a 5 = a 3 º 10 n = 10 n (10 m ) n =
|
|
|
- Robin Viau
- il y a 5 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ ÓÐ Ö ÓÑÑ ÒØ ÓÙÑ ÒØ ÚÓÙ ÔÖÓÔÓ Ð Ø ÜØ Ó Ð Ð³ Ù Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ Ð Ç Ô Ð Ò Ù ¾ Ó Ø ¾¼¼ µ Ù Ñ ÒØ ÒÓÑ Ö ÙÜ ÓÒ Ð Ø Ô Ø Ô Ó ÕÙ ÔÓÙÖ ØÖ Ú ÐÐ Ö Ú ÚÓ Ð Ú ÙÖ ÙÒ Ø Ñ Ù ÔÖÓ Ö ÑÑ º Ê Ô Ö ÙÒ Ò Ò ÒØ ³ ÜÔ Ö Ò ÓÙØ ÓÒØ ÔÖ ÒØ Ò Ò Ö Ò Ö Ù Ð Ù Ø ÜØ º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Æ Ð ÔÓ ÒØ Ù ÔÖÓ Ö ÑÑ ÓÒÒ Ò Ô Ø Ø Ü ÑÔÐ µ ÕÙ Ò ÓÒØ Ô Ü Ð ÔÓÙÖ Ð ÓÐ ÓÒØ Ö Ø Ò Ø Ð ÕÙ º Ë Ð Ô Ö Ò Ø Ð ÕÙ Ø ÔÖ ³ÙÒ Ø Ö Õ٠г Ø Ñ Ö Ü Ð ÔÓÙÖ Ð ÓÐ Ò ÙÒ ÒÒ ÙÐØ Ö ÙÖ º Ö Õ٠г Ü Ð Ø ÔÓÙÖ Ð ÓÐ Ø Ö Ò Ú ÙØ Ô Ö ÕÙ Ð Ô Ø Ò Ó Ø Ô ØÖ ØÖ Ú ÐÐ Ò Ù ÓÒØÖ Ö Ñ ÕÙ Ð Ð Ú ÔÓÙÖÖÓÒØ Ò Ö ÔÐÙ Ø ÑÔ ÔÓÙÖ Ð Ñ ØÖ Öº ÓÒ Ð Ò Ö ÙÜ ÇÒ Ö ØÖÓÙÚ Ò Ð Ð ÓÒ Ò ØÖÓ Ø Ô ÔÖ Ò Ñ Ò Ð Ð Ô Ö Ð³ ÒØ ÖÑ Ö ³ÙÒ Ð Ú ÒÚÓÝ Ù Ø Ð Ù ÔÓÙÖ Ö Ð ÔÓ ÒØ Ø Ö ÓÙ Ö ÙÒ Ü Ö Ò Ø ÐÐ ÒØ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÕÙ Ö Ö Ò Ú Ù ÐÐ ÙÖ ÙÒ ÐÓ¹ÒÓØ ÔÐÙØØ ÕÙ ÙÖ ÙÒ Ö ÖÓÙ ÐÐÓÒµ ÔÓÙÖ Ö ÔÓÒ Ö Ù ÔÖÓ Ð Ñ ÔÓ ÓÙ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø ÐÓÖ ÕÙ ÐÐ ¹ Ø ÒÓÒ Ð³ Ø Ô ÔÖ ÒØ Ö ÙÑ ÙÖ ÙÒ Ö ÓÙÖ ÕÙ Ö Ö Ð Ú Ø ÒÓØ ÙÖ ÒØ Ð ØÖ Ñ ØÖ º ÖØ Ò ÒÓØ ÓÒ ÓÖ Ô ÙÚ ÒØ ÔÖ ÒØ Ö ÙÐØ Ò ØØ Ò Ù ÓÙ Ð Ö ÔÐÙ Ú Ø ÕÙ ÔÖ ÚÙ Ð Ð Ú º Ò Ð Ò ÙØ Ô Ø Ö ÐØÙÖ Ö Ð Ð ÓÒ ÙÖ ÙÒ Ö ÙÐØ Ø ÒØ ÖÑ Ö Ø Ô Ö Ð Ð ÓÒ Ù Ú ÒØ º Ä Ù Ø Ö ÚÙ ÔÐÙ Ø Ö ÐÓÖ ÕÙ Ð Ö Ü ÓÒ ÙÖ Ñ Ö º ÁÐ ÙØ Ô Ò Ö ÕÙ³ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ ³ ØÙ ØÓÙ ÓÙÖ Ò ÙÜ Ø Ô ÓÑÑÓ Ø ÓÒ Ø Ñ Ð Ø ÓÒº ÓÒØÖ Ö Ñ ÒØ ÙÜ ÒÒ ÔÖ ÒØ ÓÒ Ò ÓÒØ ÒØ ÔÐÙ Ù Ø Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ó ÖÚ Ð ÙØ Ð ÑÓÒØÖ Ö Ð³ ³ÙÒ Ö ÓÒÒ Ñ ÒØ ÙØ º ÍÒ ØÖ Ú Ð ÔÓÙÖÖ ØÖ Ø Ú Ð ÔÖÓ ÙÖ Ö Ò ÕÙ Ô ÖÑ ØØÖ Ö Ò Ö Ð ÑÓØ Ø ÜÔÖ ÓÒ ÕÙ Ù Ø ÒØ Ö Ô Ö Õ٠غµ ÑÓØ Ø ÜÔÖ ÓÒ ÕÙ Ù ÒØ ÓÒ ÐÓÖ Ô Ö ÓÒ ÕÙ ÒØ Øºµ ÓÙ ÙÜØ ÔÓ ÒØ Ô Ö ÐÐ ÙÖ ÔÐ٠غµº ³ ÙØÖ Ô ÖØ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ò³ Ø Ô Ö ÓÒ Ú Ö Ö ÙÖ ÙÒ Ü ÑÔÐ Ò³ Ø Ð Ø Ô ÙÒ Ú Ö Ø ÙÒ Ú Ö ÐÐ º Å Ð Ù Ø ³ÙÒ ÓÒØÖ ¹ Ü ÑÔÐ ÔÓÙÖ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ³ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ù ½
2 ÍÒ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÔÓÙÖÖ ØÖ ØÖÙØÙÖ ÓÙ Ð ÓÖÑ ÇÒ Ø ÕÙ ÖÑ Ø ÓÒ ½ Ù Ø Ø ÓÒµ ÖÑ Ø ÓÒ ¾ Ù Ø Ø ÓÒµ غ È Ö ÐÐ ÙÖ ÖÑ Ø ÓÒ Ù Ø Ø ÓÒµ غ ÓÒ ÓÑÑ ÒÓÒ Ð ÔÖÓÔÖ Ø ÐÓÖ ÓÒÐÙ ÓÒ º Ä ÔÖÓÔÖ Ø ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð ÔÖ Ñ Ö Ó ÖÓÒØ ÒÓÒ Ò ØÓÙØ Ð ØØÖ Ò Ù Ø ÓÒ Ö Ù¹ Ñ Ö ³ ÔÖ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ì Ð ³ ÔÖ Ð Ø ÓÖ Ñ ÈÝØ ÓÖ ³ ÔÖ Ð Ö ÔÖÓÕÙ Ù Ø ÓÖ Ñ Ð Ñ Ò Øº È Ö ÓÒØÖ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ñ Ò ÙÚÖ ÖÓÒØ Ý Ø Ñ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ô º Ä ÚÓ Ö ÓÑ Ö Ð Ñ ÓÒ Ö Ð³Ó ÓÒ ³ ÒØÖ Ò Ö Ð ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒº Ä ÓÑÔØ ¹ Ö Ò Ù Ò Ð Ô ÖÑ ØØÖ ÓÑÔ Ö Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ø ³ Ô Ö ÚÓ Ö ÕÙ ÖØ Ò ÓÒØ ÔÐÙ ÓÒÚ Ò ÒØ ÕÙ ³ ÙØÖ Ô Ö ÕÙ Ñ ÙÜ ØÖÙØÙÖ Ø ÔÐÙ Ô ÖÙØ ÒØ º Ä ÔÖÓÔÓ Ð ÔÐÙ ÐÓÒ Ò ÓÒØ Ô Ò Ö Ñ ÒØ Ð ÔÐÙ Ô Ö Ù ÈÓÙÖ Ð ÚÓ Ö Ð Ñ ÓÒ Ø Ð ÓÒØÖÐ ÓÒ Ñ Ò Ö ÕÙ ØÓÙØ ÔÖÓÔÖ Ø ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð ÔÖ Ñ Ö Ó Áº ÇÖ Ò Ø ÓÒ ÓÒÒ º ÓÒØ ÓÒ ÓÑÑ Ò Ð ÒÕÙ Ñ Ð ÑÓØ ÓÒØ ÓÒ Ø ÑÔÐÓÝ ÕÙ Ó ÕÙ Ò Ö Ò ØÙ Ø ÓÒ Ø Ò ÕÙ³ÙÒ Ò Ø ÓÒ ÓÖÑ ÐÐ Ð ÒÓØ ÓÒ ÓÒØ ÓÒ Ó Ø ÓÒÒ º Ä Ø Ð ÙÖ ¹ Ö Ô ÙÖ ÓÒØ Ð³Ù Ø ÒØÖÓ Ù Ø Ð Ð ÒÕÙ Ñ ÓÒÒ ÒØ ÙÒ ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ö ÙÒ Ú Ö Ð Ô Ö Ð³ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð ÐÐÙÐ Ó ÐÐ ØÖÓÙÚ Ò Ð Ø Ð Ùº ØØ ÒÓÙÚ ÙØ Ø ÙÒ ÒÖ Ñ ÒØ ÔÓÙÖ Ð ØÖ Ú Ð ÙÖ Ð ÒÓØ ÓÒ Ú Ö Ð ØÙ ÙÖ Ü ÑÔÐ Ú Ö º Ç Ø Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÓÙÖ Ó Ø ÓÒ ÓÐ Ö Ø ³ ÒÖ Ö Ð Ö ÓÒÒ Ñ ÒØ ÔÓÙÖ ØÖ Ø Ö ØÙ Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø ÔÓÙÖ ÔÖÓ Ù Ö ÓÙ ÒØ ÖÔÖ Ø Ö Ö ÙÑ Ø Ø Ø ÕÙ ÑÓÝ ÒÒ Ö Ô ÕÙ µ ÔÓÙÖ Ò ÐÝ Ö Ð Ô ÖØ Ò Ò ³ÙÒ Ö Ô ÕÙ Ù Ö Ö Ð ØÙ Ø ÓÒ ØÙ ³ÓÖ Ò Ö ÐÙÐ ÓÙ Ö Ö ÙÒ Ö Ô ÕÙ Ú ÙÒ Ø Ð ÙÖº ½º ÍØ Ð Ø ÓÒ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø ÉÙ ØÖ Ñ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ º ÐÙÐ ÒØ ÒØ ÖÚ Ò Ö ÔÓÙÖ ÒØ º Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ ÕÙ ØÖ Ñ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ º Ø ÖÑ Ò Ö Ð ÔÓÙÖ ÒØ Ö Ð Ø ÙÒ Ö Ø Ö ³ÙÒ ÖÓÙÔ ÓÒ Ø ØÙ Ð Ö ÙÒ ÓÒ ÙÜ ÖÓÙÔ ÓÒØ Ð Ø Ø Ð ÔÓÙÖ ÒØ Ö Ð Ø Ö Ø Ö ÓÒØ ÓÒÒÙ º ÙÜ Ú Ö ÔÖÓ ÙÖ ØÙ ³ ÓÙØ Ð ÔÖÓ Ù Ø Ò ÖÓ Ü ÕÙ Ó Ø ØÖ Ù Ø º ¾
3 ØÙ Ø ÓÒ Ù Ð Ú ÓÙÖ ÒØ ÓÙ ÙØÖ ÔÐ Ò Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ñ ØØÖ Ò ÙÚÖ ÙÒ Ó ÒØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø ÜÔÖ Ñ ÓÙ ÓÖÑ ÔÓÙÖ ÒØ º Ò Ð Ö Ù ÓÐ ÓÑÑÙÒ ÙØ Ð Ö Ð³ ÐÐ ³ÙÒ ÖØ ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö ÙÒ Ø Ò ÐÙÐ Ö ÙÒ ÔÓÙÖ ÒØ Ú ÒÒ ÒØ Ü Ð º ¾º ÈÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ô ÕÙ ÍØ Ð Ö Ò Ð ÔÐ Ò ÑÙÒ ³ÙÒ Ö Ô Ö Ð Ö Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø Ô Ö Ð³ Ð Ò Ñ ÒØ ÔÓ ÒØ Ú Ð³ÓÖ Ò º ØØ ÔÖÓÔÖ Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø ÔÖ Ô Ö Ð³ Ó Ø ÓÒ Ò Ð ØÖÓ Ñ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø Ð ÓÒØ ÓÒ Ð Ò Ö º º ÌÖ Ø Ñ ÒØ ÓÒÒ ÅÓÝ ÒÒ ÔÓÒ Ö º ÐÙÐ Ö Ð ÑÓÝ ÒÒ ³ÙÒ Ö ÓÒÒ º Ö Ö ÑÓ Ö ÙÒ Ù ÐÐ ÐÙÐ Ò Ö Ö ÙÒ ÓÖÑÙÐ º Ö Ö ÙÒ Ö Ô ÕÙ Ô ÖØ Ö ÓÒÒ ³ÙÒ Ù ÐÐ ÐÙк Ä Ð Ú ÓÒØ ÓÒ ÖÓÒØ ØÙ Ø ÓÒ Ñ Ð Ö Ó ÙÜ ÔÖÓ ÐÙÐ Ö ÒØ Ð ÑÓÝ ÒÒ ÓÒØ Ñ Ò ÙÚÖ ÓÑÑ Ò ÓÒÒ Ú Ô Ö Ò ÑÓÝ ÒÒ ÔÓÒ Ö Ú Ð ÙÖ Ô Ö Ð ÙÖ Ø º Ä Ð Ú Ó Ú ÒØ ÚÓ Ö ÐÙÐ Ö ÔÓÙÖ Ô Ø Ø Ø ÙÒ ÑÓÝ ÒÒ Ô Ö Ð ÔÖÓ ÙÖ Ð ÙÖ Ó Üº ÈÓÙÖ Ø ÔÐÙ Ö Ò ØØ ÔÖÓ ÙÖ Ø ÙÖ Ð³Ù Ù Ø Ð ÙÖ ÓÙ Ð ÐÙÐ ØÖ º
4 ½ Ö Ð ÓÒ Ö ÓÒÒ ØÖ Ø ÙØ Ð Ö Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø ØØ Ð ÓÒ Ø ÙÒ Ö Ô ØÙÐ Ø Ö ÙÐØ Ø Ø Ð Ò Ø º ÓÑÑ ÒØ Ö ÓÒÒ Ø¹ÓÒ ÙÒ Ø Ð Ù ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø ÓÑÑ ÒØ ÐÙÐ ¹Ø¹ÓÒ Ð Ó ÒØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø ÉÙ Ð Ö Ø Ö Ô ÖÑ Ø ÚÓ Ö ÕÙ ØÖ ÒÓÑ Ö ÓÖÑ ÒØ ÙÒ Ù Ø ÒÓÑ Ö ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð ËÙÖ ÙÒ Ö Ô ÕÙ ÕÙÓ Ö ÓÒÒ Ø¹ÓÒ ÕÙ ÔÓ ÒØ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÜ Ö Ò ÙÖ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ ÕÙ Ø ÓÒ ÖÓÒØ ÔÓ Ð Ð Ù ÙÖ Ø Ñ ÙÖ Ð ÔÖÓ Ö ÓÒº ËÙÖ Ð ÐÓ¹ÒÓØ ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ü Ö Ö ÖÓÙÔ Ö ÙÜ Ø Ð ÙÜ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø Ö ÓÒÒ ØÖ Ø ÓÑÔÐ Ø Öº ÈÓÙÖ Ð ÔÖ Ñ Ö Ð Ù Ö ØÖÓÙÚ Ö Ø ³ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð Ó ÒØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø ÔÓÙÖ Ð ÓÒ Ð Ù Ö ÐÙÐ Ö Ð ÕÙ ØÖ Ñ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ ÓÙ ÙØ Ð Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ð Ò Ö Ø º ÍÒ ÓÒ Ü Ö ÓÑÔÓÖØ Ö Ù Ø ÒÓÑ Ö ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð º ÖØ Ò ÖÓÒØ ÓÑÔÐ Ø Ø Ð Ù Ö Ù Ø Ö Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø Ò Ö Ú ÒØ Ð³ Ð Ø ÔÖÓ Ù Ø Ò ÖÓ Ü º ³ ÙØÖ ÖÓÒØ ÒÓÑÔÐ Ø Ø Ð Ù Ö Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ø ÖÑ Ñ ÒÕÙ ÒØ Ô Ö Ð ÐÙÐ Ð ÕÙ ØÖ Ñ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ º ÍÒ ØÖÓ Ñ Ü Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ô ÕÙ º ÁÐ Ù Ö Ö ÐÐ ÓÖÖ ¹ ÔÓÒ ÒØ Ö Ò ÙÖ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ º Ò Ò ³ ÙÖ ÙÖ Ð Ö ÓÙÖ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ü Ö Ð Ú ÓÙÖ ÒØ ÓÒ ÓÒ Ò Ö ÓÑÑ ÒØ ÐÙÐ Ö ÙÒ ÕÙ ØÖ Ñ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ø ÔÖ ÒØ Ö Ð Ö Ð ØÖÓ º ¾ Ð ÓÒ ÐÙÐ Ö ÙÒ ÑÓÝ ÒÒ ÔÓÙÖ ÒØ Ò ÙÒ Ð ¾ Ð Ú ½¾ ÓÒØ ÐÐ ÕÙ ÐÐ Ø Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÐÐ Ð ÔÓÙÖ¹ ÒØ ÐÐ ÍÒ Ø Ð Ü ÑÔÐ Ô ÖÑ Ø Ø Ò Ù Ö ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ø ÔÓÙÖ ÒØ º ÇÒ ÔÖÓÔÓ Ò Ù Ø Ð³ Ò Ñ Ð Ð Ð ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ü Ö Ù ØÝÔ Ò ÙÒ ÐÙ Ú Ò ½¾¼ Ö ÒØ ¼ ¼ ÑÑ ÔÖ Ø ÕÙ ÒØ Ð ÔÐÓÒ Ø ¼ ÓÑÑ º ÈÓÙÖ Ð³ Ò Ñ Ð ÑÑ ÕÙ ÐÐ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÔÖ Ø ÕÙ Ð ÔÐÓÒ ÕÙ ÐÐ Ø Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÔÓÙÖ Ð³ Ò Ñ Ð ÓÑÑ ÉÙ Ð ÓÒØ Ð ÔÓÙÖ ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÉÙ ÐÐ Ø Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ô Ö ÓÒÒ ÔÖ Ø ÕÙ ÒØ Ð ÔÐÓÒ Ð ÔÓÙÖ ÒØ ÈÙ ÙÒ ÓÒ Ù ØÝÔ Ò ÙÒ ÒØÖ ÔÖ ½ ¼¼ Ð Ö Ð Ý ¼ ± Ö Ø ¼ ± ³ ÑÔÐÓÝ º ¼ ± Ö Ø ½ ± ÑÔÐÓÝ Ô ÖÐ ÒØ Ò Ð º ÓÑ Ò Ý¹ ¹Ø¹ Ð ³ Ò ÐÓÔ ÓÒ Ô ÖÑ Ð Ö Ð ÑÔÐÓÝ ÉÙ Ð Ø Ð ÔÓÙÖ ÒØ ³ Ò ÐÓÔ ÓÒ Ò Ð³ ÒØÖ ÔÖ ÉÙ ÐÐ Ð Ø Ô ÙعÓÒ Ö Ö ÙÖ Ð ÔÓÙÖ ÒØ º ³ ÙØÖ Ü ÑÔÐ ÔÓÙÖ ÒØ ÔÓÙÖ ÒØ Ø ÔÓÙÖ ÒØ Ö ÙÒ ÓÒ ÖÓÙÔ ÔÓÙÖÖÓÒØ ØÖ ÔÖÓÔÓ º ËÙÖ Ð Ö ÓÙÖ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ Ü ÑÔÐ ÓÒ ÒÓÒ Ö Ð Ö Ð ÐÙÐ ³ÙÒ ÔÓÙÖ ÒØ ÔÓÙÖ ÙÒ Ö ÙÒ ÓÒ ÔÓÙÖ ÒØ ÙÖ Ö ÒØ ÖÓÙÔ º Ð ÓÒ ÐÙÐ Ö ÙÒ ÑÓÝ ÒÒ ÔÓÒ Ö ÍÒ Ð Ú Ú ÒØ ³ ÓÖ Ù Ø Ð Ù ÐÙÐ Ö Ð ÑÓÝ ÒÒ Ö Ø Ñ Ø ÕÙ ÒÓØ ½½ Ø Ó Ø Ò٠г Ö Ø Ø Ð³ÓÖ Ð ³ÙÒ Ü Ñ Òº Ë ÒØ Õ٠гÓÖ Ð Ó ÒØ ½ ÕÙ Ð Ó ÒØ Ùع Рг Ö Ø ÔÓÙÖ ØØ Ò Ö Ð ÑÓÝ ÒÒ Ä³ Ö Ø ÐÓÖ ÙÒ ÔÓ ÔÐÙ ÑÔÓÖØ ÒØ Õ٠гÓÖ Ð ³Ó г ÜÔÖ ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ ÔÓÒ Ö º ËÙÖ Ð ÐÓ¹ÒÓØ Ð Ð ÐÙÐ Ò Ù Ø Ð ÑÓÝ ÒÒ ÔÓÒ Ö ÙÜ ÓÙ ØÖÓ ÒÓØ º ÈÓÙÖ Ó ÒØ ÓÒÒ ÓÒ Ô ÙØ Ù Ö Ö Ð ÒÓØ Ñ ÒÕÙ ÒØ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð ÑÓÝ ÒÒ Ó ÖÚ Ö Ð³ Ø ÙÖ Ð ÑÓÝ ÒÒ ÔÓÒ Ö Ð³ ÓÙØ ÙÜ ÔÓ ÒØ ÕÙ ÒÓØ ÓÙ Ð ÙÖ Ú ÓÒ Ô Ö ¾º ÍÒ ÙØÖ Ü ÑÔÐ ÑÓ Ò ØÖ Ø ÓÒÒ Ð ÔÓÙÖÖ ØÖ ÓÙÖÒ Ô Ö Ð Ñ Ð Ò ÙÜ Ð ÕÙ ÕÙ ÒØ Ø Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒØ º ÉÙ Ð Ö Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ù Ñ Ð Ò Ä Ð Ú Ø ÑÓÝ ÒÒ ÔÓÙÖ Ø Ò Ö ÒØ Ø Ú Ø Ö ÒØ Ö ØÖ Ø ÙÐØ Ö ÙÖ Ñ Òغ ËÙÖ Ð Ö ÓÙÖ ÓÒ ÒÓØ Ð ÓÖÑÙÐ Ð ÑÓÝ ÒÒ ÔÓÒ Ö m ÙÜ Ú Ð ÙÖ x Ø y, Ó ÒØ Ö Ô Ø a Ø b m = a x+b y a+b º ÐÐ Ö ÐÐÙ ØÖ ³ÙÒ Ü ÑÔÐ º ÁÁº ÆÓÑ Ö Ø ÐÙÐ Ä ÔÖ Ø ÕÙ Ù ÐÙÐ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ü Ø ÓÙ ÔÔÖÓ µ ÓÙ Ö ÒØ ÓÖÑ Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ ÐÙÐ Ñ ÒØ Ð ÐÙÐ Ð Ñ Ò ÐÙÐ Ð Ñ Ò ÓÙ Ú ÙÒ ÓÖ Ò Ø ÙÖµ Ô ÖÑ Ø Ð Ñ ØÖ ÔÖÓ ÙÖ ÐÙÐ Ø Ú Ñ ÒØ ÙØ Ð Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÚÓ Ö¹ Ö Ò Ð ÓÑÔ Ö ÓÒ
