Chapitre 6.1 Le ray tracer en infographie

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1 Chpe 6 e e e fgphe U e e qelqe U e e lgel pee de le e èe délée e D fdé l hée de l pqe gééqe eée bef e de le de dep p d be (e é e de e l ee pqe ee de e q l e ee ee le e be de l eee ll d ll (hdg déee l be eeé e élé p e e de lèe e éle l le qe el- éfléh e ee e le p d be hp://epedg//_g_(gph Dep elle d fee d e e él dépede de l qlé de l lghe e d dél de l èe : Ill dee elee e e de lèe blhe -de de l phèe blee ee ehqe d e èe Ue èe epéee eee e de ù l ee de be (pe qe l dée le à l de d e ge e de de Cé é epéee le p de éféee p pp qel effee l l de l èe Ill dee e dee à e e de phèe pe e è Ue e de lèe blhe e -de de l phèe blee e e éel de l lèe e de l e de lèe à l œl ( l é hp://d9gd/e/5-h-el-e--g Ill de ple lé dep l é p e e de édgée p : Vé ge U epd à l ee ee de l lèe lee p de l é ee de e e be de l èe pee de déee l le de l ge à géée Géée Ue géée epéee l fe d be (pl phèe gle be e éel U éel epéee le éqe phqe e elle d be (le de de éf pee e e (be de l èe Ue pe e be de l èe qe l ée p e géée e éel e de lèe Ue e de lèe pee d lle e èe f de ede ble le é de pe d l géée éé eeée p Ue e de lèe pe êe blqée p de géée e q epd l effe d bge de de e (e f Ue pde de e epd à l ég de l èe q e e p l é Elle e délée p é de fe (e lppg ple e é de fd (f lppg ple lghe d ll (hde U lghe d ll e ll él l éfle e l d e e de lèe e pe Ce ll déped de ple fe e l géée e le éel de l pe élée É de e (ep U é de e e e glle églèe de pel bef d e e de le dep l é d hqe pel f de lle e le q déped de l ee d e le dfféee pe de l èe e de le ll hp://lghhed/l/e-f-llg/ de de e ée à e é hp://lee/php/b/geel-l-d/685- pe-l-hl Ill de géée pqe hp://ledgede/pp/d-/leeple//cldelp/ldhelp/5/eu/d/fle/gu ID-D99F-FBB-7F-9CD-8D9CDE-hhl èe e ed e lghe d ll de he qlé e de édgée p : Vé ge éq d U e e e e ge e e e Il pee de fe de ll d ee e de fe gééqe d e èe O le pèe de ep p dée hlgqe le ee d e le be de l èe e e fe péqe e ù ge d : Cdée hée p le pè ep : Oge d : Oe d ( ee e : ep élé d le déplee d E fqe l déf d be de ble e : Géée d d ge d ( Oe d ( é dée d ep If l géée eeée e ep p eepe l géée le à l fe e de l eep Ue dée de ee ( l e e éféee e le éel pplqé l géée (e : p be l le de l géée é epéee le e à p d qel ll pede e ge e de de d e èe e de e fe l f l p de l é e e l déf d «h» de l é p èe de l é : ee de l é : de l é p de : Oe l de l é l é ( ee e h h : Oe d h de l é ( ee e h é é de e (ep é de e (ep epd à l p de l èe q e ble p l é Ce é e pé d e glle églèe à de de d hqe élée pe le de «pel» Il pel e lge (dh e pel e he (hegh lge e p éeee égle à l he De l él d e e de l de de 9 E fgphe f epde e de be ee e l lge d le e pf e e l de e e de be ee e l he e e pf e le b e pel de dée ( e l é d le pée ghe de l é ( hé e f d ffee l be le à hqe pel de l é de e l fd le dep l p de l é d hqe pel de l é de e Il fd fe epde à hqe pel e dée d l epe de (ld pe de l èe d el qe f de déee l p d eée d d l èe (pqe e e p ffellee lé dep l é Ce ll de f d epe e élé p l pde de e (e f f de lfe e ee ehqe e epée elle de ple élée e e d l dep de l é : e ( ee feêe d pge (d é de e (ep èe d à le (ee hp://ehpbg/lb/pl/gb/gedg?ll=&db=b&h=&fe=/gi_ Deelpe/CC_G/g_hl/h9hl é de 9 e de édgée p : Vé ge e de édgée p : Vé ge

