Optique géométrique. I. Petit historique. S. Benlhajlahsen

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1 Optique géométrique S. Benlhajlahsen La compréhension de la lumière a été l une des plus grande réussite de la physique. Plusieurs visions de la lumière se sont affrontées. Les modèles actuels supposent que la nature de la lumière est double : Soit on utilise un modèle ondulatoire : la lumière est une onde électromagnétique résultant du couplage entre un champ électrique E et un champ magnétique B. Soit on utilise le modèle corpusculaire : la lumière est composée de particules appelés photons. I. Petit historique A. Modèle géométrique de la lumière Les lois sur la reflexion des miroirs sont connues depuis les grecs (Euclide IV et III eme siècle avant J-C) mais on pense alors que l oeil est la source de la lumière. Au XI eme siècle, Alhazen établit que la nature de la lumière est extérieure à l oeil : la lumière va des objets à l oeil et non l inverse : Fabrication de la première lunette astronomique (Galilée) et du premier microscope : Descartes (re)découvre les lois de la réflexion et de la réfraction après Snell (1621). Il élabore une théorie corpusculaire avec de nombreuses analogies mécaniques. Parallèlement, Fermat propose une optique basée sur le principe de moindre action, qui garde donc encore une forte analogie avec la mécanique : Newton travaille sur les prismes, les lentilles et la dispersion. Il propose le premier telescope non refracteur qui porte son nom. B. Modèle ondulatoire 1672 : Huygens, en compétition avec Newton, pose les bases de la théorie ondulatoire. Il rejette l idée de corpuscules de lumière pour introduire l idée de propagation dans l Ether. La notion de périodicité et de vibration de l onde n apparaît qu en 1818 avec Fresnel : Fresnel remporte le concours lancé par l Académie des sciences portant sur l explication du phénomène de diffraction. Fort de ce succès, la théorie ondulatoire semble alors supplanter la théorie corpusculaire : Maxwell pose ses équations qui régissent totalement l électromagnétisme et donc la propagation de la lumière. Il restaient alors quelques questions à élucider : Comment expliquer l émission de la lumière par les atomes? l effet photoélectrique (ensemble des phénomènes électriques d un matériau produit par l action de la lumière)? le rayonnement du corps noir. C. Modèle corpusculaire : le photon 1905 : Planck et Einstein interprète l effet photo-électrique. 1

2 1920 : Louis de Broglie énonce la dualité onde-corpuscule et pose les bases de la mécanique quantique : on peut donc associer à toute onde un corpuscule en mouvement et inversement (par exemple, le photon pour la lumière, le phonon pour les ondes élastiques dans les solides, le graviton pour les ondes gravitationnelles...). Il s agit là de deux aspects complémentaires et non antagonistes. II. La lumière A. Phénomènes lumineux On désigne par phénomènes lumineux l ensemble des phénomènes auxquels la l oeil est sensible. L expérience montre que la lumière se propage dans le vide à une vitesse cte c (c m s 1 ) et dans certains milieux matériels dits transparents à une vitesse inférieure à c. Contrairement aux ondes mécaniques (type onde acoustique), la propagation de la lumière se fait sans transport de matière et peut se faire dans le vide. B. Caractère ondulatoire Les phénomènes d interférence et de diffraction s interprète en considérant que la lumière est une onde qui se propage. Les ondes électromagnétiques, dont la lumière fait partie, obéissent aux équations de Maxwell. Si on considère une onde électromagnétique sinusoïdale, celle-ci est caractérisée par sa période T = 1 avec ν la fréquence, et sa longueur d onde dans ν le vide λ qui sont reliées par la relation λ = c. ν couleur violet bleu vert jaune orange rouge λ en µm 0,42 0,47 0,52 0,58 0,60 0,65 On retiendra donc que le spectre visible se situe entre correspond à l intervalle 0,4µm λ 0,75µm. La lumière blanche est la superposition des différentes couleurs. Si on considère le spectre électromagnétique complet, le domaine visible ne correspond qu à une plage étroite. Rayons γ λ en m Rayons X Ultraviolet Visible infrarouge micro-onde C. Caractère corpusculaire Certains phénomènes, comme l effet photoélectrique, s interprètent en considérant que la lumière est quantifiée. A l onde électromagnétique de fréquence ν, on associe les photons ("grains de lumière") qui se déplacent à la vitesse c et d énergie E = hν avec h constante de Planck. D. Propagation d une onde électromagnétique dans une milieu matériel L onde électromagnétique dans un milieu matériel peut subir une absorption (l amplitude de l onde diminue au fur et à mesure de sa propagation et/ou une dispersion (les différentes ondes monochromatiques ("les couleurs") qui la constitue ne se propage pas à la même vitesse. Si on note v la vitesse de la lumière dans le milieu matériel alors n = c v est l indice de réfraction du milieu matériel (attention à ne pas faire la confusion entre ν ("lettre nu") pour la fréquence de l onde monochromatique et v (lettre "vé") pour sa vitesse). Nota bene : Dans le vide, on a v = c donc n = 1. Dans l air, n = 1,0003 dans les CNTP (conditions normales de températures et de pression) que l on approximera "sauvagement" à 1. Pour les personnes comme nous qui ne sommes encore que des "bébés physiciens", l indice sera une grandeur positive et supérieure ou Ondes radio 2

