Cours Terminale S 2012

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Cours Terminale S 2012"

Transcription

1 Page d accueil Terminale S Cours Calculatrices ROC ROC Probabilités Probabilités : Cours Terminale S Probabilité d un événement Sommaire 1 Notion d événement Définition 12 Vocabulaire Probabilité d un événement Cas de la loi équirépartie 31 Propriété 32 Démonstration ROC 1502 : probabilité d un événement dans le cas d une loi équirépartie ROC 1503 : probabilité d un événement dans le cas d une loi équirépartie Applications 41 Calculer la probabilité d un événement 42 Calculer des probabilités dans la situation d équiprobabilité 421 Enoncé Enoncé 2 43 Exercices d application Exercices d approfondissement 1 Notion d événement 11 Définition Définition E est l ensemble des issues d une expérience aléatoire Un événement est une partie de E A E A est un événement L issue réalise A Tél Page 1

2 12 Vocabulaire Lorsqu une issue appartient à un événement A, on dit que est appelé, aucune issue ne le réalise E est appelé, toutes les issues le réalisent Un événement formé d une seule issue est appelé Exemple On lance un dé à 6 faces numérotées de 1 à 6 ; L événement «obtenir 7» est l événement impossible L événement «obtenir un résultat inférieur ou égal à 6» est l événement certain 2 Probabilité d un événement Définition Une loi de probabilité est définie sur un ensemble E La probabilité d un événement A est la somme des probabilités des issues qui réalisent l événement A On la note Conséquences Aucun événement ne réalise l événement impossible donc L événement certain est réalisé par chacune des issues de E donc Pour tout événement A, Exemple Un dé est pipé, on attribue les probabilités suivantes aux différentes faces : A est l événement «obtenir un résultat pair» A est réalisé par la sortie des faces 2, 4 et 6 Donc la probabilité de l événement A est soit Tél Page 2

3 3 Cas de la loi équirépartie 31 Propriété Propriété Dans le cas d une loi équirépartie, la probabilité d un événement A est donnée par : 32 Démonstration ROC 1502 : probabilité d un événement dans le cas d une loi équirépartie En effet, la probabilité de chaque issue est où Si est le nombre d issue de l expérience (voir cours 1502) est le nombre d issues qui réalisent A, alors la probabilité de l événement A est Soit C est à dire 4 Applications 41 Calculer la probabilité d un événement Enoncé La roue représentée ci-dessous est partagée en six secteurs Une expérience aléatoire consiste à faire tourner la roue et noter le numéro du secteur sur lequel elle s immobilise La roue étant bien équilibrée, on associe à chaque issue une probabilité proportionnelle à l angle du secteur angulaire correspondant a) On note E l ensemble des issues de cette expérience aléatoire Définir une loi de probabilité sur E pour modéliser l expérience b) Calculer la probabilité de chacun des événements suivants : A : «le numéro est pair» B : «le numéro est inférieur ou égal à 3» C : «le numéro est multiple de 3» Tél Page 3

4 Solution La roue représentée ci-dessus est partagée en six secteurs Une expérience aléatoire consiste à faire tourner la roue et noter le numéro du secteur sur lequel elle s immobilise La roue étant bien équilibrée, on associe à chaque issue une probabilité proportionnelle à l angle du secteur angulaire correspondant a) Définissons une loi de probabilité sur E Définir une loi de probabilité sur E c est déterminer l ensemble des issues de E et la probabilité de chaque issue de E Comme la roue est partagée en 6 secteurs, l ensemble E de toutes les issues de cette expérience aléatoire est { } Chaque secteur à une surface proportionnelle à la longueur de l arc délimitant ce secteur sur la roue et donc la chance que la roue s y immobilise est «proportionnelle» à l angle interceptant cet arc Un tableau de proportionnalité permet de calculer les probabilités que la roue s immobilise sur un secteur 30 Tél Page 4

5 D où la loi de probabilité définie sur E pour modéliser cette expérience aléatoire : b) Calculons la probabilité de chacun des événements suivants : A : «le numéro est pair» B : «le numéro est inférieur ou égal à 3» C : «le numéro est multiple de 3» La probabilité d un événement A de E est la somme des probabilités des issues qui réalisent A A : «le numéro est pair» A est l événement L événement A est réalisé lorsque la roue s immobilise sur un nombre pair ; l ensemble des issues qui réalisent A est { } B : «le numéro est inférieur ou égal à 3» B est l événement L événement B est réalisé lorsque la roue s immobilise sur 1, 2 ou 3 ; l ensemble des issues qui réalisent B est { } C : «le numéro est multiple de 3» C est l événement L événement B est réalisé lorsque la roue s immobilise sur 3 ou 6 ; l ensemble des issues qui réalisent B est { } 42 Calculer des probabilités dans la situation d équiprobabilité Enoncé 1 On tire au hasard une carte dans un jeu classique de 32 cartes (constitué de 8 carreaux, 8 trèfles, 8 piques et 8 cœurs dont 12 figures (4 valets, 4 dames et 4 rois) On s intéresse à la couleur et à la valeur de la carte Calculer la probabilité de chacun des événements suivants : a) A : «la carte tirée est un roi» Tél Page 5

6 b) B : «la carte tirée est un trèfle» c) C: «la carte tirée est une figure» Solution L ensemble des issues de l expérience est formé de 32 cartes La carte est tirée au hasard, la loi équirépartie de probabilité est un modèle de cette expérience a) Soit l événement A : «la carte tirée est un roi» L événement A est réalisé par les 4 rois du jeu, donc la probabilité de l événement A est b) Soit l événement B : «la carte tirée est un trèfle» L événement B est réalisé par les 8 trèfles du jeu, donc la probabilité de l événement B est c) Soit l événement C : «la carte tirée est une figure» L événement C est réalisé par les 12 figures du jeu, donc la probabilité de l événement C est Voir aussi exercice 23 p 226 Enoncé 2 Une expérience aléatoire consiste à lancer une pièce de monnaie trois fois de suite et noter le résultat obtenu a) On note E l ensemble des issues de cette expérience aléatoire A l aide d un arbre des issues de E, définir une loi de probabilité sur E pour modéliser l expérience b) On considère l événement A : «la pièce tombe sur face au deuxième lancer» Calculer,, la probabilité de l événement A c) On considère l événement B : «on obtient une seule fois face au cours des trois lancers» Calculer,, la probabilité de l événement B Solution a) On note E l ensemble des issues de cette expérience aléatoire Utilisons un arbre des issues de E et définissons une loi de probabilité sur E pour modéliser l expérience Tél Page 6