2 pde de e (e f pde de e (e f epd à l ég de l èe q e lée p l é é de fe (e lppg ple epéee e fe de lle d l epe de l èe lqelle l l de l èe effee D e ee fç elle epéee l é de e d l epe de l èe pfde de l pde de e e lée p l é de fd (f lppg ple be déf l pde de e l f pée l de ee l é e l é de fe e l de f ee l é e l é de fd Déf de pèe : : De ee l é e l é de fe (e lppg ple f : De ee l é e l é de fd (f lppg ple : ge de l é (dh : be de pel e lge de l é de e (ep : e de l é (hegh : be de pel e he de l é de e (ep Ce déee e déqee f de déee le pl deee l lge e l he de l é de fe l e péféble d le gle d ee el l e el e d le bé le be de pel e lge e e he f de pde e ge d e be de pel dpble déped de l feêe d ed (ep lée d l ppl bellee le gle d ee el qe 6 hp://dehedpe/9// : be de pel l lge h : be de pel l he e de édgée p : Vé ge 5 C e e pe d plée qe l lbe OpeGl ppe d le gâe à l f glepee p fge l pde de e d le ll d ed : d glepee(gdble f Gdble pe Gdble e Gdble F; f pefe he feld f e gle degee he de pe pefe he pe h deee he feld f e he de he pe he f (dh (hegh e pefe he de f he ee he e lppg ple (l pe F pefe he de f he ee he f lppg ple (l pe déf déqee l he de l é à p de e p le l el géqe / e q de é ée l d de l ge le le à p de e q pee de déf l lge de l é à l de de l éq e de édgée p : Vé ge 6 h é e el qe E éé p déee e de l fç e : gle d ee de pel e de l é ge de l é à déf 6 (hbellee hp://peglg/d/d//hl/glepeel ll d pel l é e débe e l ll d pel à le l é e l de ee «pel e» e Ce de ee peee e déple l p de l é fe de l é de fe à p de «lle de pel» h p d pel e e l ge de ee pel e h e h e l ge d ee p ee de l é e de édgée p : Vé ge 7 é p d pel de dée pel ( ll le pel de dée ( é d le pée ghe de l é de e dep le ee de l é Il f pée qe el qe déf de e dée ( pel d l epe de èe é pée ghe d pel ( be pe dfe l éq de p e dée le ee d pel plee e dée lée d le pel Déf de pèe : : d pel à le : de l é : Oe l de l é ( ee e h : Oe d h de l é ( h ee e : De ee l é e l é de pe e D de l èe : Vee p pe le pel de dée ( à p d ee de l é : Cdée é d pel el l e lge de l é ( : Cdée é d pel el l e he de l é ( : ge de l é (dh : be de pel e lge : e de l é (hegh : be de pel e he ee ee : Vee pel e q e eé el l e lge de l é e l de : Vee pel e q e eé el l e he de l é e le b dée pel ( d d éee l p d pel l é e l e d qe l déf e é e q de ple p le pel de dée ( de l é p de l é h e de édgée p : Vé ge 8 p ee de l é dée pel ( é d pel p d pel de dée pel ( ee e e géée Il e ee pl q à ee l ee de e e le géée de l èe f d éle l le d f de le déqee le pel ( éelge (-lg e éelge (lg p églee le d effe ele e lqe l d epde e be à le qe d epe e fe de glle églèe (é de pel éde l effe el l f lle e le ee l lge de dé de le f d d l de le e lge e fd bl l f eple e pel bl e e pel g dfféee hp://lpg/le_b/gph_l/ ee f d d l effe d ele gp_ded_gde/gp_gde_de6_7hl éde le éelge ( lg d lghe de g l f le ple d hqe de pel e de dée ee dfféee (p d le pée ghe e fe e ee de le llée Ce pee d e le «pdéée» lq he l bde d e géée Ce d êe pel he e géée e d e e q de e le ée Ceped e pe epéee e pee d f de le e de pee e ee d le êe pel Eeple : Fge d eféee d eféee de Yg (d = = 5 = Dp d p d eféee e 5 lée

3 Chpe 6 ee d le e e ll de l ee e ll de l ee e à éfe p de l é e e pel de l é de pe pe effee e ee e e géée de l èe ple géée éle e ee e le l f defe l géée l pl pè e l le ep p de le ee élée p de l é p ee de l é h dée pel ( p d pel de dée pel ( é d pel lé p l é ee e e géée Il ee e dée d à ep e égle à e dée gé gé d e géée bellee ep l fe de géée fe qe (fe qdqe e q epéee e e le dble d p q l ee e le de e pee de fe l e l l p d ee e le V qelqe eeple de fe gééqe fe ple G : l gle phèe b d b d (e e e le de l e ep qe le ll de l ee d e e géée e à éle le lple l d e éq péée el l ble d ep l e ple l D le ee d e l l phqe de epee le e e : e ep d êe éel U ep ge e epd p à e ee d l epe éel e ep d êe pf U ep égf epd à e ee d l de ee (d le e de e ep d êe le pl pe de l eeble l e é pf l ple ep pf e qe le pe ee ple f l géée Iee élée à de ep pf éq eelle d pl éq ple d pl p p p le p d l le à l fe e eée el b e l fe b d ù d b e e epd à e dée le pl p Vl d pl é d le pl O pe éée ee el fe eelle à l de de l éq e : ù : d p le pl ( : d p de éféee le pl ( : le à l fe d pl ( b ee : Cdé pl p p l dée e le à l fe fe eelle b éé l éq ple d pl fe eel ù epd à e dée ée le pl : b d (Éq ple d pl b b ( d b b b B B B B ( b (Déf de e b (Fe ge égf b B B B B ( (Déf de e (Fe e fe gééle le le le : hp://fpedg//qdqe e de édgée p : Vé ge e de édgée p : Vé ge ee d e pl ee d e pl p p l p d l le à l fe e eée el le ee e ll gâe à l él d plôe d e degé e ep B el qe e B ee : éle l ee d e pl l ff d epée l fe d pl e é e e dfféee p p êe pée p le Ce de l ee e le pl l pe qe l p d ee e p ppe pl be l e qe e péé el p eple ee epe d l e péédee f de déee l ù l ee : (Éq péédee ( (éée (Dbe le pd le (ége le ee B (eple e B E l le ep d l deèe éq be ep d ee p eeé le e le pl égl à : ee d e pl U d ge e d e ge d e èe d ù e é pl d ge d l le à l fe e eée el O dée ( éle l le à l fe lée (b éle le ep eq f qe le p eee le pl e ( l dée de l ee ee le e le pl Él l le à l fe f q elle e : 6 8 ( Él le ep de l ee ee e pl à p de l epe pppée : Él l p de l ee e l epe d : ( (b e de édgée p : Vé ge e de édgée p : Vé ge

4 éq eelle d e phèe éq ple d e phèe de eée à l p e l fe ù e epd à e dée l phèe Vl d e phèe ée d le d d epe O pe éée ee el fe eelle à l de de l éq e : ù : d p l phèe ( : d ee de l phèe ( : de l phèe ee : Cdé e phèe eée e dée de éé l éq ple de ee phèe fe eel ù epd à e dée ée l phèe : (Éq ple de l phèe d d d ( d d ( d d d d d d d ( d d d d ( d d d ( d (Dbe le pd le ee d e e phèe ee d e e phèe de eé à l p e ll gâe à l él d plôe d e degé e ep B C el qe B e C ù ee : éle l ee d e e phèe l ff d epée l fe de l phèe e é e e dfféee p p êe pée p le Ce de l ee e l phèe l pe qe l p d ee e p ppe à l phèe be l e e pqe le e péé el p eple ee epe d l e f de déee l ù l ee : (Éq péédee ( (Dbe pd le (egpe ee e (Fe ( B C (eple B e C E l le ep d l deèe éq be le ep d ee e q de le epé e : B B C ég à B C B C B C l (e ee l (e ee l (de ee D le de de l l f h l l q ppe le pl pe ep é le e e l phèe e de édgée p : Vé ge 5 e de édgée p : Vé ge 6 B : ee d e e phèe U d ge e d e 5 ge d e èe d ù e ée e phèe de = eée à l dée O dée éle le ep d ee ee le e l phèe l ee À p de l epe B C el qe B e C ù q éle le ep de ee ee e e phèe él qelqe ee p él le e éelle d plôe d èe degé : B C B 5 5 B 5 5 B C 5 5 C 55 9 C 5 B C B B C 8 68 Il p de e éelle d l p d ee e de édgée p : Vé ge 7 e de édgée p : Vé ge 8