5 ÒÓÑ Ö Ò ÕÙ Ð Ö Ü ÓÒ Ø Ð³ Ò Ø Ø Ú Ò Ð Ó Ü Ð³ Ö ØÙÖ ÔÔÖÓÔÖ ³ÙÒ ÒÓÑ Ö Ù Ú ÒØ Ð ØÙ Ø ÓÒº Ä ÐÙÐ Ð ØØ Ö Ð ÕÙ Ø Ð³Ó Ø ³ÙÒ ÔÖ Ñ Ö ÔÔÖÓ Ò Ð ÒÕÙ Ñ Ô Ö Ð Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ³ Ö ØÙÖ Ú ÐÓÔÔ Ò Ð ÕÙ ØÖ Ñ Ò Ú ÐÐ ÒØ ÕÙ Ð Ð Ú ÓÒÒ ÒØ Ù Ò ÙÜ Ø Ú Ø ÒØÖ ÔÖ Ò Ö Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ô Ö Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ÓÖÑÙÐ Ù Ò Ø Ð Ø ÒÓÐÓ º Ç Ø Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÓÙÖ Ó Ø ³ ÒØÖ Ø Ò Ö Ø ³ ÒÖ Ö Ð ÔÖ Ø ÕÙ Ù ÐÙÐ Ñ ÒØ Ð Ù ÐÙÐ Ð Ñ Ò Ø Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ ÐÙÐ ØÖ ³ ÙÖ Ö Ð Ñ ØÖ ÐÙÐ ÙÖ Ð ÒÓÑ Ö Ö Ð Ø Ø Ð ÜÔÖ ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÓÒ Ù Ö Ð Ö ÓÒÒ Ñ ÒØ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ØÖ Ø Ö Ú Ö ØÙ Ø ÓÒ Ù Ð Ú ÓÙÖ ÒØ Ö ÒØ ÑÔ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ÙØÖ ÔÐ Ò ÒÓØ ÑÑ ÒØ ÒØ ÕÙ µ г ÐÙÐ ÒÙÑ Ö ÕÙ ³ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÙ ³ ÜÔÖ ÓÒ Ð ØØ Ö Ð ÚÓ Ö Ó Ö Ð³ Ö ØÙÖ ÔÔÖÓÔÖ ³ÙÒ ÒÓÑ Ö ÓÙ ³ÙÒ ÜÔÖ ÓÒ Ð ØØ Ö Ð Ù Ú ÒØ Ð ØÙ ¹ Ø ÓÒº ½º ÐÙÐ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÇÔ Ö Ø ÓÒ +,,,:µ ÙÖ Ð ÒÓÑ Ö Ö Ð Ø Ò Ö ØÙÖ Ñ Ð º ÈÖÓ Ù Ø ÒÓÑ Ö ÔÓ Ø Ò Ö ØÙÖ Ö Ø ÓÒÒ Ö º ÇÔ Ö Ø ÓÒ +,, µ ÙÖ Ð ÒÓÑ Ö Ö Ð Ø Ò Ö ØÙÖ Ö Ø ÓÒÒ Ö ÒÓÒ Ò Ö Ñ ÒØ ÑÔÐ µº Ú ÓÒ ÙÜ ÒÓÑ Ö Ö Ð Ø Ò Ö ØÙÖ Ö Ø ÓÒÒ Ö º Ò Ò Ñ ÒØ ³ÓÔ Ö Ø ÓÒ º ÈÙ Ò ³ ÜÔÓ ÒØ ÒØ Ö Ö Ð Ø º ÆÓØ Ø ÓÒ ÒØ ÕÙ º ÐÙÐ Ö Ð ÔÖÓ Ù Ø ÒÓÑ Ö Ö Ð Ø ÑÔÐ º Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÔÔÖÓ Ù ÕÙÓØ ÒØ ÙÜ ÒÓÑ Ö Ñ ÙÜ ÔÓ Ø ÓÙ Ò Ø µº ÅÙÐØ ÔÐ Ö Ø ÓÒÒ Ö Ø ÓÙ ØÖ Ö ÒÓÑ Ö Ö Ð Ø Ò Ö ØÙÖ Ö Ø ÓÒÒ Ö º Ú Ö ÒÓÑ Ö Ö Ð Ø Ò Ö ØÙÖ Ö Ø ÓÒÒ Ö º ÓÒÒ ØÖ Ø ÙØ Ð Ö Ð³ Ð Ø a b = a 1 b ËÙÖ Ü ÑÔÐ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ö Ö Ò ÙØ Ð ÒØ ÓÖÖ Ø Ñ ÒØ Ô Ö ÒØ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÐÙÐ ÔÓÖØ ÒØ ÙÖ ÓÑÑ ÓÙ ÔÖÓ Ù Ø ÒÓÑ Ö Ö Ð Ø º ÇÖ Ò Ö Ø ØÙ Ö Ð Ñ Ò ÓÙ Ð ÐÙÐ ØÖ Ð ÕÙ Ò ÐÙÐ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º ÓÑÔÖ Ò Ö Ð ÒÓØ Ø ÓÒ a n Ø a n Ø ÚÓ Ö Ð ÙØ Ð Ö ÙÖ Ü ÑÔÐ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÔÓÙÖ ÜÔÓ ÒØ ØÖ ÑÔÐ Ø ÔÓÙÖ Ð Ø Ø ÐÐ ÕÙ a 2 a 3 = a 5 (ab) 2 = a 2 b 2 a2 a 5 = a 3 º ÍØ Ð Ö ÙÖ Ü ÑÔÐ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ð Ð Ø 10 m 10 n = 10 m+n 10 mn º 1 10 n = 10 n (10 m ) n = ËÙÖ Ü ÑÔÐ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ö Ö Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ö ÙÒ ÒÓÑ Ö Ñ Ð ÓÙ Ö ÒØ ÓÖÑ ÒØ ÒØ ÖÚ Ò Ö ÔÙ Ò ½¼º
6 ÍØ Ð Ö Ð ÒÓØ Ø ÓÒ ÒØ ÕÙ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö ÙÒ Ò Ö Ñ ÒØ ÓÙ ÙÒ ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖ Ù Ö ÙÐØ Ø ³ÙÒ ÐÙк Ä Ð Ú ÓÒØ ÙÒ ÔÖ Ø ÕÙ Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÒÓÑ Ö ÔÓ Ø Ò Ö ØÙÖ Ñ Ð ÓÙ Ö Ø ÓÒÒ Ö º Ä ÐÙÐ Ö Ð Ú ÒØ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒØ Ø Ò Ù Ù ÒÓÑ Ö Ö Ð Ø º ij Ø ÓÒ ÙÜ ÒÓÑ Ö Ö Ð Ø Ò Ö ØÙÖ Ö Ø ÓÒÒ Ö Ñ Ò ÙÒ ØÖ Ú Ð ÙÖ Ð Ö Ö ÑÙÐØ ÔÐ ÓÑÑÙÒ ÙÜ ÓÙ ÔÐÙ ÙÖ ÒÓÑ Ö ÒØ Ö Ò Ó ÙÒ ÐÙÐ Ñ ÒØ Ð Ø ÔÓ Ð º Ë ÚÓ Ö Ø ÓÒÒ Ö Ø ÓÙ ØÖ Ö ÒØ Ö Ö Ð Ø Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö ÙÜ ÒÓÑ Ö ÔÓ Ø Ö Ø ÓÙ ÓÖÑ Ñ Ð ÓÙ Ö Ø ÓÒÒ Ö Ú ÒÒ ÒØ Ô Ø Ü Ð Ò Ð Ö Ù ÓÐ ÓÑÑÙÒº ÍÒ ØÖ Ú Ð Ø Ñ Ò ÙÖ Ð ÒÓØ ÓÒ ³ ÒÚ Ö ³ÙÒ ÒÓÑ Ö ÒÓÒ ÒÙÐ Ð ÒÓØ Ø ÓÒ 1 x Ø x 1 ÓÒØ ÙØ Ð Ò ÕÙ Ð ØÓÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð ÐÙÐ ØÖ º ü Ð Ù Ø Ù ØÖ Ú Ð ÒØÖ ÔÖ Ò Ð ÒÕÙ Ñ Ð Ð Ú ÓÒØ Ñ Ð Ö Ð³Ù ÔÖ ÓÖ Ø Ò ÕÙ³ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÐÙÐ ÙØ Ð ÒØ Ô Ö ÒØ º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð ÙÔÔÖ ÓÒ Ô Ö ÒØ Ò ÙÒ ÓÑÑ Ð Ö ÕÙ Ø ØÙ º ÈÓÙÖ ÒÓÑ Ö ÙØÖ ÕÙ ½¼ ÙÐ ÜÔÓ ÒØ ØÖ ÑÔÐ ÓÒØ ÙØ Ð º Ä Ö ÙÐØ Ø ÓÒØ Ó Ø ÒÙ Ò ³ ÔÔÙÝ ÒØ ÙÖ Ð Ò Ø ÓÒ Ð ÒÓØ Ø ÓÒ ÔÙ Ò Ø ÒÓÒ Ô Ö Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÖÑÙÐ º È Ö Ü ÑÔÐ Ð ÒÓÑ Ö ¾ ¾ Ô ÙØ Ñ ØØÖ ÓÙ Ð ÓÖÑ 2, ÓÙ ÓÙ 25, º ½ Ö Ð ÓÒ ÐÙÐ Ö Ð ÔÖÓ Ù Ø ÙÜ ÒÓÑ Ö Ö Ð Ø ÍÒ Ð Ú Ú ÒØ ³ ÓÖ Ù Ø Ð Ù ÐÙÐ Ö Ð ÓÑÑ Ð Ö ÕÙ ( 2)+( 2)+( 2)º ÓÑÑ ÒØ Ô ÙعÓÒ Ð ØÖ Ù Ö Ú Ð Ò ÐÙÐ Ù Ñ Ñ ØÝÔ ÓÙ Ð ÓÖÑ µ µ µ µ ÓÒØ Ò Ù Ø ÔÖÓÔÓ ÙÖ Ð ÐÓ¹ÒÓØ º Ä Ð Ú Ó Ú ÒØ Ò Ù Ö Ð Ö Ð ÐÙÐ Ù ÔÖÓ Ù Ø ÙÜ ÒÓÑ Ö Ñ ÙÜ Ö Ð Ø º Ä Ð ÓÒ ÔÖÓÐÓÒ Ô Ö Ð ÐÙÐ ³ ÜÔÖ ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÓÑÔÓÖØ ÒØ Ò ÓÙ Ú ÓÙ Ò Ô Ö ÒØ º ÇÒ ÔÖ Ö ØØ Ó ÓÒ ÕÙ³ÙÒ ÓÑÑ Ð Ö ÕÙ Ò Ô Ö ÒØ ÙÔÔÓ ÕÙ Ð Ò Ð³ Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÑ Ø ÕÙ Ð Ò Ö Ø ÒØ ÓÒØ Ð Ò ÒÓÑ Ö º Ä ÐÙÐ Ð Ú Ð ÙÖ ³ÙÒ ÜÔÖ ÓÒ Ð ØØ Ö Ð ÔÓÙÖ ÙÒ ÒÓÑ Ö ÓÒÒ Ô ÖÑ ØØÖ ÔÖ ÒØ Ö Ð ÒÓØ Ø ÓÒ º Ù ÔÖÓ Ù Øº Ä ÕÙ ØÖ ÔÓ Ð ÔÖÓ Ù Ø ÙÜ ÒÓÑ Ö Ö Ð Ø ÖÓÒØ Ò Ö Ø ÙÖ Ð Ö ÓÙÖ Ø Ö ÙÑ Ô Ö ÙÒ Ô Ö º ÇÒ Ö Ð Ö ÔÔÖÓ Ñ ÒØ Ú Ð Ñ ÙÜ Ð Ñ Ñ Ñ ÓÒØ Ñ Ñ Ð ÒÒ Ñ Ñ ÒÒ Ñ ÓÒØ Ñ Ñ Ð Ñ Ñ ÒÒ Ñ ÓÒØ Ñ ÒÒ Ñ Ø Ð ÒÒ Ñ Ñ Ñ ÓÒØ Ñ ÒÒ Ñ ¾ Ð ÓÒ ÐÙÐ Ö Ð ÕÙÓØ ÒØ ÔÔÖÓ ÙÜ Ñ ÙÜ Ö Ð Ø Ä Ú ÓÒ Ø ÔÖ ÒØ ÓÑÑ ÙÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ØÖÓÙ ÙÒ Ð Ú Ú ÒØ Ù Ø Ð Ù Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ø ÙÖ Ñ ÒÕÙ ÒØ Ö ÒØ ÔÖÓ Ù Ø º ÉÙ Ð ÓÒØ Ð ÕÙÓØ ÒØ ÕÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÐÙÐ Ö Ð Ø ÙÖ ÒÓÒÒÙ ÉÙ ÐÐ Ø Ð Ö Ð Ò ÔÓÙÖ Ð Ú ÓÒ Ä³ Ò Ñ Ð Ð Ð ÐÙÐ Ò Ù Ø ÕÙÓØ ÒØ ÙÜ ÒÓÑ Ö Ñ ÙÜ Ö Ð Ø º ÍÒ Ú Ð ÙÖ ÔÔÖÓ Ô ÙØ Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ ÒØ ØÖ ÓÒÒ Ð³ Ð ÐÙÐ ØÖ º ÜÔÖ ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ó ÙÖ ÒØ Ð ÕÙ ØÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒØ Ò Ù Ø ÐÙÐ Ø Ú Ö Ð³ Ð ÐÙÐ ØÖ º ÇÒ Ö ÔÔ ÐÐ Ö ØØ Ó ÓÒ ÕÙ³ÙÒ ÖÖ Ö Ø ÓÒ Ø ÓÑÑ ÙÒ Ô Ö ÒØ º ÇÒ Ø ÖÑ Ò Ö Ò Ö ÑÔÐ ÒØ Ð³ ÒÓÒÒÙ Ô Ö ÙÒ ÒÓÑ Ö Ò ÜÔÖ ÓÒ Ð ØØ Ö Ð º ËÙÖ Ð Ö ÓÙÖ ÓÒ ÓÒ Ò Ö Ð Ö Ð Ò ÔÓÙÖ Ð Ú ÓÒ Ø ÓÒ Ð³ ÐÐÙ ØÖ Ö Ô Ö Ü ÑÔÐ º
7 Ð ÓÒ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð Ö Ð Ú Ö ³ Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ô Ö Ð³ ÒÚ Ö Ù Ú ÙÖ ÍÒ Ð Ú Ú ÒØ Ù Ø Ð Ù ÐÙÐ Ö ÔÙ ÑÔÐ Ö a 1 b a 1 b = a 1 1 b = a 1 b 1 = a b º ÇÒ Ò Ù Ø Ð Ö Ð Ú Ö ³ Ø ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ô Ö Ð³ ÒÚ Ö Ù Ú ÙÖ º ij Ò Ñ Ð Ð Ð ÔÔÐ ÕÙ Ò Ù Ø ØØ Ö Ð ÔÓÙÖ Ð ÐÙÐ ³ ÜÔÖ ÓÒ Ù ØÝÔ ÓÙ 9 5 º ij ØÙ ÔÖÓÐÓÒ Ô Ö Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ ³ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ØÝÔ ax = b Ó a Ø b ÓÒØ ÒÓÑ Ö 10 3 Ò Ö ØÙÖ Ñ Ð ÓÙ Ö Ø ÓÒÒ Ö a Ø ÒØ ÒÓÒ ÒÙк ÇÒ Ö Ø Ð Ö Ð ÙÖ Ð Ö ÓÙÖ Ø ÓÒ Ð³ ÐÐÙ ØÖ Ô Ö ÙÒ Ü ÑÔÐ º Ð ÓÒ ÐÙÐ Ö Ð ÔÙ Ò ³ÙÒ ÒÓÑ Ö Ö Ð Ø ÍÒ Ð Ú Ú ÒØ Ù Ø Ð Ù ÑÔÐ Ö Ð Ö ØÙÖ ÓÖÑÙРг Ö Ù ÖÖ Ø Ù ÚÓÐÙÑ Ù Ù º Ä ÒÓØ ÓÒ ÔÙ Ò Ø ³ ÜÔÓ ÒØ Ò ÓÒØ Ù Ø º Ä ÒÓØ Ø ÓÒ Ð³ ÒÚ Ö a 1 ÔÓÙÖ 1 a a 0µ Ø ÒØÖÓ Ù Ø º ËÙÖ Ð ÐÓ¹ÒÓØ Ð Ð ÐÙÐ ÔÙ Ò ÒÓÑ Ö Ö Ð Ø Ò Ö ØÙÖ Ñ Ð ÓÙ Ö Ø ÓÒÒ Ö º Ä Ð Ú ÚÖÓÒØ Ò Ù Ø ÓÑÔÐ Ø Ö ÙÒ ÔÙ Ò Ô Ö ³ÙÒ ÒÓÑ Ö Ò Ø Ø ººº ÙÒ ÔÙ Ò ÑÔ Ö Ø ººº º ÐÙÐ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÓÑÔÓÖØ ÒØ ÔÙ Ò ÖÓÒØ ÐÓÖ ÔÖÓÔÓ ÒØ Õ٠г Ð Ú Ø ÓÒ Ð ÔÙ Ò ÔÖ ÓÖ Ø ÙÖ ØÓÙØ ÙØÖ ÐÙк ÈÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö ÓÒ ÐÙÐ Ö Ð Ú Ð ÙÖ ³ ÜÔÖ ÓÒ Ð ØØ Ö Ð ÓÑÔÓÖØ ÒØ ÜÔÓ ÒØ Ò Ö Ñ¹ ÔÐ ÒØ Ð³ ÒÓÒÒÙ Ô Ö ÙÒ ÒÓÑ Ö ÒØ Ö ÑÔÐ º ÇÒ ÜÔÐ Ø ÙÖ Ð Ö ÓÙÖ Ð ÒÓØ Ø ÓÒ a n ÔÓÙÖ a ÒÓÑ Ö Ö Ð Ø Ø n ÒØ Ö ÙÔ Ö ÙÖ ÓÙ Ð ½º Ð ÓÒ ÓÒÒ ØÖ Ø ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð Ö Ð ÐÙÐ ÙÖ Ð ÔÙ Ò Ù Ø Ð Ù ÓÒ ÜÔÐ Ø Ð ÒÓØ Ø ÓÒ a 3 Ø ÓÒ Ò ÕÙ Ð Ú Ð ÙÖ ( 2) ( 10) º ËÙÖ Ð ÐÓ ÓÒ Ö Ö Ò Ù Ø Ò Ú Ù ÐÐ Ñ ÒØ Ð Ö ØÙÖ ÑÔÐ a 2 a 3 (a 2 ) 3 a 5 a Ø (2 a 3 ) 2 a 0µº 3 ÇÒ ÓÑÔÐ Ø Ò Ù Ø Ô Ö Ð ÑÓØ ÕÙ ÓÒÚ ÒØ ÔÓÙÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ö ÙÜ ÔÙ Ò ³ÙÒ Ñ Ñ ÒÓÑ Ö ÓÒ ººº Ð ÜÔÓ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ú Ö ÙÒ ÔÙ Ò ÙÒ ÙØÖ ÔÙ Ò ÓÒ ººº Ð ÜÔÓ ÒØ ÔÓÙÖ Ú Ö ÙÜ ÔÙ Ò ³ÙÒ Ñ Ñ ÒÓÑ Ö ÒÓÒ ÒÙÐ ÓÒ ººº Ð ÜÔÓ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ú Ö ÙÒ ÔÖÓ Ù Ø Ø ÙÖ ÙÒ ÔÙ Ò ÓÒ Ð Ú ººº Ð ÔÙ Ò º ÙÜ ØÝÔ ³ Ü Ö Ô ÙÚ ÒØ ÐÓÖ ØÖ ÔÖÓÔÓ ÐÙÐ Ö 42 ( 6) ÑÔÐ Ö (4a3 ) 2 b 3 a 4 a 2 (2b 2 ) 3 c 4 º ÇÒ Ö Ô ØÙÐ Ð Ð Ø ÔÓÙÖ ÜÔÓ ÒØ ÒØ Ö m Ø nº Ð ÓÒ Ö ØÙÖ ³ÙÒ ÒÓÑ Ö Ò ÒÓØ Ø ÓÒ ÒØ ÕÙ ÍÒ Ð Ú Ú ÒØ Ù Ø Ð Ù ÐÙÐ Ö ½¼ Ø 10 2 ÒØ ÕÙ 10 2 = 1 10 º Ä Ð ÓÒ Ø ÐÓÖ Ø 2 ÒØÖ ÜÔÓ ÒØ Ø ÒÓÑ Ö Þ ÖÓ Ð³ Ö ØÙÖ Ñ Ð º ËÙÖ Ð ÐÓ¹ÒÓØ ÓÒ ÐÙÐ Ò Ù Ø ÔÖÓ Ù Ø ÓÒØ ÙÒ Ø ÙÖ Ø ÙÒ ÒÓÑ Ö Ñ Ð Ø Ð³ ÙØÖ ÙÒ ÔÙ Ò ½¼º ÍÒ Ô Ö ØÖÓÙ Ö ÙÑ Ð Ö Ð ÔÓÙÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ö ÙÒ ÒÓÑ Ö Ñ Ð Ô Ö 10 n n ÒÓÑ Ö ÒØ Ö ÔÓ Ø ÓÒ ÔÐ Ð Ú Ö ÙÐ n Ö Ò Ú Ö Ð ºººº ÈÓÙÖ ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ô Ö 10 n ÓÒ ÔÐ Ð Ú Ö ÙÐ n Ö Ò Ú Ö Ð ºººº ÁÒÚ Ö Ñ ÒØ ÒÓÑ Ö Ñ ÙÜ ÔÓ Ø ÓÒØ Ö Ø ÓÙ ÓÖÑ ÒØ ÕÙ a 10 p Ú a Ñ Ð Ø Ð ÕÙ 1 a < 10 Ø p ÒÓÑ Ö ÒØ Ö Ö Ð Ø º ÔÖÓ Ù Ø Ø ÕÙÓØ ÒØ ÖÓÒØ Ò Ù Ø ÐÙÐ Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ ÒØ ÓÑÑ Ø Ö Ò ÒØ ÕÙ³ Ð Ò³Ý ÔÐÙ Ö Ð ÙÖ Ð ÜÔÓ ÒØ º ËÙÖ Ð Ö ÓÙÖ ÓÒ Ö ÔÔ ÐÐ Õ٠г ÜÔÓ ÒØ Ð ÔÙ Ò ½¼ Ø Ð Ù ÒÓÑ Ö Þ ÖÓ ÓÒ ÒÓÒ ÓÑÑ ÒØ ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ô Ö 10 n Ø Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ ³ÙÒ ÒÓÑ Ö Ò ÒÓØ Ø ÓÒ ÒØ ÕÙ º 1 a 2
