PROPOSITION D EXERCICES D ORAUX STT CG IG

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1 PROPOSITION D EXERCICES D ORAUX STT CG IG

2 Eercce À chaque queston, répondre en cochant une seule case.. Le coeffcent drecteur de la tangente en un pont d abscsse a à la courbe représentatve d une foncton f est :. L équaton : f ( a ) f ( a ) + = : N admet pas de soluton Admet une seule soluton Admet deu solutons 3. Le polynôme 9 8 ; 8 ; + + : Est postf sur ] ] [ [ Est postf sur [ ; 8 ]. Le pr d un artcle augmente dans un premer temps de 0 % pus dmnue de 0 % Son pr n a pas varé Son pr a augmenté Son pr a dmnué Eercce À chaque queston, répondre en cochant une seule case.. Deu évènements sont dsjonts s A B = A B =. Pour tous évènements A P( A) + P( A) = 3. Pour tous évènements dsjonts A et B, ndquer parm les nformatons suvantes, celle qu est fausse.. Pour tous évènements A et B, ndquer parm les nformatons suvantes, celle qu est fausse. P( A) = P( A) P( A B) = P( A) P( B) + P( A B) P( A B) = P( A) + P( B) P( A B) + P( A B) = P( A) + P( B) P( A B) = P( A) + P( B) Eercce 3. La moyenne générale annuelle des notes des élèves d une classe de Termnale STT est 0,. Son écart type est,7. Que cela sgnfe t l?. La médane des notes pour cette même classe est 0,8. Que cela sgnfe t l? 3. Quelles sont les coordonnées du pont moyen G d un nuage de n ponts M de coordonnées ( ) ; y?

3 Eercce À chaque queston, répondre en cochant une seule case.. Pour tout > 0, ln est strctement postf.. Pour tout réel, e est strctement postf. 3. a et b étant des réels strctement postfs, ndquer parm les affrmatons suvantes, celle qu est fausse.. a et b étant des réels quelconques, ndquer parm les affrmatons suvantes, celle qu est fausse. 5. Indquer, parm les affrmatons suvantes, celle qu est fausse. 6. Indquer, parm les affrmatons suvantes, celle qu est fausse. Vra Fau Vra Fau ln a b = ln a ln b ( ) a ln = ln a ln b b ln = ln a a a b a b e = e + e a a b e e = b e a e = a e ln lm = 0 > 0 ln lm = + + e lm = + + lm e = 0 Eercce 5 Résoudre dans R les équatons :. + 6 = 0.. ( ln ) + ln 6 = 0. Eercce 6 Résoudre dans R les équatons :. + 6 = 0.. e + 6e = 0.

4 Eercce 7 ( questonnare 3 ntéressant) Dans un grand magasn, des jeans de deu grandes marques, Lessv et Gazol, sont à vendre dans tros colors : bleu, nor ou bege. Il y a en tout 80 jeans dont 5 de marque Gazol. 5 % sont des jeans Lessv nors. 0 % des jeans Gazol sont bleus. Il y a 5 fos plus de Lessv bleus que de Gazol Bleus.. Compléter ce tableau : Bleu Nor Bege Total Lessv Gazol 9 Total 80. On chost au hasard un jean. Calculer la probablté des évènements : A : le jean est nor B : le jean est de marque Lessv ou bege Eercce 8 Un clent entre dans un restaurant. On consdère les évènements suvants : A : le clent a chos un menu, B : le clent a chos un apértf.. Défnr par une phrase l événement A B.. On admet que : P( B) = 0,6. Calculer P( B ). 3. On admet de plus que : P( A) = 0, et P( A B) = 0,5. Calculer alors P( A B).