5 Chpe 6b ee d gle d le e ee d e gle p ee ée À p de p e d gle pe le à l fe ege e p e fe à l de de déf e : (ege à (ege à (ege à (ege à (le el l de de p e l déf de l le pe déf ee e ûb p h de ege d gle à l de de l éq B B B epée ee p e l ée d gle gle e ege e e le à l fe û û û epée de ee ée é ege d gle À p d pe éle le ep eq f de éle e ee e le pl d gle gâe à l éq déée péédee ù le p e le p de éféee d gle (el q eplé e le ep pe éle l p de l ee e le pl d gle e l éq d = Cee éq éé déée hpe 6 e de édgée p : Vé ge qe é à l ée d gle ee p d fe le e B B gle p l eeble de ee e ée ûb d gle e q epd à fe ee e p le ee û û e û Cee éhde p déee p e à l ée d e ée de ege pe êe géélée à plge ple ee à ôé e pl fé p p û e de l ee ee ege U pl pe êe epéeé héqee de ple fç Ue éhde e à le p e epd e d gle q pee l fe e e dée éee U p e d le pl d gle l pe le l epe ù û e de l ee ee ege gle gle fé à p de p epde à de fe de pdé de p d gle De ee éq pe l éée l fe ù e le ege de à e e le ege de à ee : éé l éq d pl e l l de ege e : (Éq d pl (e de ee l (Fe (Fe e (eple e e de édgée p : Vé ge U p d gle e dée beqe U gle e dée beqe epd à l dep d gle l p ppe gle qe de de ege e é d le pl d gle éq d p ppe gle (à l ée d gle e el qe ù ee : À p de l éq d pl ù e e pplq l e f de éde l epe f d pl à el d gle d l éq Éq d p ppe gle e dée beqe ee d e gle e dée beqe À p d qe l epe e dée beqe p gle pé e de ege e l ee d e le pl d gle e élée à ep e q epd à l p e l ee e à l ée d gle ù e e e Cdée beqe ee e à l ée d gle l dée beqe de l ee ( epee le e e e de édgée p : Vé ge ee : Déb e ee qelqe epéeé d l be e ù e le de ee e D ee be le ee e el qe e epd à e l de l ge l le ee elle epée d ee e q l f epde e l be d gle e dée beqe be ù q p effee e ee e le gle l fd qe e pe pe e dée ppe gle Ce pe l le de e : (eple e (éée (d le e ( e (Dbe pd le (épe ee (Dbe ge égf (Ile p eqe qe ee e pèe e l êe qe p effee l ee ee e pl l p d ee e ee le e le pl Il ee à éle l le de e é à l epe d ee p déee l p de l ee e à l ée d gle e de édgée p : Vé ge

6 qe le p d ee e ee d le pl d gle p ée le p d ee l fe e : (egpe e (eple À l de de l déf de l le à l fe ee pepedle à ( e é d le pl d gle e ee pepedle à ( e é d le pl d gle Cee e éee d e ll pqe de ee e e p pllèle ( Cee e pble gâe ll e Déf de ee pepedle ege e e de e ee l e e pble d le e d e éq de e l le pd le p le de ee de l éq Déb e le ee f d le : (d le e (Dbe pd le ( éée (Ile ( ( (plfe ee e de édgée p : Vé ge 5 e l deé d ple pd eel b b b pe efle l éq de fe l ge d pd eel e eplç le pd eel p l epe Cee efl ed le ll éqe pl pde à effee l epe e p : ( b b b (Dbe pd le lge pe le e be le él p é pe d le pl d gle e dée beqe pe d ee p d le pl d gle fé p le p e pe êe élée e dée beqe à l de de ll e ù e Cdée beqe de l pe d le pl d gle l e e e epeée l pe d ee d le pl d gle e à l ée d gle l e e p eèee fe l pe e à l eée d gle ee : pee e pble à l dé péédee l d dépe le ee e de pe : pepedle pl e pllèle pl Ue pee déqe lée à l dé d lee dée qe le ll de e e p ffeé p l pe pepedle pl e de édgée p : Vé ge 6 epl lée e dée beqe Cdé gle fé à l de de p e ù l bé e le à l fe e de p le p d gle Be qe le pl fé p le gle deee llble p l fle ù be e le à hqe p d gle pee de le «effe de be» d le gle l effe d hgee de l le lle à l fe hp://gpl/l/ee--eg-lpl-ll--blede--g-77 Cp ee h hdg e epl de le e d plge e fl hdg e le qe p l eeble d plge éle l le à l fe d gle e e dée beqe d gle pe le l éq e p effee le ll de l epl lée de l le à l fe e f de l dée beqe d p d le gle : eplé ù eplé : le eplée e dée d gle : le e e d gle : Cdée beqe d p d le gle ee : À p de l éq d gle ( e el beqe pplq l e l fe e le e le dée beqe e déelpp e epe p be e de édgée p : Vé ge 7 e de édgée p : Vé ge 8