8 ¾º ÐÙÐ Ð ØØ Ö Ð Ú ÐÓÔÔ Ñ Òغ ÓÑÔ Ö ÓÒ ÙÜ ÒÓÑ Ö Ö Ð Ø º Ê ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ù ÒØ ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÔÖ Ñ Ö Ö ÙÒ ÒÓÒÒÙ º ÐÙÐ Ö Ð Ú Ð ÙÖ ³ÙÒ ÜÔÖ ÓÒ Ð ØØ Ö Ð Ò ÓÒÒ ÒØ ÙÜ Ú Ö Ð Ú Ð ÙÖ ÒÙÑ Ö ÕÙ º Ê Ù Ö ÙÒ ÜÔÖ ÓÒ Ð ØØ Ö Ð ÙÒ Ú Ö Ð Ù ØÝÔ 3x (4x 2) 2x 2 3x+x 2 º Ú ÐÓÔÔ Ö ÙÒ ÜÔÖ ÓÒ Ð ÓÖÑ µ µº ÓÑÔ Ö Ö ÙÜ ÒÓÑ Ö Ö Ð Ø Ò Ö ØÙÖ Ñ Ð ÓÙ Ö Ø ÓÒÒ Ö Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÒÒ ØÖ Ø ÙØ Ð Ö Ð³ ÕÙ Ú Ð Ò ÒØÖ a b = c d Ø ad = bc Ø Ø ÒØ ÒÓÒ ÒÙÐ µ г ÕÙ Ú Ð Ò ÒØÖ a = b Ø a b = 0 г ÕÙ Ú Ð Ò ÒØÖ a > b Ø a b > 0 ÍØ Ð Ö Ð Ø ÕÙ ÒÓÑ Ö Ö Ð Ø Ð³ÙÒ ÙÜ ÓÖÑ Ù Ú ÒØ ÓÒØ Ö Ò Ò Ð Ñ Ñ ÓÖ Ö ÕÙ Ø a+c Ø b+c a c Ø b cº ÍØ Ð Ö Ð Ø ÕÙ ÒÓÑ Ö Ö Ð Ø Ð ÓÖÑ Ø ÓÒØ Ò Ð Ñ Ñ ÓÖ Ö Ö Ô Ø ¹ Ú Ñ ÒØ Ð³ÓÖ Ö ÒÚ Ö µ ÕÙ Ø Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ÔÓ Ø Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ò Ø µº Ö Ö Ò Ö Ñ ÒØ Ö ÙÐØ ÒØ Ð ØÖÓÒ ØÙÖ Ó٠г ÖÖÓÒ ÙÒ Ö Ò ÓÒÒ ³ÙÒ ÒÓÑ Ö ÔÓ Ø Ò Ö ØÙÖ Ñ Ð ÓÙ ÔÖÓÚ Ò ÒØ Ð³ ³ÙÒ Ö ÙÐØ Ø ÙÖ ÙÒ ÐÙÐ ØÖ ÕÙÓØ ÒØ Øºµº Å ØØÖ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ö ÓÙ Ö ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÓÒ Ù ÒØ ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÔÖ Ñ Ö Ö ÙÒ ÒÓÒÒÙ º ij ÔÔÖ ÒØ Ù ÐÙÐ Ð ØØ Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ø ØÖ ÔÖÓ Ö Ú Ñ ÒØ Ô ÖØ Ö ØÙ Ø ÓÒ ÕÙ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÙÜ Ð Ú ÓÒÒ Ö Ù Ò ØÝÔ ÐÙк Ä ØÖ Ú Ð ÔÖÓÔÓ ³ ÖØ ÙÐ ÙØÓÙÖ ØÖÓ Ü ÙØ Ð Ø ÓÒ ³ ÜÔÖ ÓÒ Ð ØØ Ö Ð ÓÒÒ ÒØ Ð Ù ÐÙÐ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÙØ Ð Ø ÓÒ Ù ÐÙÐ Ð ØØ Ö Ð ÔÓÙÖ Ð Ñ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ú Ö ÙØ Ð Ø ÓÒ Ù ÐÙÐ Ð ØØ Ö Ð ÔÓÙÖ ÔÖÓÙÚ Ö ÙÒ Ö ÙÐØ Ø Ò Ö Ð Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ö Ø Ñ Ø ÕÙ µº Ä ØÙ Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓ Ó Ú ÒØ ÜÐÙÖ ØÓÙØ ØÝÔ Ú ÖØÙÓ Ø Ø Ú Ö ÙÒ Ó Ø ÔÖ Ö ÓÐÙ¹ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÐÙÐ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ø Ð Ñ ÒØ ³ÙÒ Ö ÙÐØ Ø Ò Ö Ðµº Ä³Ó Ø Ö Ø Ú ÐÓÔÔ Ö Ô Ô ÔÙ Ö Ù Ö Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ó Ø ÒÙ º Ä ÒØ Ø Ö Ñ Ö¹ ÕÙ Ð Ò ÓÒØ Ô Ù ÔÖÓ Ö ÑÑ º Ä Ø Ú Ø ØÓÖ Ø ÓÒ Ð Ñ Ø ÒØ ÙÜ Ó Ð Ø ÙÖ ÓÑÑÙÒ Ø Ù ØÝÔ a ax ÓÙ x 2 º Ä ÔÖ Ñ Ö ÕÙ Ú Ð Ò Ø ÒÓØ ÑÑ ÒØ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ù Ø Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ø ³ Ð Ø ÔÖÓ Ù Ø Ò ÖÓ Ü Ö Ð Ø Ú ÙÜ Ù Ø ÒÓÑ Ö ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ º Ä Ø ÕÙ Ü Ø ØÖ Ø Ñ ÒØ ÔÓ Ø Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ Ü ØÖ Ø Ñ ÒØ Ò Ø µ ØÖ Ù Ø Ô Ö x > 0 Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ x < 0µ Ø Ñ Ò Ú Ò º Ä Ø ÕÙ ÓÑÔ Ö Ö ÙÜ ÒÓÑ Ö Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ Ö Ö Ð Ò Ð ÙÖ Ö Ò ÒØ Ö ÒØ ÒÓØ ÑÑ ÒØ Ò Ð ÐÙÐ Ð ØØ Ö Ð Ø º
9 ÔÖÓÔÖ Ø ÓÒØ Ð³Ó ÓÒ Ö Ð Ö ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ØÖ Ð ØØ Ö Ðº Ä ÔÖÓ Ð Ñ Ù ³ ÙØÖ Ô ÖØ Ù ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ³ ÙØÖ ÔÐ Ò ÓÒ Ù ÒØ Ð³ ÒØÖÓ Ù¹ Ø ÓÒ ³ ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ð ÙÖ Ö ÓÐÙØ ÓÒº ü ÕÙ Ó ÓÒØ Ð Ö ÒØ Ø Ô Ù ØÖ Ú Ð Ñ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ø ÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Ù Ö ÙÐØ Øº Ä Ð Ú Ò Ð Ö Ù ÓÐ ÓÑÑÙÒ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ñ Ò Ö ÓÙ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ñ Ò ÒØ ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÔÖ Ñ Ö Ö Ò ÕÙ Ð Ñ Ø Ó ÜÔ ÖØ Ó Ø Ü Ð º ½ Ö Ð ÓÒ Ú ÐÓÔÔ Ö Ø Ö Ù Ö ÙÒ ÜÔÖ ÓÒ Ð ØØ Ö Ð ÓÑÔÓÖØ ÒØ ÔÙ Ò ÇÒ Ö ÔÔ ÐÐ ³ ÓÖ Ð Ö Ð ØÖ ÙØ Ú Ø Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³ Ø ÓÒ Ø Ð ÓÙ ØÖ Ø ÓÒº Ü ÑÔÐ Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ø ØÓÖ Ø ÓÒ ÓÒØ ÔÖÓÔÓ Ð Ö Ü ÓÒ Ò Ö Ð Ð Ð ÔÓÙÖ ÜÔÖ ÓÒ Ð ØØ Ö Ð ÓÑÔÓÖØ ÒØ ÜÔÓ ÒØ º Ü Ö ØÝÔ ÓÒØ Ò Ù Ø Ö Ö Ò Ú Ù ÐÐ Ñ ÒØ ÙÖ Ð ÐÓ¹ÒÓØ º ÍÒ Ú Ö ¹ Ø ÓÒ Ö Ø Ò Ö ÑÔÐ ÒØ Ò Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ò Ø Ð Ø Ò Ð³ ÜÔÖ ÓÒ Ò Ð Ð³ ÒÓÒÒÙ Ô Ö ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÑÔÐ º Ü Ö ÙÔÔÓÖØ ÓÑ ØÖ ÕÙ ÖÓÒØ ÔÖÓÔÓ º ÈÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö ÓÒ Ú ÐÓÔÔ Ö ÔÖÓ Ù Ø Ð ÓÖÑ (a+b)(c+d) Ó Ø a(c+d) +b(c+d) ÖÖ Ð ÓÖÑ (x+2) 2 ÓÙ (x 3) 2 غº ÇÒ ÒÓØ Ö ÙÖ Ð Ö ÓÙÖ (a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bdº ¾ Ð ÓÒ ÓÑÔ Ö Ö ÙÜ ÒÓÑ Ö Ö Ð Ø Ò Ö ØÙÖ Ñ Ð ÓÙ Ö Ø ÓÒÒ Ö ÓÑÑ ÒØ Ô ÙعÓÒ ÓÑÔ Ö Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ò Ö ÙÖ ½ 5 9 Ø 2 3 Ú Ð ÐÙÐ ØÖ Ò Ö Ù ÒØ Ù Ñ Ñ ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ ÈÓÙÖ ÕÙ Ö Ø ÓÒ ÕÙ ÐÐ Ø Ð ÔÐÙ Ô Ø Ø Ù ÒÓÑ Ö Ø ÓÒ ÖÖ ÓÑÑ ÒØ Ø Ð Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÒÓÑ Ö Ñ Ð x ÓÑÔÖ ÒØÖ ¼ Ø ½ ÇÒ Ð ÑÓÒØÖ Ò Ö ÑÔÐ ÒØ Ð³ Ò Ð Ø a < b Ô Ö b a > 0 г ÝÔÓØ Ø Ð ÓÒÐÙ ÓÒ ÖÓÒØ ÔÖ µº Ð Ñ Ñ Ñ Ò Ö Ð Ð Ú ÑÓÒØÖ ÒØ ÙÖ Ð ÐÓ¹ÒÓØ 0 < x < 1 ÐÓÖ x 2 > x 3 a < b ÐÓÖ a+c < b+c a < b ÐÓÖ a c < b c a < b Ø c > 0 ÐÓÖ a.c < b.c a < b Ø c < 0 ÐÓÖ a.c > b.c a < b Ø c < d ÐÓÖ a+c < b+d 0 < a < b Ø 0 < c < d ÐÓÖ a.c < b.d 0 < a < b ÓÙ a < b < 0 ÐÓÖ 1 a > 1 b º غ ËÙÖ Ð Ö ÓÙÖ ÓÒ ÒÓØ ÕÙ ÔÓÙÖ ÓÑÔ Ö Ö ÙÜ ÒÓÑ Ö ÓÒ ØÙ Ð Ò Ð ÙÖ Ö Ò ÙÒ Ò Ð Ø Ò Ò Ø ÙÐ Ñ ÒØ ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ ÙÜ Ñ Ñ Ö Ô Ö ÙÒ Ñ Ñ ÒÓÑ Ö Ò Ø ÒÓÒ ÒÙÐ ÔÓÙÖ ÙÜ ÒÓÑ Ö ÔÓ Ø ÓÙ Ò Ø Ð Ô Ð³ ÒÚ Ö ÒÚ Ö Ð³ÓÖ Ö ÓÒ ÓÙØ Ñ Ñ Ö Ñ Ñ Ö ÙÜ Ò Ð Ø Ñ Ñ Ò ÓÒ Ó Ø ÒØ ÙÒ Ò Ð Ø Ñ Ñ Ò ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ñ Ñ Ö Ñ Ñ Ö ÙÜ Ò Ð Ø Ñ Ñ Ò Ø ÖÑ ÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÒØ ÙÒ Ò Ð Ø Ñ Ñ Ò º ÇÒ ÔÓÙÖÖ ÚÓÕÙ Ö Ð ÙÜ Ö Ø ÓÒ Ñ Ñ ÒÙÑ Ö Ø ÙÖ ÓÙ Ñ Ñ ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ ÙÜ Ö Ø ÓÒ Ò Ö ÒØ ½º
10 Ð ÓÒ Ò Ö Ö ÙÒ ÒÓÑ Ö Ö Ð Ø ½¼ ¹Ò ÔÖ ÍÒ Ð Ú Ú ÒØ Ù Ø Ð Ù Ò Ö Ö 5, ÒÓÑ Ö Ñ Ð Ò ÒÓØ Ø ÓÒ ÒØ ÕÙ º Ä Ú Ð ÙÖ Ô Ö ÙØ ÓÒÒ Ð³ÓÖ Ö Ö Ò ÙÖº ËÙÖ Ð ÐÓ¹ÒÓØ ÓÙ ÓÖÑ É Å ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ú Ð ÙÖ ÔÔÖÓ ÓÑÑ Ö Ò ÔÖÓ Ù Ø Ø ÕÙÓØ ÒØ ÒÓÑ Ö Ò ÒÓØ Ø ÓÒ ÒØ ÕÙ º Ò Ù Ø ÙÜ ÒÓÑ Ö Ø ÒØ ÓÒÒ Ô Ö ÙÒ Ò Ö Ñ ÒØ 10 n ÔÖ ÓÒ Ö Ò Ú Ù ÐÐ ¹ Ñ ÒØ ÙÒ Ò Ö Ñ ÒØ Ð ÙÖ ÓÑÑ Ð ÙÖ Ö Ò ÒØ ÕÙ ÓÙ ØÖ Ö ³ Ø Ø ÓÒÒ Ö Ð³ÓÔÔÓ Ù ÔÖÓ Ù Ø Ø Ù ÕÙÓØ ÒØ ³ Ð ³ Ø ÙÜ ÒÓÑ Ö ÔÓ Ø º ÍÒ ÒÓÑ Ö ÔÓ Ø x Ø ÒØ Ò Ô Ö ÙÒ Ò Ö Ñ ÒØ ÓÒ ÔÓÙÖÖ Ò Ö Ö ÜÔÖ ÓÒ Ð ÓÖÑ 2x+3 1 2x 3x 2 +4 ÓÙ 1 x+2 غ ÍÒ Ü ÑÔÐ Ö ÔÓÖØ ÙÖ Ð Ö ÓÙÖ º Ð ÓÒ Ñ ØØÖ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ö ÓÙ Ö ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ù ÔÖ Ñ Ö Ö ÙÒ ÒÓÒÒÙ ÍÒ Ð Ú Ú ÒØ Ù Ø Ð Ù Ñ ØØÖ Ò ÕÙ Ø ÓÒ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ù ØÝÔ Ô Ò ÙÒ ÒÓÑ Ö Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ô Ö Ø ÓÙØ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö º ü ÕÙ Ð ÒÓÑ Ö ¹ Ô Ò ÇÒ ÔÔ ÐÐ x Ð ÒÓÑ Ö Ö ÔÓÙÖ ØÖÓÙÚ Ö Ð ÓÐÙØ ÓÒ ÓÒ ÓÙ ØÖ Ø ÙÜ ÙÜ Ñ Ñ Ö Ð³ Ð Ø ÔÙ ÓÒ Ú Ô Ö ¾º Ä Ø Ð Ò ÖÓÒØ Ô Ö Ø ÙÐ Ð Ú Ð ÙÖ x,ôù x ÖÓÒØ Ô º Ä Ø ÑÔ Ò Ö ÓÒ Ö Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ø Ð Ö Ø ÓÒ Ð Ö ÔÓÒ º ³ ÙØÖ Ü ÑÔÐ ØÝÔ Ò ÖÓÒØ ÔÖÓÔÓ Ð³ Ò Ñ Ð Ð Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ð Ú ÓÙÖ ÒØ ÓÙ Ð ÓÑ ØÖ º ÈÓÙÖ Ö ÓÙ Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ù ØÝÔ 3x+5 = 2x 3 ÓÒ ØÖ Ò ÔÓ Ð Ø ÖÑ ÒÓÒÒÙ Ò ÙÒ Ñ Ñ Ö Ø Ð Ø ÖÑ ÓÒÒÙ Ò Ð³ ÙØÖ ÒØ ÕÙ ØÓÙØ Ø ÖÑ ÕÙ Ò Ñ Ñ Ö Ò Ò º ÖØ Ò Ü Ö ÓÑÔÓÖØ ÖÓÒØ Ø ÖÑ ÓÙ Ó ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ö º ËÙÖ Ð Ö ÓÒ ÒÓØ Ð Ø Ô ÔÓÙÖ Ð Ñ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ ³ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ù ÔÖ Ñ Ö Ö ÙÒ ÒÓÒÒÙ Ó Ü Ð³ ÒÓÒÒÙ Ñ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÖÓÙÔ Ñ ÒØ Ø ÖÑ ÒÓÒÒÙ Ò ÙÒ Ñ Ñ Ö Ø Ø ÖÑ ÓÒÒÙ Ò Ð³ ÙØÖ Ò Ò ÒØ Ñ Ñ Ö Ð Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò µ ÐÙРг ÒÓÒÒÙ Ò Ú ÒØ Ô Ö ÓÒ Ó ÒØ Ú Ö Ø ÓÒ ÓÒÐÙ ÓÒ Ô Ö ÙÒ Ô Ö º ÍÒ Ü ÑÔÐ Ø Ý Ø Ô º ÁÁÁº ÓÑ ØÖ Ò Ð ÔÐ Ò Ð ØÖ Ú ÙÜ ÔÓÖØ ÒØ ÙÖ Ð ÙÖ Ù Ù ÐÐ ØÙ ØÖ Ò Ð ÖÐ ÕÙ Ö Ð ¹ Ø Ö Ô ÖØ ÙÐ Ö µ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ Ð Ø Ò Ô Ò Ð ÓÒØ ÒÙ Ö Ö ÓÒØ ÓÒÒ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ñ Ò ÔÐ º ij ØÙ ÔÐÙ ÔÔÖÓ ÓÒ Ù ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ø ³ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÐÐ ØÖ Ò Ð Ø ÖÑ Ò Ô Ö ÙÜ ÖÓ Ø Ô Ö ÐÐ Ð ÓÙÔ ÒØ ÙÜ ÒØ µ Ô ÖÑ Ø ³ ÓÖ Ö ÕÙ ÐÕÙ Ô Ø ÒÙÑ Ö ÕÙ ÓÒ Ñ ÒØ ÙÜ Ð ÓÑ ØÖ Ù ÔÐ Òº ÖØ Ò ÔÖÓÔÖ Ø ÓÑ ØÖ ÕÙ ³ÙÒ Ö Ò Ñ ÒØ ÓÙ ³ÙÒ Ö ÙØ ÓÒ ³ÙÒ ÙÖ ÓÒØ Ð Ñ ÒØ ØÙ º ij Ø ÙÖ Ð Ö Ø Ð ÚÓÐÙÑ Ò³ Ø ÓÖ ÕÙ³ Ò Ð ØÖÓ Ñ º Ä Ø Ú Ø ÓÙÚ ÖØ ³ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ø Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÓÒØ Ò ØÙÖ Ö ÒØ Ø Ó Ú ÒØ Ö Ð³Ó Ø ³ÙÒ Ö Ò Ø ÓÒ ÜÔÐ Ø º Ò Ð³ Ô Ð ØÖ Ú ÙÜ ÙÖ Ð ÓÐ ØÙ ÜÔÐÓ Ø ÒØ Ð Ö Ñ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ø ÓÑ ØÖ ÔÐ Ò º ij ØÙ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÑ ØÖ Ò Ð³ Ô ÓÒÒ Ü Ö Ø ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ö ÒØ ÑÔ Ù ÔÖÓ Ö ÑÑ º ü Ø ØÖ Ð ÓÒÚ ÒØ ³ ÓÖ Ö Ð ÓÑ ØÖ Ò Ð³ Ô Ù ÑÑ ÒØ ØØ Ò Ð³ ÒÒ ÓÐ Ö º ½¼
