Stabilité et instabilité des noyaux

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1 CHPITRE 4 DÉCROISSCE RDIOCTIVE Sabilié e insabilié des noyaux. Composiion des noyaux Le noyau es le cœur d un aome. Il renferme des nucléons : Z proons chargés posiivemen (charge +e) e ( Z) neurons (de charge nulle e de masse voisine de celle des proons). es appelé nombre de masse : il représene le nombre de nucléons, c es-à-dire le nombre oal de proons e de neurons. Z es le nombre de charge ou numéro aomique : il représene le nombre de proons.. Représenaion d un noyau Un noyau es donc caracérisé par les nombres e Z. Il sera représené par le symbole : Z X, X éan le symbole de l élémen chimique. Remarque : on appelle nucléide l ensemble d aomes ou d ions possédan des noyaux ideniques. 3. Isoopes d un même élémen chimique Ce son des noyaux ayan le même nombre de charge Z (même nombre de proons) mais des nombres de masse différens (donc des nombres différens de neurons). Exemples : Isoopes de l hydrogène : H [ proon e ( ) = 0 neuron] ; H [ proon e ( ) = neuron] e H [ proon e (3 ) = 3 neurons]. 6 Isoopes du carbone : C [6 proons e ( 6) = 6 neurons] e C [6 proons e (4-6) = 8 neurons]. 4. Domaine de sabilié e d insabilié des noyaux La cohésion e la sabilié des noyaux aomiques son assurées par l ineracion fore. C es une ineracion aracive inense, de coure porée, qui s exerce indifféremmen enre proons, enre neurons ou enre proon e neuron. Elle es en concurrence avec la répulsion élecrosaique qui exise enre les proons

2 cours savoir-faire exercices corrigés Lorsque le nombre de proons dans le noyau augmene, la répulsion élecrosaique l empore sur l ineracion fore : le noyau es insable. exemple d applicaion On considère la courbe (, Z) de sabilié des noyaux donnan l invenaire des noyaux des principaux aomes. Les poins noirs indiquen les noyaux sables e les poins rouges, les noyaux insables, radioacifs.. Comparer le nombre de neurons e de proons pour des noyaux légers sables.. Comparer le nombre de neurons e de proons pour des noyaux lourds sables. 3. Y a--il forcémen un seul isoope sable par élémen? = Z = = corrigé commené Indicaion : siuez les poins concernés par rappor à la droie d équaion y = x. On voi que les poins noirs pour les peies valeurs de e de Z (noyaux légers) son siués au voisinage de la droie = Z. On en dédui que les noyaux sables légers coniennen un nombre de neurons sensiblemen égal à celui des proons.. Indicaion : siuez les poins concernés par rappor à la droie d équaion y = x. On voi que les poins noirs pour les grandes valeurs de e de Z (noyaux lourds) son siués bien au-dessus de la droie = Z. On en dédui que les noyaux sables légers coniennen plus de neurons que de proons. 3. Cerains poins noirs se rouven sur une même vericale, donc il exise des élémens qui on plusieurs isoopes sables Fig. 4- Z 65

3 CHPITRE 4 DÉCROISSCE RDIOCTIVE La radioacivié. Définiion La radioacivié résule de désinégraions sponanées de noyaux aomiques insables. Ces noyaux son dis radioacifs. Cee désinégraion radioacive s accompagne de l émission de paricules α, β ou β +.. Les rois ypes de radioacivié sponanée Il exise rois ypes de radioacivié sponanée : 4 la radioacivié α : émission de paricule α (posiive), noée He ; la radioacivié β 0 : émission d un élecron, noé e ; la radioacivié β + 0 : émission d un posion e (aniparicule de l élecron). Une désinégraion radioacive s accompagne souven d un rayonnemen élecromagnéique de fréquence élevée : un noyau père X, insable, se désinègre en un noyau fils excié Y* qui reourne dans son éa fondamenal Y par des émissions γ. On parle de désexciaion γ : Z Y* Z Y + γ. 3. Lois de conservaion des équaions-bilan des réacions nucléaires Lors d une réacion nucléaire, il y a conservaion : du nombre de charge Z ; du nombre de nucléons avan e après la réacion ; de l énergie oale. Lors d une désinégraion radioacive, il y a une diminuion de l énergie de masse du sysème de paricules qui consiuaien le noyau : cee énergie se ransforme en énergies cinéiques des paricules e en énergie ransférée par rayonnemen γ Équaion d une réacion nucléaire Radioacivié α : Elle concerne les noyaux lourds don le nombre de masse es > 00 (figure 4-). Z X 4 Z Y + 4 He + γ Exemple : Ra Rn + He + γ. - zone de sabilié émission 66 Z - Fig. 4- Z