7 Chpe 6 ee de géée plee d le e ee d e be ee d e be ( lde eéé de délé p le de p e e ll gâe à l él d plôe d èe degé e ep B C el qe B e C ù e E pl de le ep éel e pf l p de l ee ep d êe ée ee le de eéé e de l e e q epd à fe le de e e e (ôé ée à (ôé ée à ee : E pee ep l f déelppe e epe pee d éle l de D ee l p de l ee e l e de éféee qe fe le be E l le p de l e e e pe à l de de l f géqe be D D ŝ Ceped éle l gle e dffle e ee élé le le pd eel e déf le ee epd à l e de l e de e d eel : B B e de édgée p Vé ge ŝ l e pe fe le ee D de l fç e : D D (eple D (éée D (Db D (Fe D ( D ( E epl le ll d pd le p fle plôe d èe degé el le ep q pee d defe le e de l ee l le el l epe de D : D D D (Éle le dle D (ee é D (péé : D (Db D (egpe le ee À p de e epe pee d éle le ep eq p effee e ee ee e e de D à e eplç l de D d be p l le q e e e e plôe d èe degé : D (Epe de D ( D e e B C ( (eple B e C fe l ee ee le de eéé d be e pe e le de ee e e l e d be ŝ e le pd le e ee e à l ée d be p pp à (êe e qe ŝ e e à l ée d be p pp à (e e à ŝ ( d le : B B B B B e de édgée p Vé ge ŝ ee d e ôe ee d e ôe d le ee de l be de e é p e l p d ôe e é p e ll gâe à l él d plôe d èe degé e ep el qe B C B W e C W ù Dh h ŝ h e h e W h h E pl de le ep éel e pf l p de l ee ep d êe ée ee le de eéé e de l e e q epd à fe le de e e e (ôé ée à (ôé ée à ee : E pee ep l f déf l f D epée l de ee l p de l ee le ôe e l e d ôe qe l de débe e e le é le de l be d ôe é p e Dh qe ee de e léee q à e le lle à l p d ôe p l éq D e égle à l epe e : ŝ h D Dh h ù h : De pllèle à l e d ôe ee le p e l p de l ee : he d ôe Déelpp l f D f d éle e epe p D : h D (Epe de D D ( h D ( D (éée h D ( h h D ( D h (Dée D W ( W h h D W D W W À p de l epe D (ee é (Cll déelppée péédee p éle l ee d p pp à e eplç d l epe f de fle e plôe d èe degé p l ee e le ôe : D (Epe W W D (eple D W W (ég B C (epl B e C e qe l ee ep e ée ee le de eéé f le l êe déhe qe p le be e q déà éé déé e d ôe l e de édgée p Vé ge e de édgée p Vé ge

8 ee d e e U e e e fe gééqe q l ppee d bege éq ple d e é d le pl e eé à l ge e égle à l epe ù e l de ee le ee d e e le ee de l p ldqe d e ( d e e le d lde ppe e ( d hp://fpedg//e U e d le pl eé à l ge ù = ee d e e eé à l p d l e de l le pl d e e lgée el e ll gâe à l él d plôe d èe degé e ep E D C B el qe B C D E e e le hgee de ble : Chgee de be e ( pe pede e éféee d le ll de (p e de ee d l elle be Chgee de ble e le e le effe B C D e E e de édgée p Vé ge 5 ee : éq d e eé à l ge d le pl e déelppe e epe d e eé e e e le pl d e de déf e elle be e el qe e e q e Ce h pe eped qe O pe ee l de e d e elle be e le éq e ù epd à ee p d p le e Effe le pd le f d be e pl pe : p gééle l eeble de ll à l e e d le ble : el l e el l e el l e Déelpp l epe de e q de p gééle l eeble de ll à l e e d le ble : el l e el l e el l e e de édgée p Vé ge 6 qe à déelppe : ( e p gééle l eeble de ll à l e e d le ble : el l e el l e el l e Déelpp e l epe de e q de p gééle l eeble de ll à l e e d le ble : el l e el l e el l e ll e eple le epe de e d l éq d e : Effe le hgee de ble e e q de l epe plfée e de édgée p Vé ge 7 ll e eple le epe de e d l éq d e : Effe l eeble de hgee de ble : Ce hgee de l epe eplç e le ee e ll fe le hgee de ble : e de édgée p Vé ge 8

9 Ce hgee de l epe Déelpp e le é d ôé ghe e éé le l fe d plôe d èe degé : deèe éq e déd à plôe d èe degé E D C B el qe B C D E e q l l pee ee d e le phéqe E hp://edg//fle:cle_pheqeg e de édgée p Vé ge 9 e de édgée p Vé ge e de édgée p Vé ge e de édgée p Vé ge

10 Chpe 6 e le d e le Ue le e ple epée le de le éléee ge (ed e (gee e ble (ble U l d délee e le ee e f d ée l : ù ( = G B : e de ge d l le de l fe ( [] G : e de e d l le de l fe ( [ G ] B : e de ble d l le de l fe ( B [] hp://epedg//gb _l_del O le l λ p dége l qelqe d e le d e éq héqe l de le : el qe λ { G B} e [] λ V dfféee epée de le e f d ee le : = ( = ( = ( = ( = ( = ( = ( = ( = ( 5 = ( 965 = ( 65 = ( 6 λ dd de le dd de de le e X pee d be e le plfée Y X+ pl lee Y dd effee e dd le pe de ee de le e X l p Y l : ù ( X Y = X Y G X G Y X : Cl de l le X Y : Cl de l le Y ( λ { G B} ( λ { G B} ( + ( = = ( X = d e le Y = qe l éle de dd de le l e pble q l e e q epd à e le péee à Il e pdl de égle ee de dee ee le Il ee ple lghe plee p gée ee lghe le pl ple e à éde à le eéd l le le (q e de à l le le e l f héqe pe l fe e le le de fç déqe q elle ffhée e l éq ff = ( = ( ( ( G ( B ù l f ( λ ped l le l pl pee ee λ e p hqe G e B de l le à ffhe ff V eeple d dd de de le e l l à l ffhge : ( 5 + ( = = ( 5 X = Y = BX BY ff = ( O pe le l e f d l pl d d l le e l d e f éde à é de lgel le (e BffeedIge de epe p l de le pée à e de édgée p : Vé ge e le e e f de p fe de pp (eeple λ e de édgée p : Vé ge lpl d e le p le lpl d e le p le epd à ee ( X > ée ( < h de de l le p e fe e lpl hqe l X λ X p le le À d e ppl è plèe e le e dellee pe e q ed l eee d le égf (d epee > : = ( G B ù X : Cl de l le X ( λ { G B} Y : Cl de l le Y ( λ { G B} = 6 = ( 8 5 = = ( 8 6 = 5 = ( = = ( 5 75 (e : le ée!!! ( ( 75 ff = lpl ee de le lpl ee de le e X epd à effee flge ee de le Y lpl éee le pd d p de pe λ X e λ Y qe l be à l pe de l le éle : = ( X Y X Y G X G Y BX BY ù X : Cl de l le X ( λ { G B} Y : Cl de l le Y ( λ { G B} = X ( 5 7 ( = ( 8 Y = e de édgée p : Vé ge e de édgée p : Vé ge

