cc du canal et le débit maximal d information Dicmax pouvant traverser le canal. 5. Peut-on utiliser ce canal afin de transmettre le contenu de la source avec une probabilité d'erreur aussi petite que l'on veut? Expliquer.

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