DEVOIR SURVEILLE DE PHYSIQUE I :

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1 I.P.S.A. 5 / 9 rue Maurice Grandcoing Ivry Sur Seine Tél. : Date de l'epreuve : 20 octobre 2012 Classe : AERO-1A,B,C,D,EetF Corrigé Devoir Surveillé Physique I Ph11 Professeur :BOUGUECHAL/LARBI/LEKIC Durée : 1h30 1 h 00 3 h 00 Sans (1) Notes de Cours Avec(1) Calculatrice non programmable (1) Rayer la mention inutile NOM : Prénom : N de Table : DEVOIR SURVEILLE DE PHYSIQUE I : Répondez directement sur la copie. Inscrivez vos nom, prénom et classe. Justifiez vos affirmations si nécessaire. Il sera tenu compte du soin apporté à la rédaction. Si au cours de l épreuve, vous repérez ce qui vous parait être une erreur ou un oubli dans l énoncé, vous le signalez clairement dans votre copie et vous poursuivez l examen en proposant une solution. Le barème est donné à titre indicatif. NOM : NUMERO : :: PRENOM : : CLASSE : T.S.V.P. 1/10

2 Exercice 1 :Une bonne dose de produit scalaire et de calcul vectoriel ( 5 points ) 1. Soient deux vecteurs et, non nuls, la projection de sur est donnée par a. b. c. d. e. 2. Deux vecteurs et sont orthogonaux lorsque : a.. b.. c. l angle entre les deux vecteurs est aigu d.. e. l angle entre les deux vecteurs est obtus. 3. Soient deux vecteurs et. Le produit scalaire de ces deux vecteurs vaut : a. b. c. d. e. 4. L angle entre les deux vecteurs et est : a. b. c. d. e. 5. Le produit scalaire de deux vecteurs et a. b. c. d. e. 6. Soit la base cartésienne. Le résultat de est : a. = b. = -1 c. = 0 d. = e. = j 7. Le produit vectoriel de deux vecteurs et a. b. c. d. e. 8. L angle entre deux vecteurs et est égal à : 2/10

3 a. b. c. d. e. 9. Soient deux vecteurs et. Le produit scalaire de ces deux vecteurs donne : a. b. c. d. e. 10. Soient le vecteur. Le vecteur unitaire porté par est : a. b. c. d. e. Cochez la bonne case Attention : la projection d un vecteur sur un axe n est pas la même chose que le vecteur projeté d un vecteur sur un autre (l un est un scalaire et l autre un vecteur)! EXERCICE 1 a b c d e points 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 10 X 3/10

4 Exercice 2: Un peu de produit vectoriel ( 5 points ) Répondez aux questions dans la case prévue à cet effet, en dessous de la question. Un calcul détaillé est demandé et des résultats arrondis au dixième. La calculette non programmable est autorisée. 1) Calculez le produit vectoriel des vecteurs : et On calcule le produit vectoriel grâce à la règle du gamma. 2) Calculez de deux manières différentes la norme du produit vectoriel des deux vecteurs : et. A quoi correspond graphiquement cette norme?( Astuce : pour trouver l angle entre les deux vecteurs, on peut trouver d abord). On calcule d abord le cosinus de l angle grâce au produit scalaire des deux vecteurs, puis on trouve l angle en utilisant la fonction arccosinus. Graphiquement le module du produit vectoriel entre les deux vecteurs correspond à l aire du parallélogramme formé par les deux vecteurs. Donc l angle cherché est 1 ère méthode : calcul avec la définition 2 ème méthode : calcul de la norme du produit vectoriel 4/10 2

5 3) Soient les points et leurs coordonnées dans la base cartésienne d origine le point O : et. Calculons les vecteurs unitaires, et, portés par, et. On vérifiera que ces vecteurs sont bien unitaires. Soit le vecteur unitaire porté par le vecteur, il a pour composante : On calcule la norme de ce vecteur Soit le vecteur unitaire porté par le vecteur, il a pour composante : On calcule la norme de ce vecteur Soit le vecteur unitaire porté par le vecteur, il a pour composante : On calcule la norme de ce vecteur 1.5 4) Calculez le produit scalaire des deux vecteurs et. En déduire la valeur de l angle entre ces deux vecteurs. On arrondira au degré près. On calcule d abord le produit scalaire en sommant le produit terme à terme des coordonnées des vecteurs. De plus on sait que l autre définition du produit scalaire donne : 5/10

6 Donc on en déduit l angle entre les deux vecteurs : 1 Exercice 3 : Cinématique, Coordonnées cartésiennes ( 4 points ) On étudie le mouvement d un objet dans le repère cartésien. Répondez dans la colonne de droite. Donnez les vecteurs de la base cartésienne. ou Donnez l expression du vecteur élément de longueur Donnez l expression du vecteur position Donnez l expression du vecteur vitesse Donnez l expression du vecteur accélération Donnez l expression des éléments de surface ds. Combien y en a-t-il de différents? Il y a 3 éléments de surface différents : Donnez l expression de l élément de volume dv. 1 6/10

7 Exercice 4 : Coordonnées polaires( 6 points ) On étudie le mouvement d un objet dans le repère polaire. Répondez dans la colonne de droite. Faire un schéma avec trajectoire d un point mobile, vecteur position, vecteurs de base, vecteur vitesse. Quelle relation lie la dérivée par rapport au temps d un des vecteurs à l autre vecteur unitaire de la base? Précisez cette relation pour les deux vecteurs. 1 Donnez les relations de passage de la base polaire à la base cartésienne et de la base cartésienne à la base polaire. et 1 Donnez le vecteur élément de longueur Donnez l élément de surface ds. Donnez l expression du vecteur vitesse 7/10

8 Donnez l expression du vecteur accélération 1 Donnez l expression des coordonnées polaire d un point M et du vecteur position Pour quel type de mouvement la base polaire est-elle adaptée? Donnez un exemple. Pour tout type de mouvement plan dont la trajectoire de l objet est une courbe (cercle, ellipse par exemple). Exemple de mouvement : mouvement des satellites autour d une planète, mouvement de la Terre autour du Soleil. 8/10

9 Exercice Bonus : Coordonnées cylindriques ( 2 points ) Répondez dans la case de droite en détaillant les calculs : Quelle sont les vecteurs de la base cylindrique? Précisez s ils sont fixes ou mobiles. Les deux premiers vecteurs sont mobiles et le vecteur est fixe donc constant Donnez l expression du vecteur élément de longueur Donnez l expression du vecteur position 0.25 Donnez l expression du vecteur vitesse Donnez l expression du vecteur accélération ( / ) 9/10

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