11 Chpe 6 ll de d e If éee ll d ll f de éle ll d ll p élé e ee à ep e e géée de l èe l f le f gééqe e : e d d ee e e de l e de lèe l e de lèe d l Oe de l e de lèe le à l fe de p de fe e ll de lé (p d ee e e Cle de l e de lèe d À l de d éel pplqé l géée è f e : Cle de be Ce de éfle lé Ide de éf pee d p é p éfle be éfle be pee de le l e éfle de l lèe ee e le dfféee fe d e èe Cee lé hbellee fble e ee e le fe b à l lé p éfle be p hqe l e bee p l éq e : ù b b : é be éfleé hp://l/ff//b _p/cgve/hpe_6h é be phèe : Ieé de l lèe be ( [] : Ce de éfle be de l fe p l ( [] : Cle de be de l fe de l [] l le l e ple e e e de éfle be qe p le de le ( e le e ple b ù é p éfle dffe (éfle lbeee éfle dffe pee de le l dpe de l lèe p e fe lèe peçe p bee dépede de l gle ee l le à l fe e l e de l e de lèe (pl l le à l fe f fe à l lèe pl l de éfle Cee lé de l fe à l fe b à l lé p éfle dffe p hqe l e bee p l éq e : ù df df d d d : Ieé de l lèe dffe de d [] : Ce de éfle dffe de l fe p l d [] : le à l fe d p de éfle d dffe ( : Vee lèe eé d p de dff e l e de lèe ( d : Cle de be de l fe de l ( [] hp://l/ff//b_ p/cgve/hpe_6h é be e dffe phèe e de lèe d de Il e p de pée qe l lé dffe df e pe p êe ége (e e de lèe e ee p d élge l f fe l e e : df l le l e ple e e e de éfle dffe d qe p le de le df d d ù d d U éel «plqe» ede à éfléh l le de l e de lèe e l le d éel e de édgée p : Vé ge e de édgée p : Vé ge é p éfle péle éfle péle le l éfle de l lèe l fe ple pd de ég à he eé q pe le de hghlgh Ue fe éllqe ede à éfléh pélee l le de l fe e e fe plqe ede à éfléh pélee l le de l lèe b péle e fe lqe le éfléh e fee eé e l œl E hp://l/ff//b_ p/cgve/hpe_6h é be dffe e péle phèe e de l gé de l fe pl e éleée le hghlgh e dff ( ge e Il e p de pée qe l lé péle pé e pe p êe ége (e e de lèe e ee p d élge l f fe l e e : E df hp://el/~df55/e/5_llpdf éfle péle de hg plqe (éfle d l le e elle de l lèe b à l lé p éfle péle e bee à p l de de de dèle : e : p ù dèle péle de hg pé e de lèe d pé pl dèle péle de Bl E pl pé pl E E ù d (el l l de l éfle de e de lèe d ù E E E : Ce de éfle péle de de : Vee lèe eé d p de dff e l e de lèe ( d E : Oe de l lèe e dge e l œl ( E E : Oe de l lèe éfléhe p l fe el l l de l éfle ( : le à l fe d p de dff ( : Vee bee ee e E ( p : de l éfle plqe de l fe ( p : gé de l fe ( : fe gee : ( : Cle de be de l fe de l [] pl : Cle péle l effe plqe d éel ( pl p p e de édgée p : Vé ge l le l e ple e e e de éfle péle qe p le de le (p l éfle péle de Bl pé ù p p e é de l lèe e f de l de Ue e de lèe pe éde b à l lé e f de de d e le p de dff é pe êe e lée e êe qdqe (p le e e pelle O pe éle l effe de l é de l lèe gâe à l éq e : C C d C lé e de lèe ù : Fe d é de l lèe C : Ce d é à de l lèe ( C lé qd d d lé C : Ce d é à lée de l lèe ( C C : Ce d é à qdqe de l lèe ( C qd d : De ee l e de lèe e le p de fe qd p de fe e ll de lé E de B Idélee le fe d é d epee f qe l lé le e dépe p elle de l e elle-êe é Ceped ee d pe êe dffle à epee lqe d Il fd l be h l lghe de l de le f d be le él déé Ce e éé dé d le hpe 6 e de édgée p : Vé ge

12 Chpe 6b ll ée d e Éq de l lé dee d pel à ple e de lèe q l f dde l b de ple e de lèe à l lé d pel pel de l de le l f ée l eeble de e e fe l dd de l b dffe e péle e bl p d e l b be q e ele f : pel b dff pé ù l de epéee l def de e de lèe p be à l lé (ee le e d l be ù elle p l e le ble plèe q e déle ( d d d pl e d be Cp ee e éfle péle e e éfle dffe e Ill dee e e de édgée p : Vé ge e de édgée p : Vé ge e de édgée p : Vé ge e de édgée p : Vé ge