5 Eercce 9 On donne le tableau suvant ndquant l évoluton du nombre de centenares en France depus le début du sècle : Année Nombre de centenares y. On s ntéresse alors à la sére ( ) ; ln y. Compléter le tableau suvant en arrondssant les valeurs à 0 près ln y,6 9,. Détermner l équaton de la drote D passant par les ponts ( 0 ;,6 ) et ( 00 ; 9, ). 3. Résoudre l équaton ln y = 0, ,. S l évoluton restat la même, estmer le nombre de centenares en France en 05. Eercce 0 Le tableau c-dessous donne la dépense de consommaton fnale des ménages franças en bens d équpement pour les années 993 à 998. Année Rang de l année : Dépense y en mllards de francs 3,6 35,8 38,8 0,5,5 6, Source : INSEE, Comptes natonau.. Calculer les coordonnées du pont moyen G. On veut réalser un ajustement affne du nuage assocé (on ne demande pas de construre le nuage) afn d obtenr une prévson pour l année 005 de la dépense des ménages franças en bens d équpement.. Détermner l équaton de la drote D passant par les ponts ( ; 3,6 ) et ( 6 ; 6, ). 3. S l évoluton des dépenses restat la même, estmer la dépense pour l année 005.

6 Eercce ( questonnare 5 ntéressant) Une couturère fabrque des pantalons de tables suvant deu modèles A ou B. On note le nombre de pantalons du modèle A et y le nombre de pantalons du modèle B fabrqués par semane. On admet que les productons hebdomadares de la couturère sont soumses au contrantes suvantes : N, y N > 0 et y > 0 y y + y On consdère alors le graphque suvant : ( ).. Reconnaître la drote D d équaton y = + 0 pus la drote D d équaton 3 y = +. Construre la drote D 3 d équaton y = Résoudre graphquement le système d néquatons ( ). 3. S la couturère produt dans sa semane 7 pantalons du modèle A, comben de pantalons du modèle B peut-elle produre? (Donner toutes les solutons).

7 Eercce Une couturère fabrque des pantalons de tables suvant deu modèles A ou B. On note le nombre de pantalons du modèle A et y le nombre de pantalons du modèle B fabrqués par semane. On admet que les productons hebdomadares de la couturère sont soumses au contrantes suvantes : N, y N > 0 et y > 0 y + 0 ( ). 3 y + y On consdère alors le graphque suvant. D est la drote d équaton y = + 0, D est la 3 drote d équaton y = + et D 3 est la drote d équaton y = Résoudre graphquement le système d néquatons ( ).. Sur un pantalon du modèle A, la couturère fat un bénéfce de 5 et sur un pantalon du modèle B un bénéfce de 0. On suppose qu elle vend toute sa producton. Eprmer en foncton de et de y le bénéfce hebdomadare R qu elle peut réalser. 3. En fat, à chaque valeur de R est assocée une drote parallèle à la drote D construte sur le graphque.détermner graphquement le nombre de pantalons de chaque modèle à fabrquer par semane pour que le bénéfce sot le plus grand possble.

8 Eercce 3 On consdère la foncton f défne sur [ ; 3]. On note f sa dérvée. À l ade de la représentaton graphque c-dessous, répondre au questons suvantes avec la précson permse par le dessn.. Détermner le sgne de f ( ) suvant les valeurs de.. Donner le tableau de varatons de f et en dédure les solutons de l néquaton f ( ) > Résoudre graphquement l néquaton f ( ) <.. Donner une équaton de la tangente à la courbe au pont d abscsse, sachant qu elle. passe par le pont ( 0 ; 3 ). En dédure f ( )

9 Eercce On consdère le tableau de varatons suvant d une foncton f défne et dérvable sur O ;, j. ] ; ] [ ; + [. On appelle f C sa représentaton graphque dans le repère ( ) f () f La drote d équaton = est asymptote à la courbe C. f. La drote d équaton = est asymptote à la courbe C. f 3. La drote d équaton y = 3 coupe la courbe C f eactement en deu ponts. Vra Fau Vra Fau Vra Fau Eercce 5 On consdère la foncton f défne sur R par : ( ) f 3 e =.. Montrer que pour tout réel, f ( ) = e ( ). Étuder le sgne de f ( ). En dédure les varatons de f.. Détermner lm f ( ). 3. Détermner e lm +. En dédure lm f ( ). Interpréter graphquement ce résultat. +