11 Ç Ø Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÓÙÖ Ó Ø ÓÒÒ ØÖ Ð Ó Ø Ù Ù Ð Ù ÔÐ Ò Ø Ð³ Ô Ø ³ÙØ Ð Ö Ð ÙÖ ÔÖÓÔÖ Ø ÓÑ ØÖ ÕÙ Ø Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ñ ØÖ ÕÙ Ó Ú ÐÓÔÔ Ö Ð Ô Ø ÙÖ Ø ÕÙ Ø ÓÒ Ù Ö Ò ÓÖÑ Ð Ñ Ö ÓÒÒ Ñ ÒØ ÓÑ ¹ ØÖ ÕÙ ÑÔÐ ÙØ Ð ÒØ Ð ÔÖÓÔÖ Ø ÙÖ Ù Ù ÐÐ Ð ÝÑ ØÖ Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ñ ØÖ ÕÙ Ð Ò Ð ÓÙ Ð Ö ³ ÒØÖ Ø Ò Ö Ò Ð³ ÒÖ ÒØ Ð ÔÖ Ø ÕÙ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÓÑ ØÖ ÕÙ ÙÜ Ò ØÖÙÑ ÒØ Ø Ð³ ³ÙÒ ÐÓ Ð ÓÑ ØÖ ÝÒ Ñ ÕÙ µ Ø Ö ÓÒÒ Ñ ÒØ ÓÙ ¹ ÒØ ³ Ò Ø Ö Ð Ð Ú Ð ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ù ÚÖ Ð Ñ Ð Ö Ø ÓÒ Ú Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÔÐ Ò ÓРг Ô ³ Ò Ø Ö ÙÜ ÔÖÓÔÖ Ø Ð ÒÚ Ö ÒØ Ô Ö ÙÒ Ö Ò Ñ ÒØ ÓÙ ÙÒ Ö ÙØ ÓÒ ÙÖ º ½º ÙÖ ÔÐ Ò ÌÖ Ò Ð Ñ Ð ÙÜ Ø Ô Ö ÐÐ Ð º ÌÖ Ò Ð Ø ÖÑ Ò Ô Ö ÙÜ Ô Ö ÐÐ Ð ÓÙÔ ÒØ ÙÜ Ñ ¹ ÖÓ Ø Ñ Ñ ÓÖ Ò º ÌÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ø ÓÖ Ñ ÈÝØ ÓÖ º ÌÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ó ÒÙ ³ÙÒ Ò Ð º ÌÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð ÖÐ ÖÓÒ Ö Øº Ø Ò ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÙÒ ÖÓ Ø º Ì Ò ÒØ ÙÒ ÖÐ º ØÖ ³ÙÒ Ò Ð º ØÖ Ø ÖÐ Ò Ö Øº ÓÒÒ ØÖ Ø ÙØ Ð Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Ö Ð Ø ÙÜ Ñ Ð ÙÜ ÙÜ Ø ³ÙÒ ØÖ Ò Ð º ÓÒÒ ØÖ Ø ÙØ Ð Ö Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø ÐÓÒ Ù ÙÖ ÔÓÙÖ Ð Ø ÙÜ ØÖ Ò Ð Ø Ö¹ Ñ Ò Ô Ö ÙÜ Ô Ö ÐÐ Ð ÓÙÔ ÒØ ÙÜ Ñ ¹ ÖÓ Ø Ñ Ñ ÓÖ Ò º Ö Ø Ö Ö Ð ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ô Ö Ð³ Ð Ø ÈÝØ ÓÖ º ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÙÒ Ø ³ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ô ÖØ Ö ÐÐ ÙÜ ÙØÖ º ÍØ Ð Ö Ò ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ó ÒÙ ³ÙÒ Ò Ð Ù Ø Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ø ÒØ º ÍØ Ð Ö Ð ÐÙÐ ØÖ ÔÓÙÖ Ø ÖÑ Ò Ö ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÔÔÖÓ Ù Ó ÒÙ ³ÙÒ Ò Ð Ù ÓÒÒ Ð³ Ò Ð Ù ÓÒØ Ð Ó ÒÙ Ø ÓÒÒ º Ö Ø Ö Ö Ð ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ô Ö ÓÒ Ò Ö ÔØ ÓÒ Ò ÙÒ Ñ ¹ ÖÐ ÓÒØ Ð Ñ ØÖ Ø ÙÒ Ø Ù ØÖ Ò Ð º Ö Ø Ö Ö Ð ÔÓ ÒØ ³ÙÒ ÖÐ Ñ ØÖ ÓÒÒ Ô Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ð³ Ò Ð ÖÓ Øº Ë ÚÓ Ö ÕÙ Ð ÔÓ ÒØ ³ÙÒ ÖÓ Ø Ð ÔÐÙ ÔÖÓ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÓÒÒ Ø Ð Ô Ð Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ñ Ò Ù ÔÓ ÒØ Ð ÖÓ Ø º ½½
12 ÓÒ ØÖÙ Ö Ð Ø Ò ÒØ ÙÒ ÖÐ Ò Ð³ÙÒ ÔÓ ÒØ º ÓÒÒ ØÖ Ø ÙØ Ð Ö Ð Ò Ø ÓÒ Ð ØÖ º ÍØ Ð Ö Ö ÒØ Ñ Ø Ó ÔÓÙÖ ØÖ Ö Ð Ñ ØÖ ³ÙÒ Ñ ÒØ Ð ØÖ ³ÙÒ Ò Ð º Ö Ø Ö Ö Ð ÔÓ ÒØ Ð ØÖ ³ÙÒ Ò Ð ÓÒÒ Ô Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø ³ ÕÙ Ø Ò ÙÜ ÙÜ Ø Ð³ Ò Ð º ÓÒ ØÖÙ Ö Ð ÖÐ Ò Ö Ø Ò ÙÒ ØÖ Ò Ð º Ø ÓÖ Ñ ÓÒØ ÑÓÒØÖ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÝÑ ØÖ ÒØÖ Ð Ø Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ù Ô Ö ÐÐ ÐÓ Ö ÑÑ ÓÙ Ð Ö º Ò Ð Ö Ù ÓÐ ÓÑÑÙÒ ÙÐ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ö Ø Ð ÖÓ Ø Ñ Ð ÙÜ ÓÒØ Ü Ð º Ä Ø ÓÖ Ñ Ì Ð Ò ØÓÙØ Ò Ö Ð Ø Ø Ö ÔÖÓÕÙ ÖÓÒØ ØÙ Ò Ð ØÖÓ Ñ º ÇÒ Ò Ø Ò Ù Ô Ð Ø ÓÖ Ñ ÈÝØ ÓÖ Ö Ø Ö ÔÖÓÕÙ Ò ÓÖÑ ÓÒØÖ ÔÓ µº ÇÒ ÓÒ Ö Õ٠г Ð Ø ÈÝØ ÓÖ Ö Ø Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø ³ ØÖ Ö Ø Ò Ð º Ä Ó Ð Ñ ¹ ÖÐ Ò³ Ø Ô ÔÔ Ö ÒØ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÙÒ Ñ Ò ³ÙÒ ØÖ Ò Ð Ø Ð ÑÓ Ø ÐÐ Ù Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Òص Ø ØÙ º Ò Ð Ö Ù ÓÐ ÓÑÑÙÒ Ð Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ ØØ Ò Ù Ð Ú ÕÙ³ Ð ÒØ Ö ÓÒÒ ØÖ ÕÙ³ÙÒ ÖÓ Ø Ø Ø Ò ÒØ ÙÒ ÖÐ º Ä ØÖ ³ÙÒ Ò Ð Ø Ò ÓÑÑ Ð Ñ ¹ ÖÓ Ø ÕÙ Ô ÖØ Ð³ Ò Ð Ò ÙÜ Ò Ð ÒØ Ñ Ñ Ñ ÙÖ º Ä Ù Ø Ø ÓÒ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ð ØÖ Ð Ö Ð Ø Ù ÓÑÔ Ø Ö Ð Ð ÝÑ ØÖ Ü Ð º ØØ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò³ Ø Ô Ü Ð Ò Ð Ö Ù ÓÐ ÓÑÑÙÒº ØØ Ö Ø Ö Ø ÓÒ Ô ÖÑ Ø ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð ØÖÓ ØÖ ³ÙÒ ØÖ Ò Ð ÓÒØ ÓÒÓÙ¹ Ö ÒØ Ø Ù Ø Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ù ÖÐ Ò Ö Øº ij Ò ÐÓ Ø Ø Ú Ð Ö ÙÐØ Ø ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð Ñ ØÖ ØÖÓ Ø Ù ØÖ Ò Ð ÚÙ Ò Ð ÒÕÙ Ñ º ½¾
13 ½ Ö Ð ÓÒ ÙØ Ð Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Ñ Ð ÙÜ ÓÙ Ö ÔÖÓÕÙ Ò Ð ØÖ Ò Ð ÍÒ Ð Ú ÓÒ ØÖÙ Ø Ù Ø Ð Ù ³ ³ Ð ÝÑ ØÖ ÕÙ ³ÙÒ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÒ ÔÓ ÒØ Çº Ä Ö Ð Ø ÓÒ Ç Ç ³ Ç Ç³ ³ ³ Ø µ»» ³ ³µ ÓÒØ Ù Ø ÔÖ Ö ÔÔ Ð Ð Ò Ø ÓÒ Ð ÝÑ ØÖ ÒØÖ Ð Ø ÔÖÓÔÖ Ø ÓÒ ÖÚ º ÕÙ ÖÓÒØ ÙØ Ð Ò Ð Ð ÓÒº ËÙÖ Ð ÐÓ¹ÒÓØ Ð Ð Ú ÚÓÒØ ³ ÓÖ ÑÓÒØÖ Ö ÓÙ ÓÖÑ ³ Ü Ö ØÖÓÙ ÕÙ Ð ÖÓ Ø ÕÙ Ó ÒØ Ð Ñ Ð ÙÜ ÙÜ Ø ³ÙÒ ØÖ Ò Ð Ø Ô Ö ÐÐ Ð Ù ØÖÓ Ñ º ij ÝÔÓØ Ø ÙÒ ØÖ Ò Ð Ø Ð ÕÙ Á Ó Ø Ð Ñ Ð Ù Â Ð Ñ Ð Ù Ø Ã Ð ÝÑ ØÖ ÕÙ Á Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Âº ÁÐ ÙØ Ò Ù Ö ÕÙ Ð ÕÙ Ö Ð Ø Ö Á Ã Ø ÙÒ Ô Ö ÐÐ ÐÓ Ö ÑÑ º ÇÒ ÓÒÐÙØ Áµ»» µ Ø IJ = 1 2 BCº Ê ÔÖÓÕÙ Ñ ÒØ Ð ÙØ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð ÖÓ Ø Ô ÒØ Ô Ö Ð Ñ Ð Ù Ù Ø ³ÙÒ ØÖ Ò Ð Ô Ö ÐÐ Ð ÙÒ ÓÒ ÓÙÔ Ð ØÖÓ Ñ Ò ÓÒ Ñ Ð Ùº ij ÝÔÓØ Ø ÙÒ ØÖ Ò Ð Ø Ð ÕÙ Á Ó Ø Ð Ñ Ð Ù Ã Ð Ñ Ð Ù Ø Â Ð ÔÓ ÒØ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ð Ô Ö ÐÐ Ð µ Ô ÒØ Ô Ö Á Ú µº ÇÒ Ò Ù Ø ÕÙ Ð ÕÙ Ö Ð Ø Ö ÁÃ Â Ø ÙÒ Ô Ö ÐÐ ÐÓ Ö ÑÑ Ø ÕÙ IK = 1 2AC = JCº ÓÑÑ Ð ÔÓ ÒØ Â Ø ÓÒØ Ð Ò Â Ø Ð Ñ Ð Ù º ÍÒ Ü Ö ³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ø ÔÖÓÔÓ ÕÙ Ó º ËÙÖ Ð Ö ÓÙÖ ÓÒ ÒÓØ Ð ÙÜ ÒÓÒ Ø Ò ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ ØÖ Ò Ð ÓÒÒ Ð ÝÔÓØ Ø Ð ÓÒÐÙ ÓÒ º ¾ Ð ÓÒ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ì Ð Ò Ð ØÖ Ò Ð Ä ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø ÒØÖ Ð Ø ÐÐ Ø Ð³ÓÑ Ö ÔÓÖØ Ô ÖÑ Ø ³ ÒØÖÓ Ù Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ì Ð º ÍÒ Ô Ö ÓÒÒ ½ Ñ Ø ÓÙØ Ø ³ÙÒ Ñغ ÉÙ ÐÐ Ø Ð ÙØ ÙÖ Ù ÑØ ÒØ ÕÙ Ð ÓÑ Ö ÔÓÖØ ÓÒØ Ö Ô Ø Ú Ñ ÒØ ½ ¾ Ñ Ø ¾ Ñ ÐÓÒ ÍÒ Ò Ö ÙÑ Ð ØÙ Ø ÓÒ Ð Ö ÝÓÒ Ù ÓÐ Ð Ø ÒØ ÙÔÔÓ Ô Ö ÐÐ Ð º ÇÒ ÒÓÒ ÙÖ Ð ÐÓ¹ÒÓØ ÌÓÙØ ÒØ ÙÜ Ø ³ÙÒ ØÖ Ò Ð Ô Ö ÐÐ Ð ÙÒ ØÖÓ Ñ ÓÙÔ Ñ ÒØ ÐÓÒ Ù ÙÖ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ º ÈÓÙÖ ÙÒ ØÖ Ò Ð Ø ÙÒ ÒØ Ô Ö ÐÐ Ð µ ÓÙÔ ÒØ Å Ø Ò Æ Ð Ð Ú Ó Ú ÒØ Ö Ö Ð ÙÜ ÕÙÓØ ÒØ ÙÜ AM AB º Ä Ü Ö Ù Ú ÒØ ÖÓÒØ ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ ÒÙÑ Ö ÕÙ º ÌÖÓ Ñ ÙÖ ÓÒØ Ö ÔÓÖØ ÙÖ ÙÒ ØÖ Ò Ð Ð ÙØ ÐÙÐ Ö Ð ÙØÖ º ËÙÖ Ð Ö ÓÙÖ ÓÒ Ö ÙÑ Ô Ö ÙÒ Ô Ö Ø ÓÒ ÒÓØ Ð ÕÙÓØ ÒØ ÙÜ ÔÖ Ö ÕÙ Ð ØÖ Ò Ð Ó Ø ÒÙ Ø ÙÒ Ö ÙØ ÓÒ Ù ØÖ Ò Ð Ò Ø µðº ÍÒ ÙÐ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ì Ð Ø ØÙ Ò Ø Ð Ö ÔÖÓÕÙ Ò³ Ø Ô ÓÖ º Ä ÒÓÑ Ì Ð Ö ÚÓÕÙ ÙÐ Ñ ÒØ Ò Ñ ÓÒ Ù ÔÖ Ñ ØÙÖ Ô ÖÑ Ø Ù Ø Ö Ò ÒÓÒ Ö Ý Ø Ñ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ð ÔÖÓÔÖ Ø º Ð ÓÒ ÙØ Ð Ö Ð Ø ÓÖ Ñ ÈÝØ ÓÖ ÓÙ Ö ÔÖÓÕÙ Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ Ð Ú Ú ÒÒ ÒØ Ù Ø Ð Ù Ú Ö Ö Ð³ Ð Ø ÈÝØ ÓÖ ÔÓÙÖ ¹ Ö ÒØ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ä ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ù Ø Ò Ú Ù ÐÐ Ñ ÒØ Ò ÙØ Ð ÒØ ÕÙ ØÖ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð ÙÔ Ö¹ ÔÓ Ð ³ ÝÔÓØ ÒÙ c Ø Ø Ð³ Ò Ð ÖÓ Ø a Ø bº Ä ÖÖ Ø a + b Ø Ô Ú Ú ÕÙ ØÖ ØÖ Ò Ð Ø ÙÒ ÖÖ Ø cº ËÓÒ Ö Ô ÙØ ³ Ö Ö ÙÜ Ñ Ò Ö A = (a+b) 2 = c 2 +4 ab 2 º ÔÖ Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ø ÑÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Ð Ø a2 +b 2 = c 2 º ÇÒ ÒÓÒ ÐÓÖ Ð Ø ÓÖ Ñ ÈÝØ ÓÖ Ø ÓÒØÖ ÔÓ º ÈÓÙÖ Ö ÒØ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ð Ð ÐÙРг ÝÔÓØ ÒÙ ÓÙ ÙÒ Ø Ð³ Ò Ð ÖÓ Øº Ä ØÓÙ Ö Ò ÖÖ Ð ÐÙÐ ØÖ Ø ÔÖ ÒØ ØØ Ó ÓÒº Ò ÙÒ ÙØÖ Ü ÑÔÐ ÓÒ Ñ Ò Ö Ò Ö ÙÒ ØÖ Ò Ð Ñ ÙÖ ¾ Ñ Ñ Ø Ñ ÕÙ Ñ Ð Ö Ø Ò Ð º Ä ÓÒØÖ ÔÓ Ô ÖÑ ØØÖ ³ ÖÑ Ö ÕÙ³ Ð Ò³ Ø Ô Ö Ø Ò Ð º ÇÒ Ú Ö Ö Ð Ö ÔÖÓÕÙ ÙÖ ÙÒ ÙÖ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÙÜ ÔÓ ÒØ Ø ÓÒØ ØÙ Ô ÖØ Ø ³ ÙØÖ ³ÙÒ Ñ ÒØ Ø Ð ÕÙ Ñ Ñ ¾ Ñ Ø BAC = 90 0 º ÇÒ Ú Ö ÕÙ ¾ ¾ ¾ Ñ ÓÒ Ò Ô ÙØ Ô ÓÒÐÙÖ º ÔÖ ÚÓ Ö ÐÙÐ Ø Ö Ñ ÖÕÙ ÕÙ Ø Ò Ö Ñ ÒØ Ð Ñ Ð Ù ÓÒ Ò ÓÒÐÙØ ÕÙ Ð ØÖ Ò Ð Ø Ö Ø Ò Ð Ò º Ä Ö ÔÖÓÕÙ Ù Ø ÓÖ Ñ Ø ÒÓÒ Ø ÔÔÐ ÕÙ ÙÖ ÕÙ ÐÕÙ Ü ÑÔÐ º Ä Ø ÓÖ Ñ ÈÝØ ÓÖ Ø Ö ÔÖÓÕÙ ÓÒØ Ö ÔÓÖØ ÙÖ Ð Ö Ø ÜÔÐ Ø ÔÓÙÖ ÙÒ ØÖ Ò Ð º ½
