LES FRACTIONS. Fractions - Mathématique accueil CSDM

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1 LES FRACTIONS Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

2 EXPLICATION Sous forme de Une collection Une comparaison Un dénominateur Une fraction Une fraction impropre Un nombre fractionnaire Un numérateur Une partie grisée Un rapport Un tout Équivalent VERBES Associer Comprendre Partager Représenter Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

3 EXPLICATION LES FRACTIONS ET CE QU'ELLES REPRÉSENTENT Une fraction comprend nombres : le numérateur et le dénominateur. numérateur dénominateur Le Le savais-tu? La fraction peut représenter une partie d un tout ou d une collection. Exemple : La pizza est partagée en parts équivalentes. Chaque part représente de la pizza. Il reste les de cette pizza. Une fraction peut aussi représenter un rapport, c est-à-dire une comparaison entre deux quantités. Exemple : Dans la classe, il y a 9 filles pour garçons. Donc, il y a 9 filles sur élèves. 9 Les élèves de la classe 9 filles garçons Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

4 EXPLICATION COMMENT ÉCRIRE LES FRACTIONS EN LETTRES Numérateur : est un nombre Exemple : un huitième deux septièmes Dénominateur : est un nombre + la particule ième Exemple : un huitième deux septièmes Exceptions : une demie un tiers un quart une demie un tiers un quart un cinquième un sixième un septième un huitième un neuvième 9 un dixième 0 9 un onzième un douzième un treizième un quatorzième un quinzième un seizième un dix-septième un dix-huitième un dix-neuvième un vingtième 0 un vingt-et-unième un vingt-deuxième 0 un trentième 0 un quarantième 0 un cinquantième un soixante-dixième 0 00 un centième 000 un millième Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

5 EXERCICES - Associe chaque fraction à son écriture en lettres : a) 9 cinq sixièmes deux neuvièmes cinq douzièmes une demie quatre cinquièmes b) 0 0 un huitième trois dixièmes cinq douzièmes un tiers sept vingtièmes Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

6 EXPLICATION LES NOMBRES FRACTIONNAIRES Un nombre entier suivi d une fraction est un nombre fractionnaire. Exemple : Une fraction dont le numérateur est plus grand que le dénominateur est une fraction impropre. Exemple : Voici comment tu peux représenter ces fractions : Exemple : = = + = Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

7 - Associe chaque fraction ou nombre fractionnaire à son écriture en lettres : trois et une demie seize millièmes deux septièmes quinze quarts vingt-cinq centièmes - Écris chaque fraction ou nombre fractionnaire en chiffres. a) deux neuvièmes : 9 b) six dixièmes : c) trois demies : d) quatre quarts : e) sept quinzièmes : f) onze douzièmes : g) huit tiers : h) cinq septièmes : i) un cinquième : j) neuf onzièmes : k) dix-neuf vingtièmes : l) douze trente-et-unièmes : m) seize dixièmes : n) treize centièmes: o) quarante-cinq centièmes : p) deux quatre-vingtièmes : q) trois et deux tiers : r) sept et cinq huitièmes : EXERCICES Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

8 EXERCICES - Écris en lettres les fractions ou nombres fractionnaires suivants : a) une demie b) c) d) e) f) g) h) i) j) 00 k) 0 l) m) n) 0 Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

9 EXERCICES - Écris sous forme de fraction la partie grisée : Fractions - Mathématique accueil CSDM 0 9

10 EXERCICES - Écris la lettre qui correspond à la fraction représentée par la partie grisée. a) b) c) d) d N oublie pas que diviser en fraction, c est diviser en parties équivalentes. e) f) g) h) i) j) k) 0 l) m) Fractions - Mathématique accueil CSDM 0 0

11 EXERCICES - Trouve deux façons de représenter les nombres fractionnaires ou les fractions impropres suivants : Exemple : ) ) ) ) ) Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