10 Eercce 6 Le plan est mun d un repère orthonormal. La courbe ( C ) représentée c-dessous est la courbe représentatve d une foncton f défne sur R par : f ( ) = a + be où a et b sont deu réels. La drote ( T ) est la tangente à la courbe ( C ) au pont d abscsse 0.. Calculer l epresson de f ( ) en foncton de a et de b.. Lre sur le graphque f ( 0 ) et f ( 0 ). 3. En dédure la valeur de a et celle de b.

11 Eercce 7 Le plan est mun d un repère orthonormal (unté graphque : cm). La courbe( C ) représentée c-dessous est la courbe représentatve d une foncton f défne sur R par : ( ) f 3 e =.. Démontrer que la foncton G défne sur R par : G ( ) = ( + ) e est une prmtve sur R de la foncton g défne sur R par g ( ) e En dédure une prmtve de f sur R. =.. Hachurer sur le dessn la porton du plan comprse entre la courbe ( C ), l ae des abscsses, les drotes d équaton = 0 et =. Détermner l are de cette porton de plan. On donnera d abord la valeur eacte de cette are pus une valeur arronde à deu décmales. Eercce 8 On consdère la foncton f défne sur ] 0 ;+ [ par : f ( ) = ln +.. Détermner lm f ( ). Interpréter graphquement ce résultat. +. Démontrer que pour tout réel de ] 0 ;+ [, f ( ) ln =. 0 ;+. Étuder le sgne de f ( ). En dédure les varatons de f sur ] [

12 Eercce 9 On consdère la foncton f défne sur ] 0 ;+ [ par : f ( ) + ln =. = +.. Sot F la foncton défne sur ] 0 ;+ [ par : F( ) ln ( ln ) Montrer que F est une prmtve de f.. Calculer I ( ) [ ; ]. = f d. En dédure la valeur moyenne de la foncton f sur l ntervalle Eercce 0 On consdère la foncton h défne sur [ 0 ;+ [ par : ( ) 3 h = + représentée c- + dessous. = + + est une. Montrer que la foncton H défne sur [ 0 ;+ [ par : H ( ) 3ln ( ) prmtve de h.. Calculer la valeur eacte de l are du domane défn par 7 0 y h ( ) en unté d are. 3. Écrre le nombre 9 + 3ln 8 + 3ln sous la forme a b ln où a et b sont des enters naturels.

13 Eercce Le graphque c-dessous donne la courbe représentatve d une foncton f sur R.. Cette courbe admet une asymptote Vra horzontale d équaton y =. Fau Cette courbe admet une asymptote vertcale Vra Fau d équaton =. Cette courbe admet une asymptote oblque Vra Fau d équaton y = +. lm f ( ) = + Vra + Fau. En réalté, la foncton f est défne sur R par : f ( ) = + + 3e. Sot C la courbe représentatve de f et sot D la drote d équaton : y = +. Étuder la poston de D par rapport à C.

14 Eercce On consdère la foncton f défne sur ] 0 ;+ [ par : f ( ) = + ln.. Vérfer que f ( ) = ( ln ) +. En dédure ( ) lm f +. Calculer les mages eactes des réels e, e, e, e. 3. Compléter le tableau suvant (on arrondra à 0 près) : 8 8, 8, 8,3 8, 8,5 f ( ). Calculer la dérvée f de f sur ] 0 ;+ [.. Eercce 3 La courbe ( ) C donnée c dessous est la représentaton graphque d'une foncton f défne et dérvable sur [- 3 ; 3] dans un repère orthogonal ( O ; ; j) ( OA ) pour tangente en 0.. La courbe ( ) C admet la drote. Quel est le coeffcent drecteur de la drote (OA)?. Un des tros schémas numérotés, et 3 donnés c-dessous est la représentaton graphque de la foncton dérvée f de la foncton f. Lequel?

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