L1 Statistiques - cours 1 : définitions H. Perrot

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Thérèse Corbeil
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1 L Sasues - cours : déos H. erro. Déos : - oulao - échallo - ué sasue - caracère : uala ou uaa - varable sasue : dscrèe ou coue - sére sasue. Séres sasues d'u caracère uaa dscre : - sére sasue - eec oal - eec arel ou réuece absolue - réuece relave - éedue de la sére 3. Séres sasues d'u caracère uaa cou classe lmes,-,5,5-,8,8-3, 3,-3,4 3,4-3,7 3,7-4, 4,-4,3 4,3-4,6 cere,35,65,95 3,5 3,55 3,85 4,5 4,45 eec ré. rela. % 3, 6,8 4,9 4,8 6,,4 8, 3,7 4. Séres sasues d'u caracère uala 5. Reréseao grahue des séres sasues a caracère dscre - dagramme e bâos - olgoes des eecs réueces - olgoes des réueces relaves - dagramme cumula des eecs - dagramme cumula des réueces relaves b caracère cou - hsogramme classes égales, classes égales - olgoes des eecs réueces - olgoes des eecs cumulés - olgoes des réueces relaves cumulées hsogramme 5 dagramme des eecs cumulés eecs 3 4 olgôe des eecs eecs ,9,,5,8 3, 3,4 3,7 4 4,3 4,6 4,9 ods / kg ,,5,8 3, 3,4 3,7 4 4,3 4,6 ods / kg

2 L Sasues - cours : aramères de oso H.erro Moee arhméue :... our valeurs - caracère dscre : valeurs, d'eec, de réuece relave - caracère cou : classes de cere, d'eec, de réuece relave. Médae calcul rade : s M + a z alors M + a z - o ordoe les valeurs de la sére, M e valeur séara la sére e groues de même eec - sére à caracère cou : M e das la classe l, l eec de la sére F eec cumulé e l F eec cumulé e l F / F l M e l l l M e l + F F F 3. Quarles, décles, celes o ordoe les valeurs de la sére : olgoe des réueces relaves cumulées - les uarles Q séare la sére e 4 groues de même eec Q M e - les décles D séare la sére e groues de même eec - les celes C séare la sére e groues de même eec M e, Q, Q e Q 3 sur l'eemle des ourrssos 4. Mode ou valeur domae réuece relave cumulée,75,5,5 M e Q Q Q 3,,5,8 3, 3,4 3,7 4 4,3 4,6 ods / kg - mode valeur la lus réuee - sére à caracère cou : mode das la classe modale l, l ecéde d'eec de la classe modale ar raor à la classe éreure suéreure mode l + l l +

3 L F. erro Sasues - cours 3 : aramères de dserso. Eedue : ma - m our ue sére de valeurs. Ecar moe - écar de : e - - écar moe moee arhméue des écars : e e e e our ue sére à caracère dscre : valeurs, d'eec, de réuece relave our ue sére à caracère cou : classes de cere, d'eec, de réuece relave 3. Varace e écar-e - varace moee des carrés des écars : - ormule de calcul lus rade : - roréé : s M + a z alors a z 4. Ecar eruarle - écar eruarle : Q 3 - Q coe 5 % des valeurs de la sére - écar sem-eruarle : 3 Q Q 5. Coece de varao CdV - sas ué, erme de comarer les dsersos de dérees séres - roblème s roche de

4 L Sasues - cours 4 : auseme de courbes H. erro sére de valeurs à, d'eecs oés s sére coue : cere de classes. Méhodes de lssage Méhode des os médas A B C D E F G H I J K L M Z Méhode de la moee moble mo moble sur 3 os mo moble odérée sur 3 os A B C D E F G H I J K L M Z. Méhodes d'auseme a méhode grahue our ue droe b méhode des modres carrés : o veu déermer l'éuao de la courbe ausée ' our mmser ' ' ' ' ' ualé de l'auseme doée ar le coece de corrélao : - R R α auseme à l'ade d'ue droe : a + b où a e b so doés ar : a e a b eemle : somme ,46 +,69 R,9463

5 β auseme à l'ade d'ue arabole : a + b + c où a, b e c so doés ar : eemle : 3 a + b + c 3 a + b + c 4 3 a + b + c Σ ,677 ^ - 4,473 +,45 R,9695 γ auseme à l'ade d'ue eoeelle : b a doc A + B avec log, B log b, A log a. A e B so doés ar : 6 5 4,8565 *,64^ R,8848 A e B A δ auseme à l'ade d'ue oco ussace : b a doc a X + B avec log, X log, B log b. a e B so doés ar : X X a e B a X X X,389 * ^,89 R,9864

6 L H. erro Sasues - cours 5 : dces sasues. Idce smle ou élémeare s : es la valeur d'ue gradeur à la dae es la valeur de la gradeur à la dae : dce smle : / dce smle de la gradeur à la dae, calculé sur la base à la dae : I / roréés : I u dce smle es réversble : : / ou : / : / I / u dce smle es rasérable ou ras, ou echaîable, ou crculare : I,, : / / / ou: / I / I /. Idce shéue soe luseurs rodus de r e uaés Q : o dé - dce des r - dce des volumes Q - dce des valeurs Q dce des r : rodus r du rodu à la dae de réérece r du rodu à la dae odéraos ar les uaés : Q uaé cosommée du rodu à la dae Q uaé cosommée du rodu à la dae odérao Laseres Q à la dae odérao aasche Q à la dae Q Q dce des moees arhméues L odérées / Q / Q Q moee arhméue odérée des Q ' dces / ' L Q / Q dce de Fscher : F / L/ / moee géomérue de L / e /