12 LA COMPARAISON DE FRACTIONS Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

13 VOCABULAIRE L'ordre croissant L'ordre décroissant Une fraction équivalente Un nombre fractionnaire Une représentation VERBES Colorier Comparer Illustrer Placer Ordonner Transformer AUTRES MOTS Donc Puisque Fractions - Mathématique accueil CSDM 0 0

14 EXPLICATION LA COMPARAISON DE FRACTIONS Pour comparer les fractions, il peut être utile de les illustrer. - Les fractions qui ont le même dénominateur. Lorsque les fractions ont le même dénominateur, on compare leur numérateur. La fraction ayant le plus grand numérateur est la fraction la plus grande. Exemple : < - Les fractions qui ont le même numérateur. Lorsque les fractions ont le même numérateur, on compare les dénominateurs. Plus le dénominateur est grand, plus la fraction est petite. Exemple : 0 Plus il y a de morceaux, plus les morceaux sont petits. Fractions - Mathématique accueil CSDM 0 > 0

15 EXPLICATION - Les fractions ont des dénominateurs et des numérateurs différents. Pour comparer les fractions qui n ont pas le même dénominateur, il faut trouver une fraction équivalente à l une des fractions et qui a le même dénominateur que l autre fraction. Comparons les fractions suivantes : 0 = 0 Puisque 0 >, donc > Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

16 EXERCICES ) Place en ordre croissant les fractions représentées :,,,, ) Voici des fractions qui ont le même numérateur. a) Associe les fractions à leur représentation. b) Place les fractions en ordre croissant. Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

17 EXERCICES ) Place en ordre croissant les fractions suivantes : a),, 9,, 9 b),,,, c),,,, ) Place en ordre décroissant les fractions suivantes : a) 9,,, 0, b) 0, 0,,, c) 00, 0, 000,, 0 Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

18 EXERCICES ) Voici des fractions avec des numérateurs et des dénominateurs différents. a) Associe les fractions à leur représentation. b) Place les fractions en ordre croissant. Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

19 EXPLICATION Tu as remarqué qu il ne manque à ces fractions qu une partie du tout? Par exemple à, on ne doit ajouter que pour obtenir le tout, l entier ( ). + = = Que remarques-tu quand on doit ordonner ces fractions? La fraction qui a le numérateur le plus est la fraction la plus. Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

20 EXERCICES ) Place en ordre décroissant les fractions suivantes : a) 9,,, 9 0, b) 9 0, 9 0,,, c) 99 00, 9 0, ,, 9 0 ) Compare les fractions à l aide du symbole >, < ou =. Colorie les bandes pour t aider. a) d) b) e) 0 c) f) Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

21 EXERCICES ) Transforme une des fractions afin que les fractions aient le même dénominateur. Pour t aider, colorie les figures qui illustrent les fractions. Ensuite, compare les fractions à l aide du symbole >, < ou =. a) et b) et 9 =, donc < = 9, donc 9 c) et d) et =, donc =, donc Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

22 EXERCICES e) et f) et =, donc =, donc g) et 0 h) et = 0, donc 0 =, donc Fractions - Mathématique accueil CSDM 0 9

23 LA DROITE NUMÉRIQUE Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

24 VOCABULAIRE Une droite numérique : L'intervalle : Le nombre de divisions : Une partie égale : VERBES Ordonner : Placer : AUTRES MOTS Compris entre et : Fractions - Mathématique accueil CSDM 0 0

25 EXPLICATION LA DROITE NUMÉRIQUE On peut aussi ordonner les fractions sur une droite numérique. Avant de placer les fractions sur la droite, on doit vérifier l intervalle et le nombre de divisions. Par exemple, cette droite est divisée en 0 parties: Dans cet intervalle, on peut placer les dixièmes compris entre 0 et. Nombre de divisions : 0 parties égales. 0 0 On peut donc facilement y placer les fractions en dixièmes. Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