14 Ð ÓÒ ÐÙÐ Ö Ð Ó ÒÙ ³ÙÒ Ò Ð Ù ³ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð ÍÒ Ð Ú Ú ÒØ Ù Ø Ð Ù ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ì Ð ÔÓÙÖ ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ø ÙÒ Ô Ö ÐÐ Ð ÙÒ Ø Ð³ Ò Ð ÖÓ Øº Ä Ö ÔÔÓÖØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ù Ö Ð Ñ Ò ÓÒ Ù ØÖ Ò Ð Ö Ù Ø ÐÐ Ù ØÖ Ò Ð Ò Ø Ð Ø Ð Ó ÒÙ Ð ÙÖ Ò Ð ÓÑÑÙÒº ÇÒ ÜÔÖ Ñ Ó ÒÙ Ô Ö ÙÒ ÕÙÓØ ÒØ Ò ÙÒ ÙÜ ØÖ Ò Ð º Ä Ñ ÙÖ ØÙ ÙÖ Ð Ò Ú Ö ÖÓÒØ Ð Ö ÙÐØ Ø Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ð ÐÙÐ ØÖ º ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð ÖÓÒØ ÓÒ ØÖÙ Ø ÙÖ Ð ÐÓ¹ÒÓØ ÓÒÒ ÒØ ÙÒ Ò Ð Ù Ø Ð Ñ ÙÖ ³ÙÒ Ø Ð³ Ò Ð ÖÓ Ø Ó٠г ÝÔÓØ ÒÙ ºº ÔÖ ÚÓ Ö ÐÙРг ÙØÖ Ñ Ò ÓÒ ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ó ÒÙ ³ÙÒ ÙÜ Ò Ð Ù Ø ÓÒ Ú Ö Ö ÙÖ Ð ÐÙÐ ØÖ º Ê ÔÖÓÕÙ Ñ ÒØ ÔÖ ÚÓ Ö ÚÙ ÙÖ Ð ÐÙÐ ØÖ ÓÑÑ ÒØ Ù Ö Ð³ Ò Ð ÓÒ Ó ÒÙ ÓÒ ÓÒ ØÖÙ Ø ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð ÓÒÒ ÒØ Ð³ ÝÔÓØ ÒÙ Ø ÙÒ Ø Ð³ Ò Ð ÖÓ Ø Ò ÚÙ Ù ÐÙÐ ³ÙÒ Ò Ð Ù Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ú Ð Ö ÔÔÓÖØ ÙÖº Ò ÙÒ ØÖÓ Ñ Ø ÑÔ ÔÓÙÖ ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð ÓÒÒ Ô Ö Ð Ñ ÙÖ ³ÙÒ Ò Ð Ø Ð³ ÝÔÓØ ÒÙ ÓÒ ÐÙÐ Ö Ð Ñ ÙÖ Ø Ð³ Ò Ð ÖÓ Øº Ñ Ñ ÓÒÒ ÒØ ÙÒ Ò Ð Ø ÙÒ Ø Ð³ Ò Ð ÖÓ Ø ÓÒ ÐÙÐ Ö Ð³ ÝÔÓØ ÒÙ Ô ÖØ Ö Ñ ÙÖ ³ÙÒ Ø Ð³ Ò Ð Ø Ð³ ÝÔÓØ ÒÙ ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ö Ð Ñ ÙÖ Ò Ð Ù º ËÙÖ Ð Ö ÓÙÖ ÓÒ ÒÓØ Ö Ð ÓÖÑÙÐ Ù Ó ÒÙ Ò ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò º Ä Ó ÒÙ Ø ÙÒ Ø ÙÖº ÈÓÙÖ ÚÓ Ö ³ Ð ÙØ ÑÙÐØ ÔÐ Ö ÓÙ Ú Ö ÓÒ Ñ ÑÓÖ Õ٠г ÝÔÓØ ÒÙ Ø ØÓÙ ÓÙÖ Ð ÔÐÙ Ö Ò Ø Ù ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð º Ð ÓÒ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð Ø ÓÖ Ñ Ð Ñ Ò Ò Ð ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ø ÓÒÒ ØÖ Ö ÔÖÓÕÙ ÍÒ Ð Ú Ú ÒØ Ù Ø Ð Ù Ò Ö ÙÒ Ö Ø Ò Ð ÒØÖ Á Ø Ö ÔÔ Ð Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø ÓÒ Ð º ÇÒ Ò Ù Ø Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ð Ñ Ò Á Ù ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò º ij ÒÓÒ Ù Ø ÓÖ Ñ Ð Ñ Ò Ø ÓÖÑ Ð Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ØÖ Ð ÖÐ ÖÓÒ Ö Ø ÔÓÙÖ Ñ ÙÜ Ð Ú Ù Ð Öº Ä Ü Ö ³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù ÐÓ¹ÒÓØ ÓÒØ ÒØ ÐÐ Ñ ÒØ ÒÙÑ Ö ÕÙ º Ê ÔÖÓÕÙ Ñ ÒØ ÓÒ ØÖ ÙÜ Ñ ØÖ ³ÙÒ ÖÐ Ø ÓÒ Ó ÒØ Ð ÙÖ ÜØÖ Ñ Ø º ÉÙ ÐÐ Ø Ð Ò ØÙÖ Ù ÕÙ Ö Ð Ø Ö Ó Ø ÒÙ ÈÓÙÖÕÙÓ ÁÐ Ý ÐÓÖ ÔÐÙ ÙÖ Ñ Ò Ö ³ ÒÓÒ Ö Ð Ö ÔÖÓÕÙ Ù Ø ÓÖ Ñ Ð Ñ Ò º ÇÒ Ô ÙØ Ö Ø Ò Ö ÙÜ Ú Ö ÓÒ Ò ÙÒ ØÖ Ò Ð Ð Ñ Ò Ù ³ÙÒ ÓÑÑ Ø Ñ ÙÖ Ð ÑÓ Ø Ù Ø ÓÔÔÓ ÐÓÖ Ð Ø Ö Ø Ò Ð ÙÒ ØÖ Ò Ð Ô ÙØ ³ Ò Ö Ö Ò ÙÒ Ñ ¹ ÖÐ Ý ÒØ ÔÓÙÖ Ñ ØÖ ÙÒ Ø ÐÓÖ Ð Ø Ö Ø Ò Ð º Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ ÙØ Ð Ö Ö ÒØ Ñ Ò Ö ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ³ÙÒ ØÖ Ò Ð Ø Ö Ø Ò Ð ÓÑÑ Ñ ÙÖ Ò Ð ³ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö ÔÖÓÕÙ Ø ÓÖ Ñ ÈÝØ ÓÖ ÓÙ Ð Ñ Ò µº ËÙÖ Ð Ö ÓÙÖ ÓÒ Ö Ø Ð Ø ÓÖ Ñ Ð Ñ Ò Ò Ð ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò ÔÖ ÒØ Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ù ÒØÖ Ù ÖÐ ÖÓÒ Ö Øµ ÔÙ Ð ÙÜ Ú Ö ÓÒ Ö ÔÖÓÕÙ º ÍÒ Ò ÜÔÐ Ø ÕÙ Ó ÝÔÓØ Ø ÓÒÐÙ ÓÒ º ½
15 Ð ÓÒ Ñ ÙÖ Ö Ð Ø Ò ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÙÒ ÖÓ Ø ÍÒ Ð Ú Ú ÒØ Ù Ø Ð Ù Ò Ö ÙÒ ÖÓ Ø Ø ÔÐ Ö ÙÒ ÔÓ ÒØ Ò ÓÖ Ð ÖÓ Ø º Ò Ñ ÙÖ ÒØ Ð Ø Ò Å ÔÓÙÖ Ö ÒØ ÔÓ ÒØ Å ÓÒ Ú Ö ÕÙ ³ Ø ÐÓÖ ÕÙ Ð ÖÓ Ø Åµ Ø ÓÒØ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö ÕÙ Ð Ø Ò Ø Ð ÔÐÙ ÓÙÖØ º Ò Ò ÒØ Ô Ö À ÔÓ ÒØ Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÒ ÑÓÒØÖ ÕÙ À Ø Ð Ø Ò Ð ÔÐÙ ÓÙÖØ Ö Ò Ð ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð ÀŠг ÝÔÓØ ÒÙ Å Ø Ò Ö Ñ ÒØ ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ Ð Ø Ð³ Ò Ð ÖÓ Ø À º È Ö Ò Ø ÓÒ ³ Ø Ð Ø Ò Ù ÔÓ ÒØ Ð ÖÓ Ø º Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ ØÓÙ ÓÒ ØÖ Ð³ Ò Ñ Ð ÔÓ ÒØ Å ÔÐ Ñ ³ÙÒ ÖÓ Ø Ü ÔÙ ÓÒ ÓÐÓÖ Ð ÔÓ ÒØ Å Ø Ð ÕÙ AM 3cmº Ý Ø Ñ ³ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÙ ³ Ò ÕÙ Ø ÓÒ Ñ Ð ÒØ Ö ÓÒÒ Ñ ÒØ Ù ÔÐ Ò ÙÜ Ù ÖÐ ÓÙ Ð Ñ ØÖ ÓÒ Ø ØÙ ÒØ ÙÒ Ü ÐÐ ÒØ ÔÖÓÐÓÒ Ñ Òغ ÇÒ Ö ÙÑ Ò ÔÖ ÒØ ÕÙ Ð Ø Ò ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÙÒ ÖÓ Ø Ø Ð Ø Ò ÔÓ ÒØ Ù ÔÓ ÒØ À ÒØ Ö Ø ÓÒ Ú Ð Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ô ÒØ Ô Ö Ò Ô Ô ÖÐ Ö ÔÖÓ Ø ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ö Ð ÒÓØ ÓÒ ÔÖÓ Ø ÓÒ Ø ÓÖ ÔÖÓ Ö ÑÑ µº ÍÒ Ò ÐÐÙ ØÖ Ð ÔÖÓÔÓ º ÈÖÓÔÖ Ø Ö Ø Ò Ö À Ø Ð ÔÓ ÒØ Ð ÔÐÙ ÔÖÓ º Ä ÒÓØ Ø ÓÒ µ Ô ÙØ ØÖ ÔÖ Ø ÕÙ º Ð ÓÒ ÓÒ ØÖÙ Ö Ø Ö ÓÒÒ ØÖ Ð Ø Ò ÒØ ÙÒ ÖÐ Ò ÙÒ ÔÓ ÒØ ÍÒ Ð Ú ØÖ Ù Ø Ð Ù ÙÒ ÖÓ Ø Ý ÒØ ÙÜ ÔÓ ÒØ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø Ú ÙÒ ÖÐ ÒØÖ Çº ÉÙ ÐÐ Ø Ð ÔÓ Ø ÓÒ Ù Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù ÖÐ ÓÑÑ ÒØ Ñ ÙÖ ¹Ø¹ÓÒ Ð Ø Ò Ç Ð ÖÓ Ø µ ÈÓÙÖÕÙÓ Ð ÖÓ Ø Ô ÒØ Ô Ö Ø Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ù Ö ÝÓÒ Ç Ò³ ¹Ø¹ ÐÐ ÕÙ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ú Ð ÖÐ ÈÓÙÖ Ö ÔÓÒ Ö ØØ ÖÒ Ö ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒ ÔÐ ÙÒ ÔÓ ÒØ Å ÙÖ Ø ÓÒ ÓÑÔ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ç Ø ÇÅ Ò Ð ØÖ Ò Ð Ç Å Ö Ø Ò Ð Ò µº Ä ÖÓ Ø Ø Ð Ø Ò ÒØ Ù ÖÐ Ò º Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ü Ö ³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ ØÖ ÙÒ ÖÐ Ç Ñµ ÙÒ ÔÓ ÒØ Ø Ð ÕÙ Ç Ñ ÔÙ Ø ³ Ð Ø Ò ÒØ Ù ÖÐ Ò Ì Ø Ì³º ÉÙ ÐÐ ÓÒØ Ð Ñ ÙÖ ÇÌ Ø Ç̳ ÉÙ ÐÐ Ø Ð Ñ ÙÖ Ð³ Ò Ð TOT Ò ÙÒ ÓÒ Ü Ö ÓÒ ØÖ ÙÜ ÖÐ Ø Ò ÒØ ÜØ Ö ÙÖ Ñ ÒØ Ç Ñµ Ø Ç³ ¾ ѵ Ø Ð ÙÖ ÙÜ Ø Ò ÒØ ÓÑÑÙÒ º ÈÓÙÖÕÙÓ Ð ÔÓ ÒØ ³ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø Ò ÒØ ÔÔ ÖØ Òع Ð Ð ÖÓ Ø Çdzµ ü ÕÙ ÐÐ Ø Ò Ç ØÖÓÙÚ ¹Ø¹ Ð ÙÜ Ü Ö Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ö ÒÚ Ø Ö Ð Ø ÓÖ Ñ ÈÝØ ÓÖ Ð ÐÙÐ ³ÙÒ Ò Ð Ô ÖØ Ö ÓÒ Ó ÒÙ Ð ÝÑ ØÖ Ü Ð Ø Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ì Ð º ËÙÖ Ð Ö ÓÙÖ ÓÒ Ò Ö ÙÒ Ø Ò ÒØ ÙÒ ÖÐ ÓÑÑ ÙÒ ÖÓ Ø Ý ÒØ ÙÒ ÙÐ ÔÓ ÒØ ÓÑÑÙÒ Ú Ð ÖÐ º Ë ÔÖÓÔÖ Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ø ÒØ ³ ØÖ Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ù ÖÐ Ò ÓÒ ÔÓ ÒØ ÓÒØ Øº Ò ÐÐÙ ØÖ Ø ÓÒ Ð Ð Ú ÖÓÒØ ÙÒ Ò Ú Ö Ð Ø ÓÑÔ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ö ÔÖÓÕÙ Ù Ø ÓÖ Ñ Ð Ñ Ò µº Ð ÓÒ ØÖ Ö Ð ØÖ ³ÙÒ ØÖ Ò Ð Ø Ð ÖÐ Ò Ö Ø ÍÒ Ð Ú Ú ÒØ ³ ÓÖ Ù Ø Ð Ù ØÖ Ö Ð ØÖ ÇÞ µ ³ÙÒ Ò Ð xoy Ú Ö Ð Ø Ö ÔÔÓÖ¹ Ø ÙÖº ÉÙ ÐÐ Ð Ø Ô ÙعÓÒ Ò Ù Ö Ë Ø ÓÒØ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ Ñ ¹ ÖÓ Ø ÇÜ µ Ø Çݵ Ú Ð Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ô ÒØ Ô Ö ÙÒ ÔÓ ÒØ Å ÇÞ µ ÔÓÙÖÕÙÓ Ô ÙعÓÒ Ö Ö ÕÙ Å Å ÉÙ ÐÐ Ø Ð Ò ØÙÖ Ù ØÖ Ò Ð Ç ÉÙ Ö ÔÖ ÒØ ÇÞ µ ÔÓÙÖ Ð Ñ ÒØ ÓÑÑ ÒØ Ô ÙعÓÒ ÐÓÖ ØÖ Ö Ð Ñ ØÖ ÇÞ µ Ú Ö Ð Ø ÓÑÔ ËÙÖ Ð ÐÓ¹ÒÓØ ÓÒ ØÖ Ò Ù Ø Ð ØÖÓ ØÖ ³ÙÒ ØÖ Ò Ð º ÇÒ Ú Ö ÕÙ³ ÐÐ ÓÒØ ÓÒÓÙÖ ÒØ Ò ÙÒ ÔÓ ÒØ Çº Ò ÔÔ Ð ÒØ Á  à РÒØ Ö Ø ÓÒ Ø Ú Ð Ô ÖÔ Ò Ù¹ Ð Ö Ø Ô ÒØ Ô Ö Ç ÓÒ ÑÓÒØÖ ÕÙ ÙÜ ØÖ ÓÙÔ ÒØ Ò Ç Ð ØÖÓ Ñ Ô Ù Ô Ö Çº Ä ÔÓ ÒØ Ç Ø ÐÓÖ ÕÙ Ø ÒØ ØÖÓ Ø Ù ØÖ Ò Ð ÓÒ Ð Ú Ö Ò ØÖ ÒØ Ð ÖÐ Ò Ö Øº ÇÒ ÔÓÙÖÖ Ù ØÖ Ö Ð ØÖ ÜØ Ö ÙÖ Ù ØÖ Ò Ð Ø ØÖ Ö Ð ØÖÓ ÖÐ Ü Ò Ö Ø º ÇÒ ÓÑÔÐ Ø Ö Ô Ö Ü Ö ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ð Ð Ù Ö Ù Ø Ö Ð³ Ü Ø Ò ³ÙÒ ØÖ Ô ÖØ Ö ³ Ð Ø ³ Ò Ð ÓÙ ³ ÕÙ Ø Ò º ËÙÖ Ð Ö ÓÙÖ ÓÒ Ò Ö Ð ØÖ ÓÑÑ Ð Ñ ¹ ÖÓ Ø ÕÙ Ô ÖØ ÙÒ Ò Ð Ò ÙÜ Ò Ð Ñ Ñ Ñ ÙÖ º Ë ÔÖÓÔÖ Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ø ÒØ ÔÓ Ö ÔÓ ÒØ ÕÙ ¹ Ø ÒØ ÙÜ ÖÓÒØ Ö Ð³ Ò Ð º ÍÒ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ú Ö Ð Ø ÓÑÔ Ø Ð³ Ð Ø Ò ÙÐ Ö ÓÑÔÐ Ø ÖÓÒØ Ð³ Ò Ñ Ð º ½
16 ¾º ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ð³ Ô ÈÝÖ Ñ Ø Ò Ö ÚÓÐÙØ ÓÒº Ê Ð Ö Ð Ô ØÖÓÒ ³ÙÒ ÔÝÖ Ñ Ñ Ò ÓÒ ÓÒÒ º Ä³Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ø Ð Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ ³Ó Ø ÓÒ Ø ØÙ ÒØ ÔÓ ÒØ ³ ÔÔÙ Ò Ô Ò Ð º Ø Ú Ø Ó Ú ÒØ ØÖ ÓÑÔÐ Ø Ô Ö Ð³Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ø Ð Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ ³ Ñ ÝÒ Ñ ÕÙ ÓÒÒ Ô Ö ÐÓ Ð ÓÑ ØÖ º Ä Ø Ú Ø ÙÖ Ð ÔÝÖ Ñ ÜÔÐÓ Ø ÒØ ØÙ Ø ÓÒ ÑÔÐ º Ä³Ó Ø Ø ØÓÙ ÓÙÖ ³ Ô¹ ÔÖ Ò Ö ÚÓ Ö Ò Ð³ Ô ÕÙ ÑÔÐ ÕÙ ÙÒ Ð Ö Ù Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ô Ö Ô Ø Ú Ø Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ô ØÖÓÒ º ØÖ Ú ÙÜ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÓÒ ÓÐ Ö Ð Ñ Ñ ÒØ Ð Ö Ð Ø Ú ØÙ Ø ÓÒ ³ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ø º ½ Ö Ð ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÙÒ ÔÝÖ Ñ ÓÙ ÙÒ Ò Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ Ò Ô Ö Ô Ø Ú Ú Ð Ö ÍÒ Ð Ú Ú ÒØ Ù Ø Ð Ù Ò Ö ÙÒ Ù À ÓÒØ Ð ÙÔ Ö ÙÖ ÔÓÙÖ ÒØÖ Ç Ø Ð Ò Ö ÙÖ À ÔÓÙÖ ÒØÖ Áº ÉÙ ÐÐ Ø Ð Ò ØÙÖ Ù ÓÐ Ç À ÉÙ Ö ÔÖ ÒØ ÇÁ ÔÓÙÖ ÓÐ ÓÑÑ ÒØ Ô ÙعÓÒ Ð Ù Ø Ö ÉÙ ÐÐ Ø Ð Ò ØÙÖ Ù ÓÐ ÉÙ ÐÐ Ø Ð ÙØ ÙÖ Ö Ð Ø Ú Ð ÓÑÑ ÒØ Ô ÙعÓÒ Ð Ù Ø Ö ÇÒ Ò Ø Ð³ ÔÓØ Ñ Ò Ð ³ÙÒ ÔÝÖ Ñ Ö ÙÐ Ö ÖÖ º ËÙÖ Ð ÐÓ¹ÒÓØ ÓÒ ÐÙÐ Ö Ð Ñ ÒØ Ð ÔÝÖ Ñ Ã ÓÔ º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð³ Ò Ð ÕÙ ÓÖÑ Ð³ ÔÓØ Ñ Ú Ð ³ Ø Ð³ÙÒ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒº ÍÒ Ø ØÖ Ö Ø Ð ÕÙ Ó Ø ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ù ØÖ Ò Ð Ô ÖÑ Ø ³ÙØ Ð Ö Ð Ø ÓÖ Ñ ÈÝØ ÓÖ Ø Ð Ó ÒÙ ³ÙÒ Ò Ð ÑÙÐØ ÔÐ ÓÒ º Ò ÙÒ ÓÒ Ø ÑÔ ÔÖ ÚÓ Ö Ö ÔÔ Ð ÕÙ³ÙÒ Ö Ø Ò Ð ØÙ ÒØ ÙÒ ØÓÙÖ ÓÑÔÐ Ø ÙØÓÙÖ ³ÙÒ Ø Ò Ò Ö ÙÒ ÝÐ Ò Ö Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ ÓÒ Ñ Ò Ö ØÖ Ö Ò Ô Ö Ô Ø Ú Ú Ð Ö Ð ÓÐ Ò Ò Ö Ô Ö ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ñ ÐÓÒ Ø Ñ Ð Ö ØÙ ÒØ ÙÒ ØÓÙÖ ÓÑÔÐ Ø ÙØÓÙÖ ³ÙÒ Ø Ð³ Ò Ð ÖÓ Ø ØØ ÒØ ÓÒ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð µº Ä ÒÓØ ÓÒ Ò Ö ØÖ Ø ÔÖ º Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ ÔÓÙÖÖ ÐÙÐ Ö ÙÒ Ò Ö ØÖ ÙÒ ÙØ ÙÖ Ð³ Ò Ð Ù ÓÑÑ Øº ÓÙÔ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÚÖ Ö Ò ÙÖ ÔÓÙÖÖÓÒØ ØÖ ÙØ Ð º ËÙÖ Ð Ö ÓÙÖ ÓÒ ØÖ ÙÒ ÔÝÖ Ñ Ö ÙÐ Ö ÖÖ Ø ÙÒ Ò Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ Ò Ô Ö Ô Ø Ú Ú Ð Ö º ÇÒ Ò Ø ÕÙ³ Ø ÙÒ ÔÓÐÝ ÓÒ Ö ÙÐ Ö ÙÒ ÙØ ÙÖ ÙÒ ÔÝÖ Ñ Ö ÙÐ Ö Ð³ ÔÓØ Ñ ÙÒ Ò Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ Ø ÙÒ Ò Ö ØÖ º ¾ Ð ÓÒ Ö Ð Ö Ð Ô ØÖÓÒ ³ÙÒ ÔÝÖ Ñ ÓÙ ³ÙÒ Ò Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ ÔÖ ÚÓ Ö Ò ÙÒ ÔÝÖ Ñ Ö ÙÐ Ö ÖÖ Ò Ô Ö Ô Ø Ú Ú Ð Ö ÓÒÒ ÒØ Ð Ø Ù ÖÖ Ø Ð ÙØ ÙÖ ÓÒ Ö Ø Ò ÓÑÑÙÒ Ù ØÖ ³ÙÒ Ô ØÖÓÒº ÉÙ ÐÐ Ñ Ò ÓÒ Ùع Ð ÔÖ Ð Ð Ñ ÒØ ÐÙÐ Ö Ä ÐÙÐ ØØ Ñ Ò ÓÒ Ø Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ù Ô ØÖÓÒ ÓÒØ ØÙ Ô Ö ÙÒ ÙÖ Ð ÐÓ¹ÒÓØ º ÇÒ Ö Ø Ò Ù Ø Ù ØÖ Ù Ô ØÖÓÒ ³ÙÒ Ø ØÖ Ö ÓÒØ ÙÒ Ö Ø Ø ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ù ØÖ Ò Ð Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º Ä Ö Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ô ØÖÓÒ ³ÙÒ Ò Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ Ò³ Ø Ô Ù ÔÖÓ Ö ÑÑ Ñ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ù Ô ÙØ ØÖ Ð Ô Ò ÒØ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ô ØÖÓÒ ÔÝÖ Ñ º ÉÙ ÐÐ Ø Ð Ò ØÙÖ Ð Ð Ø Ö Ð ÉÙ Ð Ø ÓÒ Ö ÝÓÒ ÓÑÑ ÒØ Ð ÐÙÐ ¹Ø¹ÓÒ ÉÙ Ð Ø Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ù ÖÐ ÓÑÔÐ Ø Ð³ Ö ÖÐ ÓÑÑ ÒØ Ô ÙعÓÒ Ò Ù Ö Ð³ Ò Ð Ù Ø ÙÖ ÖÙÐ Ö ÁÐ Ù Ö Ô Ö ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ Ñ Ñ ÖРг Ò Ð Ù ÒØÖ Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð³ Ö ÕÙ³ Ð ÓÙÔ º º Ö Ò Ñ ÒØ Ø Ö ÙØ ÓÒ Ö Ò Ñ ÒØ Ø Ö ÙØ ÓÒ ½
17 Ö Ò Ö ÓÙ Ö Ù Ö ÙÒ ÙÖ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÓÒ ÖÚ Ø ÓÒ Ò Ð Ø Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø ÒØÖ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð ÙÖ Ò Ø Ð Ø ÐÐ Ð ÙÖ Ó Ø Ò Öº Ø Ú Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ú Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ ÒØ Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ÐÓ Ð ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó¹ Ñ ØÖ ÕÙ µ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÙÜ Ð Ú Ñ ØØÖ Ò Ú Ò Ø ³ÙØ Ð Ö ÕÙ ÐÕÙ ÔÖÓÔÖ Ø ÓÒ ÖÚ ¹ Ø ÓÒ Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ô ÖÔ Ò ÙÐ Ö Ø µ Ø Ù Ô Ö ÐÐ Ð Ñ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ô Ö Ð Ø ÙÖ ³ Ö Ò Ñ ÒØ ÓÙ Ö ÙØ ÓÒ ÖØ Ò ÔÖÓ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ò ÐÝ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ø ÓÖ Ñ Ì Ð Ò Ð ØÖ Ò Ð º Ä ÓÒ ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ø Ð Ò Ð ³ÙÒ ÙÖ Ö Ò ÓÙ Ö Ù Ø ÍÒ Ð Ú Ú ÒØ Ù Ø Ð Ù ØÖ Ö ÙÒ ØÖ Ò Ð Ø Ð ÕÙ Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ô Ö ÐÐ Ð Ù Ø Ô ÒØ Ô Ö Ð ÔÓ ÒØ Á Ø Ð ÕÙ Á Ѻ ÐÐ ÓÙÔ Ò Â Ð Ø º ÉÙ ÐÐ ÓÒØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ù ØÖ Ò Ð Á ÉÙ Ö ÔÖ ÒØ Ð ØÖ Ò Ð Á ÔÓÙÖ Ð ØÖ Ò Ð Ð ØÖ Ò Ð ÔÓÙÖ Ð ØÖ Ò Ð Á ÉÙ Ð Ø Ð Ó ÒØ Ö ÙØ ÓÒ Ð Ó ÒØ ³ Ö Ò Ñ ÒØ ÉÙ Ô ÙعÓÒ Ö Ò Ð ÙÜ ØÖ Ò Ð ÈÓÙÖÕÙÓ ÍÒ ØÖ Ò Ð Ø ÙÒ Ñ ÒØ ³ ³ Ø Ð ÕÙ ³ ³ ÓÒØ ØÖ ÙÖ ÙÒ Ù ÐÐ ÔÓÐÝÓ¹ Ô Ð ÙØ ØÖ Ö Ð ØÖ Ò Ð ³ ³ ³ Ö Ò Ñ ÒØ Ù ØÖ Ò Ð º ÈÓÙÖ Ö ÒØ ØÖ Ò Ð Ñ Ò ÓÒ ÓÒÒ ÓÒ Ñ Ò Ò Ù Ø ³ Ð ³ Ø Ö ÙØ ÓÒ ÓÙ Ô Ò Ð ³ÙÒ Ö ÙØ ÓÒ ÓÒ ÔÖ Ð Ó ÒØ Ö ÙØ ÓÒ Ø Ð Ò Ð Ùܵº Ò ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ÓÒ Ô ÖØ ÙÒ Ñ ÒØ Ò ØÖÓ Ô ÖØ Ð Ú Ö Ð Ø ÓÑÔ Ð³ ³ÙÒ Ñ ¹ ÖÓ Ø Ü µ Ò ÓÒØ Ò ÒØ Ô Ð ÔÓ ÒØ ÔÙ ÓÒ ÔÐ Ø ÙÖ µ Ø Ð ÕÙ AC = 2 3 AB Ø AD = 5 3 ABº ÇÒ Ö ÙÑ Ò ÔÖ ÒØ ÕÙ³ÙÒ ÙÖ Ø ÙÒ Ö ÙØ ÓÒ ÓÙ ÙÒ Ö Ò Ñ ÒØ ³ÙÒ ÙØÖ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÓÒØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ø Ð Ò Ð ÙÜ ÙÜ Ùܺ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÙÜ ØÖ Ò Ð ÕÙ ÓÒØ Ð ÙÖ Ò Ð ÙÜ ÙÜ ÙÜ ÓÒØ Ð ÙÖ Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð º Áκ Ö Ò ÙÖ Ø Ñ ÙÖ ØØ ÖÙ Ö ÕÙ ³ ÔÔÙ ÒÓØ ÑÑ ÒØ ÙÖ Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÑÔÖÙÒØ Ð Ú ÓÙÖ ÒØ Ø ÙÜ ÙØÖ ÔÐ Ò º Ä ÒÓØ ÓÒ ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÙÒ ÓÖÑ Ø Ú Ø ÓÒØ Ø ØÖ Ú ÐÐ Ò Ð ÒÕÙ Ñ Ò Ð Ö Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð Ø º Ä ÒÓØ ÓÒ Ú Ø Ò Ø ÒØ ÕÙ Ö Ò ÙÖ ÕÙÓØ ÒØ Ø ÓÖ ÔÓÙÖ Ð ÔÖ Ñ Ö Ó Ò Ð ÕÙ ØÖ Ñ º ÓÑÑ Ò Ð Ð ÔÖ ÒØ Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ø Ò Ð ÐÙÐ ÙÖ Ð Ö Ò ÙÖ Ø Ð Ø Ñ º ÐÐ Ø Ò ØÙÖ Ò Ð Ø Ö Ð ÓÒØÖÐ Ø Ò ÓÙØ Ò Ö Ð Ò º Ç Ø Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÓÙÖ Ó Ø ³ Ò Ø Ö Ð Ð Ú Ö Ò ÙÖ ÕÙÓØ ÒØ ÓÑÔÐ Ø Ö Ð ÓÒÒ Ò Ø ÓÒ ÓÐ Ö Ð Ö ÓÒÒ Ñ ÒØ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÐÙÐ Ö Ð Ö Ò¹ ÙÖ ØÖ Ú ÐÐ ÒØ Ö ÙÖ Ñ ÒØ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ò Ð Ö ÚÓÐÙÑ µ ÚÓ Ö Ó Ö Ð ÙÒ Ø ÔØ Ø ³ ØÙ Ö Ð Ò Ñ ÒØ ³ÙÒ Ø º ½º Ö Ø ÚÓÐÙÑ ÐÙÐ ³ Ö Ø ÚÓÐÙÑ º ½
18 ÐÙÐ Ö Ð ÚÓÐÙÑ ³ÙÒ ÔÝÖ Ñ Ø ³ÙÒ Ò Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ð ÓÖÑÙÐ V = 1 3 Bhº Ä³Ó Ø Ø ³ÙÒ Ô ÖØ ³ ÒØÖ Ø Ò Ö Ð ÕÙ Ð ÒØ Ö ÙÖ Ø ³ ÙØÖ Ô ÖØ Ñ Ò ÔÙÐ Ö ÒÓÙÚ ÐÐ ÓÖÑÙÐ Ò Ð ÓÒ Ú Ð ÔÖ Ø ÕÙ Ù ÐÙÐ Ð ØØ Ö Ðº ½ Ö Ð ÓÒ ÐÙÐ Ö Ð³ Ö Ð ÙÖ ³ÙÒ ÔÝÖ Ñ ÓÙ ³ÙÒ Ò Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ ÍÒ Ð Ú Ú ÒØ Ù Ø Ð Ù ÐÙÐ Ö Ð Ö ³ÙÒ ÖÖ ÓÒÒ ÒØ ÓÒ Ø Ø ³ÙÒ ØÖ Ò Ð ÓÒÒ ÒØ ÙÒ Ø Ø Ð ÙØ ÙÖ Ö Ð Ø Ú Ø º ËÙÖ Ð ÐÓ¹ÒÓØ ÙÒ ÔÝÖ Ñ Ö ÙÐ Ö ÖÖ Ò Ô Ö Ð Ø Ù ÖÖ Ø Ð ÙØ ÙÖ Ø Ò Ò Ô Ö Ô Ø Ú Ú Ð Ö º ÔÖ ÚÓ Ö Ø ÖÑ Ò Ð³ ÔÓØ Ñ ÓÒ Ò Ö Ð ÙÒ Ô ØÖÓÒº ÇÒ Ô ÙØ ÐÓÖ ÐÙÐ Ö Ð³ Ö Ð Ø Ö Ð Ô٠г Ö ØÓØ Ð º ÇÒ ÔÖÓ Ñ Ñ ÔÓÙÖ ÙÒ Ò Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ Ò Ô Ö Ð Ö ÝÓÒ ÓÒ ÕÙ Ø ÙØ ÙÖº ÔÖ ÚÓ Ö ÐÙÐ Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ ³ÙÒ Ò Ö ØÖ ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Ð³ Ö Ù Ø ÙÖ ÖÙÐ Ö ÙÖ Ð Ø Ö Ð Ô٠г Ò Ð Ù ÒØÖ º Ë ÒØ Õ٠г Ö Ù Ø ÙÖ ÖÙÐ Ö Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐРг Ò Ð Ù ÒØÖ ÓÒ Ò Ù Ø Ð³ Ö Ð ÙÖ Ð Ø Ö Ð º ij Ö ØÓØ Ð ³Ó Ø ÒØ Ò ÓÙØ ÒØ Ð³ Ö Ù ÕÙ º ¾ Ð ÓÒ ÐÙÐ Ö Ð ÚÓÐÙÑ ³ÙÒ ÔÝÖ Ñ ÓÙ ³ÙÒ Ò Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ ÍÒ Ð Ú Ú ÒØ Ù Ø Ð Ù Ò Ö ÙÒ Ù À Ñ ³ Ö Ø Ø ÒØÖ Çº ÁÐ ÓÒ ØÖÙ Ø Á Ð ÒØÖ Ð º ÉÙ Ð Ø Ð ÚÓÐÙÑ Ù Ù Ú ÓÑ Ò ÔÝÖ Ñ Ç Ô ÙعÓÒ Ô Ú Ö Ð Ù ÉÙ Ð Ø ÐÓÖ Ð ÚÓÐÙÑ Ð ÔÝÖ Ñ Ç ÇÒ Ò Ù Ø ÕÙ V(ABCD) = A(ABCD) OI 3 Ó Ø V = B h 3 º ÇÒ Ñ Ø ÕÙ ØØ ÓÖÑÙÐ Ò Ö Ð ØÓÙØ Ø ÔÝÖ Ñ Ø ØÓÙ Ð Ò º Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ ÐÙÐ ÙÖ Ð ÐÓ¹ÒÓØ Ð ÚÓÐÙÑ ÓÐ ÓÑÔÓ ØÓÙØ ÓÙ Ô ÖØ Ô Ú ÖÓ Ø ÝÐ Ò Ö ÔÝÖ Ñ ÓÙ Ò º Ò Ù Ø ÓÒ ³ ÒØÖ Ò Ù Ö Ð ÙØ ÙÖ ÓÒÒ ÒØ Ð ÚÓÐÙÑ Ø Ð³ Ö ³ÙÒ ÔÝÖ Ñ ÓÙ ³ÙÒ Ò Ö ÚÓÐÙØ ÓÒº Ä Ò Ñ ÒØ ³ÙÒ Ø ÚÓÐÙÑ ÓÙ Ô Ø ÔÓÙÖÖÓÒØ ØÖ Ö ÒÚ Ø º Ä ÓÖÑÙÐ Ò Ö Ð V = B h 3 Ö ÔÓÖØ ÙÖ Ð Ö ÓÙÖ º ¾º Ö Ò ÙÖ ÕÙÓØ ÒØ ÓÙÖ ÒØ Î Ø ÑÓÝ ÒÒ º ÐÙÐ Ö Ø Ò Ô ÖÓÙÖÙ Ú Ø ÑÓÝ ÒÒ Ø ÙÖ Ô ÖÓÙÖ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð³ Ð Ø d = vtº Ò Ö ³ÙÒ Ø Ú Ø Ñ ØÖ Ô Ö ÓÒ Ø ÐÓÑ ØÖ Ô Ö ÙÖ µº Ä ÒÓØ ÓÒ Ú Ø ÑÓÝ ÒÒ Ø Ò º Ä ÚÓ ÙÐ Ö ÐÓÑ ØÖ Ô Ö ÙÖ Ø Ð ÒÓØ Ø ÓÒ Ñ» Ù Ð Ú ÓÙÖ ÒØ ÓÒØ Ñ ØØÖ Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ú Ð ÒÓØ Ø ÓÒ km h 1 º Ä ÓÑÔ Ø Ò Ü Ð Ò ÓÒ ÖÒ ÒØ ÕÙ Ð Ú Ø Ñ ³ ÙØÖ ØÙ Ø ÓÒ Ò ¹ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ø Ñ Ö Ø ÒØ ³ ØÖ ÒÚ ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÑÓÒ Ø Ö Ø ÓÒ ÓÑÑ Ø ÓÒ Ö ÙÖ ÒØ Ò Ð ØÖ ÔÓÙÖ ½¼¼ ÐÓÑ ØÖ ÓÙ Ò ÐÓÑ ØÖ Ô ÖÓÙÖÙ Ô Ö Ð ØÖ º ½
19 ½ Ö Ð ÓÒ ÐÙÐ Ö ÙÒ Ø Ò ÙÒ Ú Ø ÓÙ ÙÒ ÙÖ ÍÒ Ð Ú Ú ÒØ Ù Ø Ð Ù ÐÙÐ Ö Ð Ø Ò Ô ÖÓÙÖÙ Ò ¾ ¾¼ Ñ Ò Ô Ö ÙÒ Ú ÙÐ ÖÓÙÐ ÒØ Ð Ú Ø ÓÒ Ø ÒØ ¼ Ñ» º ÓÑÑ ÒØ ØÖ Ù Ö Ð ÙÖ Ò ÙÖ Ñ Ð ÓÙ Ò Ö Ø ÓÒ ³ ÙÖ ÉÙ ÐÐ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ó Ø¹ÓÒ ÔÓ Ö ÉÙ ÐÐ ÓÖÑÙÐ Ö Ð Ð Ø Ò Ò Ñ Ð Ú Ø Ú Ò Ñ» Ø Ð ÙÖ Ø Ò ÉÙ ÐÐ ÓÖÑÙÐ Ò Ù Ø¹ÓÒ ÔÓÙÖ v Øt Ü Ö Ð Ú ÓÙÖ ÒØ ÖÓÒØ ÔÖÓÔÓ ØÓÙ º Ä ÐÙÐ Ð ÙÖ Ö Ð³Ó ÓÒ ÓÒÚ ÖØ Ö ÙÖ Ñ Ð Ò ÙÖ Ñ ÒÙØ Ø ÓÒ º ÇÒ Ö ÒÚ Ø Ö Ð ÒÓØ ÓÒ ÑÓÝ ÒÒ ÔÓÒ Ö Ô Ö Ð ³ÙÒ Ü Ö ÑÓÒØÖ ÒØ ÕÙ Ð Ú Ø ÙÖ ÙÜ Ô ÖØ ³ÙÒ ØÖ Ø Ø Ð ÑÓÝ ÒÒ Ú Ø ÙÖ ÕÙ Ô ÖØ ÔÓÒ Ö Ø Ò Ô ÖÓÙÖÙ º ËÙÖ Ð Ö ÓÙÖ ÓÒ ÒÓØ Ð ØÖÓ ÓÖÑÙÐ Ò ÔÖ ÒØ Ð ÙÒ Ø º ¾ Ð ÓÒ Ò Ö ³ÙÒ Ø Ú Ø ÍÒ Ð Ú Ú ÒØ Ù Ø Ð Ù ÓÒÚ ÖØ Ö Ò Ñ» Ð Ú Ø ÔÓ ÒØ Ù Ù Ô Ö ÜÔÖ Ñ Ò Ñ» º Ö ÒØ Ü ÑÔÐ Ð Ú ÓÙÖ ÒØ ÓÒØ Ò Ù Ø ÓÙÑ Ð Ö Ü ÓÒ ØÓÙ º Ü Ö ÐÙÐ Ø Ò Ø ÙÖ ÔÖ ÓÒÚ Ö ÓÒ Ð Ú Ø ÖÓÒØ ÔÖÓÔÓ º ½
Ê ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ø ØÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö Ï ÙØ Ð Ø ÙÐØ ÆÓØÖ ¹ Ñ Ä È Ü Æ ÑÙÖ Ð ÕÙ Û ÙØ Ð Ò Óº ÙÒ Ôº º Ê ÙÑ º ij ÑÔÓÖØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ò³ Ø ÔÐÙ ÑÓÒØÖ Öº Ò Ø Ð Ó Ü ³ÙÒ ØÝÔ
ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÙÐØ Ë Ò ÓÒÓÑ ÕÙ Î ÄÍ ÌÁÇÆ ÅÈÁÊÁÉÍ Ë Å ÆÁËÅ Ë ÌÊ ÆËÅÁËËÁÇÆ Ë ÀÇ Ë ÇÆ Å ÆÌ Í Ì ÆÇÆ ÇÆ Å ÆÌ Í Î ÊË Ä Ë Å Ê À Ë ÇÍÊËÁ ÊË Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÈÖ ÒØ