7 1er lancer 2éme lancer 3éme lancer Issues de E P P P P P F P P F F P P F P P F F P F F P F P P P F F F P F P F F P F F F F F L ensemble E est donc un ensemble de 8 triplets XYZ où X est le résultat du premier lancer, Y du deuxième lancer et Z le résultat du troisième lancer : { } La pièce de monnaie n étant pas truqué, chaque face à la même chance d apparaître et donc toute les issues de E ont la même probabilité p Comme la somme de toutes les probabilités de E est 1, donc D où D où la loi de probabilité sur E : PPP PPF PFP PFF FPP FPF FFP FFF Il s agit d une loi équirépartie Tél Page 7

8 b) On considère l événement A : «la pièce de monnaie tombe sur face au deuxième lancer» Calculons,, la probabilité de l événement A La probabilité d un événement A de E est égale à la somme des probabilités des issues qui réalisent A Or l ensemble des issues qui réalisent A est { } Donc la probabilité de A est soit La probabilité de l événement A est c) On considère l événement B : «on obtient une seule fois face au cours des trois lancers» Calculons,, la probabilité de l événement B Or l ensemble des issues qui réalisent B est { } L événement B est réalisé par trois issues, donc la probabilité de B est soit La probabilité de l événement B est 43 Exercices d application 16 à 21 p25 5 Exercices d approfondissement Tél Page 8

9 ROC 1501 ROC 1502 ROC 1503 ROC 1504 ROC 1505 ROC : Probabilités La loi équirépartie : propriété Probabilité d un événement dans le cas d une loi équirépartie Probabilité d un événement dans le cas d une loi équirépartie Probabilité de la réunion : Propriété Probabilité de l événement contraire : propriété A l a i n B r i a n d T é l c o n t a c c o u r s b r i a n d f r Page 9

10 ROC 1501 ROC Loi équirépartie Télécharger ROC 1501 La loi équirépartie : PDF WORD WEB calculatrice 0PEN 0 Prérequis : 1 E est l ensemble des n issues d une expérience aléatoire Propriété : La somme des probabilités de toutes les issues d une expérience aléatoire est égale à 1 2 Définir une loi de probabilité sur E, c est associer à chaque issue un nombre, positif ou nul de façon que Ce nombre est appelé probabilité de l issue Enoncé : 1 Enoncer et démontrer la loi équirépartie sur un ensemble E d une expérience aléatoire comprenant n issues Démonstration 1) loi équirépartie : Définition - propriété Dans le cas où l on associe à chacune des n issues d une expérience aléatoire la même probabilité de loi équirépartie On a alors 2), on parle Démontrons que En effet la somme des probabilités de toutes les issues étant 1, prérequis 2, on a Comme il s agit d une loi équirépartie, la probabilité de chaque issu est On en déduit donc que la somme des probabilités de toutes les issues de E est = 1, Soit D où Tél Page 10

11 ROC 1502 ROC Probabilité d un événement dans le cas d une loi équirépartie Télécharger ROC 1502 Probabilité d un événement dans le cas d une loi équirépartie : calculatrice PDF WORD WEB 0PEN 0 Prérequis : 1 Définition de la probabilité d un événement : Une loi de probabilité est définie sur un ensemble E La probabilité d un événement A est la somme des probabilités des issues qui le réalisent On la note 2 Définition-propriété d'une loi de probabilité : Dans le cas où l on associe à chacune des issues d une expérience aléatoire la même probabilité, on parle de loi équirépartie On a alors Enoncé : Soit une loi d équiprobabilité définie sur un ensemble E à issues par la probabilité de chaque issue On considère un événement A dans E et soit le nombre d issues qui réalisent A Démontrer la propriété suivante : Dans le cas d une loi équirépartie, la probabilité d un événement A est donnée par : Démonstration Soit la loi d équiprobabilité définie sur E et A un événement dans E Soit le nombre d issues de l expérience dans E ; et soit le nombre d issues qui réalisent l événement A Démontrons que En effet, la loi définie sur E est une loi d équiprobabilité, la probabilité de chaque issue est donc d après le prérequis 2 : Si est le nombre d issues de l expérience et le nombre d issues qui réalisent A, alors d après le prérequis 1, la probabilité de A est la somme des probabilités de chaque issue qui réalise A ; la probabilité de l événement A est donc : Soit C est à dire Tél Page 11

12 ROC 1503 ROC Probabilité d un événement dans le cas d une loi équirépartie Télécharger ROC 1503 Probabilité d un événement dans le cas d une loi équirépartie : calculatrice PDF WORD WEB 0PEN 0 Prérequis : 1 E est l ensemble des issues d une expérience aléatoire Un événement A est une partie de E 2 Définir une loi de probabilité sur E, c est associer à chaque issue un nombre, positif ou nul de façon que Ce nombre est appelé probabilité de l issue 3 Une loi de probabilité est définie sur un ensemble E La probabilité d un événement A est la somme des probabilités des issues qui réalisent cet événement On la note p(a) Enoncé : 1 Dans le cas où l on associe à chacune des issues d une expérience aléatoire la même probabilité, on parle de loi équirépartie Démontrer que 2 Enoncer et démontrer la loi équirépartie d un évènement A Démonstration 1 Démontrons que En effet la sommes des probabilités de toutes les issues étant 1, prérequis 2, on a Comme il s agit d une loi équirépartie, la probabilité de chaque issue est On en déduit donc que la somme des probabilités de toutes les issues de E est = 1, Soit D où 2 Loi équirépartie : propriété Dans le cas d une loi équirépartie, la probabilité d un événement A est donnée par : On dit souvent dans ce cas Démontrons que Tél Page 12

13 Soit E un ensemble de issues d une expérience aléatoire Soit A un événement de dans E et soit nombre d issues qui réalisent A le La loi associée à cette expérience est une loi équirépartie, donc d après la question précédente, la probabilité de chaque issue de A est Or d après le prérequis 3, la probabilité d un événement A est la somme des probabilités des issues qui le réalisent Donc la probabilité de l événement A est soit Tél Page 13

14 ROC 1504 ROC ROC Probabilité de la réunion : Propriété Télécharger ROC 1504 Probabilité de la réunion : Propriété calculatrice PDF WORD WEB 0PEN 0 Prérequis : Définition de la probabilité d un événement : Une loi de probabilité est définie sur un ensemble E La probabilité d un événement A est la somme des probabilités des issues qui le réalisent On la note Enoncé : Une loi de probabilité est définie sur un ensemble E Démontrer la propriété suivante : Pour tous les événements A et B, Dans le cas où A et B sont deux événements incompatibles alors Démonstration Cas où La probabilité d un événement est la somme des probabilités des issues qui le réalisent, E donc B A A B= Cas où E On en posant avec A1 donc B A et A B Comme la probabilité d un événement est égale à la somme des probabilités des issues qui le réalisent, d après (2) on déduit que de même d après (1) on déduit que Tél Page 14