26 EXPLICATION Si on veut placer sur cette droite les fractions en cinquièmes, on devra aussi la diviser en cinq parties égales. 0 Maintenant, on peut y placer facilement les fractions en cinquièmes. On peut également diviser chaque cinquième en dixième en divisant en deux chaque partie pour obtenir des dixièmes Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

27 EXERCICES ) Place sur la droite numérique les fractions suivantes : a),,, b),,, 0 c), 0 Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

28 EXERCICES d),,, e),,, f),,, 0 0 Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

29 EXERCICES ) Place les fractions et les nombres fractionnaires sur les droites numériques. 9 a),,, 0 9 b),,, 0 9 c),,, 0 0 Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

30 LES FRACTIONS ÉQUIVALENTES Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

31 VOCABULAIRE La même valeur : Des fractions équivalentes : Un rapport : Un carreau : VERBES Colorier : Illustrer : Tracer : Représenter : AUTRES MOTS Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

32 EXPLICATION LES FRACTIONS ÉQUIVALENTES - Les fractions équivalentes représentent la même partie d un tout ou le même rapport. - Les fractions équivalentes ont la même valeur. - Pour vérifier si fractions sont équivalentes, on peut les illustrer. Exemple : On peut illustrer les fractions de différentes façons : = 0 0 Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

33 EXPLICATION Pour trouver une fraction équivalente à une fraction donnée, on multiplie ou on divise le numérateur et le dénominateur de cette fraction par le même nombre Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

34 . Colorie le nombre de carreaux nécessaires pour représenter la fraction demandée : a) b) c) EXERCICES Donc = d) e) Donc = Donc = f) Donc = Donc = Donc = Parmi les fractions précédentes: a) lesquelles sont équivalentes à? b) lesquelles sont équivalentes à? Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

35 EXERCICES. Écris le nombre qui manque pour que les fractions soient équivalentes. a) = b) = 9 c) = d) = e) = 0 f) = g) = h) 0 =. Trouve fractions équivalentes à la première fraction. 9 a) = = 9 b) = = c) = = d) = = 0 e) = = f) = = 9 Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

36 EXERCICES. Trace un X sur la fraction qui n est pas équivalente aux autres fractions. a) b) 0 0 c) 0 0 d) 9 0 Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

37 L ADDITION ET LA SOUSTRACTION DE FRACTION Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

38 VOCABULAIRE L anniversaire : Un dénominateur commun : Un sondage : Une fête : Une fraction équivalente : Une voiture : VERBES Effectuer : Mettre sur : Transformer : AUTRES MOTS Comme suit : Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

39 EXPLICATION L'ADDITION DE FRACTIONS Pour additionner ou soustraire des fractions, tu dois mettre ces fractions sur le même dénominateur, donc trouver les fractions équivalentes, comme tu as fait pour les comparer. Ensuite, tu additionnes ou tu soustrais les numérateurs. = 0 Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

40 EXERCICES ) Effectue les additions suivantes : a) Exemple : + =? = + = b) + = c) + + = d) + + = 9 e) + + = f) + + = Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

41 EXERCICES ) Effectue les additions suivantes. N oublie pas qu il faut mettre les fractions sur un dénominateur commun pour les additionner. a) Exemple : + =? + =? + = + = b) + = + = c) + = + = d) + = + = Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

42 ) Choisis le dénominateur commun. Transforme les fractions pour pouvoir les additionner. a) Exemple : + = + = EXERCICES + = + = b) + = + = c) + = + = d) + = + = e) + = + = f) + = + = 0 Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

43 EXERCICES ) Effectue les additions suivantes : a) Exemple : + + = + + = b) + + = + + = c) + + = + + = d) + + = + + = 00 e) + + = + + = 0 Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

44 LES NOMBRES ET LES EXPRESSIONS FRACTIONNAIRES Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

45 VOCABULAIRE Un facteur commun : Une expression fractionnaire : Une fraction impropre: Une fraction irréductible : Un nombre fractionnaire : Une partie entière : Un produit : La réduction de fraction : VERBES Ajouter au : Contenir : Effectuer : Représenter : Transformer : AUTRES MOTS Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

