ELE HIVER 2014 EXERCICES C-4

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1 ELE HIVER 2014 EXERCICES C-4 Exercice 1 Un petit moteur, dont la puissance apparente est de 1440 VA avec un facteur de puissance de +0,6 est alimenté par un circuit à 120 V à travers un câble, dont l impédance est Zl = 0,4 + j 0,3. La tension aux bornes du moteur est maintenue à 120 V, déphasage nul. a) Déterminer les puissances active et réactive de ce moteur b) Déterminer le courant Is que doit fournir la source. c) Déterminer la tension Es de la source, si on veut maintenir 120 V aux bornes du moteur. On ajoute un condensateur de 200 F en parallèle avec le moteur. d) Déterminer le courant Is qui provient de la source e) Quel est le facteur de puissance pour l ensemble moteur et condensateur? f) Quelle est la tension Es de la source qu il faut avoir pour maintenir 120 V aux bornes du moteur? Rép. : a) P = 864 W, Q = 1152 VA b) Is = 12 /-53,13 o A c) Es = 125,8 /-0,76 o V; d) Is = 7,2 /-4,37 o A; e) fp = 99,7 f) Es = 123,1 /0,9 o V Exercice 2 Une charge d impédance équivalente de (8 + j6) déphasage, à ses bornes a une tension Ech de 240 V, sans 0,4 0,3 Is 6 Es Ech 8 a) déterminer, sous forme de phaseur, les valeurs du courant Is et de la tension Es de la source. b) On ajoute un condensateur aux bornes de la charge afin d annuler la partie réactive de cette charge. Déterminer l impédance Xc de ce condensateur. c) Avec l ajout de ce condensateur, recalculer les valeurs de Is et Es. d) En ajoutant le condensateur, quelle est la diminution des pertes dans la ligne (0,3+j0,4). Si cette charge est alimentée pendant 2300 heures, quel gain fait-on si le kw/h est 0,06$ Rép. : a) Is = 24-36,87 o A, Es = 251,5 0,768 o V b) Xc = - 16,667 c) Is = 19,2 0 o A, Es = 245, 8 1,8 o V d) pertes = 62,2 W, 8,58 $

2 Exercice 3 Une ligne, dont l impédance est Zl = 0,4 + j0,3, alimente un atelier comportant trois charges: 3500 W de chauffage et éclairage, 7500 VA, avec un facteur de puissance de +0,8, de moteur, 3000 W, avec un facteur de puissance de 0,6, pour un compresseur. a) Avec une tension de 220 V aux bornes de l atelier, déterminer le courant total que nécessitent ces trois charges b) Dans ces conditions, quelle est la puissance apparente fournie par la source? c) Déterminer la tension Es de la source pour maintenir 220 V à l atelier. d) Quelle est la valeur de la capacité du condensateur que l on doit ajouter dans l atelier pour avoir un facteur de puissance de 0,95 dans cet atelier. Réponses: a) Is = 68,7-34,2 o A ; b) S = j9916 = /34,57 o VA c) Es = 254,3 0,35 o V d) C = 240,7 F Exercice 4 0,4 I1 I2 I3 Is kw Es o V 8 FP= 0,8 Pour le schéma ci-dessus : a) Déterminer les courants I1, I2 et I3. b) Déterminer le courant Is et la tension Es de la source. c) A partir des réponses de b), déterminer les puissances active, réactive et apparente de la source. Vérifier que ces puissances correspondent à celles de la charge et de la ligne. Rép. : a) I1= 24-36,87 o A, I2= 12 A, I3= 26,04-36,87 o A b) Is = 60,1-29,9 o A, Es = 252,8 4,7 o V c) Ss = j 8643 VA

3 Exercice 5 La tension de la source est : es(t) = cos (377t + 30 o ) V Es(t) 6 5 kw Fp = + 0,6 4 kw Fp = - 0,9 8 a) Déterminer les puissance active, réactive et apparente fournies par la source. b) Quel est le facteur de puissance de la charge et quelle est la valeur, sous forme de phaseur, du courant Is de la source. c) Si on veut établir le facteur de puissance à 0,95, quelle est la valeur de la capacité du condensateur que l on doit brancher en parallèle? d) Avec ce condensateur, déterminer la nouvelle valeur du courant Is. Rép. : a) Ss = VA b) FP= 0,85, Is = 66,2-1 o A c) C = 171 F d) Is = = 59,7 11,8 o A Exercice 6 Ligne 0,5 atelier Is I1 I2 j 8 I3 Es o V 10 - j 12 6 Le schéma ci-dessus représente un petit atelier alimenté à 120 V a) Déterminer, sous forme de phaseur, les courants I1, I2, I3 et Is. b) Déterminer les puissances active, réactive et apparente de l atelier. c) Déterminer la puissance apparente de la source. d) Calculer la tension Es de la source, si on maintient 120 V aux bornes de l atelier. e) Trouver l impédance de l atelier (sans l impédance de la ligne). Rép.: a) I1 = 12/0 A I2 = 12/-5313 A I3 = 10/90 A et Is = 19,2 /1,19 A ; b) P = 2303,5 W Q = -48 Var S = 2304 VA; c) Ss = 2488 /-1,1 VA ; d) Es = 129,58 /0 V

