Dalles. Méthode des lignes de rupture. Structures en béton II. Dr O. Burdet. ENAC Section de génie civil IS-BETON Laboratoire de construction en béton

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Ange Godin
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1 Dalles Méthode des lignes de rupture

4 Mécanisme simple pour une poutre cf TGC 2 chap. 16 & 17 rotule plastique θ a) mécanisme pour une poutre simple Fig. 7.74

5 Mécanisme simple pour une dalle ligne de rupture θ b) mécanisme pour une dalle unidirectionnelle librement appuyée Fig. 7.74

6 Théorèmes fondamentaux Toute charge Q i à laquelle correspond un mécanisme de ruine cinématiquement admissible est supérieure ou égale à la charge ultime exacte Q u Toute charge Q i à laquelle correspond un champ de moments Mi stable et statiquement admissible est inférieure ou égale à la charge ultime exacte Q u Tab. 7.75

7 Théorème d unicité Mécanisme Equilibre Résistance Fig. 7.77

8 Propriétés des deux méthodes Condition Explication Méthode statique Méthode cinématique Toutes les forces extérieures (y compris les Équilibre réactions) appliquées au système doivent Satisfait Satisfait s équilibrer Dans toutes les sections, les efforts internes (sollicitations) doivent être inférieurs ou égaux à Résistance la résistance ultime, c est à dire à la résistance Satisfait à vérifier correspondant à la plastification du béton et de l acier Un nombre suffisant de rotules plastiques doit se Mécanisme former afin que la structure puisse se transformer à vérifier Satisfait en un mécanisme Résultat La méthode donne des résultats qui sont du côté de la sécurité du côté de l insécurité Tab. 7.77

9 Application des lignes de rupture aux planchers-dalles

10 Essais de plancher-dalle (face sup.) Fig. 7.70

11 Position des lignes de rupture a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a dm 2 dm 2 b a 2 a 2 a 2 a 2 a) dalle plate b) champignon > c) champignon < 45 Fig. 7.90

12 Lignes de rupture plancher-dalle Fig. 7.91

13 Surface des moments plancher-dalle Fig. 7.93

14 Distribution des moments M x - Moment négatif M x, le long de l'axe des colonnes 20 % 15 % 30 % 15 % 20 % 0.1l y 0.1l y 0.6l y 0.1l y 0.1l y + Moment positif M x, au milieu du champ 50 % 25 % 0.1l y 0.1l y 0.6l y 25 % 0.1l y 0.1l y Fig. 7.94

15 Mécanisme II - Eventail circulaire A i = m s ds { + ϕ ms ds { θ r dα 1 r m s = 2 2π m s 0 Q π ( 1+ϕ ) r dα r ( 1+ ϕ ) = Q 1 Fig. 7.95

16 Lignes de rupture dans un plancher-dalle a) panneau intérieur b) champ de bord c) porte-à-faux Fig. 7.92

17 Lignes de ruptures, cas général

18 Et pour cette dalle? Axes de rotation par les bords appuyés ou encastrés; axes de rotation par les colonnes Toute ligne de rupture passe par le point d intersection des deux éléments de dalle qu elle sépare

19 Définition des axes de rotation #(panneaux) #(axes inconnus) Fig Fig. 7.81

20 Exemples de mécanismes

21 Exemples de mécanismes Fig. 7.82

22 Travaux virtuels Fig. 7.85

23 Principe des travaux virtuels A A e i = q, = A i ( x y) dx dy δ Eq ( ) ( ) m s = s m θ i i i i i i θ Eq i A = Eq e A i Minimiser la charge ultime ou maximiser le moment de rupture

24 Dalle appuyée sur trois côtés m α = m p ( 2 2 ) cos α + μ sin α 1 2 Fig. 7.86

25 Calcul des travaux virtuels Fig. 7.87

26 Dalle encastrée sur son pourtour a b μ Fig. 7.88

27 Exemple de dalle encastrée q u = 15.1 kn/m 2 Fig. 7.89

28 En l an 2007?

29 Mais c est compliqué avec ces m α et des m Tα si on avait toujours μ = 1?

30 Transformation affine Fig. 7.83

31 Transformation affine μm p m p m p m p r r x r ξ r x r y r y r Fig. 7.83

32 Travaux virtuels : égalité ( ) ( ) = dy dx q b a m b a m x y y p y x x p δ θ μ θ ( ) ( ) = dy dx q b a m b a m x y y p y x x p δ θ ξ θ 2 1 i A e A = 2 1 ξ μ = μ ξ 1 =

33 Effet de l affinité Quantité Opération Dimension parallèle à l armature qui engendre m p inchangée parallèle à l armature qui engendre μ m p multipliée par 1/ m Charge uniformément répartie inchangée Fig. 7.84

34 Et la précision?

35 Théorème d unicité Mécanisme Equilibre Résistance Fig. 7.77

36 Annexe 7.8

37 Annexe 7.8

38 Annexe /48 1/43.8 1/

39 Répartition de l armature (A7.6)

40 Répartition de l armature (A7.6)

41 Annexe 7.8

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