Î ÐÙ Ø Ê Ñ ÙÖ Ô Ø Ð ÓÒÓÑ ÕÙ µ Ð Ê ÓÙÐ Ø ² Ì ÖÖÝ ÊÓÒ ÐÐ ÖÓÙÔ Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ö Ø ÄÝÓÒÒ Ñ Ð ÐºÖ ÓÙÐ ØÖ ØÐÝÓÒÒ º Ö Ø ÖÖݺÖÓÒ ÐÐ Ö ØÐÝÓÒÒ º Ö ÈÐ Ò Ð³ ÒØ ÖÚ ÒØ ÓÒ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê Ä Ü
Ï Í Å Ò Ò ÁÒØ Ö¹Ë Ø Ò ÐÝ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÍØ Ð Ø ÙÖ ÁÑÔ Ø ÁÑÑ Ø ÁÒØ Ö Ø Ï Í Å Ò Ò Í Ö Ú ÓÙÖ Ò ÐÝ Û Ø ÁÑÑ Ø ÁÑÔ Ø º Å Ð ½ ¾µ ź Ì Ö ½µ Ⱥ ÈÓÒ Ð Ø ½µ ½µ ÄÁÊÅÅ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ½ ÊÙ ¾ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü Ö Ò ¾µ Ä ÓÖ ØÓ
ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ Ð³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Í Ê ÁÅ ÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÓÒÒ Ò ÓÙÑ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ò ÓÒ ÔØÙ ÐРг ³ÓÒØÓÐÓ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ù ÓÚ Ù Ð ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð Å Ö ¾¼¼ ÔÓÙÖ
Ê ÔÔÓÖØ Ø Ù ÐÐ ÙÑ Î Ð ÓÒ ¾ Ù Ò ¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö Á ÓÖ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø ¾ Ä ÓÑ Ò ³ Ø Ú Ø ¾º½ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ö Ø ØÙÖ Ö ÙÜ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º
ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÖ Ð ÍÒ ÑÓ Ð ÙÒ ÓÖÑ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ø Ð Ñ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ ÑÓ Ö ³ ÒØÖ ÔÖ Ô Ö ÇÐ Ú Ö Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ö Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÙÐØ ÖØ Ø Ò Ì ÔÖ ÒØ Ð ÙÐØ ØÙ ÙÔ Ö ÙÖ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö È
Ì ÖÖÝ ÅÓÝ ÙÜ ÖÓÙÔ Å Ë ÂÙ ÐÐ Ø ¾¼¼¾ Ì Ò ÕÙ ÑÙÐØ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ö ÙØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ð Ñ Ò Ò ÙÒ Ò ÐÓ Ø ÕÙ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ù ØÖ ÓÖ Ø Ö Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º Ö Ñ ¹ Ö Ó¹ Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º ËÓÔ ³ ÑÓÙÖ ÈÖÓ º ÖÒ Ö Ô Ò ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ø ÓØÓÖ
ÍÒ Ú Ö Ø Ö ÒÓ Ê Ð ÌÓÙÖ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Ë ÒØ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ ÒÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ö ¾¼¼¾¹¾¼¼ BLOIS CHINON ÌÀ Ë ÈÇÍÊ Ç Ì ÆÁÊ Ä Ê Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÌÇÍÊË ÔÐ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Æ ÓÐ Ä ÊÇ À Ð Ñ Ö
Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition
Université defranche-comté École doctorale Sciences Pour l Ingénieur et Microtechniques U.F.R. des Sciences et Techniques Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition THÈSE présentée
P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet
Ô Ø ÛÓÖ È Ø Ø ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú Å Ö ÐÐ ÓÙ Õ٠عŠÐÓÙ ÆÊË Ä ÊÁ ÓÖ ÙÜ ØØÔ»»ÛÛÛºÐ Ö º Ö» ÓÙ ÕÙ Ø Ä ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú ººº ³ ØÕÙÓ ÈÓÙÖÕÙÓ ÓÑÑ ÒØ ÇÅÈÌ Ê κ ij ÖØ ÓÑÔØ Ö Ô Ðغ Ø Ð ÖÐ ÒÓÑ Ö Ö Ö ÒÓÑ Ö Ö ÒÓÑ
ÇÆ ÈÌÁÇÆ Ì Ê ÄÁË ÌÁÇÆ ³ÍÆ ÈÈÄÁ ÌÁÇÆ ËÌÁÇÆ Ê Ë Í Ë ÇÅÈÇË ÆÌË Ê È ÊÌÁË Ô Ö ÅÓ Ñ Ö Þ Ñ ÑÓ Ö ÔÖ ÒØ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö Ñ ØÖ Ò ÅºËºµ ÍÄÌ Ë Ë Á Æ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ËÀ Ê ÊÇÇÃ
¹ËÁÊ ¹ Ê ÔÔÓÖØ Ø ÈÖÓ Ø Ä Ò Ø Ê Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ó Ò Æ Ó Ò Ö Ñ ÒØ ÀÙ ÖØ Æ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼¾ ¾ Ì Ð Å Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ Ø Ø Ð³ ÖØ ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ò Â Ú Ü Ò Ö Å ½ ÔØ Ñ Ö ¾¼½ Ì Ñ Ø Ö ½ ÆÓØ ÓÙÖ ¾ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º½º½ À Ó ÏÓÖ º º º
Ä Ù Ù ÊÇÇÌ Ö ÔÓÙÖ Ä ÒÙÜ Ö ÙÑ Ö º ÙÑ Ä ÒÙܺ ͺÇÖ Ö º ÙÑ Ö Ò ÜºÓÖ Î Ö ÓÒ ¾º ¾½ Ë ÔØ Ñ Ö ½ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÈÖ Ñ ÙÐ ½ ½º½ À ØÓ Ö Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
z x h ÙÖ ½ ÓÑØÖ Ù ÔÖÓÐѺ ½º ÁØÖÓÙØÓ ÁÐ Ø ÓÙ ÕÙ Ù ÓÙ Ó ÔÖÓÖ ÓØ Ý ØÑ Æ ÔÓÙÖ ÔÖ Ð³Ö ÚÙ Ð Ó ÂÖÐ ÂÖÐ ½½µ ÓØ ÐÖÑØ ÙØÐ ÔÓÙÖ ÑÓÖØÖ Ð ÐÔÓØ Ð ÔÓÖØ Ù ÔÖÓÖ ÓØ Ú ÓÑÑ Ý ØÑ ÔÖÓØØÓ ÓØÖ ÚÓÖ ÔÖ ÜÑÔÐ ÖÑ ² ÇÙÑÖ ½ ÓÙ ÐÙ ²
Ä ÇÊ ÌÇÁÊ ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ ÇÊÁÉÍ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÈÁ ÊÊ ÌÅ ÊÁ ÍÊÁ ij ÇÄ ÆÇÊÅ Ä ËÍÈ ÊÁ ÍÊ ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ËÔ Ð Ø ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ ÇÊÁÉÍ Ë Ö ÄÇÊ ÆË ÔÖ ÒØ Ô Ö Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ÔÓÙÖÓ Ø Ò ÖÐ Ö ÇÀ Ê Æ ÌÄÇ
STATUTS DE L ASSOCIATION. Association régie par par la Loi du 1 er juillet 1901
STATUTS DE L ASSOCIATION Association régie par par la Loi du 1 er juillet 1901 Statuts adoptés par l Assemblée Générale Extraordinaire du dimanche 1 er avril 2007 ËØ ØÙØ Ð³ Ó Ø ÓÒ ÖØ Ð ÔÖ Ñ Ö¹ ÒÓÑ Ò Ø
2 20 e Journées Bases de Données Avancées (BDA 2004). 1. Introduction
arxiv:0704.3501v1 [cs.db] 26 Apr 2007 Conception d un banc d essais décisionnel : ÖÓÑ º ÖÑÓÒØÙÒ Ú¹ÐÝÓÒ¾º Ö Jérôme Darmont Fadila Bentayeb Omar Boussaïd ERIC Université Lumière Lyon 2 5 avenue Pierre Mendès-France
DELIBERATION N CP 13-639
CONSEIL REGIONAL D ILE DE FRANCE 1 CP 13-639 DELIBERATION N CP 13-639 DU 17 OCTOBRE 2013 La politique sociale régionale La politique régionale pour les personnes en situation de handicap Cinquième affectation
Condition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½
Condition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½ Patrick Ciarlet et Vivette Girault ciarlet@ensta.fr & girault@ann.jussieu.fr ENSTA & Laboratoire Jacques-Louis Lions, Paris 6 Condition
Commande Prédictive. J. P. Corriou. LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy. e-mail : corriou@ensic.inpl-nancy.fr
Commande Prédictive J P Corriou LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy e-mail : corriou@ensicinpl-nancyfr Ý Consigne Trajectoire de référence Ý Ö Réponse Ý Horizon de prédiction À Ô ¹ Ù ¹ Temps Entrée Ù Horizon de commande
Sharp interface limit of an Allen-Cahn equation with conservation of the mass
Sharp interface limit of an Allen-Cahn equation with conservation of the mass Matthieu Alfaro and Pierre Alifrangis, I3M, Université de Montpellier 2, CC051, Place Eugène Bataillon, 34095 Montpellier Cedex
ASR1 TD7 : Un microprocesseur RISC 16 bits
{Â Ö Ñ º ØÖ Ý,È ØÖ ºÄÓ Ù,Æ ÓÐ ºÎ ÝÖ Ø¹ ÖÚ ÐÐÓÒ} Ò ¹ÐÝÓÒº Ö ØØÔ»»Ô Ö Óº Ò ¹ÐÝÓÒº Ö» Ö Ñ º ØÖ Ý»¼ Ö½» ASR1 TD7 : Un microprocesseur RISC 16 bits 13, 20 et 27 novembre 2006 Présentation générale On choisit
Calcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.
1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le
Programme Prélavage vapeur. Nettoyage automatique du tambour Permet de nettoyer automatiquement le tambour.
Ó ² ¼ù ² «½ ±² ¼«Ô ª»óÔ ²¹» ÓßÒËÛÔ Üù ÒÍÌÎËÝÌ ÑÒÍ ÜÉÝóÔÝïîïïÍ ñ ÜÉÜóÔÜïìïÕÝÍ Verrouillage enfant Le système de verrouillage enfant empêche que les enfants appuient sur un bouton et modifient le programme
Raisonnement distribué dans un environnement de type Pair-à-Pair
Actes JNPC 04 Raisonnement distribué dans un environnement de type Pair-à-Pair P. Adjiman P. Chatalic F. Goasdoué M.-C. Rousset L. Simon adjiman,chatalic,fg,mcr,simon @lri.fr Résumé Dans un système d inférence
3 ème 2 DÉVELOPPEMENT FACTORISATIONS ET IDENTITÉS REMARQUABLES 1/5 1 - Développements
3 ème 2 DÉVELOPPEMENT FACTORISATIONS ET IDENTITÉS REMARQUABLES 1/5 1 - Développements Développer une expression consiste à transformer un produit en une somme Qu est-ce qu une somme? Qu est-ce qu un produit?
1348 Louvain-la-Neuve TVA BE0428.750.985 RPM Nivelles
I I I S S C C 1348 Louvain-la-Neuve TVA BE0428.750.985 RPM Nivelles Louvain-la-Neuve, le 13 avril 2015 Cher Actionnaire, Concerne: Assemblée Générale Ordinaire et Spéciale du 13 mai 2015 à 10h00 Nous avons
CONJUGUÉ D'UN POINT PAR RAPPORT À UN TRIANGLE
CONJUGUÉ D'UN POINT PAR RAPPORT À UN TRIANGLE Jean Luc Bovet, Auvernier L'article de Monsieur Jean Piquerez (Bulletin de la SSPMP No 86), consacré aux symédianes me paraît appeler une généralisation. En
FORD C-MAX + FORD GRAND C-MAX CMAX_Main_Cover_2013_V3.indd 1-3 22/08/2012 15:12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 1 12 7 3 1 6 2 5 4 3 11 9 10 8 18 20 21 22 23 24 26 28 30
Le théorème de Thalès et sa réciproque
Le théorème de Thalès et sa réciproque I) Agrandissement et Réduction d une figure 1) Définition : Lorsque toutes les longueurs d une figure F sont multipliées par un même nombre k on obtient une autre
Analyse du temps de réponse des systèmes temps réel
Analyse du temps de réponse des systèmes temps réel Pascal Richard Laboratoire d Informatique Scientifique et Industrielle, ENSMA BP 40198 Téléport 2 F-86960 Futuroscope pascal.richard@ensma.fr RÉSUMÉ.