13 Chpe 65 e e de f d le e e ee à de d e be epéee l p d p e de l f le dée E dée éee l p d p p pp à l ge d èe d e epd epée e : Veelle lgébqe Veelle le Vl de lle l e ée de epéee le êe ep e ee à qe de pqe ll effee de df à ee à l de d pd el e e epée elle e f e pl pllee l de ll de fe epde ee d l fe d ee d à l de de l déf e : Vee le d Vee le d f de peee d effee de f d hhée (hgee d éhelle lg e gl de e de l ee e l ee e ée de lpl elle de f l d de l èe pe égle à e éee Ce pe de h éé pléeé d e le e gphqe f d fe le ll élé l ffhge d ge à l é e d pd ee e e e ee qe le pd ee e e e ee e p f ( l f h e e l de e lpl Ce e de ppe l ge de l e de-ghe e ù e le ee à fe e e le ee fé p ge de l e d le e Ue e pé de le el qe epd é de l lge e epd é de l le de l élée de e e epéeée l fe Ceped le déb de l é déped hbellee de l dple q e f l ge E héqe déb dellee p l pe e fqe débe e l pe pqe l dege d ble débe e l dee (eeple : b[ ] D le e le e e p fe l epée héqe d e géée f de l déple (l de l fe e d e ( e de l défe (hhée d l epe de l èe eeple éde l ee d e e phèe e le e e de f pee de le de phèe défée De pl e pe éle dèle d p è gd be de p egpé f de fe ple gle e l ge de e de f pee de pe le dèle d à dffée ed de le e e de le défe à dfe l déf d dèle C e ge déble qd pee q dèle plee pe êe pé de pl de 5 gle e q l eqèe ple hee de l à e phèe e défée e e e déplée e e e dèle d pe 9 gle éé fé à qe epe Clde e défée e e é de 9 el l e e déplé e Ce h pee d le l l d le pd de e e de édgée p : Vé ge e de édgée p : Vé ge e de l e de l e l e de f ffe pee de déple p d èe d e pplqée à e fe gééqe elle e l déplée e e e E dée éee le pèe de l e e ee d l èe le de l e e elle e e de l fç e : flèhe b e l e + e + e pée e ù : e de l : l el l e : l el l e : l el l e ee : À p d ee p effe e l à l de d pd el e l e e def l p de pèe e d l e f de fe ee p q epd à l déf de e l d ee : (eple e (d ee e (Idefe le ee le ù e e de édgée p : Vé ge : l d e phèe Ue phèe de = e ée à l p e b e l défe p le ee 5 Éle l p de l phèe pè l l e l l e de l p effee le ll À p d ee p déf le pèe de l e de l : Ve de h 5 phèe d 5 e phèe lée pplq le pd d ee à l e e l ee e de : 5 epée gphqe de l l de l phèe 5 e de l pplqée à ee e qe l fe ee e e e e de l l e p de péee e e dle q ee e e déf à l de de de p d l e l ge l fd : fe l ge el qe O O e O Ce ll de le él O fe l e le d ee e e ee epe el qe p e d ee fé e égle à l epe p O e q epd ll O Ve de h ee e fle p ee e le epée d ee e e e lé e epéeé e ble (de p d l éee l péee d ee e epe e d ge lé epéeé e ge e de édgée p : Vé ge

14 e d hhée e d hhée e l e de f lée pee de défe le de d èe d e pplqée à e fe gééqe elle e gde éée E dée éee le pèe de déf e e ee l dgl de l e e elle e e de l fç e : flèhe b gdee e e d e l e ù : e d hhée : Déf el l e : Déf el l e : Déf el l e ee : À p d ee p effe e hhée à l de d pd el e l e e def l p de pèe e d l e f de fe ee p h q epd à l déf de e hhée d ee : h (eple h e (d ee e (Idefe le ee le ù e e de édgée p : Vé ge 5 B : hhée gle U gle e à l de de ee p e Éle l fe d gle pè b e hhée défe p e À p de pèe dé l e d hhée be l e pplq le pd de ee e à l e e l de ee à de : Ve de h gle défé gle e de édgée p : Vé ge 6 e d hhée pplqée à ee e qe l fe ee e e e e de d hhée l e qe dle e hgé Be q ee e é de de p d é à l ge l hhée p d effe p à l ge O O O le él de l f d ee e e deee égl ll d e e Ve de h 5 ee e le ee e fé epée d ee e e b e f d hhée epéeé e ble déf de e de de e e de le gle de e de e e de éee le f géqe e f d llége l ée ll le le epe e : de l e e gle de l e e gle de l e e gle e de de l e e e e de e de e e de e de f lée pee de e ee p e fe gééqe de e d èe d e de 6 de l e de 6 de l e de 6 de l e e pèe e ée eee le e de e e déee le gle de de e U gle 6 ( d e pe hgee : e de (pl (pl (pl e de (fe déllée e de (fe pe ee : (el l e À p d ee p éé le e fe ple d le pl el qe ù e / f e e ee d gle de l e f de fe e déf de de l e be l le ee e le deé géqe e p éée e ee l fe pe e : e de édgée p : Vé ge 7 e de édgée p : Vé ge 8

15 À p d ee p effe e de l e (d le pl à l de d pd el e l e e def l p de pèe l fe de éq géqe e d l e f de fe le ee p q epd à l déf de e d ee : ù e e de pplqée à ee e qe l fe ee e e e e de el ele l e e hgée(p le dle Be q ee e é de de p d é à l ge l p d effe p à l ge O O O le él de l f d ee e e deee égl ll : Ve de h ee e fé ( (Ide le ee le ee e le epée d ee e e b e el l e e epéeé e ble e de édgée p : Vé ge 9 C : d ee e de l e U ee e b e de l e de 5 Éle ( le ee e fé (b éfe qe le dle d ee deee hgé e ( éfe qe l gle ee e e be de 5 À p de pèe dé l e de de l e be l e Ve de h 5 pplq e e de à e ee f d éle : b Él le dle de de ee e e éf q l ég : Véf qe l gle ee de ee e de 5 à l de d pd le e de l epée de ee e de : e de édgée p : Vé ge e e de f ee e le e de f pède e e de f ee pee de ee le p de ee e le fe de géée d ge e déf epe l ppéé el qe ù e l e deé E de le fe pe e e e de f lée ee à p de l e de f lée e hge deee le pèe de l e e de f e de f ee / / / ee : e pee lée e eee lee e de édgée p : Vé ge e de édgée p : Vé ge