46 EXPLICATION LES NOMBRES FRACTIONNAIRES ET LES EXPRESSIONS FRACTIONNAIRES Un nombre fractionnaire est un nombre qui contient une partie sous forme entière et une partie sous forme de fraction. Ex. :, qui se lit deux et une demie Une expression fractionnaire ou une fraction impropre est une fraction plus grande qu un entier. Son numérateur est plus grand que son dénominateur. Ex. : Plus grand Plus petit On transforme une expression fractionnaire en nombre fractionnaire en divisant le numérateur par le dénominateur. = - reste Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

47 EXERCICES ) Transforme les expressions fractionnaires suivantes en nombres fractionnaires. a) Exemple : = = reste = b) = c) = d) 0 9 = e) = f) = 9 g) = Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

48 EXPLICATION Il peut être utile de transformer un nombre fractionnaire en expression fractionnaire ou fraction impropre. On doit d abord savoir que les nombres entiers peuvent s exprimer sous forme de fraction. Exemple: = = = = Pour transformer un nombre entier en fraction, on peut procéder ainsi : - On transforme le nombre entier en fraction. - On multiplie le numérateur par le numérateur. - On multiplie le dénominateur par le dénominateur. Exemple : = = = Alors pour transformer en demi, on multiplie par. = = = = Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

49 EXERCICES ) Transforme les nombres entiers suivants en fraction. a) Exemple : =? x = b) = c) = d) = e) = f) 0 = 0 g) = Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

50 EXPLICATION Pour transformer un nombre fractionnaire en expression fractionnaire, on peut procéder de deux façons. - De la première façon, on doit d abord transformer le nombre entier en fraction et trouver un dénominateur commun aux deux fractions. Ensuite on additionne les deux fractions. Exemple :, c est + + = x + = + = ) Transforme les nombres fractionnaires suivants en expressions fractionnaires. a) Exemple = x 0 + = + = b) = + = x + = + = c) = + = x + = + = d) = + = x + = + = e) = + = x + = + = Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

51 EXERCICES ) Transforme les nombres fractionnaires suivants en expressions fractionnaires. a) Exemple : = x + = b) = 0 9 c) = d) = e) = Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

52 EXERCICES. Transforme d abord les nombres fractionnaires en expressions fractionnaires. Ensuite, effectue les opérations suivantes. Donne la réponse sous forme de nombre fractionnaire. a) Exemple : = = ou b) = = ou c) + = + = ou d) = = ou e) + = f) 9 = Fractions - Mathématique accueil CSDM 0 9

53 LA FRACTION D UNE COLLECTION Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

54 EXPLICATION LA FRACTION D'UNE COLLECTION Lorsqu on cherche la fraction d une collection, on multiplie la fraction par le nombre d objets dans la collection. Exemple : On a sandwichs à préparer. Les des sandwichs sont au fromage. On veut déterminer combien de sandwichs sont au fromage. de = = = = sandwichs sandwichs = sandwichs sandwichs = sandwichs Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

55 EXERCICES ) Trouve maintenant: a) de 0 = 0 = 0 x = b) de 0 = 0 = c) de = = d) de = = e) de = = f) de = = Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

56 EXERCICES ) Calcule le nombre que représente chaque fraction. Ensuite, dessine une collection et encercle le nombre d objets que représente chacune des fractions. a) de 9 = 9 = x = b) de 0 = c) de = d) de = e) de = Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