3 égale à 1. Cependant, vous définirez l année prochaine un indice complexe dont l indice de réfraction précédent n est que la partie réelle. La fréquence d une radiation est une donnée intrinsèque qui ne dépend pas du milieu. Par contre, la valeur de la longueur dépend du milieu. On définit alors λ la longueur d onde dans le milieu matériel et λ 0 la longueur d onde dans le vide. On a alors : λ = v ν = c ν 1 n = λ 0 n < λ 0 Nota bene : La plupart des milieux transparents ont un indice qui vérifie la loi de Cauchy : n(λ) = A + B λ 2 Exemple : décomposition de la lumière blanche par dispersion dans un prisme de verre : E. Optique géométrique 1. Définition Quand les dimensions et les distances qui interviennent dans l expérience sont grandes devant la longueur d onde (ce qui est souvent le cas dans le visible car λ 0,5µm), la théorie ondulatoire donne des résultats qui la rapprochent d une théorie corpusculaire. La lumière se propage alors comme le ferait un ensemble de photons dans "un champ de force". Cette approximation (λ distances caractéristiques) constitue le cadre de l approximation géométrique. 2. Faisceaux et rayons lumineux La lumière issue d une source ponctuelle forme un faisceau qui diverge à partir d un point. Si on place sur le trajet de ce faisceau (voir figure 1) un diaphragme, la tâche sur l écran sera homothétique du trou quelque soit la distance de celui-ci à l écran. Le faisceau lumineux issu de la source peut être alors considéré comme constitué de rayons lumineux rectilignes tous indépendants les uns des autres. Diaphragme Zone d'ombre de l'optique géométrique atteint par la lumière si a est suffisamment petit a Rayon lumineux Tâche image prévue par l'optique géométrique Chaque composant monochromatique (chaque "couleur") voit un indice n(ν) correspondant à sa fréquence et se trouve, de ce fait, plus ou moins déviée en sortie du prisme. Source ponctuelle Ecran Figure 1 La diffraction est un écart au lois de l optique géométrique 3