16 Chpe 66 e f d le e epe de e l epe be epe de e l epe d leqel l èe e défe Ce ped l p e l e de l é qe l p e l fe de géée Ue géée défe d e epe de êe fée pélblee e l epe de q elle pe êe déqee lée E fgphe e éle l d dèle d (eeble de géée d epe ppe dèle Ce epe pe le d epe be bellee le dèle e epéeé d le pl e l eé e l ge qe le de he p l e e ïde p e le de eqe e epe de l e p de fe le dèle déqee C e p ee qe l pplqe de e de f e l hhée (gd éé l (e déqee e l l (pee déq dèle d f de l epe be e l epe de hp://eegd/e/ èe pe ple phèe e fée pee à elle- d êe lée à dfféee p e de dffée hp://deeg/de/eeg--g--dffee-lgh/ gel pee à e de e dèle d d epe be qe le pd el e p f l e p de h de d leqel ll fe géée qe f lée défe p pp à l ge ll h l de : 5 hée l E de e e de e pd ee e e ee de fe ee d l epe be e ee d l epe de à l de de l epe ù e l e de f de l epe be e l epe de Ce de e del l e pble de hge l de de e de Ce de-ghe : e de édgée p : Vé ge Eeple : Cé e p : e de f hée Eeple de ghe : Eeple de de : Eeple de ghe : 5 Eeple de de : 9 Eeple de ghe : 6 Eeple de de : 5 Eeple de ghe : 9 Eeple de de : 9 l Eeple de ghe : 5 5 Eeple de de : 5 D l epe de de l be : egd (ge Géée e lée d l epe de f Vl d l epe de pè l ppl de f géée eble pl ge elle e pl pè de l é e de édgée p : Vé ge f de l epe de e l epe be E de l de pééde d l f de l epe be e l epe de p éle e f ee f de pe de l epe de e l epe be l epee l de de e e e le le éqe pppée : 5 l hée e de édgée p : Vé ge e ee f p fe ee d l epe de e ee d l epe be à l de de l epe ù l epe be e l e de f de l epe de e lghe d ll de l ee d e e l ge de e de f D le e le le e de f p défe de géée de be (phèe lde ôe éle le ll de l ee e elle géée dee héqee è dffle le l f de e be p fe f de éle ll d ee d l epe be e q éé pélblee pléeé Cee f pee de e e dfflé héqe V e q e de éle le ll pppé : Epe de : Oge de l epe de ( : le d d l epe de : Oe d d l epe de : f de l epe de à l epe be : Cll de l ee : pléeé V e qe l dée déee : Epe be : Oge de l epe be ( : f de l epe be à l epe de : à be p f Cll de l ee : pléeé : ep f qe le éle l ee e l géée ( : le à l fe de l géée à l ed de l ee d l epe de V lghe de ll d ee ee e e géée e l le e de f : Épe # : f d de l epe de e l epe be fe de l ge d de l epe de e l epe be : b fe de l e d de l epe de e l epe be : (ge (de à fe (elle de e de édgée p : Vé ge Il e p de e p le e e q pee d e Épe # : él d e de l ee Ce le fé b ee l ee ee le fé e l géée d l epe be Obe le ep d ee pppé d l e ee éle l le à l fe à l ed de l ee l p e d ee Épe # : f de l le à l fe fe l le à l fe de l epe be e l epe de : (ge (de à fe (elle de b le l le à l fe : Cl : be le ep d ee d le de epe e e le à l fe d l epe de

17 e de édgée p : Vé ge 5 : ee d e phèe fée Ue phèe e pède égl à e e eé à l ge de epe be O dée fe l ee de ee phèe d epe de pè effeé e f d hhée e de l e el qe 5 e e l e q éle l ee e ge e e e Epe be phèe e Epe de phèe fée 5 p de l ee O dée ( éle l e de f de l epe be-de e l e de f de-be (b éle le ep eq p éle l ee e ( éfe qe le ep e d le de epe Él le epe p l e de el qe e p l e de ee el : 5 / 5 / 5 / 5 / Él l e de f de l epe be à l epe de : / / / / e de édgée p : Vé ge 6 / / / / ( pe E l le epe de e ee el qe / / / e él l e de f de l epe de à l epe be : / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 6 / 6 / ( pe e de édgée p : Vé ge 7 epée le d l epe be e f l ge d qe e : f de l ge d : / / / / / / / 6 / 6 / / / e q de 6 f de l e : / / / 6 / 6 / / e q de 7 / / / 6 / 6 / / / / 6 / 6 / / 6 / e q de e de édgée p : Vé ge 8 be l de fée : (elle de V e epée de l f d d l epe de e d l epe be : Epe de phèe fée 5 p de l ee Epe be phèe e 5 77 p de l ee 5 77 Él le ep de l ee à l de de l éq de l ee de l phèe : C B ù B e C ù V le le plèe de e ll d ee de ll d ee d l epe be de l phèe : Oe d ( Oge d ( Oge de l phèe Él pèe B e C : B B B 78 B

18 C C 6 6 C 6 6 C 6 Él l p de l ee d l epe de e le ep de l ee : p éle le ep ù l e ee (é e él e plôe d èe degé B C : B B C (b f de éfe qe le ep e d de epe éle l p de l ee d le de epe e éf q elle égle pè e f Déb e él l p de l ee d l epe be : E de pé éqe be de dée p l ee e légèe dfféee : 77 6 e 7 6 (p f be-de (p él de ep d l epe de Ceped p ffe qe le ep p éle l ee e d le de epe pqe de p pee êe llée à l de de l êe le de d le de epe V e epée de l p de l ee d le de epe : Epe de Epe be p de l ee p de 5 l ee phèe e phèe 77 5 fée f l p de l ee e l epe de : / / e q de 77 6 e de édgée p : Vé ge 9 e de édgée p : Vé ge e de édgée p : Vé ge e de édgée p : Vé ge