15 donc et En substituant (en remplaçant) dans (3) on obtient ou encore Tél Page 15

16 ROC 1505 ROC Probabilité de l événement contraire : propriété Télécharger ROC 1505 Probabilité de l événement contraire : propriété: calculatrice PDF WORD WEB 0PEN 0 Prérequis : 1 Définition de la probabilité de la réunion : Une loi de probabilité est définie sur un ensemble E Pour tous les événements A et B, Dans le cas où A et B sont deux événements incompatibles alors 2 Définition-propriété : E est l événement certain de probabilité 1 L événement impossible est l événement qui n est pas réalisé dans E, sa probabilité est nulle Enoncé : Une loi de probabilité est définie sur un ensemble E Soit A un événement de E Démontrer que la probabilité de l événement contraire de A est donnée par Démonstration Soit A, un événement de E et soit l événement contraire de A Donc et Or d après la propriété de la probabilité de la réunion donc Comme alors donc Or d après (1) donc Des égalités (2) et (3) on déduit Comme E est l événement certain de probabilité donc D où Tél Page 16

Probabilités. I Petits rappels sur le vocabulaire des ensembles 2 I.1 Définitions... 2 I.2 Propriétés... 2

Probabilités. I Petits rappels sur le vocabulaire des ensembles 2 I.1 Définitions... 2 I.2 Propriétés... 2 Probabilités Table des matières I Petits rappels sur le vocabulaire des ensembles 2 I.1 s................................................... 2 I.2 Propriétés...................................................

Plus en détail

Probabilités (méthodes et objectifs)

Probabilités (méthodes et objectifs) Probabilités (méthodes et objectifs) G. Petitjean Lycée de Toucy 10 juin 2007 G. Petitjean (Lycée de Toucy) Probabilités (méthodes et objectifs) 10 juin 2007 1 / 19 1 Déterminer la loi de probabilité d

Plus en détail

Exercices sur le chapitre «Probabilités»

Exercices sur le chapitre «Probabilités» Arnaud de Saint Julien - MPSI Lycée La Merci 2014-2015 1 Pour démarrer Exercices sur le chapitre «Probabilités» Exercice 1 (Modélisation d un dé non cubique) On considère un parallélépipède rectangle de

Plus en détail

Probabilités. I - Expérience aléatoire. II - Evénements

Probabilités. I - Expérience aléatoire. II - Evénements Probabilités Voici le premier cours de probabilités de votre vie. N avez-vous jamais eut envie de comprendre les règles des grands joueurs de poker et de les battre en calculant les probabilités d avoir

Plus en détail

Probabilités Loi binomiale Exercices corrigés

Probabilités Loi binomiale Exercices corrigés Probabilités Loi binomiale Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche : (cliquez sur l exercice pour un accès direct) Exercice 1 : épreuve de Bernoulli Exercice 2 : loi de Bernoulli de paramètre

Plus en détail

1. Déterminer l ensemble U ( univers des possibles) et l ensemble E ( événement) pour les situations suivantes.

1. Déterminer l ensemble U ( univers des possibles) et l ensemble E ( événement) pour les situations suivantes. Corrigé du Prétest 1. Déterminer l ensemble U ( univers des possibles) et l ensemble E ( événement) pour les situations suivantes. a) Obtenir un nombre inférieur à 3 lors du lancer d un dé. U= { 1, 2,

Plus en détail

Probabilité. Table des matières. 1 Loi de probabilité 2 1.1 Conditions préalables... 2 1.2 Définitions... 2 1.3 Loi équirépartie...

Probabilité. Table des matières. 1 Loi de probabilité 2 1.1 Conditions préalables... 2 1.2 Définitions... 2 1.3 Loi équirépartie... 1 Probabilité Table des matières 1 Loi de probabilité 2 1.1 Conditions préalables........................... 2 1.2 Définitions................................. 2 1.3 Loi équirépartie..............................

Plus en détail

Probabilités conditionnelles Loi binomiale

Probabilités conditionnelles Loi binomiale Exercices 23 juillet 2014 Probabilités conditionnelles Loi binomiale Équiprobabilité et variable aléatoire Exercice 1 Une urne contient 5 boules indiscernables, 3 rouges et 2 vertes. On tire au hasard

Plus en détail

Fluctuation d une fréquence selon les échantillons - Probabilités

Fluctuation d une fréquence selon les échantillons - Probabilités Fluctuation d une fréquence selon les échantillons - Probabilités C H A P I T R E 3 JE DOIS SAVOIR Calculer une fréquence JE VAIS ÊTRE C APABLE DE Expérimenter la prise d échantillons aléatoires de taille

Plus en détail

Les probabilités. Chapitre 18. Tester ses connaissances

Les probabilités. Chapitre 18. Tester ses connaissances Chapitre 18 Les probabilités OBJECTIFS DU CHAPITRE Calculer la probabilité d événements Tester ses connaissances 1. Expériences aléatoires Voici trois expériences : - Expérience (1) : on lance une pièce

Plus en détail

I. Cas de l équiprobabilité

I. Cas de l équiprobabilité I. Cas de l équiprobabilité Enoncé : On lance deux dés. L un est noir et l autre est blanc. Calculer les probabilités suivantes : A «Obtenir exactement un as» «Obtenir au moins un as» C «Obtenir au plus

Plus en détail

Probabilité 2 Ω = { P, F } Lancer un sou deux fois. Ω = { PP, PF, FP, FF} Ω = { 2, 3, 4,..., as }

Probabilité 2 Ω = { P, F } Lancer un sou deux fois. Ω = { PP, PF, FP, FF} Ω = { 2, 3, 4,..., as } . Définitions préliminaires Probabilité. Définitions préliminaires La théorie des probabilités utilise un langage emprunté à la théorie des ensembles. Il sera nécessaire de définir les éléments de ce langage

Plus en détail

S initier aux probabilités simples «Un jeu de cartes inédit»

S initier aux probabilités simples «Un jeu de cartes inédit» «Un jeu de cartes inédit» 29-31 Niveau 3 Entraînement 1 Objectifs S entraîner à estimer une probabilité par déduction. Applications (exemples) En classe : tout ce qui réclame une lecture attentive d une

Plus en détail

NOTE SUR LA MODELISATION DU RISQUE D INFLATION

NOTE SUR LA MODELISATION DU RISQUE D INFLATION NOTE SUR LA MODELISATION DU RISQUE D INFLATION 1/ RESUME DE L ANALYSE Cette étude a pour objectif de modéliser l écart entre deux indices d inflation afin d appréhender le risque à très long terme qui

Plus en détail

GEA II Introduction aux probabilités Poly. de révision. Lionel Darondeau

GEA II Introduction aux probabilités Poly. de révision. Lionel Darondeau GEA II Introduction aux probabilités Poly. de révision Lionel Darondeau Table des matières Énoncés 4 Corrigés 10 TD 1. Analyse combinatoire 11 TD 2. Probabilités élémentaires 16 TD 3. Probabilités conditionnelles

Plus en détail

S initier aux probabilités simples «Question de chance!»