4 Remarque : l indépendance des rayons lumineux constitue un principe de base de l optique géométrique. T = 5000K luminance 3. Limite de validité On peut alors se dire qu en diminuant la taille du trou, on pourrait isoler un seul rayon lumineux. Cependant, on observe alors le phénomène de diffraction qui apparaît dès lors que l on limite trop le faisceau transversalement. On obtient alors de la lumière à un endroit qui n est pas prévu par l optique géométrique. Il est donc impossible d isoler un rayon lumineux mais on peut considérer qu un faisceau est constitué de rayons lumineux. L étude de la marche des rayons lumineux constitue le but de l optique géométrique. T = 4000K T = 3000K λ (en µm) III. Les sources lumineuses A. Définitions Figure 2 Rayonnement thermique du corps noir pour différentes températures (puissance spectrale (en W sr 1 m 2 nm 1 ) en fonction de la longueur d onde On appelle source lumineuse tout corps qui émet de la lumière, donc tout corps visible. Les sources lumineuses peuvent être lumineuses par ellemême (on parle alors de sources primaires comme les lampes ou les étoiles) ou diffuser la lumière en provenance d une autre (sources secondaires). Nous allons voir maintenant différentes sources. B. Sources à spectre large et continu Ce sont les sources thermiques qui émettent de la lumière sous l effet de la température élevée à laquelle elles sont portées (par exemple, le fer porté au rouge voir au blanc). De manière générale, tout corps chaud rayonne. L interprétation du phénomène se fait grâce à la théorie du corps noir (voir figure 2). La couleur de l astre est alors "grosso modo" celle qui correspond au maximum de la loi de Planck. La longueur d onde λ m associé est relié à la température par : λ m T 3000 µm K Exemple : un corps porté à la température de 5400 K correspond à λ m = 0,56 µm, ce qui est à rapprocher de la température de la photosphère du soleil (6000 K) et de sa couleur jaune. C. Sources à spectre discontinu Les lampes à vapeurs atomiques (lampe à Hg, Na,...) ont des spectres de raies (associées à des fréquences de transitions entre niveaux électro- 4

5 niques. Comme les niveaux d énergies sont quantifiés (ie discret), on un spectre de raies discontinu. D. Sources à spectre quasi-monochromatique : le laser Le mot laser est l acronyme de "Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation" soit lumière amplifiée par émission stimulée de radiation. Pour comprendre son fonctionnement, il faut d abord expliquer comment se fait l interaction matière lumière (voir figures 3, 4 et 5). Figure 5 Emission stimulée (ou induite) : Un photon arrive sur un atome. Un électron peut alors redescendre sur un niveau bas en emettant un deuxième photon clone du photon incident. C est ce phénomène qui permet l amplification de la lumière dans les lasers. Système de pompage E 1 Lumière incidente provenant d'une source Milieu amplificateur Lumière sortante du Laser Figure 3 Absorption : Un photon arrive sur l atome et peut être absorbée par un électron. L électron "saute" alors sur un niveau d énergie supérieure disponible de telle sorte que E = = hν. Miroirs de la cavité optique Figure 6 Le laser pour les nuls. Figure 4 Emission spontanée : Un électron préalablement excité peut retomber sur un état de plus basse énergie en émettant un photon. Des trois mécanismes d intéraction lumière-matière, c est le troisième qui permet l amplification de lumière. Cependant, pour un photon incident, il y deux choix : soit il est absorbé soit on a une émission stimulée. C est cette compétition entre l absorption et l émission stimulée qui a rendu difficile la mise au point des lasers. On se dit alors que la probabilité pour qu un photon soit absorbé est une fonction croissante de n 1 (nombre d électron sur l état 1) et que, de manière analogue, la probabilité pour que ce même 5

6 photon subisse une émission stimulée est une fonction croissante de n 2 (nombre d électron sur l état 2). Si on appelle "différence de population" la quantité n = n 1 n 2, alors l émission stimulée domine si n 0. Malheureusement, l état fondamental (ie le plus stable) correspond à une situation où les électrons sont plutôt dans les niveaux de basses énergies. Il faut donc faire en sorte que le électrons soient sur les niveaux hauts. On réalise alors une "inversion de population" grâce à un système de pompage (procédé mis au point par Alfred Kastler). Le milieu amplifie alors la lumière qui le traverse à chacun de ses passages. On utilise des miroirs pour faire faire des aller-retours à la lumière et ainsi augmenter le gain en énergie. Ceci se résume par le schéma de la figure 6. IV. Lois de la propagation A. Propagation rectiligne de la lumière B. Principe de retour inverse C. Notion de chemin optique 1. définition 2. Principe de Fermat D. Dioptres et miroirs E. Lois de Snell-Descartes 1. Réflexion et réfraction 2. Première loi de Descartes 3. Deuxième loi de Descartes pour la reflexion 4. Deuxième loi de Descartes pour la réfraction F. Reflexion totale G. Construction de Huygens H. Cas d un milieu d indice variable 1. Milieu stratifié 2. Milieu d indice continuellement variable 6