4 Exercice 7 Un atelier est composé de deux charges alimentées à 240 V : - un moteur de 10 hp (1hp = 746 W), ayant un facteur de puissance de +0,8 - divers équipements dont l impédance équivalente est (8 + j 6 ) Cet atelier est alimenté par un câble dont l impédance par conducteur est Zl = 0,2 + j 0,15. La tension aux bornes du moteur est maintenue à 240 V, déphasage nul. a) Déterminer les puissances active, réactive et apparente de l atelier. b) Déterminer le courant Is que doit fournir la source et le facteur de puissance de l atelier. c) Déterminer la tension Es de la source, si on veut maintenir 240 V à l atelier, et le facteur de puissance vu de la source. Rép. : a) P = W Q = 9051 Var S = VA ; b) Is = 62,85 /-36,87 A ; FP = 0,8 b) Es = 271 /0 V FP = 0,8 Exercice 8 Ligne - j 0,3 0,2 atelier Is I1 I2 I3 Es j 8 j o V j 12 Le schéma ci-dessus représente un petit atelier alimenté à 240 V a) Déterminer, sous forme de phaseur, les courants I1, I2, I3 et Is. b) Déterminer les puissances active, réactive et apparente de l atelier. c) Donner le facteur de puissance de cet atelier d) Déterminer la puissance apparente de la source. e) Calculer la tension Es de la source, si on maintient 240 V aux bornes de l atelier. f) Trouver l impédance de l atelier (sans l impédance de la ligne). Rép. : a) Is = 57,8-4,76 o A ; b) S = j 1152 VA ; c) FP= 0,996 d)ss = j 150 VA; e) Es = 250,7-4,16 o A ; Zeq = 4,13 + j 0,34

5 Exercice 9 Un petit moteur, dont l impédance est Zm = 8 + j 6, est alimenté par un circuit à 240 V à travers un câble, dont l impédance par conducteur est Zl = 0,15 + j 0,2. La tension aux bornes du moteur est maintenue à 240 V, déphasage nul. a) Déterminer le courant Is que doit fournir la source. b) Déterminer la tension Es de la source, si on veut maintenir 240 V aux bornes du moteur. On ajoute un condensateur de 138 F en parallèle avec le moteur. c) Déterminer le courant Is que doit fournir la source. d) Déterminer la tension Es de la source, si on veut maintenir 240 V aux bornes du moteur. e) De quelle quantité ont diminué les pertes dans les conducteurs? Rép. : a) Is = 24-36,87 o A ; b)es = 251,5 0,76 o V ; c) Is = 19,3-5,69 o A ; d) Es = 246,6 1,65 o V ; e) pertes =61,17 W Exercice 10 Une ligne, dont l impédance est Zl = 0,4 + j0,3, alimente un atelier comportant trois charges: 3500 W de chauffage et éclairage, 9500 VA, avec un facteur de puissance de +0,8, de moteur, 4000 Var, avec un facteur de puissance de 0,6, pour un compresseur. a) Avec une tension de 380 V aux bornes de l atelier, déterminer le courant total que nécessitent ces trois charges b) Dans ces conditions, quelle est la puissance apparente fournie par la source? c) Déterminer la tension Es de la source pour maintenir 380 V à l atelier. d) Quelle est la valeur de la capacité du condensateur que l on doit ajouter dans l atelier pour avoir un facteur de puissance de 0,95 dans cet atelier seul (sans la ligne). Rép. : a) Is = 45,03-34,5 o A ; b) S = j VA ; c) Es = 402,6 0,13 o V ; d) C = 93 F

6 Exercice 11 Une ligne, dont l impédance est Zl = 0,4 + j0,3, alimente un atelier comportant trois charges: 3500 W de chauffage et éclairage, 9500 VA, avec un facteur de puissance de +0,8, de moteur, 4000 Var, avec un facteur de puissance de 0,6, pour un compresseur. a) Avec une tension de 380 V aux bornes de l atelier, déterminer le courant total que nécessitent ces trois charges b) Dans ces conditions, quelle est la puissance apparente fournie par la source? c) Déterminer la tension Es de la source pour maintenir 380 V à l atelier. d) Quelle est la valeur de la capacité du condensateur que l on doit ajouter dans l atelier pour avoir un facteur de puissance de 0,95 dans cet atelier seul (sans la ligne). Rép. : a) Is = 45,03-34,5 o A ; b) S = j VA ; c) Es = 402,6 0,13 o V ; d) C = 93 F Exercice 12 Une charge d impédance équivalente de (8 + j6) a une tension Ech de 240 V, sans déphasage, à ses bornes. Cette charge est alimentée par une ligne d impédance Zl = 0,3+j0,4. a) déterminer, sous forme de phaseur, les valeurs du courant Is et de la tension Es de la source afin de maintenir 240 V à la charge. b) On ajoute un condensateur aux bornes de la charge dont la réactance est Xc = -16,67. Avec l ajout de ce condensateur, recalculer les valeurs de Is et Es. c) En ajoutant le condensateur, quelle est la diminution des pertes dans la ligne (0,3+j0,4). Si cette charge est alimentée pendant 2300 heures, quel gain fait-on si le kw/h est 0,06$ Rép. : a) Is = 24 /-36,87 A ; Es = 251,4 /0 V ; b) Is = 19,2 /0 A ; Es = 245,88 /1,79 V ; c) Gain = 8,58 $