S initier aux probabilités simples «Question de chance!» «Question de chance!» 29-11 Niveau 1 Entraînement 1 Objectifs - S entraîner à activer la rapidité du balayage visuel. - Réactiver le comptage par addition jusqu à 20. - Développer le raisonnement relatif

Plus en détail

CALCUL DES PROBABILITES

CALCUL DES PROBABILITES CALCUL DES PROBABILITES Exemple On lance une pièce de monnaie une fois. Ensemble des événements élémentaires: E = pile, face. La chance pour obtenir pile vaut 50 %, pour obtenir face vaut aussi 50 %. Les

Plus en détail

Coefficients binomiaux

Coefficients binomiaux Probabilités L2 Exercices Chapitre 2 Coefficients binomiaux 1 ( ) On appelle chemin une suite de segments de longueur 1, dirigés soit vers le haut, soit vers la droite 1 Dénombrer tous les chemins allant

Plus en détail

MATH0062-1 ELEMENTS DU CALCUL DES PROBABILITES

MATH0062-1 ELEMENTS DU CALCUL DES PROBABILITES MATH0062-1 ELEMENTS DU CALCUL DES PROBABILITES REPETITIONS et PROJETS : INTRODUCTION F. Van Lishout (Février 2015) Pourquoi ce cours? Sciences appliquées Modélisation parfaite vs monde réel Comment réussir

Plus en détail

9 5 2 5 Espaces probabilisés

9 5 2 5 Espaces probabilisés BCPST2 9 5 2 5 Espaces probabilisés I Mise en place du cadre A) Tribu Soit Ω un ensemble. On dit qu'un sous ensemble T de P(Ω) est une tribu si et seulement si : Ω T. T est stable par complémentaire, c'est-à-dire

Plus en détail

Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)

Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre

Plus en détail

MTH 2301 Méthodes statistiques en ingénierie. MTH 2301 Méthodes statistiques en ingénierie

MTH 2301 Méthodes statistiques en ingénierie. MTH 2301 Méthodes statistiques en ingénierie VARIABLES ALÉATOIRES déo oco de réro vrble léore dscrèe moyee - vrce - écr ye esérce mhémque vrble léore coue oco d ue vrble léore : rsormo combso lére de vrbles léores Déo E : eérece léore S : esce échllol

Plus en détail

Exemple On lance une pièce de monnaie trois fois de suite. Calculer la probabilité d obtenir exactement deux fois pile.

Exemple On lance une pièce de monnaie trois fois de suite. Calculer la probabilité d obtenir exactement deux fois pile. Probabilités Définition intuitive Exemple On lance un dé. Quelle est la probabilité d obtenir un multiple de 3? Comme il y a deux multiples de 3 parmi les six issues possibles, on a chances sur 6 d obtenir

Plus en détail

TESTS D'HYPOTHESES Etude d'un exemple

TESTS D'HYPOTHESES Etude d'un exemple TESTS D'HYPOTHESES Etude d'un exemple Un examinateur doit faire passer une épreuve type QCM à des étudiants. Ce QCM est constitué de 20 questions indépendantes. Pour chaque question, il y a trois réponses

Plus en détail

Exo7. Calculs de déterminants. Fiche corrigée par Arnaud Bodin. Exercice 1 Calculer les déterminants des matrices suivantes : Exercice 2.

Exo7. Calculs de déterminants. Fiche corrigée par Arnaud Bodin. Exercice 1 Calculer les déterminants des matrices suivantes : Exercice 2. Eo7 Calculs de déterminants Fiche corrigée par Arnaud Bodin Eercice Calculer les déterminants des matrices suivantes : Correction Vidéo ( ) 0 6 7 3 4 5 8 4 5 6 0 3 4 5 5 6 7 0 3 5 4 3 0 3 0 0 3 0 0 0 3

Plus en détail

Probabilités conditionnelles Exercices corrigés

Probabilités conditionnelles Exercices corrigés Terminale S Probabilités conditionnelles Exercices corrigés Exercice : (solution Une compagnie d assurance automobile fait un bilan des frais d intervention, parmi ses dossiers d accidents de la circulation.

Plus en détail

Chaînes de Markov au lycée

Chaînes de Markov au lycée Journées APMEP Metz Atelier P1-32 du dimanche 28 octobre 2012 Louis-Marie BONNEVAL Chaînes de Markov au lycée Andreï Markov (1856-1922) , série S Problème 1 Bonus et malus en assurance automobile Un contrat

Plus en détail

Probabilités sur un univers fini

Probabilités sur un univers fini [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 7 août 204 Enoncés Probabilités sur un univers fini Evènements et langage ensembliste A quelle condition sur (a, b, c, d) ]0, [ 4 existe-t-il une probabilité P sur

Plus en détail

Correction du baccalauréat ES/L Métropole 20 juin 2014

Correction du baccalauréat ES/L Métropole 20 juin 2014 Correction du baccalauréat ES/L Métropole 0 juin 014 Exercice 1 1. c.. c. 3. c. 4. d. 5. a. P A (B)=1 P A (B)=1 0,3=0,7 D après la formule des probabilités totales : P(B)=P(A B)+P(A B)=0,6 0,3+(1 0,6)

Plus en détail

REGLEMENT DES JEUX PARTOUCHE IMAGES (Serveur vocal et Internet)

REGLEMENT DES JEUX PARTOUCHE IMAGES (Serveur vocal et Internet) REGLEMENT DES JEUX PARTOUCHE IMAGES (Serveur vocal et Internet) Le présent règlement remplacent, à compter du 24 juillet 2013, le précédent règlement Jeux PARTOUCHE IMAGES déposées en l étude de Maître

Plus en détail

Estimation: intervalle de fluctuation et de confiance. Mars 2012. IREM: groupe Proba-Stat. Fluctuation. Confiance. dans les programmes comparaison

Estimation: intervalle de fluctuation et de confiance. Mars 2012. IREM: groupe Proba-Stat. Fluctuation. Confiance. dans les programmes comparaison Estimation: intervalle de fluctuation et de confiance Mars 2012 IREM: groupe Proba-Stat Estimation Term.1 Intervalle de fluctuation connu : probabilité p, taille de l échantillon n but : estimer une fréquence

Plus en détail

Peut-on imiter le hasard?