4 cours savoir-faire exercices corrigés Radioacivié β : Elle concerne cerains nucléides présenan un excès de neurons (figure 4-3) : Z X Z+ Y + 0 e + γ. Tou se passe comme si : 0 n p + 0 e. Exemple : C + 0 e + γ émission ß + émission ß - Z Z + Z - Z Fig. 4-3 Radioacivié β + : Cee désinégraion ne s observe qu avec les radionucléides arificiels comporan un excès de proons (figure 4-3) : Z X Z Y e + γ. Tou se passe comme si :. p 0 n e Exemple : P Si e + γ 4. Le nucléide 6 C (carbone 4) es radioacif. Il se désinègre en émean une paricule β (le numéro aomique du Bore es Z=5, celui de l azoe Z=7). Donner la composiion de ce noyau e écrire l équaion de sa désinégraion.. Compléer les équaions des réacions nucléaires suivanes en précisan le ype de radioacivié : a) Cd g γ 0 4 b) Po He + 84 Pb + γ corrigé commené exemple d applicaion. D après la noaion Z X, ce noyau es composé de Z = 6 proons e de ( Z) = 8 neurons L équaion de sa désinégraion es : 6 C 7 + e + γ. Le noyau fils obenu es celui d azoe.. Indicaion : uilisez les deux premières lois de conservaion. a) désinégraion β : 48 Cd 47 g + + e + γ b) désinégraion α : 84 Po He + 8 Pb + γ 67

5 CHPITRE 4 DÉCROISSCE RDIOCTIVE 3 Loi de décroissance radioacive. Loi de décroissance Éan donné une populaion de () noyaux radioacifs à la dae. On noe la variaion de cee populaion pendan une durée. Du fai de la désinégraion d un cerain nombre de noyaux radioacifs, la populaion () décroî e la variaion correspondane es négaive. La quanié de noyaux qui se désinègren pendan cee durée es égale à ( ) elle que : = λ.. (). La grandeur posiive λ es la consane radioacive. Elle es caracérisique du ype de noyau pour la désinégraion éudiée (unié : s ). La conséquence de cee relaion () es que le nombre moyen de noyaux non désinégrés présens dans l échanillon à une dae es : -m e - e / x = 0 = 0, avec τ = la consane de emps e λ 0 le nombre de noyaux radioacifs iniialemen présens dans l échanillon.. Demi- vie / La demi-vie, ou période radioacive, d un nucléide radioacif es la durée au bou de laquelle la moiié des noyaux radioacifs iniialemen présens dans, un échanillon s es désinégrée (figure 4-4) : ln / =. (). m m u bou d une durée égale à n fois s, le nombre de noyaux radioacifs encore présens dans l échanillon es : n n -mn = $ e / -m = $ e / = $ _ i. On a donc : _i= 0 0 b l 0 d n n0. 68 pourcenage de noyaux radioacifs 00% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 0% 0% durée (graduée en demi-vie radioacive) 0% Fig. 4-4: loi de décroissance radioacive

6 cours savoir-faire exercices corrigés 3. civié d un échanillon L acivié mesure le nombre moyen de désinégraions par unié de emps. L acivié es exprimée en becquerels (Bq). Un becquerel correspond à une désinégraion par seconde. - m _ d d 0 e = - i b l _ i =- =m0 e d d, soi _ i= m $ _ i. _ i D après (), on peu aussi écrire : _ i = ln $. Par suie, un échanillon d acivié iniiale 0 possède, au bou de n périodes, une acivié : _i=. n0 - m () es l opposé de la pene de la angene à la courbe () à l insan. / Monrer que la formule = exp 0 d- τn, don la condiion iniiale es (=0)= 0, se dédui de = λ... corrigé commené Indicaion : considérez l égalié comme une inégraion de 0 à pour le membre de gauche e de 0 à pour celui de droie. Si on considère une durée rès peie d alors l expression () s écri sous la forme : d = λ..d, soi : d n $ d =-m. d (). On inègre e on obien : $ d = -m d, soi : ln # =-m # $, d où = exp 0 d-. τn Monrer que la formule ln = / se dédui de = exp 0 d- m τn. corrigé commené exemples d applicaion Indicaion : Cherchez dans l équaion de dépar en remplaçan par 0 /. Comme 0 0 =, on a : = 0$ exp_ -λ / i, soi = exp_ -λ / i. On obien : Ln- Ln=- λ /, d où ln = λ / e donc ln = /. λ 69