19 Chpe 67 e ee d le e ee e le eel Ue ee e e glle de le d hqe élée de l glle pe le de eel Ue ee e hbellee epéeée e de de d hqe eel e eble p e dée el qe ù epd be de eel e lge (dh e epd be de eel e he (hegh el l epé de l ee l ge pe êe llée d le pée ghe (el DeX d le fée ghe (el OpeG O le le ee p ege de f e de le (ee de le e de déf de le à l fe (bp p f de le pplqe de fe géée (ee ppg ee de le (dpe de l Fe e epe ge ù l ge e d le pée ghe de l glle ppl d e ee (ee ppg q e déde d le e ee p be ple le dfféee e êe fe gééqe l le de ee de le e ôle de l e e de fe epde de dée de l epe be de dèle D e dée de ee el qe f d e e le pppée à pplqe hqe fe d dèle D ed ee d dèle D ed e ee de le d dèle D dée de ee O le èe de dée de ee el qe f de déee qel eel d êe pplqé élée de fe d e géée Cee pphe e éee f de peee géée de be de f d hhée e q pee de défe déqee l ee l de ppl l géée Ue dée pe eped êe à l eée de l elle D e l f ede l dée ee e e fe l ee de éhde : ( pe (lp: épé (epe: epe lp ee de le (dpe de l Fe e epe ù l ge e d le pée ghe U eeple de edee e églee dpble p lle l éhde p pe e p épé fe l epde ee e dée e e dée de eel le l ègle el qe e E fqe le l f plhé (fl p fe e ee : fl e fl e de édgée p : Vé ge ee e epe ge lée p be dfféee le le dffée gle d dèle D -h gle e dée beqe l ff de déf e dée p hqe e d gle e d eple léee e dée p e le dée d p à l ée d gle : e e ù : Cdée eplée e dée d gle e e : Cdée de ee e d gle : Cdée beqe d p d le gle ù l dée e llée Epe de l ee : e e Epe be d gle : Cdée beqe ppl d e ee de le (dpe de l Fe e dée gle d epe be e de édgée p : Vé ge ppl d e ee e géée f d e l d e dée à e dée d epe l e pble de lle e el l fe gééqe lqelle dée pplqe l ee V qelqe eeple d de dée ( ppg: phèe : (phèe de d 5 d e d 5 / e d phèe ù d e l de ee l p d ee de l phèe phèe e le p l phèe (e de l ee d le g ù l dée de ee e élée hp://epedg//uv_ppg#/ed/fle:uvppgpg Clde : (be le d le pl e pllèle à l e d le e pf d e he (gle p pp à (déped d ( hp://fd/_hde/fe/ qe l f géèe de l pple l f ped de pèe e déee le b h d de ele gééé p l f e p le ge de de pèe e de édgée p : Vé ge e de édgée p : Vé ge

20 e de édgée p : Vé ge Chpe 6X e ppl de e d le e e de el l e e e de effe d l de e de l e l e e l e epd pd de e e d l de el qe qe l pe éde lgébqee f d be le él ù e ee : Déelpp l epe e él lgébqee le pd de e : (Cll à effee (eple e (Cll de (Cll de Ce e lde e de l e de ghe de lpl e de édgée p : Vé ge e de el l e e e de effe d l de e de l e l e e l e epd pd de e e d l de el qe qe l pe éde lgébqee f d be le él ù e ee : Déelpp l epe e él lgébqee le pd de e : (Cll à effee (eple e (Cll de (Cll de Ce e lde e de l e de ghe de lpl e de édgée p : Vé ge e de el e qelqe e de lé el qe ù d èe d e e de f pee d effee e d gle de l e û p p l ge e I Cee e pe êe plfée l fe el qe e D l lée ee e pe le de l e de deel (de e ee : E e de édgée p : Vé ge e d hhée e l e de f effe d l de e hhée e de l e l e e l e e e l epd pd de q e e d l de el qe (l de be e de qe l pe éde lgébqee f d be le él ù e ee : Déelpp l epe e él lgébqee le pd de e : Ce e lde e de l e de ghe de lpl

21 e de l e d hhée e de f effe d l de e l e de l e l e e l e e e hhée epd pd de q e e d l de el qe (l de de e be qe l pe éde lgébqee f d be le él ù e e de édgée p : Vé ge 5 e e ee : Déelpp l epe e : e él lgébqee le pd de f d llége l d le déf e Ce e lde e de l e de ghe de lpl pè plfé l de e epe plé le ll el : e de édgée p : Vé ge 6 e de f be-de e de-be e de f e q epd à l epe e le pèe de l epe be e l epe de éé défe el qe e e q e de l e de f de l epe de e l epe be l f e qe l deé I ù I e l e deé e belle e be epeée qe le fe de e d hhée de e de l eblble à le ee p dfe le dffée pèe de e e f de epee e deé e le l fe de l e p e l e de f Ce pee d ffe qe e le pèe / / e / ee : pee ppée éee d effee le ll e de pèe I e p l e e e de pèe / / e / p l e Ceped e lg ll e lé à l dé d lee e de édgée p : Vé ge 7 e de édgée p : Vé ge 8

22 Chpe 6X e pee de l epe de géée d le e e pee lée e pee lée de l epe de géée epd à e bee d g de l epe éle l ee d e le géée de l epe l f ée l eeble de géée f de e l ee de ep le ( l ee Cee pphe e eêee ûee e ee lqe le be de géée e éleé Ceped elle pe êe pefe qee qe lqe l epe de géée e è pe de géée e pee de l epe p el U el e e bîe d gllge égle e de e dée d el ( de le eèe E b e lge à el d epe de ù é de géée pe lle p ( de l epe de d l epe de el E eglb géée à l de d e bîe lgée le e e de l epe de pe e l péee de géée d l epe de el Ue pee bîe eglbe pe peee à e géée d êe llée d el el e e ge bîe eglbe lle l géée d ple el d e d ee ee e le lple géée de l epe de géée le de ee l eeble de géée lle l p le d d l epe de el e l p le el d l de d q à be e ee lde el le géée ppe à el eé l de l ehehe de l èe ee e q éd déblee e be de e à effee q e ee lde l e péf qe l p de l ee e e géée llée à l ée d el pq e géée pe pe ple el ee el é l de l ehehe de l èe ee d le p èe el é l de l ehehe de l èe ee e p eeé e à l ée d el eeé é d le èe el l e ee e é l èe ee hp://del/-e-he//if-55/ e de édgée p : Vé ge e de édgée p : Vé ge e de édgée p : Vé ge e de édgée p : Vé ge