Peut-on imiter le hasard? 168 Nicole Vogel Depuis que statistiques et probabilités ont pris une large place dans les programmes de mathématiques, on nous propose souvent de petites expériences pour tester notre perception du hasard

Plus en détail

Principes de mathématiques 12 SÉRIE DE PROBLÈMES. Septembre 2001. Student Assessment and Program Evaluation Branch

Principes de mathématiques 12 SÉRIE DE PROBLÈMES. Septembre 2001. Student Assessment and Program Evaluation Branch Principes de mathématiques 12 SÉRIE DE PROBLÈMES Septembre 2001 Student Assessment and Program Evaluation Branch REMERCIEMENTS Le Ministère de l Éducation tient à remercier chaleureusement les professionnels

Plus en détail

S initier aux probabilités simples «Question de chance!»

S initier aux probabilités simples «Question de chance!» «Question de chance!» 29-11 Niveau 1 Entraînement 1 Objectifs - S entraîner à activer la rapidité du balayage visuel. - Réactiver le comptage par addition jusqu à 20. - Développer le raisonnement relatif

Plus en détail

Factorisation Factoriser en utilisant un facteur commun Fiche méthode

Factorisation Factoriser en utilisant un facteur commun Fiche méthode Factorisation Factoriser en utilisant un facteur commun Fiche méthode Rappel : Distributivité simple Soient les nombres, et. On a : Factoriser, c est transformer une somme ou une différence de termes en

Plus en détail

Les probabilités. Guide pédagogique Le présent guide sert de complément à la série d émissions intitulée Les probabilités produite par TFO.

Les probabilités. Guide pédagogique Le présent guide sert de complément à la série d émissions intitulée Les probabilités produite par TFO. Guide pédagogique Le présent guide sert de complément à la série d émissions intitulée produite par TFO. Le guide Édition 1988 Rédacteur (version anglaise) : Ron Carr Traduction : Translatec Conseil Ltée

Plus en détail

Feuille d exercices 2 : Espaces probabilisés

Feuille d exercices 2 : Espaces probabilisés Feuille d exercices 2 : Espaces probabilisés Cours de Licence 2 Année 07/08 1 Espaces de probabilité Exercice 1.1 (Une inégalité). Montrer que P (A B) min(p (A), P (B)) Exercice 1.2 (Alphabet). On a un

Plus en détail

ACTUARIAT 1, ACT 2121, AUTOMNE 2013 #4-5

ACTUARIAT 1, ACT 2121, AUTOMNE 2013 #4-5 ACTUARIAT 1, ACT 2121, AUTOMNE 2013 #4-5 ARTHUR CHARPENTIER 1 Un certain test médical révèle correctement, avec probabilité 0.85, qu une personne a le sida lorsqu elle l a vraiment et révèle incorrectement,

Plus en détail

Probabilités. C. Charignon. I Cours 3

Probabilités. C. Charignon. I Cours 3 Probabilités C. Charignon Table des matières I Cours 3 1 Dénombrements 3 1.1 Cardinal.................................................. 3 1.1.1 Définition............................................. 3

Plus en détail

TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1

TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1 TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité I Loi uniforme sur ab ; ) Introduction Dans cette activité, on s intéresse à la modélisation du tirage au hasard d un nombre réel de l intervalle [0 ;], chacun

Plus en détail

Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles

Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles Filière : scientifique Voie : Biologie, chimie, physique et sciences de la Terre (BCPST) Discipline : Mathématiques Seconde année Préambule Programme

Plus en détail

Andrey Nikolaevich Kolmogorov

Andrey Nikolaevich Kolmogorov PROBABILITÉS La théorie des probabilités est née de l étude par les mathématiciens des jeux de hasard. D'ailleurs, le mot hasard provient du mot arabe «az-zahr» signifiant dé à jouer. On attribue au mathématicien

Plus en détail

Introduction au Calcul des Probabilités

Introduction au Calcul des Probabilités Université des Sciences et Technologies de Lille U.F.R. de Mathématiques Pures et Appliquées Bât. M2, F-59655 Villeneuve d Ascq Cedex Introduction au Calcul des Probabilités Probabilités à Bac+2 et plus

Plus en détail

Arbre de probabilité(afrique) Univers - Evénement

Arbre de probabilité(afrique) Univers - Evénement Arbre de probabilité(afrique) Univers - Evénement Exercice 1 Donner l univers Ω de l expérience aléatoire consistant à tirer deux boules simultanément d une urne qui en contient 10 numérotés puis à lancer

Plus en détail

Les règles de base du poker :

Les règles de base du poker : Les règles de base du poker : LES RÈGLES DE BASE DU POKER :... 1 A propos du poker...2 Comment jouer?...3 Essayez le poker dés maintenant... 5 Le classement des cartes au poker...6 Classement des Cartes...

Plus en détail

Exercices de dénombrement

Exercices de dénombrement Exercices de dénombrement Exercice En turbo Pascal, un entier relatif (type integer) est codé sur 6 bits. Cela signifie que l'on réserve 6 cases mémoires contenant des "0" ou des "" pour écrire un entier.