Quelques contrôle de Première S
Quelques contrôle de Première S Gilles Auriol auriolg@free.fr http ://auriolg.free.fr Voici l énoncé de 7 devoirs de Première S, intégralement corrigés. Malgré tout les devoirs et 5 nécessitent l usage
Vecteurs. I Translation. 1. Définition :
Vecteurs I Translation Soit A et B deux points du plan. On appelle translation qui transforme A en B la transformation du plan qui a tout point M associe le point M tel que [AM ] et [BM] aient le même
Si deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors
N I) Pour démontrer que deux droites (ou segments) sont parallèles (d) // (d ) (d) // (d ) deux droites sont parallèles à une même troisième les deux droites sont parallèles entre elles (d) // (d) deux
Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites
I Droites perpendiculaires Lorsque deux droites se coupent, on dit qu elles sont sécantes Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites Lorsque deux
Séquence 10. Géométrie dans l espace. Sommaire
Séquence 10 Géométrie dans l espace Sommaire 1. Prérequis 2. Calculs vectoriels dans l espace 3. Orthogonalité 4. Produit scalaire dans l espace 5. Droites et plans de l espace 6. Synthèse Dans cette séquence,
Géométrie dans l espace
Géométrie dans l espace Mabrouk Brahim Université Virtuelle de Tunis 2007 Ce cours a pour objet la présentation des différents concepts de la géométrie de l espace comme une continuation de ceux vus en
Les Angles. I) Angles complémentaires, angles supplémentaires. 1) Angles complémentaires. 2 Angles supplémentaires. a) Définition.
Les Angles I) Angles complémentaires, angles supplémentaires 1) Angles complémentaires Deux angles complémentaires sont deux angles dont la somme des mesures est égale à 90 41 et 49 41 49 90 donc Les angles
!" #$# % *(!( % (+#$#, ) ( 5- % % 2! $!!!!87777777777!!!!8777777 -% %. / 0 1 ' 2% %. (3 4 562( % 4 5
Bulletin d adhésion au contrat groupe Responsabilité Civile Professionnelle n B1302525PNPI souscrit par AMAVIE pour le compte exclusif des écoles accréditées.!" #$# % &%!'(" "()' ( *(!( % (+#$#, ) -% %.
1S Modèles de rédaction Enoncés
Par l équipe des professeurs de 1S du lycée Parc de Vilgénis 1S Modèles de rédaction Enoncés Produit scalaire & Corrigés Exercice 1 : définition du produit scalaire Soit ABC un triangle tel que AB, AC
2.4 Représentation graphique, tableau de Karnaugh
2 Fonctions binaires 45 2.4 Représentation graphique, tableau de Karnaugh On peut définir complètement une fonction binaire en dressant son tableau de Karnaugh, table de vérité à 2 n cases pour n variables
Le Processus Unifié de Rational
Le Processus Unifié de Rational Laurent Henocque http://laurent.henocque.free.fr/ Enseignant Chercheur ESIL/INFO France http://laurent.henocque.perso.esil.univmed.fr/ mis à jour en Novembre 2006 Licence
Activités numériques [13 Points]
![Activités numériques [13 Points]](/thumbs/21/1117704.jpg "Activités numériques [13 Points]")
N du candidat L emploi de la calculatrice est autorisé. Le soin, la qualité de la présentation entrent pour 2 points dans l appréciation des copies. Les résultats seront soulignés. La correction est disponible
Du Premier au Second Degré
Du Premier au Second Degré Première Bac Pro 3 ans November 26, 2011 Première Bac Pro 3 ans Du Premier au Second Degré Sommaire 1 Fonction Polynôme du second degré 2 Fonction Polynôme du Second Degré: Synthèse
Correction : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11
Correction : EXERCICE : Calculer en indiquant les étapes: (-6 +9) ( ) ( ) B = -4 (-) (-8) B = - 8 (+ 6) B = - 8 6 B = - 44 EXERCICE : La visite médicale Calcul de la part des élèves rencontrés lundi et
(Quelle identité par la parole?) Thèse. présentée à la section. Systèmes de Communication. par. Dominique Genoud
Reconnaissance et transformation de locuteurs (Quelle identité par la parole?) Thèse présentée à la section Systèmes de Communication de l Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL) par Dominique
Premier réseau social rugby
Premier réseau social rugby Rugbygeneration.com est le premier site de la communauté autour de Rugby. Dédié à tous les fans de rugby et les amateurs de toutes générations. Rugby? Échanger, rester en contact,
INFORMATIONS DIVERSES
Nom de l'adhérent : N d'adhérent :.. INFORMATIONS DIVERSES Rubrique Nom de la personne à contacter AD Date de début exercice N BA Date de fin exercice N BB Date d'arrêté provisoire BC DECLARATION RECTIFICATIVE
DOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10.
A1 Trouvez l entier positif n qui satisfait l équation suivante: Solution 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. En additionnant les termes du côté gauche de l équation en les mettant sur le même dénominateur
HRP H 2 O 2. O-nitro aniline (λmax = 490 nm) O-phénylène diamine NO 2 NH 2
! #"%$'&#()"*!(,+.-'/0(,()1)2"%$ Avant d effectuer le dosage en IR de la biotine, il est nécessaire de s assurer de la reconnaissance du traceur par la streptavidine immobilisée sur les puits. Pour cela,
Chapitre 2. Matrices
Département de mathématiques et informatique L1S1, module A ou B Chapitre 2 Matrices Emmanuel Royer emmanuelroyer@mathuniv-bpclermontfr Ce texte mis gratuitement à votre disposition a été rédigé grâce
5 ème Chapitre 4 Triangles
5 ème Chapitre 4 Triangles 1) Médiatrices Définition : la médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des extrémités du segment (cours de 6 ème ). Si M appartient à la médiatrice du
Séquence 2. Repérage dans le plan Équations de droites. Sommaire
Séquence Repérage dans le plan Équations de droites Sommaire 1 Prérequis Repérage dans le plan 3 Équations de droites 4 Synthèse de la séquence 5 Exercices d approfondissement Séquence MA0 1 1 Prérequis
La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques
La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques III. Cercles 1. Cercle d'euler 2. Droite d'euler 3. Théorème de Feuerbach 4. Milieux des segments joignant
Livret de liaison Seconde - Première S
Livret de liaison Seconde - Première S I.R.E.M. de Clermont-Ferrand Groupe Aurillac - Lycée Juin 2014 Ont collaboré à cet ouvrage : Emmanuelle BOYER, Lycée Émile Duclaux, Aurillac. Patrick DE GIOVANNI,
FICHE DE RENSEIGNEMENTS SAISON 2013 2014
USC BASKET Salle S. Chénedé Rue Sainte Croix 35410 CHATEAUGIRON Tél. 02.99.37.89.89 Site : www.chateaugiron-basket.com FICHE DE RENSEIGNEMENTS SAISON 2013 2014 Mme M. Nom et prénom de l adhérent : Adresse
Une comparaison de méthodes de discrimination des masses de véhicules automobiles
p.1/34 Une comparaison de méthodes de discrimination des masses de véhicules automobiles A. Rakotomamonjy, R. Le Riche et D. Gualandris INSA de Rouen / CNRS 1884 et SMS / PSA Enquêtes en clientèle dans
Economies d énergie par GPO
Economies d énergie par GPO Rédacteur : Eric Drezet Administrateur réseau CNRS-CRHEA 05/2005 Groupe Admin06 But du papier : Mettre en place la gestion centralisée des économies d énergie des ordinateurs
Eté 2015. LIVRET de RÉVISIONS en MATHÉMATIQUES
Eté 2015 LIVRET de RÉVISIONS en MATHÉMATIQUES Destiné aux élèves entrant en Seconde au Lycée Honoré d Estienne d Orves Elaboré par les professeurs de mathématiques des collèges et lycées du secteur Une
AC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =
LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste
6 ème. Rallye mathématique de la Sarthe 2013/2014. 1 ère épreuve de qualification : Problèmes Jeudi 21 novembre 2013
Retrouver tous les sujets, les corrigés, les annales, les finales sur le site du rallye : http://sarthe.cijm.org I Stéphane, Eric et Christophe sont 3 garçons avec des chevelures différentes. Stéphane
Devoir 2 avec une figure en annexe, à renvoyer complétée. Corrigés d exercices sections 3 à 6. Liste des exos recommandés :
LM323 Envoi 2 2009-2010 Contenu de cet envoi Devoir 2 avec une figure en annexe, à renvoyer complétée. Corrigé du devoir 1. Un exercice de révision sur le chapître 1. Exercices sur l inversion. Corrigés
LA MOBILITÉ AUTREMENT: «TOTO TROQUE TON AUTO CONTRE LE VÉLO»
LA MOBILITÉ AUTREMENT: «TOTO TROQUE TON AUTO CONTRE LE VÉLO» EDD les journées de l ERE 2010 2 avril 2010 Lycée Louis DAVIER JOIGNY (89) PARTICIPANTS Les secondes 4 (34) La greenteam (12) l équipe de skateurs
Probabilités sur un univers fini
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 7 août 204 Enoncés Probabilités sur un univers fini Evènements et langage ensembliste A quelle condition sur (a, b, c, d) ]0, [ 4 existe-t-il une probabilité P sur
NPIH800 GENERATION & RESEAUX. PROTECTION de COURANT TERRE
GENERATION & RESEAUX PROTECTION de COURANT TERRE NPIH800 assure la protection à maximum de courant terre des réseaux électriques de moyenne et haute tension. Ce relais multifonction surveille les défauts
I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES
I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et
Axiomatique de N, construction de Z
Axiomatique de N, construction de Z Table des matières 1 Axiomatique de N 2 1.1 Axiomatique ordinale.................................. 2 1.2 Propriété fondamentale : Le principe de récurrence.................
Journée_: Modules HoraireEpreuve
AA 13 Deuxième année Licence Fond. en Gestion: Administration des affaires Comptabilité de Gestion GESTION DE LA PRODUCTION FINANCE Marketing - Techniques et Stratégies d'achat Gestion par objectifs Techniques
Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
Les intermédiaires privés dans les finances royales espagnoles sous Philippe V et Ferdinand VI
Les intermédiaires privés dans les finances royales espagnoles sous Philippe V et Ferdinand VI Jean-Pierre Dedieu To cite this version: Jean-Pierre Dedieu. Les intermédiaires privés dans les finances royales
LOGO. Module «Big Data» Extraction de Connaissances à partir de Données. Claudia MARINICA MCF, ETIS UCP/ENSEA/CNRS Claudia.Marinica@u-cergy.
Module «Big Data» Extraction de Connaissances à partir de Données Claudia MARINICA MCF, ETIS UCP/ENSEA/CNRS Claudia.Marinica@u-cergy.fr 14 Janvier 2015 Pourquoi l extraction de connaissances à partir de
Ô»» ¾ ò ݱ²²» ±² Ý» ¼» ø ± ¼ ò «²»» ±² ±¹±«± ½ ²¹»» ³± ¼»» ¼ ß ¼» Ö±µ» ±¹ ²» ª±»³± ¼»» ³ ² ½³¼ ²º± ½³¼ ò á ö Å» à Å» à ³± ¼ ²» º³± ô³± ¹ ö Ô ½±³³ ²¼» º ²¼ º ²¼» ± ±² òòò Ñ ±² æ ²±³ ó² ³»» ² ó»»»»½ «²»
Géométrie dans l espace Produit scalaire et équations
Chapitre 11. 2ème partie Géométrie dans l espace Produit scalaire et équations Terminale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES 2ème partie Produit scalaire Produit scalaire
315 et 495 sont dans la table de 5. 5 est un diviseur commun. Leur PGCD n est pas 1. Il ne sont pas premiers entre eux
Exercice 1 : (3 points) Un sac contient 10 boules rouges, 6 boules noires et 4 boules jaunes. Chacune des boules a la même probabilité d'être tirée. On tire une boule au hasard. 1. Calculer la probabilité
%$&$#' "!# $! ## BD0>@6,;2106>+1:+B2.6;;/>0.2106>9*27+2.1/+BB+:/@6>.106>>+;+>1:+>6;*,+/EA,6.+77/7A,6@+7706>>+B79 561,+76.08189:+;61,+8.6>6;0+976>1:+?+>/+7@6,1+;+>1:8A+>:2>1+7:+B21+.C>6B630+:+ 1+.C>6B630=/+FGD+7A06>>23+8.6>6;0=/++1A6B010=/+:2>7B+.)*+,+7A2.+;+1+>:2>3+,B+A61+>10+B
Présentation du programme d automatisation du bâtiment
Présentation du programme d automatisation du bâtiment Conditions de participation Programme Office fédéral de l énergie OFEN Conditions de participation >= une période de chauffage >=80% mazout / gaz-naturel
«Trop de chats en refuge : Aidons-les!»
q io iific bo ch Mlic g f! l o h c To i? co cio collboio vc Pl 5899 ch 7398 ch y éé boé C l ob félié qi, chq jo, o cibl joi fg Blgiq! 4641 ch l o l chc ov i à l g l fg fill i foy ê à l hx! C qlq chiff
Fiches explicatives. La Convention Collective des Assistants Maternels du Particulier Employeur
Table des Matières La Convention Collective des Assistants Maternels du Particulier Employeur Fiches explicatives Ce document a été réalisé par l APEGE Il peut être copié/diffusé sans restriction sous
L ÉVOLUTION PROFESSIONNELLE CERTIFIÉE
L ÉVOLUTION PROFESSIONNELLE CERTIFIÉE L ÉVOLUTION PROFESSIONNELLE CERTIFIÉE GESTION DES SYSTÈMES D INFORMATION ET DE COMMUNICATION Réseautique Sécurité informatique Système d exploitation Géomatique SERVICE
2. RAPPEL DES TECHNIQUES DE CALCUL DANS R
2. RAPPEL DES TECHNIQUES DE CALCUL DANS R Dans la mesure où les résultats de ce chapitre devraient normalement être bien connus, il n'est rappelé que les formules les plus intéressantes; les justications
Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 13 avril 2011
Corrigé du baccalauréat S Pondichéry avril EXERCICE Commun à tous ls candidats Parti I points. L ax ds ordonnés st asymptot à C au voisinag d ; la fonction étant décroissant sur ] ; + [, la limit quand
#"$&'$+*" (" ),'-"."'($ %($
"#$%&' #(%)*"" (#%*!"!#$"! -!"!#$"!! -!"!#$"!./% -!"!#$"! #"$&'$+*" (" ),'-"."'($ %($ % & % '!#(! "! $#) #!* +,!(")"",#./ & 0!,$#!1!"!#1 $#!* ** +" + 1! 0! $!,#!,! $,! 2! $3! 1! $ 1+4!"$"#)1,##" 56./78#!
Découverte du tableur CellSheet
Découverte du tableur CellSheet l application pour TI-83 Plus et TI-84 Plus. Réalisé par Guy Juge Professeur de mathématiques et formateur IUFM de l académie de Caen Pour l équipe des formateurs T 3 Teachers
La santé de votre entreprise mérite notre protection.
mutuelle mclr La santé de votre entreprise mérite notre protection. www.mclr.fr Qui sommes-nous? En tant que mutuelle régionale, nous partageons avec vous un certain nombre de valeurs liées à la taille
CORRECTION EXERCICES ALGORITHME 1
CORRECTION 1 Mr KHATORY (GIM 1 A) 1 Ecrire un algorithme permettant de résoudre une équation du second degré. Afficher les solutions! 2 2 b b 4ac ax bx c 0; solution: x 2a Solution: ALGORITHME seconddegré
# $!%$!&$'(!(!()! $(! *)#%!"$'!+!%(!**&%',&-#.*!* /!01+'$*2333
!" # $!%$!&$'(!(!()! $(! *)#%!"$'!+!%(!**&%',&-#.*!* #$-*!%-!!*!%!#!+!%#'$ /!1+'$*2333 $!)! $(!*!" /4 5 $." 6 $-*(!% 6 '##$! $ 6 '##$! $ 6,'+%'! $ 6,'+%'! $ +!,'+%'! $ 65 %7- !""!# $ %! & '%! "!# (
Pour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites.
Les pages qui suivent comportent, à titre d exemples, les questions d algèbre depuis juillet 003 jusqu à juillet 015, avec leurs solutions. Pour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites.
APPROCHE DE MODELISATION DE LA PROPAGATION DE L INCENDIE DANS UN EDIFICE ET SON INTEGRATION DANS UN SYSTEME DECISIONNEL
APPRCHE DE MDELISATIN DE LA PRPAGATIN DE L INCENDIE DANS UN EDIFICE ET SN INTEGRATIN DANS UN SYSTEME DECISINNEL Sanae KHALI ISSA (*), Abdellah AZMANI (*), Karima ZEJLI (**) sanaeissa@gmail.com, abdellah.azmani@gmail.com,
Statistiques Exercice 2012
Statistiques Exercice 2012 Bénéfices Industriels et Commerciaux MISE EN GARDE AUX UTILISATEURS Les informations communiquées dans ce fascicule sont communiquées titre indicatif et ne peuvent être considérées,
Corrigé des TD 1 à 5
Corrigé des TD 1 à 5 1 Premier Contact 1.1 Somme des n premiers entiers 1 (* Somme des n premiers entiers *) 2 program somme_entiers; n, i, somme: integer; 8 (* saisie du nombre n *) write( Saisissez un
Cours Premier semestre
C.Belleudy, D.Gaffé Université de Nice-Sophia Antipolis DEUG Première année SM,MP,MI UECS EEA Électronique Numérique Cours Premier semestre C. Belleudy, D.Gaffé version 3. 2 Électronique Numérique Chapitre
Étude des formes de pratiques de la gymnastique sportive enseignées en EPS à l école primaire
Étude des formes de pratiques de la gymnastique sportive enseignées en EPS à l école primaire Stéphanie Demonchaux To cite this version: Stéphanie Demonchaux. Étude des formes de pratiques de la gymnastique
Représentation géométrique d un nombre complexe
CHAPITRE 1 NOMBRES COMPLEXES 1 Représentation géométrique d un nombre complexe 1. Ensemble des nombres complexes Soit i le nombre tel que i = 1 L ensemble des nombres complexes est l ensemble des nombres
Exercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument
Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Exercice - - L/Math Sup - On multiplie le dénominateur par sa quantité conjuguée, et on obtient : Z = 4 i 3 + i 3 i 3 = 4 i 3 + 3 = + i 3. Pour
Sylvain Meille. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa microstructure.
Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa microstructure Sylvain Meille To cite this version: Sylvain Meille. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa
EXAMEN : CAP ADAL SESSION 2011 N du sujet : 02.11 SPECIALITE : CEB - GEPER SUJET SECTEUR : FOLIO : 1/6 EPREUVE : EG2 (MATH-SCIENCES)
EXAMEN : CAP ADAL SESSION 20 N du sujet : 02. FOLIO : /6 Rédiger les réponses sur ce document qui sera intégralement remis à la fin de l épreuve. L usage de la calculatrice est autorisé. Exercice : (7
Statistiques Exercice 2011
Statistiques Exercice 2011 Bénéfices Industriels et Commerciaux MISE EN GARDE AUX UTILISATEURS Les informations consignées dans ce fascicule sont communiquées à titre indicatif et ne peuvent être considérées,
FORD FOCUS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 17 19 20 21 9 3 1 1 6 4 2 5 7 8 10 23 25