57 LA RÉDUCTION DES FRACTIONS Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

58 EXPLICATION LA RÉDUCTION DES FRACTIONS Réduire une fraction, c est trouver une fraction équivalente dont le numérateur et le dénominateur sont plus petits. Pour réduire ou simplifier une fraction, il faut trouver le plus grand facteur commun ou PGCD au numérateur et au dénominateur et diviser le numérateur et le dénominateur par ce facteur commun. Exemple : Pour réduire a) je cherche le plus grand facteur commun du numérateur et du dénominateur {,,, } {,,, } On dit qu une fraction est irréductible lorsqu il est impossible de la réduire plus. Elle est alors réduite à sa plus simple expression. b) je divise le numérateur et le dénominateur par ce plus grand facteur commun, qui est. = = Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

59 EXERCICES ) Trouve les facteurs communs. Prends le plus grand diviseur commun et réduis les fractions. a) {,,, } {,,,,, } 0 0 b) 0 { } = { } = c) { } = { } 9 d) 9 { } = { } 9 e) { } = { } f) { } = { } g) { } = } Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

60 EXERCICES ) Simplifie les fractions pour en arriver à des fractions irréductibles. 0 a) = 0 = {,,, } {,,, 0 } b) 0 0 = f) = c) = 00 g) = 00 d) = h) = e) = i) = Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

61 ) Trouve les fractions demandées. Ensuite, réduis les fractions à leur plus simple expression (en fraction irréductible). a) Mathieu visite l école secondaire de son quartier. Dans cette école, il y a groupes en tout et il y a groupes de re secondaire. Quelle fraction représente les groupes de re secondaire par rapport à la totalité des groupes de l école? SOLUTIONS PROBLÈMES Ce que je sais : Il y a groupes en totalité dans cette école. Il y a groupes de re secondaire. *Je cherche : la fraction qui représente les par rapport à, Ensuite, je la r, si c est possible. Opérations : Réponse : représente la fraction irréductible des groupes du re secondaire par rapport à la totalité des groupes de l école. Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

62 SOLUTIONS PROBLÈMES b) Dans une classe de re secondaire, il y a élèves dont garçons. - Quelle fraction représente le nombre de garçons? - Quelle fraction représente le nombre de filles? Ce que je sais : Il y a élèves dans la classe. Il y a garçons dans cette classe. *Je cherche : - la d élèves qui représente les garçons. Je la r, s il y a lieu. - la fraction d élèves qui représente les. Je la aussi, s il y a lieu. Opérations : - Les garçons Opérations : - Les filles Réponse : représente la fraction irréductible de garçons dans la classe et représente la fraction irréductible de filles. Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

63 LA MULTIPLICATION D UNE FRACTION Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

64 EXPLICATION LA MULTIPLICATION D UNE FRACTION PAR UN NOMBRE NATUREL Lorsqu on multiplie un nombre entier par une fraction, on peut représenter cette opération en répétant la fraction. = = de la pizza X = Pour multiplier une fraction par un nombre entier, voici comment on procède : - On transforme le nombre entier en fraction. - On multiplie le numérateur par le numérateur. - On multiplie le dénominateur par le dénominateur. Exemple : = = = Fractions - Mathématique accueil CSDM 0 9

65 EXERCICES ) Effectue les multiplications suivantes : a) = = = b) = = = c) = = = d) = e) = f) = 0 g) = 00 h) = 0 Fractions - Mathématique accueil CSDM 0 0

66 EXPLICATION En observant bien les exercices du numéro précédent, on s aperçoit que lorsqu on multiplie une fraction par un entier ou un entier par une fraction, on multiplie uniquement le numérateur par l entier. entier x numérateur dénominateur Exemple : = = ) Effectue les multiplications suivantes : a) = = b) = = Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

67 EXERCICES c) = = d) = = e) 0 = f) = g) = h) = Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

68 EXPLICATION LA MULTIPLCATION D UNE FRACTION PAR UNE AUTRE FRACTION La multiplication entre deux fractions se fait de la même façon. Exemple : = =. Effectue les multiplications suivantes : a) x = x = 0 Fractions - Mathématique accueil CSDM 0

69 EXERCICES c) = = 9 d) = = 0 e) = = f) = = g) = = h) = = Fractions - Mathématique accueil CSDM 0