Plus en détail

t 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre :

t 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre : Terminale STSS 2 012 2 013 Pourcentages Synthèse 1) Définition : Calculer t % d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par t 100. 2) Exemples de calcul : a) Calcul d un pourcentage : Un article coûtant

Plus en détail

L E Ç O N. Marches aléatoires. Niveau : Terminale S Prérequis : aucun

L E Ç O N. Marches aléatoires. Niveau : Terminale S Prérequis : aucun 9 L E Ç O N Marches aléatoires Niveau : Terminale S Prérequis : aucun 1 Chaînes de Markov Définition 9.1 Chaîne de Markov I Une chaîne de Markov est une suite de variables aléatoires (X n, n N) qui permet

Plus en détail

Licence MASS 2000-2001. (Re-)Mise à niveau en Probabilités. Feuilles de 1 à 7

Licence MASS 2000-2001. (Re-)Mise à niveau en Probabilités. Feuilles de 1 à 7 Feuilles de 1 à 7 Ces feuilles avec 25 exercices et quelques rappels historiques furent distribuées à des étudiants de troisième année, dans le cadre d un cours intensif sur deux semaines, en début d année,

Plus en détail

Baccalauréat ES Pondichéry 7 avril 2014 Corrigé

Baccalauréat ES Pondichéry 7 avril 2014 Corrigé Baccalauréat ES Pondichéry 7 avril 204 Corrigé EXERCICE 4 points Commun à tous les candidats. Proposition fausse. La tangente T, passant par les points A et B d abscisses distinctes, a pour coefficient

Plus en détail

P1 : Corrigés des exercices

P1 : Corrigés des exercices P1 : Corrigés des exercices I Exercices du I I.2.a. Poker : Ω est ( l ensemble ) des parties à 5 éléments de l ensemble E des 52 cartes. Cardinal : 5 I.2.b. Bridge : Ω est ( l ensemble ) des parties à

Plus en détail

Indépendance Probabilité conditionnelle. Chapitre 3 Événements indépendants et Probabilités conditionnelles

Indépendance Probabilité conditionnelle. Chapitre 3 Événements indépendants et Probabilités conditionnelles Chapitre 3 Événements indépendants et Probabilités conditionnelles Indépendance Indépendance Probabilité conditionnelle Definition Deux événements A et B sont dits indépendants si P(A B) = P(A).P(B) Attention

Plus en détail

Eteindre. les. lumières MATH EN JEAN 2013-2014. Mme BACHOC. Elèves de seconde, première et terminale scientifiques :

Eteindre. les. lumières MATH EN JEAN 2013-2014. Mme BACHOC. Elèves de seconde, première et terminale scientifiques : MTH EN JEN 2013-2014 Elèves de seconde, première et terminale scientifiques : Lycée Michel Montaigne : HERITEL ôme T S POLLOZE Hélène 1 S SOK Sophie 1 S Eteindre Lycée Sud Médoc : ROSIO Gauthier 2 nd PELGE

Plus en détail

Probabilités et Statistiques. Feuille 2 : variables aléatoires discrètes

Probabilités et Statistiques. Feuille 2 : variables aléatoires discrètes IUT HSE Probabilités et Statistiques Feuille : variables aléatoires discrètes 1 Exercices Dénombrements Exercice 1. On souhaite ranger sur une étagère 4 livres de mathématiques (distincts), 6 livres de

Plus en détail

OPERATION SOLIDARITE INOVALLEE 2013

OPERATION SOLIDARITE INOVALLEE 2013 APPEL A CANDIDATURE OPERATION SOLIDARITE INOVALLEE 2013 Inovallée est la structure pilote du parc technologique situé sur les communes de Meylan et Montbonnot regroupant plus de 340 entreprises et 10 000

Plus en détail

Qu est-ce qu une probabilité?

Qu est-ce qu une probabilité? Chapitre 1 Qu est-ce qu une probabilité? 1 Modéliser une expérience dont on ne peut prédire le résultat 1.1 Ensemble fondamental d une expérience aléatoire Une expérience aléatoire est une expérience dont

Plus en détail

Correction du baccalauréat STMG Polynésie 17 juin 2014

Correction du baccalauréat STMG Polynésie 17 juin 2014 Correction du baccalauréat STMG Polynésie 17 juin 2014 EXERCICE 1 Cet exercice est un Q.C.M. 4 points 1. La valeur d une action cotée en Bourse a baissé de 37,5 %. Le coefficient multiplicateur associé

Plus en détail

Que faire lorsqu on considère plusieurs variables en même temps?

Que faire lorsqu on considère plusieurs variables en même temps? Chapitre 3 Que faire lorsqu on considère plusieurs variables en même temps? On va la plupart du temps se limiter à l étude de couple de variables aléatoires, on peut bien sûr étendre les notions introduites

Plus en détail

Nombre dérivé et tangente

Nombre dérivé et tangente Nombre dérivé et tangente I) Interprétation graphique 1) Taux de variation d une fonction en un point. Soit une fonction définie sur un intervalle I contenant le nombre réel a, soit (C) sa courbe représentative

Plus en détail

Seconde et première Exercices de révision sur les probabilités Corrigé

Seconde et première Exercices de révision sur les probabilités Corrigé I_ L'univers. _ On lance simultanément deux dés indiscernables donc il n'y a pas d'ordre. Il y a répétition, les dbles. On note une issue en écrivant le plus grand chiffre puis le plus petit. 32 signifie

Plus en détail

La fonction exponentielle

La fonction exponentielle DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction

Plus en détail

Comment remplir la demande en ligne

Comment remplir la demande en ligne Comment remplir la demande en ligne Vous allez remplir une demande en ligne de bourses de la Fondation des infirmières et infirmiers du Canada. Veuillez lire ce guide avant de remplir la demande. À noter

Plus en détail

Dérivées d ordres supérieurs. Application à l étude d extrema.

Dérivées d ordres supérieurs. Application à l étude d extrema. Chapitre 5 Dérivées d ordres supérieurs. Application à l étude d extrema. On s intéresse dans ce chapitre aux dérivées d ordre ou plus d une fonction de plusieurs variables. Comme pour une fonction d une

Plus en détail

1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R.

1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R. Angles orientés Trigonométrie I. Préliminaires. Le radian Définition B R AB =R C O radian R A Soit C un cercle de centre O. Dire que l angle géométrique AOB a pour mesure radian signifie que la longueur

Plus en détail

Mesure de probabilité, indépendance.