7 L Sasues - cours 6 : séres à caracères H. erro sére de coules, avec à e à : - d'eecs arels oés s caracères cous : e ceres de classes - de réueces arelles :. Dsrbuos margales - dsrbuos codoelles a ableau de cogece somme somme b dsrbuos margales - dsrbuo margale de : valeurs, eec margal de - dsrbuo margale de : valeurs, eec margal de - réuece margale de : e réuece margale de : e c dsrbuos codoelles - dsrbuo codoelle de our : valeurs, eec ème coloe du ableau - dsrbuo codoelle de our : valeurs, eec ème lge du ableau - réuece codoelle de s : % d'ués aa arm ceu aa - réuece codoelle de s : % d'ués aa arm ceu aa - roréés :, e. Caracérsues des séres à caracères a caracérsues des dsrbuos margales - moee de : moee de : - varace de : e de :

8 b caracérsues des dsrbuos codoelles - moee de s : moee de s : varace de s : e de s : c relaos ere les caracérsues margales e codoelles - sur les moees : - sur les varaces : + e + moee des varaces codoelles + varace des moees codoelles d covarace de e, Cov, Cov 3. Reréseao grahue des séres à caracères courbes de régresso C e C : "melleures" courbes olgoales assa au mleu des os C : d somme des d mmale C : d somme des d mmale 4. Séres à caracères e déedas e d'où les coséueces : - les réueces margales de e doe la réuece arelle de, - e la courbe de régresso C es vercale, C es horzoale - d'où Cov, aeo : s Cov,, e euve êre déedas

9 5. Auseme, corrélao, régresso a auseme léare - droes de régresso - droes de régresso C e C : "melleures" droes assa au mleu des os D d D : a + b droe de régresso de e Cov, a, b a a coece de régresso de e D' d D' : a' + b' droe de régresso de e Cov, a', b ' a' a' coece de régresso de e - agle ere D e D' : θ Arc a Arc a a a' - θ mesure le degré de corrélao léare ere e : θ : D e D' coodues : e lés ar ue oco léare θ π/ : D e D' eredculares : e déedas - règle : a a' a our coséuece ue la droe D' es ouours lus eue ue D b coece de corrélao léare Cov, - R avec - R, R mesure le degré de corrélao léare ere e - R a a' : doc l'agle ere D e D' mesure auss ce degré de corrélao léare c corrélao o léare - raor de corrélao de e : η avec : η - raor de corrélao de e : η avec : η - ces raors mesure le degré de corrélao dreceme sur les courbes de régresso C e C - lus ces raors so roches de, lus la laso es ore ere e - s η : alors - s η : alors, C es horzoale, e déed as de e gééral, C es vercale, e déed as de e gééral.

10 Sasues - cours 7 : séres chroologues L H. erro. Déo - comosaes des séres chroologues a déo : sue d'observaos oées ou d'ue varable uaave ordoées das le ems b comosaes d'ue sére chroologue Berard, Sasue descrve Ecoomca 3 comosaes : - comosae coocurelle red + ccle : c - comosae sasoère : s - varaos résduelles : ε. Les modèles de comoso - hohèse : comosae sasoère érodue s+ s schéma add : schéma add : s + c + s + ε so : s 7 schéma mullca : 6 c s + ε 5 c s ε 3 4 red ou Aalse d'ue sére chroologue lmée e cours au modèle add a déermao du red - méhode aalue : lorsu'o deve l'eresso aalue du red e: c a + b our u red léare o déerme ses aramères e : a e b ar la méhode des modres carrés.

11 - méhode emrue : méhode de la moee moble MM * cas mar : e. sur 3 os ' * cas ar : sur 4 os moee de +,5 e de +,5 6 ' * la MM d'ordre élme les varaos sasoères d'ordre déales véra : s + 8 b correco des varaos sasoères eemle our u red léare moee glssae déermao de l'éuao de la droe ausa le red : c a + b méhode des modres carrés - calcul de la comosae sasoère : s - a + b - calcul des coeces sasoers S à e ' des coeces corrgés : S S S - calcul de la sére chroologue ausée : ˆ ' a + b + S - calcul de la sére corrgée des varaos * ' sasoères CVS: S * - d'où les varaos résduelles ε a + b c - c 9 9,6-9,6 46,5 53, ,4 6,6 4 5,3-7, , -7, , 55, ,9 69,5 8 67,8-67, ,7-34, ,6 8, ,5, ,4-65, Comaraso de séres e z - o ose z e z Z z - coece de covarao léare: C Z S droe ausée CVS 97, ,888 R, coeces sasoers S -7,7 S 39,753 S 3 35,7 S 4-67, oal : -,84 d'où ρ -, e z z d'où les coeces sasoers corrgés : Covar C,8 S' -7,68 S' 39,773 S' 3 35,73 S' 4-67, Z e Z

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