Mesure de probabilité, indépendance. MATHEMATIQUES TD N 2 : PROBABILITES ELEMENTAIRES. R&T Saint-Malo - 2nde année - 2011/2012 Mesure de probabilité, indépendance. I. Des boules et des cartes - encore - 1. On tire simultanément 5 cartes d

Plus en détail

MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES S4 Exercices

MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES S4 Exercices Unité D Probabilité Exercice 1 : Chemins 1. Aline habite la maison illustrée ci-dessous. Le diagramme illustre les murs et les portes. a) Combien existe-t-il de chemins possibles entre la pièce A et la

Plus en détail

LES GENERATEURS DE NOMBRES ALEATOIRES

LES GENERATEURS DE NOMBRES ALEATOIRES LES GENERATEURS DE NOMBRES ALEATOIRES 1 Ce travail a deux objectifs : ====================================================================== 1. Comprendre ce que font les générateurs de nombres aléatoires

Plus en détail

Bien lire l énoncé 2 fois avant de continuer - Méthodes et/ou Explications Réponses. Antécédents d un nombre par une fonction

Bien lire l énoncé 2 fois avant de continuer - Méthodes et/ou Explications Réponses. Antécédents d un nombre par une fonction Antécédents d un nombre par une fonction 1) Par lecture graphique Méthode / Explications : Pour déterminer le ou les antécédents d un nombre a donné, on trace la droite (d) d équation. On lit les abscisses

Plus en détail

Texte Agrégation limitée par diffusion interne

Texte Agrégation limitée par diffusion interne Page n 1. Texte Agrégation limitée par diffusion interne 1 Le phénomène observé Un fût de déchets radioactifs est enterré secrètement dans le Cantal. Au bout de quelques années, il devient poreux et laisse

Plus en détail

La maison Ecole d ' Amortissement d un emprunt Classe de terminale ES. Ce qui est demandé. Les étapes du travail

La maison Ecole d ' Amortissement d un emprunt Classe de terminale ES. Ce qui est demandé. Les étapes du travail La maison Ecole d ' Amortissement d un emprunt Classe de terminale ES Suites géométriques, fonction exponentielle Copyright c 2004 J.- M. Boucart GNU Free Documentation Licence L objectif de cet exercice

Plus en détail

Compte rendu d activité

Compte rendu d activité Dimitri GRAND URIEN année 2011 2013 BTS SIO option : Solution d infrastructure système et réseau Compte rendu d activité SAV Multi-Services Contexte : Suite à une coupure de service, un client nous ramène

Plus en détail

Pour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites.

Pour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites. Les pages qui suivent comportent, à titre d exemples, les questions d algèbre depuis juillet 003 jusqu à juillet 015, avec leurs solutions. Pour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites.

Plus en détail

Construction d un cercle tangent à deux cercles donnés.

Construction d un cercle tangent à deux cercles donnés. Préparation au CAPES Strasbourg, octobre 2008 Construction d un cercle tangent à deux cercles donnés. Le problème posé : On se donne deux cercles C et C de centres O et O distincts et de rayons R et R

Plus en détail

FORMATIONS FORMATIONS : E-COMMERCE / E-MARKETING / WEBDESIGN / VENTE / INFORMATIQUE / BUREAUTIQUE LE CATALOGUE DE

FORMATIONS FORMATIONS : E-COMMERCE / E-MARKETING / WEBDESIGN / VENTE / INFORMATIQUE / BUREAUTIQUE LE CATALOGUE DE FORMATIONS : E-COMMERCE / E-MARKETING / WEBDESIGN / VENTE / INFORMATIQUE / BUREAUTIQUE CENTRE DE FORMATIONS PROFESSIONNELLES CONTINUES LE CATALOGUE DE FORMATIONS NUMÉRIQUES POUR DÉVELOPPER DE MEILLEURES

Plus en détail

HERAKLES Page 1 sur 6 COMMENT CREER DES FACTURES D ACCOMPTE FICHE 051-01 COMMENT CREER DES FACTURES D ACCOMPTE?

HERAKLES Page 1 sur 6 COMMENT CREER DES FACTURES D ACCOMPTE FICHE 051-01 COMMENT CREER DES FACTURES D ACCOMPTE? HERAKLES Page 1 sur 6 COMMENT CREER DES FACTURES D ACCOMPTE? OBJECTIFS L objectif est d établir automatiquement des factures d acompte directement associées aux commandes clients. Les montants d acompte

Plus en détail

Probabilités sur un univers fini

Probabilités sur un univers fini [http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 août 2015 Enoncés 1 Proailités sur un univers fini Evènements et langage ensemliste A quelle condition sur (a,, c, d) ]0, 1[ 4 existe-t-il une proailité P sur

Plus en détail

Baccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé

Baccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé Baccalauréat ES Polynésie (spécialité) 10 septembre 2014 Corrigé A. P. M. E. P. Exercice 1 5 points 1. Réponse d. : 1 e Le coefficient directeur de la tangente est négatif et n est manifestement pas 2e

Plus en détail

Maximiser l utilisation des pertes lorsqu on jette l éponge

Maximiser l utilisation des pertes lorsqu on jette l éponge La relève Maximiser l utilisation des pertes lorsqu on jette l éponge À l occasion du congrès de l Association de planification fiscale et financière tenu le 5 octobre 2012, l Agence du revenu du Canada

Plus en détail

Le Data Mining au service du Scoring ou notation statistique des emprunteurs!

Le Data Mining au service du Scoring ou notation statistique des emprunteurs! France Le Data Mining au service du Scoring ou notation statistique des emprunteurs! Comme le rappelle la CNIL dans sa délibération n 88-083 du 5 Juillet 1988 portant adoption d une recommandation relative

Plus en détail

Première partie. Préliminaires : noyaux itérés. MPSI B 6 juin 2015

Première partie. Préliminaires : noyaux itérés. MPSI B 6 juin 2015 Énoncé Soit V un espace vectoriel réel. L espace vectoriel des endomorphismes de V est désigné par L(V ). Lorsque f L(V ) et k N, on désigne par f 0 = Id V, f k = f k f la composée de f avec lui même k

Plus en détail

Quels sont les espaces disponibles sur l ordinateur pour stocker ses documents et comment accéder facilement au dossier «My Documents»?

Quels sont les espaces disponibles sur l ordinateur pour stocker ses documents et comment accéder facilement au dossier «My Documents»? Quels sont les espaces disponibles sur l ordinateur pour stocker ses documents et comment accéder facilement au dossier «My Documents»? Qui n a jamais eu de peine à retrouver ses documents informatiques?

Plus en détail

YANN ROUDAUT - Professeur de l Ecole Française de Poker - roudaut@ecolefrancaisedepoker.fr - 06 28 76 48 93

YANN ROUDAUT - Professeur de l Ecole Française de Poker - roudaut@ecolefrancaisedepoker.fr - 06 28 76 48 93 MODULE LES MATHEMATIQUES DU POKER Probabilités et Notions de Cotes - Partie 1 YANN ROUDAUT - Professeur de l Ecole Française de Poker - roudaut@ecolefrancaisedepoker.fr - 06 28 76 48 93 A/ POKER ET MATHEMATIQUES

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 OBLIGATOIRE MATHÉMATIQUES. Série S. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 OBLIGATOIRE MATHÉMATIQUES. Série S. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 MATHÉMATIQUES Série S Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la

Plus en détail

RAPPORT SUR LE MARCHÉ IMMOBILIER

RAPPORT SUR LE MARCHÉ IMMOBILIER MAJ AÔUT 2015 PM405 - ME PREMIÈRE PARTIE RAPPORT SUR LE MARCHÉ IMMOBILIER DES MAISONS À ÉTAGES (ME) ET DES MAISONS PLAIN-PIED (PP) DE LA VILLE DE REPENTIGNY AU 31 JUILLET 2015 Si dans les mois qui viennent,

Plus en détail

Seconde Généralités sur les fonctions Exercices. Notion de fonction.

Seconde Généralités sur les fonctions Exercices. Notion de fonction. Seconde Généralités sur les fonctions Exercices Notion de fonction. Exercice. Une fonction définie par une formule. On considère la fonction f définie sur R par = x + x. a) Calculer les images de, 0 et

Plus en détail

108y= 1 où x et y sont des entiers

108y= 1 où x et y sont des entiers Polynésie Juin 202 Série S Exercice Partie A On considère l équation ( ) relatifs E :x y= où x et y sont des entiers Vérifier que le couple ( ;3 ) est solution de cette équation 2 Déterminer l ensemble

Plus en détail

Université Paris 8 Introduction aux probabilités 2014 2015 Licence Informatique Exercices Ph. Guillot. 1 Ensemble fondamental loi de probabilité

Université Paris 8 Introduction aux probabilités 2014 2015 Licence Informatique Exercices Ph. Guillot. 1 Ensemble fondamental loi de probabilité Université Paris 8 Introduction aux probabilités 2014 2015 Licence Informatique Exercices Ph. Guillot 1 Ensemble fondamental loi de probabilité Exercice 1. On dispose de deux boîtes. La première contient

Plus en détail

Cryptographie et fonctions à sens unique

Cryptographie et fonctions à sens unique Cryptographie et fonctions à sens unique Pierre Rouchon Centre Automatique et Systèmes Mines ParisTech pierre.rouchon@mines-paristech.fr Octobre 2012 P.Rouchon (Mines ParisTech) Cryptographie et fonctions

Plus en détail

PLAN DE COMMUNICATION TACTIQUE COMM 3302. Faculté des lettres : Département d'information et de communication PLAN DE COURS

PLAN DE COMMUNICATION TACTIQUE COMM 3302. Faculté des lettres : Département d'information et de communication PLAN DE COURS PLAN DE COMMUNICATION TACTIQUE COMM 3302 Faculté des lettres : Département d'information et de communication PLAN DE COURS TITRE : PLAN TACTIQUE DE COMMUNICATION COM 3302 CHARGÉ DE COURS Michel Dumas :

Plus en détail

DOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10.

DOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. A1 Trouvez l entier positif n qui satisfait l équation suivante: Solution 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. En additionnant les termes du côté gauche de l équation en les mettant sur le même dénominateur

Plus en détail

Les nombres entiers. Durée suggérée: 3 semaines

Les nombres entiers. Durée suggérée: 3 semaines Les nombres entiers Durée suggérée: 3 semaines Aperçu du module Orientation et contexte Pourquoi est-ce important? Dans le présent module, les élèves multiplieront et diviseront des nombres entiers concrètement,

Plus en détail

Baccalauréat ES Antilles Guyane 12 septembre 2014 Corrigé

Baccalauréat ES Antilles Guyane 12 septembre 2014 Corrigé Baccalauréat ES Antilles Guyane 12 septembre 2014 Corrigé EXERCICE 1 5 points Commun à tous les candidats 1. Réponse c : ln(10)+2 ln ( 10e 2) = ln(10)+ln ( e 2) = ln(10)+2 2. Réponse b : n 13 0,7 n 0,01

Plus en détail

Probabilités. Rappel : trois exemples. Exemple 2 : On dispose d un dé truqué. On sait que : p(1) = p(2) =1/6 ; p(3) = 1/3 p(4) = p(5) =1/12

Probabilités. Rappel : trois exemples. Exemple 2 : On dispose d un dé truqué. On sait que : p(1) = p(2) =1/6 ; p(3) = 1/3 p(4) = p(5) =1/12 Probabilités. I - Rappel : trois exemples. Exemple 1 : Dans une classe de 25 élèves, il y a 16 filles. Tous les élèves sont blonds ou bruns. Parmi les filles, 6 sont blondes. Parmi les garçons, 3 sont

Plus en détail

GUIDE DE L UTILISATEUR

GUIDE DE L UTILISATEUR GUIDE DE L UTILISATEUR Connexion Pour vous connecter et accéder à votre compte, vous devez saisir votre IDENTIFIANT (code d accès) et votre MOT DE PASSE dans les champs correspondant. NB : en cas d oubli

Plus en détail

Chapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme

Chapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme Chapitre 3 Quelques fonctions usuelles 1 Fonctions logarithme et eponentielle 1.1 La fonction logarithme Définition 1.1 La fonction 7! 1/ est continue sur ]0, +1[. Elle admet donc des primitives sur cet

Plus en détail

Soit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée.

Soit la fonction affine qui, pour représentant le nombre de mois écoulés, renvoie la somme économisée. ANALYSE 5 points Exercice 1 : Léonie souhaite acheter un lecteur MP3. Le prix affiché (49 ) dépasse largement la somme dont elle dispose. Elle décide donc d économiser régulièrement. Elle a relevé qu elle

Plus en détail

Cours de Probabilités et de Statistique

Cours de Probabilités et de Statistique Cours de Probabilités et de Statistique Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université Paris-Est Cours de Proba-Stat 2 L1.2 Science-Éco Chapitre Notions de théorie des ensembles 1 1.1 Ensembles

Plus en détail

Les fonction affines

Les fonction affines Les fonction affines EXERCICE 1 : Voir le cours EXERCICE 2 : Optimisation 1) Traduire, pour une semaine de location, chaque formule par une écriture de la forme (où x désigne le nombre de kilomètres parcourus

Plus en détail

Chapitre 1 : Évolution COURS

Chapitre 1 : Évolution COURS Chapitre 1 : Évolution COURS OBJECTIFS DU CHAPITRE Savoir déterminer le taux d évolution, le coefficient multiplicateur et l indice en base d une évolution. Connaître les liens entre ces notions et savoir

Plus en détail

Création de fichiers PDF sur Mac et sur PC

Création de fichiers PDF sur Mac et sur PC Création de fichiers PDF sur Mac et sur PC Dans l article «créez des livrets»nous avons découvert comment imprimer des livrets en recto-verso depuis un fichier PDF, oui mais comment créer des fichiers

Plus en détail